Здравствуйте, дорогие читатели, подписчики и гости канала. Рассмотрим задачи на движение протяженных тел. В задачах такого типа обычно требуется определить длину одного их них. Часто встречаемые ситуации, это определить длину проезжающего поезда мимо: 1) придорожного столба; 2) лесополосы или платформы определенной длины; 3) идущего параллельно путям пешехода; 4) другого двигающего поезда или машины.
Запомни! Во всех задачах на движение используется только одна формула:
Рассмотрим несколько задач.
Задача №1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 27 с. Найдите длину поезда в метрах.
Решение
Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние равное его длине.
Время движение поезда мимо придорожного столба, переведем в часы:
Найдем длину поезда:
Задача №2 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо платформы за 15с. Длина платформы 100м. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Если поезд движется мимо протяжённой лесополосы или платформы, то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и платформы (лесополосы).
Задача №3
а) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение
Если поезд движется мимо движущего человека, то учитываем направление движение человека. Если он движется в одну сторону с поездом, то находим разность скоростей.
б) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах
Решение
Если поезд движется мимо движущего человека, то учитываем направление движение человека. Если он движется навстречу, то скорости складываются.
Задача №4 По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 40км/ч и 60км/ч. Длина товарного поезда равна 700 м. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равна 3 мин. Ответ дайте в метрах.
Решение
В этой задаче объедены несколько типов.
1) Нужно учесть, что поезда движутся в одном направлении, значит скорости будем вычитать.
2) Известна длина одного поезда, значит будем решать так же, как и с платформой.
Подставим в нашу формулу, получаем:
Задача №5 По морю параллельными курсами в одном направлении следуют две сухогруза: первый длиной 130 м, второй длиной 70м. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 16 мин после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равна 600 метров. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго.
Решение
Посмотрим, что произошло за 16 минут:
1) Второй сухогруз преодолел расстояние в 400 метров, догнав первый сухогруз; 2) Первый и второй поравнялись носами, второй преодолел расстояние в 130 метров; 3) Обогнал 1 сухогруз, где корма второго и нос первого поравнялись, преодолев расстояние в 70 м; 4) Второй отплыл от первого еще на 600 метров.
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.
Помогите, пожалуйста, найти длину поезда.
Ученик
(65),
закрыт
13 лет назад
ell04ka
Мудрец
(13150)
13 лет назад
скорость * время = расстояние
расстояние меньше длины платформы на длину поезда
не забываем перевести к единым единицам измерения!
90 км/ч / 60 мин *0,5 мин = X км
X = 0,75 т. е. 750 м
значит поезд длиной 750-300 = 450 м
Травиата Кутуньо
Мудрец
(10316)
13 лет назад
Задачу необходимо решить, используя физические обозначения и формулы. Выразим скорость в м/с 90 км/ч = 90*1000м/3600с = 25м/с. Условия задачи: v = 25 м/с; l1 = 300м; t = 30с. Обозначим длину поезда l2 . Поезд начнет двигаться мимо платформы, когда локомотив будет проходить мимо переднего края платформы, и закончит свое движение тогда, когда последнй вагон пройдет мимо второго края платформы. При этом последнему вагону надо пройти путь, равный l1 + l2. Составим уравнение движения: vt = l1 + l2. Отсюда
l2 = vt – l1 Вычисления: l2 = 25м/с * 30с – 300м = 450 м. Ответ: l2 = 450 м.
Источник: Саабразила
Елизавета Дьяконова
Знаток
(262)
4 года назад
скорость * время = расстояние
расстояние меньше длины платформы на длину поезда
не забываем перевести к единым единицам измерения!
90 км/ч / 60 мин *0,5 мин = X км
X = 0,75 т. е. 750 м
значит поезд длиной 750-300 = 450 м
vср=(v1+v2+v3+. +vn)/n, где v1, v2, v3, vn — значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n — количество этих участков, vср — средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути. Глуходонные с кузовом без люка и дверей глухой кузов , которые служат для перевозки сыпучих грузов по замкнутым маршрутам с разгрузкой на вагоноопрокидывателях. Здесь v 66,66 км ч, и это значение очень приблизительное незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе , S 100 км, t 1,5 ч.
Содержание
- 0.1 Скорость
- 0.2 Решение задач на скорость, путь и время движения | 7 класс | Физика
- 1 Задание №21 ОГЭ математика 2023 Часть 3
- 1.1 Задание №21 ОГЭ математика 2022 Часть 3
Скорость
Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?
Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал бóльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:
Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)
А Вы довольны работой РЖД?
ДаНет
Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).
Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:
Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).
Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)
Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)
Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.
Задачи на движение.
Теперь переведем скорость, выраженную в метрах в минуту в метры в секунду:
$upsilon_4 = 120 frac = 120 frac = 2 frac$.
Мнение эксперта
Заугольников Кирилл Владимирович, специалист по логистике
Круглосуточно отвечаю на ваши вопросы. Консультация бесплатная.
Задать вопрос эксперту
Задача 12 Решение Скорость второго бегуна на 2 км ч больше, чем скорость первого, поэтому спустя один час расстояние между бегунами будет 2 км. За бесплатной консультацией обращайтесь ко мне!
Решение задач на скорость, путь и время движения | 7 класс | Физика
Решая много задач по данной теме, ученик обязательно научится быстро ориентироваться в понятиях «скорость», «время» и «расстояние» и быстро решать задачи всех типов. Задача 12 Решение Второй бегун за три минуты пробежал 1км, значит его скорость равна Скорость первого на 2 км ч меньше, следовательно она равна 20 км ч 2 км ч 18 км ч. После того, как мы рассчитаем скорость движения автомобиля, нам нужно будет сравнить ее со скоростным ограничением в 50 frac.
Вы можете каждый раз последовательно переводить величины километры в метры и часы в секунды или просто разделить скорость, выраженную в километрах в час на 3.
Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции? Спустя час первый бегун не добежал 1 км, а второй уже двигался на втором круге 3 минуты, поэтому очевидно, что за три минуты он пробежал 2 км 1 км 1 км. Задача 12 Решение Скорость второго бегуна на 2 км ч больше, чем скорость первого, поэтому спустя один час расстояние между бегунами будет 2 км.
Задание №21 ОГЭ математика 2023 Часть 3
Задача №11 По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда 350 м.
Задача №11 По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда 350 м. Найдите длину скорого поезда , если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда , равно 36 секундам.
Задача №11 По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда 350 м. Найдите длину скорого поезда , если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда , равно 36 секундам. Решение: 1) 65 + 40 = 105( км/ч) − скорость сближения − общая длина
Задача №11 По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда 350 м. Найдите длину скорого поезда , если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда , равно 36 секундам. Решение: 4) 1050 − 350 = 700(м) − длина скорого поезда Ответ: 700 метров.
Задача №12 Два бегуна стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
Задача №12 Решение: Скорость второго бегуна на 2 км/ч больше, чем скорость первого, поэтому спустя один час расстояние между бегунами будет 2 км. Спустя час первый бегун не добежал 1 км, а второй уже двигался на втором круге 3 минуты, поэтому очевидно, что за три минуты он пробежал 2 км – 1 км = 1 км.
Расстояние, скорость, время
Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?
Мнение эксперта
Заугольников Кирилл Владимирович, специалист по логистике
Круглосуточно отвечаю на ваши вопросы. Консультация бесплатная.
Задать вопрос эксперту
После того, как мы рассчитаем скорость движения автомобиля, нам нужно будет сравнить ее со скоростным ограничением в 50 frac. За бесплатной консультацией обращайтесь ко мне!
Задание №21 ОГЭ математика 2022 Часть 3
Переведем сутки в минуты:
$t = 1 space сут = 24 space ч = 24 cdot 60 space мин = 1440 space мин$. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км ч, следующий час со скоростью 100 км ч, а затем два часа со скоростью 75 км ч. Решение Считаем, что пассажирский поезд неподвижен, а скорый приближается к нему со скоростью, равной разности скоростей поездов.
Система нумерации вагонного парка предусматривает обозначение вагонов восьмизначным кодом, в котором первая цифра — род вагона, вторая — осность и основная характеристика, третий знак для отдельных родов вагонов используется для обозначения дополнительных технических характеристик.
Уважаемые пассажиры!
Вы можете ознакомиться с расписанием поездов, наличием и ценой жд билетов
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
1. 26+4=30(км/ч) — скорость сближения поезда и пешехода, так как они движутся в разных направлениях.
2. 90/3600=1/40(ч) — время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.
3. 30/40=0,75(км) — длина поезда в километрах.
4. 0,75·1000=750(м) — длина поезда в метрах.
Ответ: длина поезда 750 метров.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 62 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 2 км/ч, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
1. 62-2=60(км/ч) — скорость сближения, так как пешеход и поезд движутся в одном направлении.
2. 33/3600=11/1200(ч) — время, за которое поезд проезжает мимо пешехода.
3. 60·11/1200=11/20(км) — длина поезда в километрах.
4. 11/20·1000=50·11=550(м) — длина поезда в метрах
Ответ: длина поезда 550 метров.
Задачи для самостоятельного решения:
1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
Решим задачу из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:
Задание B13 (№ 99611)
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
Чтобы не переводить скорость в м/с, будем искать длину пассажирского поезда в км, и длину товарного выразим в км: 0,6 км.
Пусть длина пассажирского поезда равна х км.
Изобразим на рисунке ситуацию, описанную в задаче в тот момент, когда пассажирский поезд начал обгонять товарный:
Через 1 минуту товарный поезд прошел расстояние 
Здесь 30 км/ч — скорость товарного поезда, 
часа — это 1 мин. За эту же минуту пассажирский поезд обогнал товарный, то есть прошел то же расстояние, что и товарный, плюс расстояние, равное сумме длин обоих поездов. То есть расстояние, равное 
:
По условию скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч, получаем уравнение: 
Отсюда х=0,4. То есть длина пассажирского поезда 0,4 км или 400 м.
Ответ: 400 м.
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
15
0
Решение задачи:
1.Определим скорость сближения поездов.
50 — 40 = 10 (км/час)
Следовательно, за 1 час пассажирский поезд сместится относительно товарного на 10 километров.
Тогда за 1 минуту произойдет смещение на 10 : 60 (км)
Соответственно, за 9 минут: 10/60 х 9 = 90/60 = 1.5 (км) = 1500 метров.
За 9 минут поезд прошел расстояние равное сумме длин двух поездов.
Следовательно, длина пассажирского поезда будет равна:
1500 — 1350 = 150 (м). Ответ: 150 метров длина пассажирского поезда.
2
0
Пассажирский поезд двигается относительно товарного со скоростью 50-40=10 км/ч.
Допустим, длина пассажирского поезда равна Х км., длина товарного поезда 1,35 км., 9 минут равно 0,15 часа. Тогда:
(Х+1,35)/10=0,15
Х+1,35=0,15*10=1,5
Х=1,5-1,35=0,15 км = 150 м.
Ответ: длина пассажирского поезда 150 м.
2
0
Для начала переведем все единицы измерения в единицы СИ.
50 км/ч = 13.(8) м/с
40 км/ч = 11.(1) м/с
Решим задачу в системе отсчета товарного поезда. С ее точки зрения пассажирский поезд едет со скоростью 10 км/ч = 2,(7) м/с
Возьмем за точку отсчета О край последнего вагона пассажирского поезда. Когда пассажирский поезд начал ехать мимо товарного О находилась на расстоянии Х=длине пассажирского поезда от края последнего вагона товарного поезда. За 9 минут (или 540 секунд) точка О переместилась в на Х+1350 метров.
Таким образом (Х+1350)/2.(7)=540
Х+1350=540*2.(7)=150<wbr />0
Х=1500-1350=150 метров длина пассажирского поезда.
Ответ: 150 метров.
2
0
Находим с какой скоростью двигался пассажирский поезд относительно товарного.
50 — 40 = 10 (км/ч) или 10 000 м/60 мин = 1000/6 м/мин.
Найдём насколько метров переместился пассажирский поезд относительно товарного за 9 минут.
1000/6 * 9 = 1500 (м).
Найдём длину пассажирского поезда:
1500 — 1350 = 150 (м)
Ответ: 150 метров длина пассажирского поезда.
Задачи на проценты решаем с помощью составления пропорций:
Допустим, вес Коли – Х кг.
63 кг – 100% (средний вес мальчиков)
Х кг – 90% (вес Коли)
Х=63*90/100= 56,7 (кг)
Ответ: Вес Коли равен 56 килограмм 700 грамм.
Находим стоимость билета для школьников:
230 * 50/100 = 115 (руб).
Находим стоимость проезда для 8 школьников:
115 * 8 = 920 (руб).
Находим стоимость проезда для 3 взрослых:
230 * 3 = 690 (руб).
Находим стоимость проезда 3 взрослых и 8 школьников:
690 + 920 = 1610 (руб).
Ответ: 1610 рублей стоит проезд 3 взрослых и 8 школьников.
На рисунке, предоставленном автором вопроса, треугольник искаженный и не соответствует условию. По этой причине предлагаю свой вариант рисунка.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части пропорциональные к прилежащим к ней сторонам. Следовательно согласно условия АВ : АС = 1 :2. Тогда АК = АВ, а треугольник АКВ равносторонний и биссектриса АD делит его на равные части. В свою очередь медиана ВК делит треугольник АСВ на два равновеликих треугольника. Откуда площади треугольников АКЕ и АЕВ составляют по 15 кв. см.
Биссектриса треугольника делит так же площадь треугольника пропорционально прилежащим к ней сторонам. Тогда площади треугольников АDВ и АСD относятся друг к другу как 1 : 2.
На основании сказанного составим систему уравнений, обозначив неизвестные площади треугольников за х и у,
{х + у = 15
{15 + х = 2(15 + У).
Решая систему относительно х, получаем — площадь 4-угольника EDCK равна 25 кв. см.
То, что находится между модульными скобками |f(x)|, называется «подмодульным выражением». В простейшем случае это просто х, т.е. |x|, гораздо чаще более сложные, например |x-3|, иногда ещё более сложные, например |х^2-5x+6|. При решении нужно вычислить нули модуля, т.е. значения неизвестного, которые обращают подмодульное выражение в нуль. Так в первом случае один «нуль», и это значение х=0, во втором случае тоже один «нуль» х=3, в третьем случае — два «нуля» х=2 и х=3.
Процедура «избавления от модулей» называется «раскрытием модуля».
Эти «нули» разбивают всю числовую ось (от -∞ до +∞) на отдельные интервалы, например, в последнем случае на 3 интервала: (-∞; 2), (2;3), (3;+∞), в каждом из которых функция принимает свой вид. Если подмодульное выражение больше 0 или равно нулю, то при раскрытии модуля знаки подмодульного выражения сохраняются, а «раскрытие» сводится просто к удалению модульных скобок (при необходимости, замене их обычными скобками). Если подмодульное выражение меньше нуля, то при раскрытии модуля предварительно все знаки подмодульного выражения меняются на противоположные.
Ну, и после решения каждого из полученных уравнений (неравенств), обязательно из решений нужно выбрать только те, которые попадают в рассматриваемый интервал.
Такого рода задачи решаются по одному и тому же алгоритму. Скорость плавательного средства (в данном случае — баржи) обозначают какой-либо буквой, например, «v», а скорость течения реки другой буквой, например,»u». Тогда скорость плавсредства при движении по течению будет «v+u», а скорость плавсредства при движении против течения «v-u». Время движения плавсредства при движении по течению будет t1=S1/(v+u), а врем движения плавсредства при движении против течения будет t2=S2/(v-u). Очевидно, нет необходимости пояснять, что S1 и S2 расстояния, пройденные по течению и против течения, а t1 и t2 — соответственно времена, затраченные на эти движения. Ну и наконец можно составить уравнения по заданному про времена условию. В данном случае задано такое условие: t1+t2=4. Иногда в условии задается разность этих времён, например t2-t1.
И всё. Внимательно прочитав и поняв алгоритм, с задачами подобного типа справится даже первоклассник, который овладел такими понятиями, как скорость, быстрее, медленнее.
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Два кота одновременно выбегают в одном направлении из одного и того же подъезда. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между котами станет равным 200 метрам?
Первый способ:
Первый кот за час убегает от второго на (0,5) км = (500) метров, тогда на (100 = 500 : 5) метров он убегает от второго кота за (60 :
5 = 12) минут. На 200 метров первый кот обгонит второго за (12 cdot
2 = 24) минуты.
Второй способ:
Пусть (v) км/ч – скорость второго кота, тогда
(v + 0,5) км/ч – скорость первого кота.
Пусть (t) ч – время, через которое первый кот обгонит второго на (200) м = (0,2) км.
(vcdot t) км – расстояние, которое второй кот пробежит за (t) часов,
((v + 0,5)cdot t) км – расстояние, которое первый кот пробежит за (t) часов, тогда
за (t) часов первый кот пробежит больше второго на ((v + 0,5)cdot t — vcdot t) км, откуда
[(v + 0,5)cdot t — vcdot t = 0,2qquadLeftrightarrow
qquad vcdot t + 0,5t — vcdot t = 0,2,] откуда (t = 0,4) ч, то есть через (60 cdot 0,4 = 24) минуты расстояние между котами станет равным 200 метрам.
Ответ: 24
Евгений добирался из Москвы до Сочи автостопом. Первые (20) км он шёл пешком со скоростью (4) км/ч, после чего ехал с первым попутчиком следующие 500 км со скоростью (100) км/ч, затем Евгений ехал ещё (500) км со вторым попутчиком со скоростью (125) км/ч, а оставшиеся (600) км он ехал с третьим попутчиком со скоростью (100) км/ч. Найдите среднюю скорость Евгения. Ответ дайте в км/ч.
По определению средняя скорость – это отношение всего пути ко времени, затраченному на весь путь. Весь путь Евгения составляет (20
+ 500 + 500 + 600 = 1620) км.
Время, которое Евгений потратил на этот путь, равно (20 : 4 + 500 :
100 + 500 : 125 + 600 : 100 = 20) ч. Тогда средняя скорость Евгения равна (1620 : 20 = 81) км/ч.
Ответ: 81
Борис выехал в город из деревни Борисовка на мопеде со скоростью (30) км/ч, но через (90) км его мопед сломался и он был вынужден пройти пешком (10) км до ближайшей деревни Ивановка. Это расстояние Борис шёл со скоростью (5) км/ч. В Ивановке ему посчастливилось взять напрокат велосипед и оставшиеся до города (65) км он проехал со скоростью (13) км/ч. Найдите среднюю скорость Бориса. Ответ дайте в км/ч.
По определению средняя скорость – это отношение всего пути ко времени, затраченному на весь путь. Весь путь Бориса составляет (90
+ 10 + 65 = 165) км.
Время, которое Борис потратил на этот путь, равно (90 : 30 + 10 : 5
+ 65 : 13 = 10) ч. Тогда средняя скорость Бориса равна (165 : 10 =
16,5) км/ч.
Ответ: 16,5
Из двух городов, расстояние между которыми равно (840) км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобилиста. Скорость первого (70) км/ч, а скорость второго (60) км/ч. Через сколько часов они встретились, если известно, что автомобиль первого автомобилиста сломался на полпути между этими городами и на его починку пришлось потратить час.
Половина расстояния между городами 420 км. Это расстояние первый автомобилист преодолел за 6 часов, а второй автомобилист за 7 часов.
Так как первый сломался на полпути между городами, то через 7 часов после начала движения он также был на полпути между городами, то есть, через 7 часов они встретились.
Ответ: 7
Два брата пробежали марафон длинной (42) километра. Оба брата бежали марафон с постоянной скоростью, причём скорость младшего была на (1) км/ч больше, чем скорость старшего, в результате чего он прибыл к финишу на (1) час раньше. С какой скоростью бежал старший из братьев? Ответ дайте в км/ч.
Пусть (v) км/ч – скорость старшего брата.
Тогда время, за которое старший брат пробежал марафон, равно [dfrac{42}{v},] а время младшего брата [dfrac{42}{v + 1}.]
Так как младший брат пробежал марафон на 1 час быстрее, чем старший, то:
[dfrac{42}{v} = dfrac{42}{v + 1} + 1qquadLeftrightarrowqquad
42(v + 1) = 42v + v(v + 1)] – при (v neq 0), (v neq -1), что равносильно (v^2 + v — 42 = 0) при (v neq 0), (v neq -1). Откуда находим (v_1 = 6, v_2 = -7). Таким образом, скорость старшего брата (6) км/ч.
Ответ: 6
Из пункта А в пункт В вышел турист. Одновременно с этим из пункта В в пункт А выбежал бегун. Турист шёл весь путь с постоянной скоростью. Бегун бежал первую треть пути из А в В со скоростью (10) км/ч, а всё оставшееся расстояние со скоростью в два раза большей, чем скорость туриста. Найдите скорость туриста, если до места встречи с бегуном он успел пройти треть пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Пусть (S) км – расстояние между А и В,
(v) км/ч – скорость туриста.
Тогда время, которое турист шёл до места встречи, равно [dfrac{frac{1}{3}S}{v},] время, которое бегун потратил на первую треть пути, равно [dfrac{frac{1}{3}S}{10},] а время, которое бегун потратил на вторую треть пути (то есть на путь до места встречи), равно [dfrac{frac{1}{3}S}{2v}.]
Так как турист и бегун начали движение одновременно, то [dfrac{frac{1}{3}S}{v} = dfrac{frac{1}{3}S}{10} +
dfrac{frac{1}{3}S}{2v}qquadLeftrightarrowqquad
dfrac{10S}{30v} = dfrac{vS}{30v} + dfrac{5S}{30v},] откуда получаем (v = 5) км/ч.
Ответ: 5
Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист. Через полчаса после прибытия в B он выехал обратно и одновременно с этим навстречу ему выехал второй мотоциклист из А. Из-за поломки скорость первого мотоциклиста на обратном пути уменьшилась в (3) раза по сравнению с первоначальной. Скорость второго мотоциклиста оказалась на (20) км/ч больше, чем первоначальная скорость первого. Время, через которое произошла встреча, оказалось в два раза меньше, чем время, которое первый потратил на дорогу из А в В. Найдите скорость второго мотоциклиста в км/ч.
Пусть (t) ч – время, которое затратил первый мотоциклист на путь из А в В,
(v) км/ч – первоначальная скорость первого мотоциклиста.
Тогда расстояние между пунктами А и В равно (v cdot t) км, расстояние, которое проехал первый мотоциклист из В до места встречи, равно [dfrac{1}{3}v cdot 0,5 t text{км},] а расстояние, которое проехал второй мотоциклист из А до места встречи, равно [(v + 20)cdot 0,5 t text{км}.]
Так как сумма расстояний, которые они одновременно проехали до места встречи, равна расстоянию от А до В, то
[vt = dfrac{1}{3}v cdot 0,5 t + (v + 20)cdot 0,5 tqquad
Leftrightarrowqquad dfrac{1}{3}vt = 10t,] откуда находим (v = 30) и, следовательно, скорость второго мотоциклиста равна (v + 20 = 50) км/ч.
Ответ: 50
Кайф или жесть? Новая шкала перевода баллов ЕГЭ 2022 по математике
Кайф или жесть? Новая шкала перевода баллов ЕГЭ 2022 по математике
Задача 1.
Поезд, двигаясь равномерно, со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Найдем скорость сближения пешехода и поезда. Так как они двигаются навстречу друг другу, то скорость сближения равна 57+3 = 60 км/ч.
60 км/ч = 60·1000/3600 = 600/36 = 100/6 = 50/3 (м/с).
(50/3)·18 = 50·6 = 300 (м) — длина поезда.
[свернуть]
Ответ: 300.
Задача 2.
Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
Пусть x (км/ч) — скорость первого автомобилиста.
Примем путь из A в B за единицу. Тогда время, которое затратил первый автомобилист на дорогу, равно 1/x.
У второго автомобилиста время равно 0,5/36+0,5/(x+54).
Так как в конечный пункт оба автомобилиста прибыли одновременно, то составим и решим уравнение:
1/x = 0,5/36+0,5/(x+54),
1/x = 1/72+0,5/(x+54),
x+54 — 0,5x = (1/72 )x(x+54),
36x+54·72 = x2+54x,
x2+18x-54·72 = 0,
x1 = -72, x2 = 54.
Так как скорость не может быть отрицательной, то получаем, что скорость первого автомобилиста равна 54 км/ч.
[свернуть]
Ответ: 54.
Задача 3.
Поезд, двигаясь равномерно, со скоростью 74 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Найдем скорость сближения пешехода и поезда.
Так как они двигаются навстречу друг другу, то скорость сближения равна 74+6 = 80 км/ч.
80 км/ч = 80·1000/3600 = 800/36 = 200/9 (м/с).
(200/9)·18 = 200·2 = 400 (м) — длина поезда.
[свернуть]
Ответ: 400.
Задача 4.
Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,6 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча?
Пусть x (км) — искомое расстояние.
Значит первый человек прошел до встречи x км. А второй прошел 3,6+(3,6-x) = (7,2 — x) км.
Так как время на путь потрачено одинаковое, то составим и решим уравнение:
x/2,7 = (7,2 — x)/4,5,
4,5x = 2,7(7,2 — x),
4,5x+2,7x = 19,44,
7,2x = 19,44,
x = 2,7.
Значит, пешеходы встретятся на расстоянии 2,7 км от точки отправления.
[свернуть]
Ответ: 2,7.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 
км/ч , проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью км/ч пешехода за секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Решение задачи
В данном уроке показывается решение задачи на определение расстояния при известной скорости и времени движения . Для начала рассматривается скорость поезда относительно пешехода, которая равняется разности скоростей поезда и пешехода. Проезжая мимо пешехода за время , поезд проходит расстояние, равное его длине. Следовательно, решение задачи сводится к нахождению данного расстояния. Так как по условию задачи длину поезда необходимо найти в метрах, скорость поезда из единицы измерения в км/ч переводится в м/с. Далее, подставив скорость и время движения поезда в формулу , определяется искомая длина поезда.
В случае использования данного решения в качестве примера для решения типовых задач подготовка к ОГЭ станет более успешной и результативной.
