Как найти длину проволоки спирали

Данный калькулятор позволяет рассчитать неизвестные параметры спирали по известным параметрам.

Есть пять параметров спирали: внешний диаметр – D, внутренний диаметр – d, толщина (шаг спирали) – t, длина спирали – L, число витков – n. Есть уравнения, устанавливающие связь между этими параметрами (формулы приведены под калькулятором). По этим уравнениям, зная какие-либо три параметра, можно вычислить два оставшихся неизвестных параметра.

Где мы встречаемся со спиралью? Чаще всего при покупке каких-либо материалов в рулонах, будь то рулоны обоев или рулоны туалетной бумаги. Используя калькулятор ниже, можно рассчитать, например, количество погонных метров в рулоне т.е. длину спирали, зная или измерив толщину материала или посчитав количество витков, и измерив внутренний и внешний диаметры рулона. Калькулятор также может решать и обратные задачи , например, по длине спирали и её диаметрам найти толщину и количество витков спирали. Теория и формулы, как обычно, приведены под калькулятором.

При вводе известных параметров проверяйте правильно ли указана размерность для введенных значений. 20 метров это не тоже самое что 20 миллиметров…

Архимедова спираль

Под Архимедовой спиралью понимают плоскую кривую (спираль), которая отображает траекторию точки М, равномерно движущейся вдоль луча ОА, в то время как сам луч равномерно вращается вокруг точки О.

Если обозначить расстояние от О до М как ρ, а угол поворота луча как φ, то в полярных координатах зависимость расстояния вдоль луча от угла поворота луча можно записать как

,

где k это параметр спирали, соответствующий величине смещения точки вдоль луча при повороте на один радиан. Повороту на 2π будет соответствовать смещение на 2πk.

Так как 2π это полный оборот, число a, также называемое шагом спирали, будет соответствовать расстоянию между двумя соседними витками спирали и начальное уравнение можно переписать в виде.

Так как шаг спирали постоянный, то чем дальше от центра, тем больше витки спирали по форме напоминают окружность. К слову, если движение точки описывается другим уравнением, то это какая-то другая спираль.

Для того, чтобы вывести формулу вычисления длины спирали, рассмотрим бесконечно малое приращение длины.

Бесконечно малый отрезок дуги dl можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами dρ и dh. По теореме Пифагора гипотенуза равна

Бесконечно малый отрезок dh можно заменить на бесконечно малую часть дуги окружности с радиусом ρ, длина которой ρdφ.

Из уравнения спирали заменяем ρ на kφ, и dρ на kdφ

Таким образом мы получили зависимость dl от dφ. Чтобы найти длину L достаточно взять интеграл от начального угла поворота луча до конечного угла поворота луча.

Интеграл я выводить не буду, его уже вывели до меня. Конечный результат

В случае если спираль выходит из точки О, то есть начальный угол поворота луча равен 0, формула упрощается

Если мы говорим о рулоне, то там скорее всего начальный угол все же не равен нулю, то есть есть ненулевой внутренний диаметр (например, там есть втулка). Как же перейти от углов к диаметрам, и найти число витков спирали?

Число витков спирали связано с углами следующим очевидным соотношением:

Диаметры можно связать с углом непосредственно по уравнению спирали (если вспомнить что диаметр это два радиуса)

Эти соотношения и используются для нахождения неизвестных параметров спирали по известным. Осталось только заметить, что уравнение длины является трансцендентным, и решение обратной задачи – по известной длине найти что-то неизвестное, невозможно найти аналитически. Для получения решения приходится прибегать к численным методам, в частности, в калькуляторе выше используется метод секущих.

Электронагреватели могут производиться с нагревательными спиралями из различных материалов, но наиболее популярными все же являются нихром и фехраль. Нихром – это сплав никеля и хрома, а фехраль – сплав железа, хрома и алюминия. Они имеет высокую коррозионную стойкость и температуру плавления, поэтому и используется в электрических приборах и нагревателях.

Данная статья поможет вам разобраться в расчетах параметров греющих спиралей, а простые и удобные калькуляторы сделают быстрый подсчет нужной длины проволоки и переведут длину в вес и обратно. Воспользуйтесь этими онлайн-калькуляторами нихромовой проволоки, чтобы рассчитать сопротивление, площадь сечения, ток и длину нихромовой и фехралевой проволоки, просто указав мощность и напряжение.

Расчет спирали из нихрома и фехраля

Существует несколько способов расчета греющих спиралей, рассмотрим для начала более простой метод, учитывающий только сопротивление материала, а потом включим в расчет еще и изменение сопротивления под воздействием темепературы.

Способ расчета спирали по сопротивлению материала

В данном способе все довольно просто. Нам нужны первоначальные данные, на основе которых мы будем проводить вычисления. Они включают в себя:

• Мощность нагревательного элемента, который хотите получить

• Напряжение, при котором спираль будет работать

• Диаметр и тип проволоки, который имеется в наличии

Предположим, у нас имеется электроприбор, который должен работать с мощностью 12 Вт под напряжением 24 В. При этом мы используем проволоку из нихрома с сечением 0,2 мм.

Для вычислений нам потребуется самая элементарная формула из общеобразовательного курса физики:

Мощность (Р) = Напряжение (U) * Сила тока (I)

Отсюда

І = Р: U = 12 : 24 = 0,5 А

Теперь воспользуемся законом Ома для определения сопротивления:

Сопротивление (R ) = Напряжение (U)  * Сила тока (I) = 24/0,5 = 48 Ом

Теперь нам нужна формула для определения длины проводника:

Длина (L) = Площадь сечения (S) * Сопротивление (R)  / Удельное сопротивление (ρ)

Как же  узнать сопротивление нихромовой проволоки?  Помочь в решении данной задачи нам помогут таблицы плотности материалов или формулы для вычисления значения. Итак, если у нас проволока имеет диаметр 0,2, значит площадь сечения по формуле будет 0,0314 мм2, сопротивление смотрим по таблице и получаем длину проволоки 1,3 м.

Но это все чисто теоретически, ведь мы не знаем, сможет ли выдержать проволока данного диаметра такой ток. Посмотрим таблицу, в ней указаны максимальные значения тока для проволоки определенного диаметра. В нашем случае это 0,65, значит наше значение 0,5 лежит в допустимых пределах.

Также не забывайте учесть среду, в которой будет работать нагреватель. Если вы греете жидкость, можно смело увеличивать силу тока вдвое, а если замкнутое пространство – наоборот, уменьшать.

Способ расчета спирали по температуре

Тот, способ, который мы описывали выше, является не очень точным по той причине, что нами не было взято в расчет изменение сопротивления резистивной проволоки при росте температуры. Поэтому его можно применять только для не слишком высоких температур до 200-250 градусов. Для высокотемпературных печей данный расчет будет совсем неточным, поэтому рассмотрим второй метод.

Возьмем муфельную печь отжига и определим объем камеры и нужную мощность. Помогут с вычислениями нам такие два правила.

• Если объем печи меньше 50 литров, то подбираем мощность 100 Вт на литр

• Если же объем печи больше 100 литров, мощность рассчитывается как 50-70 Вт на литр

Допустим, наша печь отжига имеет объем 50 литров, мощность тогда будет 5 кВт. Если напряжение в сети должно быть стандартные 220 В, то сила тока и сопротивление будет равны:

І = 5000:220 = 22,7 А

R = 220:22,7 = 9,7 Ом

Подключение звездой при напряжении 380 В потребует деления мощности на 3 фазы, тогда наша мощность для одной фазы будет равна 5кВт / 3 = 1,66 кВт

Подключение звездой предполагает, что на каждую из фаз будет подаваться напряжение питания 220 В, следовательно значения сопротивления и силы тока будет такими:

І = 1660/220 = 7,54 А

R = 220/7,54 = 29,1 Ом

Второй тип подключения ТЭНов для напряжения в 380 В «треугольник» предполагает подачу линейного напряжения в 380 В, поэтому мы получим:

І = 1660/380 = 4,36 А

R = 380/4,36 = 87,1 Ом

При помощи ниже указанных таблиц мы можем найти удельную поверхностную мощность нагревательного элемента и вычислить на его основе длину проволоки.

Поверхностная мощность = βэф*α(коэффициент эффективности)

В итоге, чтобы наша печь нагрелась до 1000 С, нагревательный элемент должен производить температуру в 1100 градусов. Возьмем таблицы и выберем соответствующие значения. Тогда получим:

• Поверхностная мощность (Вдоп)=4,3∙0,2=0,86Вт/см2=8600 Вт/м2

• Диаметр определяется по формуле d=³√((4*Rt*P²)/(π²*U²*В_доп))

Rt – удельное сопротивление материала при нужной температуре берем из таблицы

Если наша спираль изготовлена из нихрома марки Х80Н20, Rt будет равняться 1,025. Значит Рт=1,13 * 10⁶ * 1,025 = 1,15 * 10⁶ Ом на мм

При подключении типа «звезда»: диаметр равен 1,23 мм, длина = 42 м

Если же мы проверим результат по упрощенной формуле L=R/(p*k)

Получим 29,1/(0,82*1,033)= 34 м

Из этого мы видим, что не учитывая температуру мы получаем совсем другое значение длины проволоки и более правильным является выбор второго метода.

Итоги

Онлайн калькулятор для расчета спирали поможет вам с быстрыми предварительными расчетами, но для точного учета всех особенностей даже второго метода расчета с учетом температуры может быть не достаточно. На практике существует еще очень много факторов, которые нужно взять во внимание при расчете параметров нагревателя.

Если вам нужна помощь с расчетами нагревателей – обращайтесь к нам. Наши специалисты имеют огромный опыт в проектировании нагревательных элементов для различного промышленного оборудования. Мы поможем с расчетами оптимальных параметров нагревательных элементов для вашего оборудования и можем изготовить любой тип нагревателей для Вас.

A helix is defined as a spiral that also has a linear dependence upon a third dimension. Found both within nature and within the man-made world, examples of helices include springs, coils and spiral staircases. The length of a helix can be calculated using a simple formula.

Write down the quantities that define the helix. A helix can be defined by three quantities: the radius, the rise of the helix in one revolution and the number of turns. For this example, we will define the following symbols:

r = text{ Radius} \ H = text{ Rise of helix in one revolution} \ N = text{ Number of turns}

Calculate the length associated with one turn within the helix. To do this use the following formula:

L = sqrt{H^2 + C^2}

In this nomenclature, H^2 means “H multiplied by H” or “H squared.” C is the circumference of the circle and is equal to :

C = 2 × 3.145 × R

For example, if a spiral staircase has a radius of 1 meter, then the circumference is equal to :

C = 2 × 3.145 × 1 = 6.29 text{ meters}

If the staircase rises by approximately 2 meters after each turn (H = 2) then the length associated with one turn around the staircase is:

L = sqrt{2^2 + 6.29^2} = sqrt{4 + 39.6} = 6.60 text{ meters}

Calculate the total helical length (T). To do this use the formula:

T = NL

Following the example, if the staircase has 10 turns:

T = 10 × 6.60 = 66 text{ meters}

Расчет нихромовой спирали. Готовы для Вас изготовить нихромовую спираль