Как найти длину пружины до деформации

Виды деформации

Деформация – это изменение формы, или размеров тела.

Есть несколько видов деформации:

• сдвиг;
• кручение;
• изгиб;
• сжатие/растяжение;

Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.

Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.

Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.

Рис. 1. пластиковая линейка, деформированная изгибом – а) и кручением – б)

В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.

Расчет силы упругости

Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.

Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.

Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.

Разноцветная пластмассовая пружина-игрушка растяжению сопротивляется слабо

Закон Гука

Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал ( F_{text{упр}} ) силой упругости.

[ large boxed{ F_{text{упр}} = k cdot Delta L }]

Эту формулу назвали законом упругости Гука.

( F_{text{упр}} left( H right) ) – сила упругости;

( Delta L left(text{м} right) ) – удлинение пружины;

( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) ) – коэффициент жесткости (упругости).

Какие деформации называют малыми

Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).

Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.

Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.

Как рассчитать коэффициент жесткости

Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.

Рис. 4. Вес подвешенного на пружине груза уравновешивается силой упругости

Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.

[ large F_{text{упр}} — m cdot g = 0 ]

Подставим в это уравнение выражение для силы упругости

[ large k cdot Delta L — m cdot g = 0 ]

Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины (Delta L ) пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:

[ large boxed{ k = frac{ m cdot g }{Delta L} }]

(g) – ускорение свободного падения, оно связано с силой тяжести.

Расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин растяжения и сжатия.

Рассмотрим расчет винтовых цилиндрических одножильных пружин растяжения и сжатия. Основные геометрические параметры винтовых цилиндрических пружин из проволоки круглого поперечного сечения (см. рис. 1): d — диаметр проволоки; Dн и D — наружный и средний диаметры пружины; c=D/d — индекс пружины; t — шаг пружины; α — угол подъема витков; L0 — длина развернутой пружины (без учета зацепов пружины). Податливость пружины прямо пропорциональна ее индексу c. Для увеличения податливости пружины индекс с принимают возможно большим; практически c=4…12.
Значения индекса с пружины принимают в зависимости от диаметра проволоки:

d, мм	< 2,5	3…5	6…12
c	5…12	4…10	4…9

Рис. 1
С увеличением индекса пружины той же жесткости можно сократить ее длину путем увеличения диаметра, а с уменьшением индекса можно уменьшить диаметр пружины путем увеличения ее длины.
Рис. 2
В любом поперечном сечении витка пружины растяжения или сжатия при работе возникают (рис. 2, а) сила F, направленная по осевой линии пружины, и момент М=FD/2, вектор которого перпендикулярен осевой линии пружины. Сила F раскладывается на поперечную F1=F cos α и продольную F2=F sin α силы. При разложении момента М по осевой линии витка пружины и перпендикулярному ему направлению в поперечном сечении проволоки пружины возникают: крутящий T=FD cos α/2 и изгибающий Ми=FD sin α/2 моменты. Так как угол α<10…12°, то изгибающий момент Ми значительно меньше крутящего Т, а продольная сила F2 значительно меньше поперечной силы F1 но, как показывают расчеты, касательные напряжения сдвига значительно меньше касательных напряжений кручения, поэтому для упрощения расчета пружин на прочность обычно учитывают лишь крутящий момент T, при этом приближенно принимают cos α=1, т. е. T=М=FD/2. Таким образом, расчет винтовой цилиндрической пружины растяжения или сжатия из проволоки круглого поперечного сечения производят по формуле

где τ — расчетное максимальное напряжение в поперечных сечениях витков пружины; [τ] — допускаемое напряжение для проволоки пружины; k — коэффициент влияния на напряжение кривизны витков и поперечной силы; F — максимальная растягивающая или сжимающая сила. Формулой пользуются при проверочном расчете пружины, когда ее размеры известны.
Значения коэффициента k принимают в зависимости от индекса пружины:

c	4	5	6	8	10	12
k	1,37	1,29	1,24	1,17	1,14	1,11

Рис. 3
Допускаемое напряжение [τ] пружин при статических нагрузках можно принимать по графикам (рис. 3), где отдельные кривые относятся к пружинам из проволоки:

• 1 — вольфрамовой и рояльной;
• 2 — хромованадиевой;
• 3 — углеродистой, закаленной в масле;
• 4 — углеродистой холоднотянутой;
• 5 — моиель-металла;
• 6 — фосфористой бронзы;
• 7 — специальной латуни.

При пульсирующей нагрузке с небольшим числом циклов допускаемые напряжения [τ] следует принимать в 1,25…1,5 раза ниже, чем по графикам.

При проектировочном расчете пружины диаметр проволоки

значением индекса с пружины задаются. Диаметр d проволоки, вычисленный по формуле, окончательно согласовывают с соответствующим ГОСТом для пружинной проволоки.

Средний диаметр D пружины и наружный диаметр DH определяют по формулам

и

При расчетах различают следующие силы пружины (см. рис. 1 , а, б): при предварительной деформации — F1 при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме) — F2; при максимальной деформации «(допускаемой) — F3. Соответственно в формулах F=F3.

Обычно пружину устанавливают с действующей на нее начальной нагрузкой F1=(0,1…0,5)F2. Максимальная сила пружины F3=(1,05..,1,66)F2. При изменении силы пружины от F1 до F2 жесткость пружины

где h — рабочий ход пружины, значение которого назначают или вычисляют по условиям работы механизма. Жесткость одного витка пружины где G — модуль сдвига материала проволоки пружины. Для стали G=80000 МПа и, следовательно, для стальной пружины где С1 — в Н/мм; d — в мм.

Число рабочих витков пружины

Полное число витков

где n2=1,5…2 — число опорных витков.

Деформация пружины

Подставив в формулу вместо F силы F1, F2, F3, получим деформации: λ1 — предварительную, λ2 — рабочую и λ3 — максимальную. Максимальная деформация одного витка пружины

Шаг пружины в ненагруженном состоянии: для пружины сжатия
для пружины растяжения
Высота пружины при максимальной деформации

где n3 — число зашлифованных витков. Высота пружины в свободном состоянии для пружины сжатия для пружины растяжения

Высоту пружины при предварительной и рабочей деформации легко определить из (рис. 1, а, б). Длина развернутой пружины (без учета зацепов пружины растяжения)

Более подробный геометрический расчет винтовых цилиндрических пружин сжатия и растяжения из стальной проволоки круглого сечения дан в ГОСТ 13765-68.

Соединяем две одинаковые пружины

В задачниках по физике и пособиях для подготовки к ЕГЭ встречаются задачи, в которых одинаковые пружины соединяют последовательно, либо параллельно.

Параллельное соединение пружин

На рисунке 5а представлена свободно висящая пружина. Нагрузим ее (рис. 5б), она растянется на величину (Delta L). Соединим две такие пружины параллельно и подвесим груз в середине перекладины (рис. 5в). Из рисунка видно, что конструкция из двух параллельных пружин под действием груза растянется меньше, нежели единственная такая пружина.

Рис. 5. Две пружины, соединенные параллельно, деформируются меньше одной такой пружины

Сравним растяжение двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, с растяжением одной пружины. К пружинам подвешиваем один груз весом (mg).

Одна пружина:

[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]

Две параллельные пружины:

[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= m cdot g ]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= k_{1} cdot Delta L ]

Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:

[ large k_{text{параллел}} cdot frac{1}{2}= k_{1} ]

Умножим обе части полученного уравнения на число 2:

[ large boxed{ k_{text{параллел}} = 2k_{1} } ]

Коэффициент жесткости (k_{text{параллел}}) двух пружин, соединенных параллельно, увеличился вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Последовательное соединение пружин

Рисунок 6а иллюстрирует свободно висящую пружину. Нагруженная пружина (рис. 6б), растянута на длину (Delta L). Теперь возьмем две такие пружины и соединим их последовательно. Подвесим груз к этим (рис. 6в) пружинам.

Практика показывает, что конструкция из двух последовательно соединенных пружин под действием груза растянется больше единственной пружины.

На каждую пружину в цепочке действует вес груза. Под действием веса пружина растягивается и передает далее по цепочке этот вес без изменений. Он растягивает следующую пружину. А та, в свою очередь, растягивается на такую же величину (Delta L).

Примечание: Под действием силы пружина растягивается и передает эту растягивающую силу далее по цепочке без изменений

Рис. 6. Система, состоящая из двух одинаковых пружин, соединенных последовательно, деформируются больше одной пружины

Сравним растяжение двух одинаковых последовательно соединенных пружин и растяжение единственной пружины. В обоих случаях к пружинам подвешиваем одинаковый груз весом (mg).

Одна пружина:

[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]

Две последовательные пружины:

[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = m cdot g ]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = k_{1} cdot Delta L ]

Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:

Not Found

Пример

1. Пружина сжатия. Дано: F1 = 20 Н; F2 = 80Н; h = 30мм; D1 = 10÷
12мм; Vmax = 5 м/с; NF ≥ 1∙107. Пользуясь табл. 1, убеждаемся, что при заданной выносливости пружину следует отнести к классу I. По формуле (2), пользуясь интервалом значений 8 от 0,05 до 0,25 (формула (1)], находим граничные значения силы F3, a именно:
F3 = F2/(1-0,05) ÷ F2/(1-0,25)=84 ÷ 107 Н

В интервале от 84 до 107 Н (ГОСТ 13766—86) пружин класса I, разряда 1 имеются следующие силы F3 ; 85; 90; 95; 100 и 106 Н (табл. 11). Исходя из заданных размеров диаметра и стремления обеспечить наибольшую критическую скорость, останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 355): F3 = 106 H; d = 1,80 мм; D1 = 12 мм; с1 =97,05 Н/мм; s′3 = 1,092 мм. Учитывая, что для пружин класса I норма напряжений τ = 0,3Rm (см. табл. 2), находим, что для найденного диаметра проволоки из углеродистой холоднотянутой стали расчетное напряжение τ33 ≈ 0,3 · 2100 = = 630 Н/мм2. Принадлежность к классу I проверяем путем определения отношения vmax / vk , для чего предварительно определяем критическую скорость по формуле (5)при d = 0,25:

Полученная величина указывает на отсутствие соударения витков, и, следовательно, выбранная пружина удовлетворяет заданным условиям, но так как пружины класса II относятся к разряду ограниченной выносливости, то следует учитывать комплектацию машины запасными пружинами с учетом опытных данных. Определение остальных размеров производим по формулам табл. 10. По формуле (6) находим жесткость пружины c = (F2-F1)/h= (80-20)/30=2.0 Н/мм. Число рабочих витков пружины определяем по формуле (7): n = c1/c = 36,58/2,0 = 18,29 ≈ 18,5 Уточненная жесткость имеет значение c = c1/n = 36,58/18,5= 1,977 ≈ 2,0 Н/мм. При полутора нерабочих витках полное число витков находим по формуле (8): n1 = n + n2 = 18,5 + 1,5 = 20 По формуле (9) определяем средний диаметр пружины D =

11,5 — 1,40 = 10,1 мм. Деформации, длины и шаг пружины вычисляем по формулам [(11)-(18)]:

На этом определение размеров пружины и габарита узла (размер ℓ1) заканчивается. Следует отметить, что некоторое увеличение выносливости может быть достигнуто при использовании пружины с большей величиной силы F3 , чем найденная в настоящем примере. С целью выяснения габаритов, занимаемых такой пружиной, проделаем добавочный анализ: остановимся, например, на витке со следующими данными по ГОСТ 13770-86 (позиция 313); F3 = 106 H; d = 1,4 мм; D1 = 10,5 мм; с1 =50,01 Н/мм; s′3 = 2,119 мм. Находим τ = 1150 Н/мм2 и производим расчет в той же последовательности: d = 1- (F2/F3)=1- (80/106) = 0,245; vk= (1150 · 0,245) /35,1 = 8,05 м/с, vmax / vk = 5,0/8,05 =0,622 Очевидно, что у этой пружины создается большой запас на несоударяемость витков. Далее в рассмотренном ранее порядке находим n=50,01/2,0= 25,01 ≈ 25,0 Уточненная жесткость с =50,01/25,0

≈ 2,0 Н/мм;

Таким образом, устанавливаем, что применение пружины с более высокой силой F3

хотя и привело к большему запасу на несоударяемость витков, но оно сопровождается увеличением габарита узла (размер ℓ1) на 15,3 мм. Можно показать, что если выбрать виток с большим диаметром, например D1 = 16 мм (ГОСТ 13770-86, номер позиции 314), то тогда потребуется расширить узел по диаметру, но при этом соответственно уменьшится размер ℓ1.

Пример 2. Пружина сжатия. Дано: F1 = 100 Н; F2 =

250 Н; h
=
100 мм; D1 = 15 ÷ 25 мм; vmax = 10 м/с Независимо от заданной выносливости на основании формулы (5) можно убедиться, что при значениях d, меньших 0,25 [формула (1)], все одножильные пружины, нагружаемые со скоростью vmax более 9,4 м/с, относятся к III классу. По формуле (2) с учетом диапазона значений d для пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)] находим границы сил
;
F3=F2/(1-0,1)÷ F2/(1-0,4) = 250/0,9 ÷ 250/0,6 =278÷417 Н Верхние значения силы F3
,
как видно из табл. 2 ГОСТ 13764—86, не могут быть получены из числа одножильных конструкций, поэтому, учитывая коэффициенты d = 0,15 ÷ 0,40 [формула (1)] для трехжильных пружин, устанавливаем новые пределы F3, по формуле (2): F3
=
294÷417 Н. Для указанного интервала в ГОСТ 13774-86 имеются витки со следующими силами
F3:
300; 315; 335; 375 и 400 (табл. 16а). Исходя из заданных размеров диаметра и наименьших габаритов узла, предварительно останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 251): F3 = 300 Н; d = 1,4 мм; d1
=
3,10 ; D1
=
17 мм; с1 = 50,93 Н/мм; s′3= 5,900 мм. Согласно ГОСТ 13764—86 для пружин класса III τ3 = 0,6 Rm
.
Используя ГОСТ 9389-75, определяем напряжение для найденного диаметра проволоки τ3 = 0,6 · 2300 = 1380 МПа. Принадлежность к классу проверяем путем определения величины отношения vmax / vk для чего предварительно находим d и критическую скорость по формулам (1), (2) и (5а): d = 1-(F2/F3) = 1-(250/300)= 0,167; vk= (1380 · 0,167)/32,4 = 7 м/с vmax / vk= 10,0 /7,0=1,43 > 1. Полученное неравенство свидетельствует о наличии соударения витков и о принадлежности пружины к классу III. Определение остальных параметров производится по формулам табл. 10. По формуле (6) находим жесткость c = (F2- F1) / h = 250-100/100= 1,5 Н/мм. Число рабочих витков пружины вычисляют по формуле (7): n = c1/c = 50,9/1,5 = 33,9 ≈ 34,0 Уточненная жесткость
с
= c1 /n = 50,9/34,0 = 1,49 ≈ 1,5 Н/мм. Полное число витков находят по формуле (8): n1 = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5 . По формуле (9а) определяют средний диаметр пружины D
=
D1 — d1
=
17 — 3,10 = 13,90 мм. Деформации, длины и шаг пружины находят по формулам в табл. 10 [формулы (10а), (11)-(18а)]: s1 = F1/c = 100/1,5 = 66,7 мм; s2 = F2/c = 250/1,5 = 166,7 мм; s3 = F3/c = 300/1,5 =200 мм ; i = D/d1=13,90/3,10 =4,5; ℓ3
= (n1+1) d1∆ = (35,5 + 1) 3,10 · 1,021 = 115,5 мм; ℓ0=
ℓ3 + s3 = 115,5 + 200 = 315,5 мм; ℓ1 =ℓ0 — s1 = 315,5 — 66,7 = 248,8 мм; ℓ2 =ℓ0 — s2
=
315,5 — 166,7 = 148,8 мм
t
= s’3
+
d1∆ = 5,9 + 3,10 · 1,021 = 9,19 мм.Проанализируем пружины, соответствующие трем ближайшим значениям F3
,
взятым из ГОСТ 13774—86 (пружины класса III, разряда 1) для рассмотренного случая (табл. 16а). Вычисления, проделанные в аналогичном порядке, показывают, что для трех соседних сил F3 образуется шесть размеров пружин, удовлетворяющих требованиям по величине наружного диаметра. Сведения о таких пружинах приведены ниже.

F3,H	300	315	335
d , мм	1,4	1,6	1,4	1,6	1,4	1,6
d1 , мм	3,10	3,50	3,10	3,50	3,10	3,50
D1 , мм	17,0	24,0	16,0	22,0	15,0	21,0
vmax / vk	1,43	1,50	1,16	1,21	0,942	0,984
ℓ0, мм	317,0	273,9	355,1	309,0	405,1	337,0
ℓ1, мм	250,4	207,2	288,4	242,3	338,4	270,3
ℓ2, мм	150,4	107,2	188,4	142,3	238,4	170,3
n1, мм	36,0	20,0	44,5	27,0	56,0	31,0
V,мм3	57000	93000	58000	92000	60000	93000

Из этих данных следует, что с возрастанием F3 уменьшается отношение vmax / vk и, в частности, может быть устранено соударение витков, но вместе с этим возрастают габариты по размерам ℓ1. С возрастанием диаметров пружин габариты по размерам ℓ1 уменьшаются, однако существенно возрастают объемы пространств, занимаемые пружинами. Следует отметить, что если бы для рассматриваемого примера, в соответствии с требованиями распространенных классификаций, была выбрана пружина класса I, то при одинаковом диаметре гнезда (

D1 ≈ 18 мм) даже самая экономная из них потребовала бы длину гнезда ℓ1 = 546 мм, т. е. в 2,2 раза больше, чем рассмотренная выше. При этом она была бы в 11,5 раза тяжелее и, вследствие малой критической скорости (vk = 0,7 м/с), практически неработоспособной при заданной скорости нагружения 10 м/с.

Пример

3. Пружина растяжения. Дано: F1 = 250 Н; F2 = 800 Н; h = 100 мм; D1 = 28 ÷ 32 мм; NF ≥ 1· 105.На основании ГОСТ 13764—86 по величине
NF
устанавливаем, что пружина относится к классу II (см. табл. 1.) По формуле (2) находим силы
F3
, cоответствующие предельной деформации: F3 = F2/(1-0,05) ÷ F2/(1-0,10) =842÷ 889 Н. В интервале сил 842—889 Н в ГОСТ 13770—86 для пружин класса II, разряда 1 (номер пружины 494) имеется виток со следующими параметрами: F3 = 850 Н; D1
=
30 мм; d = 4,5 мм; с1 = 242,2 Н/мм; s’3 =3,510 мм (см. табл. 14). По заданным параметрам с помощью формулы (6) определяем жесткость пружины:
с = (
F2- F1)/h = (800-250)/100 = 5,5 H/мм. Число рабочих витков находим по формуле (7): n = c1/c = 242,2 / 5,5 ≈ 44.Деформации и длины пружины вычисляют по формулам [(11)-(17а)]: s1=F1/c = 250/5,5 =45,5 мм; s2 = F2/c = 800/5,5 = 145,5 мм; s3 = F3/c = 850/5,5 = 154,5 мм ; ℓ’0
=
(n +1)d= (44+1)4,5 = 202,5 мм; ℓ1 =ℓ0 + s1 = 202,5 + 45,5 = 248,0 мм; ℓ2 =ℓ0 + s2
=
202,5 +145,5 = 348,0 мм; ℓ3 =ℓ0 + s3
=
202,5 +154,5 = 357,0 мм. Размер ℓ2 с учетом конструкций зацепов определяет длину гнезда для размещения пружины растяжения в узле. Размер ℓ3 с учетом конструкций зацепов ограничивает деформацию пружины растяжения при заневоливании. Трехжильные пружины (угол свивки 24º). Жесткость s1=F1/s1 = F2/s2 =F3/s3 = 30000d4k/D3n = H/мм; k= (1+ 0,333· sin22b)/ cosb b = arctg (0,445 i / i+1) , i = D/d1Напряжение τ3 = 1,82 F3 i /d2МПа Полученные значения жесткости должны совпадать с вычисленными по формуле (6). Полученные значения напряжений должны совпадать с указанными в ГОСТ 13764—86 для соответствующих разрядов с отклонениями не более + 10
%.
404 Not Found

The requested URL /bottom.php was not found on this server.

Additionally, a 404 Not Found error was encountered while trying to use an ErrorDocument to handle the request.

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины

Пружина сжатая (левая часть рис. 7), или растянутая (правая часть рис. 7) на длину (Delta L ) обладает потенциальной возможностью вернуться в первоначальное состояние и при этом совершить работу, например, по перемещению груза. В таких случаях физики говорят, что пружина обладает потенциальной энергией.

Рис. 7. Деформированная — сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией

Эта энергия зависит от коэффициента жесткости пружины и от ее удлинения (или укорочения при сжатии).

Чем больше жесткость (упругость) пружины, тем больше ее потенциальная энергия. Увеличив удлинение пружины получим повышение ее потенциальной энергии по квадратичному закону:

[ large boxed{ E_{p} = frac{k}{2} cdot left( Delta L right)^{2} }]

( E_{p} left( text{Дж} right)) – потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины;

( Delta L left(text{м} right) ) – удлинение пружины;

( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) ) – коэффициент жесткости (упругости) пружины.

Плоские спиральные пружины

Плоские спиральные пружины изготавливают из тонкой высококачественной углеродистой ленты. Применяют в качестве заводных, аккумулирующих энергию, что возможно благодаря высокой гибкости ленты, позволяющей иметь большой угол поворота валика до нескольких десятков оборотов. Пружины обычно помещают в барабан для обеспечения смазки и придания им определённых внешних размеров. В неответственныхмеханизмах используютспиральные пружины и без барабанов. Внутренний конец пружины крепят, как правило, к валику, а наружный к барабану.

КПД спиральных пружин определяется отношением работы, производимой пружиной при развёртывании к работе, затрачиваемой на заводку, и колеблется в пределах 0,6-0,7 в зависимости от смазки. Следует избегатьпружин повышенной толщины ленты, так как они работают не плавно, что ведёт к перенапряжению в материале пружины и к её поломке. Толщину ленты пружины b

следует выбирать из условия
, , где r
–
радиусвалика, на который наматывается пружина. Уравнение оси пружиннойленты, плотно навитой на валик, в полярных координатах ,где ρ–текущий полярный радиус, φ- полярный угол. Начальный радиус ρ1 соответствует углу φ1.Конечный радиус ρ2 соответствуетуглуφ2 = φ1 +2n, где n—число оборотов спирали пружины равное .
Рабочая длина ленты пружиныL

= .

При жёстком закреплении концов пружины в корпусе и на валике, она испытывает чистый изгиб. Напряжение изгиба ленты ,где h

–
высота ленты, М
– изгибающиймомент. Отсюда требуемая высота ленты
.
Суммарный угол закручивания ,где J

– момент инерции сечения ленты.

Максимальный момент на валике пружины ,где nр

– максимальное расчётноечисло витков пружины.
nр =n2 – n1 , где n2
– число витков заведенной пружины в барабане, n1 – число витков свободной пружины (вне барабана).

Рабочее число оборотов барабанаφпри расчёте следует увеличивать на 0,5-1,5 для покрытия потерь на трение.

Минимальный момент на валике пружины , где np.min = n – n1 ; n –число витков спущенной пружины (в барабане).

Тарельчатые пружины

выбирают равным 2-3, а угол подъема образующей конуса 2-60. В соответствии с ГОСТ 3957 тарельчатые пружины выполняют наружным диаметром 28-300мм, толщиной
s = 1-20мм
, высотой конуса
f= 0,6-9мм
. Рабочая нагрузка пружин до 520 кН. Упругая осадка пружин допускается до 0,8f.

Тарельчатые пружины, имея небольшие габариты по высоте, представляют значительные преимущества по сравнению с другими пружинами для больших нагрузок при высокой потребной жёсткости, что и определяет область их применения. На рис. б показано обычное выполнение пакета пружин для максимальной податливости. На рис. в

показан пакет с тройным набором односторонних пружин для повышения несущей способности. На рис.
г
пакет пружин с промежуточными шайбами, более активно демпфирующих энергию колебаний.

Тарельчатые пружины штампуют, как правило, из листовой кремнистой стали 60С2А. Для повышения несущей способности их обжимают пере закалкой до полного распрямления, в результате чего в них возникают остаточные напряжения обратного знака.

Точный расчёт пружин довольно сложен и их обычно подбирают по таблицам ГОСТа 3957.

Приближённая зависимость между осевой силой Р

и осевым сжатием
λ1
одного элемента пружины , где
E и μ
– модуль упругости и коэффициент Пуассона материала пружины;

А

– коэффициент, принимаемый по приведенному графику.

Наибольшее напряжение сжатия на внутренней кромке пружины .

Коэффициенты К, К0, К1

также принимают по графику. Допускаемые напряжения по приведенной формуле выбирают весьма высокими, достигающими при статической нагрузке для кремнистой стали
1600 – 2000 МПа
.

Выводы

1. Упругие тела – такие, которые сопротивляются деформации;
2. Во время деформации в упругих телах возникает сила, она препятствует деформации, ее называют силой упругости;
3. Деформация – изменение формы, или размеров тела;
4. Есть несколько видов деформации: изгиб, кручение, сдвиг, растяжение/сжатие;
5. Удлинение пружины – это разность ее конечной и начальной длин;
6. Сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией (вообще, любое упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией);
7. Система, состоящая из нескольких одинаковых пружин, будет иметь коэффициент жесткости, отличный от жесткости единственной пружины;
8. Если пружины соединяют параллельно – коэффициент жесткости системы увеличивается;
9. А если соединить пружины последовательно – коэффициент жесткости системы уменьшится.