Download Article
Download Article
The radius of a sphere (abbreviated as the variable r or R) is the distance from the exact center of the sphere to a point on the outside edge of that sphere. As with circles, the radius of a sphere is often an essential piece of starting information for calculating the shape’s diameter, circumference, surface area, and/or volume. However, you can also work backward from the diameter, circumference, etc. to find the sphere’s radius. Use the formula that works with the information you have.
-
1
Find the radius if you know the diameter. The radius is half the diameter, so use the formula r = D/2. This is identical to the method used for calculating the radius of a circle from its diameter.[1]
- If you have a sphere with a diameter of 16 cm, find the radius by dividing 16/2 to get 8 cm. If the diameter is 42, then the radius is 21.
-
2
Find the radius if you know the circumference. Use the formula C/2π. Since the circumference is equal to πD, which is equal to 2πr, dividing the circumference by 2π will give the radius.[2]
- If you have a sphere with a circumference of 20 m, find the radius by dividing 20/2π = 3.183 m.
- Use the same formula to convert between the radius and circumference of a circle.
Advertisement
-
3
Calculate the radius if you know the volume of a sphere. Use the formula ((V/π)(3/4))1/3.[3]
The volume of a sphere is derived from the equation V = (4/3)πr3. Solving for the r variable in this equation gets ((V/π)(3/4))1/3 = r, meaning that the radius of a sphere is equal to the volume divided by π, times 3/4, all taken to the 1/3 power (or the cube root.)[4]
- If you have a sphere with a volume of 100 inches3, solve for the radius as follows:
- ((V/π)(3/4))1/3 = r
- ((100/π)(3/4))1/3 = r
- ((31.83)(3/4))1/3 = r
- (23.87)1/3 = r
- 2.88 in = r
- If you have a sphere with a volume of 100 inches3, solve for the radius as follows:
-
4
Find the radius from the surface area. Use the formula r = √(A/(4π)). The surface area of a sphere is derived from the equation A = 4πr2. Solving for the r variable yields √(A/(4π)) = r, meaning that the radius of a sphere is equal to the square root of the surface area divided by 4π. You can also take (A/(4π)) to the 1/2 power for the same result.[5]
- If you have a sphere with a surface area of 1,200 cm2, solve for the radius as follows:
- √(A/(4π)) = r
- √(1200/(4π)) = r
- √(300/(π)) = r
- √(95.49) = r
- 9.77 cm = r
- If you have a sphere with a surface area of 1,200 cm2, solve for the radius as follows:
Advertisement
-
1
Identify the basic measurements of a sphere. The radius (r) is the distance from the exact center of the sphere to any point on the surface of the sphere. Generally speaking, you can find the radius of a sphere if you know the diameter, the circumference, the volume, or the surface area.
- Diameter (D): the distance across the sphere – double the radius. Diameter is the length of a line through the center of the sphere: from one point on the outside of the sphere to a corresponding point directly across from it. In other words, the greatest possible distance between two points on the sphere.
- Circumference (C): the one-dimensional distance around the sphere at its widest point. In other words, the perimeter of a spherical cross-section whose plane passes through the center of the sphere.
-
Volume (V): the three-dimensional space contained inside the sphere. It is the “space that the sphere takes up.”[6]
- Surface Area (A): the two-dimensional area on the outside surface of the sphere. The amount of flat space that covers the outside of the sphere.
- Pi (π): a constant that expresses the ratio of the circle’s circumference to the circle’s diameter. The first ten digits of Pi are always 3.141592653, although it is usually rounded to 3.14.
-
2
Use various measurements to find the radius. You can use the diameter, circumference, volume, and surface area to calculate the radius of a sphere. You can also calculate each of these numbers if you know the length of the radius itself. Thus, to find the radius, try reversing the formulas for these components’ calculations. Learn the formulas that use the radius to find diameter, circumference, volume, and surface area.[7]
- D = 2r. As with circles, the diameter of a sphere is twice the radius.
- C = πD or 2πr. As with circles, the circumference of a sphere is equal to π times the diameter. Since the diameter is twice the radius, we can also say that the circumference is twice the radius times π.
- V = (4/3)πr3. The volume of a sphere is the radius cubed (times itself twice), times π, times 4/3.
- A = 4πr2. The surface area of a sphere is the radius squared (times itself), times π, times 4. Since the area of a circle is πr2, it can also be said that the surface area of a sphere is four times the area of the circle formed by its circumference.
Advertisement
-
1
Find the (x,y,z) coordinates of the central point of the sphere. One way to think of the radius of a sphere is as the distance between the point at the center of the sphere and any point on the surface of the sphere. Because this is true, if you know the coordinates of the point at the center of the sphere and of any point on the surface, you can find the radius of the sphere simply by calculating the distance between the two points with a variant of the basic distance formula. To begin, find the coordinates of the sphere’s center point. Note that because spheres are three-dimensional, this will be an (x,y,z) point rather than an (x,y) point.
- This process is easier to understand by following along with an example. For our purposes, let’s say that we have a sphere centered around the (x,y,z) point (4, -1, 12). In the next few steps, we’ll use this point to help find the radius.
-
2
Find the coordinates of a point on the surface of the sphere. Next, you’ll need to find the (x,y,z) coordinates of a point on the surface of the sphere. This can be any point on the surface of the sphere. Because the points on the surface of a sphere are equidistant from the center point by definition, any point will work for determining the radius.
- For our example problem, let’s say that we know that the point (3, 3, 0) lies on the surface of the sphere. By calculating the distance between this point and the center point, we can find the radius.
-
3
Find the radius with the formula d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2).[8]
Now that you know the center of the sphere and a point on the surface, calculating the distance between the two will find the radius. Use the three-dimensional distance formula d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2), where d equals distance, (x1,y1,z1) equals the coordinates of the center point, and (x2,y2,z2) equals the coordinates of the point on the surface to find the distance between the two points.- In our example, we would plug in (4, -1, 12) for (x1,y1,z1) and (3, 3, 0) for (x2,y2,z2), solving as follows:
- d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2)
- d = √((3 – 4)2 + (3 – -1)2 + (0 – 12)2)
- d = √((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = √(1 + 16 + 144)
- d = √(161)
- d = 12.69. This is the radius of our sphere.
- In our example, we would plug in (4, -1, 12) for (x1,y1,z1) and (3, 3, 0) for (x2,y2,z2), solving as follows:
-
4
Know that, in general cases, r = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2).[9]
In a sphere, every point on the surface of the sphere is the same distance from the center point. If we take the three-dimensional distance formula above and replace the “d” variable with the “r” variable for radius, we get a form of the equation that can can find the radius given any center point (x1,y1,z1) and any corresponding surface point (x2,y2,z2).- By squaring both sides of this equation, we get r2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2. Note that this is essentially equal to the basic sphere equation r2 = x2 + y2 + z2 which assumes a center point of (0,0,0).
Advertisement
Add New Question
-
Question
How do I find the radius of a sphere if I know its volume is three times its surface area?
Write an equation whereby the volume [(4πr³) / 3] is set equal to three times the surface area (4πr²). Thus, [(4πr³) / 3] = 12πr². Divide both sides by 4π, so that r³/3 = r². Multiply by 3: r³ = 3r². Divide by r²: r = 3. In other words, a sphere’s volume can be three times its surface area only if its radius is 3 units.
-
Question
How do I calculate the radius of a sphere in my hand by using a ruler?
You can get a very close approximation by carefully measuring the circumference and dividing by twice-pi (6.28).
-
Question
Two solid spheres A & B are made of the same material. The radius of B is 3 times the radius of A, and the surface area of A is 20 cubic cm. How do I calculate the surface area of B?
The surface area (S) of a sphere equals 4πr², where r is the radius. Using that equation to solve for r: r = √(S / 4π). Now substitute 20 for S, and solve for the radius of sphere A: r = √(20 / 4π) = √(20 / 12.56) = √ 1.59 = 1.26 cm. That’s the radius of sphere A. The radius of sphere B is three times the radius of sphere A: (3)(1.26) = 3.79 cm. So for sphere B, the surface area is 4πr² = (4)(3.14)(3.79)² = 180.4 square centimeters. (That answer makes sense, because when you multiply the radius of a sphere by 3, you multiply its surface area by 3² or 9.) (We didn’t exactly triple the original surface area, because we rounded off some numbers along the way.)
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
-
This article was published on demand. However, if you are trying to get to grips with solid geometry for the first time, it’s arguably better to start the other end: calculating the properties of the sphere from the radius.
-
The order in which the operations are performed matters. If you are uncertain how priorities work, and your calculating device supports parentheses, then make sure to use them.
-
π or pi is a Greek letter that represents the ratio of the diameter of a circle to its circumference. It’s an irrational number and cannot be written as a ratio of 2 integers. Many approximations exist, 333/106 gives pi to four decimal places. Today most people memorize the approximation 3.14 which is usually sufficiently accurate for everyday purposes.
Show More Tips
Thanks for submitting a tip for review!
Advertisement
About This Article
Article SummaryX
If you know the diameter, you can find the radius of a sphere by dividing the diameter in half. If you know the circumference, you can find the radius by dividing the circumference by 2 times pi. To learn how to calculate the radius of a sphere using two points on the sphere, keep reading!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 521,355 times.
Did this article help you?
Перед тем, как смело броситься на амбразуру решения задачи по нахождению радиуса сферы, нужно узнать, что вообще такое сфера и шар. Стереометрия говорит нам, что сфера – это поверхность, состоящая из массы точек пространства, которые находятся на одном расстоянии от центра. Эта точка – центр сферы, а радиус сферы (R) – это расстояние, на которое каждая точка удалена от центра сферы. Шар – это тело, которое ограничено поверхностью сферы.
Безусловно, способ определения того самого радиуса сферы будет зависеть от данных, которые у нас есть.
Способ 1. Определение радиуса сферы при помощи площади ее поверхности
Допустим, нам дана сфера вместе с площадью её поверхности. В таком случае мы будем использовать формулу площади её поверхности для того, чтобы вычислить радиус.
где S – это площадь поверхности сферы, число Пи = 3,14.
Способ 2. Определение радиуса сферы при помощи объема шара
Если нам дан объём шара, ограниченного сферой, то радиус находится так:
где V – это объём шара, число Пи = 3,14.
Способ 3. Альтернативные формулы определения радиуса сферы
В случае, если наша сфера вписана в правильный многогранник или описана вокруг него, можно воспользоваться следующим рядом формул.
Формула 1. Сфера вписана в правильный тетраэдр
Для сферы, которая вписана в правильный тетраэдр:
где a – длина ребра тетраэдра (AS = SB = AB = BC = SC = AC = a).
Формула 2. Сфера описана около правильного тетраэдра
Для сферы, которая описана около правильного тетраэдра:
где a – длина ребра тетраэдра (AS = SB = AB = BC = SC = AC = a).
Формула 3. Сфера вписана в куб
Для сферы, которая вписана в куб:
где a – длина ребра куба.
Формула 4. Сфера описана около куба
Для сферы, которая описана около куба:
где a – длина ребра куба.
Найдите длину радиуса сферы, заданной уравнением x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 – 4x + 10z – 35 = 0?
Геометрия | 10 – 11 классы
Найдите длину радиуса сферы, заданной уравнением x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 – 4x + 10z – 35 = 0.
X ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 – 4x + 10z – 35 = (x ^ 2 – 4x + 4) + y ^ 2 + (z ^ 2 + 10z + 25) – 35 – 25 – 4 = = (x – 2) ^ 2 + y ^ 2 + (z + 5) ^ 2 – 64 = 0
Радиус сферы цилиндра 15см?
Радиус сферы цилиндра 15см.
Найди длину окружности сечения, удалённого от центра сферы на 12 см.
И площадь поверхности сферы.
Площадь сферы равна 1024 П см ^ 2?
Площадь сферы равна 1024 П см ^ 2.
Найдите радиус сферы.
Радиус сферы разделен на три равные части и через точки деления проведены перпендикулярные радиусу плоскости?
Радиус сферы разделен на три равные части и через точки деления проведены перпендикулярные радиусу плоскости.
Разность длин получившихся сечений равна см.
Найдите радиус сферы.
Молю о помощи?
Сфера задана уравнением (х – 1) ^ 2 + у ^ 2 + (z – 2) ^ 2 = 9.
Назовите координаты центра и радиус сферы ; определите, принадлежит ли данной сфере точка А(1 ; 3 ; 2).
Найдите координаты центра и радиус окружности заданной уравнением?
Найдите координаты центра и радиус окружности заданной уравнением.
Найдите ребро куба вписанного в сферу радиуса r?
Найдите ребро куба вписанного в сферу радиуса r.
Составить уравнение сферы и найдите площадь её поверхности, если центром сферы является точка О (0 ; 1 ; – 2), а радиус 2 см?
Составить уравнение сферы и найдите площадь её поверхности, если центром сферы является точка О (0 ; 1 ; – 2), а радиус 2 см.
Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (х – 2)2 + (у + 3)2 + z2 = 25?
Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (х – 2)2 + (у + 3)2 + z2 = 25.
Найти центр и радиус сферы, заданной уравнением x ^ 2 – 2x + y ^ 2 – 4y + z ^ 2 + 2z – 10 = 0?
Найти центр и радиус сферы, заданной уравнением x ^ 2 – 2x + y ^ 2 – 4y + z ^ 2 + 2z – 10 = 0.
Радиус сферы шара равен2, 6 дм?
Радиус сферы шара равен2, 6 дм.
Найдите длину линии пересечения сферы плоскостью находящейся на расстоянии 2, 4 дм от ее центра.
На этой странице находится вопрос Найдите длину радиуса сферы, заданной уравнением x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 – 4x + 10z – 35 = 0?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 – 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
1 один 2 1 3 Отрезок прямой— частьпрямой, ограниченная двумяточками. 4 Луч— частьпрямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча 5 У́гол—геометрическая фигура, образ..
Пусть х – одна часть тогда а = 3х и в = 5х угол между ними 120 применим теорему косинусов : третья сторона то есть у в квадрате равна9хквадрат + 25хквадрат – 2(15хквадрат) косинус 120 = 49 х квадраттак как кос 120 = – 1 / 2 тогда у = 7хвоспользуемся ..
Вот. Если что – то не понятно спрашивайте).
Что бы знать о расположении стран, городов, природных объектов, ископаемых ресурсах и много еще чего нового. Для общего развития, в общем.
Предмет география нужен в учебном программе, чтоб знать больше о своей стране, о странах мира, уметь ориентироваться и просто для людей эрудиции.
Дано : АВСD – трапеция(АD – нижняя основа) ; угол А = 90 гр ; угол С = 120 гр ; СD = 20 см ; (ВС + АD) / 2 = 7 см ; Найти : ВС, АД ; Решение : 1)Пусть ВС = х см, а АD = у см. Тогда (х + у) / 2 = 7 или х + у = 14 или у = 14 – х ; 2)Проведём высоту СM..
Дано : АВСD – трапеция(АD – нижняя основа) ; угол А = 90 гр ; угол С = 120 гр ; СD = 20 см ; (ВС + АD) / 2 = 7 см ; Найти : ВС, АD ; Решение : 1)Пусть ВС = х см, а АD = у см. Тогда (х + у) / 2 = 7 или х + у = 14 или у = 14 – х ; 2)Проведём высоту СM..
Х – меньший угол. Тогда х + х + х + (х + 72) = 360. 4х = 360 – 72. 4х = 288. Х = 72.
Урок «Сфера. Уравнение сферы»
Краткое описание документа:
ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:
Продолжаем изучение сферы.
На прошлых занятиях вы познакомились с определением сферы и шара.
Вспомним, что сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Данная точка — центр сферы.
Заданное расстояние — радиус сферы.
Прежде чем вывести уравнение сферы, познакомимся с понятием уравнения поверхности в пространстве.
Зададим прямоугольную систему координат Оxyz и некоторую поверхность F.
Уравнением поверхности F называется уравнение с тремя переменными x, y, z, если этому уравнению удовлетворяют координаты всех точек поверхности F и не удовлетворяют координаты точки, не принадлежащей этой поверхности.
1.Рассмотрим сферу радиуса R и с центром С(x0; y0; z0).
2.Найдём расстояние от произвольной точки М(x; y; z) до центра С( x0 ; y0 ; z0) по формуле для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.
3. Если точка М лежит на сфере, то отрезок МС равен радиусу R, то есть
4.В случае если точка М не принадлежит данной сфере, то R≠МС, значит, координаты точки М не удовлетворяют уравнению R2=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2.
5. Таким образом, в прямоугольной системе координат Оxyz уравнение сферы с центром
С (x0 ; y0 ; z0) и радиусом R имеет вид:
Применим полученные знания при решении задач.
Записать уравнение сферы с центром в точке А, которая проходит через точку N, если А(-2;2;0) и N(5;0;-1).
1.Запишем уравнение сферы с центром
А (x0 ; y0 ; z0) и радиусом R:
2.Подставим соответствующие координаты центра сферы А в данное уравнение:
Уравнение сферы с центром в точке А с координатами (-2;2;0) примет вид:
3.Так как сфера проходит через точку N с координатами (5;0;-1), то её координаты удовлетворяют уравнению сферы, подставим координаты этой точки в полученное уравнение:
Таким образом, уравнение сферы с центром в точке А, которая проходит через точку N имеет вид:
Сфера задана уравнением:
1) Найти координаты центра и радиус сферы;
2) Найти значение m, при котором точки
А (0; m;2) и В (1;1; m-2) принадлежат данной сфере.
1. Уравнение данной сферы имеет вид:
x2+ y2+ z2+2y-4z=4 или x2+ y2+2y + z2-4z=4
Выделим полный квадрат для переменных y и z, для этого прибавим и одновременно вычтем 1 и 4 в левой части уравнения:
x2+ y2+2y+1-1 + z2-4z+4-4=4
Уравнение примет вид:
x2+( y+1)2+( z-2)2-5=4 или
Таким образом, центр сферы имеет координаты:
О (0;-1;2), радиус равен R=√9=3
2.Уравнение сферы с центром в точке О (0;-1;2) и радиусом R=3 имеет вид:
Точки А (0; m;2) и В (1;1; m-2) принадлежат данной сфере, значит их координаты удовлетворяют уравнению сферы. Подставим координаты этих точек в уравнение сферы и решим систему уравнений:
Упростим полученные уравнения, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые:
Таким образом, мы получили 4 значения m:
Несложно проверить, что при m=-4 и m=6 координаты точек А и В не удовлетворяют уравнению сферы. Проверьте самостоятельно.
Итак, при m=2 точки А (0; m;2) и В (1;1; m-2) принадлежат сфере, заданной уравнением
x2+ y2+ z2+2y-4z=4 с центром в точке
О (0;-1;2) и радиусом R=3.
–> –>
АвторДата добавленияРазделПодразделПросмотровНомер материала
| Инфоурок |
| 07.11.2014 |
| Геометрия |
| Видеоурок |
| 51770 |
| 1003 |
© 2022 Проект «Уроки математики»
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.
Сфера, шар, сегмент и сектор. Формулы и свойства сферы
Формула. Объём шара:
| V = | 4 | π R 3 = | 1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
S = 4 π R 2 = π D 2
Уравнение сферы
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
( x – x 0) 2 + ( y – y 0) 2 + ( z – z 0) 2 = R 2
Основные свойства сферы и шара
Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства
d m между секущей плоскостью и центром сферы всегда меньше радиуса R:
m r такого круга можно найти по формуле:
где R – радиус сферы (шара), m – расстояние от центра шара до секущей плоскости.
Касательная, касательная плоскость к сфере и их свойства
Формула. Объём сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R:
S = π R(2 h + √ 2 h R – h 2 )
Формула. Объём сектора V с высотой O1H (h) через радиус шара OH (R):
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
[spoiler title=”источники:”]
http://urokimatematiki.ru/urok-sfera-uravnenie-sferi-1003.html
http://ru.onlinemschool.com/math/formula/sphere/
[/spoiler]
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Радиус шара (обозначается как r или R) – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Как и в случае круга, радиус шара является важной величиной, которая необходима для нахождения диаметра шара, длины окружности, площади поверхности и/или объема. Но радиус шара можно найти и по данному значению диаметра, длины окружности и другой величины. Используйте формулу, в которую можно подставить данные значения.
-
1
Вычислите радиус по диаметру. Радиус равен половине диаметра, поэтому используйте формулу г = D/2. Эта такая же формула, которая используется при вычислении радиуса и диаметра круга.[1]
- Например, дан шар с диаметром 16 см. Радиус этого шара: r = 16/2 = 8 см. Если диаметр равен 42 см, то радиус равен 21 см (42/2=21).
-
2
Вычислите радиус по длине окружности. Используйте формулу: r = C/2π. Так как длина окружности C = πD = 2πr, то разделите формулу для вычисления длины окружности на 2π и получите формулу для нахождения радиуса.[2]
- Например, дан шар с длиной окружности 20 см. Радиус этого шара: r = 20/2π = 3,183 см.
- Такая же формула используется при вычислении радиуса и длины окружности круга.
-
3
Вычислите радиус по объему шара. Используйте формулу: r = ((V/π)(3/4))1/3.[3]
Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr3. Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу ((V/π)(3/4))3 = г, то есть для вычисления радиуса объем шара делим на π, результат умножаем на 3/4, а полученный результат возводим в степень 1/3 (или извлекаем кубический корень).[4]
- Например, дан шар с объемом 100 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
- ((V/π)(3/4))1/3 = r
- ((100/π)(3/4))1/3 = r
- ((31,83)(3/4))1/3 = r
- (23,87)1/3 = r
- 2,88 см = r
- Например, дан шар с объемом 100 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
-
4
Вычислите радиус по площади поверхности. Используйте формулу: г = √(A/(4 π)). Площадь поверхности шара вычисляется по формуле А = 4πr2. Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу √(A/(4π)) = r, то есть, чтобы вычислить радиус, нужно извлечь квадратный корень из площади поверхности, деленной на 4π. Вместо того чтобы извлекать корень, выражение (A/(4π)) можно возвести в степень 1/2.[5]
- Например, дан шар с площадью поверхности 1200 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
- √(A/(4π)) = r
- √(1200/(4π)) = r
- √(300/(π)) = r
- √(95,49) = r
- 9,77 см = r
Реклама
- Например, дан шар с площадью поверхности 1200 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
-
1
Запомните основные величины, которые имеют отношение к вычислению радиуса шара. Радиус шара – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Радиус шара можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема или площади поверхности.
- Диаметр (D) – это отрезок, который соединяет две точки на поверхности шара и проходит через его центр (то есть это наибольшее расстояние между противоположными точками, лежащими на поверхности шара). Диаметр равен удвоенному радиусу.
- Длина окружности (С) представляет собой длину окружности большого круга, то есть круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.
-
Объем (V) – это значение трехмерного пространства, занимаемого шаром.[6]
- Площадь поверхности (А) – это значение двумерного (плоского) пространства, ограниченного поверхностью шара.
- Пи (π) – это постоянная, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру. Первыми десятью цифрами этой постоянной являются 3,141592653, но зачастую число Пи округляется до 3,14.
-
2
Воспользуйтесь значениями данных величин, чтобы найти радиус. Радиус можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности. Более того, указанные величины можно найти по данному значению радиуса. Чтобы вычислить радиус, просто преобразуйте формулы для нахождения указанных величин. Ниже приведены формулы (в которых присутствует радиус) для вычисления диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности.
- D = 2г. Как и в случае круга, диаметр шара в два раза больше его радиуса.
- C = πD = 2πr. Как и в случае круга, длина окружности шара равна произведению π на диаметр шара. Так как диаметр вдвое больше радиуса, то длина окружности шара равна удвоенному произведению π на радиус шара.
-
V = (4/3)πr3. Объем шара равен произведению 4/3 на π и на радиус в кубе.[7]
- А = 4πr2. Площадь поверхности шара равна учетверенному произведению π на радиус в квадрате. Так как площадь круга равна πr2, то площадь поверхности шара в четыре раза больше площади круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.
Реклама
-
1
Найдите координаты (х,у,z) центра шара. Радиус шара равен расстоянию между его центром и любой точкой, лежащей на поверхности шара. Если известны координаты центра шара и любой точки, лежащей на его поверхности, можно найти радиус шара по специальной формуле, вычислив расстояние между двумя точками. Сначала найдите координаты центра шара. Имейте в виду, что так как шар является трехмерной фигурой, то точка будет иметь три координаты (х,у,z), а не две (х,у).
- Рассмотрим пример. Дан шар с центром с координатами (4,-1,12). Воспользуйтесь этими координатами, чтобы найти радиус шара.
-
2
Найдите координаты точки, лежащей на поверхности шара. Теперь нужно найти координаты (х,у,z) любой точки, лежащей на поверхности шара. Так как все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара, для вычисления радиуса шара можно выбрать любую точку.
- В нашем примере допустим, что некоторая точка, лежащая на поверхности шара, имеет координаты (3,3,0). Вычислив расстояние между этой точкой и центром шара, вы найдете радиус.
-
3
Вычислите радиус по формуле d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2). Узнав координаты центра шара и точки, лежащей на его поверхности, вы можете найти расстояние между ними, которое равно радиусу шара. Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2), где d – расстояние между точками, (x1,y1,z1) – координаты центра шара, (x2,y2,z2) – координаты точки, лежащей на поверхности шара.
- В рассматриваемом примере вместо (x1,y1,z1) подставьте (4,-1,12), а вместо (x2,y2,z2) подставьте (3,3,0):
- d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2)
- d = √((3 – 4)2 + (3 – -1)2 + (0 – 12)2)
- d = √((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = √(1 + 16 + 144)
- d = √(161)
- d = 12,69. Это искомый радиус шара.
- В рассматриваемом примере вместо (x1,y1,z1) подставьте (4,-1,12), а вместо (x2,y2,z2) подставьте (3,3,0):
-
4
Имейте в виду, что в общих случаях r = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2). Все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара. Если в формуле для нахождения расстояния между двумя точками “d” заменить на “r”, получится формула для вычисления радиуса шара по известным координатам (x1,y1,z1) центра шара и координатам (x2,y2,z2) любой точки, лежащей на поверхности шара.
- Возведите обе стороны этого уравнения в квадрат, и получите r2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2. Отметьте, что это уравнение соответствует уравнению сферы r2 = x2 + y2 + z2 с центром с координатами (0,0,0).
Реклама
Советы
- Не забывайте про порядок выполнения математических операций. Если вы не помните этот порядок, а ваш калькулятор умеет работать с круглыми скобками, пользуйтесь ими.
- В этой статье рассказывается о вычислении радиуса шара. Но если вы испытываете затруднения с изучением геометрии, лучше начать с вычисления величин, связанных с шаром, через известное значение радиуса.
- π (Пи) – это буква греческого алфавита, которая обозначает постоянную, равную отношению диаметра круга к длине его окружности. Число Пи является иррациональным числом, которое не записывается как отношение действительных чисел. Существует множество приближений, например, отношение 333/106 позволит найти число Пи с точностью до четырех цифр после десятичной запятой. Как правило, пользуются приблизительным значением числа Пи, которое равно 3,14.
Реклама
Похожие статьи
Об этой статье
Эту страницу просматривали 114 674 раза.
Была ли эта статья полезной?
Как найти радиус сферы
Перед решением задачи нахождения радиуса сферы необходимо ввести определение объектов – сфера и шар.Из курса стереометрии известно, что сферой называется поверхность, которая состоит из точек пространства, равноудалённых от данной точки. Данная точка называется центром сферы, а расстояние, на которое точки сферы отдалены от её центра, – радиусом сферы и обозначается буквой R. Тело, ограниченное поверхностью сферы называется шаром. Способ определения радиуса сферы зависит от имеющихся исходных данных.
Инструкция
Пусть дана сфера и известна площадь её поверхности. Тогда, используя формулу для вычисления площади поверхности сферы, можно вычислить её радиус:
R = v(4•П/S), где S – площадь поверхности сферы, П = 3,14.
Если известен объём шара, который ограничивает сфера, то радиус можно найти по формуле объёма:
R = (3•V/4•П)^1/3, где V – объём шара, П = 3,14.
Полезный совет
В случаях, когда сфера вписана или описана около правильного многогранника, можно воспользоваться следующими формулами.
Для сферы, вписанной в правильный тетраэдр R = √6/12•a, где a – длина ребра тетраэдра,
Для сферы, описанной около правильного тетраэдра R = √6/4•a, где a – длина ребра тетраэдра,
Для сферы, вписанной в куб R = 1/2•a, где a – длина ребра куба,
Для сферы, описанной около куба R = √3/2•a, где a – длина ребра куба.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
