Уважаемые знатоки, как определить длину ребер пирамиды?
Ученик
(108),
закрыт
5 лет назад
Tania
Гений
(51946)
5 лет назад
путь решения такой:
1) у вас в каждой боковой грани: один угол (при вершине пирамиды) известен Аi, второй принимаете за неизвестный Xi, тогда третий угол равен π-Аi-Xi (i=1-4)
2)затем по теореме синусов для боковых треугольников выписываете, чему равна каждая сторона (через известную сторону и соответствующие углы) – это будет 8 уравнений (в каждом из 4-х треугольников по 2 соотношения)
3) поскольку для 2-х смежных боковых граней стороны треугольников совпадают – то получите 4 соотношения.
4) добавляя эти 4 соотношения к тем 8 уравнениям, в результате получите систему 4-х уравнений для 4-х неизвестных углов Xi (i=1-4)
5) Когда вычислите эти углы, то снова по теореме синусов находите все стороны боковых граней.
6) медиану также находите по тереме синусов для треугольников боковых граней.
Лариса ВыдраУченик (108)
5 лет назад
Татьяна, спасибо большое за ответ. Можно у Вас попросить подробнее описать уравнения для 4-х неизвестных углов. Вот уже четвертый день, не выходит самостоятельно решить задачу.
Николай Чайковский
Просветленный
(37498)
5 лет назад
Что такое “длины остальных граней”? “угол медиан опускающихся из вершины S к любой из граней основания”?
Вы понимаете значения написанных вами терминов?
Вариантов по вашим данным бесконечное множество.
Лариса ВыдраУченик (108)
5 лет назад
Да, возможно допущена ошибка в описании. Имелось ввиду следующее: допустим необходимо провести луч SE из вершины S на ребро AD так, чтобы этот луч делил ребро AD пополам, или на 13 и т. д. Вопрос в том как вычислять углы ASE
Роман Семёновых
Ученик
(222)
5 лет назад
путь решения такой:
1) у вас в каждой боковой грани: один угол (при вершине пирамиды) известен Аi, второй принимаете за неизвестный Xi, тогда третий угол равен π-Аi-Xi (i=1-4)
2)затем по теореме синусов для боковых треугольников выписываете, чему равна каждая сторона (через известную сторону и соответствующие углы) – это будет 8 уравнений (в каждом из 4-х треугольников по 2 соотношения)
3) поскольку для 2-х смежных боковых граней стороны треугольников совпадают – то получите 4 соотношения.
4) добавляя эти 4 соотношения к тем 8 уравнениям, в результате получите систему 4-х уравнений для 4-х неизвестных углов Xi (i=1-4)
5) Когда вычислите эти углы, то снова по теореме синусов находите все стороны боковых граней.
6) медиану также находите по тереме синусов для треугольников боковых граней.
TaniaГений (51946)
5 лет назад
вы всегда только чужие ответы копируете. на свой – ума не хватает?
Dima Bou
Знаток
(295)
5 лет назад
путь решения такой:
1) у вас в каждой боковой грани: один угол (при вершине пирамиды) известен Аi, второй принимаете за неизвестный Xi, тогда третий угол равен π-Аi-Xi (i=1-4)
2)затем по теореме синусов для боковых треугольников выписываете, чему равна каждая сторона (через известную сторону и соответствующие углы) – это будет 8 уравнений (в каждом из 4-х треугольников по 2 соотношения)
3) поскольку для 2-х смежных боковых граней стороны треугольников совпадают – то получите 4 соотношения.
4) добавляя эти 4 соотношения к тем 8 уравнениям, в результате получите систему 4-х уравнений для 4-х неизвестных углов Xi (i=1-4)
5) Когда вычислите эти углы, то снова по теореме синусов находите все стороны боковых граней.
6) медиану также находите по тереме синусов для треугольников боковых граней
cergeq lezin
Знаток
(323)
5 лет назад
путь решения такой:
1) у вас в каждой боковой грани: один угол (при вершине пирамиды) известен Аi, второй принимаете за неизвестный Xi, тогда третий угол равен π-Аi-Xi (i=1-4)
2)затем по теореме синусов для боковых треугольников выписываете, чему равна каждая сторона (через известную сторону и соответствующие углы) – это будет 8 уравнений (в каждом из 4-х треугольников по 2 соотношения)
3) поскольку для 2-х смежных боковых граней стороны треугольников совпадают – то получите 4 соотношения.
4) добавляя эти 4 соотношения к тем 8 уравнениям, в результате получите систему 4-х уравнений для 4-х неизвестных углов Xi (i=1-4)
5) Когда вычислите эти углы, то снова по теореме синусов находите все стороны боковых граней.
6) медиану также находите по тереме синусов для треугольников боковых граней.
Как найти ребро тетраэдра
Объемная геометрическая фигура, которую образуют четыре грани, называется тетраэдром. Каждая из граней такой фигуры может иметь только треугольную форму. Любая из четырех вершин многогранника образуется тремя ребрами, а общее число ребер равно шести. Возможность рассчитать длину ребра существует не всегда, но если она есть, то конкретный способ вычислений зависит от имеющихся исходных данных.
Инструкция
Если рассматриваемая фигура является «правильным» тетраэдром, то она составлена из граней, имеющих форму равносторонних треугольников. Все ребра такого многогранника имеют одинаковую длину. Если вам известен объем (V) правильного тетраэдра, то для расчета длины любого его ребра (a) извлеките кубический корень из частного от деления увеличенного в двенадцать раз объема на квадратный корень из двойки: a=?v(12*V/v2). Например, при объеме в 450см? правильный тетраэдр должен иметь ребро, длиной ?v(12*450/v2) ? ?v(5400/1,41) ? ?v3829,79 ? 15,65см.
Если из условий задачи известна площадь поверхности (S) правильного тетраэдра, то для нахождения длины ребра (a) тоже не обойтись без извлечения корней. Поделите единственную известную величину на квадратный корень из тройки, а из полученного значения тоже извлеките квадратный корень: a=v(S/v3). Например, правильный тетраэдр, площадь поверхности которого составляет 4200см?, должен иметь длину ребра, равную v(4200/v3) ? v(4200/1,73) ? V2427,75 ? 49,27см.
Если известна высота (H), проведенная из любой вершины правильного тетраэдра, то этого тоже достаточно для расчета длины ребра (a). Поделите утроенную высоту фигуры на квадратный корень из шестерки: a=3*H/v6. Например, при высоте правильного тетраэдра в 35см длина его ребра должна быть равна 3*35/v6 ? 105/2,45 ? 42,86см.
Если никаких исходных данных самой фигуры нет, но известен радиус вписанной в правильный тетраэдр сферы (r), то найти длину ребра (a) этого многогранника тоже возможно. Чтобы это сделать увеличьте радиус в двенадцать раз и разделите на квадратный корень из шестерки: a=12*r/v6. Например, если радиус равен 25см, то длина ребра будет составлять 12*25/v6 ? 300/2,45 ? 122,45см.
Если известен радиус не вписанной, а описанной около правильного тетраэдра сферы (R), то длина ребра (a) должна быть в три раза меньше. Увеличьте радиус на этот раз только в четыре раза и снова разделите на квадратный корень из шести: a=4*r/v6. Например, чтобы радиус описанной сферы был равен 40см, длина ребра должна иметь величину в 4*40/v6 ? 160/2,45 ? 65,31см.
Источники:
- Правильная четырёхугольная пирамида
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Возьмите модель многогранника и определите число его вершин. Сколько у этого многогранника ребер? Измерьте и запишите длину каждого ребра. Сколько у многогранника граней? Какую форму они имеют?
reshalka.com
Математика 5 класс Дорофеев. 10. Чему вы научились. Обязательные умения. Номер №1
Решение
Получай решения и ответы с помощью нашего бота
Посмотреть калькулятор Дроби
6 вершин: A, B, E, C, D, K.
9 ребер: AB, BE, AE, DC, CK, DK, AD, BC, EK.
5 граней всего, из них:
треугольники: ABE, CDK;
четырехугольники: ABCD, BCKE, AEKD.
