Как посчитать стороны равнобедренного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как посчитать стороны равнобедренного треугольника
Чтобы посчитать чему равны стороны равнобедренного треугольника воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
для стороны a:
- длину основания (b) и угол α
- длину основания (b) и угол β
- длину основания (b) и высоту (h)
для стороны b:
- длину двух равных сторон (a) и угол α
- длину двух равных сторон (a) и угол β
- длину двух равных сторон (a) и высоту (h)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Как посчитать сторону a равнобедренного треугольника
Если известна сторона b и угол α
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания
b =
, а угол
α =?
Ответ:
a =
0
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол α?
Формула
a = b/2⋅cos α
Пример
Если сторона b = 10 см, а ∠α = 30°, то:
a = 10/2⋅cos 30° = 10/(2⋅0.8660) = 5.77см
Если известна сторона b и угол β
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания
b =
, а угол
β =?
Ответ:
a =
0
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и угол β?
Формула
a = b/2⋅sin β/2
Пример
Если сторона b = 10 см, а ∠β = 30°, то:
a = 10/2⋅sin 15 = 10/(2⋅0.2588) = 19.31см
Если известна сторона b и высота h
Чему равна сторона a равнобедренного треугольника если длина основания
b =
, а высота
h =?
Ответ:
a =
0
Чему равна сторона a у равнобедренного треугольника если известны длина основания (сторона b) и высота h?
Формула
a = √1/b2 + h2
Пример
Если сторона b = 10 см, а высота h = 20 см, то:
a = √1/102 + 202 = √0.01+400 = 20.61см
Как посчитать сторону b (основание) равнобедренного треугольника
Если известна сторона a и угол α
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны
a =
, а угол
α =?
Ответ:
b =
0
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол α?
Формула
b = 2⋅a⋅cos α
Пример
Если сторона a = 10 см, а ∠α = 30°, то:
b = 2⋅10⋅cos 30° = 2⋅10⋅0.8660 = 17.32см
Если известна сторона a и угол β
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны
a =
, а угол
β =?
Ответ:
b =
0
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол β?
Формула
b = 2⋅a⋅sin β/2
Пример
Если сторона a = 10 см, а ∠β = 40°, то:
b = 2⋅10⋅sin 40/2 = 2⋅10⋅0.342 = 6.84см
Если известна сторона a и высота h
Чему равна сторона b равнобедренного треугольника если длина стороны
a =
, а высота
h =?
Ответ:
b =
0
Чему равна сторона b у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и высота h?
Формула
b = 2⋅√a2 – h2 , h < a
Пример
Если сторона a = 10 см, а высота h = 5 см, то:
b = 2⋅√102 – 52 = 2⋅√75 = 17.32см
См. также
Все формулы сторон равнобедренного треугольника
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b – сторона (основание)
a – равные стороны
α – углы при основании
β – угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b):
Формулы длины равных сторон , (a):
- Подробности
-
Автор: Administrator
-
Опубликовано: 11 октября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
Как найти длину стороны в равнобедренном треугольнике
Равнобедренным называется треугольник, в котором длины двух его сторон одинаковы. Чтобы вычислить размер какой-либо из сторон надо знать длину другой стороны и один из углов или радиус описанной вокруг треугольника окружности. В зависимости от известных величин, для расчетов надо использовать формулы, вытекающие из теорем синуса или косинуса, либо из теоремы о проекциях.
Инструкция
Если известна длина основания равнобедренного треугольника (A) и величина прилежащего к нему угла (угла между основанием и любой боковой стороной) (α), то вычислить длину каждой из боковых сторон (B) можно исходя из теоремы косинусов. Она будет равна частному от деления длины основания на удвоенное значение косинуса известного угла B=A/(2*cos(α)).
Длину стороны равнобедренного треугольника, являющейся его основанием (A), можно вычислить исходя из той же теоремы косинусов, если известны длина его боковой стороны (B) и угол между ней и основанием (α). Она будет равна удвоенному произведению известной стороны на косинус известного угла A=2*B*cos(α).
Другой способ нахождения длины основания равнобедренного треугольника можно использовать, если известна величина противолежащего ему угла (β) и длина боковой стороны (B) треугольника. Она будет равна удвоенному произведению длины боковой стороны на синус половины величины известного угла A=2*B*sin(β /2).
Аналогично можно вывести и формулу вычисления боковой стороны равнобедренного треугольника. Если известна длина основания (A) и величина угла между равными сторонами (β), то длина каждой из них (B) будет равна частному от деления длины основания на удвоенный синус половины величины известного угла B=A/(2*sin(β /2)).
Если известен радиус описанной вокруг равнобедренного треугольника окружности (R), то длины его сторон можно рассчитать, зная величину одного из углов. Если известна величина угла между боковыми сторонами (β), то длина стороны, являющейся основанием (A), будет равна удвоенному произведению радиуса описанной окружности на синус этого угла A=2*R*sin(β).
Если известны радиус описанной окружности (R) и величина угла, прилегающего к основанию (α), то длина боковой стороны (B) будет равна удвоенному произведению длины основания на синус известного угла B=2*R*sin(α).
Источники:
- как вычислить сторону равнобедренного треугольника
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Калькулятор длин сторон треугольника онлайн умеет вычислять длину сторон 14 способами.
Калькулятор может:
- Найти все стороны треугольника.
- Найти все углы треугольника.
- Найти площадь (S) и периметр (P) треугольника.
- Найти радиус (r) вписанной окружности.
- Найти радиус (R) описанной окружности.
- Найти высоту (h) треугольника.
Просто введите любые имеюшиеся данные и, если их достаточно, то калькулятор сам подберет нужные формулы для вычислений и покажет подробный расчет с выводом формул.
Сторона треугольника (или длина сторон) может быть найдена различными методами.
В большинстве случаев достаточно воспользоваться одной из ниже приведенных формул. Однако не редки случаи когда для нахождения искомой стороны понадобиться обратиться к дополнительным материалам или решения в два действия.
Как найти длину стороны треугольника?
Найти длину сторон треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же длина может быть найдена самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
Для прямоугольного треугольника:
1) Найти катет через гипотенузу и другой катет
где a и b – катеты, с – гипотенуза.
2) Найти гипотенузу по двум катетам
где a и b – катеты, с – гипотенуза.
3) Найти катет по гипотенузе и противолежащему углу
где a и b – катеты, с – гипотенуза,α° и β° – углы напротив катетов.
4) Найти гипотенузу через катет и противолежащий угол
где a и b – катеты, с – гипотенуза,α° и β°- углы напротив катетов.
Для равнобедренного треугольника:
1) Найти основание через боковые стороны и угол между ними
где a – искомое основание, b – известная боковая сторона,α° – угол между боковыми сторонами.
2) Найти основание через боковые стороны и угол при основании
где a – искомое основание,b – известная боковая сторона,β° – угол при осноавнии.
3) Найти боковые стороны по углу между ними
где b – искомая боковая сторона, a – основание,α° – угол между боковыми сторонами.
4) Найти боковые стороны по углу при основании
где b – искомая боковая сторона, a – основание,β° – угол при осноавнии.
Для равностороннего треугольника:
1) Найти сторону через площадь
где a – искомая сторона, S – площадь треугольника.
2) Найти сторону через высоту
где a – искомая сторона,h – высота треугольника.
3) Найти сторону через радиус вписанной окружности
где a – искомая сторона,r – радиус вписанной окружности.
4) Найти сторону через радиус описанной окружности
где a – искомая сторона,R – радиус описанной окружности.
Для произвольного треугольника:
1) Найти сторону через две известные стороны и один угол (теорема косинусов)
где a – искомая сторона, b и с – известные стороны, α° – угол напротив неизвестной стороны.
2) Найти сторону через одну известную сторону и два угла (теорема синусов)
где a – искомая сторона, b – известная сторона, α° и β° известные углы.
Скачать все формулы в формате Word
Равнобедренный треугольник имеет две равные по значению боковые стороны a и основание b. Это позволяет рассчитать любые параметры треугольника, необходимые для решения задачи. Периметр равнобедренного треугольника равен удвоенной боковой стороне в сумме с основанием. (рис.88.1)
P=2a+b
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, с половиной основания в качестве второго катета и боковой стороной как гипотенузой. Такая высота одновременно является и медианой и биссектрисой. Найти ее можно по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника. (рис.88.2)
h_b=m_b=l_b=√(a^2-(b/2)^2 )=√(4a^2-b^2 )/2
Остальные две высоты равны друг другу и считаются через формулу с произведением разностей полупериметров и сторон, где приравнены боковые стороны. (рис.88.8)
h_a=(b√((4a^2-b^2)))/2a
Зная высоту, найти площадь равнобедренного треугольника можно, подставив полученное выражение в формулу, по которой площадь равна половине основания, умноженной на его высоту.
S=hb/2=(b√(4a^2-b^2 ))/4
Углы в равнобедренном треугольнике распределяются следующим образом – углы при основании друг другу конгруэнтны, также как и боковые стороны, а в сумме все три угла дают 180 градусов, поэтому найти их можно двумя видами разности.
α=(180°-β)/2
β=180°-2α
Если ни один из углов не дан, но есть все стороны, то можно воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти любой угол.
cosα=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+a^2-a^2)/2ba=b^2/2ba=b/2a
cosβ=(a^2+a^2-b^2)/(2a^2 )=(2a^2-b^2)/(2a^2 )
Медиана и биссектриса, опущенные на основание, вычисляются по формуле высоты, приведенной выше, а оставшиеся две медианы (равно как и две биссектрисы) равны друг другу, поскольку строятся на равных боковых сторонах. Вычислить медиану можно, упростив формулу произвольного треугольника. (рис. 88.3)
m_a=√(2a^2+2b^2-a^2 )/2=√(a^2+2b^2 )/2
В формуле биссектрисы аналогично приравниваются боковые стороны, и ее становится возможным вычислить по упрощенной схеме. (рис. 88.4)
l_a=√(ab(2a+b)(a+b-a) )/(a+b)=(b√(a(2a+b) ))/(a+b)
Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна его половине, а средние линии, параллельные боковым сторонам, равны между собой и также равны половинам самих боковых сторон. (рис. 88.5)
M_b=b/2
M_a=a/2
Радиус окружности, вписанной в равнобедренной треугольник, является производной формулы для произвольного треугольника, и рассчитать его можно, зная боковую сторону и основание. (рис. 88.6)
r=b/2 √((2a-b)/(2a+b))
Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, также выводится из общей формулы и выглядит упрощенно следующим образом. (рис. 88.7)
R=a^2/√(4a^2-b^2 )
