Как найти длину в физике через сопротивление

Длина проводника по сопротивлению

Определить длину проводника если известно, материал, сопротивление и сечение проводника.

Общее сопротивление проводника связано с его удельным сопротивлением, длиной и сечением формулой:

  R= r*l / S

отсюда длина l = RS / r, 

Где:

• S – сечение проводника в мм2
• R – сопротивление проводника в Ом,
• r – удельное сопротивление (обозначается буковой “ро”)
• l – расчетная длина проводника (в метрах)

Расчет производить исходя из температуры проводника +20 °C

Поделиться в соц сетях:

Популярные сообщения из этого блога

Как найти длину проводника

Найти длину проводника очень просто – достаточно его измерить. Однако, если проводник недоступен или имеет очень большую длину, то его непосредственное измерение может оказаться весьма затруднительным.

Вам понадобится

• – строительная рулетка;
• – амперметр (тестер);
• – штангенциркуль;
• – таблица электропроводности металлов.

Инструкция

Чтобы найти длину проводника, измерьте рулеткой длины его отдельных участков и сложите их. Этот метод подходит для открытой электропроводки и замеров провода во временных кабельных соединениях.

Если электропроводка скрытая, то для нахождения точной длины проводника воспользуйтесь соответствующей электромонтажной схемой. Если таковой схемы нет, то попробуйте косвенно восстановить размещение проводов по положению розеток, выключателей, распределительных коробок и т.п. признакам.

Учтите важное правило электромонтажников: все провода должны прокладываться строго горизонтально или вертикально. Причем, горизонтальные участки провода, как правило, проходят вдоль верхнего края стены (под потолком). Однако, действительное расположение проводов сможет определить только специальный прибор или опытный электрик.

Если восстановить траекторию скрытой электропроводки невозможно, то измерьте электрическое сопротивление отдельных участков проводника. Для расчетов уточните также сечение проволоки и материал, из которого она состоит. Как правило, это – медь или алюминий. Так как формула для расчета сопротивления: R = ρ * L * s, то длину проводника можно рассчитать по формуле:L = R / ρs,где: L – длина проводника,R – сопротивление проводника,ρ – удельное сопротивление материала из которого сделан проводник,s – площадь поперечного сечения проводника.

При расчете длины проводника учтите следующие параметры и соотношения.Удельное сопротивление медного провода составляет 0,0154 – 0,0174 ом, алюминиевого: 0,0262 – 0,0278 ом.(Если длина проводника равна 1 метру, а сечение – 1 мм²).Сечение проводника равняется:s = π/4 * D²,где: π – число «пи», приблизительно равное 3,14,D – диаметр проволоки (который легко замерить штангенциркулем).

Если провод смотан в катушку, то определите длину одного витка и умножьте на количество витков. Если катушка имеет круглое сечение, то измерьте диаметр катушки (средний диаметр обмотки, если она многослойная). Затем умножьте диаметр на число «пи» и на количество витков:L = d * π * n,где:d –диаметр катушки,n – количество витков провода.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Содержание:

Появление электрического тока наступает при замыкании цепи, когда на зажимах возникает разность потенциалов. Перемещение свободных электронов в проводнике осуществляется под действием электрического поля. В процессе движения, электроны сталкиваются с атомами и частично передают им свою накопившуюся энергию. Это приводит к уменьшению скорости их движения. В дальнейшем, под влиянием электрического поля, скорость движения электронов снова увеличивается. Результатом такого сопротивления становится нагревание проводника, по которому течет ток. Существуют различные способы расчетов этой величины, в том числе и формула удельного сопротивления, применяющаяся для материалов с индивидуальными физическими свойствами.

Электрическое удельное сопротивление

Суть электрического сопротивления заключается в способности того или иного вещества превращать электрическую энергию в тепловую во время действия тока. Данная величина обозначается символом R, а в качестве единицы измерения используется Ом. Значение сопротивления в каждом случае связано со способностью того или иного .

В процессе исследований была установлена зависимость от сопротивления. Одним из основных качеств материала становится его удельное сопротивление, меняющееся в зависимости от длины проводника. То есть, с увеличением длины провода, возрастает и значение сопротивления. Данная зависимость определяется как прямо пропорциональная.

Другим свойством материала является площадь его поперечного сечения. Она представляет собой размеры поперечного среза проводника, независимо от его конфигурации. В этом случае получается обратно пропорциональная связь, когда с увеличением площади поперечного сечения уменьшается .

Еще одним фактором, влияющим на сопротивление, является сам материал. Во время проведения исследований была обнаружена различная сопротивляемость у разных материалов. Таким образом, были получены значения удельных электрических сопротивлений для каждого вещества.

Выяснилось, что самыми лучшими проводниками являются металлы. Среди них самой низкой сопротивляемостью и высокой проводимостью обладают и серебро. Они применяются в наиболее ответственных местах электронных схем, к тому же медь имеет сравнительно низкую стоимость.

Вещества, удельное сопротивление которых очень высокое, считаются плохими проводниками электрического тока. Поэтому они используются в качестве изоляционных материалов. Диэлектрические свойства более всего присущи фарфору и эбониту.

Таким образом, удельное сопротивление проводника имеет большое значение, поскольку с его помощью можно определить материал, из которого был изготовлен проводник. Для этого измеряется площадь сечения, определяется сила тока и напряжение. Это позволяет установить значение удельного электрического сопротивления, после чего, с помощью специальной таблицы можно легко определить вещество. Следовательно, удельное сопротивление относится к наиболее характерным признакам того или иного материала. Этот показатель позволяет определить наиболее оптимальную длину электрической цепи так, чтобы соблюдался баланс .

Формула

На основании полученных данных можно сделать вывод, что удельным сопротивлением будет считаться сопротивление какого-либо материала с единичной площадью и единичной длиной. То есть сопротивление, равное 1 Ом возникает при напряжении 1 вольт и силе тока 1 ампер. На этот показатель оказывает влияние степень чистоты материала. Например, если к меди добавить всего лишь 1% марганца, то ее сопротивляемость увеличится в 3 раза.

Удельное сопротивление и проводимость материалов

Проводимость и удельное сопротивление рассматриваются как правило при температуре 20 0 С. Эти свойства будут отличаться у различных металлов:

• Медь
  . Чаще всего применяется для изготовления проводов и кабелей. Она обладает высокой прочностью, стойкостью к коррозии, легкой и простой обработкой. В хорошей меди доля примесей составляет не более 0,1%. В случае необходимости медь может использоваться в сплавах с другими металлами.
• Алюминий
  . Его удельный вес меньше, чем у меди, однако у него более высокая теплоемкость и температура плавления. Чтобы расплавить алюминий, потребуется энергии значительно больше, чем для меди. Примеси в качественном алюминии не превышают 0,5%.
• Железо
  . Наряду с доступностью и дешевизной, этот материал обладает высоким удельным сопротивлением. Кроме того, у него низкая устойчивость к коррозии. Поэтому практикуется покрытие стальных проводников медью или цинком.

Отдельно рассматривается формула удельного сопротивления в условиях низких температур. В этих случаях свойства одних и тех же материалов будут совершенно другими. У некоторых из них сопротивляемость может упасть до нулевой отметки. Такое явление получило название сверхпроводимости, при которой оптические и структурные характеристики материала остаются неизменными.

То как влияет материал проводника учитывается при помощи удельного сопротивления, которое принято обозначать буквой греческого алфавита ρ и являет собой сопротивление проводника
сечением 1 мм2 и длинной 1м. У серебра наименьшее удельное сопротивление ρ = 0,016 Ом.мм2/м. Ниже приводятся значения удельного сопротивления
для нескольких проводников:

• Сопротивление кабеля для серебра – 0,016,
• Сопротивление кабеля для свинеца – 0,21,
• Сопротивление кабеля для меди – 0,017,
• Сопротивление кабеля для никелина – 0,42,
• Сопротивление кабеля для люминия – 0,026,
• Сопротивление кабеля для манганина – 0,42,
• Сопротивление кабеля для вольфрама – 0,055,
• Сопротивление кабеля для константана – 0,5,
• Сопротивление кабеля для цинка – 0,06,
• Сопротивление кабеля для ртути – 0,96,
• Сопротивление кабеля для латуни – 0,07,
• Сопротивление кабеля для нихрома – 1,05,
• Сопротивление кабеля для стали – 0,1,
• Сопротивление кабеля для фехрали -1,2,
• Сопротивление кабеля для бронзы фосфористой – 0,11,
• Сопротивление кабеля для хромаля – 1,45

Так как в состав сплавов входят разные количества примесей, то удельное сопротивление может изменятся.

Для расчёта сопротивления проводника вы можете воспользоваться калькулятором расчета сопротивления проводника .

Сопротивление кабеля
рассчитывается по формуле,которая приведена ниже:

R=(ρ?l)/S

• R — сопротивление,
• Ом; ρ — удельное сопротивление, (Ом.мм2)/м;
• l — длина провода, м;
• s — площадь сечения провода, мм2.

Площадь сечения рассчитывается так:

S=(π?d^2)/4=0.78?d^2≈0.8?d^2

• где d – это диаметр провода.

Измерить диаметр провода можно микрометром либо штангенциркулем,но если их нету под рукой,то можно плотно намотать на ручку (карандаш) около 20 витков провода, затем измерить длину намотанного провода и разделить на количество витков.

Для определения длинны кабеля,которая нужна для достижения необходимого сопротивления,можно использовать формулу:

l=(S?R)/ρ

Примечания:

1.Если данные для провода отсутствуют в таблице,то берется некоторое среднее значение.Как пример,провод из никелина который имеет диаметр 0,18 мм площадь сечения равна приблизительно 0,025 мм2, сопротивление одного метра 18 Ом, а допустимый ток 0,075 А.

2.Данные последнего столбца,для другой плотности тока, необходимо изменить. Например при плотности тока 6 А/мм2, значение необходимо увеличить вдвое.

Пример 1
. Давайте найдем сопротивление 30 м медного провода диаметром 0,1 мм.

Решение
. С помощью таблицы берем сопротивление 1 м медного провода, которое равно 2,2 Ом. Значит, сопротивление 30 м провода будет R = 30.2,2 = 66 Ом.

Расчет по формулам будет выглядеть так: площадь сечения: s= 0,78.0,12 = 0,0078 мм2. Поскольку удельное сопротивление меди ρ = 0,017 (Ом.мм2)/м, то получим R = 0,017.30/0,0078 = 65,50м.

Пример 2
. Сколько провода из манганина у которого диаметр 0,5 мм нужно чтобы изготовить реостат, сопротивлением 40 Ом?

Решение
. По таблице выбираем сопротивление 1 м этого провода: R= 2,12 Ом: Чтобы изготовить реостат сопротивлением 40 Ом, нужен провод, длина которого l= 40/2,12=18,9 м.

Расчет по формулам будет выглядеть так. Площадь сечения провода s= 0,78.0,52 = 0,195 мм2. Длина провода l = 0,195.40/0,42 = 18,6 м.

В своей работе электрик часто сталкивается с вычислением различных величин и преобразований. Так для корректного подбора кабеля приходится подбирать нужное сечение. Логика выбора сечения основана на зависимости сопротивления от длины линии и площади сечения проводника. В этой статье мы рассмотрим, как выполняется расчет сопротивления провода по его геометрическим размерам.

Формула для расчета

Любые вычисления начинаются с формулы. Основной формулой для расчета сопротивления проводника является:

R=(ρ*l)/S

Где R – сопротивление в Омах, ρ – удельное сопротивление, l – длина в м, S – площадь поперечного сечения провода в мм 2 .

Эта формула подходит для расчета сопротивления провода по сечению и длине. Из неё следует, что в зависимости от длины изменяется сопротивление, чем длиннее – тем больше. И от площади сечения – наоборот, чем толще провод (большое сечение), тем меньше сопротивление. Однако непонятной остаётся величина, обозначенная буквой ρ (Ро).

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление – это табличная величина, для каждого металла она своя. Она нужна для расчета и зависит от кристаллической решетки металла и структуры атомов.

Из таблицы видно, что самое меньшее сопротивление у серебра, для медного кабеля оно равняется 0,017 Ом*мм 2 /м. Такая размерность говорит нам, сколько приходится Ом при сечении в 1 миллиметр квадратный и длине в 1 метр.

Кстати, серебряное покрытие используется в контактах коммутационных аппаратов, автоматических выключателей, реле и прочего. Это снижает , повышает срок службы и уменьшает . При этом в контактах измерительной и точной аппаратуры используют позолоченные контакты из-за того, что они слабо окисляются или вообще не окисляются.

У алюминия, который часто использовался в электропроводке раньше, сопротивление в 1,8 раза больше чем у меди, равняется 2,82*10 -8 Ом*мм 2 /м. Чем больше сопротивление проводника, тем сильнее он греется. Поэтому при одинаковом сечении алюминиевый кабель может передать меньший ток, чем медный, это и стало основной причиной почему все современные электрики используют . У нихрома, который используется в нагревательных приборах оно в 100 раз больше чем у меди 1,1*10 -6 Ом*мм 2 /м.

Расчет по диаметру

На практике часто бывает так, что площадь поперечного сечения жилы не известна. Без этого значения ничего рассчитать не получится. Чтобы узнать её, нужно измерить диаметр. Если жила тонка, можно взять гвоздь или любой другой стержень, намотать на него 10 витков провода, обычной линейкой измерить длину получившейся спирали и разделить на 10, так вы узнаете диаметр.

Ну, или просто замерить штангенциркулем. Расчет сечения выполняется по формуле:

Обязательны ли расчеты?

Как мы уже сказали, сечение провода выбирают исходя из предполагаемого тока и сопротивления металла, из которого изготовлены жилы. Логика выбора заключается в следующем: сечение подбирают таким способом, чтобы сопротивление при заданной длине не приводило к значительным просадкам напряжения. Чтобы не проводить ряд расчетов, для коротких линий (до 10-20 метров) есть достаточно точные таблицы:

В этой таблице указаны типовые значения сечения медных и алюминиевых жил и номинальные токи через них. Для удобства указана мощность нагрузки, которую выдержит эта линия. Обратите внимание на разницу в токах и мощности при напряжении 380В, естественно, что это предполагается трёхфазная электросеть.

Расчет сопротивления провода сводится к использованию пары формул, при этом вы можете скачать готовые калькуляторы из Плэй Маркета для своего смартфона, например, «Electrodroid» или «Мобильный электрик». Эти знания пригодятся для расчетов нагревательных приборов, кабельных линий, предохранителей и даже популярных на сегодняшний день спиралей для электронных сигарет.

Материалы

Электрическое сопротивление является основной характеристикой проводниковых материалов. В зависимости от области применения проводника величина его сопротивления может играть как положительную, так и отрицательную роль в функционировании электротехнической системы. Также, особенности применения проводника могут вызывать необходимость учёта дополнительных характеристик, влиянием которых в конкретном случае нельзя пренебрегать.

Проводниками являются чистые металлы и их сплавы. В металле, фиксированные в единую «прочную» структуру атомы, обладают свободными электронами (так называемый «электронный газ»). Именно эти частицы в данном случае являются носителями заряда. Электроны находятся в постоянном беспорядочном движении от одного атома к другому. При появлении электрического поля (подключении к концам металла источника напряжения) движение электронов в проводнике становится упорядоченным. Движущиеся электроны встречают на своём пути препятствия, вызванные особенностями молекулярной структуры проводника. При столкновении со структурой носители заряда теряют свою энергию, отдавая её проводнику (нагревают его). Чем больше препятствий проводящая структура создаёт носителям заряда, тем выше сопротивление.

При увеличении поперечного сечения проводящей структуры для одного количества электронов «канал пропускания» станет шире, сопротивление уменьшится. Соответственно, при увеличении длины провода таких препятствий будет больше и сопротивление увеличится.

Таким образом, в базовую формулу для вычисления сопротивления входит длина провода, площадь поперечного сечения и некий коэффициент, связывающий эти размерные характеристики с электрическими величинами напряжения и тока (1). Этот коэффициент называют удельным сопротивлением.
R= r*L/S
(1)

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление неизменно
и является свойством вещества, из которого изготовлен проводник. Единицы измерения r — ом*м. Часто величину удельного сопротивления приводят в ом*мм кв./м. Это связанно с тем, что величина сечения наиболее часто применяемых кабелей является относительно малой и измеряется в мм кв. Приведём простой пример.

Задача №1. Длина медного провода L = 20 м, сечение S = 1.5 мм. кв. Рассчитать сопротивление провода.
Решение: удельное сопротивление медного провода r = 0.018 ом*мм. кв./м. Подставляя значения в формулу (1) получим R=0.24 ома.
Вычисляя сопротивление системы питания сопротивление одного провода нужно умножить на количество проводов.
Если вместо меди использовать алюминий с более высоким удельным сопротивлением (r = 0.028 ом*мм. кв./м), то сопротивление проводов соответственно возрастёт. Для вышеприведенного примера сопротивление будет равно R = 0.373 ома (на 55 % больше). Медь и алюминий – основные материалы для проводов. Существуют металлы с меньшим удельным сопротивлением, чем удельное сопротивление меди, например серебро. Однако его применение ограничено из-за очевидной дороговизны. В таблице ниже приведены сопротивления и другие основные характеристики проводниковых материалов.
Таблица – основные характеристики проводников

Тепловые потери проводов

Если с помощью кабеля из вышеприведенного примера к однофазной сети 220 В подключить нагрузку 2.2 кВт, то через провод потечёт ток I = P / U или I=2200/220=10 А. Формула для вычисления мощности потерь в проводнике:
Pпр=(I^2)*R
(2)
Пример № 2. Рассчитать активные потери при передаче мощности 2.2 кВт в сети с напряжением 220 В для упомянутого провода.
Решение: подставив значения тока и сопротивления проводов в формулу (2), получим Pпр=(10^2)*(2*0.24)=48 Вт.
Таким образом, при передаче энергии от сети в нагрузку потери в проводах составят чуть больше 2%. Эта энергия превращается в тепло, выделяемое проводником в окружающую среду. По условию нагрева проводника (по величине тока) производят выбор его сечения, руководствуясь специальными таблицами.
Например, для вышеприведенного проводника максимальный ток равен 19 А или 4.1 кВт в сети напряжения 220 В.

Для уменьшения активных потерь в линиях электропередач применяют повышенное напряжение. При этом ток в проводах понижается, потери падают.

Влияние температуры

Рост температуры приводит к увеличению колебаний кристаллической решётки металла. Соответственно, электроны встречают большее количество препятствий, что приводит к росту сопротивления. Величину «чувствительности» сопротивления металла к росту температуры называют температурным коэффициентом α. Формула учёта температуры выглядит следующим образом
R=Rн*,
(3)
где Rн – сопротивление провода при нормальных условиях (при температуре t°н); t° — температура проводника.
Обычно t°н = 20° С. Значение α также указывают для температуры t°н.
Задача 4. Рассчитать сопротивление медного провода при температуре t° = 90° С. α меди = 0.0043, Rн = 0.24 Ома (задача 1).
Решение: подставив значения в формулу (3) получим R = 0.312 Ом. Сопротивление анализируемого нагретого провода на 30% больше его сопротивления при комнатной температуре.

Влияние частоты

При увеличении частоты тока в проводнике происходит процесс вытеснения зарядов ближе к его поверхности. В результате увеличения концентрации зарядов в поверхностном слое растёт и сопротивление провода. Этот процесс получил название «скин — эффект» или поверхностный эффект. Коэффициент скин
– эффекта также зависит от размеров и формы провода. Для вышеприведенного примера при частоте переменного тока 20 кГц сопротивление провода увеличится приблизительно на 10%. Отметим, что высокочастотные компоненты может иметь сигнал тока многих современных промышленных и бытовых потребителей (энергосберегающие лампы, импульсные источники питания, преобразователи частоты и так далее).

Влияние соседних проводников

Вокруг любого проводника, по которому течёт ток, существует магнитное поле. Взаимодействие полей соседних проводников также вызывает потери энергии и называется «эффектом близости». Также отметим, что любой металлический проводник обладает индуктивностью, создаваемой проводящей жилой, и ёмкостью, создаваемой изоляцией. Этим параметрам также свойственен эффект близости.

Технологии

Высоковольтные провода нулевого сопротивления

Данный тип проводов широко применяется в системах зажигания автомобилей. Сопротивление высоковольтных проводов достаточно мало и составляет несколько долей ома на метр длины. Напомним, что сопротивление такой величины невозможно измерять омметром общего применения. Зачастую для задачи измерения малых сопротивлений применяют измерительные мосты.
Конструктивно такие провода имеют большое количество медных жил с изоляцией на основе силикона, пластмасс или других диэлектриков. Особенность применения таких проводов заключается не только в работе при высоком напряжением, но и передаче энергии за короткий промежуток времени (импульсный режим).

Биметаллический кабель

Основная сфера применения упомянутых кабелей – передача высокочастотных сигналов. Сердечник провода изготавливают из металла одного типа, поверхность которого покрывают металлом другого типа. Поскольку на высоких частотах проводящим является только поверхностный слой проводника, то есть возможность замены внутренности провода. Тем самым достигается экономия дорогостоящего материала и повышаются механические характеристики провода. Примеры таких проводов: медь с нанесением серебряного покрытия, сталь с медным покрытием.

Заключение

Сопротивление провода – величина, которая зависит от группы факторов: тип проводника, температура, частота тока, геометрические параметры. Значимость влияния этих параметров зависит от условий эксплуатации провода. Критериями оптимизации в зависимости от задач для проводов могут быть: уменьшение активных потерь, улучшение механических характеристик, снижение цены.

Ответ:

Объяснение:
Мы знаем что

Где – радиус
Т.к. , тогда

Мы знем что
, отсюда
, теперь согласно уравнению