Как найти длину ванты расположенной

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Найдем длину ванты, находящейся на расстоянии 30 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 30 м от правого пилона. Задача сводится к вычислению значения найдём его:

Ответ: 7,3.

Примечание 1.

Линия, по которой провисает тяжелая цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: где a  — параметр, зависящий от материала.

Ненагруженная цепь, подвешенная между двумя опорами, принимает форму цепной линии. Если весом цепи можно пренебречь, а вес моста равномерно распределён вдоль его длины, цепь принимают форму параболы. Если же вес цепи сравним с весом полотна (скажем, для небольших легких пешеходных мостов в горах), то его форма будет промежуточной между цепной линией и параболой.

Примечание 2.

Внимательный Сергей Пепеляев заметил, что в нижней точке моста, имеющей координату х  =  74, ордината отрицательна: у  =  −2,38 метра. Оказывается, это грустная задача про мост, который ванты в центре не держат.

Примечание 3.

В решении и примечаниях выше мы использовали терминологию из условия. Она не является общепринятой. В учебной и профессиональной литературе то, что в условии названо цепью, называется нитью, поддерживающие полотно тросы называются подвеской, а вант на представленном в условии мосту нет (и сам мост  — не вантовый!). Дело в том, что несущий элемент вантового моста  — прямолинейные ванты, прикрепленные к пилонам. Вантовые мосты бывают двух типов  — «веерный» и «арфовый», на рисунке ниже они изображены слева и справа соответственно.

  На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
  Введём систему координат:
ось Оу направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой у = 0,0043х² − 0,74х + 35, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Источники: fipi, Досрочная волна (Резерв) 2018.

Решение:

    По условию в данной системе координат, расстояние от пилона до ванты х = 70, необходимо найти длину ванты – y:

y(70) = 0,0043·70² − 0,74·70 + 35 = 0,0043·4900 − 51,8 + 35 = 21,07 – 51,8 + 35 = 4,27 метра

Ответ: 4,27.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.9 / 5. Количество оценок: 10

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

Задание 10. Математика ЕГЭ. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона.

Задание. Самые красивые мосты – вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат цепь моста имеет уравнение y = 0,0061x² – 0,854x + 33, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Длина ванты, расположенной в 100 метрах от пилоны будет равна значению y = 0,0061x² – 0,854x + 33 при x = 100.

Найдем это значение, подставив в данное уравнение значение x = 100, получим

y = 0,0061·100² – 0,854·100 + 33 = 61 – 85,4 + 33 = 8,6

Ответ: 8,6

Оставить комментарий

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение у=0,0041х²-0,71х+34, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах. Согласно условиям задачи длина ванты у определяется по заданному уравнению, в котором х – расстояние от пилона. Подставляя х = 60 и выполняя расчет, находим соответствующее значение у: y = 0,0041*60^2-0,71*60+34 = 14,76-42,6+34 = 6,16 м. Ответ: 6,16 м. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Знаете ответ?

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение у = 0,0021х^2 – 0,47x + 31, где x и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

математика 10-11 класс
62276

вообщем из всего этого огромного текста Вам надо только число 70 и уравнения, и тупо вместо x подставить 70

у = 0,0021*70^2 – 0,47*70 + 31 = 8,39

Ответ: 8,39

y(70)=0.0021*70^2-0.47*70+31=
=70*(0.0021*70-0.47)+31=
=70*(0.147-0.47)+31=
=-70*(0.47-0.147)+31=
=-70*0.323+31=-22.61+31=
=31-22.61=8.39.
Ответ:8,39.