Как найти длину вектора с помощью координат

Как найти длину вектора с помощью координат

Вектором является направленный отрезок. Длина этого отрезка является длиной вектора.

Длина вектора b⃗vec{b} обозначается ∣b⃗∣.left | vec{b} right |. Модуль числа имеет аналогичное обозначение и длина вектора часто называется модулем вектора.

Длина нулевого вектора равна нулю.

Нахождение длины вектора по его координатам

Длина вектора, который задан своими координатами, – это квадратный корень из суммы квадратов его координат.

Для того чтобы найти длину вектора, заданного своими координатами, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов его координат.

  1. Для вектора b⃗=(bx;by),vec{b}=(b_{x};b_{y}), заданного на плоскости, длина вычисляется по формуле ∣b⃗∣left |vec{b} right|=bx2+by2sqrt {b_{x}^{2}+b_{y}^{2}}.
  2. Для вектора b⃗=(bx;by;bz),vec{b}=(b_{x};b_{y};b_{z}), заданного в пространстве, длина вычисляется по формуле ∣b⃗∣=bx2+by2+bz2left | vec{b} right |=sqrt {b_{x}^{2}+b_{y}^{2}+b_{z}^{2}}.

Пример 1

Найти длину вектора b⃗=(6;−4).vec{b}=(6;-4).

Вектор задан на плоскости, поэтому воспользуемся первой формулой: ∣b⃗∣=bx2+by2left | vec{b} right |=sqrt {b_{x}^{2}+b_{y}^{2}}.

Подставим координаты вектора b⃗vec{b} в формулу, получим: ∣b⃗∣=62+(−4)2=36+16=52=213left | vec{b} right |=sqrt {6^{2}+(-4)^{2}}=sqrt {36+16}=sqrt {52}=2sqrt {13}.

Ответ: 2132sqrt {13}.

Пример 2

Найти длину вектора d⃗=(1;3;5).vec{d}=(1;3;5).

Вектор задан в пространстве, поэтому воспользуемся второй формулой:

∣d⃗∣=dx2+dy2+dz2left | vec{d} right |=sqrt {d_{x}^{2}+d_{y}^{2}+d_{z}^{2}}.

Подставим координаты вектора d⃗vec{d} в формулу, получим:

∣d⃗∣=12+32+52=1+9+25=35left | vec{d} right |=sqrt {1^{2}+3^{2}+5^{2}}=sqrt {1+9+25}=sqrt {35}.

Нахождение длины вектора по координатам точек его начала и конца

Для нахождения длины вектора CD⃗vec{CD}, где C(cx;cy)C(c_{x};c_{y}) и D(dx;dy)D(d_{x};d_{y}) существует определенная последовательность действий:

  1. Найти координаты вектора CD⃗vec{CD} по формуле: ∣CD⃗∣=(dx−cx;dy−cy)left | vec{CD} right |=(d_{x}-c_{x};d_{y}-c_{y}).
  2. Найти длину вектора по его координатам по формуле: ∣CD⃗∣=(dx−cx)2+(dy−cy)2left | vec{CD} right |=sqrt {(d_{x}-c_{x})^{2}+(d_{y}-c_{y})^{2}}.

Аналогично находится длина вектора CD⃗,vec{CD}, заданного в пространстве, где C(cx;cy;cz)C(c_{x};c_{y};c_{z}) и D(dx;dy;dz)D(d_{x};d_{y};d_{z}):

  1. Найти координаты вектора CD⃗vec{CD} по формуле: CD⃗=(dx−cx;dy−cy;dz−cz).vec{CD}=(d_{x}-c_{x};d_{y}-c_{y};d_{z}-c_{z}).
  2. Найти длину вектора по его координатам по формуле: ∣CD⃗∣=(dx−cx)2+(dy−cy)2+(dz−cz)2left | vec{CD} right |=sqrt {(d_{x}-c_{x})^{2}+(d_{y}-c_{y})^{2}+(d_{z}-c_{z})^{2}}.

Пример 1

На плоскости заданы точки E(−1;3)иK(3;−4)E(-1;3) и K(3;-4). Найти длину вектора EK⃗.vec{EK}.

Найдем координаты вектора EK⃗.vec{EK}. Для этого из координат конца вычтем координаты начала, получим:

EK⃗=(3−(−1);−4−3)=(3+1;−4−3)=(4;−7).vec{EK}=(3-(-1);-4-3)=(3+1;-4-3)=(4;-7).

Воспользуемся формулой ∣b⃗∣=bx2+by2left | vec{b} right |=sqrt {b_{x}^{2}+b_{y}^{2}} для нахождения длины вектора, получим:

∣EK⃗∣=42+(−7)2left | vec{EK} right |=sqrt {4^{2}+(-7)^{2}}=16+49sqrt {16+49}=65sqrt {65}.

Пример 2

В пространстве заданы точки C(1;2;3)C(1;2;3) и D(3;4;5).D(3;4;5). Найти длину вектора CD⃗.vec{CD}.

Найдем координаты вектора CD⃗.vec{CD}. Для этого из координат конца вычтем координаты начала, получим: CD⃗=(3−1;4−2;5−3)=(2;2;2).vec{CD}=(3-1;4-2;5-3)=(2;2;2).

Воспользуемся формулой ∣b⃗∣=bx2+by2+bz2left | vec{b} right |=sqrt {b_{x}^{2}+b_{y}^{2}+b_{z}^{2}} для нахождения длины вектора, получим: ∣b⃗∣=22+22+22=4+4+4=12=23left | vec{b} right |=sqrt {2^{2}+2^{2}+2^{2}}=sqrt {4+4+4}=sqrt {12}=2sqrt 3.

Нахождение длины вектора по теореме косинусов

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для треугольника со сторонами a,b,ca, b, c и углами α,βalpha, beta и γ,gamma, противолежащими этим сторонам соответственно, справедливы равенства:

b=a2+c2−2a⋅c⋅cos(β),b=a^{2}+c^{2}-2acdot ccdot cos (beta), a=b2+c2−2b⋅c⋅cos(α),a=b^{2}+c^{2}-2bcdot ccdot cos (alpha), c=a2+b2−2a⋅b⋅cos(γ).c=a^{2}+b^{2}-2acdot bcdot cos (gamma).

Аналогично поступают и с векторами. Рассмотрим пример.

Пример 1

Длины векторов KL⃗vec{KL} и KM⃗vec{KM} равны соответственно 2 и 4, а угол между ними равен π4.frac{pi }{4}. Вычислите длину вектора LM⃗.vec{LM}.

Длина вектора LM⃗vec{LM} равна длине стороны LMLM в треугольнике LMKLMK. Также нам известны стороны KLKL и KMKM треугольника LMKLMK. Они равны длинам соответствующих векторов. Нам известен угол между векторами. Найдем сторону LMLM треугольника △KLM.triangle KLM.

LM2=KL2+KM2−2KL⋅KM⋅cos⁡∠LKM.LM^2=KL^2+KM^2-2KLcdot KMcdot cos angle LKM.
LM2=22+42−2⋅2⋅4⋅cos⁡π4=4+16−82=20−82.LM^2=2^2+4^2-2cdot 2cdot4cdot cos frac{pi }{4}=4+16-8sqrt{2}=20-8sqrt{2}.
LM=20−82.LM=sqrt{20-8sqrt{2}}.
∣LM⃗∣=20−82.|vec{LM}|=sqrt{20-8sqrt{2}}.

Тест по теме «Как вычислить длину вектора»

Источник

Как найти длину вектора

ФОРМУЛА

Чтобы найти длину вектора, определяемого его координатами, вам нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов его координат. Если вектор определен на плоскости и имеет координаты (
overline{a}=left(a_{x} ; a_{y}right)
), его длина рассчитывается по формуле:

(
|overline{a}|=sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}
)

Если вектор задан в пространстве координатами (
overline{a}=left(a_{x} ; a_{y} ; a_{z}right)
) , то его длина вычисляется по формуле

(
|overline{a}|=sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}
)

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ВЕКТОРНОЙ ДЛИНЫ

ПРИМЕР

  • Задание: Найти длину вектора (
    overline{a}=(-3 ; 4)
    )
  • Решение: Чтобы найти длину вектора, определенного на плоскости, мы используем формулу

    (
    |overline{a}|=sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}
    )

    Подставляя в него координаты заданного вектора, получаем:

    (
    |overline{a}|=sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5
    )

  • Ответ: (
    |overline{a}|=5
    )

    ПРИМЕР

  • Задание: В пространстве заданы точки (
    A(3 ;-2 ;-1)quad{и}quad B(1 ; 2 ;-5)
    ). Найти длину вектора (
    overline{A B}
    )
  • Решение: Сначала мы находим координаты вектора (
    overline{A B}
    ). Для этого из координат конца мы вычисляем соответствующие координаты начала, получаем:

    (
    overline{A B}=(1-3 ; 2-(-2) ;-5-(-1))=(-2 ; 4 ;-4)
    )

    Находя длину вектора (
    overline{A B}
    ) мы используем формулу:

    (
    |overline{a}|=sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}
    )

    Подставляя в эту формулу координаты вектора, получим

    (
    |overline{A B}|=sqrt{(-2)^{2}+4^{2}+(-4)^{2}}=sqrt{4+16+16}=sqrt{36}=6
    )

  • Ответ: (
    |overline{A B}|=6
    )
    • Источник

    Длина вектора

    Как найти?

    Длина вектора $ overline{a}$ обозначается как $ |overline{a}| $. Как найти длину вектора по его координатам? Для этого существует две формулы в зависимости от расположения вектора: на плоскости $ overline{a}=(a_x;a_y) $ или в пространстве $ overline{a} = (a_x; a_y; a_z) $.

    Формула длины вектора на плоскости:

    $$ |overline{a}| = sqrt{a_x ^2 + a_y ^2} $$

    Формула длины вектора в пространстве:

    $$ |overline{a}| = sqrt{a_x ^2 + a_y ^2 + a_z ^2 } $$

    Если даны координаты точек начала и конца вектора $ A(a_x; a_y) $ и $ B(b_x; b_y) $, то найти длину можно по формулам:

    $$ |overline{AB}| = sqrt{(a_x-b_x)^2 + (a_y-b_y) ^2} $$

    $$ |overline{AB}| = sqrt{(a_x-b_x)^2 + (a_y-b_y)^2+ (a_z-b_z)^2} $$

    Примеры решений

    Пример 1
    Найти длину вектора по его координатам $ overline{a} = (4;-3) $
    Решение

    Разберем вектор. Первая координата $ a_x = 4 $, а вторая координата $ a_y=-3 $. Так как даны две координаты, то делаем вывод, что задача плоская. Необходимо применить первую формулу. Подставляем в неё значения из условия задачи:

    $$|overline{a}| = sqrt{4^2+(-3)^2} = sqrt{16+9} = sqrt{25} = 5 $$

    Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!
    Ответ
    Длина вектора $|overline{a}| = 5 $
    Пример 2
    Найти длину вектора по координатам $ overline{a}=(4;2;4) $
    Решение

    Сразу замечаем, что дана пространственная задача. А именно $ a_x=4, a_y=2, a_z=4 $. Для нахождения длины вектора используем вторую формулу. Подставляем неизвестные в неё:

    $|overline{a}|=sqrt{4^2+2^2+4^2}=sqrt{36}=6 $
    Ответ
    Длина вектора $|overline{a}|=6 $
    Пример 3
    Найти длину вектора, если известны координаты его начала и конца. $ A=(2;1), B=(-1;3) $
    Решение

    Задача дана плоская судя по наличию только двух координат у векторов. Но даны на этот раз начало и конец вектора. Поэтому сначала находим координаты вектора $ overline{AB} $, а только потом его длину по формуле координат:

    $ overline{AB}=(b_x-a_x;b_y-a_y)=(-1-2;3-1)=(-3;2) $

    Теперь когда координаты вектора $ overline{AB} $ стали известны можно использовать привычную формулу:

    $|overline{AB}|=sqrt{(-3)^2+2^2}=sqrt{9+4}=sqrt{13} $
    Ответ
    $|overline{AB}|=sqrt{13} $

    В статье мы ответили на вопрос:”Как найти длину вектора?” с помощью формул. А также рассмотрели практические примеры решения задач на плоскости и в пространстве. Следует заметить, что существуют аналогичные формулы для пространств больше, чем трёхмерные.

    Источник

    Содержание:

    • Формула
    • Примеры вычисления длины вектора

    Формула

    Чтобы найти длину вектора, заданного своими координатами, нужно извлечь корень квадратный из суммы квадратов его координат.
    Если вектор задан на плоскости и имеет координаты $bar{a}=left(a_{x} ; a_{y}right)$, его длина вычисляется по формуле:

    $$|bar{a}|=sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}$$

    Если вектор задан в пространстве координатами $bar{a}=left(a_{x} ; a_{y} ; a_{z}right)$, то его длина вычисляется по формуле

    $|bar{a}|=sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}$

    Примеры вычисления длины вектора

    Пример

    Задание. Найти длину вектора $bar{a}=(-3 ; 4)$

    Решение. Для нахождения длины вектора, заданного на плоскости, воспользуемся формулой

    $$|bar{a}|=sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}$$

    Подставляя в неё координаты заданного вектора, получим:

    $$|bar{a}|=sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5$$

    Ответ. $|bar{a}|=5$

    236

    проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

    Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

    Пример

    Задание. В пространстве заданы точки
    $A(3 ;-2 ;-1)$ и $ B(1 ; 2 ;-5)$. Найти длину вектора
    $overline{A B}$

    Решение. Найдем сначала координаты вектора $overline{A B}$. Для этого из координат конца вычислим соответствующие координаты начала, получим:

    $$overline{A B}=(1-3 ; 2-(-2) ;-5-(-1))=(-2 ; 4 ;-4)$$

    нахождения длины вектора $overline{A B}$ воспользуемся формулой:

    $$|bar{a}|=sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}$$

    Подставляя в эту формулу координаты вектора, получим

    $$|overline{A B}|=sqrt{(-2)^{2}+4^{2}+(-4)^{2}}=sqrt{4+16+16}=sqrt{36}=6$$

    Ответ. $|overline{A B}|=6$

    Читать дальше: как найти модуль вектора.

    Источник

    Основные понятия вектора

    Для того чтобы приступить к разбору формул нахождения длины вектора, необходимо разобраться в основных понятиях и определениях векторов.

    Понятие вектора получило широкое распространение в 19 веке, в математических науках, особенно в таком её разделе, как «Комплексные числа».

    Определение

    Вектор — это отрезок с определённой длиной и направлением.

    Графическое изображение вектора — отрезок который имеет указание направления в виде стрелки.

    Вектор, который будет иметь начальную точку Х и конец в точке А, правильно обозначать ХА, с верхним подчёркиванием или стрелочкой, а также допустимо прописывать одной прописной буквой.

    Длину вектора (модуль), определяет числовое значение длины отрезка, имеющего направление. Обозначается длинна двумя вертикальными отрезками |ХА|.

    • Понятие нулевого вектора. Такое название получил вектор, у которого и начало, и конец находятся в одной точке. Обозначение он имеет в виде цифры ноль с верхним подчёркивание, а длина равна нулю.
    • Коллинеарные вектора. Одна прямая может содержать несколько векторов, такие векторы получили название коллинеарных. Также коллинеарными считаются векторы на параллельных прямых.

    Векторы

    • Сонаправленные. Два коллинеарных вектора считаются сонаправленными, если имеют одно направление.
    • Противоположно направленные. Вектора, с направлениями в разные стороны, и являются коллинеарными, называют противоположно направленными.
    • Компланарные вектора. Такими векторами называют, те что лежат в одной плоскости
      Так как, всегда можно отыскать плоскость, которая будет параллельной двум векторам, то любые два вектора всегда копланарные.

    Компланарные вектора

    Так как, всегда можно отыскать плоскость, которая будет параллельной двум векторам, то любые два вектора всегда копланарные.

    Вектора могут находится не только на плоскости, но и в пространстве, от этого расположения будет зависеть какую формулу необходимо использовать для нахождения их длины или модуля. Стоит также отметить, что вектора могут быть равными, при этом они должны иметь одно направление, одинаковые длины и быть коллинеарными. Существует понятие единичного вектора, таким он будет являться если равен единице измерения.

    Как найти длину вектора

    Модуль вектора а будем обозначать Модуль вектора а.

    Для того чтобы найти модуль вектора или его длину, на плоскости по координатам, необходимо рассмотреть вектор используя прямоугольную декартову систему координат Оxy.  Допустим в данной системе будет задан, так вектор Вектор a имеющий координаты (aₓ ; aᵧ). Получим формулу, которая поможет  найти длину вектора Вектор a, через известные нам координаты aₓ и aᵧ.

    На взятой системе координат, от её начала отложим вектор
    Вектор OA В соответствии с проекцией точки А возьмём и определим Aₓ и Aᵧ на оси координат. Рассмотрим полученный прямоугольник ОAₓ и АAᵧ с диагональю ОА.

    Вектор на декартовой системе координат

    Далее используя теорему Пифагора мы получим равенство АО² = ОAₓ² и OAᵧ², отсюда следует

    Формула длин вектора

    Теперь в соответствии с определением вектора относительно прямоугольной оси координат выходит, что ОAₓ² = aₓ² и также для OAᵧ² = aᵧ² , а так как на построенном прямоугольнике мы видим, что ОА равна длине вектора Вектор OA получаем 

    Формула модуль вектора ОА

    Из вышесказанного выходит, что для того чтобы найти длину вектора с точками (aₓ ; aᵧ), выводим следующую формулу:

    Формула для модуля вектора а

    Когда вектор Модуль вектора а дан в формате разложения по координатным векторам Формула для вектора а , то вычислить его можно по той же формуле Формула для вектора а, в таком варианте коэффициент aₓ и aᵧ будут выражать в роли координат Модуль вектора а , в данной системе координат.

    Пример

    Чтобы рассчитать длину Модуль вектора а = (3, √x), расположенного в прямоугольной системе координат.

    Необходимо:

    Чтобы найти модуль вектора используем ранее приведённую формулу

    Формула для вектора а

    Формула для модуля вектора а

    Ответ: Ответ

    Существуют также формулы вычисления длины вектора в пространстве, они выводятся аналогично тем, что в системе координат на плоскости. Если взять вектор Вектор a=(aₓ ; aᵧ ; az )

    Вектор в пространстве

    В таком случае ( AO^2=OA_x^2+OA_y^2+OA_z^2 ) (из рисунка видно, что АО — диагональ прямоугольного параллелепипеда), поэтому

    Формула расчета

    из определения получаются равенства ОAₓ=aₓ; OAᵧ=aᵧ; OAz=az , а значение длины ОА совпадает с длиной вектора, которую необходимо найти. Из этого следует:

    Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - dlina-vektora-osnovnye-formuly-formula-13.png

    Пример

    Необходимо узнать длину вектора ( left|vec{a}right|=2*vec{i}+3*vec{j}+4*vec{k} ), в котором ( vec{i}, vec{j}, vec{k} ), орты.

    Решение

    Получается, что дан вектор ( left|vec{a}right| ) с координатами (2; 3; 4)

    Применив выведенную ранее формулу получим

    Уравнение

    Ответ: Ответ

    Длина вектора через координаты точек начала и конца

    Ранее мы рассмотрели формулы, которые позволят находить длину вектора используя при этом координаты. Рассматривались примеры в трёхмерном пространстве на плоскости. Используя данные формулы можно найти длину вектора, если известны координаты точек его начала и конца.

    Возьмём точки с обозначенными координатами начала A(aₓ ; aᵧ) и конца В(bₓ ; bᵧ), из чего следует, что вектор Вектор AB имеет координаты (bₓ-aₓ ; bᵧ-aᵧ), поэтому его длину мы выразим в формуле

    Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - dlina-vektora-osnovnye-formuly-formula-18.png

    При этом формула вычисления длины вектора Вектор AB для трёхмерного пространства, с координатами Координата и Координата ), будет следующей:

    Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - dlina-vektora-osnovnye-formuly-formula-21.png

    Пример

    Для прямой системы координат, найти длину вектора ( overrightarrow{AB}) , где A(1,√3) B(-3,1)

    Решение

    Применив формулу, для нахождения длины вектора, с известными координатами точек начала и конца, в плоской системе координат, выходит:

    Уравнение

    Существует второй вариант решения, где формулы применяются по очереди:

    Уравнение

    Уравнение

    Ответ: Уравнение

    Пример

    Найти, решения, при подстановке которых, длина вектора будет равна корню из тридцати, при координатах точек А (0,1,2) и В (5,2,(λ^2))

    Решение

    В первую очередь представим длину вектора в виде формулы.

    ( left|vec{AB}right|=sqrt{left ( b_x-a_x right )^2+ left ( b_y-a_y right )^2 + left ( b_z-a_z right )^2})

    (=sqrt{left ( 5-0 right )^2+ left ( 2-1 right )^2 + left ( lambda^2 -2right )^2} = sqrt{26 + left ( lambda^2 -2right )^2})

    Теперь приравняем полученное выражение к корню из тридцати и найдём неизвестное значение, решив полученное уравнение.

    (
    sqrt{26+left(lambda^2-2right)^2}=sqrt{30}
    )

    (
    26+left(lambda^2-2right)^2=30
    )

    (
    left(lambda^2-2right)^2=4
    )

    (
    lambda^2-2=2
    )
    или
    (
    lambda^2-2=-2
    )
    (
    lambda_1=-2, lambda_2=2, lambda_3=0.
    )

    Ответ: (
    lambda_1=-2, lambda_2=2, lambda_3=0.
    )

    Длина вектора по теореме косинусов

    Так как бывают случаи, когда не известны координаты точек вектора, необходимо искать другие варианты, при помощи которых можно найти длину вектора. Таким способов может стать применение теоремы косинусов.

    К примеру, нам известны длины двух векторов (overrightarrow{AB})  и (overrightarrow{AC}) , а также угол между ними, или его косинус. При этом необходимо найти длину вектора ( overrightarrow{BC} ) , в таком варианте задания необходимо воспользоваться теоремой косинусов, представив треугольник АВС. В данном треугольнике мы будем искать сторону ВС, она и будет равна длине искомого вектора. Подробнее рассмотрим на примере.

    Пример

    Даны длины двух векторов ( overrightarrow{AK}) и ( overrightarrow{AM}) 2 и 4 соответственно, а угол между ними равен ( frac{pi}{3} ) . необходимо найти длину ( overrightarrow{KM}).

    Решение

    В нашем примере длины векторов и длины сторон треугольника АМК совпадают. Две из сторон нам известны это АК и АМ, а также известен угол треугольника, находящийся между этими сторонами. Используя теорему косинусов получим:

    (
    KM^2=AK^2+AM^2-2cdot AKcdot AMcdotcosfrac{pi}{3})

    (=2^2+4^2-2cdot2cdot4cdotcosfrac{pi}{3})

    (=4+16-16cosfrac{pi}{3})

    (=20-8=12
    )

    Получается (KM=sqrt{12}
    )

    Ответ: (
    left|overrightarrow{KM}right|=sqrt{12}
    )

    Теперь мы видим, что для нахождения длины вектора существует несколько формул, которыми можно воспользоваться в зависимости от известных параметров.

    Первая формула это ( left|overrightarrow{a}right|=sqrt{a_x^2+a_y^2}. ), для плоскости
    ( left|overrightarrow{a}right|=sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2} )

    длина вектора формула для трёхмерного пространства;

    ( left|vec{AB}right|=sqrt{left ( b_x-a_x right )^2+ left ( b_y-a_y right )^2 + left ( b_z-a_z right )^2})

    длина вектора формула по известным координатам начала и конца вектора находящегося пространстве; ( left|vec{AB}right|=sqrt{left ( b_z-a_z right )^2+ left ( b_y-a_y right )^2}) если известны координаты начала и конца вектора на плоскости.

    Существует также формула длины вектора перемещения: ( left|vec{S}right|=sqrt{ s_x^2+s_y^2}) чаще такая формула применима в физике, для того чтобы узнать длину пути материальной точки.

    В случае если известен угол, между двумя векторами, можно использовать теорему Пифагора.

    Применение векторов в других сферах

    Понятие и вычисление вектора важно не только в математике, но и других науках:

    • в физике. Для визуального изображения таких понятий как скорость, сила, ускорение и т.д. А также векторы помогают моделировать физические процессы;
    • в химии. Для изображения химических процессор. При помощи векторов изображают движение электронов и других частиц;
    • в биологии.  Биологические процессы, также имеют графическое изображение при помощи векторов. К примеру перенос паразитов;
    • географии. Вектором обозначается движение воздушных масс, или течение реки;

    Векторы используются не только в науках, но и различных отраслях и профессиях. В судоходстве и аэрофлоте, архитектуре и конструировании, а также многих других областях. Для того чтобы найти длину вектора, мы можем использовать одну из формул, в зависимости от того, что нам о нём известно, и в каком пространстве или плоскости находится неизвестный вектор. 

    Источник

    Добавить комментарий