Как найти длину волны через скорость света

Длина́ волны́ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе^[1][2].

Длина́ волны́ (в линии передачи) — расстояние в линии передачи, на котором фаза электромагнитной волны вдоль направления распространения меняется на 2π^[3].

Длину волны можно также определить:

• как расстояние, измеренное в направлении распространения волны, между двумя точками в пространстве, в которых фаза колебательного процесса отличается на ;
• как путь, который проходит фронт волны за интервал времени, равный периоду колебательного процесса;
• как пространственный период волнового процесса.

Представим себе волны, возникающие в воде от равномерно колеблющегося поплавка, и мысленно остановим время. Тогда длина волны — это расстояние между двумя соседними гребнями волны, измеренное в радиальном направлении. Длина волны — одна из основных характеристик волны наряду с частотой, амплитудой, начальной фазой, направлением распространения и поляризацией. Для обозначения длины волны принято использовать греческую букву , размерность длины волны — метр ([м]).

Как правило, длина волны используется применительно к гармоническому или квазигармоническому (например, затухающему или узкополосному модулированному) волновому процессу в однородной, квазиоднородной или локально однородной среде. Однако формально длину волны можно определить по аналогии и для волнового процесса с негармонической, но периодической пространственно-временной зависимостью, содержащей в спектре набор гармоник. Тогда длина волны будет совпадать с длиной волны основной (наиболее низкочастотной, фундаментальной) гармоники спектра.

Длина волны — пространственный период волнового процесса[править | править код]

Волна — колебательный процесс, развивающийся (распространяющийся) в пространстве и во времени, в связи с этим изменяющаяся в волновом процессе физическая величина является функцией пространственных координат и времени (то есть особого вида пространственно-временной функцией). Волновой процесс в частности может быть периодическим (например, гармоническим). По аналогии с периодом колебаний [с] (интервалом времени, за который периодический колебательный процесс повторяется и размерность которого — секунда), длину волны [м] можно рассматривать как пространственный период волнового процесса. Следует заметить, что круговой частоте колебания [радиан/с], показывающей, на сколько радиан изменится фаза колебания за 1 с в фиксированной точке (в множестве точек если твердое тело), соответствует «пространственная круговая частота» [радиан/м], называемая волновым числом и показывающая, на сколько радиан отличаются фазы колебательного процесса в двух точках пространства, расположенных вдоль направления распространения волны на расстоянии 1 м друг от друга. При этом очевидно, что фазы колебательного процесса в двух таких точках, расположенных друг от друга на расстоянии в [м], отличаются ровно на .

Связь с частотой[править | править код]

Получить соотношение, связывающее длину волны с фазовой скоростью и частотой можно из определения. Длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой «проходит» за интервал времени, равный периоду колебаний, поэтому

Для электромагнитных волн в вакууме скорость в этой формуле равна скорости света (299 792 458 м/с), и длина волны
. Если значение подставить в герцах, то  будет выражена в метрах.

Радиоволны делят на диапазоны по значениям длин волн, например, 10…100 м — декаметровые (короткие) волны, 1…10 м — метровые, 0.1…1,0 м — дециметровые и т. п. Механизмы и условия распространения радиоволн, степень проявления эффекта дифракции, отражающие свойства объектов, предельная дальность радиосвязи и радиолокации сильно зависят от длины волны. Как правило, габаритные размеры антенн сравнимы либо (справедливо всегда для антенн направленного действия) превышают рабочую длину волны радиоэлектронного средства. Магнитная антенна средневолнового радиоприёмника имеет габарит на порядки меньше длины волны, и при этом, тем не менее, обладает пространственной селективностью.

Длина волны в среде[править | править код]

Длина электромагнитной волны в среде короче, чем в вакууме:

где  — показатель преломления среды;

 — относительная диэлектрическая проницаемость среды;

 — относительная магнитная проницаемость среды.

Величины , и могут существенно зависеть от частоты (явление дисперсии). Поскольку для большинства сред в радиочастотном диапазоне (для диэлектриков , для ферромагнетиков с ростом частоты ), то в инженерной практике используют величину , которую называют коэффициентом укорочения. Она равна отношению длины волны в среде к длине волны в вакууме. Например, для полиэтилена (используется в радиочастотном диапазоне как изоляционный материал с малыми потерями) = 2,56, и коэффициент укорочения = 1/1,6 = 0,625.

Напротив, длина электромагнитной волны (поперечномагнитной, поперечноэлектрической) в волноводах может быть не только больше, чем в среде с тем же значением , но и больше, чем вакууме, поскольку фазовая скорость электромагнитной волны в волноводе превышает скорость электромагнитной волны в среде с тем же .

Волны де Бройля[править | править код]

Волнам де Бройля также соответствует определённая длина волны. Частице с энергией и импульсом , соответствуют:

• частота:
• длина волны:

где  — постоянная Планка.

Примеры[править | править код]

Приближённо, с погрешностью около 0,07 % рассчитать длину радиоволны в свободном пространстве можно так: 300 000 делим на частоту в килогерцах, получаем длину волны в метрах. Другой способ — запомнить какую-нибудь удобную пару ↔ , например, частоте 100 МГц соответствует длина волны 3 м; тогда оценив, во сколько раз требуемая частота выше или ниже 100 МГц, можно определить длину волны. Например, 1 МГц ниже 100 МГц в 100 раз, значит 1 МГц ↔ 3 м × 100 = 300 м

Примеры характерных частот и длин волн: частоте 50 Гц (частота тока в электросети) соответствует длина радиоволны 6000 км; частоте 100 МГц (радиовещательный FM-диапазон) — 3 м; 900 (1800) МГц (мобильные телефоны) —
33,3 (16,7) см; 2,4 ГГц (Wi-Fi) — 12,5 см; 10 ГГц (бортовые радиолокационные станции системы управления вооружением современных самолётов-истребителей) — 3 см. Видимый свет представляет собой электромагнитное излучение c длинами волн от 380 до 780 нм^[4].

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Волны де Бройля / В. И. Григорьев // Вешин — Газли. — М. : Советская энциклопедия, 1971. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 5).
• Длина волны // Дебитор — Евкалипт. — М. : Советская энциклопедия, 1972. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 8).

Длина волны – это расстояние между двумя последовательными пиками (гребнями) или впадинами. Самое высокое положение волны называется пиком. Самое нижнее положение волны называется впадиной. 

Цикл – это полное колебание, например, кривая между двумя гребнями или двумя впадинами. Максимальное расстояние волны от равновесного положения называется амплитудой.

На рисунке показаны основные параметры волны, используемые в физике:

Определение и формула длины волн

Волна – это возмущение, распространяющееся от точки, в которой она возникла, в окружающую среду. Такое возмущение переносит энергию без чистого переноса вещества. 

Длина представляет собой фактическое расстояние, пройденное волной, которое не всегда совпадает с расстоянием среды, или частиц, в которых распространяется волна. Ее также определяют как пространственный период волнового процесса.

Греческая буква “λ” (лямбда) в физике используется для обозначения длины в уравнениях. Она обратно пропорциональна частоте волны.

Период Т — время завершения полного колебания, единица измерения секунды (с).

Длинная волна соответствует низкой частоте, а короткая – высокой. Длина измеряется в метрах. Количество волн, излучаемых в каждую секунду, называется частотой и обратно пропорционально периоду.

У различных длин разная скорость распространения. Например, скорость света в воде равна 3/4 от скорости в вакууме.

Пространственный период волны – это расстояние, которое точка с постоянной фазой «пролетает» за интервал времени, соответствующий периоду колебаний.

Частота f — количество полных колебаний в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц).

При одном полном колебании в секунду f = 1 Гц; при 1000 колебаний в секунду f = 1 килогерц (кГц); 1 млн. колебаний в секунду f = 1 мегагерц (1 МГц).

Зная, что скорость света в вакууме с — 300 000 км/с, или 300 000 000 м/с, то для перевода длины волны в частоту нужно 3 х 10⁸ м/с поделить на длину в метрах.

Единицы измерения длины волны λ – нанометры и ангстремы, где нанометр является миллиардной частью метра (1 м = 109 нм) и ангстрем является десятимиллиардной частью метра (1 м = 1010 А), то есть нанометр эквивалентен 10 ангстрем (1 нм = 10 А).

Свет, который исходит от Солнца, является электромагнитным излучением, которое движется со скоростью 300 000 км/с, но длина не одинакова для любого фотона, а колеблется между 400 нм и 700 нм. Длина световой волны влияет на цвет.

Белый свет разлагается на спектр различных цветных полос, каждая из которых определяется своей длиной волны. Таким образом, светом с наименьшей длиной является фиолетовый, который составляет около 400 нм, а светом с наибольшей длиной – красный, который составляет около 700 нм.

Таблица показывает длину волны в зависимости от цвета:

Излучения с длиной меньше фиолетового называются ультрафиолетовым излучением, рентгеновским и гамма-лучами в порядке уменьшения. Излучения больше красного называются инфракрасными, микроволнами и радиоволнами, в порядке возрастания. 

Предельная дальность связи зависит от длины. Размеры антенны часто превышают рабочую длину радиоэлектронного средства.

Рисунок показывает длину волн и частоту (нм), исходящих от различных источников:

Примеры расчета длины волны для звуковых, электромагнитных и радиоволн

Задача №1

Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?

Задача №2

Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с. прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.

Задача №3

Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

Содержание:

• Определение и формула длины волны
• Длина стоячей волны
• Длина бегущей волны
• Длина бегущей волны
• Длина электромагнитной волны
• Единицы измерения длины волны
• Примеры решения задач

Определение и формула длины волны

Для синусоидальных волн $lambda$ – это расстояние, на которое волна распространяется за один период
(T). Длину волны в этом случае еще называют пространственным периодом. Тогда формулой длины волны можно считать выражение:

$$lambda=v T=frac{v}{nu}=frac{2 pi}{k}$$

где v – скорость распространения волны, $nu=frac{1}{T}$ – частота колебаний,
$k=frac{omega}{v}$ – волновое число,
$T=frac{2 pi}{omega}$ – период волны,
$omega$ – циклическая частота волны.

Длина стоячей волны

Длиной стоячей волны($lambda_{st}$) называют расстояние в пространстве между
двумя пучностями (или узлами):

$$lambda_{s t}=frac{pi}{k}=frac{lambda}{2}(2)$$

где $lambda$ – длина бегущей волны. Надо заметить, что расстояние между соседними пучностью и
узлом связывает равенство:

$$frac{lambda_{s t}}{2}=frac{lambda}{4}(3)$$

Длина бегущей волны

В бегущей волне длина волны связана с фазовой скоростью (v_ph) формулой:

$$lambda=frac{v_{p h}}{nu}(4)$$

Длина бегущей волны

Разность фаз и длина волны

Две точки волны находящиеся на расстоянии
$Delta x$ имеют при колебании разность
фаз ($Delta varphi$), которая равна:

$$Delta varphi=frac{2 pi Delta x}{lambda}(5)$$

Длина электромагнитной волны

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света в вакууме
($c approx 3 cdot 10^{8}$ м/с), следовательно, длина электромагнитной волны в
вакууме, может быть рассчитана при помощи формулы:

$$lambda=c T=frac{c}{nu}(6)$$

Длина электромагнитной волны в веществе равна:

$$lambda=frac{c}{n nu}(7)$$

где $n=sqrt{varepsilon mu}$ – показатель преломления вещества,
$varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества,
$mu$ – магнитная проницаемость вещества.

Отметим, что все рассматриваемые формулы относят к случаю T=const.

Единицы измерения длины волны

Основной единицей измерения длины волны в системе СИ является: [$lambda$]=м

В СГС: [$lambda$]=см

Примеры решения задач

Читать дальше: Формула количества теплоты.

Была ли эта статья полезной?

All electromagnetic radiation is light, and it occurs over an extremely wide range of wavelengths, from high-energy gamma waves with shorter wavelengths to low-energy radio waves with longer wavelengths. But the human eye can detect only a small portion of the radiation, and that portion is referred to as visible light. In an electromagnetic spectrum, the visible spectrum lies in between the infrared spectrum and the UV spectrum. Visible light ranges between a wavelength of 400 nm and 700 nm. The human eye cannot detect other electromagnetic radiation as the radiation has either large or small wavelengths and is out of biological limitations.

When a visible spectrum travels through a prism, the light gets separated into a spectrum of colors of different wavelengths. The violet color has the shortest wavelength of around 380 nm, and the red color has the longest wavelength of around 700 nm. Our eyes can detect the outer-most layer of the sun, the corona, in visible light.

Wavelength

A wavelength is one of the properties of a wave and is defined as the distance between the two successive crests or troughs of a wave, where a crest is the highest point of the wave, and a trough is the lowest point of the wave. Since wavelength is a distance or length between two points, it is measured in meters, centimeters, millimeters, micrometers, etc. It is denoted by the symbol Lambda ‘λ’.

Frequency 

Frequency (f) is defined as the total number of wave cycles or oscillations produced per unit of time. Frequency is measured in terms of Hertz (Hz) or s^-1.

The formula for the frequency:

Frequency (f) = 1/period(T)

f = 1/T

• A period is defined as the time taken to complete an oscillation.
• From the equation of frequency, we can conclude that the frequency of a wave is inversely proportional to its period.
• 1 Hertz = 1 oscillation/second

Wave velocity 

The velocity of a wave or wave velocity is defined as the distance traveled by the wave in a unit of time. The S.I. unit of wave velocity is ms^-1.

• Light travels with a speed in the vacuum of 29,97,92,458 m/s, i.e., approximately 3 × 10⁸ m/s, and it is represented by the symbol c.

Wavelength of the light

We know that light possesses the characteristics of both a wave and a particle. So, the wavelength of a light wave is given as;

 λ = 

Where λ is the wavelength of light

c is the velocity of light and

f is the frequency of the light

The energy of a photon is given as,

E = h × f =

Where E is the energy of a photon

h is the Planck’s constant i.e., h = 6.64 × 10^-34 joule-second

Wavelength, Frequency, and Energy of the visible light spectrum

Sample Problems

Problem 1: Calculate the wavelength of the visible light with a frequency of 5.36 × 10¹⁴ Hz.

Solution: 

Given the frequency of light = 5.36 × 10¹⁴ Hz

We know, that the velocity of light (c) = 3 × 10⁸ m/s

Now, the wavelength of light (λ) = 

⇒ λ =

⇒ λ = 5.60 × 10^-7 m

Hence, the wavelength is 5.60 × 10^-7 m

Problem 2: If a microwave oven emits microwave energy of 1.64 × 10^-24 J, then calculate the wavelength of the microwave emitted.

Solution:

Given data,

The energy of microwave emitted = 1.64 × 10^-24 J

We know, that the energy of a photon =

h = 6.64 × 10^-34 joule-second

⇒ 1.64 × 10^-24 = 

⇒ λ =  

⇒ λ = 12.146 × 10^-2 m = 12.15 cm

Hence, the wavelength of the microwave emitted is 12.15 cm.

Problem 3: If a radio station broadcasts at a frequency of 555 kHz, then calculate the wavelength of radio waves emitted.

Solution:

Given,

Frequency of radio waves = 555 KHz

We know, that the velocity of light (c) = 3 × 10⁸ m/s

Now, the wavelength of light (λ) = 

⇒ λ =

⇒ λ = 540 m

Hence the wavelength of radio waves emitted is 540 m.

Problem 4: Calculate the wavelength of yellow light emitted from a sodium lamp at a frequency of 5.15 × 10¹⁴ Hz.

Solution:

Given,

The frequency of yellow light = 5.15 × 10¹⁴ Hz

We know, that the velocity of light (c) = 3 × 10⁸ m/s

Now, the wavelength of light (λ) =

⇒ λ =

⇒ λ = 582.5 × 10^-9 m = 582.5 nm

Hence, the wavelength of the yellow light is 582.5 nm.

Problem 5: Calculate the wavelength of a photon with an energy of 3.35 × 10^-19 Joules. 

Solution:

Given,

The energy of a photon = 3.35 × 10^-19 Joules. 

We know, that the energy of a photon =

h = 6.64 × 10^-34 joule-second

⇒ 3.35 × 10^-19  =

⇒ λ = 

⇒ λ= 5.94 × 10^-7 m = 594 nm

Hence, the wavelength of the photon is 594 nm.

Problem 6: The broadcasting frequency of a radio station is 101 MHz. What will be the wavelength of the wave if the broadcast wave is an electromagnetic wave?

Solution:

Given data, Frequency of the wave = 101 MHz = 101 × 10⁶ Hz

Speed of light = 3 × 10⁸ m/s

Now, the wavelength of light (λ) = c/f

⇒ λ = (3 × 10⁸)/(101 × 10⁶)

⇒ λ = 2.97 m

Hence, the wavelength of the broadcast wave is 2.97m

Last Updated :
15 May, 2022

Like Article

Save Article