Как найти длину волны при переходе электрона

В этой статье мы собираемся обдумать взаимосвязь энергии и длины волны вместе с примерами и решить некоторые задачи, чтобы проиллюстрировать то же самое.

Энергия находится в прямой зависимости от частоты электромагнитных излучений. Если длина волны увеличивается, это означает, что повторяемость волны будет уменьшаться, что непосредственно влияет на энергию частицы в волне.

Формула соотношения энергии и длины волны

Энергия частицы может быть связана с ее скоростью во время распространения. Скорость частицы дает представление о частоте и длине волны. Если длина волны мала, то частота и, следовательно, энергия частицы будут увеличиваться.

Если колебания частицы больше в траектории пути, то возвратность частицы в волну больше и длина волны мала, это означает, что энергия, которой обладает частица, больше.

Энергия любого тела связана с его длиной волны уравнением

E=hc/λ

Где «h» — постоянная Планка h = 6.626 * 10^-34Js

C – скорость света c=3 *10⁸ м/с и

λ – длина волны света

Энергия обратно пропорциональна длине волны света. Чем меньше длина волны, тем больше энергия частицы в волне.

Задача 1: Рассчитать энергию фотонов, испускающих красный свет. Считайте длину волны луча красного света равной 698 нм. Какова будет энергия, если длина волны уменьшится до 500 нм, то есть если источник излучает зеленый свет?

Данный:λ₁=698нм

λ₂=500 нм

ч = 6.626 * 10^-34 Js

с=3 * 10⁸ м/с

У нас есть,

E=hc/λ₁

E = 6.626 * 10^-34 Дж* 3 * 10⁸ м/с/698* 10^-9m

=0.028* 10^-17=28* 10^-20Дж

Энергия красной длины волны 28* 10^-20Джоули.

Если длина волны λ₂=500 нм

Тогда энергия, связанная с зеленым светом, равна

E=hc/λ₂

E = 6.626 * 10^-34 Дж* 3 * 10⁸ м/с / 500* 10^-9m

= 0.03910^-17=39* 10^-20Дж

Мы видим, что энергия увеличилась до 39*10^-20 Джоулей при уменьшении длины волны.

Подробнее о Влияние преломления на длину волны: как, почему, подробные факты.

График взаимосвязи энергии и длины волны

По мере увеличения длины волны частота волны падает, тем самым уменьшая энергию, которой обладает волна. Если мы построим график зависимости энергии от длины волны появляющейся частицы, то график будет выглядеть так, как показано ниже.

Приведенный выше график ясно показывает, что по мере увеличения длины волны энергия, связанная с частицей, уменьшается экспоненциально.

Связь кинетической энергии и длины волны

Если скорость частицы больше, то очевидно, что кинетическая энергия частицы велика. Кинетическая энергия определяется уравнением

КЭ=1/2мВ²

Где m – масса объекта или частицы

V – скорость массы

Мы можем записать приведенное выше уравнение как

2E=мв²

Умножение «m» в обеих частях уравнения

2mE=(мВ)²

Импульс объекта определяется как произведение массы объекта на скорость, с которой он движется.

p = mv

Следовательно, приведенное выше уравнение становится

P²=2 мВ

P=√2mE

Согласно де Бройлю,

λ =h/p

Подставляя приведенное выше уравнение, мы имеем

λ =h/ √2mE

Приведенное выше уравнение дает связь между энергией и длиной волны частицы.

Подробнее о Что такое кинетическая энергия света: подробные факты.

Задача 2. Вычислить кинетическую энергию частицы массой 9.1 × 10^-31 кг с длиной волны 293 нм. Кроме того, найдите скорость частицы.

Данный: λ = 293 нм

м = 9.1 × 10^-31 kg

ч = 6.626 * 10^-34Js

с=3 *10⁸ м/с

У нас есть,

λ =h/ √2mE

λ²=h²/ 2мЕ

Е = ч²/ 2мλ²

=(6.626 * 10^-34 Дж)²/2* 9.1* 10^-31* (293*10^-9) ²

= 0.28 * 10^-23

Кинетическая энергия, связанная с частицей, равна 0.28*10^-23 Джоули.

Теперь, чтобы вычислить скорость частицы, выведем формулу скорости из кинетической энергии:

КЕ=1/2 мВ²

2E= мв²

v=√(2Е/м)

= √(2(0.28*10^-23)/(9.8*10^-31))

= 0.24 * 10⁴= 2400 м / с

Скорость частицы с длиной волны 298 нм составляет 2400 м/с.

Связь энергии электрона и длины волны

Энергия электрона определяется простым уравнением:

Е=чню

Где «h» — постоянная Планка, а

nu – частота появления электрона

Частота электрона определяется как

ню = v / λ

Где v – скорость электрона и

λ – длина волны электронной волны

Следовательно, энергия связана с длиной волны электрона как

E=hv/λ

Это соотношение позволяет найти энергию, связанную с распространением одиночного электрона с определенной длиной волны, скоростью и частотой. Энергия обратно пропорциональна длине волны. Если длина волны электрона уменьшается, энергия волны должна быть больше.

Получив энергию в той или иной форме, электрон переходит из более низкого энергетического состояния в более высокое энергетическое состояние. Для перехода электронов из одного состояния в другое энергия электрона определяется уравнением

Э=Р_E(1/н_f– 1/н_i)

Где R_E=-2.18* 10^-18m^-1 является константой Ридберга

n_f это конечное состояние электрона

n_i это начальное состояние электрона

Мы можем далее переписать приведенное выше уравнение как

ч ню = R_E(1/н_f– 1/н_i)

hc/λ =R_E(1/н_f– 1/н_i)

1/λ =R_Ehc(1/n_f– 1/н_i)

1/λ =R(1/n_f– 1/н_i)

Где,

Р=Р_Eчс=1.097* 10⁷

По мере того, как электрон получает энергию, электрон переходит и перескакивает в более высокое состояние энергетического уровня и высвобождает энергию электронам, присутствующим в этом состоянии, и либо становится стабильным, либо высвобождает количество энергии и возвращается в более низкие энергетические состояния.

Подробнее о 16+ Пример амплитуды волны: подробные пояснения.

Задача 3: Если электрон переходит из состояния n_i=1, чтобы указать n_f=2, затем рассчитайте длину волны электрона.

Данный:

n_i=1

n_f=2

1/λ =R_E(1/н_f– 1/н_i)

1/λ=-1.097*10⁷ * ( 1/2-1/1 )

1/λ=0.5485* 10⁷

Следовательно,

λ = 1/0.5485* 10⁷

λ =1.823*10^-7

λ =182.3*10^-9=182.3нм

Длина волны света, излучаемого при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, равна 182.3 нм.

Связь лучистой энергии и длины волны

Каждый объект поглощает световые лучи в дневное время в зависимости от его формы, размера и состава. Если температура поверхности объекта достигает температуры выше абсолютного нуля, объект будет излучать излучения в виде волн.

Это испускаемое излучение пропорционально четвертой степени абсолютной температуры объекта и определяется уравнением

U=ɛΣ Т^4A

Где U – излучаемая энергия

ɛ – коэффициент излучения излучения от объекта

Σ — постоянная Стефана-Больцмана, равная Σ=5.67*10^-8Вт / м²K⁴

T – абсолютная температура

А – площадь объекта

Объект с высокой температурой излучает излучение с короткими длинами волн, а более холодные поверхности излучают волны с большей длиной волны. В зависимости от испускаемого излучения и длины волны испускаемого излучения волны классифицируются в соответствии с приведенной ниже таблицей.

Имя и фамилия	Радиоволны	Микроволны	Инфракрасный порт	Видимый	Ультрафиолетовое	рентген	Гамма излучение
Длина волны	> 1м	1mm-1m	700нм-1мм	400nm-700nm	10nm-380nm	0.01nm-10nm	<0.01 нм
частота	<300 МГц	300MHz-300GHz	300ГГц-430ТГц	430ТГц-750ТГц	750ТГц-30ФГц	30PHz-30EHz	>30 Гц

По мере уменьшения длины волны излучения частота волны возрастает. Длина волны напрямую связана с температурой, поэтому, если частота испускаемого излучения больше, это означает, что энергия объекта высока.

Гамма-лучи, рентгеновские лучи и ультрафиолетовые лучи имеют очень короткую длину волны, поэтому энергия этих волн очень высока по сравнению с видимым, инфракрасным, микроволнами или радиоволнами. Кроме того, чем выше излучение, полученное объектом, тем больше он будет излучать в зависимости от коэффициента излучения объекта.

Ниже приведен график зависимости энергии от длины волны в секунду для разных температур. График показывает, что по мере повышения температуры системы энергия испускаемого излучения также увеличивается с температурой.

Для длины волны в видимой области эмиссия излучения максимальна. Это связано с тем, что Солнце излучает УФ-лучи вместе с инфракрасными лучами и видимыми лучами, а эти лучи представляют собой электромагнитные волны дальнего действия. Озоновый слой Земли защищает земную атмосферу от этого вредного излучения и либо отражается обратно, либо задерживается в облаках.

В видимом диапазоне в дневное время излучается больше излучений, поскольку в дневное время от Солнца поступает все больше и больше излучений, а испускается меньше ИК-лучей по сравнению с видимым спектром. Ночью температура снижается, длина волны излучения увеличивается, и объект излучает больше ИК-лучей.

Подробнее о Свойства преломления: волна, физические свойства, исчерпывающие факты.

Задача 4: Коробка длиной 11 см, шириной 2 см и воздухом 7 см нагревается до температуры 1200 Кельвинов. Если коэффициент излучения ящика равен 0.5, то рассчитайте скорость излучения энергии из ящика.

Данный:л=11см

ч=2см

б = 7cm

е =0.5

Σ=5.67* 10^-8Вт / м²K⁴

Т=1200 К

Общая площадь ящика составляет

A=2(фунт+чб+гл)

=2(11*7+7*s 2+2*11)

=2 (77+14+22)

=0.0226 кв.м

Энергия, излучаемая коробкой, равна

U=ɛ Σ T^4A

=0.5* 5.67* 10^-8* 1200⁴* 0.0226

=1328.6 Вт

Связь частоты энергии и длины волны

Чем больше частота волны, тем больше энергия, связанная с частицей. Энергия связана с частотой волны как

E=ч/ню

Где «h» — постоянная Планка.

nu – частота волны

Частота волны определяется как скорость волны в среде и длина волны.

ню = v / λ

Где v – скорость волны

λ – длина волны

Следовательно,

λ=v/ну

Это дает связь между частотой и длиной волны волны. Это говорит о том, что длина волны и частота обратно пропорциональны друг другу. Если длина волны увеличивается, частота волны уменьшится.

Подробнее о Влияние преломления на частоту: как, почему нет, подробные факты.

Задача 5. Скорость луча света, испускаемого источником, равна 1.9 × 10⁸ РС. Частота возникновения излучаемой волны составляет 450ТГц. Найдите длину волны испускаемого излучения.

Данный: v=1.9*10⁸ м/с

F=450ТГц=450*10¹²Hz

Длина волны луча света равна

λ = v/f

=1.9* 10⁸/ 450* 10¹²

= 0.004222 * 10^-4

=422.2* 10^-9=422.2нм

Луч света имеет длину волны 422.2 нм.

Связь энергии фотона и длины волны

Энергия, которой обладает фотон, называется энергией фотона и обратно пропорциональна электромагнитной волне фотона по соотношению

E=hc/λ

Где «h» — постоянная Планка.

С – скорость света

λ – длина волны фотона

Частота фотона определяется уравнением

f=с/λ

Где f – частота

Следовательно, фотон с большей длиной волны обладает небольшой единицей энергии, тогда как фотон с меньшей длиной волны дает большое количество энергии.

Подробнее о Какова длина волны фотона: как найти, несколько идей и фактов.

Задача 6: Рассчитать энергию фотона, распространяющегося в электромагнитной волне с длиной волны 620 нм.

Данный: Длина волныλ =620 нм

ч = 6.626 * 10^-34 js

с=3 *10⁸ м/с

У нас есть,

E=hc/λ

Е=6.626 * 10^-34 Дж*3 * 10⁸ м/с/620* 10^-9m

= 0.032 * 10^-17= 32 * 10^-20 Дж

Энергия, связанная с фотоном, равна 32* 10^-20Джоули.

Часто задаваемые вопросы

Q1. Вычислите длину волны электрона, движущегося со скоростью 6.35 × 10⁶ м/с

Данный: v=6.35*10⁶м/с

м=9.1*10^-31kg

ч=6.62* 10^-34 Js

Кинетическая энергия электрона равна

КЕ=1/2 мВ²

=1/2 * 9.1*10^-31* (6.35* 10⁶)²

=1.83* 10^-17Дж

Импульс электрона равен

P=√2mE

=√2* 9.1* 10^-31* 1.83 * 10^-17

= 5.7 * 10^-24кг.м / с

Теперь длина волны электрона

λ =h/√2mE

= 6.62 * 10^-34/ 5.7 * 10^-24

= 4.8 * 10^-10m

=48нм

Длина волны электрона, движущегося со скоростью 6.35*10⁶м/с составляет 48 нм.

Q2. Черный объект площадью 180 кв.м находится при температуре 550К. Какова скорость излучения энергии от объекта?

Данный: А=180 кв.м

Т=550К

Поскольку объект имеет черный цвет, коэффициент излучения равен 1.

е =1

У нас есть,

U=ɛΣT^4A

=1*с 5.67* 10^-8* 550⁴* 180

= 0.93 * 10⁶МОЩНОСТЬ

Мощность излучения от выброса излучения от объекта составляет 0.93*10⁶Вт.

Какова абсолютная температура системы?

Это неизменное и совершенное значение температуры системы.

Абсолютная температура системы измеряется по шкале градусов Цельсия, Фаренгейта или Кельвина, которые измеряют ноль как абсолютный ноль градусов.

Как длина волны фотона зависит от температуры?

Температура системы определяет подвижность частиц системы.

Чем больше излучений получает система при более высоких температурах, тем больше излучения будет излучаться системой. При более высоких температурах излучаются более короткие волны, а при более низких температурах излучаются более длинные волны.