Как найти длительность удара

Нижегородский Государственный
Технический Университет.

Лабораторная
работа по физике №1-21.

Механический
удар.

Цель работы: Ознакомиться с элементами
теории механического удара и
экспериментально определить время
удара
,
среднюю силу удара F,
коэффициент восстановления Е.

В работе изучаются основные характеристики
удара, ознакомляются с цифровыми
приборами для измерения временного
интервалов.

1. Теоретическая
часть.

Ударом называется изменения состояния
движения тела, вследствие кратковременного
взаимодействия его с другим телом. Во
время удара оба тела претерпевают
изменения формы (деформацию). Сущность
упругого удара заключается в том, что
кинетическая энергия относительного
движения соударяющихся тел, за короткое
время, преобразуется в энергию упругой
деформации или в той или иной степени
в энергию молекулярного движения. В
процессе удара происходит перераспределение
энергии между соударяющимися телами.

Пусть на плоскую поверхность массивной
пластины падает шар с некоторой скоростью
V₁
и
отскакивает от нее со скоростью V₂­­.

Рис.1.

Обозначим

– нормальные и тангенциальные составляющие
скоростей

и
,
а

и

– соответственно углы падения и отражения.
В идеальном случае при абсолютно упругом
ударе, нормальные составляющие скоростей
падения и отражения и их касательные
составляющие были бы равны;

.
При ударе всегда происходит частичная
потеря механической энергии. Отношение
как нормальных, так и тангенциальных
составляющих скорости после удара к
составляющим скорости до удара есть
физическая характеристика, зависящая
от природы сталкивающихся тел.

(1)

Эту характеристику Е называют
коэффициентом восстановления. Числовое
значение его лежит между 0 и 1.

2.
Определение средней силы удара,
начальной и конечной скоростей шарика
при ударе.

Экспериментальная установка состоит
из стального шарика А, подвешенного на
проводящих нитях, и неподвижного тела
В большей массы, с которым шарик
соударяется. Угол отклонения подвеса

измеряется по шкале. В момент удара на
шар массой m
действует сила тяжести со стороны Земли

,
сила реакции со стороны нити

и средняя сила удара

со стороны тела В (см. Рис.2.).

На
основании теоремы об изменении импульса
материальной точки:

(2)

где

и

– векторы скоростей шара до и после
удара;–
длительность
удара.

После проектирования уравнения (2) на
горизонтальную ось определим среднюю
силу удара:

(3)

Скорости шарика V₁
и V₂
определяются на основании закона
сохранения и превращения энергии.
Изменение механической энергии системы,
образованной шариком и неподвижным
телом В, в поле тяготения Земли определятся
суммарной работой всех внешних и
внутренних не потенциальных сил.
Поскольку внешняя сила

перпендикулярна перемещению и нить
нерастяжима, то эта сила работы не
совершает, внешняя сила

и внутренняя сила упругого взаимодействия

– потенциальны. Если эти силы много
больше других не потенциальных сил, то
полная механическая энергия выбранной
системы не меняется. Поэтому, уравнение
баланса энергии можно записать в виде:

(4)

Из чертежа (рис. 2) следует, что
,
тогда из уравнения (4) получим значения
начальной V₁
и конечной V₂
скоростей шарика:
(5)

где

и

– углы отклонения шара до и после
соударения.

3.
Метод
определения длительности удара.

В
данной работе длительность удара шарика
о плиту определяется частотомером Ч3-54
, функциональная схема которого
представлена на рисунке 3. С генератора
подается на вход системы управления СУ
импульсы с периодом Т. Когда в процессе
соударения металлической плиты В,
электрическая цепь, образованная СУ,
проводящими нитями подвеса шара, шаром,
плитой В и счетчиком импульсов С_ч,
оказывается замкнутой, и система
управления СУ пропускает на вход счетчика
С_ч импульсы электрического тока
только в интервале времени

, равном времени длительности удара.
Число импульсов, зарегистрированных
за время
,
равно
,
откуда
.

Чтобы определить длительность удара

,
необходимо число импульсов,
зарегистрированных счетчиком, умножить
на период импульсов, снимаемых с
генератора Г.

Измерительные
средства:

1). Частотомер
ЧЗ-34.

2). Шкала отсчета
углов.

Исходные
данные:

Масса шарика –

Длина нити –

Ускорение свободного
падения –

Приборные
погрешности.

1). Для частотомера
ЧЗ-34 :
t=

2). Для шкалы отсчёта
углов :
a=

Основные
формулы.

1).
По теореме об
изменении импульса материальной точки
:

,после
проектирования на ось Х
получаем F=.

2). По теореме об
изменении механической энергии системы
шар-Земля»
;

из рис.№1 получаем

;

откуда

3).
e=


–
коэффициент восстановления, причём
0<
e<1.

Таблица
№1.

a1,o	20	30	40	50	60
№ опыта	t,мкс	a2	t,мкс	a2	t,мкс	a2	t,мкс	a2	t,мкс	a2
1	58,43	13,5	51,06	19,5	49,72	24,0	48,86	29,5	44,12	36,0
2	57,66	13,5	52,72	20,0	50,08	24,5	46,61	30,5	44,95	36,5
3	56,33	14,5	53,39	19,5	49,75	23,5	46,39	29,5	44,65	36,5
4	57,41	14,0	52,8	19,0	50,6	24,0	46,92	30,5	43,71	37,0
5	58,78	13,5	53,67	19,0	48,61	23,5	46,67	28,5	44,39	36,5
6	57,19	13,5	52,53	18,5	49,62	23,5	47,5	30,5	44,98	35,5
7	56,78	14,0	51,86	18,5	47,11	24,0	46,28	30,5	44,48	36,5
8	58,21	14,0	52,51	20,5	49,73	24,0	47,46	30,5	44,21	37,0
9	59,72	13,5	51,11	19,5	50,47	24,0	46,23	29,5	45,15	35,5
10	58,22	13,5	50,46	20,0	48,85	24,0	46,66	30,5	44,36	36,5

Расчёты.

1).
V₁=.

2).
<V₂>=

3). <F>=;

4). e=.

Расчет погрешностей исходных данных.

1).

2).

3).

Расчет погрешностей прямых измерений.

Количество
повторений – 10 .

При Р=95% , коэффициенты
Стьюдента:

.

1).
<t>=57,77
мкс.

Dt=

e_t==

t=<t>t=(57,770,68)мкс,
Р=95%, e_t=1,18%.

2).

;
e_t==

t=<t>t=(52,210,76)мкс,
Р=95%, e_t=1,45%.

3).

;
e_t==

t=<t>t=(49,40,59)мкс,
Р=95%,
e_t=1,19%.

4).

;
e_t==

t=<t>t=(46,80,33)мкс,
Р=95%, e_t=0,7%.

5).

;
e_t==

t=<t>t=(44,50,33)мкс,
Р=95%, e_t=0,73%.

1).

e_a==

a₂=<a₂>a=(13,50,22)⁰;
Р=95%, e_a=1,63%.

2).

;
e_a=

a₂=<a₂>a=(19,40,47)⁰;
Р=95%, e_a=2,45%.

3).

;
e_a=

a₂=<a₂>a=(23,90,24)⁰;
Р=95%, e_a=1%.

4).

;
e_a=

a₂=<a₂>a=(29,850,45)⁰;
Р=95%, e_a=1,52%.

5).

;
e_a=

a₂=<a₂>a=(36,30,39)⁰;
Р=95%,
e_a=1,07%.

Расчет погрешностей
косвенных измерений.

1).

V₁=
V₁±
DV₁=(0,86±0,0215)м/с;
P=95%;e=2,5.

2).

V₁=
V₁±
DV₁=(1,29±0,022)м/с;
P=95%;e=1,7

.

3).

V₁=
V₁±
DV₁=(1,7±0,022)м/с;
P=95%;e=1,3.

4).

V₁=
V₁±
DV₁=(2,1±0,021)м/с;
P=95%;e=1.

5).

V₁=
V₁±
DV₁=(2,48±0,022)м/с;
P=95%;e=0,9.

1).

V₂=<
V₂ > ±
DV₂=(0,6±0,01)м/с;
P=95%;e=1,7.

2).

V₂=<
V₂ > ±
DV₂=(0,84±0,02)м/с;
P=95%;e=2,4.

3).

V₂=<
V₂ > ±
DV₂=(1,04±0,01)м/с;
P=95%;e=1,1.

4).

V₂=<
V₂ > ±
DV₂=(1,28±0,02)м/с;
P=95%;e=1,5.

5).

V₂=<
V₂ > ±
DV₂=(1,53±0,02)м/с;
P=95%;e=1,1.

e_e

1).

e_e

e=e±De=0,7±0,021;
P=95%;
e_e=3.

2).

e_e

e=e±De=0,65±0,02;
P=95%;
e_e=3.

3).

e_e

e=e±De=0,61±0,01;
P=95%;
e_e=2.

4).

e_e

e=e±De=0,6±0,01;
P=95%;
e_e=2.

5).

e_e

e=e±De=0,62±0,006;
P=95%;
e_e=1.

e_F;

1).

F=<F>±DF=(478,74±14,4)H;
P=95%,
e_F=3.

2).

F=<F>±DF=(772,7±22,4)H;
P=95%,
e_F=2,9.

Соседние файлы в папке Отчёты 1 семестр

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Длительность удара

Задача 1. Оценить время упругого удара твердых тел, рассматривая столкновение стержня, налетающего торцом на неподвижную недеформируемую стенку (рис.).

Чаще всего в задачах считают, что упругий удар твердых тел происходит мгновенно, но совершенно очевидно, что это предположение является идеализацией. Столкновение реальных тел всегда занимает конечный промежуток времени $tau$. В самом деле, если бы изменение импульса тела при столкновении происходило мгновенно,

$F = frac{mDelta v}{t_{rightarrow infty}}$,

то сила взаимодействия тел при ударе была бы бесконечно большой, чего, естественно, не бывает.

От чего же может зависеть длительность столкновения?

Допустим, что мы рассматриваем отражение упругого тела от недеформируемой стенки. При столкновении кинетическая энергия тела в течение первой половины столкновения превращается в потенциальную энергию упругой деформации тела. В течение второй половины происходит обратное превращение энергии деформации в кинетическую энергию отскакивающего тела. Такая идея была заложена в задаче тестирования 2005 г. Решите эту задачу, для осмысления этого момента.

Задача 2. Две абсолютно упругие шайбы массами m₁ = m₂ = 240 г каждая скользят поступательно по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями, модули которых v₁ = 21 м/с и v₂ = 9,0 м/с . Максимальное значение потенциальной энергии E упругой деформации шайб при их центральном столкновении равно … Дж.

Поэтому очевидно, что упругие свойства тела играют определенную роль при столкновении. Итак, можно ожидать, что длительность удара зависит от модуля Юнга материала тела Е, его плотности $rho$ и его геометрических размеров. Возможно, что длительность удара $tau$ зависит и от скорости v, с которой тело налетает на преграду. Нетрудно убедиться, что оценить время столкновения с помощью одних только соображений размерности не удастся. Действительно, если даже взять в качестве налетающего тела шар, размеры которого характеризуются только одним параметром — радиусом R, то из величин Е, $rho$, R и v можно составить бесчисленное множество выражений, имеющих размерность времени:

$tau = sqrt{frac{rho}{E}} cdot f(frac{rho v^2}{E})$, (1)

где $f$ — произвольная функция безразмерной величины $frac{rho v^2}{E}. Поэтому для нахождения $tau$ необходимо динамическое рассмотрение.

Проще всего такое рассмотрение провести для тела, имеющего форму длинного стержня. Пусть стержень, движущийся со скоростью $v$, налетает торцом на неподвижную стенку. При соприкосновении торцевого сечения стержня со стенкой скорости лежащих в этом сечении частиц стержня мгновенно обращаются в нуль. В следующий момент времени останавливаются частицы, расположенные в соседнем сечении, и т. д.

Участок стержня, частицы которого к данному моменту уже остановились, находится в деформированном состоянии. Другими словами, в этот момент времени деформированной оказывается та часть стержня, до которой дошла волна упругой деформации, распространяющаяся по стержню от места контакта с преградой. Эта волна деформации распространяется по стержню со скоростью звука $u$. Если считать, что стержень пришел в соприкосновение со стенкой в момент времени t = 0, то в момент времени t длина сжатой части стержня равна $ut$. Эта часть стержня на рис. а заштрихована.

В незаштрихованной части стержня скорости всех его частиц попрежнему равны $u$, а в сжатой (заштрихованной) части стержня все частицы покоятся. Первый этап процесса столкновения стержня со стенкой закончится в тот момент, когда весь стержень окажется деформированным, а скорости всех его частиц обратятся в нуль (рис. б).

В этот момент кинетическая энергия налетающего стержня целиком превращается в потенциальную энергию упругой деформации. Сразу после этого начинается второй этап столкновения, при котором стержень возвращается в недеформированное состояние. Этот процесс начинается у свободного конца стержня и, распространяясь по стержню со скоростью звука, постепенно приближается к преграде. На рис. в

стержень показан в тот момент, когда незаштрихованная часть уже не деформирована и все ее частицы имеют скорость $v$, направленную влево. Заштрихованный участок по-прежнему деформирован, и скорости всех его частиц равны нулю. Конец второго этапа столкновения наступит в тот момент, когда весь стержень окажется недеформированным, а все частицы стержня приобретут скорость $v$, направленную противоположно скорости стержня до удара. В этот момент правый конец стержня отделяется от преграды: недеформированный стержень отскакивает от стенки и движется в противоположную сторону с прежней по модулю скоростью (рис. г).

Энергия упругой деформации стержня при этом целиком переходит обратно в кинетическую энергию. Из изложенного ясно, что длительность столкновения τ равна времени прохождения фронта волны упругой деформации по стержню туда и обратно:

$tau = frac{2l}{u}$, (2)

где l — длина стержня. Определить скорость звука в стержне $u$ можно следующим образом.

Рассмотрим стержень в момент времени t (рис. а), когда волна деформации распространяется влево. Длина деформированной части стержня в этот момент равна $ut$. По отношению к недеформированному состоянию эта часть укоротилась на величину $vt$, равную расстоянию, пройденному к этому моменту еще недеформированной частью стержня. Поэтому относительная деформация этой части стержня равна $frac{v}{u}$.

На основании закона Гука

$frac{v}{u} = frac{1}{E} cdot frac{F}{S}$, (3)

где S — площадь поперечного сечения стержня, F — сила, действующая на стержень со стороны стенки, Е — модуль Юнга.

Поскольку относительная деформация $v/u$ одинакова во все моменты времени, пока стержень находится в контакте с преградой, то, как видно из формулы (3), сила F постоянна. Для нахождения этой силы применим закон сохранения импульса к остановившейся части стержня. До контакта с преградой рассматриваемая часть стержня имела импульс $rho Sut cdot v$, а в момент времени t ее импульс равен нулю. Поэтому

$rho Sut cdot v = Ft$. (4)

Подставляя отсюда силу F в формулу (3), получаем

$u = sqrt{frac{E}{rho}}$. (5)

Теперь выражение для времени $tau$.

Деформация столкновения стержня со стенкой (2) принимает вид

$tau = 2l cdot sqrt{frac{rho}{E}}$. (6)

Время столкновения $tau$ можно найти и иначе, воспользовавшись для этого законом сохранения энергии. Перед столкновением стержень недеформирован и вся его энергия — это кинетическая энергия поступательного движения $frac{1}{2}mv^2$. Спустя время $tau$/2 с начала столкновения скорости всех его частиц, как мы видели, обращаются в нуль, а весь стержень сказывается деформированным (рис. б). Длина стержня уменьшилась на величину $Delta l$ по сравнению с его недеформированным состоянием (рис. д).

В этот момент вся энергия стержня — это энергия его упругой деформации. Эту энергию можно записать в виде

$W = frac{1}{2}kDelta l^2$

где k — коэффициент пропорциональности между силой и деформацией: $F = kDelta l$.

Этот коэффициент с помощью закона Гука выражается через модуль Юнга E и размеры стержня:

$sigma = frac{F}{S} = frac{Delta l}{l}E, F = SEfrac{Delta l}{l}$ и $F = kDelta l$,

отсюда

$k = frac{ES}{l}$. (7)

Максимальная деформация $Delta l$ равна тому расстоянию, на которое перемещаются частицы левого конца стержня за время $tau$/2 (рис. д). Так как эти частицы двигались со скоростью $v$, то

$Delta l = frac{vtau}{2}$. (8)

Приравниваем кинетическую энергию стержня до удара и потенциальную энергию деформации. Учитывая, что масса стержня $m = rho Sl$, и используя соотношения (7) и (8), получаем

$frac{rho Slv^2}{2} = frac{ES}{2l} cdot (frac{vtau}{2})^2$,

откуда для $tau$ снова получаем формулу (6). Это время столкновения обычно очень мало.

Например, для стального стержня (E = 2 x 10¹¹ Па, $rho$ = 7,8 x 10³ кг/м³) длиной 28 см вычисление по формуле (6) дает $tau$ = 10^-4 с. Силу F, действующую на стенку во время удара, можно найти, подставляя скорость звука в стержне (5) в формулу (4):

$F = Svsqrt{rho E}$. (9)

Видно, что сила, действующая на стенку, пропорциональна скорости стержня перед ударом. Но для применимости приведенного решения необходимо, чтобы механическое напряжение стержня F/S не превосходило предела упругости материала, из которого изготовлен стержень. Например, для стали предел упругости (F/S)_max = 4 x 10⁸ Па. Поэтому максимальная скорость v стального стержня, при которой его соударение с преградой все еще можно считать упругим, оказывается согласно формуле (9) равной 10 м/с. Это соответствует скорости свободного падения тела с высоты всего лишь 5 м. Укажем для сравнения, что скорость звука в стали $u$ = 5000 м/с, т. е. $v << u$. Время столкновения стержня с неподвижной преградой (в отличие от силы) оказалось не зависящим от скорости стержня.

Этот результат, однако, не является универсальным, а связан со специфической формой рассматриваемого тела. Например, для упругого шара время столкновения со стенкой зависит от его скорости. Динамическое рассмотрение этого случая оказывается более сложным. Связано это с тем, что и площадь соприкосновения деформированного шара со стенкой, и действующая на шар сила в процессе столкновения не остаются постоянными.

Ударными называют кратковременные механические воздействия, в которых максимальные значения сил являются весьма большими. Функция, выражающая зависимость силы, момента силы или ускорения при ударе от времени, называется формой удара. Основными характеристиками формы являются длительность удара и его амплитуда — максимальное значение механического воздействия при ударе.  [c.271]

Ударом называют явление, при котором за малый промежуток вре-жни, т. е. почти мгновенно, скорости части или всех точек системы изменяются на конечные величины по сравнению сих значениями непосредственно перед ударом или после него. Длительность удара составляет обычно десятые и меньшие части долей секунды  [c.505]

Ударным воздействием при расчете амортизаторов считается не только мгновенный импульс, но и воздействие сравнительно большой силы за конечный промежуток времени t = ty, называемый длительностью удара. Зависимость силы F, действующей на амортизируемый объект, от времени t при ударе называют формой удара. Эту зависимость можно представить как бесконечную последовательность элементарных импульсов F(l)dl. Подставив в выражение (18.39)  [c.343]

На рис. 103, а показаны графики сил F и Q для случая, когда kty >n длительный удар), и максимум силы упругости ) достигается при kty = л. На рис. 103,6 те же графики показаны для случая,  [c.345]

Известно, что после первого удара характер контакта меняется. При первом ударе длительность удара больше, а сила удара меньше, чем при последующих. При повторных ударах продолжительность удара сокращается, а сила удара увеличивается. Все эти изменения (при одинаковых энергиях удара) связаны с изменением механических, свойств в поверхностных слоях соударяющихся тел. В этой связи представляет интерес кривая, приведенная на рис. 68, которая показывает зависимость температуры от веса молота при повторном соударении. Сравнительная оценка температурных кривых при первом и повторных соударениях показала, что, имея одинаковый вид, они отличаются в количественном отношении. При повторных ударах температура во всем диапазоне изменения веса приблизительно на 40% меньше, чем при первом ударе. Это связано с тем, что вследствие контактного упрочнения, происшедшего после первого удара, работа пластической деформации при повторных ударах уменьшалась.  [c.141]

Расчет энергетического спектра ударных импульсов в рассматриваемом случае может быть выполнен, если считать периодом Г(, средний временной интервал между ударами ролика по кулачкам, а средней длительностью удара Тц — расчетную величину ударного взаимодействия между роликом и холостым кулачком после размыкания зазора на ведущем кулачке.  [c.74]

Очевидно, в том случае, когда расстояния между соседними шарами велики по сравнению с их диаметром В, скорость, с которой передается количество движения, мало отличается от скорости, с которой движется каждый шар между двумя ударами. Чем плотнее расположены шары, тем меньше время передачи количества движения на одно и то же расстояние А. Увеличение скорости передачи количества движения можно легко рассчитать, предполагая длительность удара насто.лько малой, что ею можно пренебрегать. В этом случае скорость передачи  [c.82]

Характерные осциллограммы сигналов акселерометра (отдельная кривая) и линейного дифференциального преобразователя (огибающая) приведены на фиг. 5.19. Приведенные на фиг. 5.19 три записи, полученные при повторных нагружениях образца, свидетельствует о достаточно хорошей воспроизводимости результатов. По этим осциллограммам были определены значения ускорения и сокращения длины образца в функции времени. Примеры полученных кривых даны на фиг. 5.20. Численное интегрирование по времени графика изменения ускорения (кривая на фиг. 5.20,а) дает график изменения скорости (фиг. 5.20,6). Наконец, численным интегрированием по времени изменения скорости находят изменение длины образца. Результаты определения изменения длины образца тремя указанными выше способами показаны на фиг. 5.20,6. Хотя точное определение длительности удара по записям линейного дифференциального преобразователя было сопряжено с некоторыми трудностями, результаты, полученные тремя способами, хорошо согласуются между собой.  [c.151]

Длительность удар-него импульса, / ><  [c.365]

При выборе т к с можно руководствоваться и соображениями динамического подобия, когда массы и жесткости выбирают так, чтобы первые п собственных частот модели и стержня были одинаковы. При п оо оба подхода дают в пределе точные результаты. Однако при малых п более точные результаты достигаются при динамически подобных моделях. Эти модели позволяют определить распределение сил в деформируемом теле, определить длительность удара, но не позволяют определить скорость распространения возмущения. В качестве недостатка следует отметить и то, что после удара система дискретных масс находится в деформированном состоянии, а модель системы с распределенными параметрами в момент отрыва недеформирована.  [c.173]

Функция, выражающая зависимость силы, момента силы или ускорения при ударе от времени, называется формой удара. Основными характеристиками формы являются длительность удара и его амплитуда — максимальное значение механического воздействия при ударе.  [c.21]

В случае длительного удара вычислению и й полезно предпослать исследование функции R (О, поскольку  [c.270]

Практически достаточным условием отнесения ударного воздействия к короткому удару можно считать выполнение условия 0 < со т < п/4. При я/4 < со,т < < я, 2 зависимость и w от длительности удара становится более заметной, тогда как зависимость от его формы остается незначительной. Для вычисления X и w можно использовать (20), полагая  [c.274]

В теории удара часто рассматривают предельный случай, считая, что длительность удара Д7 = – /g стремится к нулю, значение Pgp – к  [c.404]

Следует подчеркнуть, что уравнения (6.66), (6.67) записаны для замкнутой системы, но для двух очень близких моментов времени, ибо длительность удара весьма мала. Поэтому они с известным приближением будут справедливы и для незамкнутой системы двух шаров, если, конечно, силы со стороны третьего тела малы в сравнении с силами взаимодействия шаров (такие силы за короткий промежуток времени не могут заметно изменить импульс и кинетическую энергию шаров). Например, по этой причине соударение двух свободных шаров в воздухе вполне можно описать формулами (6.66), (6.67), хотя система шаров и не является замкнутой, так как на каждый шар действует внешняя сила — сила тяжести.  [c.166]

В первый период, продолжительность которого обозначим через i, происходит сжатие поверхностей соприкосновения двух тел до гех пор, пока скорость шара станет равной нулю во второй период, продолжительность которого обозначим через хг, вследствие упругости двух тел форма их поверхностей соприкосновения начинает восстанавливаться, но не до первоначального положения. За второй период длительности удара скорость шара изменяется от нуля до ц в этот момент шар отрывается от неподвижной поверхности и стремительно поднимается на этом явление удара и заканчивается.  [c.131]

Величина ударного импульса за весь период длительности удара определится так  [c.131]

Величина k называется коэффициентом восстановления. Для изучения явления, происходящего при ударе, удобно разбить длительность удара на два периода.  [c.138]

В современной литературе [2, 5, 6, 18] при исследовании соударения тел обычно полагают, что отраженными волновыми процессами можно пренебречь, если размеры тела таковы, что полная длительность удара больше (в 5-10 раз) времени пробега упругой волны, или, наоборот, размеры настолько большие, что отраженная волна не успеет вернуться за время удара. На примере продольного удара тела по стержню конечной длины можно проверить обоснованность этих предположений и исследовать, как влияют волновые явления на процесс удара в случае, когда ими пренебрегать нельзя.  [c.530]

Для определения зависимости длительности удара от сближения проинтегрируем (6) и введем безразмерную величину rj = h/hQ, тогда  [c.643]

Это выражение называется коэффициентом относительной кратковременности удара. Величина его тем больше, чем меньше относительная длительность удара и, следовательно, больше условная частота возмущающей силы по отношению к собственной частоте (или чем меньше продолжительность удара по отношению к периоду собственных колебаний системы). Соответственно с этим при почти мгновенном ударе сила упругости  [c.37]

Остается исследовать динамический коэффициент при а <1 Прежде всего ясно, что при очень небольших величинах а (большой длительности удара, высокой частоте собственных колебаний) коэффициент V должен быть приблизительно равен единице, так как действие силы близко к статическому. При а =0,7— —0,8 получаются по точной формуле наибольшие значения  [c.41]

Приведенные выводы действительны для ударного импульса, имеющего синусоидальную форму (график сила — время представляет собой половину синусоиды). При прямоугольной форме ударного импульса (постоянная величина силы при длительности удара ) динамический коэффициент получается равным V =  [c.41]

Для определения силы упругого сопротивления основания, вызываемой отдельным ударом, можно рассматривать его действие как баллистическое, так как удары молота отличаются очень малой продолжительностью и высокой степенью внезапности, так что колебания подвергнутого удару фундамента практически начинаются только после окончания явлений удара. Длительность удара составляет приблизительно 7юо сек фиктивная частота возмущающей силы ударного импульса, принимаемого  [c.121]

Если сюда подставить значение 5 из уравнения (291), то для получения искомой величины ударной силы надо определить еще только величину. Поскольку речь идет о свободных колебаниях, можно рассматривать длительность удара как половину периода собственных колебаний и выразить ее согласно уравнению (9) через круговую частоту следующим образом  [c.130]

Длительность удара (на уровне 3 дБ) AT  [c.601]

Совпадение формы теоретической и экспериментальной кривых и длительности удара свидетельствует об удовлетворительной точности расчета.  [c.483]

Все известные решения задачи о соударении тел носят приближенный характер. Интерес к этой проблеме возник очень давно и нашел свое отражение еще в работах Галилея, Гюйгенса и особенно Ньютона [37, 125, 132]. Однако в этих классических работах ставился вопрос лишь об итогах соударения абсолютно твердых тел, т. е. о состоянии их движения в момент окончания удара, если состояние движения тел в момент начала удара известно. Процесс соударения тел часто рассматривался как мгновенный. Явления, происходящие во время удара, количественно не учитывались, в частности оставался открытым вопрос а длительности удара, величине и форме области контакта тел, распределении контактных напряжений.  [c.334]

Теория Герца позволяет определить все основные параметры, характеризующие соударение упругих тел, в частности установить-опытно наблюдаемы факт уменьшения длительности удара при возрастании начальной относительной скорости соударения тел. С другой стороны, она не учитывает упругие колебания тел, возникающие в них в результате соударения. Принимается, что возмущения в телах во время удара успевают принять вид статических, что возможно лишь при условии, что время удара значительно превосходит период наиболее медленных колебаний соударяющихся тел.  [c.334]

Автомодельное решение, строго говоря, отвечает идеализированным начальным условиям, в которых длительность удара т бесконечно мала, а давление на поршне в течение удара IIi бесконечно велико. При этом предельный переход т -> О, -> оо совершается таким образом, что произведение которому пропорционален параметр А (см. фор-  [c.649]

Энергия Е газа, движущегося с ударной волной вправо, успевает уменьшиться к данному моменту t в тем большее число раз по сравнению с начальной энергией Е, чем короче был удар. Неудивительно, что в пределе исчезающе малой длительности удара т -> О нужна бесконечная работа  [c.649]

По существу, идеализированное предельное решение отвечает не просто нулевой длительности удара х, а бесконечно большому отношению i/x i/x-> оо и Е 1Е- 0, 7 /7- оо.  [c.650]

Ближе к реальности иное толкование предельного условия, когда не длительность удара устремляется к нулю, а при фактически конечной длительности удара и конечной энергии Е рассматриваются времена i, большие по сравнению с т t/x оо не за счет х -> О, а за счет t -> оо).  [c.650]

Терми1Тология гто ударным спектрам еще не полностью устоялась, поэтому как в отечественной, так н в зарубежной литературе для обозначения приведенных понятий иногда применяют н другие термины Так, в т 1 (гл 6) ударный спектр — это зависимость d iax (г/Т ), где rf,nax максимальное перемещение массы т, X — длительность удара, — период свободных колебаний механической системы с учетом демцфированлч.  [c.479]

В табл. 1 пригедены формулы, определяющие закон изменения ускорения объекта при ударах с различными формами импульсов. Для импульсов 1—4 с четко выраженной длительностью т наряду с формулами для ы> ((), из которых получается значение й при длительном ударе, приводятся выражения для ш (т), опреде ляющие й при коротком ударе. Для импульсов 5—6, не имеющих четкого окончания действия, приведены формулы для ш  [c.270]

Таким образом, зная текущий амплитудный спектр i (/, /со) воздействия о (/) и собственную частоту виброизолкрованиого объекта, можно получить оценку сверху для его наибольшего отклонения х и для максимальной перегрузки w при длительном ударе, а также точные значения х ч т при коротком ударе.  [c.272]

В рассматриваемом приближении наибольшее отклонение J при длительном ударе равно 2а, причем момент времени /= согласно (40) равен пУ(о. Таким образом, при сот > п удар оказывается длительным, при сот < я — коропсим, В последнем случае  [c.281]

При абсолютно жесткой муфте Л1тах = = Мо 4- Му. Таким образом, упругая муфта смягчает длительный удар в том случае, если J2 > /f. Это положение справедливо при любой жесткости муфты. При коротком ударе, когда т<5 nik, ф не успевает принять максимального значения, нарастая в течение всего удара. Максимальный момент при коротком ударе  [c.64]

Эти эксперименты Дюве и Хопмана заслуживают более подробного рассмотрения. В опытах Дюве устройство для приостановления удара по достижении заданной деформации показано на рис. 4.127. Материал под канавкой V-образного сечения, обозначенный символом N, ломался, когда шайба А, державшая проволоку, ударяла по стержню В. Выбирая расстояние D при известной скорости массы Я, можно было определить длительность удара или время, в течение которого волна разгрузки проходит по проволоке, вызывая замороженное или фиксированное распределение деформаций, поддающихся определению. Несколько лет назад, повторяя опыты Дюве в моей лаборатории, как часть программы изучения ранее выполненных экспериментов по динамической пластичности.  [c.221]

Диаграмма показывает, что длительность удара возрастает с уменьшением отношения г, а резкие скачки в максимумах деформации дают объяснение тому, почему решение не имеет удо-влетворительных результатов, когда оно берется в виде ряда. Диаграммы, подобные представленной на рис. 128, построены Сен-Венаном для нескольких форм поперечных сечений стержня, причем на основании их Сен-Венан показывает, что наибольшее напряжение, вызванное ударом, возникает в защемленном торце.  [c.291]

До сих пор мы рассматривали мгновенный удар, т. е. принималось, что длительность удара так мала, что колебания воспри-  [c.36]

---

Продолжительность – удар

Cтраница 1

Продолжительность удара весьма мала и представляет собой не что иное, как продолжительность соприкосновения обоих тел.
 [1]

Продолжительность удара буквенного рычага t3 о стальную дугу и знака ts ( буквы) о копии бумаги, лежащей на бумагоопорном резиновом валу, и продолжительность удара буквенного рычага о фетровую подушку пре обратном его движении ( отскоке) определять не следует, так как в течение этого времени не происходит перемещение буквенного рычага, а имеет место только его упругая деформация.
 [2]

Поскольку продолжительность удара незначительна, то безразлично, как изменяется сила Р ( t) по времени.
 [3]

Измерение продолжительности удара стержней позволяет определять скорость распространения упругих волн, следовательно, и динамический модуль упругости различных материалов.
 [4]

На этом рисунке продолжительность удара определяется как длина отрезка на оси времени от начала удара до точки, в которой напряжение а обращается в нуль.
 [6]

Ввиду того что продолжительность удара т ничтожно мала, а скорость точки в течение этого промежутка времени имеет конечную величину, перемещение точки за время удара весьма мало и им можно пренебречь.
 [7]

Как видно, продолжительность удара в случае плотных грунтов в 2 раза меньше значений, которые соответствуют тем же грунтам в рыхлом состоянии. По мере удаления от поверхности грунта напряжение более интенсивно падает в песчаных грунтах. Влажность грунта на падение напряжения с глубиной оказывает незначительное влияние.
 [9]

Полученные данные о продолжительности удара согласуются с теорией Герца даже в случае наиболее неблагоприятных условий для подтверждения этой теории, когда учитывается влияние волн напряжений. Объяснение этому противоречию дано в статье [25], там же указан способ его устранения.
 [10]

Ввиду того, что продолжительность удара т ничтожно мала, а скорость точки в течение этого промежутка времени имеет конечную величину, перемещение точки за время удара весьма мало и им можно пренебречь.
 [11]

В данной работе методом конденсатора определяется продолжительность удара двух упругих шаров. Установка ( рис. 107) состоит из двух стальных шаров А и В, висящих на проводящих нитях.
 [12]

Как видно из этой формулы, продолжительность удара при поджатой пружине буфера меньше, чем при неподжатой.
 [13]

Расчеты Сен-Венана дают следующие значения для продолжительности удара.
 [14]

Теория Герца достаточно точна, если продолжительность удара т значительно больше наибольшего периода Гс свободных колебаний соударяющихся тел.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4