Как найти длуну окружности

Как найти длуну окружности

Как посчитать длину окружности

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Как посчитать длину окружности

Чтобы посчитать длину окружности (круга) просто воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

окружность Для того чтобы определить длину окружности вам необходимо знать её радиус или диаметр, либо её площадь. Зная хотя бы один из этих параметров, введите его в соответствующие поле и получите результат в виде длины окружности (длины дуги в 360 градусов).

Как посчитать длину окружности зная диаметр

Какая длина у окружности если

её диаметр ?

Ответ:

0

Какова длина окружности (С) если её диаметр d?

Формула

С = π⋅d, где π ≈ 3.14

Пример

Если диаметр круга равен 1 см, то его длина примерно равна 3.14 см.

Как посчитать длину окружности зная радиус

Какая длина у окружности если

её радиус ?

Ответ:

0

Какова длина окружности (С) если её радиус r?

Формула

С = 2⋅π⋅r, где π ≈ 3.14

Пример

Если радиус круга равен 0.5 см, то его длина примерно равна 3.14 см.

Как посчитать длину окружности зная её площадь

Какая длина у окружности если

её площадь ?

Ответ:

0

Какова длина окружности (С) если её площадь S?

Формула

С = 2π⋅√S/π, где π ≈ 3.14

Пример

Если площадь круга равна 6 см2, то его длина примерно равна 8.68 см.

См. также

Источник

8 способов найти длину окружности

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

8 способов найти длину окружности

1. Как найти длину окружности через диаметр

Просто умножьте диаметр на число пи.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • d —диаметр окружности.

2. Как найти длину окружности через радиус

Умножьте число пи на два радиуса.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • r — радиус окружности.

3. Как вычислить длину окружности через площадь круга

Умножьте число пи на четыре площади круга.

Найдите корень из результата.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • O — искомая длина окружности.
  • S – площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.

4. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Умножьте число пи на диагональ.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • d – любая диагональ прямоугольника.

5. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Умножьте число пи на сторону квадрата.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • a – любая сторона квадрата.

6. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Перемножьте стороны треугольника.

Поделите результат на площадь и на два.

Умножьте полученное число на пи.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • S – площадь треугольника.
  • a, b, c – стороны треугольника.

7. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Поделите площадь треугольника на его полупериметр.

Умножьте результат на число пи и на два.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • O — искомая длина окружности.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • S – площадь треугольника.
  • p – полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

8. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.

Найдите синус полученного числа.

Разделите сторону многоугольника на результат.

Умножьте получившееся число на пи.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • O — искомая длина окружности.
  • a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
  • π (пи) — константа, равная 3,14.
  • N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

Читайте также 📐✏️🎓

  • Как найти периметр прямоугольника
  • 8 способов найти периметр треугольника
  • 7 способов найти площадь прямоугольника
  • Как перевести обычную дробь в десятичную
  • Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
Источник

Оглавление:

  • 📝 Как это работает?
  • 🤔 Частые вопросы и ответы
  • 📋 Похожие материалы
  • 📢 Поделиться и комментировать

Что такое окружность?

Что такое окружность

Окружность – это замкнутая плоская кривая, ограничивающая круг.

Или, другими словами, окружность представляет собой множество точек, удаленных на одно и тоже расстояние от центра круга на длину радиуса этого круга. А длина окружности – это длина этой кривой, которую образует это множество точек и которая ограничивает собой круг. Это хорошо видно на иллюстрации выше.

Как найти длину окружности?

Чтобы вычислить длину окружности, нужно знать радиус, диаметр или площадь круга. Причём достаточно только чего-то одного из этих элементов.

По диаметру

Диаметр — это такой отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через центр круга. Чтобы найти длину окружности через диаметр, просто умножаем диаметр окружности на число Пи и получаем длину окружности.

Формула будет такой:

L = π × d

Где L – длина окружности, π – константа, равная примерно 3,14, а d – это диаметр.

Например, нам нужно посчитать периметр канализационной трубы диаметром 100 мм. Окружность этой трубы можно найти весьма несложными расчётами:

L = 3,14 × 100 = 314 мм.

Кстати, у труб есть 2 окружности и 2 диметра: внутренние и внешние. Это хорошо показано на рисунке ниже.

Рассчитать длину окружности трубы

Всегда обращайте внимание, какой именно диаметр известен и какую длину окружности вам требуется вычислить. Часто внутренний диаметр обозначается малой d или D1, а наружный просто – D или DN.

Зная радиус

Радиус окружности — это отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Радиус равен половине диаметра, поэтому вычисление длины окружности будет похоже на предыдущий случай: умножаем радиус на два и на число пи и получаем длину окружности.

Формула расчёта выглядит следующим образом:

L = 2π × R

Где L – длина окружности, π – константа (приблизительно 3,14), а r – это радиус.

К примеру, нужно посчитать длину внутренней окружности трубы, с внутренним радиусом 26 мм. В этом случае периметр получается следующим образом:

L = 2 × 3,14 × 26 = 163,28 мм.

Также обратите внимание, что в число Пи взято с точностью до двух знаков после запятой, и всегда расчёт через Пи идёт с округлением и является приблизительным.

Через площадь круга

И, пожалуй, самым редким случаем калькуляции периметра круга будет тот, когда нам известна только площадь этого круга. В этом случае, чтобы рассчитать длину окружности, можно воспользоваться следующей формулой:

L = (4Sπ)1/2

Где L – длина окружности, S – площадь круга, а π – константа, равная 3,14.

То есть длина окружности равна квадратному корню произведения площади круга, числу пи, умноженному на четыре. На всякий случай, корень и степень ½ – это одно и то же.

Возьмём пример, к нам прилетели инопланетяне и оставили круги на полях.

Круга на полях: площадь и периметр

Площадь одного из этих кругов составила аж 1146,5 квадратных метра. Чтобы рассчитать длину окружности, нужно сделать следующее:

  1. Умножить 4 на 3,14, и полученное произведение умножить на площадь круга 1146,5. Получаем 14400,04.
  2. И теперь находим квадратный корень из этого числа и получаем примерно 120 метров. Это и есть длина окружности.

Как и в прошлых случаях из-за наличия числа Пи, которое является иррациональным, ответ будет считаться с округлением.

❓Вопросы и ответы

И наконец, предлагаем вам прочитать ответы на некоторые часто задаваемые вопросы относительно вычисления длины окружности.

Что что имеет большее значение радиус, диаметр, длина окружности или площадь круга?

Площадь круга. А если выставить всё это по мере убывания, то рейтинг будет таким:

  • Площадь круга
  • Длина окружности
  • Диаметр
  • Радиус

Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?

У нас есть разные калькуляторы, в частности калькуляторы: диаметра, площади круга и длины окружности. Для последней калькулятор находится наверху данной страницы.

Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?

Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.

Хватит ли чего-то одного (диаметра, радиуса, площади) для расчёта длины окружности?

Да, хватит. Формулы и примеры расчетов периметра круга, в которых используется что-то одно из перечисленного, есть выше на данной странице.

Что такое внутренняя и внешняя окружность? Чем они отличаются?

Внутренняя и внешняя окружность (а также диаметр) чаще всего используются для расчёта параметров труб, у которых есть стенки ненулевой ширины. Поэтому окружность внутри трубы всегда меньше окружности снаружи. Для окружности снаружи используется обозначение L или LN, а диаметра – D или DN. А для периметра и диаметра круга внутри добавляется нижний индекс «единица»: L1 и D1, или используются буквы в нижнем регистре (малые): l и d.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

  • Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
  • Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
  • Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
  • Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
  • Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
  • Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
  • Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.
  • Калькулятор объема трубы. Рассчитайте онлайн объем трубы в куб. м. или литрах в зависимости от диаметра и длины трубопровода.
  • Калькулятор объема пирамиды. Рассчитайте объем пирамиды по высоте, площади основания или стороне основания. Основание может быть любой формы.
  • Калькулятор объема и площади усеченного конуса. Рассчитайте онлайн объем и площадь поверхности усеченного конуса по его радиусам и высоте.

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Показать комментарии

Источник

Начнем с того, что определим окружность, как замкнутую плоскую кривую, состоящую из всех точек на плоскости, которые равноудалены от заданной точки. Эта заданная точка является центром окружности. Прямой отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет 2 точки на ее границе, называется диаметром. А радиусом будет являться прямой отрезок, которые соединяем точку на границе окружности и ее центр.

источник: Яндекс
источник: Яндекс

Так как окружность – это граница круга, то длина окружности является частным случаем периметра.

Реклама
Реклама

Не каждый студент может себе позволить за семестр в ВУЗе отдать 100 000 ₽. Но круто, что есть гранты на учебу. Грант-на-вуз.рф – это возможность учиться на желанной специальности. По ссылке каждый получит бонус от 300 ₽ до 100 000 ₽ – грант-на-вуз.рф

Длина окружности круга

Множество точек удаленных от центра круга на расстояние, не превышающее радиус круга, называется кругом. Отношение длины любой окружности C к ее диаметру d всегда будет равно одному и тому же числу. Это число – всем известное число π («пи»), которое примерно равно 3,14. Так же, справедлива формула определения числа π, как отношение длины окружности C к двум ее радиусам r. Исходя из этого, выводится формула длины окружности C, которая равна произведения числа π и диаметра d окружности или 2-м ее радиусам r.

С=2πr

С= πd

π=C/d

Для примера решим простую задачу, где нужно найти длину окружности, у которой известен радиус r=2 см.

C= πd

d=2r=4 см

С=4*3,14=12,56

Подставляем известные данные в формулу длины окружности и получаем, что длина окружности примерно равна 12,56 см.

Площадь круга

Площадь круга S, как и длина окружности, вычисляется с помощью константы π и радиуса окружности r.

источник: Яндекс
источник: Яндекс

Так же можно получить значение площади S круга с помощью диаметра d.

источник: Яндекс
источник: Яндекс
Реклама
Реклама

Напоминаем про сервис грант-на-вуз.рф. Не упусти свой шанс изучать то, что тебе нравится. Ну или просто сэкономить на учебе. Ты точно получишь от 300 ₽ до 100 000 ₽, перейдя по ссылке грант-на-вуз.рф!

Пример вычисления: найти площадь круга, радиус которого равен 1 см.

источник: Яндекс
источник: Яндекс

Спасибо, что прочитали статью. Не забывайте про подписку на канал, а также рекомендую почитать канал наших друзей:

https://zen.yandex.ru/fgbnuac — последние научные достижения и лучшие образовательные практики.

https://zen.yandex.ru/id/5e164c941febd400ae3b4705 — ЕВРОПЕЙСКОЕ ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ. Международная компания, оказывающая консультационные, сопроводительные и информационные услуги в сфере высшего образования в Европе. Официальный сайт – https://eurounis.com.

Хорошего дня и не болейте.

Источник

Длина окружности C с диаметром D, радиусом R и центром O. Circumference = pi × D = 2 × pi × R.

Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг. Поскольку окружность является границей круга, или диска, длина окружности является частным случаем периметра[1][2]. Периметр — общая длина границы фигуры.

Круг[править | править код]

Длина окружности может быть определена как предел последовательности периметров вписанных в круг правильных многоугольников[3]. Термин длина окружности используется при измерении физических объектов, а также, если рассматривать абстрактные геометрические формы.

Если диаметр окружности равен 1, её длина равна pi .

Если радиус окружности равен 1, её длина равна 2pi .

Длина окружности и число пи[править | править код]

Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант — числом пи. Число пи обозначается греческой буквой пи (pi ). Первые цифры числа в десятичной записи — 3.141592653589793 …[4] Пи определяется как отношение длины окружности C к её диаметру d:

{displaystyle pi ={frac {C}{d}}}

Или, что эквивалентно, как отношение длины окружности к двум ее радиусам. Формула выше принимает вид:

{displaystyle {C}=pi cdot {d}=2pi cdot {r}.!}

Использование константы pi является повсеместным в науке и приложениях.

В книге «Измерение круга[en]», написанной около 250 до н.э., Архимед показал, что это отношение ({displaystyle C/d}, поскольку он не использовал обозначение pi ) больше 31071, но меньше 317, вычислив периметры вписанного и описанного многоугольника с 96 сторонами[5]. Этот метод аппроксимации числа pi использовался столетиями, так как имел большую точность, нежели формулы многоугольников с большим числом сторон. Последнее такое вычисление производилось в 1630 году Кристоф Гринбергер[en], использовавшим многоугольники с 1040 сторонами.

Эллипс[править | править код]

Нет общей формулы для вычисления длины границы эллипса через большие и малые полуоси эллипса, которая бы использовала только элементарные функции. Однако, есть приближённые формулы, в которых фигурируют эти параметры. Одно из приближений получено Эйлером (1773); периметр эллипса, записанного каноническим уравнением:

{displaystyle {frac {x^{2}}{a^{2}}}+{frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,}

приблизительно равен

{displaystyle C_{rm {ellipse}}sim pi {sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}}

Нижние и верхние границы периметра канонического эллипса при {displaystyle ageq b} [6].

{displaystyle 2pi bleqslant Cleqslant 2pi a,}
{displaystyle pi (a+b)leqslant Cleqslant 4(a+b),}
{displaystyle 4{sqrt {a^{2}+b^{2}}}leqslant Cleqslant pi {sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}.}

Здесь верхняя граница {displaystyle 2pi a} — длина описанной концентричной окружности, проходящего через концевые точки больших осей эллипса, а нижняя граница {displaystyle 4{sqrt {a^{2}+b^{2}}}} — периметр вписанного ромба, вершины которого — концы больших и малых осей.

Периметр эллипса может быть описан с помощью полного эллиптического интеграла второго рода[7]. Более точно:

{displaystyle C_{rm {ellipse}}=4aint _{0}^{pi /2}{sqrt {1-e^{2}sin ^{2}theta }} dtheta ,}

где a — длина большой полуоси и e — эксцентриситет {displaystyle {sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.}

См. также[править | править код]

  • Длина дуги
  • Изопериметрическое неравенство
  • Эллипс

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Bennett, Jeffrey & Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (англ.) (3rd ed.), Addison-Wesley, с. 580, ISBN 978-0-321-22773-7
  2. ↑ San Diego State University. Perimeter, Area and Circumference. Addison-Wesley (2004). Дата обращения: 6 марта 2020. Архивировано из оригинала 6 октября 2014 года.
  3. ↑ Jacobs, Harold R. (1974), Geometry (англ.), W. H. Freeman and Co., с. 565, ISBN 0-7167-0456-0
  4. ↑ Sloane, N. J. A. Sequence A000796, On-Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS, OEIS Foundation.
  5. ↑ Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (англ.) (2nd ed.), Addison-Wesley Longman, с. 109, ISBN 978-0-321-01618-8, <https://archive.org/details/historyofmathema00katz/page/109>
  6. ↑ Jameson, G.J.O. Inequalities for the perimeter of an ellipse (англ.) (англ.) // Mathematical Gazette  (англ.) (рус. : journal. — 2014. — Vol. 98, no. 499. — P. 227—234. — doi:10.2307/3621497. — JSTOR 3621497.
  7. ↑ Almkvist, Gert & Berndt, Bruce (1988), Gauss, Landen, Ramanujan, the arithmetic-geometric mean, ellipses, pi, and the Ladies Diary (англ.), American Mathematical Monthly Т. 95 (7): 585–608, doi:10.2307/2323302, <https://semanticscholar.org/paper/8e3c462f5eb920fe178985f159cdfee815b59c52>

Литература[править | править код]

  • Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Дополнительные главы к учебнику 8 класса // Геометрия. — 3-е издание. — М.: Вита-Пресс, 2003.
  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
    • Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 стр.

Ссылки[править | править код]

  • Numericana – Circumference of an ellipse
Источник

Добавить комментарий