Заполним
таблицу:
Q
=
|
Соед |
№ |
f0 |
Ампл. |
|
f1, |
f2, |
Δf, |
Q |
Q |
|
Посл |
1 |
14.249 |
998.674324 |
706.1694 |
13.611 |
14.891 |
1.28 |
11.132 |
11.083 |
|
2 |
14.24 |
999.061749 |
706.4433 |
10.914 |
18.586 |
7.672 |
1.8561 |
1.8565 |
|
|
3 |
10.062 |
999.508562 |
706.7593 |
6.929 |
14.6 |
7.671 |
1.3117 |
1.3135 |
|
|
Парал |
1 |
14.139 |
972.643165 |
687.763 |
13.44 |
15.088 |
1.648 |
8.5795 |
8.8951 |
|
2 |
14.139 |
99.990462 |
70.704 |
8.319 |
24.289 |
16.15 |
0.8755 |
0.891 |
|
|
3 |
7.077 |
99.953249 |
70.678 |
5.385 |
9.41 |
4.025 |
1.7583 |
1.784 |
Графический
и экспериментальный расчёт добротности
почти совпал.
Для
последовательного соединения № 1:
Для
последовательного соединения № 2:
Для
последовательного соединения № 3:
Для
параллельного соединения № 1:
Для
параллельного соединения № 2:
Для
параллельного соединения № 3:
Вывод
В
лабораторной работе были исследованы
явления резонанса и АЧХ последовательного
и параллельного колебательных контуров
в RLC-цепях. Оказалось, что при резонансе
для последовательных
соединений
напряжение на реактивном элементе в
несколько раз выше, чем действующее
значение на источнике, а при параллельном
– ток в несколько раз выше. Индуктивность
и ёмкость были рассчитаны экспериментально
и были известны изначально, значения
почти совпали с учётом погрешности.
Рассчитанная экспериментально и
графически добротность совпала с учётом
погрешности.
Санкт-Петербург
2021
Соседние файлы в папке 5
- #
- #
04.02.202269.72 Кб0Lab_5_1.ms10
- #
04.02.2022951.88 Кб2Lab_5_1.ms14
- #
04.02.20222.56 Mб0Lab_5_1.ms14 (Security copy)
- #
04.02.2022111.48 Кб1Lab_5_2.ms10
- #
04.02.202294.61 Кб1Lab_5_2.ms14
Что такое добротность колебательного контура?
как измерить добротность в радиолюбительских условиях.
«Добротность обозначается символом Q (от английского quality factor) и является тем параметром колебательной системы,
который определяет ширину резонанса и характеризует, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за
время изменения фазы на 1 радиан.
Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность
колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания
»
– авторитетно учит нас Википедия.
Да уж. Напустили тумана ироды – без поллитры не разберёшься. А ведь придётся, раз впряглись.
Для начала возьмём ёжика. Хорошее животное! Хотя выдающимся умом не обладает, но думаю, что и оно в курсе, что
“quality factor” – это показатель качества колебательного контура и в первую очередь, конструктивного качества катушки индуктивности.
Теперь возьмём женщину в теле – добротную женщину. Таких женщин рисовали художники 18-го, 19-го веков, а поэты писали: «Её
выпуклости меня восхищают, её впуклости сводят с ума».
Так вот. К чему это я?
А к тому, что для получения в сухом остатке высокодобротного колебательного контура, придётся поискать в загашнике и высококачественный
конденсатор с низким током утечки, и катушку индуктивности – крепкую, добротную и красивую, словно выпавшую из картины
венецианского мастера в Пушкинском музее.
Приведём эквивалентную схему колебательного контура.
Здесь L и C – собственные индуктивность и ёмкость компонентов, входящих в состав колебательного
контура,
rL – сопротивление катушки, эквивалентное потерям электрической энергии в проводе катушки индуктивности,
Rш – сумма сопротивлений, обусловленных потерями в изоляции провода, каркасе, экране, сердечнике катушки индуктивности,
а также потерями, вызванные наличием токов утечки в конденсаторе.
Рис.1
При подключении к контуру внешних цепей, параллельно Rш добавляется дополнительное сопротивление Rн, вносимое этими внешними цепями.
По большому счёту, на Рис.1 не хватает ещё одной ёмкости, равной сумме паразитных ёмкостей катушки индуктивности, внешних цепей и
паразитной ёмкости монтажа. На высоких частотах эти привнесённые ёмкости могут иметь существенные величины, соизмеримые с ёмкостью самого
контурного конденсатора. На добротность эти ёмкости существенного влияния не оказывают, но при расчёте резонансной частоты их необходимо
учитывать и суммировать со значением основной ёмкости С.
Теперь давайте разберёмся, что такое “скорость затухания собственных колебаний в системе” и, каким боком она связана с добротностью.
Для начала мысленно спаяем схему, нарисованную на Рис.1, и замкнём переключатель на батарейку (в левое по схеме положение).
Конденсатор С зарядится до уровня, равного напряжению питания.
Теперь перещёлкнем переключатель в правое по схеме положение.
Благодаря энергии, запасённой в конденсаторе, в образовавшейся LC-цепи возникнут свободные колебания на частоте резонанса
колебательного контура, равной fо= 1/2π√LС.
Поскольку у нас ни с какой стороны не вечный двигатель – свободные колебания затухают, причём скорость затухания зависит от потерь
в конденсаторе и катушке индуктивности: чем они меньше, тем медленнее затухание.
Число колебаний от момента возбуждения свободных колебаний до момента, когда их амплитуда уменьшится в еπ = 23,14 раза,
как раз и будет числено равняться добротности контура Q.
Число периодов свободных колебаний в контуре можно подсчитать счётчиком импульсов и таким образом узнать добротность
колебательного контура, генератор сигналов в этом случае не нужен.
Собственно говоря, на таком принципе и строится большинство промышленных измерителей добротности.
Вспоминаем дальше: «Добротность является тем параметром колебательной системы, который определяет ширину резонанса».
Рисуем резонансную кривую (амплитудно частотную характеристику) колебательного контура.
По частотной характеристике условно определяется полоса пропускания контура Δf.
При этом сделано допущение, что напряжение внутри этой полосы имеет право снижаться до уровня 0,707 от максимального.
Исходя из этого, формула для определения добротности приобретает следующий вид:
Q = f рез/Δf
.
Рис.2
Из формулы естественным образом вытекает, что чем выше добротность – тем уже полоса пропускания резонансного контура,
соответственно, чем ниже – тем шире.
А как измерить добротность контура, не прибегая к изготовлению специальных устройств, в домашней лаборатории?
1. Если речь идёт о низких (звуковых) частотах, то тут всё просто.
В этом случае, Q равна отношению реактивного сопротивления индуктивного или ёмкостного характера (характеристического сопротивления)
к полному последовательному сопротивлению потерь в резонансном контуре. В виду того, что конденсаторы на данных частотах практически не
вносят потерь, то добротность контура равна добротности катушки индуктивности, величина которой напрямую зависит от активного сопротивления
катушки.
А поскольку данное сопротивление можно легко измерить обычным омметром, то имеет полный смысл проделать эту не сильно замысловатую
манипуляцию, после чего перейти на страницу ссылка на страницу и в первой таблице произвести расчёт
добротности. Естественным образом, подразумевается, что катушка намотана на соответствующем для данных частот сердечнике, не вносящих
существенных потерь в работу колебательного контура.
2. На высоких частотах (радиочастотах) значение активного сопротивления катушки может составлять доли ома, к
тому же возможно проявление влияния добротности конденсатора на общую добротность цепи, поэтому такими же примитивными
методами, как в случае НЧ обойтись не удастся.
Рискну сделать осторожное предположение, что в радиолюбительской лаборатории у нас затерялся высокочастотный генератор с 50-омным
выходом и такой же высокочастотный осциллограф, или, на худой конец, измеритель ВЧ напряжений.
В этом случае мы воспользуемся ещё одним определением Q. Добротность резонансного контура равна фактору увеличения напряжения и
может быть выражена отношением напряжения, развиваемого на реактивных элементах к входному напряжению, поданному последовательно с
контуром.
Спаяем пару резисторов.
Добротность измеряется при настройке генератора сигналов на частоту резонанса контура, соответствующую максимальному выходному
напряжению.
Добротность Q рассчитывается как отношение выходного напряжения на резонансном контуре к напряжению, поданному на него.
В нашем случае
Q = 250
x V2/V1 .
Рис.3
Так как в случае высокодобротных элементов, сопротивление контура на резонансной частоте может превышать значение в сотню
килоом, для корректного измерения добротности, входные импедансы измерителя ВЧ напряжений, либо осциллографа должны превышать
это значение как минимум на порядок.
Все наши рассуждения и формулы корректны для ненагруженных параллельных колебательных контуров, то есть для случаев, когда на выходе
отсутствует реальная нагрузка.
В реальной схеме контур связан с источником колебаний и нагрузкой, которые вносят в него дополнительные потери, снижающие добротность.
Эквивалентная добротность Q параллельного колебательного контура с учётом этих потерь вычисляется по следующей формуле:
Q = Q0
x Rш/(Rш+Rо) , где
Q0 – добротность ненагруженного контура,
Rш – шунтирующее сопротивление, равное R(источника) ll R(нагрузки),
Rо – эквивалентное сопротивление ненагруженного контура, равное сопротивлению контура на резонансной частоте,
значение которого можно посчитать на той же странице ссылка на страницу во 2-ой таблице.
А на следующей странице порассуждаем на тему: что надо сделать, чтобы намотать катушку с максимально-возможной добротностью.
Методы измерения добротности электрического колебательного контура
Эффект резонанса находит своё применение в решении различных технических задач. Одной из таких задач была симуляция резонанса вибростенда электрическим колебательным контуром. Подбор элементов для колебательного контура осуществляется с целью добиться резонанса на заданной частоте с заданной добротностью. Резонансная частота и добротность определяются по нижеприведённым формулам. Для подтверждения расчетной частоты резонанса или добротности требуются практические методы с использованием измерительных приборов. Преимущество виртуальной лаборатории ZETLab в том, что она содержит в себе широкий спектр программ для различных измерений, которые можно использовать для проверки теоретических расчетов.
Принципиальная схема последовательного колебательного контура
Параметры схемы, приведённой на рисунке 1, вычисляются по следующим формулам:
Резонансная частота электрического колебательного контура
Добротность электрического колебательного контура
Примечание: в формулы для расчета подставляются не паспортные данные элементов (по которым их возможно выбирали), а реальные, которые были измерены с помощью соответствующих измерительных приборов.
Теоретический расчет
R=16 Ом,
L=18 мГн,
C=1,75 мкФ
Резонансная частота
Добротность
Программа «Измерение АЧХ (8 каналов)»
График АЧХ электрического резонансного контура
Измерение добротности по графику АЧХ
По графику АЧХ колебательного контура определяем частоту резонанса курсорными измерениями: f0 = 847 Гц.
Добротность электрического колебательного контура обратно пропорциональна разности относительных частот, соответствующих значениям относительного напряжения 1/√2 (относительно резонансной частоты и резонансного напряжения):
Кроме того добротность может быть вычислена как отношение напряжения в пике резонанса к входному напряжению.
На частоте менее 10% от резонансной частоты напряжение на конденсаторе будет составлять более 99% от входного напряжения. Соответственно ошибка, которую внесёт метод вычисления добротности, составит менее 1%.
Программа «Измерение АЧХ-ФЧХ (4 канала)»
Как известно из радиотехники, полосу пропускания колебательного контура можно найти из частотных характеристик, отмечая граничные частоты, по уровню 1/v2 от максимума модуля амплитудной характеристики для последовательного колебательного контура или максимума сопротивления для параллельного контура. Можно также измерить полосу пропускания резонатора по фазово-частотной характеристике электрического импеданса как разность между частотами, соответствующими сдвигу фаз ±45° от фазы в точке резонанса. Отношение резонансной частоты к ширине полосы пропускания есть добротность колебательной системы.
Гафики измеренных АЧХ и ФЧХ
f0 = 845,3 Гц
Измерение добротности по АЧХ
АЧХ: f2=898,5 Гц ФЧХ: f2=903,3 Гц
АЧХ: f1=739 Гц ФЧХ: f1=738 Гц
Измерение добротности по ФЧХ
Модальный анализ
Измерение резонанса с помощью программы «Модальный анализ»
Затухающие колебания на выходе электрического колебательного контура
Если на вход системы подать дельта-импульс, то на выходе будет импульсная характеристика системы. Дельта-импульс эмулируется радио-импульсом высокой частоты с 0 периодов (полуволна).
Характеристики колебательного контура:
τ — время релаксации колебаний — время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в e раз.
λ — логарифмический декремент затухания — логарифм отношения двух последовательных амплитуд колебаний.
Q — добротность контура — отношение энергии запасённой в контуре к убыли энергии за один период колебаний умноженное на 2π.
Взаимный узкополосный спектр, передаточная функция H1
Вычисления по взаимному узкополосному спектру:
Вычисления по переходной характеристике:
Взаимный узкополосный спектр генератора и измерительного канала
Корреляционная функция (белый шум и радиоимпульс)
Корреляционная функция сигнала генератора и выхода колебательного контура
U1=48,922 мВ·g
U2=24,297 мВ·g
U3=12,513 мВ·g
U4=6,498 мВ·g
Узкополосный спектр
Применяя те же самые формулы, что и для АЧХ находим характеристики системы:
Узкополосный спектр широкополосного шума с усреднением за 600 секунд
Проведение виброиспытаний на системе с резонансом
Узкополосный спектр широкополосного шума с усреднением за 600 секунд
Узкополосный спектр широкополосного шума с усреднением за 600 секунд
Результаты, полученные в ходе испытаний:
Что такое добротность контура
Электрическая цепь — предназначена не только для передачи тока и напряжения от источника к потребителю. В данной электроцепи возникают определенные физические процессы, которые связаны с влиянием ее элементов на протекание данного тока.
В этой статье будет описано, что такое добротность контура. Кроме того будет приведена формула для расчета этой величины, схемы последовательного и параллельного контуров.
Определение
Физика дает следующее определение добротности. Добротностью называют параметр колебательной системы, который определяет ширину резонанса и характеризует, насколько запасы энергии в системе больше возникающих ее потерь во время изменения фазы на один радиан. Дело в том, что данный показатель определяет разницу вынужденных колебаний при резонансе с определенной амплитудой колебаний на каком-то удалении от места резонанса. При этом амплитуда вынужденных колебаний не имеет никакой зависимости от их частоты. Параметр находит применение не только при расчетах электрических цепей. Его применяют так же в механике, акустике и химии.
Добротность колебательной системы в англоязычных ресурсах называют Quality factor и обозначают буквой «Q». Данная величина является основной характеристикой всех колебательных систем, но сделать измерения данной величины невозможно, ведь ее можно только вычислить, используя различные формулы. Степень идеальности имеет прямое влияние на коэффициент потерь энергии за время одного колебательного периода. Чем меньше величина, тем выше потери самой энергии. Данное значение обратно пропорционально скорости затухания собственных колебаний системы.
Получается, что колебательный контур является разницей между входящим реактивным сопротивлением и выходящим активным. Если в колебательном контуре имеется емкость C, индуктивность L и нагрузка R, то для расчета Q используется формула:
В данной формуле за резонансную частоту электроцепи ω0 отвечает показатель 1/R.
Параметр добротности измеряется при настройке генератора электросигналов на частоту резонансных колебаний. Сама частота резонанса равна максимальному выходному напряжению такой цепи.
Параллельный контур
Добротность любого параллельного колебательного контура предполагает наличие цепи, в которой имеется емкость, нагрузка и индуктивность, соединенные параллельно. Они образуют так называемую RLC-схему.
Определяющая величина для такой схемы — это проводимость конденсатора с катушкой. Именно она суммируется при расчетах и является реактивной проводимостью параллельного колебательного контура. На резонансной частоте проводимость катушки с конденсатором будут равны, а общая разница при этом равняется 0. Для расчета такой цепи используется формула:
При этом стоит учитывать следующее:
- Не принимается во внимание емкостная паразитная характеристика катушки индуктивности, но учитывается добротность индуктивного элемента. Она соответствует выражению:
- Также учитывается добротность конденсатора, использующегося в такой электроцепи. Потери в конденсаторе связаны с наличием диэлектрика в его конструкции. Добротность конденсатора вместе с имеющимися потерями, напрямую связаны с потерями энергии на его диэлектрике tgδ. Данный коэффициент определяем с помощью такого выражения:
- На резонансной частоте к переменному току прилагается бесконечное сопротивление.
- В реальной RLC-цепи отсутствует бесконечное сопротивление, но этот параметр при увеличении сопротивления контура значительно снижается.
В параллельном колебательном контуре резонансная частота является той частотой, при которой реактивное сопротивление равняется 0, а величина входящего сопротивления является активным. Отсюда можно сделать вывод, что отсутствует фазовый сдвиг между током и напряжением.
Последовательный контур
Для последовательного колебательного контура характерно наличие последовательного соединения емкости с индуктивностью. При этом эти два элемента не влияют на потери энергии в цепи и являются идеальными элементами.
Потери в данной схеме вызваны только наличием активной нагрузки. Ниже представлен график амплитудно-частотной характеристики такой схемы.
Для такой цепи сопротивление катушки и конденсатора являются паразитными, приводят к появлению резонанса. Данный резонанс выравнивает или обнуляет сопротивления, оставляя только влияние активной нагрузки R от резистора. При этом добротность такой электроцепи определяется, как разницу напряжений на источнике тока и выходах катушки/конденсатора. В этом случае Q определяют с помощью следующего выражения:
В данной формуле:
- С — емкость конденсатора.
- L — индуктивность катушки.
- R — потери сопротивления.
Для примера попробуем решить следующую задачу. В цепи имеется катушка индуктивности L=100 мГн с сопротивлением R=100 Ом, которая соединена последовательно с конденсатором емкостью C=0.07 мкФ. Найдите резонансную частоту ω0, характеристическое сопротивление и добротность колебательного контура.
Вычисляем резонансную частоту контура:
Определяем характеристическое сопротивление:
Конечный шаг — вычисление добротности контура:
Заключение
В статье было дано краткое описание, что такое добротность контура и чему параметр равен для различных вариантов контура (параллельного, последовательного). Данная характеристика цепи и ее составных элементов играет ключевое значение при определении потерь от включения в нее различных конденсаторов, катушек и активных резисторов. С помощью добротности можно определить разницу между входным и выходным напряжениями электроцепи.
Видео по теме
Описанные в статье способы определения частоты и добротности контура основаны на анализе осциллограмм затухающих колебаний,
возникающих в LC-контуре после отключения внешнего источника, передавшего контуру энергию перед отключением.
Эти колебания (собственные или резонансные) с течением времени затухают и по скорости их затухания
определяется добротность контура, а по периоду колебаний – резонансная частота контура.
Рисунок 1 – Схема экспериментального макета
Генератор
Источником, передающим энергию контуру в данном случае служит генератор ударного возбуждения.
Генератор подключается к испытуемому параллельному LC-контуру и подает на него импульсы тока.
Длительность одиночного импульса генератора много больше периода собственных колебаний контура,
поэтому перед спадом импульса ток в индукторе успевает установиться и достичь максимума, а на контурном конденсаторе при этом напряжение равно падению напряжения на активном сопротивлении индуктора (далее считаем нулевым).
К моменту окончания импульса в индукторе запасается энергия, пропорциональная индуктивности и квадрату протекающего на данный момент тока (ограниченного прежде всего сопротивлением R1).
Далее импульс прерывается со скоростью dI/dt (≈500нс), что приводит к возникновению в индукторе ЭДС самоиндукции,
которая начинает заряжать конденсатор контура. После передачи всей энергии индуктора в кондерсатор, ток заряда прекращается и
конденсатор уже начинает “разряжаться” на индуктор и электрическая энергия снова перетекает в индуктор. По пути часть энергии уходит на
нагрев активного сопротивления и на излучение электромагнитных волн, поэтому с каждым новым колебанием
амплитуда тока и напряжения снижается.
Рисунок 2 – Схема генератора ударного возбуждения
Генератор на базе таймера NE555 (КР1006ВИ1) собран в виде макета. Резистором RP1 регулируется длительность импульса в пределах 0-7,5 мс.
Резистором RP2 регулируется период 8,3-18 мс, что соответвтвует 55-120 Гц. Ключом служит транзистор VT1, рассчитанный на 400В 10А.
Резистор R1 ограничивает выходной ток до 100 мА при напряжении питания 12В, чего хватает для поставленных задач.
Диод VD1 препятствует прохождению тока обратной полярности через внутренний диод сток-исток транзистора VT1 при колебаниях в испытуемом LC-контуре после закрытия VT1.
С учетом того, что к выходу генератора могут подключаться нагрузки с индуктивной составляющей, а прерывание импульса происходит достаточно быстро,
то транзистор и диод VD1 должны быть рассчитаны на обратное напряжение в несколько сотен вольт.
Снабберы в данном случае не применяются намеренно, поскольку они внесут искажения в эксперименты.
Рисунок 3 – Осциллограммы напряжения на затворе VT1 на настроенном генераторе
Испытуемый контур
В качестве испытуемого используется параллельный LC-контур, у которого необходимо определить резонансную частоту
и добротность. Контур состоит из индуктора без сердечника, намотанного на бумажной трубке.
Контурный конденсатор, емкостью C=100нФ установлен параллельно подключенному индуктору на одной макетной плате с генератором.
Рисунок 4 – Фото экспериментального макета
Перед измерениями рассчитаем индуктивность индуктора и частоту контура (необязательно), чтобы потом сравнить с измеренной величиной частоты:
Гн
Гц
Измерение частоты
На макете, собранном по схеме (рис. 1) снимем осциллограмму собственных колебаний контура.
Если осциллограф имеет более одного луча, то одиним лучом можно выводить управляющий сигнал с затвора генератора
и по нему же синхронизироваться, настроив триггер по спаду этого сигнала.
А вторым лучом выводить напряжение на конденсаторе контура, которое покажет собственные колебания контура.
Так как в осциллографе общие (минусовые) концы щупов не развязаны, то подключить одновременно один к минусу,
а второй к стоку или к +Vdc нельзя, будет практически КЗ. Поэтому минусовые выводы обоих щупов подключаем к +Vdc (рис. 1).
Луч управляющего сигнала окажется смещен вниз на величину Vdc. Триггер также нужно перенастроить с учетом смещения сигнала.
Синхронизироваться можно не используя сигнал с генератора, настроив триггер по пику первого колебания. Но, тогда при изменении
параметров контура, амплитуда колебаний будет меняться и синхронизация будет каждый раз сбиваться.
Рисунок 5 – Осциллограмма собственных колебаний контура
По периоду между пиками колебаний (вторая осциллограмма рис. 5) определяем собственную частоту колебаний контура.
Хотя, на второй осциллограмме пики отмечены вручную, а период и частота уже измерены осциллографом, ниже показаны вычисления вручную.
Период T=3,6клетки*1,0мкс=3,6мкс.
В формулу расчета частоты подставляем уточненное по осциллографу значение периода 3,56мкс, тогда частота F и погрешность расчета δF составит:
Гц
Измерение добротности
-
По осциллограмме затухающих колебаний добротность можно определить несколькими способами:
- По числу колебаний, за которое амплитуда снижается в e раз (при низкой добротности точность невысока);
- По логарифмическому декременту затухания λ, рассчитанному по амплитудам двух колебаний, идущих одно за другим;
- По коэффициенту затухания β, подобранному при аппроксимации огибающей затухания.
Способ 1
На осциллограмме рис.6 максимальная амплитуда колебания составляет 400мВ, тогда нижний предел, до которого нужно считать колебания, будет на уровне 400/e≈400/2,72≈147мВ.
Этот предел отмечаем на графике осцилляций (красной линией) и считаем число периодов с амплитудами колебаний выше этого предела,
по графику это Ne=3. Тогда добротность будет приблизительно равна:
Рисунок 6 – Осциллограмма затухающих колебаний
Способ 2
На осциллограмме затухающих колебаний определяем амплитуды двух первых колебаний (необязательно первых), идущих одно за другим.
На рисунке 5 они отмечены (Va=400mV, Vb=284mV).
Рассчитаем логарифмический декремент затухания λ и добротность Q:
Способ 3
Для вычисления добротности нужно найти коэффициент затухания β.
Зная, что огибающая затухающих колебаний описывается экспоненциальным законом (рис. 7), можно подобрать
искомый коэффициент затухания, с которым уравнение станет наиболее точно описывать экспериментальную кривую.
Это можно делать в Excel, MathCad и другими средствами. Если делать это в Excel, то нужно подбирать коэффициенты,
пока расхождения между искомым и расчетным графиками не станут минимальными.
Рисунок 7 – Экспоненциальный закон затухания
Ниже приводится пример аппроксимации в MathCad.
Для этого зафиксируем точки огибающей затухания в таблицу, в MathCad’е формируем два вектора X и Y и передаём функции expfit().
Результатом является вектор Z с найденными коэффициентами экспоненциальной функции f(t)=Aeβt+C.
Время в таблице фиксируется относительно начала колебаний, а напряжение относительно нуля. Хотя значения напряжения могут быть занесены со смещением, тогда будет найдена функция со смещением C, что не повлияет на искомый β.
Рисунок 8 – Точки кривой затухания
| Время, с | Напряжение, В |
|---|---|
| 0,000001 | 0,4 |
| 0,000004 | 0,284 |
| 0,000008 | 0,22 |
| 0,000011 | 0,16 |
| 0,000026 | 0,05 |
| 0,000036 | 0,02 |
Рисунок 9 – Аппроксимация по экспериментальным данным
В результате аппороксимации получены коэффициенты функции, которая рисует график максимально близкий к заданным точкам (рис. 7).
Получен коэффициент затухания |β|=92290, с учетом которого определим добротность контура:
Выводы:
Точность определения добротности всеми способами ограничивается точностью измерения исходных параметров. Так для 1-го способа подходят
случаи с относительно высокой добротностью, когда учитывается большое число целых периодов Ne.
Способ 2 удобен для случаев с относительно низкой добротностью, когда различима разность амплитуд между двумя полуволнами,
чтобы измерить их с достаточной точностью.
Комментарии
| Добавление комментария | |
|---|---|
| Имя: | |
| E-mail: | |
| Сообщение: |
|
 |
|
