Как найти доход потребителя по кривой безразличия

Понятия «кривая безразличия», «бюджетное ограничение» используются в экономической теории в рамках ординалистической теории полезности. Их появление было связано с необходимостью устранить недостаток кардинатистической теории, которая измеряла полезность в абсолютном выражении, тогда как при ординалистическом подходе используется относительное измерение полезности благ, сравнение их друг с другом. Теорию развивали Ф. Эджуорт, В. Парето, И. Фишер.

Кривые безразличия

Кривая безразличия (КБ) представляет собой графическое изображение выбора потребителя между двумя благами.

Положение каждой точки этой кривой характеризует такую комбинацию из двух товаров или услуг (по оси х и у), которая приносит одинаковую полезность индивиду.

Другими словами, полезность комбинации А равна полезности комбинации В, и потребителю безразлично, какую из них выбрать. Например, ученик использует карандаши и ручки, и ему будет не важно, выбрать пенал А, в котором лежат 3 ручки и 7 карандашей, или пенал В, где 4 ручки и 6 карандашей.

Свойства кривых безразличия

Кривые безразличия не пересекаются. Это связано с тем, что каждая КБ описывает свой уровень полезности. Математически они представляют собой линии уровня функции полезности, то есть, зафиксировав U, строят ту или иную кривую, форма которой не меняется, а будет изменяться только положение.

Чем больше расстояние от кривой до начала координат, тем выше полезность наборов, которым она соответствует. При увеличении общей полезности набора благ происходит сдвиг КБ вверх вправо, а при уменьшении – вниз влево. На основании приведенного ниже графика это свойство можно описать так: набор благ на U более предпочтителен, чем на U₂, но менее предпочтителен, чем на U₁.

Кривая безразличия вогнута к началу координат, вследствие этого любая касательная, проведенная к ней, будет иметь отрицательный наклон. Такая форма КБ связана с тем, что при увеличении количества потребляемого блага, полезность каждой дополнительной единицы убывает. Также в силу рациональности индивида предпочтение всегда отдается большему количеству товаров и услуг, чем меньшему.

Бюджетное ограничение и потребительский выбор

Каждый индивид имеет в своем распоряжении определенный размер денежных средств, которые он тратит на ту комбинацию товаров или услуг, которые изображаются кривой безразличия. Эта сумма денег и есть бюджетное ограничение, которое накладывается на выбор потребителя.

Например, у Васи есть 200 д.е., цена пирожка с капустой 50 д.е., а пирожка с мясом 100 д.е. На свои деньги он сможет купить следующие наборы пирожков (4 с капустой; 0 с мясом), (2К; 1М), (0К;2М). Эти точки и будут лежать на прямой, описывающей бюджетное ограничение.

Представим это на графике.

Оптимальный выбор потребителя будет находиться в точке касания бюджетной линии к кривой безразличия.

Если рассматривать математическую интерпретацию задачи оптимального выбора, то необходимо использовать понятие предельной полезности.

Пусть U=f(x,y)U=f(x,y) – функция полезности.
MUx=fx′MU_x= f’_x

MUy=fy′MU_y= f’_y

Тогда оптимум будет достигаться при

MUxPx=MUyPyfrac{MU_x}{P_x}=frac{MU_y}{P_y}

Примеры решения

Пример 1

Сидоров Степан Сергеевич вышел на пенсию и решил, что 1000 руб. из нее он будет тратить только на творог и сыр. Стоимость пачки творога составляет 20 руб., сыра — 50 руб. Также, имея за плечами опыт экономиста, он определил, что функция полезности этих продуктов U=x⋅yU=xcdot y. Теперь перед ним стоит задача, в каком объеме покупать творог и сыр, чтобы достичь максимальной полезности и потратить всю выделенную для этого сумму.

Решение

Находим предельные полезности.

MUx=yMU_x= y

MUy=xMU_y= x

Тогда

y20=x50frac{y}{20}=frac{x}{50}

x=2,5yx=2,5y

С учетом максимальных трат на эти продукты Степана Сергеевича в размере одной тысячи рублей:

20x+50y=100020x+50y=1000

50y+50y=100050y+50y=1000

y=10y=10

x=2,5⋅10=25x=2,5cdot10=25

То есть он будет покупать 10 пачек сыра и 25 пачек творога.

Пример 2

Доход Клавдии Петровны составляет 7500 руб., из них 450 руб. она выделяет на покупку корма коту Барсику и собаке Джеку. Цена корма для котов составляет 20 руб. за 1 кг, а для собак — 15 руб. за кг. Составить уравнение бюджетного ограничения.

Решение

Если Клавдия Петровна всю сумму потратит на кошачий корм, то она купит

x=450/20=22,5x=450/20=22,5 кг

Значит, прямая бюджетного ограничения будет проходить через точку (22,5;0)
Аналогично по собачьему корму

y=450/15=30y=450/15=30 кг

То есть прямая проходит через (0;30)
Из математики мы знаем уравнение прямой, проходящей через две точки

x−x1x2−x1=y−y1y2−y1frac{x-x_1}{x_2-x_1}=frac{y-y_1}{y_2-y_1}

x−22.50−22.5=y−030−0frac{x-22.5}{0-22.5}=frac{y-0}{30-0}

y=30−4/3xy=30-4/3x

Тест по теме «Кривые безразличия и их свойства»

Теория
потребительского выбора

ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ
ВЫБОР 
— решение потребителя о приобретении
или каком-либо способе потребления
некоторого блага (товара или услуги).
Многие экономисты не разделяют понятий
П. в. и предпочтения, поскольку полагают,
что фактическое решение потребителя
однозначно выявляет и его предпочтение.
Иначе говоря, что мы предпочитаем, то
реально и выбираем, делая свои приобретения.
Однако это неверно, напр., в условиях
дефицита тех или иных товаров:
потребительский выбор, вынужденный
тем, что предпочитаемый товар невозможно
купить, не выявляет истинного предпочтения.

Основу
теории потребительского выбора составляет
теория предельной полезности. Как
считают западные экономисты, от полезности
того или иного товара (услуги) для
потребителя зависит поведение потребителя
на рынке товаров (услуг).

Потребительское
поведение
— процесс формирования спроса потребителей
на разнообразные товары и услуги.
Потребительское поведение отдельных
покупателей формирует совокупный спрос,
определяет объем производства товаров
и услуг и их предложение на рынках.

Определяющими
факторами потребительского поведения
служат предпочтения потребителей, их
доходы (бюджеты) и цены на товары (услуги).

Потребительское
предпочтение
— процесс сравнения определенного
ассортиментного набора потребительских
товаров и услуг с точки зрения их
полезности. При этом имеется в виду
рациональное поведение каждого
потребителя. Это означает, что каждый
потребитель имеет индивидуальную шкалу
предпочтений. Следуя ей, а также учитывая
свой ограниченный доход (бюджет), он
стремится достичь максимально возможной
степени удовлетворения (полезности).

Ситуация,
когда потребитель не может увеличить
общую полезность, которую он может
получить при определенном доходе, и
расходует меньше денег на покупку одного
блага и больше — на покупку другого,
называется потребительским равновесием.

Полезностью
называют удовлетворение, которое
получают потребители от потребления
того или иного товара (услуги).

Различают
полезность общую и предельную.

Общая
полезность —
удовлетворение, связанное с потреблением
определенного вида товара (услуги).

Предельная
полезность
— прирост общей полезности в результате
приобретения дополнительной единицы
определенного вида товара (услуги).

Рациональность
поведения потребителя заключается в
том, что на свой денежный доход он будет
стремиться приобрести такой набор
товаров (услуг), который бы максимально
удовлетворял его потребностям,
предпочтениям и составлял бы для него
наивысшую полезность. Это возможно при
соблюдении правила (принципа) максимизации
полезности. Суть его такова: приобретая
набор товаров (услуг), каждый потребитель
должен распределить свой денежный доход
таким образом, чтобы полезность,
полученная от последней денежной
единицы, израсходованной на приобретение
того или иного товара (услуги), была
одинаковой.

Кривая
безразличия
показывает различные комбинации двух
продуктов, имеющих одинаковое
потребительское значение, или полезность.
Соизмерение потребностей предполагает
в данном случае не количественное их
измерение, а лишь ранжирование.

 Чтобы
описать предпочтение потребителя по
всем наборам продуктов, обладающих
одинаковой полезностью для потребителя,
изображают все кривые безразличия —
так называемую карту кривых
безразличия (рис.).

Совокупность
кривых безразличия, отражающих конкретные
комбинации товаров для потребителя,
называется картой кривых безразличия.

На
рис. 3 бюджетная линия аЬ характеризует
все товары, при покупке которых общая
сумма затрат равна доходу потребителя.
Она показывает реальную покупательную
способность потребителя и соотношение
цен приобретаемых товаров.

Кривые
безразличия А , В, С, или кривые равных
полезностей, соответствуют комбинациям
товаров для потребителя. При этом кривая
А указывает на неполное использование
бюджета в целях удовлетворения
потребностей потребителя.

Кривая
С находится за пределами бюджетной
линии, т. е. потребление на этом уровне
превышает возможности бюджета данного
потребителя.

Точка
касания Е бюджетной линии аЬ с кривой
безразличия В указывает на максимальную
полезность использования бюджета и
свидетельствует о потребительском
равновесии. В этой точке совпадают
возможности потребителя с его желанием
максимизировать полезность в рамках
ограниченного бюджета. Положение точки
Е зависит от увеличения (уменьшения)
дохода потребителя и относительного
изменения цен на одежду и продукты
питания. Если, например, доход потребителя
возрастает, то бюджетная линия сместится
параллельно вверх, и точка Е окажется
на одной из кривых безразличия, лежащей
выше кривой В, т. е. в нашем случае на
кривой С.

Кривая
С характеризует предпочтительные
комбинации товаров (услуг) для потребителя
с целью удовлетворения его потребностей.
При снижении дохода возникнет обратная
ситуация, т. е. точка Е окажется ниже
кривой В, т. е. на кривой А. Здесь кривая
А менее предпочтительна для потребителя.

Использование
теории предпочтения, бюджетных ограничений
и кривых безразличия позволяет решить
проблему потребительского выбора.
Оптимальный набор потребительских
товаров (услуг) должен отвечать двум
требованиям:

находиться
на бюджетной линии;

состоять
из наиболее предпочтительного сочетания
товаров. Эти два условия сводят проблему
максимизации удовлетворения потребностей
потребителя к выбору подходящей точки
на бюджетной линии.

В
основе метода определения потребительского
поведения лежит геометрическое совмещение
бюджетной линии и кривых безразличия.

Бюджетная
линия —
линия, являющаяся геометрическим местом
расположения комбинаций количества
товаров, которые могут быть куплены на
заданный бюджет. Таким образом, бюджетная
линия указывает пределы индивидуального
потребления.

Линия
cd — новая бюджетная линия, показывающая,
какое количество продуктов питания и
одежды купит потребитель при снижении
его дохода до уровня Сх ,

Линия
uh — новая бюджетная линия, показывающая,
какое количество продуктов питания и
одежды купит потребитель при увеличении
его дохода до уровня С 2 .

Для
любых точек координатной плоскости,
расположенных ниже бюджетной линии kl
, комбинации набора единиц одежды и
продуктов питания достижимы, если
потребитель будет тратить свой бюджет
С ], С2, С0 не полностью.

Все
точки, расположенные выше бюджетных
линий (например, т), свидетельствуют о
том, что на приобретение данного набора
товаров расходуются суммы, превышающие
уровни Съ С 2 , С0.

Таким
образом, со снижением дохода потребителя
при неизменных ценах на товары бюджетная
линия аЬ параллельно смещается вниз и,
наоборот, с ростом дохода бюджетная
линия смещается вверх. Если доход и цены
одновременно пропорционально возрастут
(понизятся), положение бюджетной линии
останется неизменным.

Бюджетные
линии показывают возможность покупки
того или иного товара потребителем при
сложившемся уровне дохода, но не учитывают
при этом желания потребителя. Предпочтения
потребителей исследуются с помощью
кривых безразличия

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Кривая безразличия — множество всевозможных комбинаций благ, имеющих для потребителя одинаковую полезность и по отношению к выбору которых он безразличен. В простейшем двумерном случае кривую безразличия часто изображают на плоскости в виде выпуклой (к началу координат) линии. Однако кривая имеет такой вид лишь при выполнении ряда условий (см. свойства). Понятие кривой безразличия восходит к Фрэнсису Эджуорту и Вильфредо Парето.

Аналогом понятия кривой безразличия для производителя является изокванта — множество всевозможных комбинаций факторов производства. В простейшем случае в качестве факторов используют труд и капитал.

Кривые безразличия явно или неявно возникают при решении задачи потребителя.

Проблема оценки потребителем полезности благ[править | править код]

Поведение потребителя зависит от двух составляющих: рационализм и иррационализм. Под рационализмом понимается логическая обоснованность каких-либо действий. Иррационализм включает в себя совершение действий под воздействием каких-либо чувств, эмоций, инстинктов, рефлексов и так далее. Целью изучения поведения потребителя является определение предсказуемости его поступков. Однако иррациональная часть поведения в настоящее время является малоизученной и малопредсказуемой. Поэтому можно утверждать, что абсолютно точно предсказать поведение потребителя невозможно. В связи с тем, что иррациональность сложно систематизировать и оценить, в классической экономике предпочитают рассматривать только рациональное поведение потребителя. Оно состоит в сопоставлении результатов потребления и затрат. В качестве результатов рассматриваются изменения полезности, в качестве затрат — суммы денег, потраченные на покупки. Так как в экономике для анализа используются цифры, то первоначально была предпринята попытка оценки полезности. Учёные (Уильям Джевонс, Карл Менгер, Леон Вальрас), которые придерживались данного подхода, назывались кардиналистами. Они понимали, что существует субъективность в оценках различных людей, поэтому пользовались методом индукции, рассматривая оценку среднего потребителя. Благодаря кардиналистам была исследована динамика общей предельной полезности. Другая группа учёных — ординалисты, считали подход кардиналистов неправильным из-за таких обстоятельств как: 1) неспособность точной цифровой оценки, из-за несовершенства информации; 2) переменчивость взглядов потребителя во времени. Взамен точной оценке, ординалисты предложили относительную оценку, которая не нуждалась в цифровой оценке полезности.

Эффект дохода и эффект замещения[править | править код]

Эффект дохода — это результат воздействия на спрос потребителя изменения его реального дохода, вызванного изменением цены товара, без учёта эффекта замещения. Эффект замещения — изменение структуры потребления в результате изменения соотношения цен товаров при неизменном реальном доходе.
Разделение эффекта цены на эффект дохода и замещения позволяет проводить оценку товаров по отношению к доходу. Эффект замещения всегда имеет одно направление: в случае снижения цены он положительный, в случае увеличения — отрицательный. В то же время эффект дохода имеет разное направление: в случае снижения цены эффект дохода положителен, общий эффект цены положительный, значит речь идёт о нормальных товарах. Если в случае снижения цены, эффект дохода отрицательный, а общий эффект положительный, то речь идёт об инфериорных товарах. Если в случае снижения цены эффект дохода отрицательный, общий эффект отрицательный (то есть эффект дохода больше эффекта замещения), то это товар Гиффена.

Практическое значение анализа кривых безразличия[править | править код]

Теория потребления использует кривые безразличия и линии бюджетных ограничений для построения кривых потребительского спроса. Для одного потребителя это относительно простой процесс. Во-первых, пусть первый товар (X₁) будет, например, морковь, а второй товар (X₂) — составной представитель всех остальных товаров. Бюджетные ограничения представляют собой прямую линию на карте безразличия, показывающую все возможные распределения между двумя товарами. Максимальная полезность при данных условиях — это точка, в которой кривая безразличия касается бюджетной линии (на рисунке это точка X^*), которая следует логике: если рынок оценивает товар выше, чем домохозяйство, домохозяйство продаст его; если рынок оценивает товар меньше, чем домохозяйство, домохозяйство купит его. Затем процесс продолжается до тех пор, пока предельные нормы замещения рынка и домохозяйства не сравняются^[1]. Теперь, если бы цена на морковь изменилась, а цены на все другие товары остались бы постоянными, градиент бюджетной линии также изменился бы, что привело бы к другой точке касания и другому количеству спроса. Затем эти комбинации цена/количество могут быть использованы для построения полной кривой спроса^[1].

Подобный анализ позволяет определить оптимальные потребности различных потребителей среди набора различных товаров и услуг. Для этого под видом кривых безразличия подразумевается структура расходов населения, а в случае изменения доходов, каково изменение данной структуры. Также анализ кривых безразличия может быть использован в различных частных ситуациях, связанных, например, с осуществлением выбора, в качестве представителя различных направлений социальной политики, в случае подбора различных подарков и т. д.

Формальное определение[править | править код]

Кривая безразличия — это линия (поверхность, гиперповерхность) уровня функции полезности .

При различных (допустимых) значениях константы получается семейство кривых, которое обычно именуется картой безразличия. Математически карта безразличия — это фактормножество в пространстве альтернатив.

Свойства кривых безразличия[править | править код]

Свойства кривых безразличия зависят от свойств функции полезности, которая в свою очередь определяется лежащим в её основе предпочтением.

1. Кривые безразличия не могут пересекаться, поскольку не пересекаются линии уровня функции полезности.
2. Если предпочтения являются монотонными, то каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, отражает бо́льшую величину полезности, чем предыдущая.
3. Из-за монотонности предпочтений кривые безразличия имеют отрицательный наклон.
4. Если предпочтения удовлетворяют свойству локальной ненасыщаемости, то кривые безразличия являются «тонкими».
5. Наклон кривой безразличия отражает оценку потребителем полезности каждого из благ относительно друг друга и является предельной нормой замещения (англ. MRS) одного блага другим. Показатель уменьшается при движении вдоль кривой безразличия, а сами кривые безразличия являются вогнутыми по отношению к началу координат. Это свойство связано с выпуклостью отношения предпочтения (квазивогнутостью функции полезности).

Примеры кривых[править | править код]

Примеры кривых для наиболее распространённых функций полезности.

• 

  Форма кривых для «обычных товаров», обладающих частичной заменяемостью.

• 

• 

Встречаются экзотические примеры «кривых» безразличия. Например, карта безразличия для лексикографических предпочтений состоит из отдельных точек.

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Bruce R. Beattie and Jeffrey T. LaFrance, «The Law of Demand versus Diminishing Marginal Utility» (2006). Review of Agricultural Economics. 28 (2), pp. 263—271.
• Volker Böhm and Hans Haller (1987). «Demand Theory», The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp. 785-92.

Кривая спроса. На основе кривых безразличия и бюджетных ограничений можно вывести обычную кривую спроса. На рис. 1 изображено, как поворачивается бюджетная линия, меняя свой наклон, в результате понижения цены товара X с Р₁ до Р₄. Каждая из соответствующих бюджетных линий касается особенной кривой безразличия. В каждом случае рациональный выбор потребителя представлен иным набором товаров Х и Y.

Рис. 1. Построение кривой спроса на товар X на основе кривых безразличия и бюджетных линий

Пусть зафиксированные уровни цены товара X равны P_1, P_2, P_3, Р₄. Отметим оптимальные количества потребления товара Х для каждого из указанных уровней цены. Соотнеся эти объемы спроса с ценами на товар Х, получим четыре точки на нижнем графическом поле. Эти точки принадлежат кривой спроса на товар X. Таким образом, оба указанных на рис. 1 графика взаимосвязаны и по-разному освещают изменение цен на товар и соответствующее изменение характера потребления.

Кривая «цена—потребление». Мы убедились, что при изменении цены одного из двух товаров меняется поведение потребителя. Этот процесс может быть проиллюстрирован при помощи так называемой кривой «цена—потребление».

На рис. 2 изображены кривые безразличия I₁, I₂, I₃, I₄. Также отмечены повороты бюджетной линии в соответствии с изменением цены товара X. Каждая бюджетная линия имеет свою собственную точку касания с определенной кривой безразличия. Это точки А, В, С и D. Каждая точка касания характеризует оптимальный выбор потребителя, наиболее рациональную комбинацию двух товаров (структуру потребления), которая при данном уровне дохода и при данных уровнях товарных цен максимизирует полезность потребителя. Соединив точки рационального выбора А, В, С, D, получим кривую, называемую кривой «цена—потребление» (рис. 2).

Рис. 2. Кривая «цена—потребление»

Кривая «цена—потребление» показывает, как меняется оптимальный уровень потребления двух товаров при изменении цены одного из них.

Графическое отображение эффекта дохода и эффекта замещения. Поведение потребителя непосредственно зависит от категории потребляемого товара. Рассмотрим так называемый нормальный товар. На рис. 3 изображена ситуация, при которой цена на нормальный товар X поднялась, следовательно, бюджетная линия сделала поворот от В₁ к В₂

Рис. 3. Эффекты дохода и замещения при повышении цены нормального товара X

Точка оптимального потребления передвинулась с f до h. Часть этого сдвига обусловлена эффектом замещения, часть — эффектом дохода. Можно ли графически различить эти два эффекта? Да, можно. Для этого проведем пунктиром новую бюджетную линию (B_1а) таким образом, чтобы она была параллельна В₂, но при этом являлась касательной к кривой безразличия I₁. Будучи параллельной кривой B₂ она выражает новое ценовое соотношение двух товаров. Будучи касательной к той же самой кривой безразличия, она позволяет потребителю получить то же количество полезности, что и ранее. Поскольку в данном случае потребитель ничего не теряет и его реальный доход в точке g остается прежним, данное изменение потребления товара X (от точки Х₁ до точки Х₂) не является эффектом дохода. Здесь в чистом виде отображен эффект замещения в силу относительного удорожания товара X.

Между тем в действительности бюджетная линия передвинулась не в положение В_1а, а в положение В₂. В результате точка оптимума потребителя (точка его рационального выбора) находится теперь на кривой безразличия I₂ — это точка h. Реальный доход потребителя при этом сократился, так как данная кривая находится ближе к началу координат, чем прежняя. Обусловленное этим изменение в объеме потребления товара X есть не что иное, как эффект дохода, равный разности Х₂ и Х_3.

Обратим внимание, что в случае нормального товара эффект дохода и эффект замещения имеют одинаковую направленность и усиливают действие друг друга. Обычно оба эффекта имеют отрицательный знак (т.е. по мере роста цены товара его потребление сокращается, что соответствует закону спроса). При этом, чем сильнее выражено действие этих эффектов, тем выше ценовая эластичность спроса на продукт X.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда товар X является товаром низшего класса (рис. 4).

Рис. 4. Эффект дохода и эффект замещения при изменении цены товара X — низшего класса

Как и на рис. 3, сделаем дополнительные построения: проведем бюджетную линию параллельно В₂ и касательно к той же кривой безразличия I₁. Рассуждая аналогично, отметим, что эффект замещения выражается в движении вдоль исходной кривой безразличия от точки f до точки g. Эффект замещения будет отрицательным: потребление товара X сокращается с Х₁ до X_2, поскольку он вытесняется относительно более дешевыми товарами.

Что же касается эффекта дохода, то для товара низшего класса он будет положительным: потребление такого товара возрастает с Х₂ до Х₃ в силу снижения реального дохода. Эффект дохода иллюстрируется перемещением из точки g в точку h, что соответствует увеличению потребления товара X с Х₂ до Х_3.

Теоретически невозможно предсказать, какой из двух эффектов будет больше. Здравый смысл и житейский опыт подсказывают, что эффект замещения должен быть больше и в конечном итоге повышение цены товара вызовет сокращение его потребления.

Однако, по крайней мере гипотетически, можно предугадать и вариант, при котором эффект дохода окажется выше эффекта замещения. Таковой будет ситуация с так называемым товаром Гиффена. Подобный гипертрофированный эффект дохода можно объяснить, в частности, низким уровнем дохода и большой долей данного товара в совокупном потреблении отдельного домохозяйства. В этом случае повышение цены товара может сопровождаться ростом его потребления. Бесспорно, однако, что на практике такие ситуации встречаются крайне редко.

Поведение потребителя при изменении дохода. Увеличение дохода графически отображается в параллельном перемещении бюджетной линии вправо от начала координат. При этом новая бюджетная линия выступит касательной по отношению уже к иной кривой безразличии, отстоящей далее от начала координат и отвечающей большей совокупной полезности. Новая точка касания продемонстрирует изменения в потреблении в связи с ростом дохода. Если рассмотреть несколько уровней дохода и определить соответствующие им точки оптимального выбора потребителя, то линия, соединяющая эти точки, будет кривой, именуемой «доход-потребление» (рис. 5).

Рис. 5. Кривая «доход-потребление»

Кривая «доход-потребление» будет иметь различный наклон в зависимости от класса товара. Для нормальных товаров область допустимых перемещений точки потребительского выбора располагается в пределах прямоугольного треугольника ABC, образуемого перпендикулярами, выходящими из прежней точки равновесия, и новой бюджетной линией (рис. 5). Если же один из товаров — товар низшей категории, то кривая «доход—потребление» пересечет новую бюджетную линию за пределами указанного треугольника (рис. 6).

Рис. 6. Кривая «доход—потребление» для товара X низшего класса

В данном случае кривая «доход—потребление» будет отклоняться назад, поскольку с ростом доходов обычно сокращается потребление товаров низшей категории (кривая будет «возвращаться» к началу координат) и возрастает потребление нормальных товаров (кривая поднимется вверх относительно вертикальной оси Y).

На основе кривой «доход—потребление» можно вывести так называемую кривую Энгеля (рис. 7).

Рис. 7. Кривая «доход-потребление» и кривая Энгеля

Кривая Энгеля показывает, как меняется количество потребляемого продукта при различных уровнях дохода. Кривая Энгеля также может иметь разные формы в зависимости от категории товара. Для нормальных товаров наклон кривой обычно положительный, для товаров низшего класса — отрицательный.

Понятие, сущность и значение кривых безразличия

Понятие кривых безразличия было введено в научных оборот двумя учеными – Вильфредо Парето и Френсисом Эджвортом. Сегодня оно довольно часто используется в различных отраслях экономической науки.

По большому счету кривые безразличия служат отражением наборов безразличия, под которыми обычно понимаются наборы вариантов потребительского выбора, имеющие одинаковую полезность, а потому – не имеющие предпочтения перед другими наборами. Товары «Х» и «У» формируют набор безразличия в том случае, если все соотношения этих благ будут равноценны для потребителя, которому будет все равно, какой из их наборов выбрать. Таким образом, кривые безразличия отражают собой совокупность наборов благ, приносящих потребителю одинаковую полезность, то есть обеспечивающих равный объем удовлетворения его потребностей.

Кривые безразличия отражают предпочтения потребителей и позволяют найти ответ на вопрос о том, как можно обеспечить максимально полное удовлетворение от покупки в условиях ограниченности бюджета. Иначе говоря, с их помощью можно узнать, какой из наборов продуктов окажется наиболее предпочтителен для потребителя.

Основополагающими свойствами кривых безразличия считаются:

• отрицательный наклон кривых безразличия;
• выпуклость кривых безразличия по отношению к началу координат;
• непересекаемость кривых безразличия;
• равенство абсолютной величины наклона кривой безразличия и предельной нормы замещения;
• возможность построения кривой безразличия, проходящей через любой набор благ.

Кривые безразличия двух товаров, расположенные на одной плоскости и построенные для одного потребителя, формируют карту безразличия. Таким образом, под картами безразличия следует понимать совокупность кривых безразличия, которые соответствуют различным уровням полезности для одной пары благ и для одного потребителя. Предпочтения и вкусы потребителей представляются картой кривых безразличия. При этом каждая следующая кривая безразличия, которая проходит дальше т начала координат, будет нести в себе большую величину полезности для потребителя.

Основы построения кривых безразличия

Для того, чтобы разобраться в основах построения кривых безразличия, для начала подытожим их суть, а затем – рассмотрим конкретный пример их построения.

Итак, кривые безразличия представляют собой одинаковую для потребителя совокупную полезность различных благ. Для их построения рекомендуется придерживаться следующего плана:

• выбрать (составить) массив исходных данных;
• построить ось координат;
• на сторонах оси координат (X и Y соответственно) отметить различное количество товара X (Qx)и Y (Qy);
• соединить точки кривой, отражающей возможные комбинации благ, дающих одинаковое удовлетворение;
• проанализировать полученные результаты.

Таким образом, в основе построения карты кривых безразличия лежит необходимость группировки благ и выделения целевой группы, определение выборов каждого потребителя, агрегирование и исключение возможных ошибок, проведение статистического анализа данных, а также интер и экстраполяция. Рассмотрим данный алгоритм на конкретном примере.

Предположим, что Иван получает полезность и удовлетворение от яблок и апельсинов и, соответственно, приобретает наборы, состоящие из этих благ. Для Ивана одинаковую полезность несут в себе следующие наборы благ: 10 яблок и 25 апельсинов, 14 яблок и 20 апельсинов, 20 яблок и 15 апельсинов, 28 яблок и 10 апельсинов, 38 яблок и 5 апельсинов.

Для построения кривой безразличия используем двухмерное пространство. В рамках системы координат Х Y на осях отложим единицы обоих товаров, входящих в наборы. Полученный результат представим на рисунке 1.

Таким образом, наборы яблок и апельсинов, представленные точками А, В, С, D, E имеют одинаковую полезность для потребителя – ему все равно, какой из них выбрать.

Точки на кривых безразличия

Каждая точка, расположенная на кривой безразличия, является комбинацией двух товаров, имеющих одинаковую для потребления общую полезность. Соответственно, потребителям безразлично, какой из наборов выбрать. В общем виде пример кривых безразличия представлен на рисунке 2. Рассмотрим кривую безразличия и точки на ней представленные более подробно.

Предположим, что существует два товара – «Х» и «Y». Допустим, что набор, состоящий из двух товаров «Х» и трех товаров «Y», имеет такую же общую полезность, как набор, состоящий из трех товаров «Х» и двух товаров «Y». В этом случае отказ от одного из товаров будет компенсирован получением другого.

К представленным комбинациям товаров «Х» и «Y» потребитель в равной степени безразличен. Это означает, что вне зависимости от того, какой из наборов будет им приобретен, он получит равное (одинаковое) удовлетворение своих потребностей, то есть любые комбинации, отмеченные на кривой безразличия, одинаково хороши для потребителя, поскольку способны принести ему одинаковую полезность.

В том случае, если наборы благ равноценны с точки зрения потребителя, то точки А и В будут лежать на одой кривой безразличия. Так кривая безразличия, что расположена правее и выше другой кривой, а также точки на не расположенные, отражает более предпочтительные для данного потребителя наборы благ. Так, например, набор С содержит в себе то же самое количество товара «Y», что и набор «А», однако в него входит большее количество товара «Х».

В целом справедливо говорить о том, что те кривые безразличия, которые сильнее удалены от начала координат, соответствуют более высокому уровню удовлетворения потребностей. В виду того, что кривая U2 находится справа от кривой U1, всякий набор благ, находящийся на кривой безразличия U2 будет более предпочтителен для потребителя, нежели набор, находящийся на кривой U1.