Как найти долю энергии фотона

Задача 563

563. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол Θ=π/2 ? Энергия фотона до рассеяния ε₁=0,51 МэВ.

Download (PDF, 199KB)

Максим 15 апреля, 2013

Posted In: Задача, Оптика, Физика, Физика. Воробьев А.А, Чертов А.Г., 1987

Решение.
Кинетическую энергию электрона отдачи выразим через импульс:

[ {{W}_{e}}=frac{{{m}_{0}}cdot {{upsilon }^{2}}}{2},{{p}_{e}}=mcdot upsilon ,,{{W}_{e}}=frac{p_{e}^{2}}{2cdot {{m}_{0}}}(1). ]

[ {{p}_{e}}=sqrt{p_{Phi }^{2}+p_{pPhi }^{2}},,p_{e}^{2}=p_{Phi }^{2}+p_{pPhi }^{2}(2). ]

р_Ф – импульс фотона до рассеяния, р_рФ – импульс рассеянного фотона.
Определим импульс и длину волны фотона до рассеяния.

[ {{p}_{Phi }}=frac{{{W}_{Phi }}}{c}(3),{{W}_{Phi }}=frac{hcdot c}{lambda },,,,,(4),lambda =frac{hcdot c}{{{W}_{Phi }}}(5). ]

Где: h = 6,62∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, m₀ = 9,1∙10^-31 кг – масса электрона, с = 3∙10⁸ м/с – скорость света.
Энергию фотона равна:
W_ф = ε₁ = 0,51 МэВ = 0,51∙10⁶∙1,6∙10^-19 Дж = 0,816∙10^-13 Дж.
Энергию рассеянного фотона определим по формуле:

[ {{W}_{pPhi }}=frac{hcdot c}{{{lambda }’}} (6). ]

λ′ – длина волны рассеянного фотона.
Запишем формулу для вычисления изменения длины волны при рассеянии:

[ begin{align}
  & Delta lambda ={lambda }’-lambda =lambda cdot (1-cos theta ), theta ={{90}^{0}}, Delta lambda =lambda , {lambda }’=2cdot lambda (7). \
 & {{W}_{pPhi }}=frac{hcdot c}{2cdot lambda }=frac{{{W}_{Phi }}}{2} (8),{{p}_{pPhi }}=frac{{{W}_{Phi }}}{2cdot c}(9). \
end{align}
 ]

Определим какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи:

[ eta =frac{{{W}_{eo}}}{{{W}_{Phi }}}=frac{frac{{{(frac{{{W}_{Phi }}}{c})}^{2}}+{{(frac{{{W}_{Phi }}}{2cdot c})}^{2}}}{2cdot {{m}_{0}}}}{{{W}_{Phi }}}=frac{{{W}_{Phi }}cdot 5}{2cdot 4cdot {{m}_{0}}cdot {{c}^{2}}}(10).eta =frac{0,816cdot {{10}^{-13}}cdot 5}{8cdot 9,1cdot {{10}^{-31}}cdot {{(3cdot {{10}^{8}})}^{2}}}=0,62.
 ]

Ответ: 62 %

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)