Как найти дополнительное сопротивление вольтметра

2.9. Добавочное сопротивление к вольтметру

Если вольтметр рассчитан на максимальное напряжение `U_max`, а с его помощью необходимо измерять напряжение, в `n` раз большее, то, подключив последовательно с вольтметром добавочное сопротивление `R_2` (рис. 10), разделим напряжение `n*U_max` на два слагаемых: одно из них – это напряжение $$ {U}_{mathrm{max}}$$ на вольтметре, второе – напряжение $$ left(n-1right){U}_{mathrm{max}}$$ на добавочном сопротивлении.

Поскольку добавочное сопротивление включено последовательно с вольтметром, то через вольтметр и добавочное сопротивление течёт одинаковый ток, т. е. справедливо равенство

Отсюда                                     

Расчет добавочного сопротивления к вольтметру

Для измерения
напряжения вольтметр включается
параллельно с нагрузкой. Если вольтметром
требуется измерить напряжение, превышающее
верхний предел измерения, то последовательно
вольтметру включают добавочное
сопротивление R_Д.

Рис. 10.

На рис. 10 показана
схема подключения добавочного
сопротивления R_Д к вольтметру.
R_V – внутреннее сопротивление
вольтметра. Оно должно быть большим
по сравнению с сопротивлением нагрузки
R_Н для того, чтобы включение
вольтметра параллельно нагрузке не
приводило к существенным изменениям
напряжения на нагрузке. U_ИЗМ
– измеряемое напряжение; U_НОМ
– предел измерения вольтметра.

Ток, текущий через
вольтметр:

,

следовательно,
добавочное сопротивление должно быть

.

(9)

Пример 4

Рассчитать
добавочное сопротивление к вольтметру
на 100 В для измерения напряжения 300 В.
Внутреннее сопротивление вольтметра
R_V = 3000 Ом.

.

Добавочные
сопротивления могут служить и для
преобразования рода измеряемой величины
(напряжения в ток и наоборот). Рассмотрим,
как измерить напряжение с помощью
амперметра. Для этого последовательно
с амперметром включается большое
сопротивление R_Д (рис. 11).

Рис. 11.

Неизвестное
напряжение U_X =
I_А·(R_Д + R_А),
где R_А – внутреннее сопротивление
амперметра. Если величины внутреннего
и добавочного сопротивлений известны,
то, измеряя ток с помощью амперметра,
легко вычислить искомое напряжение.

Ваттметр

Для измерения
мощности в цепи постоянного тока не
требуется специального прибора. Мощность
в цепи постоянного тока может быть
определена, если известны показания
вольтметра и амперметра, т.е. напряжение
и ток, и вычислена простым перемножением
этих величин:

P = U·I.

В цепи переменного
тока мощность зависит не только от
величин напряжения и тока, но и от сдвига
фаз между ними (подробнее см. раздел
«Мощность переменного тока»):

P = U·I·cosφ.

Поэтому для
измерения мощности в цепях переменного
тока необходим специальный прибор –
ваттметр.

Ваттметр
электродинамической системы имеет
две катушки (сопротивление катушек
малó): неподвижную («токовую») К₁,
включаемую последовательно нагрузке,
и подвижную («вольтовую») К₂,
включаемую параллельно нагрузке. В цепь
подвижной катушки включается добавочное
сопротивление R_Д. Сопротивление
R_Д должно быть большим по
величине для того, чтобы ток через цепь,
содержащую это сопротивление, был
незначительным по сравнению с током
нагрузки. То есть сопротивление
«вольтовой» цепи должно быть большим,
как у всякого вольтметра.

Рис. 12.

Схема включения
ваттметра (рис. 12): К₁ – неподвижная
(«токовая») катушка («цепь тока»); К₂
– подвижная («вольтовая») катушка («цепь
напряжения»); R_H – сопротивление
нагрузки; R_Д – добавочное
сопротивление в цепи подвижной катушки.

Как видно из схемы,
через неподвижную катушку проходит тот
же ток, что и через сопротивление нагрузки
(I₁(t)), а через подвижную
протекает ток, пропорциональный
напряжению на нагрузке. Таким образом,
мгновенное значение тока неподвижной
катушки равно току нагрузки, а ток
подвижной катушки пропорционален
напряжению на нагрузке и должен совпадать
с ним по фазе. Чтобы ток совпадал по фазе
с напряжением, добавочное сопротивление
R_Д должно быть безиндуктивным,
т.е. чисто активным сопротивлением.
Величина этого сопротивления должна
быть много больше индуктивного
сопротивления катушки К₂. В таком
случае можно считать все сопротивление
цепи напряжения активным и ток I₂(t)
в подвижной катушке будет равен

,

(10)

где
U₀
– амплитуда напряжения на нагрузке, 
– частота переменного тока, 
– сдвиг фаз между током и напряжением
на нагрузке. Как уже было отмечено выше,
сдвиг фаз между током в подвижной и
неподвижной катушках будет равен сдвигу
фаз между током и напряжением на
нагрузочном сопротивлении только в том
случае, когда сопротивление «вольтовой»
цепи ваттметра можно считать активным.

Согласно закону
Ампера, сила, действующая на элемент
тока со стороны другого элемента тока,
пропорциональна величине каждого из
элементов тока. Следовательно, мгновенный
вращающий момент M(t), действующий
на подвижную катушку, пропорционален
произведению токов в подвижной и
неподвижной катушках:

M(t) = с·I1(t)·I2(t),

(11)

где
с – константа пропорциональности.

Подставляя в
формулу (11) выражение для тока в подвижной
катушке (10), получаем:

.

(12)

Усредняя
M(t)
за период Т,
находим:

.

(13)

Таким
образом, вращающий момент, действующий
на подвижную катушку, и, следовательно,
угол ее поворота, пропорционален средней
мощности в цепи переменного тока.

Реальный ваттметр
имеет 4 клеммы, на принципиальной схеме
они обозначены буквами A, B, C и D. При
включении ваттметра в цепь переменного
тока, на вращающий момент не влияет
одновременное изменение направления
тока в обеих катушках, но если поменять
направление тока только в одной
катушке, то направление вращающего
момента изменится на 180°. Для предотвращения
неправильного включения ваттметра
клеммы, соответствующие относительным
«началам» каждой катушки, отмечены
звездочкой (). Эти
клеммы называют генераторными.
Стрéлка ваттметра отклоняется в нужную
сторону, если обе эти клеммы присоединены
к одному полюсу источника. Обычно эти
клеммы уже соединены вместе проводом
(A и B). Клеммы A и D подсоединяют к источнику
напряжения, а нагрузку включают между
клеммами C и D.

Многопредельные
ваттметры имеют раздельные переключатели
напряжения и тока для «вольтовой» и
«токовой» обмоток. Изменение пределов
измерения по току осуществляется путем
последовательного или параллельного
включения двух половин неподвижной
катушки, а по напряжению – включением
добавочных сопротивлений в цепь подвижной
катушки. Для таких приборов предел
измерения по мощности в ваттах равен
произведению пределов измерения по
току в амперах и по напряжению в вольтах.
В общем случае предельная нагрузка
ваттметра и конечное значение шкалы у
ваттметра не совпадают в отличие от
большинства других приборов. При чисто
реактивной нагрузке сдвиг фаз между
током и напряжением 
= 90°. В этом случае ваттметр легко вывести
из строя, так как при любой силе тока,
протекающего через ваттметр, его
показание будет всегда равно нулю (cоs
= 0). Обычные ваттметры рассчитаны на
измерения, при которых соs
> 0,8. Исключение составляют ваттметры,
специально предназначенные для малых
значений соs
(малокосинусные ваттметры).

Рис. 13.

На рис. 13 изображена
верхняя панель многопредельного
ваттметра класса точности 1,5. При данном
положении переключателей предельное
(номинальное) значение измеряемой
мощности будет P_НОМ = 300 В · 2 А
= 600 Вт. Варьируя положение переключателей,
предел измерения данного ваттметра
можно изменять от 75 Вт до 1800 Вт.

При работе с
многопредельными ваттметрами нужно
внимательно рассчитывать цену одного
деления шкалы Ц_Д. Цена деления
шкалы равна отношению номинального
значения мощности (предел измерения
ваттметра) к общему числу делений N
на шкале прибора: Ц_Д = P_НОМ/N.
Для прибора, изображенного на рис. 13,
цена деления Ц_Д = 600 Вт/150 дел. = 4
Вт/дел.

Численное значение
измеряемой мощности P_ИЗМ равно
цене деления, умноженной на число делений
по шкале (в данном случае ваттметр
показывает 100 делений): P_ИЗМ =
4 Вт/дел.  100 дел. =
400 Вт.

Так же, как и для
других электроизмерительных приборов,
величина как абсолютной, так и относительной
погрешности, зависит от выбранного
предела измерений.

При положении
переключателей, изображенном на рис.
13, абсолютная погрешность P
измеренной мощности будет, согласно
формуле (4):

9 (Вт),

а относительная
погрешность ₀
измерения мощности, согласно (6):

.

Если проводить
измерения при другом положении
переключателей (рис. 14), то ту же самую
величину мощности (400 Вт) можно измерить
тем же ваттметром с меньшей погрешностью.

Рис. 14.

Предел измерения
ваттметра (номинальное значение
мощности) в данном случае будет: P_НОМ
= 150 В  3 А = 450 Вт,

цена деления:
Ц_Д = 450 Вт / 150 дел. = 3 Вт/дел.,

абсолютная
погрешность: P
= (_КЛ.Т.·P_НОМ)/100
= (1,5·450)/100 = 6,75 (Вт),

относительная
погрешность:

.

Таким образом,
выбор наиболее подходящего предела
измерения приводит к уменьшению как
абсолютной, так и относительной
погрешности.

Читайте также
раздел «Приложения».

Соседние файлы в папке Переменный ток

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Перейти к содержимому

Для школьников.

Напряжения на участках электрической цепи измеряются вольтметрами, включенными параллельно участку цепи (см. рисунок):

Чтобы показания вольтметров не очень отличались от действительных значений напряжений на участках цепи, сопротивления вольтметров должны быть очень большими (см. “Измерение напряжений. Каким должно быть сопротивление вольтметра?”).

Ток, проходящий через обмотку вольтметра пропорционален напряжению

Здесь

сопротивление вольтметра,

показание вольтметра.

Чем больше напряжение, тем больше ток

и больше угол отклонения стрелки вольтметра.

Если вольтметром, предназначенным для измерения напряжений в определённом диапазоне, надо измерить большее напряжение, то последовательно с вольтметром включается добавочное сопротивление

Тогда ток в цепи вольтметра будет равен

Но при прохождении через вольтметр тока

стрелка вольтметра показывает напряжение

откуда

Приравняв правые части уравнений, получим

откуда

Обозначим величину, стоящую в скобках, через

и найдём из равенства

величину добавочного сопротивления

Таким образом, задаваясь величиной

можно определить добавочное сопротивление и, умножив показание вольтметра на

получить величину напряжения.

Пример. Вольтметром со шкалой на 50 В требуется измерить напряжение до 250 В. Какое для этого надо взять добавочное сопротивление, если сопротивление вольтметра 1000 Ом?

Найдём, во сколько раз должен быть увеличен предел измерения вольтметра:

Теперь найдём, каким должно быть добавочное сопротивление:

Если вольтметр покажет, например, напряжение в 30 В, то в действительности напряжение будет равно

К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.

Предыдущая запись: Можно ли амперметром, рассчитанный на некоторый ток, измерить во много раз больший ток?

Следующая запись: В каком случае вольтметр, подключенный к зажимам источника тока, даст его ЭДС, а в каком – напряжение во внешней цепи?

Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.

Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.