Как найти дополнительные лучи

Луч

• Дополнительные лучи
• Обозначение лучей

Луч — это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой. Луч также называется полупрямой.

Любой луч имеет начало и направление. Начало луча, начальная точка или вершина луча — это точка, из которой исходит луч. Таким образом, у луча есть начало, но нет конца.

Рассмотрим три луча с общим началом:

Все 3 луча имеют общую начальную точку  O,  но разные направления. Про каждый из них можно сказать: луч исходит из точки  O  или луч исходящий из точки  O.

Дополнительные лучи

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча:

Дополнительные лучи — это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой. Также можно сказать, что дополнительными называются лучи, дополняющие друг друга до прямой линии.

Обозначение лучей

Луч обозначают одной строчной латинской буквой:

луч  h.

Также луч можно обозначить двумя точками, лежащими на нём:

При обозначении луча двумя точками, на первом месте ставится буква, обозначающая начало луча, а на втором — буква, обозначающая какую-либо другую его точку: луч  BC.

Посмотрим на следующий пример:

Луч с началом в точке  A  можно обозначить как  AB  или  AC.

Содержание

• – Как определить дополнительный луч?
• – Какие лучи являются дополнительными друг другу?
• – Как можно обозначить луч?
• – Что такое луч в математике 2 класс?
• – Какие два луча называются дополнительными?
• – Как распространяется световой луч?
• – Что является отрезком?
• – Как обозначаются лучи на чертеже?
• – Что называют началом луча?
• – Как обозначить луч латинскими буквами?
• – Как обозначается прямая луч отрезок?
• – Что такое луч и отрезок?
• – Что получится если разделить луч на две части?
• – Что такая прямая в математике?
• – Как обозначается точка в математике?

Дополнительные лучи — это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой. Также можно сказать, что дополнительными называются лучи, дополняющие друг друга до прямой линии.

Как определить дополнительный луч?

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча.

Какие лучи являются дополнительными друг другу?

Чтобы обозначить луч, называют его начало, а потом какую-нибудь из других точек этого луча. Следовательно, лучи обозначатся как “луч ОА” и “луч ОВ”. Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу.

Как можно обозначить луч?

Для обозначения луча используют две точки, первой называют начало луча, а второй – любую другую точку, принадлежащую этому лучу. Например, луч с началом в точке О можно обозначить OК или OВ (луч ОК; луч ОВ).

Что такое луч в математике 2 класс?

Луч — это часть прямой, ограниченная одной точкой. Луч имеет начало, но не имеет конца. … Точка, которая лежит на прямой, разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из этой точки.

Какие два луча называются дополнительными?

Два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой, называют дополнительными. Углом будем называть два луча, которые имеют одно и тоже начало. Точка, которая является началом лучей , называется вершиной этого угла.

Как распространяется световой луч?

Луч света линия, указывающая направление распространения света (распространения энергии световой волны). В прозрачной однородной среде свет распространяется прямолинейно, то есть луч света представляет собой прямую линию. … Прямолинейное распространение света в однородной среде объясняет образование теней.

Что является отрезком?

Любая точка на прямой делит ее на две полупрямые — лучи. … Часть прямой, ограниченную точками с обеих сторон, называют отрезком.

Как обозначаются лучи на чертеже?

Обычно луч обозначают малой латинской буквой (например, луч h), либо двумя большими латинскими буквами, первая из которых обозначает начало луча, а вторая – какую-нибудь точку на луче (например, луч АО).

Что называют началом луча?

Луч – часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точки и той точки, которая является началом луча.

Как обозначить луч латинскими буквами?

Луч

1. Строчной латинской буквой: Луч «c».
2. Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, когда первая точка — начало луча, а вторая точка лежит на луче. Луч «AB».

Как обозначается прямая луч отрезок?

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца. Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. … Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА.

Что такое луч и отрезок?

Отрезок с концами и ещё называют «отрезок » или «отрезок ». Луч — часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца. Любая точка разбивает прямую на два луча. Луч, как и прямая, обозначается двумя заглавными латинскими буквами.

Что получится если разделить луч на две части?

Луч – это линия, которая имеет начало, но не имеет конца, значит если мы разделим луч, то получим один отрезок и один луч.

Что такая прямая в математике?

Что такое прямая в математике? Прямые это бесконечные непрерывные линии, которые не имеют искривлений. Первое правило линий: через любые две точки можно провести линию.

Как обозначается точка в математике?

Точка в математике

Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.

Интересные материалы:

В каком году женился Гагарин?
В каком году женщины стали носить брюки?
В каком городе музей восковых фигур?
В каком городе находится алюминиевый завод?
В каком городе находится озеро Селигер?
В каком городе находится перевал Дятлова?
В каком городе родился Афанасий Никитин?
В каком городе установлена копия памятника гражданину Минину и князю Пожарскому?
В каком регионе находится город Сочи?
Чем кормят морского языка?

• Действительные числа
  • Натуральные числа
  • Дробные числа
  • Рациональные числа
  • Иррациональные и действительные числа
  • Преобразование алгебраических выражений
• Алгебра
  • Многочлены
  • Рациональные выражения
  • Простейшие функции и их графики
  • Квадратные уравнения
  • Квадратичная функция
  • Неравенства
  • Степень с рациональным показателем
  • Арифметическая и геометрическая прогрессии
  • Иррациональные уравнения и неравенства
  • Основные свойства функции и их графики
• Тригонометрия
  • Тригонометрические функции
  • Тригонометрические формулы
  • Графики тригонометрических функций
  • Обратные тригонометрические функции
  • Тригонометрические уравнения и неравенства
  • Формулы треугольника

• Калькуляторы

• Показательная и логарифмическая функции
  • Показательная функция
  • Логарифмическая функция
  • Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
• Начало анализа
  • Формулы производной
  • Первообразная и интеграл
• Геометрия на плоскости
  • Начальные сведения
  • Треугольник
  • Решение треугольников
  • Окружность. Радиус окружности.
  • Четырехугольники и многоугольники
  • Площади фигур
  • Преобразование фигур
  • Декартовы координаты и векторы на плоскости
• Геометрия в пространстве
  • Введение в стереометрию
  • Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
  • Многогранники
  • Тела и поверхности вращения

Что значит луч дополнительный лучу

Построим прямую АВ

(прямая обозначена двумя большими латинскими буквами, например, А и В)

Отметим на прямой АВ точку О

Точка О разбивает прямую АВ на две части (влево от точки О и вправо от точки О)

Части, на которые точка О разбивает прямую АВ, выделены цветом

Каждая из этих частей называется лучом, а точка О является началом одного и другого луча

Назовем получившиеся лучи:

Луч ОА, точка О — начало луча ОА; конца у луча ОА нет

Луч ОВ, точка О — начало луча ОВ; конца у луча ОВ нет

Луч является геометрической фигурой

Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны

Луч имеет начало, но не имеет конца

Другой способ обозначений

Построим прямую m

(прямая обозначена малой латинской буквой, например, m)

Точка О разбивает прямую m на два луча

Чтобы лучи обозначить, отметим на прямой m дополнительно произвольным образом две точки — А и В

Назовем получившиеся лучи

Луч ОА, точка О — начало луча ОА; конца у луча ОА нет; точка А принадлежит лучу ОА;

Луч ОВ, точка О — начало луча ОВ; конца у луча ОВ нет; точка В принадлежит лучу ОВ;

Варианты обозначения лучей

1)

Луч ОВ (обозначение двумя большими латинскими буквами)

Точка О — начало луча; В — любая точка на луче ОВ (точка не отмечена)

2)

Луч ОВ (обозначение двумя большими латинскими буквами)

Точка О — начало луча; В — произвольная точка на луче ОВ (точка отмечена)

3)

Луч k (обозначение малой латинской буквой)

Начало луча обозначено буквой О

4)

Луч k (обозначение малой латинской буквой)

Начало луча не обозначено буквой (только отмечено точкой)

Дополнительные лучи

Лучи ОА и ОВ принадлежат одной прямой АВ

Лучи ОА и ОВ имеют общее начало (точка О)

Лучи ОА и ОВ противоположно направлены

При таких условиях лучи ОА и ОВ называются дополнительными

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Что такое дополнительный луч?

Если лучом называется полупрямая или часть прямой, выходящий из одной точки (начала луча) в одну сторону, то дополнительный луч — это соседний луч, выходящий из той же точки в другую сторону и лежащий на той же прямой.

Дополнительным лучом к основному лучу ОА, выходящим из точки О считается луч, тоже выходящий из точки О, но находящийся на одной прямой с основным лучом ОА.То есть Точка О делит прямую АВ на части, которые и составляют лучи ОА. и ОВ.Любой луч,исходящий из одной точки с основным лучом ОА назвать нельзя.Только тот, который находится на одной с ним прямой АВ.

Чертим произвольную трапецию АВСD (AD — нижнее основание, ВС — верхнее). Продолжи нижнее основание за точку D и отложим отрезок DE, равный ВС. Соединим точки С и Е. Треугольник АСЕ равновелик исходной трапеции. Значит площадь трапеции равна площади треугольника. Легко убедиться также что средняя линия треугольника АСЕ равна средней линии трапеции АВСD, т.е. 6 см. Значит основание треугольника равно 12. Этого уже достаточно, чтобы определить площадь по формуле Герона, и она равна 54. Но, в этой задаче есть «закавыка», вернее даже две. Во-первых, стороны треугольника (9, 12, 15) образуют «египетский» треугольник, откуда следует что меньшая диагональ трапеции перпендикулярна основанию трапеции, т.е. трапеция имеет нестандартный вид, так как угол ВАD оказывается тупым. Вторая «закавыка» заключается в том, что результат не зависит (в определённых пределах) от длин оснований. Положение точки D не закреплено, и она может находиться «правее» точки А на любом расстоянии в пределах от 0 до 12. При крайних положениях трапеция вырождается в треугольник. При расстоянии, равном 6 трапеция вырождается в параллелограмм, в остальных случаях получается набор нестандартных трапеций, причем при переходе через параллелограмм длины оснований обращаются, т.е. ВС становится длиннее, чем АD.

Источник

Что значит луч дополнительный лучу

Луч — это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой. Луч также называется полупрямой.

Любой луч имеет начало и направление. Начало луча, начальная точка или вершина луча — это точка, из которой исходит луч. Таким образом, у луча есть начало, но нет конца.

Рассмотрим три луча с общим началом:

Все 3 луча имеют общую начальную точку O, но разные направления. Про каждый из них можно сказать: луч исходит из точки O или луч исходящий из точки O .

Дополнительные лучи

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча:

Дополнительные лучи — это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой. Также можно сказать, что дополнительными называются лучи, дополняющие друг друга до прямой линии.

Обозначение лучей

Луч обозначают одной строчной латинской буквой:

Также луч можно обозначить двумя точками, лежащими на нём:

При обозначении луча двумя точками, на первом месте ставится буква, обозначающая начало луча, а на втором — буква, обозначающая какую-либо другую его точку: луч BC.

Посмотрим на следующий пример:

Луч с началом в точке A можно обозначить как AB или AC.

Источник

Что значит луч дополнительный лучу

Цели: сформировать понятие луча, дополнительных лучей, научить находить их на чертеже, называть, чертить, формулировать определения.

Оборудование: плакат для устного счёта.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Вывешивается плакат.

а) Назвать все отрезки, прямые.

б) Какую ещё видите фигуру? (Треугольник.)

в) Назвать вершины этого треугольника.

2. Отгадайте чайнворд (заранее начерчен на доске).

1. Назвать число, содержащее 1000 миллионов. (Миллиард.)

2. Как по-другому называется расстояние между концами отрезка? (Длина).

3. Как назывались счёты в древности? (Абáк.)

4. Как называется точка М для отрезка MN? (Конец.)

5. Для записи чисел употребляются…; одна из них называется? (Цифра.)

6. Раздел математики, который изучает свойства чисел и действия над ними. (Арифметика.)

7. Фигура, состоящая из трёх точек и отрезков, соединяющих эти точки. (Треугольник.)

II. Изучение нового материала.

1. Объявляется и записывается тема на доске и в тетрадях.

Учитель: Сегодня вы будете сами получать знания из учебника. Вы прочитаете, постараетесь понять, выучить на уроке, а затем напишете самостоятельную работу на тему «Плоскость. Прямая. Луч».

2. Прочитайте 1-й абзац. О чем говорится в этом абзаце? Как мы его озаглавим? Как вы думаете, почему эту фигуру назвали «луч»?

3. Прочитайте второй абзац. О чем говорится в этом абзаце? Как его озаглавим?

4. Что обозначает в учебнике вертикальная черта? (Сведения, на которые следует обратить внимание.)

5. Прочитайте третий абзац и рассмотрите рис. 15.

6. Что обозначает вертикальная черта? (Сведения, которые надо хорошо запомнить.)

Учитель: Выучите сейчас на уроке это определение. Проверьте друг друга, как вы выучили.

III. Физкультминутка для мышц спины и глаз.

IV. Закрепление.

1) На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

2) Как фигуры начерчены на доске? (Заранее начерчены на откидной доске.)

Как называются точки А и В? Можно ли измерить длину прямой? Луча? Как правильно обозначить луч?

3) Какое определение мы выучили на уроке?

V. Самостоятельная работа (из ДМ, выполняется на листках).

Вариант I

Вариант II

1. Найдите и запишите два отрезка, две прямые, три луча.

2. Начертите луч ЕК. Постройте луч, дополнительный лучу ЕК, и обозначьте его. На каждом луче отложите от его начала отрезок длиной 2 см 7 мм.

2. Начертите луч CD. Постройте луч, дополнительный лучу CD, и обозначьте его. На каждом луче отложите от его начала отрезок длиной 3 см 4 мм.

3. Начертите прямую МК, луч NP и отрезки АВ и CD так, чтобы прямая МК пересекала отрезки АВ и CD.

3. Начертите прямую АВ, луч CD и отрезки МК и ОР так, чтобы луч CD пересекал отрезок МК, а прямая АВ пересекала бы отрезок ОР.

VI. Домашнее задание: п. 3 (весь), № 101, 102, 103, 104. На следующий урок обязательно принести линейку.

Источник

Что значит луч дополнительный лучу

В предыдущих уроках мы познакомились с базовыми геометрическими фигурами: точкой, прямой, отрезком, плоскостью. Настало время идти дальше и узнать, что такое «луч» и «угол», какие характеристики они имеют, как их чертить и измерять.

Пусть $a$ – некоторая прямая. Начертите её произвольно.

Пусть $A$ – некоторая точка, принадлежащая прямой $a$.

Мы видим, что точка разделила прямую на две части – две полупрямые. Мы ничего не можем о них сказать, кроме того, что их две. Мы не можем их сравнить, поскольку не знаем ничего о длине прямой, кроме того, что она бесконечна. Мы знаем только, что обе полупрямые начинаются в точке $A$.

Сотрите участок прямой с одной стороны от точки $A$, а с другой – оставьте. Получится луч.

Луч – это полупрямая, которая начинается в известной точке и продолжается бесконечно в некотором направлении

В геометрии луч может обозначаться одной маленькой латинской буквой, чем намеренно подчёркивается его сходство с прямой. Но гораздо более информативно называть луч именем отрезка, через который этот луч проходит, при том, что и отрезок и луч имеют общую начальную точку. Имя этой точки всегда должно быть первым в имени луча.

Верните на место ту полупрямую, которую вы стерли. Этот луч называется «дополнительный» к лучу $AB$.

Дополнительный луч (полупрямая) – это луч (полупрямая) которая лежит на одной прямой с лучом, который она дополняет, и исходит с ним из одной точки

Из одной точки можно провести бесконечно большое количество лучей, если это нужно. Каждый из лучей, исходящих из точки, может иметь дополнительный луч.

1. Лучи $AD, AC, AB, AE, e, h$ исходят из точки $A$;
2. Луч $h$ является дополнительным к лучу $AB$;
3. Луч $AE$ является дополнительным к лучу $e$.)

Задача 1

Условие: даны прямая $a$ и четыре точки: $A, B, C, E$. Все четыре данные точки принадлежат прямой $a$. Tочка $A$ делит прямую $a$ на два луча. Известно, что точки $B, C$ принадлежат одному лучу. Известно также, что точки $B, E$ тоже принадлежат одному лучу.

Вопрос: принадлежат ли одному лучу точки $C, E$?

Краткая запись условия:

Решение и чертеж

1. Начертим прямую $a$. В этот раз её имя указано в условии, и мы не будем его менять;
2. Известно, что точка $A$ принадлежит прямой $a$ и делит её на два луча: $a_1$ и $a_2$. Отметим точку $A$ на прямой и присвоим лучам имена в произвольном порядке.
3. Известно, что точки $B$ и $C$ принадлежат одному лучу. Но не сказано, какому. Отметим эти точки на одном из лучей, исходящих из точки $A$. Пусть это будет луч $a_1$.
4. Известно, что точки $B$ и $E$ также принадлежат одному лучу. Точка $B$ у нас уже есть, отметим точку $E$ так, чтобы она принадлежала тому же лучу, что и $B$. То есть, $E in a_1$.
5. Мы видим, что все три точки оказались на одном луче.

Ответ: точки $C$ и $E$ принадлежат одному и тому же лучу.

Задача 2

Условие: Точки $A, B, C$ лежат на одной прямой. Известно, что $AC$ = 5 см, $BC$=7 см.

Вопрос: принадлежит ли точка $B$ отрезку $AC$?

Решение и чертеж

Если $B in AC$, то $BC+AB=AC$ (аксиома 3).

$AC = 5 см$, $BC = 7 см$.

Oтрезок не может иметь длину, выраженную отрицательным числом. Потому $B notin AC$.

Источник

Как найти луч окружности

Луч — это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой. Луч также называется полупрямой.

Любой луч имеет начало и направление. Начало луча, начальная точка или вершина луча — это точка, из которой исходит луч. Таким образом, у луча есть начало, но нет конца.

Рассмотрим три луча с общим началом:

Все 3 луча имеют общую начальную точку O, но разные направления. Про каждый из них можно сказать: луч исходит из точки O или луч исходящий из точки O .

Дополнительные лучи

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча:

Дополнительные лучи — это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой. Также можно сказать, что дополнительными называются лучи, дополняющие друг друга до прямой линии.

Обозначение лучей

Луч обозначают одной строчной латинской буквой:

Также луч можно обозначить двумя точками, лежащими на нём:

При обозначении луча двумя точками, на первом месте ставится буква, обозначающая начало луча, а на втором — буква, обозначающая какую-либо другую его точку: луч BC.

Посмотрим на следующий пример:

Луч с началом в точке A можно обозначить как AB или AC.

Что такое луч в математике

Не секрет, что знания, которые вы получили в школьные годы не всегда остаются с вами впоследствии Иногда бывает полезно изучить новое или освежить в памяти то, что вы давно забыли. Сегодня вы вспомните такое понятие как луч.

Луч — геометрическое понятие

Луч — это такая прямая линия, один из концов которой ограничен точкой, а другой продолжается до бесконечности. Таким образом, фигура тянется вперёд без ограничений. но только с одной стороны. Вторая сторона не может тянуться дальше точки, которая является началом фигуры.

На картинке вы можете посмотреть, что такое луч и как он выглядит:

Луч отмечается посредством строчной латинской буквы или двух таких точек, которые обозначены заглавными буквами латинского алфавита.

Если вы увидите отрезок с двумя точками и продолжите его в одну из сторон, как показано на рисунке, то получится луч.

Отличия луча от прямой и от отрезка

В геометрии есть три схожих понятия, которые подразумевают под собой черту — это луч, отрезок, прямая. Эти фигуры всегда изображаются без изгибов и имеют ряд особенностей.

В рамках курса математики луч — это полупрямая. Дело в том, что с одного конца он обладает признаком бесконечности, который присущ прямой линии.

В начальной точке луч имеет сходство с отрезком, так как он так же ограничен точкой.

Обратите внимание — быстро отличить фигуры друг от друга вы можете по наличию у них начала и конца:

• отрезок имеет начальную и конечную точки;
• луч — только начало;
• прямая — не располагает начальной и конечной точками.

Взаимное расположение лучей

Если на прямой линии вы поставите точку, то на ней сформируются два таких луча, начало которых находится в одной точке.

На рисунке начало для лучей — общая точка A.

По взаимному расположению лучи делятся на пересекающиеся и непересекающиеся.

Параллельный луч — это фигура, у которой любая точка находится на одинаковом расстоянии от соответствующей точки другого луча. Параллельные лучи не могут пересекаться.

Дополнительные лучи — это фигуры, которые обладают такими признаками, как:

• имеют совпадающее начало в одной точке;
• располагаются на одной прямой линии;
• направляются в разные стороны, то есть угол между ними составляет 180 градусов.

Можно ли сравнить два луча?

Луч — это такая фигура, которую нельзя измерить. Он продолжается без ограничений, поэтому не обладает характеристикой длины.

Так как невозможно измерить несколько лучей, сравнить их вы тоже не сможете.

Луч — альтернативные значения слова

Русский язык достаточно сложен и необычайно многообразен, поэтому многие слова имеют несколько разных значений, а разнообразные сочетания способны радикально менять смысл слов, которые являются их составными частями.

Сможете ли вы сходу ответить на вопрос: «Что такое луч света?». Это словосочетание употребляется нами с детства, но не так легко выразить, что оно означает.

Такая фраза описывает прямую линию, по которой направляется световая энергия. Эта энергия исходит от разных источников:

В быту вы можете услышать словосочетание «луч света в тёмном царстве». Такие слова означают — среди негативных явлений присутствует что-то хорошее. Короткое слово всегда ассоциируется с чем-то светлым, добрым и положительным.

Фраза «луч надежды» указывает, что среди множества нежелательных последствий существует не высокая вероятность благополучного исхода.

Луч (геометрия)

Определение луча

Определение 1. Луч или полупрямая − это линия, имеющая начало но не имеющая конца (Рис.1).

Определение 2. Луч − это часть прямой, состоящей из точки на прямой и всех точек, лежащих по одну сторону от нее.

Замечание 1. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча, которые начинаются с данной точки и имеют противоположные направления. (Рис.2):

Точка, разделяющая прямую на два луча называется началом каждого из лучей.

Обозначение луча

Луч обозначают маленькой латинской буквой или двумя большими латинскими буквами, где первая буква − начало луча, а вторая буква − некоторая точка на луче (Рис.3):

Записывают луч так: луч a, луч AB или [AB), где A начало луча, а B любая точка на луче.

[spoiler title=”источники:”]

http://matworld.ru/geometry/luch.php

[/spoiler]