Как найти дополнительный код для отрицательного числа

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 31 января 2021 года; проверки требуют 29 правок.

Дополнительный код (англ. “two’s complement”, иногда “twos-complement”) — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ. В англоязычной литературе «обратный код» называют «дополнением единиц» (англ. “ones’ complement”), а «дополнительный код» называют «дополнением двойки» (англ. “two’s complement”).

Дополнительный код для отрицательного числа можно получить инвертированием его двоичного модуля и прибавлением к инверсии единицы, либо вычитанием числа из нуля.
Дополнительный код двоичного числа определяется как величина, полученная вычитанием числа из наибольшей степени двух (из 2^N для N-битного второго дополнения).

Представление отрицательного числа в дополнительном коде[править | править код]

При записи числа в дополнительном коде старший разряд является знаковым. Если значение старшего разряда равно 0, то это значит, что в остальных разрядах записано положительное двоичное число, совпадающее с прямым кодом.

Двоичное 8-разрядное число со знаком в дополнительном коде может представлять любое целое в диапазоне от −128 до +127. Если старший разряд равен нулю, то наибольшее целое число, которое может быть записано в оставшихся 7 разрядах, равно .

Примеры:

Дополнительный код в иной системе счисления[править | править код]

Тот же принцип можно использовать и в компьютерном представлении любой системы счисления, например, для десятичных чисел.

Преобразования на примере десятичной системы счисления^[1][править | править код]

Положительное число[править | править код]

Изменение значений текущих разрядов числа не производится, но дописывается знаковый старший разряд, значение которого равно 0. Например число [+12’345] будет иметь следующее представление – [012’345]

Отрицательное число[править | править код]

Дописываем знаковый старший разряд, равный большей цифре данной системы счисления, в нашем случае – это 9, а также изменяем остальные разряды по определённому правилу; пусть значение цифры каждого разряда будет представлено переменной x , кроме знакового, тогда представим следующий алгоритм действий:

1. Присвоим переменной x новое значение, равное выражению 9 – x (процесс получения обратного кода) – например отрицательное число [-12345] в прямом коде от старшего к младшему разряду будет иметь вид [9′12345], где 9 – знаковая цифра, а в обратном представлении кода будет иметь следующий вид – [9’87654].
2. К результирующему числу прибавим 1, так число [9’87654] (первое дополнение) будет иметь вид [987’655] (доп. код).
3. Если возникла ситуация переноса разряда, в результате которого образовался новый разряд, то его (старший разряд) опускаем, а результирующее число считаем положительным. Результирующее положительное число будет одинаково представлено, как в прямом, так и в дополнительном коде. Например, имея возможность представить в таком виде отрицательный и положительный нуль, разберём их перевод в дополнительный код (1 знаковый и 4 дополнительных разряда):
   • [+0] в прямом коде [0’0000]. Первое и второе дополнения равны [0’0000].
   • [-0] в прямом коде [9’0000]. Первое дополнение – [9’9999]. При получении второго дополнения старший разряд числа [(1)0’0000] опускаем и получаем результирующее значение [0’0000], как у числа [+0].

Идея представления десятичного (как и любого другого) числа в дополнительном коде, идентична правилам для двоичной системы счисления и может использоваться в гипотетическом процессоре:

Арифметика в дополнительном коде[править | править код]

Сложение и вычитание[править | править код]

Оба числа представляются в дополнительном коде. Дополнительный код обоих чисел имеет одинаковое количество разрядов. В данном представлении числа складываются.

Знаки разные: Если в процессе сложения образуется выходящий за пределы первоначальных чисел разряд, то он опускается. Результирующее значение считается положительным, где прямой и дополнительный коды являются идентичными. Иначе — отрицательным в виде дополнительного кода.

Например:

• [1234] + [-78] → [0’1234] + [9’9922] = [(1)0’1156] = [1156].
• [-1234] + [78] → [9’8766] + [0’0078] = [9’8844] = [-1156].

Знаки одинаковые:

• Положительные числа. Разряд не опускается, результат положительный.
• Отрицательные числа. Разряд опускается, результат отрицательный в дополнительном коде.

Например:

• [1234] + [78] → [0’1234] + [0’0078] = [0’1312] = [1312].
• [-1234] + [-78] → [9’8766] + [9’9922] = [(1)9’8688] → (первое дополнение) [0’1311] → (второе дополнение или обычное представление) [0’1312]. При переводе из дополнительного кода в обычное представление результирующее значение является абсолютным.

Преобразование в дополнительный код[править | править код]

Преобразование числа из прямого кода в дополнительный осуществляется по следующему алгоритму.

1. Если старший (знаковый) разряд числа, записанного в прямом коде, равен 0, то число положительное и никаких преобразований не делается;
2. Если старший (знаковый) разряд числа, записанного в прямом коде, равен 1, то число отрицательное, все разряды числа, кроме знакового, инвертируются, а к результату прибавляется 1.

Пример.
Преобразуем отрицательное число −5, записанное в прямом коде, в дополнительный код.
Прямой код отрицательного числа -5:

1000 0101 

Инвертируем все разряды числа, кроме знакового, получая таким образом обратный код (первое дополнение) отрицательного числа -5:

1111 1010

Добавим к результату 1, получая таким образом дополнительный код (второе дополнение) отрицательного числа -5:

1111 1011

Для преобразования отрицательного числа -5, записанного в дополнительном коде, в положительное число 5, записанное в прямом коде, используется похожий алгоритм. А именно:

1111 1011

Инвертируем все разряды отрицательного числа -5, получая таким образом положительное число 4 в прямом коде:

0000 0100

Добавив к результату 1 получим положительное число 5 в прямом коде:

0101

И проверим, сложив с дополнительным кодом

 0000 0101 + 1111 1011 = 0000 0000, пятый и старше разряды выбрасываются.

p-адические числа[править | править код]

В системе p-адических чисел изменение знака числа осуществляется преобразованием числа в его дополнительный код. Например, если используется 5-ичная система счисления, то число, противоположное 0001₅ (1₁₀), равно 4444₅ (−1₁₀).

Реализация алгоритма преобразования в дополнительный код (для 8-битных чисел)[править | править код]

Pascal[править | править код]

  if (a < 0) then
    a := ((not a) or 128) + 1;

C/C++[править | править код]

int convert(int a) {
    if (a<0)
        a = ~(-a) + 1;
  return a;
}

Преимущества и недостатки[править | править код]

Преимущества[править | править код]

• Общие инструкции (процессора) для сложения, вычитания и левого сдвига для знаковых и беззнаковых чисел (различия только в арифметических флагах, которые нужно проверять для контроля переполнения в результате).
• Отсутствие числа «минус ноль».

Недостатки[править | править код]

• Представление отрицательного числа визуально не читается по обычным правилам, для его восприятия нужен особый навык или дополнительные вычисления для приведения в обычный вид.
• В некоторых представлениях (например, двоично-десятичный код) или их составных частях (например, мантисса числа с плавающей запятой) дополнительное кодирование неудобно.
• Модуль наибольшего числа не равен модулю наименьшего числа. Например, для восьмибитного целого со знаком, максимальное число: 127₁₀ = 01111111₂, минимальное число: -128₁₀ = 10000000₂. Соответственно, не для любого числа существует противоположное. Операция изменения знака может потребовать дополнительной проверки.

Пример программного преобразования[править | править код]

Если происходит чтение данных из файла или области памяти, где они хранятся в двоичном дополнительном коде (например, файл WAVE), может оказаться необходимым преобразовать байты. Если данные хранятся в 8 битах, необходимо, чтобы значения 128-255 были отрицательными.

C# .NET / C style[править | править код]

byte b1 = 254; //11111110 (бинарное)
byte b2 = 121; //01111001 (бинарное)
byte c = 1<<(sizeof(byte)*8-1);  //2 возводится в степень 7. Результат: 10000000 (бинарное)
byte b1Conversion=(c ^ b1) - c;  //Результат: -2. А фактически, двоичный дополнительный код.
byte b2Conversion=(c ^ b2) - c;  //Результат остаётся 121, потому что знаковый разряд - ноль.

Расширение знака[править | править код]

Расширение знака (англ. Sign extension) — операция над двоичным числом, которая позволяет увеличить разрядность числа с сохранением знака и значения. Выполняется добавлением цифр со стороны старшего значащего разряда. Если число положительное (старший разряд равен 0), то добавляются нули, если отрицательное (старший разряд равен 1) — единицы.

Пример[править | править код]

См. также[править | править код]

• Обратный код
• Прямой код
• Целый тип
• Алгоритм Бута — специализированный алгоритм умножения для чисел в дополнительном коде

Литература[править | править код]

• Behrooz Parhami. 2.3. Complement Representation, 2.4. Two’s- and 1’s-complement numbers // Computer Arithmetic: Algorithms and Hardware Designs. — New York: Oxford University Press, 2000. — P. 22-27. — 510 p. — ISBN 0-19-512583-5.
• Самофалов К.Г., Романкевич А.М., Валуйский В.Н., Каневский Ю.С., Пиневич М.М. Прикладная теория цифровых автоматов. — К.: Вища школа, 1987. — 375 с.

Ссылки[править | править код]

1. ↑ Florida Tech. Дата обращения: 28 ноября 2020. Архивировано 8 октября 2016 года.

Двоичное число: прямой, обратный и дополнительный коды

Прямой код двоичного числа
Обратный код двоичного числа
Дополнительный код двоичного числа

Прямой, обратный и дополнительный коды двоичного числа – способы представления двоичных чисел с фиксированной запятой в компьютерной (микроконтроллерной) арифметике, предназначенные для записи отрицательных и неотрицательных чисел

Мы знаем, что десятичное число можно представить в двоичном виде. К примеру, десятичное число 100 в двоичном виде будет равно 1100100, или в восьмибитном представлении 0110 0100. А как представить отрицательное десятичное число в двоичном виде и произвести с ним арифметические операции? Для этого и предназначены разные способы представления чисел в двоичном коде.
Сразу отмечу, что положительные числа в двоичном коде вне зависимости от способа представления (прямой, обратный или дополнительный коды) имеют одинаковый вид.

Прямой код

Прямой код – способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой. Главным образом используется для записи неотрицательных чисел

Прямой код используется в двух вариантах.
В первом (основной) – для записи только неотрицательных чисел:

В этом варианте (для восьмибитного двоичного числа) мы можем записать максимальное число 255 (всего чисел 256 – от 0 до 255)

Второй вариант – для записи как положительных, так и отрицательных чисел.
В этом случае старший бит (в нашем случае – восьмой) объявляется знаковым разрядом (знаковым битом).
При этом, если:
– знаковый разряд равен 0, то число положительное
– знаковый разряд равен 1, то число отрицательное

В этом случае диапазон десятичных чисел, которые можно записать в прямом коде составляет от – 127 до +127:

Подводя итоги вопроса, не влезая в его дебри, скажу одно:
Прямой код используется главным образом для представления неотрицательных чисел.
 Использование прямого кода для представления отрицательных чисел является неэффективным – очень сложно реализовать арифметические операции и, кроме того, в прямом коде два представления нуля – положительный ноль и отрицательный ноль (чего не бывает):

Обратный код

Обратный код – метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения.
Обратный двоичный код положительного числа состоит из одноразрядного кода знака (битового знака) – двоичной цифры 0, за которым следует значение числа.
Обратный двоичный код отрицательного числа состоит из одноразрядного кода знака (битового знака) – двоичной цифры 1, за которым следует инвертированное значение положительного числа.

Для неотрицательных чисел обратный код двоичного числа имеет тот же вид, что и запись неотрицательного числа в прямом коде.
Для отрицательных чисел обратный код получается из неотрицательного числа в прямом коде, путем инвертирования всех битов (1 меняем на 0, а 0 меняем на 1).
Для преобразования отрицательного числа записанное в обратном коде в положительное достаточного его проинвертировать.

При 8-битном двоичном числе – знаковый бит (как и в прямом коде) старший (8-й)

Диапазон десятичных чисел, который можно записать в обратном коде от -127 до + 127

Арифметические операции с отрицательными числами в обратном коде:

(Арифметические операции с двоичными числами)

1-й пример (для положительного результата)
Дано два числа:
100 = 0110 0100
-25 = – 0001 1001
Необходимо их сложить:
100 + (-25) = 100 – 25 = 75

1-й этап
Переводим число -25 в двоичное число в обратном коде:
25 = 0001 1001
-25= 1110 0110
и складываем два числа:
0110 0100 (100) + 1110 0110 (-25) = 1 0100 1010, отбрасываем старшую 1 (у нас получился лишний 9-й разряд – переполнение), = 0100 1010
2-й этап
Отброшенную в результате старшую единицу прибавляем к результату:
0100 1010 + 1 = 0100 1011 (знаковый бит =0, значит число положительное), что равно 75 в десятичной системе

2-й пример (для отрицательного результата)
Дано два числа:
5 = 0000 0101
-10 = – 0000 1010
Необходимо их сложить:
5 + (-10) = 5 – 10 = -5

1-й этап
Переводим число -10 в двоичное число в обратном коде:
10 = 0000 1010
-10= 1111 0101
и складываем два числа:
0000 0101 (5) + 1111 0101 (-10) = 1111 1010 (знаковый бит =1, значит число отрицательное)

2-й этап
Раз результат получился отрицательный, значит число представлено в обратном коде.
Переводим результат в прямой код (путем инвертирования значения, знаковый бит не трогаем):
1111 1010 —-> 1000 0101
Проверяем:
1000 0101 = – 0000 0101 = -5

Обратный код решает проблему сложения и вычитания чисел с различными знаками, но и имеет свои недостатки:
– арифметические операции проводятся в два этапа
– как и в прямом коде два представления нуля – положительный и отрицательный

Дополнительный код

Дополнительный код – наиболее распространенный способ представления отрицательных чисел. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел.

В дополнительном коде (как и в прямом и обратном) старший разряд отводится для представления знака числа (знаковый бит).

Диапазон десятичных чисел которые можно записать в дополнительном коде от -128 до +127. Запись положительных двоичных чисел в дополнительном коде та-же, что и в прямом и обратном кодах.

Дополнительный код отрицательного числа можно получить двумя способами
1-й способ:
– инвертируем значение отрицательного числа, записанного в прямом коде (знаковый бит не трогаем)
– к полученной инверсии прибавляем 1
Пример:
Дано десятичное число -10
Переводим в прямой код:
10 = 0000 1010 —-> -10 = 1000 1010
Инвертируем значение (получаем обратный код):
1000 1010 —-> 1111 0101
К полученной инверсии прибавляем 1:
1111 0101 + 1 = 1111 0110 – десятичное число -10 в дополнительном коде

2-й способ:
Вычитание числа из нуля
Дано десятичное число 10, необходимо получить отрицательное число (-10) в дополнительном двоичном коде
Переводим 10 в двоичное число:
10 = 0000 1010
Вычитаем из нуля:
0 – 0000 1010 = 1111 0110 – десятичное число -10 в дополнительном коде

Арифметические операции с отрицательными числами в дополнительном коде

Дано: необходимо сложить два числа -10 и 5
-10 + 5 = -5
Решение:
5 = 0000 0101
-10 = 1111 0110 (в дополнительном коде)
Складываем:
1111 0110 + 0000 0101 = 1111 1011, что соответствует числу -5 в дополнительном коде

Как мы видим на этом примере – дополнительный код отрицательного двоичного числа наиболее подходит для выполнения арифметических операций сложения и вычитания отрицательных чисел.

Вывод:
1. Для арифметических операций сложения и вычитания положительных двоичных чисел наиболее подходит применение прямого кода
2. Для арифметических операций сложения и вычитания отрицательных двоичных чисел наиболее подходит применение дополнительного кода

Предыдущие статьи:
1. Микроконтроллеры – первый шаг
2. Системы счисления: десятичная, двоичная и шестнадцатиричная
3. Логические операции, логические выражения, логические элементы
4. Битовые операции

(39 голосов, оценка: 4,69 из 5)

Загрузка…

1. Модуль числа представить прямым кодом
   в
   k
   двоичных разрядах.

2. Значения всех разрядов
   инвертировать (все
   нули заменить на единицы, а единицы —
   на нули), получив, таким образом,
   k-разрядный
   обратный код исходного
   числа.

3. К полученному обратному коду, трактуемому
   как k-разрядное неотрицательное двоичное
   число, прибавить единицу.

Обратный код является дополнением
исходного числа до числа
2^k–
1, состоящего из
k
двоичных единиц. Поэтому прибавление
единицы к инвертированному коду позволяет
получить его искомый дополнительный
код.

Пример . Получим дополнительный
код числа -52 для восьми- и
шестнадцатиразрядной ячеек.

Для восьмиразрядной ячейки: 00110100 —
прямой код числа |-52| = 52;

1100 1011 — обратный код числа -52;

1100
1100 — дополнительный
код числа
-52

Для
шестнадцатиразрядной ячейки:

0000 0000 0011 0100 — прямой код числа
–|52|;

1111
1111 1100 1011 — обратный код числа -52;

1111 1111 1100 1100 — дополнительный код
числа-52.

Вопрос.
Какое минимальное отрицательное число
можно записать в k
разрядах?

Ответ.
Описанный выше алгоритм получения
дополнительного кода для отрицательного
числа знаковую единицу в левом разряде
образует автоматически при
|m|<=2^k-1.
Если же 2^k-1<|m|<2^k,
то попытка реализации данного алгоритма
приведет к тому, что в левом разряде
будет находиться цифра 0, соответствующая
компьютерному представлению положительных
чисел, что неверно. Представим
значение
2^k-|m|
в следующем виде: 2^k-|m|
= 2^k-1
+(2^k-1
– |m|).
Здесь первое слагаемое
2^k-1
соответствует единице в левом знаковом
разряде. То есть при представлении
отрицательного числа m
дополнительным кодом в самом левом
(знаковом) разряде записывается знак
отрицательного числа (единица), а в
остальных разрядах — число 2^k-1
– |m|.
Следовательно, минимальное отрицательное
(максимальное по модулю) число
т,
которое можно представить в
k
разрядах, равно
-2^k-1
(это ограничение и было приведено в
определении 2).

Дополнительный
восьмиразрядный код для чисел -128, -127 и
-0
приведены
в таблице:

Отметим, что для числа -128 прямой
код совпадает с дополнительным, а
дополнительный код числа -0
совпадает с обычным нулем. При
преобразовании обратного кода для числа
-0 в его дополнительный код
правила обычной двоичной арифметики
нарушаются, а именно:

1111 1111₂+ 1 = 1 0000 0000₂ = 2^k =
0.

Восстановить модуль исходного десятичного
отрицательного числа по его дополнительному
коду можно двумя способами.

Способ
1 (обратная цепочка
преобразований): вычесть единицу из
дополнительного кода, инвертировать
полученный код и перевести полученное
двоичное представление числа в десятичное.

Способ
2:
по приведенному выше алгоритму построить
дополнительный код для имеющегося
дополнительного кода искомого числа и
представить результат в десятичной
системе счисления.

Пример.
Получим десятичное значение числа по
его дополнительному коду 10010111₂.

Способ
1:

1. из дополнительного кода вычтем 1:
   10010111 – 1 = 10010110 (получили обратный код);

2. инвертируем полученный код: 01101001
   (получили модуль отрицательного числа);

3. переведем полученное двоичное значение
   в десятичную систему счисления: 01101001₂
   = 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 1 = 64 + 32 + 8 +
   1 = 105.

Ответ:
-105.

Способ
2:

1. инвертируем имеющийся дополнительный
   код: 01101000;

2. прибавим к результату 1: 01101000 + 1 = 01101001
   (получили модуль отрицательного числа);

3. переведем полученное двоичное значение
   в десятичную систему счисления: 01101001₂
   = 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 1 = 64 + 32 + 8 +
   1 = 105.

Ответ-.
-105.

Целые числа со знаком, представимые в
k
разрядах, принадлежат диапазону
[-2^k-1,
2^k-1
-1], который не
является симметричным относительно 0.
Это следует учитывать при программировании.
Если, например, изменить знак у наибольшего
по модулю отрицательного числа, то
полученный результат окажется уже не
представимым в том же числе разрядов.

Ниже
приведены значения границ диапазонов
для знаковых представлений в ячейках
с различной разрядностью:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Дополнительный код (англ. two’s complement, иногда twos-complement) — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ.

Дополнительный код отрицательного числа можно получить инвертированием модуля двоичного числа (первое дополнение) и прибавлением к инверсии единицы (второе дополнение), либо вычитанием числа из нуля.

Дополнительный код (дополнение до 2) двоичного числа получается добавлением 1 к младшему значащему разряду его дополнения до 1. ^[1]

Дополнение до 2 двоичного числа определяется как величина, полученная вычитанием числа из наибольшей степени двух (из 2^N для N-битного дополнения до 2).

Представление отрицательного числа в дополнительном коде[править | править вики-текст]

При записи числа в дополнительном коде старший разряд является знаковым. Если его значение равно 0, то в остальных разрядах записано положительное двоичное число, совпадающее с прямым кодом.

Двоичное 8-разрядное число со знаком в дополнительном коде может представлять любое целое в диапазоне от −128 до +127. Если старший разряд равен нулю, то наибольшее целое число, которое может быть записано в оставшихся 7 разрядах равно , что равно 127.

Примеры:

Дополнительный код для десятичных чисел[править | править вики-текст]

Тот же принцип можно использовать и в компьютерном представлении десятичных чисел: для каждого разряда цифра X заменяется на 9−X, и к получившемуся числу добавляется 1. Например, при использовании четырёхзначных чисел −0081 заменяется на 9919 (9919+0081=0000, пятый разряд выбрасывается).

При применении той же идеи к привычной 10-тичной системе счисления получится (например, для гипотетического процессора использующего 10-тичную систему счисления):

Преобразование в дополнительный код[править | править вики-текст]

Преобразование числа из прямого кода в дополнительный осуществляется по следующему алгоритму.

1. Если число, записанное в прямом коде, положительное, то к нему дописывается старший (знаковый) разряд, равный 0, и на этом преобразование заканчивается;
2. Если число, записанное в прямом коде, отрицательное, то все разряды числа инвертируются, а к результату прибавляется 1. К получившемуся числу дописывается старший (знаковый) разряд, равный 1.

Пример. Преобразуем отрицательное число −5, записанное в прямом коде, в дополнительный. Прямой код числа −5, взятого по модулю:

101 

Инвертируем все разряды числа, получая таким образом обратный код:

010

Добавим к результату 1

011

Допишем слева знаковый единичный разряд

1011

Для обратного преобразования используется тот же алгоритм. А именно:

1011

Инвертируем все разряды числа, получая таким образом обратный код:

0100

Добавим к результату 1

0101

И проверим, сложив с дополнительным кодом

 0101 + 1011 = 10000, пятый разряд выбрасывается.

p-адические числа[править | править вики-текст]

В системе p-адических чисел изменение знака числа осуществляется преобразованием числа в его дополнительный код. Например, если используется 5-ричная система счисления, то число, противоположное 1000… (1) равно 4444…. (−1).

Реализация алгоритма преобразования в дополнительный код (для 8-битных чисел)[править | править вики-текст]

Pascal[править | править вики-текст]

if a<0
  then a:=((not a) or 128) + 1;

C/C++[править | править вики-текст]

int convert(int a) {
  if (a < 0)
    a = ( ~-a|128 ) + 1;
  return a;
}

Преимущества и недостатки[править | править вики-текст]

Преимущества[править | править вики-текст]

• Общие инструкции (процессора) для сложения, вычитания и левого сдвига для знаковых и беззнаковых чисел (различия только в арифметических флагах которые нужно проверять для контроля переполнения в результате).
• Отсутствие числа «минус ноль».

Недостатки[править | править вики-текст]

• Представление отрицательного числа не читается по обычным правилам, для его восприятия нужен особый навык или вычисления
• В некоторых представлениях (например, двоично-десятичный код) или их составных частях (например, мантисса числа с плавающей запятой) дополнительное кодирование неудобно
• Модуль наибольшего числа не равен модулю наименьшего числа. Например, для восьмибитного целого со знаком, максимальное число: 127₁₀ = 01111111₂, минимальное число: -128₁₀ = 10000000₂. Соответственно, не для любого числа существует противоположное. Операция изменения знака может потребовать дополнительной проверки.

Пример программного преобразования[править | править вики-текст]

Если происходит чтение данных из файла или области памяти, где они хранятся в двоичном дополнительном коде (например, файл WAVE), может оказаться необходимым преобразовать байты. Если данные хранятся в 8 битах, необходимо, чтобы значения 128-255 были отрицательными.

C# .NET / C style[править | править вики-текст]

byte b1 = 254; //11111110 (бинарное)
byte b2 = 121; //01111001 (бинарное)
byte c = 1<<(sizeof(byte)*8-1);  //2 возводится в степень 7. Результат: 10000000 (бинарное)
byte b1Conversion=(c ^ b1) - c;  //Результат: -2. А фактически, двоичный дополнительный код.
byte b2Conversion=(c ^ b2) - c;  //Результат остаётся 121, потому что знаковый разряд - ноль.

См. также[править | править вики-текст]

• Обратный код
• Прямой код
• Целый тип
• Алгоритм Бута – специализированный алгоритм умножения для чисел в дополнительном коде

Литература[править | править вики-текст]

• Behrooz Parhami. 2.3. Complement Representation, 2.4. Two’s- and 1’s-complement numbers // Computer Arithmetic: Algorithms and Hardware Designs. — New York: Oxford University Press, 2000. — P. 22-27. — 510 p. — ISBN 0-19-512583-5.
• Самофалов К.Г., Романкевич А.М., Валуйский В.Н., Каневский Ю.С., Пиневич М.М. Прикладная теория цифровых автоматов. — К.: Вища школа, 1987. — 375 с.

Ссылки[править | править вики-текст]

1. ↑ К.Г.Жуков “Справочное руководство пользователя Fixed-Point Blockset” 1.2. Понятие прямого, обратного и дополнительного кодов, Определение 3. Архивировано из первоисточника 23 июня 2012.