Привести дробь к новому знаменателю
Для приведения обыкновенной дроби вида a/b к новому знаменателю, необходимо числитель и знаменатель дроби домножить на дополнительный множитель.
Разберём пример. Приведём дробь 3/4 к знаменателю 12. Найдём дополнительный множитель – для этого разделим 12 на 4 получится 12 / 4 = 3. Домножим числитель и знаменатель дроби на 3 получится дробь 9/12
Перед преобразованием дроби к новому знаменателю дробь необходимо сократить.
Разберём пример. Приведём дробь 6/8 к знаменателю 12. Знаменатель 8 не делит нацело новый знаменатель, из этого можно предположить что дробь 6/8 невозможно привести к знаменателю 12. Но если мы сократим дробь 6/8 = 3/4 то дробь без проблем можно привести к знаменателю 12. Домножив числитель и знаменатель на 3 3/4 = 9/12.
Как привести смешанное число к новому знаменателю
Для приведения смешанного числа к новому знаменателю, необходимо смешанное число преобразовать в неправильную дробь. Затем числитель и знаменатель дроби домножить на дополнительный множитель.
Разберём пример. Приведём дробь 5 целых 3/4 к знаменателю 12.Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. 5 целых 3/4 = 23/4 Найдём дополнительный множитель – для этого разделим 12 на 4 получится 12 / 4 = 3. Домножим числитель и знаменатель дроби на 3 получится дробь 69/12
Как привести десятичную дробь к новому знаменателю
Для приведения десятичной дроби к новому знаменателю, необходимо десятичную дробь преобразовать в обыкновенную дробь. Затем числитель и знаменатель дроби домножить на дополнительный множитель.
Разберём пример. Приведём десятичную дробь 2.5 к знаменателю 4.Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную дробь. 2.5 =5/2 Найдём дополнительный множитель – для этого разделим 4 на 2 получится 4 / 2 = 2. Домножим числитель и знаменатель дроби на 2 получится дробь 10/4
Как привести обыкновенную дробь к новому знаменателю
Для приведения обыкновенной дроби к новому знаменателю, необходимо числитель и знаменатель дроби домножить на дополнительный множитель.
Разберём пример. Приведём обыкновенную дробь 2/7 к знаменателю 14. Найдём дополнительный множитель – для этого разделим 14 на 7 получится 14 / 7 = 2. Домножим числитель и знаменатель дроби на 2 получится дробь 4/14
Похожие калькуляторы
Рассмотрим на примере как привести дроби к наименьшему общему знаменателю.
Пример Приведите дроби 
и к наименьшему общему знаменателю
и 
к наименьшему общему знаменателю
.
Рассмотрим пример приведения нескольких дробей к наименьшего общего знаменателя нескольких. Для нахождения НОК нескольких чисел воспользуемся свойством: НОК(a, НОК(b, с)) = НОК(НОК(a, b), c)
Пример Приведите несколько дробей , и к наименьшему общему знаменателю
, 
и 
к наименьшему общему знаменателю
.
Общее кратное знаменателей НОК(16, 20, 18)=720.
Содержание материала
- Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
- Видео
- НОЗ и НОК
- Как устроена десятичная дробь
- Как привести десятичную дробь к новому знаменателю
- Чтобы найти общий знаменатель, перемножим знаменатели:
- Вычитание дробей с разными знаменателями
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Такой случай наиболее простой. При сложении дробей с равными знаменателями складывают числители, а знаменатель оставляют тот же.
Пример.
C помощью букв это правило сложения можно записать так:
Запомните! 
Записывая ответ, проверьте нельзя ли полученную дробь сократить.
Видео
НОЗ и НОК
При работе с дробями используются наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее натуральное число среди всех ОЗ ряда дробных чисел и наименьшее общее кратное (НОК) — это самый меньший общий делитель данного ряда чисел.
Наименьшее общее кратное — это НОЗ этого ряда. К нему можно прийти поиском НОК.
Например, необходимо провести следующую операцию для двух дробных значений: 7/16, 19/6. Нужно узнать, какой НОК у 16 и 6. Простые множители этих чисел:
16=8*2; 6= 3*2
НОК (16, 6) =8*2*3= 48.
Число 48 и есть искомый НОЗ.
Существует простое правило о том, как перевести дробное число к НОЗ. Вычисления проводятся по порядку:
- Найти НОК.
- Для каждого дробного числа из ряда определить дополнительный множитель. Определить его можно с помощью деления НОЗ на знаменатель каждой из дробей.
- Умножить обе части каждой дроби на их дополнительные множители.
Пример. Есть 2 дробных значения: 3/14 и 18/30. Теперь можно воспользоваться правилом, для того чтобы найти НОЗ:
- Найти НОК: 14 = 2*7; 30 = 5*2*3; НОК (14,32) = 5*2*7*3 = 210;
- Найти дополнительные множители: 210/14 = 15; 210/30 = 7;
- Перемножить верхнюю и нижнюю части с дополнительными множителями: 3*15/14*15 = 45/210; 18*7/30*7 = 126/210.
Как устроена десятичная дробь
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
- 0,3
- 4,23
- 9,939
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Как привести десятичную дробь к новому знаменателю
Для приведения десятичной дроби к новому знаменателю, необходимо десятичную дробь преобразовать в обыкновенную дробь. Затем числитель и знаменатель дроби домножить на дополнительный множитель.
Разберём пример. Приведём десятичную дробь 2.5 к знаменателю 4.Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную дробь. 2.5 =5/2 Найдём дополнительный множитель — для этого разделим 4 на 2 получится 4 / 2 = 2. Домножим числитель и знаменатель дроби на 2 получится дробь 10/4
2.5
=
2.5 × 101 × 10
=
2510
=
5 × 5 2 × 5
=
52
=
5 × 22 × 2
=
104
Чтобы найти общий знаменатель, перемножим знаменатели:
Дополнительный множитель к первой дроби:
Дробь примет вид:
Дополнительный множитель ко второй дроби:
Дробь примет вид:
Дополнительный множитель к третьей дроби:
Дробь примет вид:
Итак, были дроби:
Запишем полученные дроби с общим знаменателем:
Вычитание дробей с разными знаменателями
Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.
Например, от дроби 
можно вычесть дробь 
, поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби 
нельзя вычесть дробь 
, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.
Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.
Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.
Пример 1. Найти значение выражения: 
У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.
Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12
НОК (3 и 4) = 12
Теперь возвращаемся к дробям 
и 
Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:
Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:
Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:
Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:
Получили ответ 
Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от 
пиццы отрезать 
пиццы, то получится 
пиццы
Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:
Приведение дробей 
и 
к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби 
и 
. Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):
Первый рисунок изображает дробь 
(восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь 
(три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь 
и описывает эти пять кусочков.
Пример 2. Найти значение выражения 
У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.
Найдём НОК знаменателей этих дробей.
Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30
НОК (10, 3, 5) = 30
Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.
Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:
Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:
Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:
Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:
Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.
Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:
В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.
Чтобы сократить дробь 
, нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.
Итак, находим НОД чисел 20 и 30:
Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби 
на найденный НОД, то есть на 10
Получили ответ 
Теги
Приведение дробей к общему знаменателю
- Общий знаменатель обыкновенных дробей
- Приведение дробей к общему знаменателю
- Калькулятор приведения к общему знаменателю
Общий знаменатель обыкновенных дробей
Если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, то про эти дроби говорят, что они имеют общий знаменатель. Например, дроби
и 
имеют общий знаменатель 7.
Общий знаменатель — это число, которое является знаменателем для двух и более обыкновенных дробей.
Дроби, имеющие разные знаменатели, можно привести к общему знаменателю.
Приведение дробей к общему знаменателю
Приведение дробей к общему знаменателю — это замена данных дробей, имеющих разные знаменатели, на равные им дроби, у которых одинаковые знаменатели.
Дроби можно привести либо просто к общему знаменателю, либо к наименьшему общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю нужно:
- Выполнить сокращение дробей, если это возможно.
- Найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Именно НОК и станет их наименьшим общим знаменателем.
- Разделить НОК на знаменатели данных дробей. Этим действием мы находим дополнительный множитель для каждой из данных дробей. Дополнительный множитель — это число, на которое надо умножить члены дроби, чтобы привести её к общему знаменателю.
- Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.
Пример. Привести к общему знаменателю дроби 
и 
.
Решение:
- Находим НОК знаменателей данных дробей:
НОК (8, 12) = 24.
- Находим дополнительные множители:
24 : 8 = 3 (для
)и
24 : 12 = 2 (для
). - Умножаем члены каждой дроби на свой дополнительный множитель:
Приведение к общему знаменателю можно записывать в более краткой форме, указывая дополнительный множитель рядом с числителем каждой дроби (сверху справа или сверху слева) и не записывая промежуточные вычисления:
К общему знаменателю можно привести и более простым способом, умножив члены первой дроби на знаменатель второй дроби, а члены второй дроби — на знаменатель первой.
Пример. Привести к общему знаменателю дроби 
и 
:
В качестве общего знаменателя дробей можно взять произведение их знаменателей.
Приведение дробей к общему знаменателю используется при сложении, вычитании и сравнении дробей, у которых разные знаменатели.
Калькулятор приведения к общему знаменателю
Данный калькулятор поможет вам привести обыкновенные дроби к наименьшему общему знаменателю. Просто введите две дроби и нажмите кнопку Привести
.
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
Что такое дроби?
Дробь – это число, которое состоит из нескольких одинаковых частей – долей единицы, а также из одной ее части.
Обыкновенная дробь выглядит так:
В математической записи дроби число, которое находится выше черты – называется числителем, а число, которое расположено ниже – называется знаменателем. Оно показывает то, на сколько долей разделили единицу.
Первое число является делимым, а второе число служит делителем. Обыкновенные дроби могут образовывать поле рациональных чисел, если они будут с целыми числителями и ненулевыми знаменателями. Они показывают количество долей, на которые делится единица.
Математические дроби начинают изучать в школе. В основном в 5 или в 6 классах. Но также дроби очень часто используются в дальнейшей школьной и затем в вузовской программах.
История дробей
Русское слово «дробь», как и его аналоги в других языках, происходит от латинского слова «fractura» с арабским происхождением и означает в переводе: ломать или дробить. Основы теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики. Слова числитель и знаменатель ввёл в оборот греческий математик Максим Плануд.
Позже дроби появляются в Европейской математике, например, у Фибоначчи в 1202 году. Поначалу европейские математики оперировали только с обыкновенными дробями, а в астрономии — с шестидесятеричными. В Европе первые десятичные дроби ввёл Иммануил Бонфис около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина «Десятая» (1585).
В России, начиная с древней Руси, дроби именовали долями. А в первых отечественных учебниках по математике дроби назывались ломаными числами. Термин «дробь», как аналог латинского «fractura», впервые используется в «Арифметике» Магницкого в 1703 году как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.
Виды дробей
Дроби бывают нескольких видов:
- обыкновенные;
- смешанные и простые;
- правильные и неправильные;
- десятичные;
- в виде процентов.
Обыкновенная дробь
Обыкновенная дробь имеет вид a/b. Число a – здесь будет являться числителем дроби, а число b – будет знаменателем.
Примеры:
- 1/2
- 6/5
- 3/1
- 7/15
Правильные и неправильные
Правильной называется дробь, у которой числитель (модуль числителя) меньше модуля знаменателя.
Пример, правильной дроби: 3/4, так как 3<4.
Неправильная дробь, наоборот, имеет числитель, который по модулю больше чем знаменатель.
Пример, неправильной дроби: 4/3, так как 4>3.
Простые и смешанные
Простая дробь содержит только числитель и знаменатель. Например, 4/3.
Смешанная дробь содержит целое число и дробь, и понимается как сумма этого числа и дроби. Например, 1 и 1/3.
Неправильную дробь всегда можно сделать смешанной, то есть выделить в ней целые части.
Десятичная дробь
Десятичная дробь — это запись дроби, в которой знаменатель не дан в явном виде, но понимается как целое число, степень десяти (напр. 10, 100, 1000 и др).
Десятичная дробь записывается через запятую в строку таким образом, чтобы отделить дробную часть от целой части. Вот так:
- 0,7 – ноль целых и 7 десятых (7/10).
- 5,42 – пять целых и 42 сотых (42/100).
- 9,245 – девять целых и 245 тысячных (245/1000).
В виде процентов
Дробь в виде процентов — это когда при переводе десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100. Запись производится с запятыми.
Например, 0,023 = 0,023 * 100% = 2,3%
Для того чтобы перевести проценты в десятичные дроби, следует разделить число процентов на 100.
Что нужно знать, чтобы работать с дробями?
Что переводить дроби из одного вида в другой и выполнять различные операции над дробями, надо знать несколько терминов.
Наименьшее общее кратное (НОК) для нескольких чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.
Наименьший общий знаменатель – это НОК, которое рассчитывается для знаменателей двух и более дробей.
Как найти наименьший общий знаменатель?
Чтобы это понять, необходимо рассмотреть следующий пример двух дробей:
1/20 и 3/14
Если нужно привести дроби с разными знаменателями к общему наименьшему знаменателю, следует найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.
Знаменатель первой дроби равен 20.
Его нужно разложить его на простые множители: 20=2⋅5⋅2.
Далее также разложить 2 знаменатель дроби 14 на простые множители: 14 = 7*2.
Убираем повторяющиеся множители у знаменателя второй дроби и получаем:
НОК (14,20) = 2*5*2*7 = 140.
В итоге общий наименьший знаменатель равняется 140.
Как привести дробь к общему знаменателю?
Берем первую дробь 1/20 и умножаем ее на 7, чтобы прийти к 140. Для этого умножаем числитель и знаменательно на 7 и получаем:
А вторую дробь теперь следует умножить на 10 таким же образом:
Общим наибольшим делителем (НОД) нескольких чисел является самое большее целое натуральное число, на которое эти самые числа делятся без остатка.
Общий наибольший делитель обозначается в виде такой записи: НОД (18; 48) = 6.
Как следует переводить дробь?
Из смешанной дроби в обыкновенную:
- Необходимо умножить знаменатель дробной части на единицу целой части;
- К произведению, которое получилось, следует прибавить числитель дробной части;
- Сам знаменатель при этом оставить без изменений.
Из обыкновенной дроби в смешанную:
- Разделить числитель дроби на знаменатель;
- Полученный результат будет являться целой частью;
- То, что останется в результате деления (остаток) будет числителем.
Из десятичной дроби в обыкновенную или смешанную^
- Для этого действия необходимо целую часть умножать на знаменатель дробной части.
- После этого полученный результат сложить с числителем дробной части. То, что получилось в итоге, и будет числителем новой дроби, а сам знаменатель при этом останется без изменений.
Операции над дробями
С дробями можно совершать различные арифметические операции.
➕ Сложение
Для сложения дробей с разными знаменателями сначала нужно найти знаменатель, который является общим. После этого нужно к общему знаменателю привести дроби. Хорошо, если это будет наименьший знаменатель.
Далее – выполнить сложение дробей, где под суммой числителей подписать общий знаменатель.
В конце, если возможно, сократить полученную дробь.
Например:
➖ Вычитание
Здесь потребуется из числителя уменьшаемого отнять числитель вычитаемого, а сам знаменатель при этом оставить без изменений.
Так, чтобы сделать вычитание из дроби, следует сначала вычесть числители, а все одинаковые знаменатели оставлять прежними.
Например:
✖ Умножение
Для этого умножаются числители и записывается результат, как числитель дроби.
Далее, умножаются знаменатели и записывается результат, как знаменатель дроби.
Например:
➗ Деление
Здесь следует числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби. После чего записать полученное произведение в числитель новой дроби.
Знаменатель первой дроби умножается на числитель второй дроби. Далее записывается произведение, как знаменатель новой дроби.
Например:
📏 Сокращение
Это действие получается тогда, когда необходимо разделить числитель и знаменатель на одинаковое число, но которое не может быть равно 0.
В итоге получается равную дробь, имеющая меньший знаменатель и числитель.
Чтобы сократить дробь, необходимо в определенной последовательности проверять, на что делятся знаменатель и числитель. В случае, когда находится общий делитель, то сокращать именно на него.
Значительно упростит сокращение раскладывание знаменателя и числителя на множители.
Например:
❓ Вопросы и ответы
А также советуем обратить внимание на некоторые часто задаваемые вопросы про дроби и ответы на них.
Какие дроби называются простыми?
Простые дроби — это те, которые записываются в виде 2-ух целых чисел, определенных скошенной или горизонтальной прямой. Например: 1/4,1/2.
Какие дроби называются десятичными?
Когда в знаменателях стоят 10, 100, 1000 и т.д. и степень числа 10, то дроби имеют название – десятичные.
Какие дроби называются правильными?
Правильные дроби те, у которых модуль знаменателя больше модуля числителя.
Какие дроби называются неправильными?
Неправильные дроби те, у которых модуль числителя меньше, чем модуль знаменателя.
Как разделить дробь на дробь?
Нельзя делить на 0.
Если делить на 1 – будет такое же число.
Если делить 0 на любое число, получится 0.
Какая дробь называется положительной?
Когда она больше 0.
Какая дробь называется отрицательной?
Когда перед положительной дробью ставится знак «–».
Что такое степени с дробями?
Степени с дробями приводятся к знаменателю так же, как и рациональные дроби. Нужно найти дополнительный множитель и умножить на него знаменатель и числитель дроби.
При этом дополнительный множитель подбирать так, чтобы он не обращался в 0 для исходящего выражения.
Как пользоваться калькулятором дробей?
Калькулятор, решающий дроби, позволяет переводить дроби и производить самые простые операции типа сложения, вычитания, умножения, деления.
Для этого нужно заполнить соответствующие поля для дробей и нажать кнопку «Вычислить».
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор логарифмов. Вычислите онлайн натуральные, десятичные логарифмы (или с другим основанием) с решением.
- Возведение дроби в степень. Возведите онлайн любую дробь (десятичную и обыкноенную) в любую степень.
- Калькулятор процентов от числа. Рассчитайте онлайн значение процента от любого числа с помощью данного калькулятора.
- Калькулятор процентов. Рассчитайте онлайн процент от числа, на сколько процентов одно число больше или меньше другого, или сколько процентов составляет одно число от другого числа, а также прибавьте или вычтете процент к числу.
- Добавить процент к числу. Прибавьте онлайн любой процент к любому числу с помощью специального калькулятора.
- Вычесть процент из числа. Вычтете онлайн любой процент от любого числа с помощью специального калькулятора.
- На сколько процентов больше. Рассчитайте онлайн, на сколько процентов одно число больше другого.
- На сколько процентов меньше. Рассчитайте онлайн, на сколько процентов одно число меньше другого.
- Тренажер таблицы умножения. Тренируйтесь и запоминайте таблицу умножения онлайн. Выберите нужный диапазон множителей, и система сгенерирует задания.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
