Как найти доверительную вероятность формула

Рассмотренные
точечные оценки параметров распределения
дают оценку в виде числа, наиболее
близкого к значению неизвестного
параметра. Такие оценки используют
только при большом числе измерений.
Чем меньше объем выборки, тем легче
допустить ошибку при выборе параметра.
Для практики важно не только получить
точечную оценку, но и определить
интервал, называемый доверительным,
между
границами которого с заданной дове
рителъной вероятностью

где
q
— уровень значимости; х_н,
х_в—
нижняя и верхняя границы интервала,
находится истинное значение оцениваемого
параметра.

В
общем случае доверительные интервалы
можно строить на основе неравенства
Чебышева. При
любом законе распределения случайной
величины, обладающей моментами первых
двух порядков, верхняя граница вероятности
попадания отклонения случайной величины
х от центра распределения Х_ц
в интервал tS_x
описывается неравенством Чебышева

где
S_x
— оценка СКО распределения; t
— положительное число.

Для
нахождения доверительного интервала
не требуется знать закон распределения
результатов наблюдений, но нужно знать
оценку СКО. Полученные с помощью
неравенства Чебышева интервалы
оказываются слишком широкими для
практики. Так, доверительной вероятности
0,9 для многих законов распределений
соответствует доверительный интервал
1,6S_X.
Неравенство Чебышева дает в данном
случае 3,16S_X.
В связи с этим оно не получило широкого
распространения.

В
метрологической практике используют
главным образом кван-тильные
оценки доверительного
интервала. Под 100P-процентным
квантилем х_р
понимают абсциссу такой вертикальной
линии, слева от которой площадь под
кривой плотности распределения равна
Р%. Иначе говоря, квантиль
—
это значение случайной величины
(погрешности) с заданной доверительной
вероятностью Р. Например, медиана
распределения является 50%-ным квантилем
х_0,5.

На
практике 25- и 75%-ный квантили принято
называть сгибами,
или
квантилями
распределения. Между
ними заключено 50% всех возможных значений
случайной величины, а остальные 50% лежат
вне их. Интервал значений случайной
величины х между х_0
05
и х_0
95
охватывает 90% всех ее возможных значений
и называется интерквантильным
промежутком с 90%-ной вероятностью. Его
протяженность равна d_0,9=
х_0,95
– х_0,05.

На
основании такого подхода вводится
понятие квантильных
значений погрешности, т.е.
значений погрешности с заданной
доверительной вероятностью Р — границ
интервала неопределенности ± _Д
= ± (х_р
–
х_1-р)/2
= ± d_p/2.
На его протяженности встречается Р%
значений случайной величины (погрешности),
a
q
= (1- Р)% общего их числа остаются за
пределами этого интервала.

Для
получения интервальной оценки нормально
распределенной случайной величины
необходимо:

• определить
точечную оценку МО х̅
и СКО S_x
случайной величины по формулам (6.8) и
(6.11) соответственно;

• выбрать
доверительную вероятность Р из
рекомендуемого ряда значений 0,90; 0,95;
0,99;

• найти
верхнюю х_в
и нижнюю х_н
границы в соответствии с уравнениями

полученными
с учетом (6.1). Значения х_н
и х_в
определяются из таблиц значений
интегральной функции распределения
F(t)
или функции Лапласа Ф(1).

Полученный
доверительный интервал удовлетворяет
условию

(6.13)

где
n
— число измеренных значений; z_p
— аргумент функции Лапласа Ф(1), отвечающей
вероятности Р/2. В данном случае z_p
называется квантильным множителем.
Половина длины доверительного интервала
называется доверительной границей
погрешности результата измерений.

Пример
6.1.
Произведено 50 измерений постоянного
сопротивления. Определить доверительный
интервал для МО значения постоянного
сопротивления, если закон распределения
нормальный с параметрами m_x
=
R
= 590 Ом, S_x=
90 Ом при доверительной вероятности Р
= 0,9.

Так
как гипотеза о нормальности закона
распределения не противоречит опытным
данным, доверительный интервал
определяется по формуле

Отсюда
Ф(z_р)
= 0,45. Из таблицы, приведенной в приложении
1, находим, что z_p=
1,65. Следовательно, доверительный
интервал запишется в виде

или
590 – 21 < R
< 590 + 21. Окончательно 509 Ом < R
< 611 Ом.

При
отличии закона распределения случайной
величины от нормального необходимо
построить его математическую модель
и определять доверительный интервал
с ее использованием.

Рассмотренный
способ нахождения доверительных
интервалов справедлив для достаточно
большого числа наблюдений n,
когда 
= S_x.
Следует помнить, что вычисляемая оценка
СКО S_x
является
лишь некоторым приближением к истинному
значению .
Определение доверительного интервала
при заданной вероятности оказывается
тем менее надежным, чем меньше число
наблюдений. Нельзя пользоваться
формулами нормального распределения
при малом числе наблюдений, если нет
возможности теоретически на основе
предварительных опытов с достаточно
большим числом наблюдений определить
СКО.

Расчет
доверительных интервалов для случая,
когда распределение результатов
наблюдений нормально, но их дисперсия
неизвестна, т.е. при малом числе наблюдений
п, возможно выполнить с использованием
распределения Стьюдента S(t,k).
Оно описывает плотность распределения
отношения (дроби Стьюдента):

где
Q
— истинное значение измеряемой величины.
Величины х̅,
S_x.
и S_x̅
вычисляются на основании опытных данных
и представляют собой точечные оценки
МО, СКО результатов измерений и СКО
среднего арифметического значения.

Вероятность
того, что дробь Стьюдента в результате
выполненных наблюдений примет некоторое
значение в интервале (- t_p;
+ t_p)

(6.14)

где
k
— число степеней свободы, равное (п –
1). Величины t_p
(называемые
в данном случае коэффициентами
Стьюдента), рассчитанные
с помощью двух последних формул для
различных значений доверительной
вероятности и числа измерений,
табулированы (см. таблицу в приложении
1). Следовательно, с помощью распределения
Стьюдента можно найти вероятность
того, что отклонение среднего
арифметического от истинного значения
измеряемой величины не превышает

В
тех случаях, когда распределение
случайных погрешностей не является
нормальным, все же часто пользуются
распределением Стьюдента с приближением,
степень которого остается неизвестной.
Распределение Стьюдента применяют при
числе измерений n
< 30, поскольку уже при n
= 20, …,30 оно переходит в нормальное и
вместо уравнения (6.14) можно использовать
уравнение (6.13). Результат измерения
записывается в виде:
;P
= Р_д,
где Р_д
— конкретное значение доверительной
вероятности. Множитель t
при большом числе измерений n
равен квантильному множителю z_p.
При малом n
он равен коэффициенту Стьюдента.

Полученный
результат измерения не является одним
конкретным числом, а представляет собой
интервал, внутри которого с некоторой
вероятностью Р_д
находится истинное значение измеряемой
величины. Выделение середины интервала
х вовсе не предполагает, что истинное
значение ближе к нему, чем к остальным
точкам интервала. Оно может быть в любом
месте интервала, а с вероятностью 1 – Р_д
даже вне его.

Пример
6.2.
Определение удельных магнитных потерь
для различных образцов одной партии
электротехнической стали марки 2212 дало
следующие результаты: 1,21; 1,17; 1,18; 1,13;
1,19; 1,14; 1,20 и 1,18 Вт/кг. Считая, что
систематическая погрешность отсутствует,
а случайная распределена по нормальному
закону, требуется определить доверительный
интервал при значениях доверительной
вероятности 0,9 и 0,95. Для решения задачи
использовать формулу Лапласа и
распределение Стьюдента.

По
формулам (6.8) в (6.11) находим оценки
среднего арифметического значения и
СКО результатов измерений. Они
соответственно равны 1,18 и 0,0278 Вт/кг.
Считая, что оценка СКО равна самому
отклонению, находим:

Отсюда,
используя значения функции Лапласа,
приведенные в таблице приложения 1,
определяем, что z_p
=
1,65. Для Р = 0,95 коэффициент z_p
=1,96. Доверительные интервалы,
соответствующие Р = 0,9 и 0,95, равны 1,18 ±
0,016 и 1,18±0,019 Вт/кг.

В
том случае, когда нет оснований считать,
что СКО и его оценка равны, доверительный
интервал определяется на основе
распределения Стьюдента:

По
таблице приложения 1 находим, что t_0,9
= 1,9 и t_0,95
= 2,37. Отсюда доверительные интервалы
соответственно равны 1,18±0,019 и 1,18±0,023
Вт/кг.

Контрольные
вопросы.

1.
При
каких условиях погрешность измерения
может рассматриваться как случайная
величина?

2.
Перечислите свойства интегральной и
дифференциальной функций распределения
случайной величины.

3.
Назовите числовые параметры законов
распределения.

4.
Каким образом может задаваться центр
распределения?

5.
Что такое моменты распределения? Какие
из них нашли применение в метрологии?

6.
Назовите основные классы распределений,
используемых в метрологии.

7.
Дайте характеристику распределениям,
входящим в класс трапецеидальных
распределений.

8.
Что такое экспоненциальные распределения?
Каковы их свойства и характеристики?

9.
Что такое нормальное распределение?
Почему оно играет особую роль в
метрологии?

10.
Что такое функция Лапласа и для чего
она используется?

11.
Как описывается и где используется
семейство распределений Стьюдента?

12.
Какие точечные оценки законов
распределения вы знаете? Какие требования
предъявляются к ним?

13.
Что такое доверительный интервал? Какие
“способы его задания вам известны?

Доверительная вероятность и доверительный интервал.

Вероятность того, что истинное значение измеряемой величины лежит внутри некоторого интервала, называется доверительной вероятностью, или коэффициентом надежности,а сам интервал — доверительным интервалом.

.

на так называемый коэффициент Стьюдента. Коэффициенты Стьюдента для ряда значений и n приведены в таблице.

Число измерений n	Доверительная вероятность y
0,67	0,90	0,95	0,99
2,0	6,3	12,7	63,7
1,3	2,4	3,2	5,8
1,2	2,1	2,8	4,6
1,2	2,0	2,6	4,0
1,1	1,8	2,3	3,3
1,0	1,7	2,0	2,6

Окончательно, для измеряемой величины y при заданной доверительной вероятности y и числе измерений n получается условие

Величину мы будем называть случайной погрешностьювеличины y.

Пример: см. лекцию №5 – ряд чисел.

При числе измерений – 45 и доверительной вероятности – 0,95 получим, что коэффициент Стьюдента приблизительно равен 2,15. Тогда доверительный интервал для данного ряда измерений равен 62,6.

Источником грубых погрешностей нередко бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором:

— неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;

— неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных мер использованного набора, например, гирь;

— хаотические изменения параметров напряжения, питающего средства измерения, например, его амплитуды или частоты.

Источник

Доверительный интервал — формула и примеры определения вероятности

В математической статистике при анализе и систематизации различных данных для подведения практических выводов часто используют метод доверительных интервалов. С его помощью выполняют определённую выборку среднего или доли с учётом стандартной ошибки. Благодаря этому достоверность вероятности увеличивается, так как оценка расширяется в обе стороны от исследуемой величины.

Общая схема построения

По сути, метод основан на модели классической математической статистики, подразумевающей бесконечно возможные выборки в генеральной совокупности. Пусть имеется главная выборка эпсилон с функцией распределения известной до некого параметра тау (Fe (x, τ)). Из этой генеральной совокупности получена выборка объёмом эн, включающая диапазон от x1 до xn. Этот параметр можно считать одномерным и принадлежащим диапазону от τ до R. Математически такое положение описывают как τ є T c R.

Если предположить, что для некоторого интервала йод, лежащего от нуля до единицы, существуют статистики S-(X|n|, J) и S+(X|n|, J), при этом им соответствует неравенство P< S-(X|n|, J) Свойство статистики и распределения

Таким образом, определить доверительную вероятность попадания тэта в интервал от S- до S+ можно от значения обратной функции в точках, равняющихся квантили статистики игрек порядка j/2 и 1 — j/2. При этом когда рассматриваемая функция монотонно убывает, знаки в неравенстве меняются на противоположные.

Пользуясь общим подходом расчёта доверительных интервалов, можно посчитать вероятность для нормальной генеральной совокупности, опираясь на ряд утверждений. Пусть известна выборка X|n,| взятая из совокупности E

N (j, ς 2 ), то есть имеющей нормальный закон распределения с математическим ожиданием j и дисперсией сигма в квадрате. Для такого состояния справедливо следующее:

Точный интервал

Существует ряд правил, позволяющих построить точные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормально распределённой случайной величины. Есть два случая — при одном дисперсия может быть известной, а при другом нет. Следует обратить внимание, что точная доверительная вероятность строится с помощью общей схемы. Используют следующие правила для предоставления точных прогнозов:

Асимптотическое приближение

Однако не всегда можно рассчитать точный доверительный интервал. В этом случае строится приближённая вероятность — асимптотическая. Пусть для некоторого j Є (0,1) существует набор статистик S-(X|n|, j) и S-(X|n|, j), причём такие, что lim P< S-(X|n|, j) Примеры решения задач

Отсюда получают оценку: p = m / n. Теперь нужно убедиться, что p максимизирует функцию правдоподобия. То есть d2LnL / dp2 = — m / p2 — (n — m) / (1 — p)2 Использование онлайн-калькулятора

На практике довольно часто вычислить доверительную область не так уж и просто. Всё дело в том, что высокая вероятность часто находится в выборке большого объёма, поэтому приходится выполнять громоздкие вычисления. Учитывая, что доверительная вероятность определяет точность полученных результатов, другими словами, показывает, с какой вероятностью неправильное решение попадает в найденный интервал, обычно используют процент выборки от 95 до 99,9%.

Для высокой точности получения диапазона как раз и используют сервисы, которые в последнее время начали называться онлайн-калькуляторами. Это специализированные сайты, умеющие в автоматическом режиме решать различные математические задания. Особенность этих сайтов в том, что они предоставляют услуги бесплатно, при этом от их пользователей не требуется никаких знаний.

Всё что им нужно — это ввести в пролагаемую форму данные и нажать кнопку «Рассчитать». Система автоматически вычислит ответ и выведет его на экран. Из наиболее популярных можно отметить следующие сервисы:

Они доступны на русском языке, их интерфейс интуитивно понятен, поэтому воспользоваться их услугами сможет любой заинтересованный, имеющий доступ к интернету. Автоматический расчёт занимает буквально секунды, что составляет существенную разность по сравнению с затратой времени при самостоятельном вычислении.

Источник

Доверительная вероятность. Доверительный интервал.

Δr – доверительный интервал

Интервал значений случайной величины внутри которого с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины, называется доверительны интервалом, а соответствующая ей вероятность – доверительной вероятностью (Pд)

В соответствии со стандартом, принимают 4 градации доверительной вероятности

Рд	0.9	0.95	0.975	0.99
q	0.1	0.05	0.025	0.01

q – уровень значимости результата.

0,9;0,1 – для оценочных расчетов

0,95;0,05 – для технически расчетов

0,975 – для точных технических расчетов

0,99 – для особо ответственных расчетов

19. Статистические методы исключения грубых промахов.

Методика применяется к многократным измерениям

Оценка грубых промахов реш. методом мат. статистики.

Суть метода: выдвигается нулевая гипотеза, что сомнительных результат принадлежит к совокупности измерений, а затем пользуясь статистическими критериями опровергают данную гипотезу, и результат отбрасывается.

Методы подбора критериев:

1) Критерий позволяет отбросить результат резко отличающийся от среднего арифметического

— Критерий Гребса

Z_Г(n,q) = f(q,n)– теор. знач. критер. Греббса

q – уровень значимости

К_Г>Z_Г – результат отбрасывается

Формулу f(q,n) придумал Гребс для больших n, Шарле и Шавене для малых

2) Критерий позволяет отбросить результат резко отличающийся от соседних результатов

— для n-ой точки

— для 1-ой точки

Если К_Δ>Z_Δ, то результат отбрасывается

20. Статистические методы исключения систематических погрешностей.

Есть случайные и систематические составляющие. Сначала надо определить есть ли систематическая составляющая

Критерий для оценки наличия систематической прогрессирующей погрешности (критерий Аббе)

Но это всё определяется не точно на 100%, а с некоторой доверительной вероятностью

Метод наименьших квадратов (исключение систематической составляющей)

Нужно, чтобы сумма квадратов разности была минимальной

21. Методика оценки погрешности при прямых измерениях с однократным наблюдением.

Для оценки точности при однократных измерениях надо иметь информацию об измерительном средстве, о методе измерения, об условиях измерения и об опыте оператора.

Расчёт погрешности на основе допустимых предельных погрешностей, без учёта разбиения погрешности на случайную и систематическую составляющие.

В основе методики – принцип наихудшего случая, т.е. что погрешность носит систематический характер и имеет один знак.

Методика даёт завышенный, но надёжный результат с вероятностью ≈ 1

Расчёт погрешности с учётом систематической и случайной составляющей

K – коэффициент, зависящий от уровня значимости результата и числа n.

n – число измерений

r – число интервалов

23. Правила округлений результатов измерений.

1) Погрешность результатов измерений указывается 2-мя значащими цифрами, если первая из них 1 или 2 и одной цифрой в остальных случаях.

2) Результат измерения округляют до того же десятичного знака, кот. оканчивается округленное значение абс. погрешности.

24. Средства измерений. Их классификация.

Средства измерений – техническое устройство предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики воспроизвод. и хранящее ед. физ. вел, размер кот. принимается неизменным в теч. известного интервала времени.

1.по метролог. назначению

-метролог.(для работы метролог. служб)

2.по конструктивному исполнению

Мера – средство измерения, предназначенное для хранения и воспроизведения размера физ. вел.

Измерительный преобразователь – средство измерения, предназначенное для получения значения измеряемой величины в сигнал, удобный для передачи, хранения, обработки.

Он может быть отдельным прибором, тогда это датчик, но чаще он встроен в измерительный прибор

Измерительный прибор – средство измерения, предназначенное для измерения в заданном диапазоне, имеющее нормированные метролог. характеристики.

Измерительные системы – совокупность средств измерений и вычислительных средств, объединённых в единую систему.

3.по уровню автоматизации

ГОСТ дел. все приборы на 20 групп

М – измерит. мощности

У – измерит. усилители

Ц – комбинированные приборы

25. Основные метрологические характеристики электро-радиоизмерительных приборов.

Метрологическая хар-ка – это свойство средства измерения, влияющая на погрешность измерения.

1)Погрешность измеряемого средства

2)Диапазон показаний и измерений

Диапазон измерений – часть диапазона показаний, где обеспечивается нормированная точность.

3)Предел измерений – наим. и наиб. значение диапазона измерений

4)Градуированная характеристика – зависимость измерения показаний от измеряемой величины.

5)Чувствительность измерит. прибора- отношение измеренного сигнала на выходе к вызывающему его входному сигналу.

6)Разрешающая способность – min изменение входного сигнала, кот. различимо по показанию прибора

7)Быстродействие – число измерений в ед. времени

8)Внутреннее сопротивление (для приборов подключённых последовательно)

9)Входное сопротивление прибора (для приборов подключённых ||)

Может быть активным и реактивным

10)Вариация показаний – разница, показаний при плавном подходе к измеряемой точке при изменении измеряемой вел (Гистерезис). Характерно для динамических измерений

11)Мощность потребляемая от измерительной цепи

Она должна стремиться к 0.

26. Нормирование инструментальной погрешности

Нормировать можно в формах:

Основная и дополнительная погрешности нормируются отдельно

Типовые метрологические характеристики:

Обычно нормирование производится первой партии выпускаемых приборов (испытание на точность)

Измерение производятся в нормальных условиях

Измерения повторить для точек диапазона и некоторых точек в диапазоне.

Дополнительная погрешность измеряется так же, как и основная, но измеряются условия измерения (по каждому параметру измеряется отдельно)

27. Классы точности средств измерений.

Класс точности прибора- это основная метрологическая характеристика.

Класс точности количественно выражается в форме предела допустимой абс., относит. или приведенной погрешности.

Для радиоизмерит. приборов класс точности выражается пределом относит. или приведенной погрешности. Формулу для расчета погрешности приводят в паспорте на прибор. Используются одночленные формулы (погрешность имеет аддитивную составляющую) и двучленные (аддитивная составл. + мультипликативная)

28. Измерение напряжения и других параметров электрической цепи. Измеряемые значения переменного напряжения.

Напряжения и токи могут быть постоянными и переменными. При измерении постоянного напряжения прибор будет указывать на его действительное значение. При измерении переменного напряжения в зависимости от применяемого прибора для измерений может быть получена одна из следующих величин:

-амплитудное значение переменного напряжения,

-среднеквадратичное значение (действительное значение).

Мгновенное значение напряжения переменного тока является функцией времени и определяется следующей формулой:

Где:

ω- круговая частота,

Среднее значение напряжения определяется по формуле:

Для симметричного синусоидального переменного (гармонического) напряжения это значение будет равно нулю. Поэтому для оценки гармонического переменного напряжения эта характеристика не применяется. Она может быть применена для выделения постоянной составляющей негармонического переменного напряжения.

Средневыпрямленное значение напряжения определяется по формуле:

Выпрямление может быть однополупериодное и двухполупериодное. При однополупериодном выпрямлении в формулу ( 3 ) надо добавить коэффициент 0,5.

Среднеквадратичное значение напряжения определяется по формуле:

ния называют также действующим значением переменного напряжения или тока.

Амплитудное, средневыпрямленное и среднеквадратичное значения напряжения связаны между собой коэффициентами амплитуды и формы.

Для гармонического напряжения Ка = 1,41, а Кф =1,11. То есть различные значения напряжения для гармонического сигнала связаны соотношениями:

29. Приборы для измерения напряжения и других параметров электрической цепи.

Измерение напряжения – наиболее популярный способ измерения так как :

1) Напряжение наиболее полно характеризует режим работы электрической схемы

2) При измерении напряжения не необходимости разрыва электрической цепи

3) Измеряя напряжение, косвенным методом можно измерить другие параметры (I,R)

Токи и напряжение могут быть постоянными и переменными. Когда напряжение постоянное, то прибор показывает его действующее значение, когда переменное – прибор может измерять разные значения. В этом случае надо знать какой прибор как работает

— мгновенное значение напряжения

Характеристики переменного напряжения :

1) Амплитудное значение

2) Среднее значение

4) Действующее значение среднеквадратичное

Для гармонического сигнала Uср в = 0,637 Um

Для оценки формы сигнала:

Коэффициент амплитуды : Ка = Um / U =1,41

Коэффициент формы : Кф = U/ Uср в = 1,11

Классификация приборов для измерения напряжения

По виду измеряемого параметра приборы могут быть:

-измерители ёмкости, индуктивности

Если прибор измеряет несколько параметров он называется мультиметром

Все измеряющие приборы

Электромагнитные приборы относятся к приборам непосредственной оценки. Обычно в таких приборах электрическая энергия преобразуется в механическую энергии. (?в част.? Во вращательное движение стрелочного механизма)

Они строятся по следующим измерительным схемам: машинно-электрическая, электромагнитная, электростатичесая, электродинамическая, магнитноэлектрическая

Высокая точность, высокая чувствительность (класс 0,1; 0,5)

Все остальные измеряемые системы более грубые

Используется для точных механических приборов

Недостатки: Большое потребление энергии от источника

Электростатические системы используются для высокочастотных измерений (используется конденсатор)

Электродинамические системы потребляют много энергии, для измерителей мощности, счётчиков электрической энергии

Электронноаналоговые приборы – используются те же принципы как и в электромеханических

Основной недостаток электрических систем – большое ….

Потребление мощности от измеряемой цепи, что ведет к методической погрешности

Треугольник-усилитель переменного напряжения

УПТ-усилитель постоянного тока

Достоинство: за счет усилителей данный прибор не отнимает энергию от измеряемой цепи. Имеет высокую чувствительность и точность. В основном используется для измерения малых величин.

Цифровые приборы:

ЦОУ-цифровое отсчетное устройство

30. Осциллографы. Назначение и классификация осциллографов.

Для измерения параметров динамических сигналов используют специальные приборы. Для детерминированных сигналов используют осциллографы, для случайных сигналов –измерители параметров случайных сигналов. (Измерение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения, корреляционных характеристик и др.).

Электронный осциллограф предназначен для визуального отображения формы и приближенного измерения параметров периодических сигналов сложной формы.

Наряду с тестерами, цифровыми вольтметрами и импульсными генераторами осциллографы являются наиболее распространенными измерительными приборами и очень широко применяются на всех стадиях проектирования, производства и обслуживания ЭВМ.

Осциллограф позволяет получить на экране электронно-лучевой трубки график одного или нескольких периодов входного сигнала в координатах «время – напряжение», т.е. график функции y=f(t). Пример такого графика показан на рис.

1. Универсальные О. 100МГц

2. Стробоскопические О. – Они используются для измерения высокочастотных сигналов, либо кратковременных повторений сигналов до 10МГц работ.

3. Запоминающие О. для исследования однократных, редко повторяющихся процессов.

4. Специальные О. – О. Целевого назначения, снятие видеосигнала; для переходных процессов.

2) многоканальные (2,4…)

Осциллографы делятся по исполнению:

1) аналоговые на ЭЛТ

2) цифровые с использованием матричных экранов

3) виртуальные приборы

31. Назначение и классификация измерительных генераторов.

Измерительные генераторы подразделяются на несколько групп (см. рис. 2.1).

Наиболее распространенными являются генераторы звуковой частоты ГЗ, высокой частоты Г4, прямоугольных импульсов Г5, качающейся частоты Г2.

Источник сигналов разнообразных форм и частот, предназначенные для регулирования, настройки и измерений в электронных схемах.

Они должны обладать:

1) возможностью регулировки выходных параметров

2) высокую стабильность

3) стандартные средства связи с др. измерительными устройствами

В зависимости от формы сигнала, генераторы делятся:

— генератор сигналов произвольной формы

— генератор случайных сигналов

— генератор стандартной частоты

По принципу пострения:

Практические рекомендации по работе с измерительными генераторами сводятся к следующему:

а) перед подключением генератора к нагрузке следует убедиться, что её сопротивление не меньше, чем минимально-допустимое по «Техническое описанию»,

б) соединять выход генератора с нагрузкой следует только входящими в комплект коаксиальными радиочастотными кабелями,

в) генераторы импульсов обеспечивают гарантированную по «Техническому описанию» форму только при работе на согласованную нагрузку.

г) прежде чем устанавливать длительность импульса и его задержку, необходимо приближенно вычислить длительность периода».

32. Измерение частоты и интервалов времени.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот.

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник

Оценка, определяемая одним числом, называется точечной. Оценка, определяемая двумя числами – концами интервалов, называется интервальной.

Доверительной вероятностью (надежностью) оценкиПараметраНазывается вероятностьС которой осуществляется неравенство, т. е.

Эта формула означает следующее: вероятность того, что интервал заключает в себе (покрывает) неизвестный параметрРавнаИнтервал Который покрывает неизвестный параметрС заданной надежностьюНазывается доверительным интервалом. Концы доверительного интервала называю т доверительными границами.

Если случайная величинаИмеет нормальное распределение с заданным средним квадратическим отклонениемИ неизвестным математическим ожиданием а, то

(36.10)

(36.11)

Т. е. доверительный интервал

(36.12)

Покрывает неизвестный параметрС надежностью. ЗначениеЗадано заранее; числоОпределяется второй из формуя (36.11); значениеНаходится с помощью таблиц значений функции Лапласа; точность оценкиВыражается первой из формул (36.11).

Пример 36.2. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормальной случайной величины с надежностьюЗная выборочную

Среднюю, объем выборки, среднее квадратическое отклонение

Доверительный интервал определяется формулой (36.12). Чтобы найти концы доверительного интервала, необходимо знать значение(значенияЗада

Ны). Второе из равенств (36.11) примет видОткудаПо

Таблице значений функции Лапласа находимПодставляя значения

В выражения для концов доверительного интервала, получаем

Следовательно,, т. е.— искомый доверительный интервал.

< Предыдущая		Следующая >

Научные статьи на тему «Доверительная вероятность»

Точность оценки, доверительный интервал

.]

Определение 4

Надежность или доверительная вероятность оценки $Q по Q^*$ – вероятность…
Доверительный интервал

Определение 5

Доверительный интервал — интервал $(Q^*-delta ,Q^*+delta…
Доверительный интервал для оценки математического ожидания при заданном среднем квадратическом отклонении…
Найти:1) доверительный интервал для оценки математического ожидания.
2) доверительный интервал для оценки…
среднего квадратического отклонения.
3) доверительный интервал для оценки дисперсии.

Статья от экспертов

Определение оптимального сочетания доверительного интервала и доверительной вероятности

Предложена методика расчета оптимального доверительного интервала и доверительной вероятности для произвольной выборки. Для этого использован способ, основанный на максимизации среднего приращения информации о выборке, который позволяет учесть такой показатель, как неопределенность исходной информации. Проведен численный эксперимент, в ходе которого исследована связь оптимальной доверительной вероятности и доверительного интервала от размера выборки, закона распределения случайной величины и типа неопределенности. Установлены численные значения размера выборки, при достижении которых осуществляется переход от детерминированного типа неопределенности к стохастическому типу, а затем к нечеткому.

Доверительные интервалы для оценки математического ожидания

Доверительный интеграл для оценки математического ожидания при известном ${mathbf sigma }$
Для начала…
напомним следующее определение:

Определение 1

Доверительный интервал — интервал $(Q^*-delta…
необходимо, чтобы выполнялось равенство
[Pleft(left|overline{x}-aright|Как известно, вычисление вероятности…
Таблица значений функции $Фleft(tright).$
Доверительный интеграл для оценки математического ожидания…
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания данного распределения.

Статья от экспертов

Максимизация доверительной вероятности при стробировании локационного сигнала

В докладе в дискретном времени ставится и решается задача оптимизации процесса позиционирования вложенной последовательности стробирующих окон при наблюдении с помощью локационного сенсора за движущейся целью в процессе ее преследования. Показано, что при гауссовском законе распределения помех в канале наблюдения (обычное допущение для локационных систем), задача сводится к максимизации доверительной вероятности попадания проекции вектора состояния цели в заданное окно. Решением задачи является конкретная рекуррентная процедура пошаговой оптимизации.