Как найти дроби с одинаковым числителем

Не только простые числа можно сравнивать, но и дроби тоже. Ведь дробь — это такое же число как, к примеру, и натуральные числа. Нужно знать только правила, по которым сравнивают дроби.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то такие дроби сравнить просто.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше у которой больше числитель.

Рассмотрим пример:

Сравните дроби (frac{7}{26}) и (frac{13}{26}).

Знаменатели у обоих дробей одинаковые равны 26, поэтому сравниваем числители. Число 13 больше 7. Получаем:

(frac{7}{26} < frac{13}{26})

Сравнение дробей с равными числителями.

Если у дроби одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Понять это правило можно, если привести пример из жизни. У нас есть торт. К нам в гости могут прийти 5 или 11 гостей. Если придут 5 гостей, то мы разрежем торт на 5 равных кусков, а если придут 11 гостей, то разделим на 11 равных кусков. А теперь подумайте в каком случаем на одного гостя придется кусок торта большего размера? Конечно, когда придут 5 гостей, кусок торта будет больше.

Или еще пример. У нас есть 20 конфет. Мы можем поровну раздать конфеты 4 друзьям или поровну поделить конфеты между 10 друзьями. В каком случае у каждого друга будет конфет больше? Конечно, когда мы разделим только на 4 друзей, количество конфет у каждого друга будет больше. Проверим эту задачу математически.

(frac{20}{4} > frac{20}{10})

Если мы до решаем эти дроби, то получим числа (frac{20}{4} = 5) и (frac{20}{10} = 2). Получаем, что 5 > 2

В этом и заключается правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.

Рассмотрим еще пример.

Сравните дроби с одинаковым числителем (frac{1}{17}) и (frac{1}{15}) .

Так как числители одинаковые, больше та дробь, где знаменатель меньше.

(frac{1}{17} < frac{1}{15})

Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо дроби привести к общему знаменателю, а потом сравнить числители.

Пример:

Сравните дроби (frac{2}{3}) и (frac{5}{7}).

Сначала найдем общий знаменатель дробей. Он будет равен числу 21.

(begin{align}&frac{2}{3} = frac{2 times 7}{3 times 7} = frac{14}{21}\\&frac{5}{7} = frac{5 times 3}{7 times 3} = frac{15}{21}\\ end{align})

Потом переходим к сравнению числителей. Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

(begin{align}&frac{14}{21} < frac{15}{21}\\&frac{2}{3} < frac{5}{7}\\ end{align})

Сравнение неправильной и правильной дроби.

Неправильная дробь всегда больше правильной. Потому что неправильная дробь больше 1, а правильная дробь меньше 1.

Пример:
Сравните дроби (frac{11}{13}) и (frac{8}{7}).

Дробь (frac{8}{7}) неправильная и она больше 1.

(1 < frac{8}{7})

Дробь (frac{11}{13}) правильная и она меньше 1. Сравниваем:

(1 > frac{11}{13})

Получаем, (frac{11}{13} < frac{8}{7})

Вопросы по теме:
Как сравнить дроби с разными знаменателями?
Ответ: надо привести к общему знаменателю дроби и потом сравнить их числители.

Как сравнивать дроби?
Ответ: сначала нужно определиться к какой категории относятся дроби: у них есть общий знаменатель, у них есть общий числитель, у них нет общего знаменателя и числителя или у вас правильная и неправильная дробь. После классификации дробей применить соответствующее правило сравнения.

Что такое сравнение дробей с одинаковыми числителями?
Ответ: если у дробей одинаковые числители, та дробь больше у которой знаменатель меньше.

Пример №1:
Сравните дроби (frac{11}{12}) и (frac{13}{16}).

Решение:
Так как нет одинаковых числителей или знаменателей, применяем правило сравнения с разными знаменателями. Нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен 96. Приведем дроби к общему знаменателю. Первую дробь (frac{11}{12}) умножим на дополнительный множитель 8, а вторую дробь (frac{13}{16}) умножим на 6.

( begin{align}&frac{11}{12} = frac{11 times 8}{12 times 8} = frac{88}{96}\\&frac{13}{16} = frac{13 times 6}{16 times 6} = frac{78}{96}\\ end{align})

Сравниваем дроби числителями, та дробь больше у которой числитель больше.

( begin{align}&frac{88}{96} > frac{78}{96}\\&frac{11}{12} > frac{13}{16}\\ end{align})

Пример №2:
Сравните правильную дробь с единицей?

Решение:
Любая правильная дробь всегда меньше 1.

Задача №1:
Сын с отцом играли в футбол. Сын из 10 подходов в ворота попал 5 раз. А папа из 5 подходов попал в ворота 3 раза. Чей результат лучше?

Решение:
Сын попал из 10 возможных подходов 5 раз. Запишем в виде дроби (frac{5}{10} ).
Папа попал из 5 возможных подходов 3 раз. Запишем в виде дроби (frac{3}{5} ).

Сравним дроби. У нас разные числители и знаменатели, приведем к одному знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10.

(begin{align}&frac{3}{5} = frac{3 times 2}{5 times 2} = frac{6}{10}\\&frac{5}{10} < frac{6}{10}\\&frac{5}{10} < frac{3}{5}\\ end{align})

Ответ: у папы результат лучше.