Как найти два числа зная сумму

В 5 классе учащиеся должны научиться находить два числа по их сумме и разности. Лет 150 назад такие задачи учили решать «по правилам». Учитель говорил: «Если к полусумме прибавить полуразность, то получится большее число, если из полусуммы вычесть полуразность, то получится меньшее число». Ученик действовал «по правилу», получал верный ответ, а почему это правило верно – понимать не требовалось.

Кажется, теперь мы хотим большего: чтобы ученик понимал, что он делает и почему его действия приводят к правильному результату. Более того, мы хотим, чтобы ученик правильно обосновывал каждое своё действие. Это необходимо для достижения поставленной цели: обучение должно содействовать развитию мышления и речи школьников.

Начнём с задачи из учебника для 5 класса серии «МГУ-школе» (Просвещение, С.М. Никольский и др.).

Задача 1. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?

Решение. Выполним схематический рисунок.

Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же, сколько же карандашей, сколько и во второй, а в двух вместе – в 2 раза больше, чем во второй:
1) 30 – 6 = 24 (кар.).

Найдём число карандашей во второй коробке:
2) 24 : 2 = 12 (кар.).

Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку, т. е. найдём число карандашей в первой коробке.
3) 12 + 6 = 18 (кар.).

Ответ: 12 и 18 карандашей.

После решения нескольких однотипных задач надо подвести учащихся к обобщению способа решения таких задач. Это можно сделать в виде диалога:

– Что общего во всех задачах, которые мы сегодня разобрали?
– В каждой из них надо найти два неизвестных числа.
– А что известно про эти числа?
– Известна их сумма и разность.
– Как же мы находили неизвестные числа?
– Из их суммы вычитали разность и получали число, которое в 2 раза больше меньшего из этих чисел. Половина этой разности – меньшее число, потом к меньшему числу прибавляли разность и получали большее числа.

Задачи по этой теме можно составить самим или найти в книге «Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах» (раздел Книги сайта www.shevkin.ru).

Если текст понравился, то ставим «палец вверх», подписываемся на канал. В комментариях можно оставить возражения, предложения и пожелания.

Ваш наблюдатель Шевкин Александр Владимирович.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Как найти 1 – ое и 2 – ое числа, если известно значение суммы и значение частного?, относящийся
к уровню подготовки учащихся 1 – 4 классов, вы открыли нужную страницу.
В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по
интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после
ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или
полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с
помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с
посетителями этой страницы.

Для решения этой математической задачи 5 класса воспользуемся обычным способом: обозначим числа, которые нам надо найти, как х и у. Тогда, исходя из условия задачи, получим: сумма втрое больше их разности – это условие запишем, как (х+у)=3(х-у), а условие, что сумма меньше вдвое, чем произведение, запишем, как (х+у)=ху/2 или, что тоже самое: 2(х+у)=ху.

Преобразуем первое уравнение, раскрыв скобки:х+у=3х-3у,перенесём значения с переменной у в одну сторону уравнения, а с переменной х в другую и получим:у+3у=3х-х или 4у=2х, отсюда 2у=х. Теперь подставим в уравнение, отображающее вторую часть условия задачи:(х+у)=ху/2 вместо х= 2у. Получим: 2у+у=(2у*у)/2 или 3у=(2у*у)/2 произведём преобразования:6у=2у*у,сократим каждую часть на у, получим:6=2у, отсюда у=3, а так как х=2у, то х=6.

Проверим решение задачи: сумма двух чисел втрое больше их разности: 6+3=9, 6-3=3, 3*3=9

сумма чисел в 2 раза меньше их произведения: 6+3=9, 6*3=18, 9*2=18.

Ответ: числа 6 и 3.

Я бы решал солвером, не нужно думать о конкретное форме уравнений, просто добавляем условия и он решает сам.

    from z3 import *
#создаем "решатель" и переменные (если нужны только целые решения, то "Int")
    solver = Solver()
    x = Int('x')
    y = Int('y')
    
#список условий (писать не "=", а "==", так как это условия)
    constraints = [
        x + y  == 22,
        x * y  == 120,
    
    ]
    
# для всех условий, добавляем их в решатель
    for i in constraints:
        solver.add(i)
    
# проверям, существует ли вообще решение если sat - решение найдено, unsat - решений не существует. 
    while solver.check() == sat:
# Если решение есть, то выводим его не экран 
        print("x = ", solver.model()[x], "y = ",solver.model()[y])
# Чтобы найти новое решение, добавляем условие, что x и y не равны только что найденному решению 
        solver.add(x != solver.model()[x], y != solver.model()[y])

**вывод**

    x =  12 y =  10
    x =  10 y =  12