Как найти единицы блага

Задача № 1 Расчёт дохода потребителя

Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.

Решение:

В точке оптимума выполняется равенство:

По условию MRS = 0,5 и Р_х = 2. Следовательно, Р_у = Р_х / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:

где I – доход,
Р_х и Р_у – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.

Задача № 2. Расчёт общей и предельной полезности

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице:

Задача № 3. Расчёт общей полезности

Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

Решение:

Распишем условие задачи следующим образом:

MU(1) = 420,

MU(2) = 420/2=210,

MU(3) = 210/2=105,

MU(4) = 105/4=26,25,

MU(5) = 26,25/4=6,5625,

MU(6) = 6,5625/4=1,640625,

MU(7) = 1,640625/4=0,410156,

MU(8) = 0,410156/4=0,102539.

Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =…=

= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =

= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 = 769,96582

Задача № 4. Расчёт оптимального объёма потребления двух благ

В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.

Количество, кг	Конфеты	Виноград
1	60	150
2	40	120
3	20	90

Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.

Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.

Решение:

Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.

Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).

Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:

Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:

80*1 + 160*2 = 400

Бюджет полностью израсходован.

Задача № 5. Расчёт цен товаров Х и Y

Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.

Решение:

Предельную норму замены товара Y товаром X(MRS_xy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:

Запишем бюджетное ограничение:

100 = 4*P_x + 9*P_y,

где

Px, Py – цены благ Х и Y соответственно.

Составим и решим систему уравнений:

Задача № 6. Расчёт оптимального объёма потребления

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)
100	2000	1900
200	3900	3750
300	5700	5550
400	7400	7300
500	8000	9000
600	9500	10650

Решение:

Рассчитаем предельную полезность от потребления этих двух продуктов.

Предельная полезность в дискретном случае определяется по формуле:

где

ΔTU – приращение общей полезности (TU₁ – TU₀),

ΔQ – приращение количества потребляемого блага (Q₁ – Q₀).

Вычисления занесём в таблицу.

Количество, г	Колбаса (общая польза)	Сыр (общая польза)	Предельная полезность колбасы	Предельная полезность сыра
100	2000	1900	2000	1900
200	3900	3750	1900	1850
300	5700	5550	1800	1800
400	7400	7300	1700	1750
500	9000	9000	1600	1700
600	10500	10650	1500	1650

Известно, что в целом студент употребляет 700 г колбасы и сыра, то есть всего 7 кусочков, и при этом добивается максимума полезности.

Решение об оптимальном объёме потребления можно представить в виде таблицы, где на каждом шаге будем сравнивать предельную полезность каждого кусочка колбасы и сыра и выбирать наибольшую величину предельной полезности, что в сумме даст их максимум.

Итак, на первом шаге наибольшая предельная полезность, равная 2000 будет получена от потребления 1 кусочка/100 грамм колбасы. Дальше студенту без разницы, что употребить, так как первый кусочек сыра и второй кусочек колбасы приносят одинаковую полезность – 1900. Пусть, например, это будет сначала сыр, а затем колбаса. Но вот на четвёртом шаге наибольшую полезность принесёт  второй кусочек сыра. Предельная полезность, полученная от его потребления 1850 больше, чем 1800 – предельная полезность третьего куска колбасы или  третьего кусочка сыра. На пятом шаге студенту опять всё равно, что съесть первым, третий кусочек сыра или третий кусочек колбасы, так  как полезность от дополнительного потребления этих продуктов одинакова. И наконец, седьмым кусочком должен стать сыр, поскольку предельная полезность четвёртого кусочка сыра (1750), больше чем предельная полезность четвёртого кусочка колбасы (1700).

Общая полезность от потребления 3 кусочков колбасы и 4 кусочков сыра  будет максимальной и составит:

TU = 2000 + 1900 + 1900 + 1850 + 1800 + 1800 + 1750 = 13 000

Таким образом, студент Иванов получит максимум полезности при употреблении 3 кусочков (300 грамм) колбасы и 4 кусочков (400 грамм) сыра.

Задача № 7. Расчёт отимального объёма потребления

Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:

1) U(Q)= 1 – 5 × Q²

2) U(Q)= 5 + Q – Q²

3) U(Q) = Q² – 5 × Q³

Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.

Решение:

Оптимальный для потребителя объем блага Q будет определяться в точке, где потребитель получит максимум удовлетворения полезности. Задача сводится к нахождению экстремума функции полезности. Найдём производную функции полезности (предельную полезность MU) и приравняем её к нулю.

1) MU = –10 × Q = 0, следовательно, Q = 0;

2) MU = 1 – 2 × Q = 0, следовательно, Q = 1/2;

3) MU = 2 × Q – 15 × Q² = 0, следовательно, Q = 0; Q = 2/15.

Задача № 8. Расчёт цен товаров X и Y

Индивид покупает 4 единицы блага X и 9 единиц блага Y, имея доход равный 100 денежным единицам. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены X на Y равна 4.

Решение:

По условию задачи предельная норма замены благом Y блага X () равно 4. Это значит, что количество блага Х должно быть сокращено на 4 единицы в обмен на увеличение количества блага Y на единицу, при неизменном уровне удовлетворения потребителя.

Равновесие потребителя может быть представлено математически как:

— это предельная норма замещения, равная отношению цен благ Y и X. Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.

Отсюда

Далее воспользуемся формулой бюджетного ограничения:

где I – доход или бюджет потребителя.

100 = 4 × P_X + 9 × P_Y

100 = 4 × P_X + 9 × 4 × P_X

100 = 40 × P_X

P_X = 2,5

P_Y = 4 × 2,5 = 10.

Ответ: P_X = 2,5; P_Y = 10.

Задача № 9. Определение рационального выбора потребителя

Потребитель имеет функцию полезности:

и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:

P_x = 2

P_y = 5

Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?

Решение:

Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:

Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:

Аналогично находим предельную полезность товара y:

Далее воспользуемся бюджетным ограничением:

Из условия задачи известно, что:

I = 100

P_x = 2

P_y = 5

Составим и решим систему уравнений:

При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:

Задача № 10. Расчёт оптимального объёма потребления

У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией:

х – приобретённое количество шоколадок,

y – оставшаяся часть дохода.

Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?

Решение:

Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:

MU > P

Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:

MU = P

После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.

Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:

Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:

Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.

Общая и предельная полезность блага. Полезность и цена.

Целью
потребителя, ради которой он покупает
товар, является удовлетворение своих
запросов и потребностей и получение
удовольствия от потребления товаров и
услуг. Главным фактором потребительского
выбора является полезность того или
иного товара.

Полезность –
это степень удовлетворения потребностей
индивидов, которую они получают при
потреблении товаров или услуг либо
ведении какой-либо деятельности.

общая
полезность (total
utility)
представляет собой совокупную полезность,
получаемую в результате потребления
всех единиц блага.
Общая полезность возрастает по мере
увеличения потребления, но не
пропорционально объему потребления, и
постепенно затухает, пока не дойдет до
нуля.

Материальные
блага важны не сами по себе, а потому,
что люди с их помощью удовлетворяют
свои потребности, например, утоление
голода, защита от непогоды, домашний
комфорт. Каждый индивид по-своему
оценивает то или иное благо. Одним
словом, полезность – это суждение
человека о благе.

Понятие
“полезность” было введено в экономическую
науку английским философом Иеремией
Бентамом (1748–1832). Сегодня вся наука о
рыночной экономике, по сути, держится
на двух теориях: полезности и стоимости.
С помощью категории полезности объясняется
действие закона спроса, т.е. почему с
ростом цены товара величина спроса на
него падает, и наоборот.

Следует
отметить, что полезность является
субъективным понятием. То, что нравится
и полезно для одного человека, может не
нравиться или быть совершенно бесполезно
для другого. поэтому точному количественному
измерению она не поддается. Однако
экономисты установили, что полезность
обладает свойством
порядковой измеримости, с помощью
которого можно выяснить, уменьшается
или увеличивается степень удовлетворения
потребителя при увеличении количества
потребляемых благ, хотя саму эту степень
удовлетворения точно определить нельзя.

Для
удобства оценки степени удовлетворения
полезности введена условная единица
измерения, которую назвали “ютиль”
(от англ.
utility– полезность). Она позволяет
установить зависимость между количеством
потребляемых единиц блага и добавочной
(дополнительной) полезностью, извлекаемой
из каждой последующей потребляемой
единицы. Это, в свою очередь, определяет
ценность продукта в глазах покупателя,
а значит, максимальную цену, по которой
он готов его купить.

Различают
две формы полезности: совокупную и
предельную. Совокупная
полезность представляет
собой общую полезность, получаемуюв
результате потребления всех единиц
блага. Совокупная полезность возрастает
по мере увеличения потребления, но не
пропорционально объему потребления, и
постепенно затухает, пока не дойдет до
нуля.

Предельная
полезность –
добавочная полезность, прибавляемая
каждой последней потребленной единицей
блага. Один из видных представителей
маржиналистского (от англ.
marginal – предельный) направления
экономической теории – американский
экономист Уильям Джевонс (1835–1882) писал:
“Когда получено определенное количество
предмета, дальнейшее количество нам
безразлично или даже может вызвать
отвращение. Каждое последующее приложение
будет обыкновенно вызывать чувства
менее интенсивные, чем предыдущие. Тогда
полезность последней доли предмета
обычно уменьшается в некоторой пропорции
или как некоторая функция от всего
полученного количества” 1 .
предельная полезность — это увеличение
общей полезности при потреблении одной
дополнительной единицы блага.

Итак, функция
полезности –
это функция, показывающая убывание
полезности блага с ростом его количества:

U
= f (Qi),

где U –
полезность блага;

Qi –
последовательные количества блага.

Таким
образом, предельная полезность обратно
пропорциональна объему потребления.
Эту зависимость отражаетзакон
убывающей предельной полезности:
по мере увеличения количества потребляемого
блага его предельная полезность
сокращается.

Из
этого объяснения можно сделать вывод,
что ценность товара (меновая стоимость)
определяется субъективными представлениями
о предельной полезности последней
единицы товара, имеющейся в распоряжении
потребителя. Поскольку предельная
полезность блага по мере потребления
снижается, то потребитель увеличивает
объем покупок (объем спроса) лишь при
снижении его цены.

Предельная
полезность товаров при их изобилии
равна нулю. Однако более типичной
ситуацией является ограниченность
(дефицит) определенных товаров и услуг.
Тогда возникает проблема предпочтения
тех или иных потребностей, которые могут
быть удовлетворены с помощью ограниченного
запаса благ.

Закон
убывающей предельной полезности (Law
of diminishing marginal utility)
– это закон, отражающий взаимосвязь
между количеством потребляемого блага и
степенью удовлетворенности от потребления
каждой дополнительной единицы.

Закон
утверждает тот факт, что по мере увеличения
количества потребляемого блага, общая
полезность (TU) от его потребления
возрастает, но во все меньшей пропорции,
а предельная полезность (MU), или
дополнительная полезность от потребления
дополнительной единицы, будет сокращаться.

Также
данный закон обычно носит название
первого закона Госсена, в честь немецкого
экономиста Германа
Госсена,
который впервые выдвинул идею о сокращении
предельной полезности.

Общая
и предельная полезность

В
экономической теории различают общую
(совокупную) и предельную полезность.

Общая
полезность 

Общая
полезность есть
совокупное удовлетворение, получаемое
в результате потребления данного
количества товара или услуг за данное
время.

С
ростом количества блага, которым
располагает потребитель, растет общая
полезность, но при этом темп увеличения
общей полезности замедляется (рисунок
21.1). Если благо, удовлетворяющее
потребность в еде (т.е. пищу), разделить
на три части, первую часть условно
обозначить 10 ед., то при добавлении
второй части полезность увеличится до
18, на не до 20 ед., так как интенсивность
удовлетворения потребности уменьшается
(ведь 10 ед. уже потреблены и чувство
голода уже не такое острое). После третьей
части полезность увеличится уже до 24
ед. и т.д. Добавление последующих частей
в конечном итоге приведет к достижению
определенного пика, после которого
общая полезнсть начнет убывать.

По
горизонтали откладываем количество
блага, по вертикали — общую полезность
блага. Точка max показывает пик насыщения
потребности.

График
общей полезности показывает, что если
сначала общая полезность блага растет,
то после точки max она убывает.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Предельная полезность товара

Полезность-это «ценность» или «удовлетворение», которое потребитель получает от потребления определенного количества товаров. Хороший способ понять  полезность заключается в том, что это то, сколько денег потребитель гипотетически заплатит за удовлетворение, которое обеспечит товар.

Например, предположим, что вы голодны и покупаете рыбу, чтобы поесть на ужин. Допустим также, что одна рыба стоит 2000. Если вы так голодны, что заплатили бы 8000  за рыбу, говорят, что рыба обеспечивает полезность на 8000. Другими словами, вы готовы заплатить 8000, чтобы получить удовлетворение от рыбы, независимо от того, что она на самом деле стоит.

Предельная полезность измеряет увеличение удовлетворенности потребителей от потребления дополнительной единицы товара или услуги. Предельная полезность рассчитывается путем   разницы в общей стоимости и деления на изменение потребляемого количества.

Предельная полезность = (TU_f – TU_i)/(Q_f – Q_i)

Где,
TU_i — Общая полезность в единицах Q i
TU_f — Общая полезность в единицах Q f
Q_i — количество единиц потребления изначально
Q_f — количество единиц потребления в конечном итоге

Полезность-это удовлетворение, которое человек получает от потребления товара или услуги. Общая полезность-это общее удовлетворение, полученное от потребления данного общего количества товара или услуги, в то время как предельная полезность-это удовлетворение, полученное от потребления дополнительного количества этого товара.

Пример: Таблица полезности

Количество потребляемого	Общая полезность (сумма полезности от потребления)	Предельная полезность (изменение общей полезности, деленное на изменение потребленного количества)	Средняя полезность (общая полезность, деленная на общее количество потребленного)
1	50	50	= 50/1 = 50
2	90	40	= 90/2 = 45
3	120	30	= 120/3 = 40