Конденсаторы часто применяются в электрических схемах, помогая трансформировать электросигнал под определенные характеристики. Используя их основное свойство — накапливать электрический заряд, можно регулировать прохождение тока по цепи, убирать нежелательные пульсации напряжения или повысить энергоэффективность сети. При решении подобных задач в расчет берутся конкретные параметры того или иного электронакопителя, а также общие процессы, связанные с зарядом и разрядом конденсаторов.
- Заряд конденсатора
- Процессы зарядки и разрядки конденсаторов
- Емкость и энергия конденсатора
- Как зарядить конденсатор
- Время, необходимое для зарядки конденсатора
- Заряд конденсатора: формула
- Время разряда конденсатора
Заряд конденсатора
Устройство обычного конденсатора состоит из двух пластин (обкладок), подключаемых к выходам цепи, и диэлектрика между ними. При этом величина заряда, накаливаемого конденсатором, зависит от его емкостной характеристики основных параметров: площади обкладок, толщины и диэлектрических свойств прокладочного материала.
Емкость конденсатора определяется по формуле:
C = S • ε • ε0 / d,
где S – площадь обкладок, ε — диэлектрическая проницаемость прокладки, ε0 — диэлектрическая постоянная (8,85•10-12 Ф/м), d – расстояние между пластинами.
Конденсируемый же заряд равняется произведению емкости конденсатора на напряжение в цепи: q = С × U.
Процессы зарядки и разрядки конденсаторов
При включении конденсатора в цепь через него начинает проходить ток. С движением электронов по проводнику на одной обкладке устройства скапливается отрицательный заряд, а на другой (при недостатке электронов) — положительный. Между пластинами образуется индуктивное поле, создающее разность потенциалов определенного значения. В проводниках постоянного тока накопление заряда идет до тех пор, пока уровень напряжения на обкладках не сравняется с номинальным напряжением элемента питания, после чего течение электротока останавливается.
Когда цепь размыкается и на конденсатор не подается напряжение, он может сохранять заряд на протяжение определенного времени, а затем с исчезновением электрического поля между пластинами заряд начнет перетекать в проводник. Процесс разряда конденсатора характеризуется переходом электронов с одной обкладки на другую. Конденсатор разряжается полностью, когда количество свободных электронов на обеих пластинах сравнивается. При этом все электродинамические процессы в цепи прекращаются.
Емкость и энергия конденсатора
Конденсатор, как и всякий объект, получающий электрический заряд, обладает энергией. Для его зарядки требуется определенная работа, которая идет на разделение заряженных частиц — именно она считается энергией конденсаторного устройства. Ее можно увидеть, если заряженный конденсатор присоединить, например, к светодиоду. Накопитель отдаст заряд лампочке, и она на некоторое время загорится, тем самым энергия перейдет в свет и тепло.
Для определения энергии конденсатора в расчет берут количество заряда, толщину диэлектрика и напряженность электрического поля. Последняя является векторной величиной и представляет собой силу, действующую на точечный заряд.
Поскольку заряды на обкладках равны между собой по модулю, во внимание принимается только значение напряженности одной из них, а значит, эта величина делится пополам — Е/2. Общая же энергия определяется по формуле:
Wp = qEd/2.
Произведение напряженности на расстояние между пластинами само себе представляет разность потенциалов или напряжение — U = E × d. Таким образом, энергию можно выразить через заряд и напряжение на конденсаторе. Формула будет иметь следующий вид:
Wp = qU/2.
Учитывая, что заряд и напряжение находятся в зависимости от емкости конденсатора, можно вывести еще пару формул энергии:
Wp = q2/2C
Wp = CU2/2
Как зарядить конденсатор
Для зарядки конденсатора требуется генератор электротока. Возникающие при этом процессы удобнее разобрать на примере простой цепи, включающей в себя конденсатор (С) и резистор (R).
Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС
В соответствии с законом Ома разность потенциалов, возникающая на резисторе и конденсаторе, суммарно равна электродвижущей силе генератора тока. Математически это можно представить следующими формулами:
UC = q/C – напряжение конденсатора;
UR = IR – напряжение резистора;
ε = UC + UR – ЭДС источника.
Для пояснения зарядного процесса определим равенство
IR = ε – q / C.
Эта формула представляет динамические изменения заряда силы тока. Более конкретно это может быть выражено уравнением:
I = dq / dt.
Изменение заряда во времени можно подставить к сопротивлению. Соответственно, получаем
R • dq / dt = ε – q / C.
В строгом смысле это уравнение предписывает бесконечное время зарядки конденсаторного устройства. Однако этим можно пренебречь, если учесть, что заряд фактически дискретен и может быть подвержен случайным изменением и флуктуациям. Таким образом, в данном выражении имеются в виду усредненная динамика зарядного процесса. На его основании можно записать изменение ЭДС и составляющих напряжений обоих элементов цепи:
dε = d(IR) + d(q/C).
Фактически ЭДС генератора не меняется во времени, а значит, dε = 0, а емкость конденсатора и сопротивление обладают постоянными значениями, поэтому их можно обозначить без d:
R • dI = — 1/C • dq.
Поделив данное уравнение на временной период, за который заряжается конденсатор, можно вывести выражение, учитывающее корреляцию между динамикой заряда и силой тока:
dI / dt = –I/RC.
Это уравнение означает отношение скорости, с которой уменьшается сила тока к ее фактическому значению.
В начале процесса заряда конденсатора значение q равняется нулю. В этот момент при наибольшей разнице напряжений источника питания и электронакопителя сила тока имеет максимальное значение. По мере увеличения заряда значение I постепенно падает. Когда конденсатор заряжается полностью, его напряжение сравнивается с ЭДС генератора, а сила тока принимает значение 0. Соответственно, электродинамический процесс прекращается.
Дополнительно можно рассмотреть, как в процессе зарядки трансформируется энергия. Вполне очевидно, что генератор тока является причиной возникновения электротока в цепи и, следовательно, заряда электронакопителя.
В этом усматривается некое противоречие: когда конденсатор получает от генератора тока заряд q, это значит, что ЭДС выполнила работу равную заряду (А = qe), однако энергия самого накопителя определяется по формуле W = q2 / 2C = qε / 2, что составляет только половину от работы, произведенной источником питания. Этот парадокс объясняется самим фактом прохождения тока по электроцепи, которое сопровождается выделением тепловой энергии на резисторе, то есть определенное количество энергопотери приходится на тепло.
Дифференциальные расчеты для малых отрезков времени процесса зарядки показывают, что энергия от генератора, действительно, разделяется на электрическую, идущую на заряд конденсаторного устройства, и тепловую. При этом сопротивление цепи само по себе никак не влияет на количество выделяемой теплоты, которое равняется энергии конденсатора.
Заряд конденсатора, ток
При подключении конденсатора к источнику тока в начале зарядки заряд на пластинах практически отсутствует. Максимальное значение I в этой ситуации объясняется минимальным сопротивлением. С увеличением заряженных частиц, возрастает сопротивление индуктивного поля, которое препятствует прохождению тока по проводнику.
Период времени, за начальную точку которого берут момент наибольшей силы тока, а за конечную полное прекращение движения заряженных частиц, носит название переходного периода зарядки конденсатора.
Начальный момент зарядки конденсатора характеризуется нулевым напряжением между его пластинами. Показатель U начинает возрастать с появлением на обкладках разноименно заряженных частиц. Большая сила тока в начале процесса обусловливает большую скорость увеличения напряжения. По мере ее падения рост напряжения замедляется, достигнув максимального значения при полной зарядке электронакопителя.
График увеличения напряжения имеет вид параболы, будучи противоположным графику снижения силы тока.
Математически динамическую взаимозависимость тока, напряжения и емкости конденсатора можно выразить следующим образом:
I = С • dV / dt.
Время, необходимое для зарядки конденсатора
Время зарядки конденсатора определяется его емкостью, электродвижущей силой генератора тока, напряжением и сопротивлением в цепи.
Заряд конденсатора описывается как экспоненциальный процесс. Чтобы оценить его время, принимается, что значение заряда увеличивается равномерно, при этом скорость заряда приравнивается к силе тока в начале процесса. Отсюда следует уравнение постоянной времени:
τ = q / I0 = RC.
Зависимость динамики напряжения от длительности зарядки определяется по следующей формуле:
U(t) = UC • (1 – e-t/τ).
Значение высчитывается с привлечением основания натурального логарифма (е), которое относится к функции экспоненты и равняется приблизительно 2,718. При этом UC обозначает напряжение ЭДС источника.
Процент заряда по постоянной времени τ определяется в соответствии с формулой:
(1 — 1/еτ) • 100%.
Таким образом, конденсатор достигает почти полной зарядки за 5 τ.
• 1 τ — 63,2%;
• 2 τ — 86,5%
• 3 τ — 95,1%
• 4 τ — 98,2%
• 5 τ — 99,3%
Учитывая экспоненциальный характер увеличения напряжения конденсатора, можно сказать, что время его зарядки до уровня ЭДС генератора длится бесконечно долго.
Заряд конденсатора: формула
Конденсатор заряжается довольно быстро. Обычно для этого достаточно нескольких миллисекунд. Равенство напряжения электродвижущей силы источника питания и электронакопителя определяет максимальный заряд конденсатора. Формула заряда может быть определена с учетом общих параметров конденсатора:
q = Uεε0S/d.
Также можно принять во внимание конструкционные особенности конденсатора. Так, для цилиндрического накопителя заряд равняется:
q = U2πεε0l/ln(r2/r1),
где l – высота цилиндров, r2 – радиус наружной пластины, r1 — радиус внутренней пластины.
Время разряда конденсатора
Если конденсатор переключить на нагрузку резистора, он сам станет источником питания и будет отдавать заряд в цепь. Движение тока при этом начинается от пластины с отрицательным зарядом на положительно заряженную пластину и далее по контуру. Напряжение в начальный момент будет такое же как и после полной зарядки накопителя. В соответствии с законом Ома можно определить и первоначальную силу тока:
IC = UC / R.
Отдавая заряд, конденсатор будет терять напряжение. Соответственно будет уменьшаться и сила тока. Снижение обоих показателей идет по экспоненциальной кривой с замедлением скорости падения. Это значит, что динамику разрядки конденсатора можно описать, как и в случае зарядки, при помощи постоянной времени τ.
Изменение основных электрических показателей при заряде и разряде конденсатора играют ключевую роль в электротехнике и радиоэлектронике. Эта функциональность в полной мере проявляется в цепях переменного тока, где оба процесса сменяют друг друга с определенной периодичностью. На частотно-зависимых качествах электронакопителей основан принцип действия таких электроустановок, как колебательные контуры, реле времени, цепи обратной связи, частотные фильтры и другие.
Понравилась статья? Расскажите друзьям:
Оцените статью, для нас это очень важно:
Проголосовавших: 3 чел.
Средний рейтинг: 5 из 5.
Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.
В чем измеряется емкость конденсатора
Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.
Для измерения емкости применяется единица – фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме.
Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q – заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.
Для расчетов емкости плоского конденсатора используется формула: 
в которой ε = 8,854187817 х 10-12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε – является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S – означает площадь обкладки, а d – зазор между обкладками.
Формула энергии конденсатора
С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как энергия заряженного конденсатора. После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.
В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.
Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.
Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде: W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: Wэл = CU2/2.
Формула заряда конденсатора
Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: Uc = E.
Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.
В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).
Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома Iзар = Е/Ri, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.
Формула тока утечки конденсатора
Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.
Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.
Основная формула для расчета выглядит следующим образом: Iут = U/Rd, где Iут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а Rd – сопротивление изоляции.
Главная
→
Примеры решения задач ТОЭ
→
Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами
Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами
Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами
Основные положения и соотношения
1. Общее выражение емкости конденсатора
C= Q U .
2. Емкость плоского конденсатора
C= ε a ⋅S d = ε r ⋅ ε 0 ⋅S d ,
здесь
S — поверхность каждой пластины конденсатора;
d — расстояние между ними;
εa = εr·ε0 — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды;
εr — диэлектрическая проницаемость среды (относительная диэлектрическая проницаемость);
ε 0 = 1 4π⋅ с 2 ⋅ 10 −7 ≈8,85418782⋅ 10 −12 Ф м – электрическая постоянная.
3. При параллельном соединении конденсаторов С1, С2, …, Сn эквивалентная емкость равна
C= C 1 + C 2 +…+ C n = ∑ k=1 n C k .
4. При последовательном соединении конденсаторов эквивалентная емкость определяется из формулы
1 C = 1 C 1 + 1 C 2 +…+ 1 C n = ∑ k=1 n 1 C k .
Для двух последовательно соединенных конденсаторов эквивалентная емкость составляет:
C= C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 ,
а напряжения между отдельными конденсаторами распределяются обратно пропорционально их емкостям:
U 1 =U⋅ C 2 C 1 + C 2 ; U 2 =U⋅ C 1 C 1 + C 2 .
5. Преобразование звезды емкостей в эквивалентный треугольник емкостей или обратно (рис. а и б)
Рис. 0
осуществляется по формулам:
Y→Δ { C 12 = C 1 ⋅ C 2 ΣC ; C 13 = C 1 ⋅ C 3 ΣC ; C 23 = C 2 ⋅ C 3 ΣC , где ΣC= C 1 + C 2 + C 3 , Δ→Y { C 1 = C 12 + C 13 + C 12 ⋅ C 13 C 23 ; C 2 = C 12 + C 23 + C 12 ⋅ C 23 C 13 ; C 3 = C 13 + C 23 + C 13 ⋅ C 23 C 12 .
6. Энергия электростатического поля конденсатора:
W= C⋅ U 2 2 = Q⋅U 2 = Q 2 2C .
7. Расчет распределения зарядов в сложных цепях, содержащих источники э.д.с. и конденсаторы, производится путем составления уравнений по двум законам:
1) По закону сохранения электричества (закон сохранения электрического заряда): алгебраическая сумма зарядов на обкладках конденсаторов, соединенных в узел и не подключенных к источнику энергии, равна алгебраической сумме зарядов, имевшихся на этих обкладках до их соединения:
ΣQ=Σ Q ′ .
2) По второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма э. д. с. в замкнутом контуре равна алгебраической сумме напряжений на участках контура, в том числе на входящих в него конденсаторах:
∑ k=1 n E k = ∑ k=1 n U C k = ∑ k=1 n Q k C k .
Приступая к решению задачи, надо задаться полярностью зарядов на обкладках конденсаторов.
Решение задач на расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами
Задача. Доказать формулу эквивалентной емкости при последовательном соединении конденсаторов (рис. 1).
Рис. 1
Решение
На рис. 1 представлено последовательное соединение трех конденсаторов. Если батарею конденсаторов подключить к источнику напряжения U12, то на левую пластину конденсатора С1 перейдет заряд +q, на правую пластину конденсатора С3 заряд –q.
Вследствие электризации через влияние правая пластина конденсатора С1 будет иметь заряд –q, а так как пластины конденсаторов С1 и С2 соединены и были электронейтральны, то вследствие закона сохранения заряда заряд левой пластины конденсатора C2 будет равен +q, и т. д. На всех пластинах конденсаторов при таком соединении будет одинаковый по величине заряд.
Найти эквивалентную емкость — это значит найти конденсатор такой емкости, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и батарея конденсаторов.
Разность потенциалов U12 = φ1 — φ2 складывается из суммы разностей потенциалов между пластинами каждого из конденсаторов
U 12 = φ 1 − φ 2 =( φ 1 − φ A )+( φ A − φ B )+( φ B − φ 2 )= U 1A + U AB + U B2 .
Воспользовавшись формулой напряжения на конденсаторе
U= q C ,
запишем
q C = q C 1 + q C 2 + q C 3 .
Откуда эквивалентная емкость батареи из трех последовательно включенных конденсаторов
1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 .
В общем случае эквивалентная емкость при последовательном соединении конденсаторов
1 C = 1 C 1 + 1 C 2 +…+ 1 C n = ∑ k=1 n 1 C k .
Задача 1. Определить заряд и энергию каждого конденсатора на рис. 2, если система подключена в сеть с напряжением U = 240 В.
Рис. 2
Емкости конденсаторов: C1 =50 мкФ; C2 =150 мкФ; C3 =300 мкФ.
Решение
Эквивалентная емкость конденсаторов C1 и C2, соединенных параллельно
C12 = C1 + C2 = 200 мкФ,
эквивалентная емкость всей цепи равна
C= C 12 ⋅ C 3 C 12 + C 3 = 200⋅300 500 =120 мкФ.
Заряд на эквивалентной емкости
Q = C·U = 120·10–6·240 = 288·10–4 Кл.
Той же величине равен заряд Q3 на конденсаторе C3, т.е. Q3 = Q = 288·10–4 Кл; напряжение на этом конденсаторе
U 3 = Q 3 C 3 = 288⋅ 10 −4 300⋅ 10 −6 =96 В.
Напряжение на конденсаторах C1 и C2 равно
U1 = U2 = U — U3 = 240 — 96 = 144 В.
их заряды имеют следующие значения
Q1 = C1·U1 = 50·10–6·144 = 72·10–4 Кл;
Q2 = C2·U2 = 150·10–6·144 = 216·10–4 Кл.
Энергии электростатического поля конденсаторов равны
W 1 = Q 1 ⋅ U 1 2 = 72⋅ 10 −4 ⋅144 2 ≈0,52 Дж; W 2 = Q 2 ⋅ U 2 2 = 216⋅ 10 −4 ⋅144 2 ≈1,56 Дж; W 3 = Q 3 ⋅ U 3 2 = 288⋅ 10 −4 ⋅96 2 ≈1,38 Дж.
Задача 2. Плоский слоистый конденсатор (рис. 3), поверхность каждой пластины которого S = 12 см2, имеет диэлектрик, состоящий из слюды (εr1 = 6) толщиною d1 = 0,3 мм и стекла (εr2 = 7) толщиною d2 =0,4 мм.
Пробивные напряженности слюды и стекла соответственно равны E1 = 77 кВ/мм, E2 = 36 кВ/мм.
Рис. 3
Вычислить емкость конденсатора и предельное напряжение, на которое его можно включать, принимая для более слабого слоя двойной запас электрической прочности.
Решение
Эквивалентная емкость слоистого конденсатора определится как емкость двух последовательно соединенных конденсаторов
C= C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 = ε a1 ⋅S d 1 ⋅ ε a2 ⋅S d 2 ε a1 ⋅S d 1 + ε a2 ⋅S d 2 = ε a1 ⋅ ε a2 ⋅S ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 .
Подставляя сюда числовые значения, предварительно заменив εa1 = εr1·ε0 и εa2 = εr2·ε0, получим
C= ε 0 ⋅ ε r1 ⋅ ε r2 ⋅S ε r1 ⋅ d 2 + ε r2 ⋅ d 1 =8,85⋅ 10 −12 ⋅ 6⋅7⋅12⋅ 10 −4 6⋅0,4⋅ 10 −3 +7⋅0,3⋅ 10 −3 =99⋅ 10 −12 Ф.
Обозначим общее напряжение, подключаемое к слоистому конденсатору, через Uпр, при этом заряд конденсатора будет равен
Q = C·Uпр.
Напряжения на каждом слое будут равны
U 1 = Q C 1 = C⋅ U пр ε a1 ⋅S d 1 = ε a2 ⋅ d 1 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U пр ; U 2 = Q C 2 = C⋅ U пр ε a2 ⋅S d 2 = ε a1 ⋅ d 2 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U пр .
Напряженности электростатического поля в каждом слое
E 1 = U 1 d 1 = ε a2 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U ′ пр ; E 2 = U 2 d 2 = ε a1 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U ″ пр .
Здесь U’np — общее напряжение, подключаемое к конденсатору, при котором пробивается первый слой, a U”np — общее напряжение, при котором происходит пробой второго слоя.
Из последнего выражения находим
U ′ пр = E 1 ⋅ ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ε a2 =49,5 кВ; U ″ пр = E 2 ⋅ ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ε a1 =27,0 кВ.
Таким образом, более слабым слоем является второй; согласно условию, принимая для него двойной запас прочности, находим, что конденсатор может быть включен на напряжение, равное
27,0 кВ / 2 = 13,5 кВ.
Задача 3. Обкладки плоского конденсатора с воздушным диэлектриком расположены на расстоянии d1 = 1 см друг от друга. Площадь обкладок S = 50 см2. Конденсатор заряжается до напряжения U = 120 В и затем отсоединяется от источника электрической энергии.
Определить, какую надо совершить работу, если увеличить расстояние между пластинами до d2 = 10 см. Краевым эффектом можно пренебречь; другими словами, емкость конденсатора можно считать обратно пропорциональной расстоянию между обкладками.
Решение
Энергия заряженного плоского конденсатора равна
W 1 = C 1 ⋅ U 2 2 = ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 ,
где С1 — емкость до раздвижения обкладок.
Так как конденсатор отключен от источника, то при изменении расстояния между обкладками его заряд остается постоянным. Поэтому из~ соотношения
Q = C2·U2,
где C2 — емкость конденсатора после раздвижения обкладок, следует, что, так как C2 = ε0·S/d2 стало меньше в 10 раз (d2 увеличилось в 10 раз), то напряжение на конденсаторе U2 увеличилось в 10 раз, т. е. U2 = 10U.
Таким образом, энергия конденсатора после отключения и раздвижения обкладок на расстояние d2 будет больше первоначальной
W 2 = ε 0 ⋅S d 2 ⋅ U 2 2 2 = ε 0 ⋅S 10 d 1 ⋅ ( 10U ) 2 2 =10⋅ ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 =10⋅ W 1 .
Увеличение энергии произошло за счет работы внешних сил, затраченной на раздвижение обкладок.
Таким образом, надо совершить работу, равную
W 2 − W 1 =9⋅ W 1 =9⋅ ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 =2,86⋅ 10 −7 Дж.
Задача 4. Для схемы (рис. 4) определить напряжение каждого конденсатора в двух случаях: при замкнутом и разомкнутом ключе К.
Даны: C1 = 30 мкФ; C2 = 20 мкФ; r1 = 100 Ом. r2 = 400 Ом. r3 = 600 Ом, U = 20 В.
Решение
Ключ К разомкнут. Конденсаторы соединены между собой последовательно; их ветвь находится под полным напряжением источника; напряжение распределяется между ними обратно пропорционально емкостям
U 1 = C 2 C 1 + C 2 ⋅U= 20⋅ 10 −6 30⋅ 10 −6 +20⋅ 10 −6 ⋅20=8 В; U 2 =U− U 1 =20−8=12 В.
Рис. 4
Ключ К замкнут. Через сопротивления r1 и r2 протекает ток
I= U r 1 + r 2 = 20 500 =0,04 А,
а через сопротивление r3 ток не протекает.
Поэтому точки c и d равнопотенциальны (φc = φd). Следовательно, напряжение между точками a и c (Uac = φa — φc) равно напряжению между точками a и d (Uad = φa — φd).
Таким образом, напряжение на первом конденсаторе равно падению напряжения на сопротивлении r1
UC1 = I·r1 = 0,04·100 = 4 В.
Аналогично напряжение на втором конденсаторе равно
UC2 = I·r2 = 0,04·400 = 16 В.
Задача 5. Определить напряжение на зажимах конденсаторов и их энергию после перевода рубильника из положения 1 в положение 2, показанное пунктиром на рис. 5, если U = 25 В; C1 = 5 мкФ; C2 = 120 мкФ. Конденсатор C2 предварительно не был заряжен.
Рис. 5
Решение
Когда рубильник находится в положении 1, то конденсатор C1 заряжен до напряжения U и его заряд равен
Q = C1·U = 5·10–6·25 = 125·10–6 Кл.
После перевода рубильника в положение 2, заряд Q распределяется между конденсаторами C1 и C2 (рис. 5). Обозначим эти заряды через Q’1 и Q’2.
На основании закона сохранения электричества имеем
Q = Q’1 + Q’2 = 125 10–6 Кл. (1)
По второму закону Кирхгофа имеем
0= U C1 − U C2 = Q ′ 1 C 1 − Q ′ 2 C 2 ,
или
Q ′ 1 5⋅ 10 −6 − Q ′ 2 120⋅ 10 −6 =0. (2)
Решая уравнения (1) и (2), найдем
Q’1 = 5 10–6 Кл; Q’2 = 120 10–6 Кл.
Доставка свежих и аппетитных японских суши в Новороссийске – ям ям..
Напряжение на зажимах конденсаторов станет равным
U C1 = Q ′ 1 C 1 = U C2 = Q ′ 2 C 2 = 5⋅ 10 −6 5⋅ 10 −6 =1 В.
Энергия обоих конденсаторов будет равна
W= C 1 ⋅ U C1 2 2 + C 2 ⋅ U C2 2 2 =62,5⋅ 10 −6 Дж.
Подсчитаем энергию, которая была запасена в конденсаторе С1, при его подключении к источнику электрической энергии
W нач = C 1 ⋅U 2 = 5⋅ 10 −6 ⋅ 25 2 2 =1562,5⋅ 10 −6 Дж.
Как видим, имеет место большая разница в запасе энергии до и после переключения. Энергия, равная 1562,5·10–6 — 62,5·10–6 = 1500·10–6 Дж, израсходовалась на искру при переключении рубильника из положения 1 в положение 2 и на нагревание соединительных проводов при перетекании зарядов из конденсатора C1 в конденсатор C2 после перевода рубильника в положение 2.
Задача 6. Вычислить напряжение, которое окажется на каждом из конденсаторов схемы (рис. 6) после перевода рубильника К из положения 1 в положение 2.
Емкости конденсаторов равны: C1 = 10 мкФ; C2 = 30 мкФ; C3 = 60 мкФ; напряжение U = 30 В, а э. д. с. E = 50 В.
Рис. 6
Решение
Рубильник находится в положении 1. Заряд конденсатора C1 равен
Q1 = C1·U = 10·10–6·30 = 0,3·10–3 Кл.
В указанном положении рубильника конденсаторы C2 и C3 соединены последовательно друг с другом, поэтому их заряды равны: Q2 = Q3. Знаки зарядов показаны на рис. 6 отметками без кружков. По второму закону Кирхгофа имеем
E= U C2 + U C3 = Q 2 C 2 + Q 3 C 3 = Q 2 ⋅ C 2 + C 3 C 2 ⋅ C 3 ,
откуда
Q 2 = Q 3 = C 2 ⋅ C 3 C 2 + C 3 ⋅E= 30⋅ 10 −6 ⋅60⋅ 10 −6 90⋅ 10 −6 ⋅50=1⋅ 10 −3 Кл.
При переводе рубильника в положение 2 произойдет перераспределение зарядов. Произвольно задаемся новой полярностью зарядов на электродах (показана в кружках; предположена совпадающей с ранее имевшей место полярностью); соответствующие положительные направления напряжений на конденсаторах обозначены стрелками. Обозначим эти заряды через Q’1, Q’2 и Q’3. Для их определения составим уравнения на основании закона сохранения электрических зарядов и второго закона Кирхгофа.
Для узла a
Q’1 + Q’2 — Q’3 = Q1 + Q2 — Q3. (1)
Для контура 2ebda2
0= U ′ C1 − U ′ C2 = Q ′ 1 C 1 − Q ′ 2 C 1 .
Для контура bcadb
E= U ′ C2 − U ′ C3 = Q ′ 2 C 2 + Q ′ 3 C 3 .
Уравнения (1) — (3), после подстановки числовых значений величин, примут вид
Q’1 + Q’2 — Q’3 = 0,3·10–3; (4)
3Q’1 — Q’2 = 0; (5)
2Q’2 + Q’3 = 3·10–3. (6)
Решая совместно уравнения (4) — (6), получим
Q’1 = 0,33·10–3 Кл; Q’2 = 0,99·10–3 Кл; Q’3 = 1,02·10–3 Кл.
Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность обкладок соответствует предварительно выбранной.
Напряжения на конденсаторах после перевода рубильника будут равны
U C1 = Q ′ 1 C 1 = 0,33⋅ 10 −3 10⋅ 10 6 =33 В; U C2 = Q ′ 2 C 2 = 0,99⋅ 10 −3 30⋅ 10 6 =33 В; U C3 = Q ′ 3 C 3 = 1,02⋅ 10 −3 60⋅ 10 6 =17 В.
Задача 7. Определить заряд и напряжение конденсаторов, соединенных по схеме рис. 7, если C1 = 5 мкФ; C2 = 4 мкФ; C3 = 3 мкФ; э. д. с. источников E1 = 20 В и E2 = 5 В.
Рис. 7
Решение
Составим систему уравнений на основании закона сохранения электричества и второго закона Кирхгофа, предварительно задавшись полярностью обкладок конденсаторов, показанной в кружках
− Q 1 + Q 2 − Q 3 =0; E 1 = U C1 − U C3 = Q 1 C 1 − Q 3 C 3 ; E 2 =− U C2 − U C3 =− Q 2 C 2 − Q 3 C 3 .
Подставляя сюда числовые значения и решая эту систему уравнений, получим, что Q1 = 50 мкКл; Q2 = 20 мкКл; Q3 = –30 мкКл.
Таким образом, истинная полярность зарядов на обкладках конденсаторов C1 и C2 соответствует выбранной, а у конденсатора C3 — противоположна выбранной.
Задача 8. Пять конденсаторов соединены по схеме рис. 3-22, а, емкости которых C1 = 2 мкФ; C2 = 3 мкФ; C3 = 5 мкФ; C4 = 1 мкФ; C5 = 2,4 мкФ.
Рис. 8
Индивидуалка Дана (34 лет) т.8 926 650-82-63 Москва, метро Сокол.
Определить эквивалентную емкость системы и напряжение на каждом из конденсаторов, если приложенное напряжение U = 10 В.
Решение
1-й способ. Звезду емкостей C1, C2 и C3 (рис. 8, а) преобразуем в эквивалентный треугольник емкостей (рис. 8, б)
C 12 = C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 + C 3 =0,6 мкФ; C 13 = C 1 ⋅ C 3 C 1 + C 2 + C 3 =1,0 мкФ; C 23 = C 2 ⋅ C 3 C 1 + C 2 + C 3 =1,5 мкФ.
Емкости C12 и C5 оказываются соединенными параллельно друг другу и подключенными к точкам 1 и 2; их эквивалентная емкость
C6 = C12 + C5 = 3 мкФ.
Аналогично
C7 = C13 + C4 = 2 мкФ.
Схема принимает вид изображенный на рис. 8, в. Емкость схемы между точками а и b равняется
C ab = C 23 + C 6 ⋅ C 7 C 6 + C 7 =2,7 мкФ.
Вычислим напряжение на каждом из конденсаторов.
На конденсаторе C7 напряжение равно
U 7 = C 6 C 6 + C 7 ⋅U=6 В.
Таково же напряжение и на конденсаторах C4 и C13
U4 = U31 = 6 В.
Напряжение на конденсаторе C6 равно
U6 = U — U7 = 4 В;
U5 = U12 = 4 В.
Вычислим заряды
Q4 = C4·U4 = 6·10–6 Кл;
Q5 = C5·U5 = 9,6·10–6 Кл;
Q12 = C12·U12 = 6·10–6 Кл;
Q13 = C13·U31 = 2,4·10–6 Кл.
По закону сохранения электричества для узла 1 схем 8, а и б имеем
–Q4 — Q1 + Q5 = –Q4 — Q13 + Q12 + Q5,
отсюда
Q1 = Q13 — Q12 = 3,6·10–6 Кл,
а напряжение на конденсаторе, емкостью C1 составляет
U 1 = Q 1 C 1 =1,8 В.
Далее находим напряжения и заряды на остальных конденсаторах
U31 = U1 + U3,
отсюда
U3 = U31 — U1 = 4,2 В;
Q3 = C3·U3 = 21·10–6 Кл,
также
U12 = U2 — U1 = 4,2 В,
откуда
U2 = U12 + U1 = 5,8 В;
Q2 = C2·U2 = 17,4·10–6 Кл.
Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность зарядов на обкладках совпадает с предварительно выбранной.
2-й способ. Выбрав положительные направления напряжений на конденсаторах (а тем самым и знаки зарядов на каждом из них) по формуле закона сохранения электричества (закона сохранения заряда) составляем два уравнения и по второму закону Кирхгофа три уравнения (рис. 8, а)
для узла 1
Q5 — Q1 — Q4 = 0; (1)
для узла О
Q1 + Q2 — Q3 = 0; (2)
для контура О13О
Q 1 C 1 − Q 4 C 4 + Q 3 C 3 =0; (3)
для контура О12О
Q 1 C 1 + Q 5 C 5 − Q 2 C 2 =0; (4)
для контура a3О2b
Q 3 C 3 + Q 2 C 2 =U. (5)
Система уравнений (1) — (5) — содержит пять неизвестных: Q1, Q2, Q3, Q4 и Q5. Решив уравнения, найдем искомые заряды, а затем и напряжения на конденсаторах. При втором способе решения эквивалентную емкость схемы Сab можно найти из отношения
C ab = Q U ,
где Q = Q3 + Q4, или Q = Q2 + Q5.
Задача 9. В схеме рис. 9 найти распределение зарядов, если E1 = 20 В; E2 = 7 В; C1 = 7 мкФ; C2 = 1 мкФ; C3 = 3 мкФ; C4 = 4 мкФ; C5 = C6 = 5 мкФ.
Рис. 9
Решение
При выбранном распределении зарядов (в кружках), как показано на схеме, система уравнений будет иметь вид:
для узла а
Q1 + Q2 + Q3 = 0;
для узла b
–Q3 — Q4 — Q5 = 0;
для узла c
–Q1 + Q4 + Q6 = 0;
для контура afcba
E 1 = U C1 + U C4 − U C3 = Q 1 C 1 + Q 4 C 4 − Q 3 C 3 ;
ля контура gdbag
E 2 = U C5 − U C3 + U C2 = Q 5 C 5 − Q 3 C 3 + Q 2 C 2 ;
для контура cbdc
0= U C4 − U C5 − U C6 = Q 4 C 4 − Q 5 C 5 − Q 6 C 6 .
Подставляя сюда числовые значения и решая полученную систему шести уравнений, найдем искомые заряды
Q1 = 35 мкКл; Q2 = –5 мкКл; Q3 = –30 мкКл;
Q4 = 20 мкКл; Q5 = 10 мкКл; Q6 = 15 мкКл.
Таким образом, истинные знаки зарядов Q1, Q4, Q5 и Q6 соответствуют выбранным, а знаки Q2 и Q3 противоположны выбранным.
Фактическое расположение знаков зарядов на конденсаторах дано не в кружках.
Задача 10. Определить заряд и энергию каждого конденсатора в схеме (рис. 10). Данные схемы: C1 = 6 мкФ; C2 = 2 мкФ; C3 = 3 мкФ; r1 = 500 Ом; r2 = 400 Ом; U = 45 В.
Рис. 10
Решение
Через сопротивления протекает ток
I= U r 1 + r 2 =0,05 А.
Задавшись полярностью зарядов на обкладках конденсаторов, составим систему уравнений:
− Q 1 + Q 2 + Q 3 =0; U= U C1 + U C2 = Q 1 C 1 + Q 2 C 2 ; I⋅ r 1 = U C1 + U C3 = Q 1 C 1 + Q 3 C 3 ,
или
Q 1 = Q 2 + Q 3 ; 45= Q 1 6⋅ 10 −6 + Q 2 2⋅ 10 −6 ; 25= Q 1 6⋅ 10 −6 + Q 3 3⋅ 10 −6 .
Решив эту систему уравнений, найдем, что
Q1 = 90 мкКл; Q2 = 60 мкКл; Q3 = 30 мкКл.
последовательное соединение конденсаторов,
параллельное соединение конденсаторов,
Расчет цепи конденсаторов,
Конденсатор в цепи постоянного тока,
Цепи с конденсаторами
Комментарии
Для учащихся (для лучшего понимания физики).
Вспомним основное из предыдущей статьи.
Плоский конденсатор представляет собой устройство, состоящее из двух металлических пластин (обкладок), между которыми находится диэлектрик.
На практике конденсаторы нашли очень широкое применение благодаря их способности накапливать на обкладках значительные электрические заряды. При этом между обкладками возникает разность потенциалов (напряжение).
Конденсаторы характеризуются электрической ёмкостью С:
Ёмкость конденсатора численно равна отношению заряда на одной из обкладок к напряжению между обкладками
или
ёмкость конденсатора численно равна заряду, который надо сообщить обкладке конденсатора, чтобы повысить напряжение между обкладками на единицу напряжения.
Надо помнить, что заряд конденсатора и его напряжение зависят друг от друга, а ёмкость конденсатора не зависит ни от заряда, ни от напряжения, она только численно равна их отношению.
Ёмкость плоского конденсатора зависит лишь от его размеров (от площади пластин, расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости среды между обкладками:
Заряжаются конденсаторы от источников постоянного тока (см. статью “Зарядка конденсатора. Зарядный и разрядный ток проводимости”
На рисунке ниже показана электрическая цепь, состоящая из источника постоянного напряжения, конденсатора и сопротивления:
В момент замыкания ключа К возникший в цепи ток (рисунок справа) имеет максимальное значение, так как разность потенциалов между полюсом источника и обкладкой конденсатора (она не была заряжена) максимальна.
По мере роста заряда на обкладке ток в цепи уменьшается, обращаясь в нуль в момент, когда напряжение на конденсаторе станет равным напряжению на клеммах источника:
Если заряженный конденсатор отключить от источника (следующий рисунок) и замкнуть его обкладки через сопротивление, то по цепи пойдёт разрядный ток, направленный в сторону обратную зарядному току.
Ниже на одном рисунке показаны кривые зависимости зарядного и разрядного тока от времени, из которого видно, что и зарядный, и разрядный токи имеют максимальные значения в моменты замыкания цепей.
При разрядке конденсатор является источником электрической энергии, отдаваемой во внешнюю цепь.
Чтобы энергия конденсаторов постоянно пополнялась, их включают в электрические цепи, содержащие источники постоянного тока. Такие цепи называют ещё конденсаторными цепями.
Дальше рассмотрим некоторые задачи на расчёт таких цепей. Расчёт сводится, как правило, к нахождению заряда конденсаторов или напряжения на конденсаторах.
Задача.
При решении задач на конденсаторные цепи можно кроме способов, применённых при решении рассмотренных выше задач, пользоваться первым, вторым, третьим и четвёртым правилами.
Сейчас на примере качественного решения следующей задачи рассмотрим перечисленные правила.
Задача
Найти заряд каждого конденсатора в изображённой на рисунке цепи, если известны ЭДС источников постоянного тока и ёмкости конденсаторов.
Сначала подумаем, какие обкладки конденсаторов заряжены положительно, а какие – отрицательно.
Левая обкладка первого конденсатора и правая обкладка третьего конденсатора заряжены отрицательно, так как они соединены с отрицательными полюсами источников. По этой же причине верхняя обкладка второго конденсатора заряжена положительно. Другие обкладки конденсаторов имеют противоположные знаки.
Первое правило
Если в цепи есть точки, в которых сходятся провода обкладок конденсаторов, не соединённых с источником, то их общий заряд равен нулю.
В нашей задаче такой точкой является точка В.
Второе правило
В цепи находим точки равного потенциала и соединяем их в узлы. Потенциал одного из узлов принимаем за нуль. Заряд каждого конденсатора выражаем через его ёмкость и разность потенциалов (напряжение).
Наша цепь содержит два узла А и В. Примем потенциал узла В за нуль.
Третье правило
Для любого замкнутого контура в конденсаторной цепи алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур, равна алгебраической сумме напряжений на конденсаторах в контурах.
В статье “Как найти заряды конденсаторов в цепи …” всё это проделано для нашей задачи и получен ответ.
Все четыре правила расчёта конденсаторных цепей подробно с примерами рассмотрены в статье Занятии 54 и следующих за ней четырёх статьях.
Итак, пользуясь изложенными здесь методами и правилами можно решать сложные задачи на расчёт цепей постоянного тока, содержащих конденсаторы.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Спасибо.
Для школьников предлагаются подборки материала по темам:
!. Механика. Кинематика. Равномерное прямолинейное движение.
2. Равнопеременное прямолинейное движение.
Предыдущая запись: Ёмкость уединённого проводника. Ёмкость конденсатора. Почему диэлектрик повышает ёмкость конденсатора?
Следующая запись: Явление электростатической индукции в задачах.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 .
Ток
контура
,
создаваемый напряжением генератора,
проходя через конденсатор, поочередно
заряжает и разряжает его. При этомна конденсаторе получается
переменная разность потенциалов ес,
называемая электродвижущей
силой (э. д. с.)
конденсатора3.
В
начале первой четверти периода разность
потенциалов (э. д. с.) между обкладками
конденсатора увеличивается быстро, а
к концу – медленнее.
Это означает, что зарядный ток в начале
четверти периода велик, а к концу
уменьшается. В течение первой четверти
периода конденсатор заряжается, и
энергия поступает из генератора в
конденсатор. Э. д. с. емкости в этом случае
действует навстречу току (см. рис.3).
Рис.3.
Векторная и временная диаграммы токов
и напряжений на конденсаторе
В
течение второй четверти периода
мгновенное значение напряжения генератора
уменьшается, конденсатор разряжается
и отдает энергию генератору. В этом
случае напряжение генератора действует
навстречу току. О количестве электричества,
которое отдает конденсатор, можно судить
по изменению разности потенциалов между
его пластинами: в начале второй четверти
периода она изменяется медленно, а в
конце – быстро. Э. д. с.
емкости препятствует прохождению
переменного тока по цепи и обусловливает
емкостное сопротивление
конденсатора.
Амплитудное значение этой э. д. с. равно
амплитудному значению приложенного
напряжения. Количество электричества,
требующегося для заряда конденсатора
доопределенной разности
потенциалов, зависит от его емкости.
Чем больше емкость конденсатора, тем
большее количество электричества
необходимо для создания между его
пластинами определенной разности
потенциалов. Этим объясняется зависимость
емкостного сопротивления от емкости
конденсатора.
Электродвижущая
сила емкости опережает по фазе на
четверть периода (90°) ток, проходящий в
цепи и равна напряжению, которое требуется
для преодоления емкостного сопротивления:
.
Знак минус говорит
о противофазности э. д. с. и напряжения.
Падение напряжения
на конденсаторе
.
1.3.2. Электродвижущая сила катушки индуктивности
Переменный
синусоидальный ток, проходя через
катушку, возбуждает в ней электродвижущую
силу индукции. В течение первой четверти
периода (рис.4), когда
мгновенное значение тока возрастает,
в катушке согласно правилу Ленца
возникает э. д. с. индукции, препятствующая
увеличению тока.
Рис.4.
Векторная и временная диаграммы токов
и напряжений на катушке индуктивности
В
течение второй четверти периода, когда
мгновенное значение тока уменьшается,
в катушке возникает э. д. с. индукции,
которая препятствует уменьшению тока.
Можно считать, что в течение второй
четверти периода источником энергии
является катушка, а нагрузкой –
генератор.
Величина
э. д. с. индукции определяется скоростью
изменения тока. Э. д. с. индукции в любой
момент уравновешивает напряжение
генератора. В цепи, содержащей
индуктивность, ток отстает по фазе на
четверть периода (90°) от напряжения
генератора и опережает на четверть
периода э. д. с. индукции. Э. д. с. индукции
отстает по фазе от тока, ее создавшего,
на четверть периода. Э. д. с. индукции
препятствует изменению тока через
катушку и обусловливает индуктивное
сопротивление катушки
переменному току.
Напряжение,
требующееся для преодоления индуктивного
сопротивления катушки, равно
.
Э. д. с. индукции и
падение напряжения на индуктивном
сопротивлении равны и уравновешивают
друг друга:
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
