Как найти эдс индукции по графику

Как найти эдс индукции по графику

Электромагнитная индукция

  • Темы кодификатора ЕГЭ: явление электромагнитной индукции, магнитный поток, закон электромагнитной индукции Фарадея, правило Ленца.

  • Магнитный поток

  • ЭДС индукции

  • Закон электромагнитной индукции Фарадея

  • Правило Ленца

  • Взаимодействие магнита с контуром

  • Закон Фарадея + Правило Ленца = Снятие модуля

  • Вихревое электрическое поле

  • ЭДС индукции в движущемся проводнике

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: явление электромагнитной индукции, магнитный поток, закон электромагнитной индукции Фарадея, правило Ленца.

Опыт Эрстеда показал, что электрический ток создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Майкл Фарадей пришёл к мысли, что может существовать и обратный эффект: магнитное поле, в свою очередь, порождает электрический ток.

Иными словами, пусть в магнитном поле находится замкнутый проводник; не будет ли в этом проводнике возникать электрический ток под действием магнитного поля?

Через десять лет поисков и экспериментов Фарадею наконец удалось этот эффект обнаружить. В 1831 году он поставил следующие опыты.

1. На одну и ту же деревянную основу были намотаны две катушки; витки второй катушки были проложены между витками первой и изолированы. Выводы первой катушки подключались к источнику тока, выводы второй катушки — к гальванометру (гальванометр — чувствительный прибор для измерения малых токов). Таким образом, получались два контура: «источник тока — первая катушка» и «вторая катушка — гальванометр».

Электрического контакта между контурами не было, только лишь магнитное поле первой катушки пронизывало вторую катушку.

При замыкании цепи первой катушки гальванометр регистрировал короткий и слабый импульс тока во второй катушке.

Когда по первой катушке протекал постоянный ток, никакого тока во второй катушке не возникало.

При размыкании цепи первой катушки снова возникал короткий и слабый импульс тока во второй катушке, но на сей раз в обратном направлении по сравнению с током при замыкании цепи.

Вывод.

Меняющееся во времени магнитное поле первой катушки порождает (или, как говорят, индуцирует) электрический ток во второй катушке. Этот ток называется индукционным током.

Если магнитное поле первой катушки увеличивается (в момент нарастания тока при замыкании цепи), то индукционный ток во второй катушке течёт в одном направлении.

Если магнитное поле первой катушки уменьшается (в момент убывания тока при размыкании цепи), то индукционный ток во второй катушке течёт в другом направлении.

Если магнитное поле первой катушки не меняется (постоянный ток через неё), то индукционного тока во второй катушке нет.

Обнаруженное явление Фарадей назвал электромагнитной индукцией (т. е. «наведение электричества магнетизмом»).

2. Для подтверждения догадки о том, что индукционный ток порождается переменным магнитным полем, Фарадей перемещал катушки друг относительно друга. Цепь первой катушки всё время оставалась замкнутой, по ней протекал постоянный ток, но за счёт перемещения (сближения или удаления) вторая катушка оказывалась в переменном магнитном поле первой катушки.

Гальванометр снова фиксировал ток во второй катушке. Индукционный ток имел одно направление при сближении катушек, и другое — при их удалении. При этом сила индукционного тока была тем больше, чем быстрее перемещались катушки.

3. Первая катушка была заменена постоянным магнитом. При внесении магнита внутрь второй катушки возникал индукционный ток. При выдвигании магнита снова появлялся ток, но в другом направлении. И опять-таки сила индукционного тока была тем больше, чем быстрее двигался магнит.

Эти и последующие опыты показали, что индукционный ток в проводящем контуре возникает во всех тех случаях, когда меняется «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур. Сила индукционного тока оказывается тем больше, чем быстрее меняется это количество линий. Направление тока будет одним при увеличении количества линий сквозь контур, и другим — при их уменьшении.

Замечательно, что для величины силы тока в данном контуре важна лишь скорость изменения количества линий. Что конкретно при этом происходит, роли не играет — меняется ли само поле, пронизывающее неподвижный контур, или же контур перемещается из области с одной густотой линий в область с другой густотой.

Такова суть закона электромагнитной индукции. Но, чтобы написать формулу и производить расчёты, нужно чётко формализовать расплывчатое понятие «количество линий поля сквозь контур».

к оглавлению ▴

Магнитный поток

Понятие магнитного потока как раз и является характеристикой количества линий магнитного поля, пронизывающих контур.

Для простоты мы ограничиваемся случаем однородного магнитного поля. Рассмотрим контур площади S, находящийся в магнитном поле с индукцией vec{B}.

Пусть сначала магнитное поле перпендикулярно плоскости контура (рис. 1).

Рис. 1. Phi =BS

В этом случае магнитный поток Phi определяется очень просто — как произведение индукции магнитного поля на площадь контура:

Phi =BS. (1)

Теперь рассмотрим общий случай, когда вектор vec{B} образует угол alpha с нормалью к плоскости контура (рис. 2).

Рис. 2. Phi =BS cos alpha

Мы видим, что теперь сквозь контур «протекает» лишь перпендикулярная составляющая vec{B_perp} вектора магнитной индукции vec{B} (а та составляющая, которая параллельна контуру, не «течёт» сквозь него). Поэтому, согласно формуле (1), имеем Phi =B_perp S. Но B_perp = B cos alpha, поэтому

Phi =BS cos alpha. (2)

Это и есть общее определение магнитного потока в случае однородного магнитного поля. Обратите внимание, что если вектор vec{B} параллелен плоскости контура (то есть alpha = 90^{circ}), то магнитный поток становится равным нулю.

А как определить магнитный поток, если поле не является однородным? Укажем лишь идею. Поверхность контура разбивается на очень большое число очень маленьких площадок, в пределах которых поле можно считать однородным. Для каждой площадки вычисляем свой маленький магнитный поток по формуле (2), а затем все эти магнитные потоки суммируем.

Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб). Как видим,

Вб = Тл · мphantom{1}^2 = В · с. (3)

Почему же магнитный поток характеризует «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур? Очень просто. «Количество линий» определяется их густотой (а значит, величиной B — ведь чем больше индукция, тем гуще линии) и «эффективной» площадью, пронизываемой полем (а это есть не что иное, как S cos alpha). Но множители B и S cos alpha как раз и образуют магнитный поток!

Теперь мы можем дать более чёткое определение явления электромагнитной индукции, открытого Фарадеем.

Электромагнитная индукция — это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

к оглавлению ▴

ЭДС индукции

Каков механизм возникновения индукционного тока? Это мы обсудим позже. Пока ясно одно: при изменении магнитного потока, проходящего через контур, на свободные заряды в контуре действуют некоторые силы — сторонние силы, вызывающие движение зарядов.

Как мы знаем, работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура называется электродвижущей силой (ЭДС): mathcal E = frac{displaystyle A_{CT}}{displaystyle q vphantom{1^a}}. В нашем случае, когда меняется магнитный поток сквозь контур, соответствующая ЭДС называется ЭДС индукции и обозначается mathcal E_i.

Итак, ЭДС индукции mathcal E_i — это работа сторонних сил, возникающих при изменении магнитного потока через контур, по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура.

Природу сторонних сил, возникающих в данном случае в контуре, мы скоро выясним.

к оглавлению ▴

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Сила индукционного тока в опытах Фарадея оказывалась тем больше, чем быстрее менялся магнитный поток через контур.

Если за малое время Delta t изменение магнитного потока равно Delta Phi, то скорость изменения магнитного потока — это дробь Delta Phi / Delta t (или, что тоже самое, производная Phi магнитного потока по времени).

Опыты показали, что сила индукционного тока I прямо пропорциональна модулю скорости изменения магнитного потока:

I sim left | frac{displaystyle Delta Phi}{displaystyle Delta t vphantom{1^a}} right |

Модуль поставлен для того, чтобы не связываться пока с отрицательными величинами (ведь при убывании магнитного потока будет Delta Phi < 0). Впоследствии мы это модуль снимем.

Из закона Ома для полной цепи мы в то же время имеем: I sim mathcal E_i. Поэтому ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

mathcal E_i sim left | frac{displaystyle Delta Phi}{displaystyle Delta t vphantom{1^a}} right |. (4)

ЭДС измеряется в вольтах. Но и скорость изменения магнитного потока также измеряется в вольтах! Действительно, из (3) мы видим, что Вб/с = В. Стало быть, единицы измерения обеих частей пропорциональности (4) совпадают, поэтому коэффициент пропорциональности — величина безразмерная. В системе СИ она полагается равной единице, и мы получаем:

mathcal E_i = left | frac{displaystyle Delta Phi}{displaystyle Delta t vphantom{1^a}} right | = |Phi|. (5)

Это и есть закон электромагнитной индукции или закон Фарадея. Дадим его словесную формулировку.

Закон электромагнитной индукции Фарадея. При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в этом контуре возникает ЭДС индукции, равная модулю скорости изменения магнитного потока.

к оглавлению ▴

Правило Ленца

Магнитный поток, изменение которого приводит к появлению индукционного тока в контуре, мы будем называть внешним магнитным потоком. А само магнитное поле, которое создаёт этот магнитный поток, мы будем называть внешним магнитным полем.

Зачем нам эти термины? Дело в том, что индукционный ток, возникающий в контуре, создаёт своё собственное магнитное поле, которое по принципу суперпозиции складывается с внешним магнитным полем.

Соответственно, наряду с внешним магнитным потоком через контур будет проходить собственный магнитный поток, создаваемый магнитным полем индукционного тока.

Оказывается, эти два магнитных потока — собственный и внешний — связаны между собой строго определённым образом.

Правило Ленца . Индукционный ток всегда имеет такое направление, что собственный магнитный поток препятствует изменению внешнего магнитного потока .

Правило Ленца позволяет находить направление индукционного тока в любой ситуации.

Рассмотрим некоторые примеры применения правила Ленца.

Предположим, что контур пронизывается магнитным полем, которое возрастает со временем (рис. (3)). Например, мы приближаем снизу к контуру магнит, северный полюс которого направлен в данном случае вверх, к контуру.

Магнитный поток через контур увеличивается. Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы создаваемый им магнитный поток препятствовал увеличению внешнего магнитного потока. Для этого магнитное поле, создаваемое индукционным током, должно быть направлено против внешнего магнитного поля.

Индукционный ток течёт против часовой стрелки, если смотреть со стороны создаваемого им магнитного поля. В данном случае ток будет направлен по часовой стрелке, если смотреть сверху, со стороны внешнего магнитного поля, как и показано на (рис. (3)).

Рис. 3. Магнитный поток возрастает

Теперь предположим, что магнитное поле, пронизывающее контур, уменьшается со временем (рис. 4). Например, мы удаляем магнит вниз от контура, а северный полюс магнита направлен на контур.

Рис. 4. Магнитный поток убывает

Магнитный поток через контур уменьшается. Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы его собственный магнитный поток поддерживал внешний магнитный поток, препятствуя его убыванию. Для этого магнитное поле индукционного тока должно быть направлено в ту же сторону , что и внешнее магнитное поле.

В этом случае индукционный ток потечёт против часовой стрелки, если смотреть сверху, со стороны обоих магнитных полей.

к оглавлению ▴

Взаимодействие магнита с контуром

Итак, приближение или удаление магнита приводит к появлению в контуре индукционного тока, направление которого определяется правилом Ленца. Но ведь магнитное поле действует на ток! Появится сила Ампера, действующая на контур со стороны поля магнита. Куда будет направлена эта сила?

Если вы хотите хорошо разобраться в правиле Ленца и в определении направления силы Ампера, попробуйте ответить на данный вопрос самостоятельно. Это не очень простое упражнение и отличная задача для С1 на ЕГЭ. Рассмотрите четыре возможных случая.

1. Магнит приближаем к контуру, северный полюс направлен на контур.
2. Магнит удаляем от контура, северный полюс направлен на контур.
3. Магнит приближаем к контуру, южный полюс направлен на контур.
4. Магнит удаляем от контура, южный полюс направлен на контур.

Не забывайте, что поле магнита не однородно: линии поля расходятся от северного полюса и сходятся к южному. Это очень существенно для определения результирующей силы Ампера. Результат получается следующий.

Если приближать магнит, то контур отталкивается от магнита. Если удалять магнит, то контур притягивается к магниту. Таким образом, если контур подвешен на нити, то он всегда будет отклоняться в сторону движения магнита, словно следуя за ним. Расположение полюсов магнита при этом роли не играет .

Уж во всяком случае вы должны запомнить этот факт — вдруг такой вопрос попадётся в части А1

Результат этот можно объяснить и из совершенно общих соображений — при помощи закона сохранения энергии.

Допустим, мы приближаем магнит к контуру. В контуре появляется индукционный ток. Но для создания тока надо совершить работу! Кто её совершает? В конечном счёте — мы, перемещая магнит. Мы совершаем положительную механическую работу, которая преобразуется в положительную работу возникающих в контуре сторонних сил, создающих индукционный ток.

Итак, наша работа по перемещению магнита должна быть положительна . Это значит, что мы, приближая магнит, должны преодолевать силу взаимодействия магнита с контуром, которая, стало быть, является силой отталкивания .

Теперь удаляем магнит. Повторите, пожалуйста, эти рассуждения и убедитесь, что между магнитом и контуром должна возникнуть сила притяжения.

к оглавлению ▴

Закон Фарадея + Правило Ленца = Снятие модуля

Выше мы обещали снять модуль в законе Фарадея (5). Правило Ленца позволяет это сделать. Но сначала нам нужно будет договориться о знаке ЭДС индукции — ведь без модуля, стоящего в правой части (5), величина ЭДС может получаться как положительной, так и отрицательной.

Прежде всего, фиксируется одно из двух возможных направлений обхода контура. Это направление объявляется положительным . Противоположное направление обхода контура называется, соответственно, отрицательным . Какое именно направление обхода мы берём в качестве положительного, роли не играет — важно лишь сделать этот выбор.

Магнитный поток через контур считается положительным (Phi > 0), если магнитное поле, пронизывающее контур, направлено туда, глядя откуда обход контура в положительном направлении совершается против часовой стрелки. Если же с конца вектора магнитной индукции положительное направление обхода видится по часовой стрелке, то магнитный поток считается отрицательным (Phi < 0).

ЭДС индукции считается положительной (mathcal E_i > 0), если индукционный ток течёт в положительном направлении. В этом случае направление сторонних сил, возникающих в контуре при изменении магнитного потока через него, совпадает с положительным направлением обхода контура.

Наоборот, ЭДС индукции считается отрицательной (mathcal E_i < 0), если индукционный ток течёт в отрицательном направлении. Сторонние силы в данном случае также будут действовать вдоль отрицательного направления обхода контура.

Итак, пусть контур находится в магнитном поле vec{B}. Фиксируем направление положительного обхода контура. Предположим, что магнитное поле направлено туда, глядя откуда положительный обход совершается против часовой стрелки. Тогда магнитный поток положителен: Phi > 0.

Предположим, далее, что магнитный поток увеличивается (Delta Phi / Delta t > 0). Согласно правилу Ленца индукционный ток потечёт в отрицательном направлении (рис. 5).

Рис. 5. Магнитный поток возрастает Rightarrow mathcal E_i < 0

Стало быть, в данном случае имеем mathcal E_i < 0. Знак ЭДС индукции оказался противоположен знаку скорости изменения магнитного потока. Проверим это в другой ситуации.

А именно, предположим теперь, что магнитный поток убывает (Delta Phi / Delta t < 0). По правилу Ленца индукционный ток потечёт в положительном направлении. Стало быть, mathcal E_i > 0 (рис. 6).

Рис. 6. Магнитный поток возрастает Rightarrow mathcal E_i > 0

Таков в действительности общий факт: при нашей договорённости о знаках правило Ленца всегда приводит к тому, что знак ЭДС индукции противоположен знаку скорости изменения магнитного потока :

mathcal E_i = - frac{displaystyle Delta Phi}{displaystyle Delta t vphantom{1^a}} = -Phi. (6)

Тем самым ликвидирован знак модуля в законе электромагнитной индукции Фарадея.

к оглавлению ▴

Вихревое электрическое поле

Рассмотрим неподвижный контур, находящийся в переменном магнитном поле. Каков же механизм возникновения индукционного тока в контуре? А именно, какие силы вызывают движение свободных зарядов, какова природа этих сторонних сил?

Пытаясь ответить на эти вопросы, великий английский физик Максвелл открыл фундаментальное свойство природы: меняющееся во времени магнитное поле порождает поле электрическое . Именно это электрическое поле и действует на свободные заряды, вызывая индукционный ток.

Линии возникающего электрического поля оказываются замкнутыми, в связи с чем оно было названо вихревым электрическим полем . Линии вихревого электрического поля идут вокруг линий магнитного поля и направлены следующим образом.

Пусть магнитное поле увеличивается. Если в нём находится проводящий контур, то индукционный ток потечёт в соответствии с правилом Ленца — по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора vec{B}. Значит, туда же направлена и сила, действующая со стороны вихревого электрического поля на положительные свободные заряды контура; значит, именно туда направлен вектор напряжённости вихревого электрического поля.

Итак, линии напряжённости вихревого электрического поля направлены в данном случае по часовой стрелке (смотрим с конца вектора vec{B}, (рис. 7).

Рис. 7. Вихревое электрическое поле при увеличении магнитного поля

Наоборот, если магнитное поле убывает, то линии напряжённости вихревого электрического поля направлены против часовой стрелки (рис. 8).

Рис. 8. Вихревое электрическое поле при уменьшении магнитного поля

Теперь мы можем глубже понять явление электромагнитной индукции. Суть его состоит именно в том, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Данный эффект не зависит от того, присутствует ли в магнитном поле замкнутый проводящий контур или нет; с помощью контура мы лишь обнаруживаем это явление, наблюдая индукционный ток.

Вихревое электрическое поле по некоторым свойствам отличается от уже известных нам электрических полей: электростатического поля и стационарного поля зарядов, образующих постоянный ток.

1. Линии вихревого поля замкнуты, тогда как линии электростатического и стационарного полей начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.
2. Вихревое поле непотенциально: его работа перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю. Иначе вихревое поле не могло бы создавать электрический ток! В то же время, как мы знаем, электростатическое и стационарное поля являются потенциальными.

Итак, ЭДС индукции в неподвижном контуре — это работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура .

Пусть, например, контур является кольцом радиуса r и пронизывается однородным переменным магнитным полем. Тогда напряжённость E вихревого электрического поля одинакова во всех точках кольца. Работа A силы F, с которой вихревое поле действует на заряд q, равна:

A=F cdot 2 pi r= qE cdot 2 pi r.

Следовательно, для ЭДС индукции получаем:

mathcal E_i = frac{displaystyle A}{displaystyle q vphantom{1^a}}2 pi r E.

к оглавлению ▴

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Если проводник перемещается в постоянном магнитном поле, то в нём также появляется ЭДС индукции. Однако причиной теперь служит не вихревое электрическое поле (оно не возникает — ведь магнитное поле постоянно), а действие силы Лоренца на свободные заряды проводника.

Рассмотрим ситуацию, которая часто встречается в задачах. В горизонтальной плоскости расположены параллельные рельсы, расстояние между которыми равно l. Рельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле vec{B}. По рельсам движется тонкий проводящий стержень PN со скоростью vec{v}; он всё время остаётся перпендикулярным рельсам (рис. 9).

Рис. 9. Движение проводника в магнитном поле

Возьмём внутри стержня положительный свободный заряд q. Вследствие движения этого заряда вместе со стержнем со скоростью vec{v} на заряд будет действовать сила Лоренца:

F = qvB.

Направлена эта сила вдоль оси стержня, как показано на рисунке (убедитесь в этом сами — не забывайте правило часовой стрелки или левой руки!).

Сила Лоренца vec{F} играет в данном случае роль сторонней силы: она приводит в движение свободные заряды стержня. При перемещении заряда q от точки N к точке P наша сторонняя сила совершит работу:

A = Fl = qvBl.

(Длину стержня мы также считаем равной l.) Стало быть, ЭДС индукции в стержне окажется равной:

mathcal E_i = frac{displaystyle A}{displaystyle q vphantom{1^a}} = vBl. (7)

Таким образом, стержень PN аналогичен источнику тока с положительной клеммой P и отрицательной клеммой N. Внутри стержня за счёт действия сторонней силы Лоренца происходит разделение зарядов: положительные заряды двигаются к точке P, отрицательные — к точке N.

Допустим сначала,что рельсы непроводят ток.Тогда движение зарядов в стержне постепенно прекратится. Ведь по мере накопления положительных зарядов на торце P и отрицательных зарядов на торце N будет возрастать кулоновская сила, с которой положительный свободный заряд q отталкивается от P и притягивается к N — и в какой-то момент эта кулоновская сила уравновесит силу Лоренца. Между концами стержня установится разность потенциалов, равная ЭДС индукции (7).

Теперь предположим, что рельсы и перемычка KM являются проводящими. Тогда в цепи возникнет индукционный ток; он пойдёт в направлении P rightarrow K rightarrow M rightarrow N(от «плюса источника» P к «минусу» N). Предположим, что сопротивление стержня равно r (это аналог внутреннего сопротивления источника тока), а сопротивление участка PKMN равно R (сопротивление внешней цепи). Тогда сила индукционного тока найдётся по закону Ома для полной цепи:

I = frac{displaystyle mathcal E_i}{displaystyle R+r vphantom{1^a}} =frac{displaystyle vBl}{displaystyle R+r vphantom{1^a}}

Замечательно, что выражение (7) для ЭДС индукции можно получить также с помощью закона Фарадея. Сделаем это.
За время Delta t наш стержень PN проходит путь v Delta t и занимает положение {P}(рис. 9). Площадь контура возрастает на величину площади прямоугольника P{P}:

Delta S = S_{P{P}

Магнитный поток через контур увеличивается. Приращение магнитного потока равно:

Delta Phi = B Delta S=Blv Delta t.

Скорость изменения магнитного потока положительна и равна ЭДС индукции:

mathcal E_i = frac{displaystyle Delta Phi}{displaystyle Delta t vphantom{1^a}} = Blv.

Мы получили тот же самый результат, что и в (7). Направление индукционного тока, заметим, подчиняется правилу Ленца. Действительно, раз ток течёт в направлении P rightarrow K rightarrow M rightarrow N, то его магнитное поле направлено противоположно внешнему полю vec{B} и, стало быть, препятствует возрастанию магнитного потока через контур.

На этом примере мы видим, что в ситуациях, когда проводник движется в магнитном поле, можно действовать двояко: либо с привлечением силы Лоренца как сторонней силы, либо с помощью закона Фарадея. Результаты будут получаться одинаковые.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Электромагнитная индукция» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Электромагнитная индукция

Содержание

  • Явление электромагнитной индукции
  • Магнитный поток
  • Закон электромагнитной индукции Фарадея
  • Правило Ленца
  • Самоиндукция
  • Индуктивность
  • Энергия магнитного поля
  • Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Опыты Фарадея

  • На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
  • Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
  • Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

  • источник – переменное магнитное поле;
  • обнаруживается по действию на заряд;
  • не является потенциальным;
  • линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ​( S )​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​( B )​, площади поверхности ​( S )​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​( alpha )​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ​( Phi )​, единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​( alpha )​ магнитный поток может быть положительным (( alpha ) < 90°) или отрицательным (( alpha ) > 90°). Если ( alpha ) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​( N )​ витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​( R )​:

При движении проводника длиной ​( l )​ со скоростью ​( v )​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​( vec{B} )​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ​( alpha )​ – угол между векторами ​( vec{B} )​ и ( vec{v} ).

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

  • магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
  • вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

  • в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
  • в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

  • определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
  • выяснить, как изменяется магнитный поток;
  • определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
  • по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.

При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.

Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ​( varepsilon_{is} )​, возникающая в катушке с индуктивностью ​( L )​, по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ​( Phi )​ через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ​( vec{B} )​ магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности ​( L )​ между силой тока ​( I )​ в контуре и магнитным потоком ​( Phi )​, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

2. Записать формулу:

  • закона электромагнитной индукции;
  • ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.

3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.

4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

6. Решение проверить.

Электромагнитная индукция

3.1 (62.61%) 92 votes

Источник

Магнитный поток наглядно истолковывается как число линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S. Поэтому скорость изменения этого числа есть не что иное, как скорость изменения магнитного потока.

Если за малое время ∆t магнитный поток поменялся на ∆Ф, то скорость изменения магнитного потока равна ΔΦΔt. Поэтому утверждение, которое вытекает непосредственно из опыта, можно сформулировать так:

Сила индукционного тока пропорциональная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Ii~ΔΦΔt

Известно, что в цепи появляется электрический ток в том случае, когда на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуров, появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС, называемой ЭДС индукции. Обозначают ее как εi.

Согласно закону Ома для замкнутой цепи:

Ii=εiR

Сопротивление проводника не зависит от изменения магнитного потока. Следовательно, сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока только потому, что ЭДС индукции тоже пропорциональна этой скорости изменения потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

εi=∣∣∣ΔΦΔt∣∣∣

Закон электромагнитной индукции формулируется именно для ЭДС, а не для силы тока. При такой формулировке закон выражает сущность явления, не зависящую от свойств проводников, в которых возникает индукционный ток.

Определение знака ЭДС индукции

На рисунке изображен замкнутый контур. Будем считать положительным направление обхода контура против часовой стрелки. Нормаль →n к контуру образует правый винт с направлением обхода.

Пусть магнитная индукция →B внешнего магнитного поля направлена вдоль нормали к контуру и возрастает со временем. Тогда Φ>0 и ΔΦΔt>0. Согласно правилу Ленца индукционный ток создает магнитный поток Φ‘<0. Линии магнитной индукции B’ магнитного поля индукционного тока изображены черным цветом. Следовательно, индукционный ток Ii согласно правилу буравчика направлен по часовой стрелке (против направления положительного обхода) и ЭДС индукции отрицательна. Поэтому в законе электромагнитной индукции должен стоять знак «–», указывающий на то, что εi и ΔΦΔt имеют разные знаки:

εi=−ΔΦΔt

Пример №1. Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 3∙10–2 Ом за 2 с изменился на 1,2∙10–2 Вб. Найдите силу тока в проводнике, если изменение потока происходило равномерно.

Известно, что:

Ii=εiR

εi=∣∣∣ΔΦΔt∣∣∣

Следовательно:

ЭДС индукции в движущихся проводниках

Электроны в неподвижном проводнике приводятся в движение электрическим полем, и это поле порождается переменным магнитным полем. Следовательно, изменяясь во времени, магнитное поле порождает электрическое поле. Но если проводник движется в постоянном во времени магнитном поле, то ЭДС индукции в проводнике обусловлена не вихревым электрическим полем, которое в этом случае не может возникнуть, а другой причиной.

При движении проводника его свободные заряды движутся вместе с ним. Поэтому на заряды со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Она и вызывает перемещение зарядов внутри проводника. ЭДС индукции, следовательно, имеет магнитное происхождение.

Вычислим ЭДС индукции, возникающую в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле (см. рисунок). Пусть сторона контура MN длиной l скользит с постоянной скоростью →v вдоль сторон NC и MD, оставаясь все это время параллельной стороне CD. Вектор магнитной индукции →B однородного поля перпендикулярен проводнику и составляет угол α с направлением его скорости.

Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу, равна по модулю:

FL=|q|vBsinα

Направлена эта сила вдоль проводника MN. Работа силы Лоренца на пути l положительна и составляет:

A=FLl=|q|vBlsinα

Внимание!

Формула выше определяет неполную работу силы Лоренца. Кроме силы Лоренца имеется составляющая силы Лоренца, направленная против скорости проводника →v. Такая составляющая тормозит проводник и совершает отрицательную работу. В результате полная работа силы Лоренца оказывается равной нулю.

Электродвижущая сила индукции в проводнике MN равна по определению отношению работы по перемещению заряда q к этому заряду:

εi=A|q|=vBlsinα

Эта формула справедлива для любого проводника длиной l, движущегося со скоростью →v в однородном магнитном поле.

В других проводниках контура ЭДС равна нулю, так как проводники неподвижны. Следовательно, ЭДС во всем контуре MNCD равна εi и остается неизменной, если скорость движения →v постоянна. Электрический ток при этом будет увеличиваться, так как при смещении проводника MN вправо уменьшается общее сопротивление контура.

С другой стороны, ЭДС индукции можно вычислить с помощью закона электромагнитной индукции. Магнитный поток через контур MNCD равен:

Φ=BScos(90°−α)=BSsinα

угол 90°−α представляет собой угол между векторами →B и нормалью →n к поверхности контура, а S — площадь контура MNCD. Если считать, что в начальный момент времени t=0 проводник MN находится на расстоянии NC от проводника CD, то при перемещении проводника площадь S изменяется со временем следующим образом:

S=l(NC−vt)

За время ∆t площадь контура меняется на ΔS=−lvΔt. Знак «минус» указывает на то, что она уменьшается. Изменение магнитного потока за это время равно:

ΔΦ=−BvlΔtsinα

Следовательно:

εi=−ΔΦΔt=Bvlsinα

Если весь контур MNCD движется в однородном магнитном поле, сохраняя свою ориентацию по отношению к вектору →B, то ЭДС индукции в контуре будет равна нулю, так как поток Φ через поверхность, ограниченную контуром, не меняется. Объяснить это можно так. При движении контура в проводниках MN и CD возникают силы, действующие на электроны в направлениях от N к M и от C к D. Суммарная работа этих сил при обходе контура по часовой стрелке или против нее равна нулю.

Пример №2. Проводник длиной 50 см движется в однородном магнитном поле со скоростью 4 м/с перпендикулярно силовым линиям. Найдите разность потенциалов, возникающую на концах проводника, если вектор магнитной индукции 8 мТл.

50 см = 0,5 м

8 мТл = 8∙10–3 Тл

Так как проводник движется перпендикулярно силовым линиям, то угол α равен 90 градусам, а синус прямого угла равен единице. Поэтому:

εi=Bvlsinα=8·10−3·4·0,5·1=16·10−3 (В)

Задание EF17754

В заштрихованной области на рисунке действует однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости рисунка, В = 0,1 Тл. Проволочную квадратную рамку сопротивлением R=10Ом и стороной l=10см перемещают в плоскости рисунка поступательно со скоростью υ=1м/с. Чему равен индукционный ток в рамке в состоянии 1?

Ответ:

а) 1 мА

б) 5 мА

в) 10 мА

г) 20 мА

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Записать формулу для определения величины индукционного тока.

3.Записать закон электромагнитной индукции для движущихся проводников.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решения

Запишем исходные данные:

• Модуль вектора магнитной индукции однородного магнитного поля: B = 0,1 Тл.

• Сопротивление внутри квадратной проволочной рамки: R = 10 Ом.

• Сторона рамки: l = 10 см.

• Скорость перемещения рамки: v = 1 м/с.

10 см = 0,1 м

Индукционный ток, возникающий в рамке, определяется по формуле:

Ii=εiR

Закон электромагнитной индукции для движущихся проводников:

εi=vBlsinα

Отсюда индукционный ток равен:

Ii=vBlsinαR

На рисунке вектор магнитной индукции направлен в сторону от наблюдателя. Следовательно, угол между направлением движения рамки и вектором магнитной индукции равен 90 градусам. А синус прямого угла равен единице. Тогда:

Ii=vBlsin90°R=1·0,1·0,1·110=0,001 (А)=1 (мА)

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17970

При вращении в однородном магнитном поле плоскости металлического кольца из тонкой проволоки вокруг оси, перпендикулярной линиям поля, максимальная сила индукционного тока, возникающего в кольце, равна I1. Чему будет равна максимальная сила индукционного тока I2 в этом кольце при уменьшении скорости вращения кольца в 2 раза?

Ответ:

а) I2 = 2I1

б) I2 = I1

в) I2 = 0,5I1

г) I2 = 4I1

Алгоритм решения

1.Записать закон электромагнитной индукции.

2.Установить зависимость между величиной индукционного тока и скоростью вращения рамки.

3.Определить, как изменится величина индукционного тока в кольце при уменьшении скорости ее вращения.

Решение

Запишем формулу закона электромагнитной индукции:

εi=∣∣∣ΔΦΔt∣∣∣

Известно, что отношение изменения магнитного потока ко времени его изменения — это величина, характеризующая скорость этого изменения. Если кольцо в однородном магнитном поле вращать медленнее, то и магнитный поток начнет менять медленнее. Так как ЭДС индукции прямо пропорционально зависит от скорости изменения магнитного потока, то при уменьшении скорости вращения кольца в 2 раза она также уменьшится вдвое.

Также известно, что индукционный ток в рамке определяется формулой:

Ii=εiR

Видно, что индукционный ток и ЭДС индукции — прямо пропорциональные величины. Следовательно, при уменьшении ЭДС индукции вдвое сила индукционного тока тоже уменьшится в 2 раза. Отсюда следует, что I2 = 0,5I1.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18860

По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m = 100 г и сопротивлением R = 0,1 Ом каждый. Расстояние между рельсами l = 10 см, а коэффициент трения между стержнями и рельсами μ = 0,1  Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь. Ответ записать в системе СИ.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.

2.Записать закон электромагнитной индукции для двигающихся стержней.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить неизвестные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса стержней: m1=m2=m=100 г.

• Сопротивление стержней: R1=R2=R=0,1 Ом.

• Расстояние между рельсами: l = 10 см.

• Коэффициент трения между стержнями и рельсами: μ = 0,1.

• Модуль вектора магнитной индукции магнитного поля: B = 1 Тл.

• Угол между вектором магнитной индукцией и вектором скорости стержней: α = 90 градусов (синус прямого угла равен «1»).

100 г = 0,1 кг

10 см = 0,1 м

Когда под действием некой силы начинается двигаться первый стержень, магнитный поток, пронизывающий контур, образованные проводящими рельсами и двумя стержнями, меняется. Это приводит к возникновению в этом контуре электродвижущей силы, которую можно определить с помощью закона электромагнитной индукции для двигающихся стержней:

εi=vBlsinα

Причем v — это разность скоростей стержней (v2 – v1), которая характеризует скорость изменения площади проводящего контура.

Индукционный ток, возникающей в этом контуре, можно выразить, используя закон Ома:

εi=IRк

где Rк — сопротивление контура. Так как стержни соединяются последовательно, и их сопротивления равны R, а сопротивление рельсов ничтожно мало, сопротивление контура равно:

Rк=2R

Отсюда закон Ома принимает вид:

εi=2IR

Тогда ток в контуре равен:

I=εi2R=vBlsinα2R

С одной стороны на стержни действует сила Ампера, с другой — сила трения, возникающего между ними и рельсами. Так как стержни движутся равномерно, равнодействующая сил, приложенных к ним, равна нулю. Следовательно, сила трения и сила Ампера компенсируют друг друга (их модули равны):

Fтр=FА

μmg=BIlsinα

Подставим сюда выражение, полученное для силы тока в контуре:

μmg=BvBlsinα2Rlsinα=vB2l2sin2α2R

Отсюда скорость равна:

v=2μmgRB2l2sin2α

Так как синус угла равен «1»:

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 5.5k

Источник

«Счастливая
случайность выпадает лишь

 на
одну долю подготовленного ума».

Борис
Пастернак

Данная
тема посвящена решению задач на закон электромагнитной индукции.

Задача
1.
Магнитный поток, пронизывающий контур увеличивается от 2 мВб до 10 мВб. При
этом в контуре возникает ЭДС индукции 4 В. Найдите время, в течение которого
изменялся магнитный поток.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем закон электромагнитной индукции

Выразим искомый промежуток
времени из данного закона

Изменение магнитного потока определим по формуле

Тогда получаем

Ответ:
2 мс.

Задача
2.
В катушке, содержащей 3000 витков, при изменении магнитной индукции от 30 мТл
до 50 мТл, возбуждается ЭДС 0,2 В. Какова площадь поперечного сечения катушки,
если индукция поля изменилась за 200 мс?

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем закон электромагнитной индукции

Магнитный поток определяется по формуле

Тогда изменение магнитного потока

Преобразуем закон электромагнитной индукции и выразим из
него искомую площадь

Ответ:
67 см2.

Задача
3.
Через поперечное сечение витка с сопротивлением 80 мОм проходит заряд 0,1 Кл.
Найдите изменение магнитного потока внутри витка.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем закон электромагнитной индукции

Закон Ома для участка цепи

Индукционный ток определяется по формуле

По определению сила тока равна

Тогда получаем

Ответ:
–8 мВб.

Задача
4.
В магнитное поле помещён контур площадью 0,5 м2. Угол между
направлением линий магнитной индукции и нормалью к плоскости контура равен 60º.
На рисунке изображён график зависимости магнитной индукции поля от времени.
Постройте график зависимости ЭДС индукции от времени.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем закон электромагнитной индукции

Магнитный поток может быть вычислен по формуле

Изменение магнитного потока можно рассчитать по формуле

Тогда закон электромагнитной индукции можно записать в виде

Площадь контура и угол a известны из условия задачи, а изменение магнитной
индукции и соответствующие промежутки времени можно найти, используя график.

Рассчитаем ЭДС индукции на
тех участках графика где изменяется магнитная индукция

На тех участках где магнитная индукция не изменялась ЭДС
индукции равна нулю. Построим теперь требуемый по условию график зависимости ЭДС индукции от времени

Задача
5.
Кольцо радиусом 20 см находится в магнитном поле, линии индукции которого
направлены перпендикулярно плоскости кольца. В течение 0,2 с кольцо быстро
деформируют так, что его форму можно принять за квадрат. Найдите ЭДС индукции,
если индукция магнитного поля равна 70 мТл.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем закон
электромагнитной индукции

Магнитный поток определяется по формуле

Очевидно, что изменение
магнитного потока произошло из-за изменения площади контура, который
изначально имел форму круга, а после принял форму квадрата. Таким образом,
изменение магнитного потока равно

Площадь круга

Площадь квадрата

С учетом последних формул изменение магнитного потока будет
иметь вид

Тогда ЭДС индукции

Периметр квадрата равен
сумме длин его сторон, а периметр круга – это, конечно, длина окружности.

Ответ:
9,4 мВ.

Источник

Магнитный поток, проходящий через площадь S равен:

Ф = BScosα;

где:

Ф ― величина магнитного потока [Вб],

S ― площадь контура [м2],

B ― индукция магнитного поля [Тл],

α ― угол между нормалью $overrightarrow{n}$ к площади контура и вектором индукции магнитного поля $overrightarrow{B}$.

Если вектор индукции магнитного поля $overrightarrow{B}$ перпендикулярен площади контура, то магнитный поток равен:

Ф = BScos90° = BS;

Максимальное значение потока будет тогда, когда косинус будет максимальным (cosα = 1), то есть угол между вектором $overrightarrow{B}$ и вектором нормали к пластинке равен 0°, чему соответствует картинка 3. Наименьшее же значение потока будет тогда, когда косинус будет равен нулю (cosα = 0), то есть угол между нормалью к пластинке и вектором индукции равен 90°, чему соответствует картинка 4.

Электромагнитная индукция ― явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через контур. Если контур разомкнут, то на его концах наблюдается разносность потенциалов, равная ЭДС индукции.

ЭДС электромагнитной индукции возникает только тогда, когда изменяется магнитный поток.

Закон Фарадея об электромагнитной индукции и гласит, что индуцируемая ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

$varepsilon_i = -frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$

где:

$varepsilon_i $ ― ЭДС электромагнитной индукции [B],

$frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$ ― скорость изменения магнитного потока [Вб/с],

∆Ф ― изменение магнитного потока [Вб],

∆t ― время, за которое происходит это изменение [c].

Кроме того, ЭДС индукции равна производной магнитного потока по времени:

$varepsilon_i = -text{Ф}_t’$

где:

  • ― ЭДС электромагнитной индукции [B],
  • ― производная магнитного потока по времени [Вб/с].

Задача 1

Замкнутый контур площадью S из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой iм = 35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой B = acos (bt), где a = 6 · 10-3Тл, b = 3500 c-1. Электрическое сопротивление контура R = 1,2 Ом. Чему равна площадь контура?

Решение:

Обратите внимание на величины, данные в условии. Они здесь совсем не такие, к которым вы привыкли, потому что не дано значение магнитного поля, а дана зависимость магнитного поля от времени. Посмотрим, как это скажется на решении задачи.

Поскольку магнитное поле, а вместе с ним и поток меняются, то будет возникать ЭДС индукции, именно это ЭДС и вызовет электрический ток, поэтому запишем закон электромагнитной индукции.

По закону электромагнитной индукции $varepsilon_i = -frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$

ЭДС — это изменение магнитного потока за время. Ничего в определении ЭДС не сказано про это самое время. Дело в том, что изменение какой-то величины за небольшой промежуток времени называется производной по времени. То есть наше ЭДС, которое является изменением магнитного потока за небольшой промежуток времени, это просто производная магнитного потока по времени $varepsilon_i = -text{Ф}_t’$

И это очень важный момент, без которого мы не сможем решить такого рода задачу.

Теперь посчитаем ЭДС индукции.

Напишем, чему равен магнитный поток Ф = BS = acos (bt) · S.

ЭДС индукции — это производная магнитного потока по времени. Теперь придётся вспомнить немного математики. Множители “a” и “S” перед косинусом не зависят от времени, поэтому производная их не трогает, а вот у косинуса в скобках стоит зависимость от времени, поэтому именно от косинуса производную и нужно взять.

Обратите внимание на полученную формулу магнитного потока. В ней стоит просто множитель aS перед сложной функцией косинуса

$text{Ф} underset{text{множитель}}{underbrace{aS}} ;; cdot ;; underset{text{сложная функция}}{underbrace{cos(bt)}}$.

Взяв производную от этой функции, получаем Ф´ = –abS · sin (bt). А теперь, раз мы знаем производную магнитного потока, значит, знаем и ЭДС индукции, потому что $varepsilon_i = -text{Ф}_t’$

Подставив сюда значение производной, получим $varepsilon_i = -text{Ф}_t’$ = abS · sin (bt).

Мы получили значение ЭДС. Кроме этого, мы знаем сопротивление и максимальную силу тока, поэтому запишем закон Ома.

По закону Ома $I = frac{varepsilon}{R}$ , подставив сюда значение ЭДС, получаем $I = frac{abScdot sin(bt)}{R}$.

Мы получили зависимость силы тока от времени.

Из-за синуса, который стоит в этой формуле, ток постоянно меняет свое значение, то он становится больше, то меньше, поскольку синус меняет своё значение от -1 до 1.

В условии дано максимальное значение силы тока, которое протекает по контуру. Когда эта величина будет максимальной? В тот момент, когда синус будет максимальным, то есть равный единице. Поэтому запишем sin (bt) = 1.

Максимальное значение тока будет в тот момент, когда будет максимальным значение ЭДС индукции, то есть когда, $I_{max} = frac{abS}{R}$.

Отсюда можно легко выразить площадь контура $S = frac{I_{max}R}{ab}$, подставив сюда все значения, получим $S = frac{I_{max}R}{ab} = frac{35cdot 10^{-3} Acdot 1,2text{Ом}}{6cdot 10^{-3}text{Тл} cdot 35000c^{-1}} = 0,002text{м}^2$

Ответ: 0,002

Как видно из формулы магнитного потока Ф = BScosα, изменение магнитного потока может быть вызвано разными факторами:

  • увеличением или уменьшением модуля индукции магнитного поля (т. е. величины $frac{Delta B}{Delta t}$);
  • изменением направления вектора магнитного поля (т. е. изменением угла α);
  • деформацией контура, причем такой деформацией, при которой изменяется площадь контура (т. е. изменением величины $frac{Delta S}{Delta t}$ );
  • изменением нескольких из этих величин одновременно.

Таким образом, изменение модуля или направление вектора магнитной индукции или площади контура неизбежно приводят к тому, что в контуре возникает электродвижущая сила.

Если нарисовать график зависимости магнитного потока, то он может выглядеть либо так: тогда поток не будет менятьсяи ЭДС не возникает.

Либо так, тогда будет меняться поток и возникать ЭДС:

Знак «минус» перед скоростью изменения магнитного потока в формуле отражает правило Ленца: индуцированный ток всегда направлен так, чтобы магнитное поле, которое он создает, препятствовало изменению магнитного потока.

Если магнитный поток, проходящий через площадь контура, уменьшается, то магнитное поле индуцированных токов будет стремиться его увеличить.

Если поток увеличивается ― магнитное поле индуцированных токов будет стремиться его уменьшить.

Задача 2

Два проводящих кольца расположены относительно проводника с током в одной плоскости, как это показано на рисунке. В каком направлении будет индуцироваться ток в этих кольцах, если начать двигать их в направлении проводника?

Решение:

Первым делом необходимо понять, как вообще может возникать индуцированный ток, если даже магнитного поля нет?

Его направление мы можем определить по правилу правого винта. Отметим это на рисунке.

Теперь эти два проводника начинают двигать. Разве от этого меняется поток? Ведь площадь остаётся та же самая, угол между нормалью и вектором тоже не меняется. Однако, чем ближе к проводнику с током, тем сильней поле, а чем дальше от него, тем слабее! Поэтому, когда мы двигаем кольца к проводнику, мы увеличиваем поток, ведь ближе поле сильнее. Значит, будет появляться ток, а его направление можно определить по правилу Ленца. Что нам говорит правило Ленца?

Раз поток увеличивается, то по правилу Ленца ток будет индуцироваться так, чтобы уменьшить поток, то есть магнитное поле в левом кольце будет направлено от нас, а в правом ─ на нас. А значит, по правилу правого винта мы можем определить, что ток будет течь по часовой стрелке слева и против часовой стрелки справа.

Движение проводников

Если к концам проводника, движущегося в магнитном поле, подключить вольтметр, то прибор покажет наличие разности потенциалов на концах проводника. Таким образом, когда проводник перемещается в области с магнитным полем, в нем возникает электромагнитная движущая сила (ЭДС).

Согласно закону Лоренца, в проводнике, движущемся в магнитном поле, создается ЭДС $|varepsilon_i| = Blvsinalpha$;

где:

$varepsilon_i$― ЭДС электромагнитной индукции [B],

B ― индукция магнитного поля [Тл],

l ― длина проводника [м],

v ― скорость движения проводника [м/с],

α ― угол между направлением вектора скорости $overrightarrow{v}$ и длиной проводника $overrightarrow{l}$ , если вектор индукции магнитного поля $overrightarrow{B}$перпендикулярен проводнику и вектору скорости его движения: $overrightarrow{B} perp overrightarrow{v}, overrightarrow{B} perp overrightarrow{l}$

Используя силу Лоренца, можно получить это определение ЭДС. Сила Лоренца ― это проявленное действие магнитного поля на заряженную частицу.

В проводнике присутствует большое количество свободных зарядов (именно это отличает проводники от диэлектриков), и на каждый из зарядов действует сила Лоренца, перемещая их по проводнику так, что в одной его части скапливается отрицательный заряд, а в другой, соответственно, положительный. Это распределение зарядов и является физической основой для возникновения электродвижущей силы.

На рисунке показано как сила Лоренца, действующая на каждый из зарядов проводника, создаёт ЭДС в проводнике. Если одиночный отрицательный заряд попадает в магнитное поле, направленное от нас, то, согласно правилу левой руки, направление его движения изменяется так, как показано на рисунке. Если в область с таким же магнитным полем входит проводник, суммарный заряд которого равен нулю, но внутри которого находятся электроны, способные свободно перемещаться в проводнике, то электроны стекаются в один конец проводника. Так как электроны переместились в один конец проводника, то этот конец приобретает отрицательный заряд, а противоположный ему ― положительный. Таким образом, в проводнике возникает разность потенциалов и электродвижущая сила.

В некоторых случаях удобно решать задачи, используя определение ЭДС через закон Лоренца (обычно это задачи о движении прямолинейного проводника в поле), в других ― через закон Фарадея.

В проводнике, движущемся в магнитном поле, образуется разность потенциалов U = lvBsinα;

где:

U — разность потенциалов [В],

l — длина проводника [м],

v — скорость движения проводника $big[ frac{text{м}}{c} big]$

B — индукция магнитного поля [Тл],

α — угол между направлением скорости и длиной проводника.

В случае, если есть какой-то замкнутый контур, то ЭДС в нем возникает только тогда, когда меняется магнитный потокчерез этот контур. В случае же тонкого стержня, для которого нельзя применить понятия магнитного потока, потому что у него просто нет площади, ЭДС возникает при движении в постоянном магнитном поле.

В случае, если в задаче дана проводящая рамка или контур, для определения ЭДС (напряжения) используем формулу $varepsilon_i = – frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$

В случае, если в задачи дан проводник, движущейся в поле, для определения ЭДС (напряжения) используем формулу $varepsilon$ =U= lvBsinα.

Задача 3

В заштрихованной области на рисунке действует однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка с индукцией В = 0,1 Тл. Квадратную проволочную рамку, сопротивление которой 10 Ом и длина стороны 10 см, перемещают в этом поле в плоскости рисунка поступательно равномерно с некоторой скоростью υ. При попадании рамки в магнитное поле в положении 1 в ней возникает индукционный ток, равный 1 мА. Какова скорость движения рамки?

Решение:

Составим цепочку.

Зная силу тока и сопротивление, что можно найти? Мы сможем найти напряжение, то есть ЭДС, а ЭДС, уже можно легко связать со скоростью движения рамки.

Составим цепочку. Мы знаем магнитное поле (В), длину стороны (a), сопротивление (R) и силу тока (I), а найти нужно скорость(v).

Зная ток и сопротивление, что сразу можно найти? Напряжение, то есть ЭДС, которое мы сможем найти по закону Ома.

А связать ЭДС с индукцией поля, стороной рамки и скоростью движения очень легко, воспользовавшись той формулой, которую мы получили в прошлой задаче.

Пройдёмся вдоль этой цепочки.

Запишем закон Ома $I = frac{varepsilon}{R}$, подставив сюда формулу для ЭДС, которую мы получили в прошлой задаче, отбросив знак «минус» получим $I = frac{varepsilon}{R} = frac{Bav}{R}$отсюда выразим скорость, и, подставив все величины, получим $v = frac{IR}{Ba} = frac{1cdot 10^{-3} Acdot 10text{Ом}}{0,1 text{Тл} cdot 0,1 text{м}} = 1 frac{text{м}}{c}$

Ответ: 1

Источник

Добавить комментарий