Как найти экспоненту в питоне

---

Содержание

• 1. Функция math.exp(x). Экспонента в степени x
• 2. Функция math.expm1(x). Экспонента от x минус 1
• 3. Функция math.log(x). Натуральный логарифм
• 4. Функция math.log1p(x). Логарифм для значений, приближенных к нулю
• 5. Функция math.log2(x). Логарифм с основанием 2
• 6. Функция math.log10(x). Десятичный логарифм
• 7. Функция math.pow(x, y). Возведение в степень
• 8. Функция math.sqrt(x). Корень квадратный
• Связанные темы

---

Поиск на других ресурсах:

1. Функция math.exp(x). Экспонента в степени x

Функция math.exp(x) возводит число e в степень x. Функция возвращает результат вещественного типа. Аргумент x может быть целого или вещественного типа. Значение экспоненты: e = 2.718281… служит основой натурального логарифма.

В Python Функция math.exp(x) может быть заменена другими выражениями

1. math.e**x – здесь math.e – константа, равная значению экспоненты.
2. pow(math.e, x) – здесь pow() – встроенная функция языка Python.

Пример.

# Функция math.exp(x)
import math

y = math.exp(1) # y = 2.718281828459045

x = 0.0
y = math.exp(x) # y = 1.0

x = 3.85
y = math.exp(x) # y = 46.993063231579285

  ⇑

2. Функция math.expm1(x). Экспонента от x минус 1

Функция math.expm1(x) вычисляет значение выражения exp(x)-1. При вычислении значения некоторого y, вызов функции

y = math.expm1(x)

можно заменить выражением

y = math.exp(x)-1

Однако, использование функции math.expm1(x) даст более точный результат вычисления. Это и есть основное назначение данной функции.

Пример.

# Функция math.expm1(x)
import math

x = 1.0
y = math.expm1(x) # y = 1.718281828459045

y = math.expm1(0.0) # y = 0.0

  ⇑

3. Функция math.log(x). Натуральный логарифм

Функция math.log(x) предназначена для вычисления натурального логарифма числа с заданным основанием.
Общая форма функции следующая

math.log(x [, base])

где

• x – аргумент, для которого вычисляется логарифм;
• base – основание логарифма. Этот параметр функции необязательный. Если параметр base отсутствует, то за основу берется число e = 2.718281…

Если попробовать вызвать функцию log(0.0), то интерпретатор Python выдаст ошибку

ValueError: math domain error

поскольку логарифм нуля не существует.

Пример.

# Функция math.log(x)
import math

x = 1.0
y = math.log(x) # y = 0.0

  ⇑

4. Функция math.log1p(x). Логарифм для значений, приближенных к нулю

Функция log1p(x) возвращает натуральный логарифм от 1+x. Основой логарифма есть экспонента e = 2.718281… Функция необходима в случаях, когда значение аргумента x приближается к нулю. Как известно, логарифм нуля не существует. Во избежание исключительной ситуации введена данная функция.

Пример.

# Функция math.log1p(x)
import math

x = 0.0000001
y = math.log1p(x) # y = 9.999999500000032e-08

---

---

  ⇑

5. Функция math.log2(x). Логарифм с основанием 2

Функция math.log2(x) введена начиная с версии Python 3.3 и возвращает логарифм от аргумента x с основанием 2. Функция введена с целью повышения точности вычислений по сравнению с функцией math.log(x, 2). Аргумент x может быть как целого, так и вещественного типа.

Пример.

# Функция math.log2(x)
import math

x = 2
y = math.log2(x) # y = 1.0

x = 16
y = math.log2(x) # y = 4.0

  ⇑

6. Функция math.log10(x). Десятичный логарифм

Функция math.log10(x) возвращает логарифм от x с основанием 10 (base = 10). Функция дает более точный результат по сравнению с вызовом функции math.log(x, 10). Аргумент x может быть как целого, так и вещественного типа.

Пример.

# Функция math.log10(x)
import math

x = 10
y = math.log10(x) # y = 1.0

x = 100
y = math.log10(x) # y = 2.0

x = 10.00001
y = math.log10(x) # y = 1.0000004342942648

  ⇑

7. Функция math.pow(x, y). Возведение в степень

Функция math.pow(x, y) выполняет возведение x в степень y. Аргументы x, y могут быть целого и вещественного типа. Операнды комплексного типа не поддерживаются.

Особенности вычисления результата:

• результат pow(1.0, y) всегда будет равен 1.0;
• результат pow(0.0, y) всегда будет равен 1.0.

В отличие от операции ** (возведение в степень), функция math.pow(x, y) целочисленные операнды приводит к вещественному типу float.

Пример.

# Функция math.pow(x, y)
import math

# для целочисленных операндов
x = 3
y = 4
z = math.pow(x, y) # z = 81.0 - вещественный результат

# для операндов вещественного типа
x = 2.5
y = 1.5
z = math.pow(x, y) # z = 3.952847075210474

# отрицательные числа
x = -2
y = -3
z = math.pow(x, y) # z = -0.125

x = -2.0
y = 3.0
z = math.pow(x, y) # z = -8.0

# оператор **
z = (-2) ** 3 # z = -8 - результат целого типа

  ⇑

8. Функция math.sqrt(x). Корень квадратный

Функция math.sqrt(x) вычисляет квадратный корень от аргумента x. Функция возвращает результат вещественного типа. Значение x может быть положительным или нулевым. Если значение x отрицательное, то интерпретатор выдаст сообщение об ошибке

math domain error

Пример.

# Функция math.sqrt(x)
import math

# для целых чисел
x = 81
y = math.sqrt(x) # y = 9.0

x = -0.0
y = math.sqrt(x) # y = -0.0

x = 2.0
y = math.sqrt(x) # y = 1.4142135623730951

  ⇑

---

Связанные темы

• Теоретико-числовые функции и функции представления
• Тригонометрические функции
• Гиперболические функции
• Специальные функции и константы

  ⇑

---

Библиотека Math в Python обеспечивает доступ к некоторым популярным математическим функциям и константам, которые можно использовать в коде для более сложных математических вычислений. Библиотека является встроенным модулем Python, поэтому никакой дополнительной установки через pip делать не нужно. В данной статье будут даны примеры часто используемых функций и констант библиотеки Math в Python.

Содержание статьи

• Специальные константы библиотеки math
• Число Пи из библиотеки math
• Число Эйлера из библиотеки math
• Экспонента и логарифм библиотеки math
• Функция экспоненты exp() в Python
• Функция логарифма log() в Python
• Функция log10() в Python
• Функция log2() в Python
• Функция log(x, y) в Python
• Функция log1p(x) в Python
• Арифметические функции в Python
• Тригонометрические функции в Python
• Конвертация типов числа в Python

В библиотеке Math в Python есть две важные математические константы.

Число Пи из библиотеки math

Первой важной математической константой является число Пи (π). Оно обозначает отношение длины окружности к диаметру, его значение 3,141592653589793. Чтобы получить к нему доступ, сначала импортируем библиотеку math следующим образом:

Затем можно получить доступ к константе, вызывая pi:

Вывод

Данную константу можно использовать для вычисления площади или длины окружности. Далее представлен пример простого кода, с помощью которого это можно сделать:

Вывод

Мы возвели радиус во вторую степень и умножили значение на число Пи, как и следовало сделать в соответствии с формулой πr².

Число Эйлера из библиотеки math

Число Эйлера (е) является основанием натурального логарифма. Оно также является частью библиотеки Math в Python. Получить доступ к числу можно следующим образом:

Вывод

В следующем примере представлено, как можно использовать вышеуказанную константу:

Вывод

Экспонента и логарифм библиотеки math

В данном разделе рассмотрим функции библиотеки Math в Python, которые используются для нахождения экспоненты и логарифмов.

Функция экспоненты exp() в Python

Библиотека Math в Python поставляется с функцией exp(), которую можно использовать для вычисления значения е. К примеру, ex — экспонента от х. Значение е равно 2.718281828459045.

Метод может быть использован со следующим синтаксисом:

Параметр x может быть положительным или отрицательным числом. Если x не число, метод возвращает ошибку. Рассмотрим пример использования данного метода:

Вывод

Мы объявили три переменные и присвоили им значения с различными числовыми типами данных. Мы передали значения методу exp() для вычисления их экспоненты.

Мы также можем применить данный метод для встроенных констант, что продемонстрировано ниже:

Вывод

При передаче не числового значения методу будет сгенерирована ошибка TypeError, как показано далее:

Вывод

Как видно из примера выше, генерируется ошибка TypeError.

Функция логарифма log() в Python

Функция log() возвращает логарифм определенного числа. Натуральный логарифм вычисляется относительно основания е. В следующем примере показано использование функции логарифма:

В скрипте выше методу передаются числовые значения с различными типами данных. Также рассчитывается натуральный логарифм константы pi. Вывод следующий:

Функция log10() в Python

Метод log10() возвращает логарифм по основанию 10 определенного числа. К примеру:

Вывод

Функция log2() в Python

Функция log2() возвращает логарифм определенного числа по основанию 2. К примеру:

Вывод

Функция log(x, y) в Python

Функция log(x, y) возвращает логарифм числа х по основанию y. К примеру:

Вывод

Функция log1p(x) в Python

Функция log1p(x) рассчитывает логарифм(1+x), как представлено ниже:

Вывод

Арифметические функции в Python

Арифметические функции используются для представления чисел в различных формах и осуществления над ними математических операций. Далее представлен перечень самых популярных арифметических функций:

• ceil(): округление определенного числа вверх;
• fabs(): возвращает модуль (абсолютное значение) указанного числа;
• floor(): округление определенного числа вниз;
• gcd(a, b): получение наибольшего общего делителя чисел a и b;
• fsum(iterable): возвращает сумму всех элементов итерируемого объекта;
• expm1(): возвращает (e^x)-1;
• exp(x)-1: когда значение x слишком мало, вычисление exp(x)-1 может привести к значительной потери в точности. expm1(x) может вернуть вывод с полной точностью.

В следующем примере показано использование перечисленных выше функций:

Вывод

К числу других математических функций относятся:

• pow(): принимает два вещественных аргумента, возводит первый аргумент в степень, значением которой является второй аргумент, после чего возвращает результат. К примеру, pow(2, 2) эквивалентно выражению 2 ** 2;
• sqrt(): возвращает квадратный корень определенного числа.

Примеры данных методов представлены ниже:

Возведение в степень

Вывод

Квадратный корень

Вывод

Тригонометрические функции в Python

Модуль math в Python поддерживает все тригонометрические функции. Самые популярные представлены ниже:

• sin(a): Возвращает синус "а" в радианах;
• cos(a): Возвращает косинус "а" в радианах;
• tan(a): Возвращает тангенс "а" в радианах;
• asin(a): Возвращает инвертированный синус. Аналогичным образом работают "atan" и "acos";
• degrees(a): Конвертирует угол "a" из радиан в градусы;
• radians(a): Конвертирует угол "a" из градусов в радианы.

Рассмотрим следующий пример:

Вывод

Обратите внимание, что вначале мы конвертировали значение угла из градусов в радианы для осуществления дальнейших операций.

Конвертация типов числа в Python

Python может конвертировать начальный тип числа в другой указанный тип. Данный процесс называется «преобразованием». Python может внутренне конвертировать число одного типа в другой, когда в выражении присутствуют смешанные значения. Такой случай продемонстрирован в следующем примере:

Вывод

В вышеприведенном примере целое число 3 было преобразовано в вещественное число 3.0 с плавающей точкой. Результатом сложения также является число с плавающей точкой (или запятой).

Однако иногда вам необходимо явно привести число из одного типа в другой, чтобы удовлетворить требования параметра функции или оператора. Это можно сделать с помощью различных встроенных функций Python.

Например, чтобы преобразовать целое число в число с плавающей точкой, мы должны вызвать функцию float(), как показано ниже:

Вывод

Целое число типа integer было преобразовано в вещественное число типа float. float также можно конвертировать в integer следующим образом:

Вывод

Вещественное число было преобразовано в целое через удаление дробной части и сохранение базового числа. Обратите внимание, что при конвертации значения в int подобным образом число будет усекаться, а не округляться вверх.

Заключение

Библиотека Math предоставляет функции и константы, которые можно использовать для выполнения арифметических и тригонометрических операций в Python. Библиотека изначально встроена в Python, поэтому дополнительную установку перед использованием делать не требуется. Для получения дополнительной информации можете просмотреть официальную документацию.

В математике экспоненциальное значение числа эквивалентно умножению числа на себя определенное количество раз. Число, которое нужно умножить само на себя, называется основанием, а количество раз, которое оно должно быть умножено, — показателем степени.

Python math.exp() — это встроенная функция, которая используется для вычисления значения любого числа со степенью e. Означает e^n, где n — заданное число. Значение e приблизительно равно 2,71828…  Python exp() возвращает экспоненциальное значение x: ex.

Функция exp()  находится в математической библиотеке и недоступна напрямую, поэтому нам нужно импортировать math модуль, а затем нам нужно вызвать функцию exp(), используя математический статический объект.

Синтаксис

Функция принимает только один аргумент, число которого мы хотим найти экспоненциальным.

Возвращаемое значение

Функция math.exp() возвращает число с плавающей запятой путем вычисления e**n(e^n). Эта функция возвращает TypeError, если данный ввод не является числом.

Пример программирования

См. следующий пример кода.

Выход:

В этой программе мы импортировали математические библиотеки, а затем инициализировали значения различных типов данных в x, y и z. Затем мы напечатали значения e**x, e**y и e**z. Мы видим, что все значения, которые печатаются, имеют тип данных с плавающей запятой.

Строка в качестве аргумента в exp()

Давайте передадим строку в качестве аргумента методу Python exp().

Выход:

В этой программе мы инициализировали значение строки na. Поскольку значение n не является числом, мы получили ошибку TypeError.

Функция exp() со списком и кортежем

Давайте возьмем список и кортеж Питон и передадим любые элементы списка и кортежа в функцию exp().

См. следующий код.

Выход:

Заключение

Python имеет математическую библиотеку и множество функций, связанных с ней. Одной из таких функций является exp().