Неразветвлённая
электрическая цепь характеризуется
тем, что на всех её участках протекает
один и тот же ток, а разветвлённая
содержит одну или несколько узловых
точек, при этом на участках цепи протекают
разные токи.
При
расчётах неразветвлённых и разветвлённых
линейных электрических
цепей постоянного тока могут быть
использованы различные
методы, выбор которых зависит от вида
электрической цепи.
П
ри
расчётах сложных электрических цепей
во многих случаях
целесообразно производить их упрощение
путём свертывания, заменяя
отдельные участки цепи с последовательным,
параллельным
и смешанным соединениями сопротивлений
одним эквивалентным сопротивлением с
помощью метода эквивалентных
преобразований
электрических
цепей.
Рис. 1.1 Рис.1.2
Электрическая
цепь с последовательным соединением
сопротивлений
(рис. 1.1) заменяется
при этом цепью с одним эквивалентным
сопротивлением Rэк
(рис. 1.2), равным сумме всех сопротивлений
цепи:
где R1,
R2,
R3,…,
Rn
– сопротивления отдельных участков
цепи. При этом ток I
электрической
цепи сохраняет неизменным своё значение,
все сопротивления обтекаются одним и
тем же током. Напряжения
(падения напряжения) на сопротивлениях
при их последовательном соединении
распределяются пропорционально
сопротивлениям отдельных участков:
Рис. 1.3 Рис. 1.4
При
параллельном соединении сопротивлений
все сопротивления
находятся под одним и тем же напряжением
U
(рис. 1.3).
Электрическую цепь, состоящую из
параллельно соединённых
сопротивлений, целесообразно заменить
цепью с эквивалентным
сопротивлением Rэк
(рис. 1.2), которое определяется из
выражения:
обратных
сопротивлениям участков параллельных
ветвей электрической цепи (сумма
проводимостей ветвей цепи);
Rк
− сопротивление параллельного участка
цепи; qэк
−
эквивалентная
проводимость параллельного участка
цепи,
n
– число параллельных ветвей цепи.
Эквивалентное сопротивление участка
цепи, состоящего из одинаковых параллельно
соединённых сопротивлений, 
При параллельном соединении двух
сопротивлений
R1
и
R2
эквивалентное coпротивление 
а токи распределяются
обратно пропорционально их сопротивлениям,
при этом U
= R1
I1
= R2
I2
= R3
I3
=…= Rn
In.
При смешанном
соединении сопротивлений (рис.
1.4), т. е. при наличии участков электрической
цепи с последовательным
и параллельным
соединением
сопротивлений, эквивалентное
сопротивление (рис. 1.2) цепи
определяется в
соответствии с выражением:
Литература.
ГОСТ Р 52002 – 2003; [2]
с. 15 – 18, 22 − 26;
[3]
с. 14 – 17; [4] с. 18 – 23, 25 – 29.
П
ример
решения
Рис. 1.5
Определить
общее
эквивалентное сопротивление Rэк
и распределение токов в электрической
цепи постоянного тока (рис. 1.5). Сопротивления
резисторов R1=R2=1
Oм;
R3=6
Oм;
R5=R6=1
Oм;
R4=R7=6
Oм;
R8=10
Oм;
R9=5
Oм;
R10=10
Oм.
Напряжение питающей сети U=120
В.
Решение.
Сопротивление участка цепи между узлами
1
и 4:
Сопротивление
участка между узлами 1′
и 3
цепи:
Сопротивление
участка между узлами 1”
и 2
цепи:
Эквивалентное
сопротивление всей электрической цепи:
Ток в неразветвлённой
электрической части цепи:
Напряжение между
узлами 1
и 2
цепи в соответствии со II
законом Кирхгофа:
Напряжение между
узлами 1′
и 3
цепи:
По I
закону Кирхгофа
ток в ветви резистора R3:
Токи в ветвях
резисторов R5
, R6:
Напряжение между
узлами 1
и 4
цепи:
Токи в ветвях
резисторов
Проверка:
По I
закону Кирхгофа
для узла 1”:
24 A
= 12 + 8 +2,4 + 1,6 = 24 A,
т. е. 24 А = 24 А – тождество.
Составим уравнение
баланса мощностей:
Значит, задача
решена верно.
Контрольное задание
Задача № 1
Определить
эквивалентное сопротивление Rэк
электрической
цепи постоянного
тока (рис. 1.6 с. 14)
и распределение
токов по ветвям. Вариант электрической
цепи (включая её участок 1—
2,
рис.
1.6, б
– з,
ограниченный на схеме рис.
1.6, а пунктиром), положение выключателей
B1
и В2
в схемах, величины сопротивлений
резисторов R1
− R12
и питающего напряжения U
для
каждого из вариантов
задания представлены в
таблице
1.1 (с.
15).
Примечание. Для
расширения числа вариантов задания в
вариантах 31—60
сопротивления
резисторов:
R6
= ∞, R12
= 0.
Сделать проверку решения, используя I
закон Кирхгофа
и уравнение баланса мощностей.
Задача №2
Для электрической
цепи постоянного тока (рис. 1.7 с. 16)
определить общий ток I,
токи I1,
I2,
I3,
I4
в ветвях резисторов и ток I23
в перемычке 2
– 3 цепи при
разомкнутом и замкнутом выключателе
В,
а также напряжение U23
между узлами 2
и 3
при разомкнутом выключателе. Напряжение
U,
подводимое к электрической цепи,
сопротивления резисторов R1
– R7,
положение выключателя В
и участок электрической цепи между
узлами 1
и 2
цепи, показанный на рис. 1.7 пунктиром
для соответствующего варианта рис. 1.7
б – е,
приведены в таблице 1.2(с. 17).
Примечание.
В вариантах 31 – 60 сопротивление резистора
R2=0.
Сделать проверку решения, используя I
закон Кирхгофа
и уравнение баланса мощностей.
Р
ис.
1.6
Таблица 1.1
|
Величины |
Варианты |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
R1, |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
2 |
2 |
4 |
2 |
3 |
2 |
6 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
4 |
4 |
3 |
1 |
2 |
2 |
|
R2, |
4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
4 |
6 |
4 |
6 |
4 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
2 |
2 |
1 |
|
R3, |
6 |
6 |
8 |
6 |
3 |
6 |
2 |
8 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
4 |
5 |
1 |
4 |
3 |
1 |
2 |
1 |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
2 |
8 |
1 |
2 |
|
R4, |
6 |
7 |
7 |
6 |
3 |
6 |
4 |
12 |
3 |
1 |
4 |
1 |
1 |
2 |
6 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
1 |
5 |
6 |
6 |
4 |
|
R5, |
1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
4 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
4 |
4 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
|
R6, |
2 |
2 |
6 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
4 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
2 |
6 |
4 |
|
R7, |
5 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
3 |
3 |
2 |
4 |
4 |
6 |
4 |
3 |
2 |
2 |
2 |
4 |
6 |
1 |
3 |
4 |
4 |
2 |
|
R8, |
10 |
5 |
5 |
10 |
10 |
10 |
5 |
15 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
10 |
10 |
10 |
5 |
10 |
4 |
2 |
3 |
1 |
5 |
10 |
15 |
5 |
10 |
5 |
5 |
5 |
|
R9, |
5 |
15 |
15 |
5 |
10 |
5 |
10 |
10 |
10 |
10 |
6 |
8 |
10 |
8 |
15 |
5 |
15 |
10 |
6 |
8 |
10 |
10 |
10 |
5 |
5 |
5 |
5 |
15 |
15 |
15 |
|
R10, |
5 |
10 |
10 |
10 |
5 |
10 |
5 |
20 |
5 |
10 |
15 |
20 |
10 |
5 |
10 |
5 |
10 |
5 |
5 |
10 |
15 |
5 |
10 |
10 |
10 |
10 |
5 |
10 |
10 |
10 |
|
R11, |
5 |
2 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
2 |
4 |
6 |
1 |
5 |
4 |
2 |
3 |
4 |
6 |
7 |
8 |
8 |
10 |
6 |
8 |
10 |
|
R12, |
8 |
8 |
7 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
2 |
4 |
3 |
5 |
8 |
10 |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
6 |
2 |
4 |
|
U, |
110 или 220 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Положение |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
В2 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
4 |
4 |
5 |
5 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
|
Схема |
См. рис. 1.6, |
См. рис. 1.6, |
См. рис. 1.6, |
См. рис. 1.6, |
См. рис. 1.6, |
См. рис. 1.6, |
См. рис. 1.6, |
См. рис. 1.6, |
Рис. 1.7
Таблица 1.2
|
Величины |
Варианты |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
U, |
110 или 220 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
R1, |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
10 |
30 |
20 |
30 |
40 |
30 |
10 |
10 |
40 |
20 |
10 |
20 |
20 |
30 |
40 |
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
R2, |
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
10 |
20 |
20 |
30 |
40 |
30 |
10 |
10 |
40 |
20 |
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
R3, |
10 |
20 |
20 |
30 |
40 |
10 |
20 |
20 |
30 |
40 |
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
30 |
10 |
20 |
40 |
20 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
20 |
20 |
30 |
40 |
|
R4, |
10 |
30 |
20 |
30 |
40 |
10 |
30 |
20 |
30 |
40 |
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
30 |
10 |
30 |
40 |
20 |
20 |
20 |
30 |
30 |
30 |
10 |
30 |
20 |
30 |
40 |
|
R5, |
10 |
10 |
5 |
20 |
10 |
10 |
10 |
5 |
20 |
10 |
5 |
10 |
10 |
20 |
20 |
20 |
10 |
10 |
10 |
5 |
10 |
10 |
10 |
5 |
20 |
10 |
20 |
5 |
20 |
10 |
|
R6, |
10 |
20 |
10 |
5 |
5 |
10 |
20 |
10 |
5 |
5 |
5 |
10 |
20 |
10 |
10 |
5 |
10 |
20 |
5 |
10 |
5 |
10 |
20 |
10 |
5 |
10 |
20 |
10 |
5 |
5 |
|
R7, |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
40 |
30 |
20 |
10 |
5 |
30 |
5 |
10 |
40 |
20 |
10 |
20 |
30 |
40 |
5 |
5 |
10 |
20 |
40 |
40 |
|
Схема |
рис. 1.34, а |
рис. 1.34, б |
рис. 1.34, в |
рис. 1.34, г |
рис. 1.34, д |
рис. 1.34, е |
||||||||||||||||||||||||
|
Положение |
разомкнут |
замкнут |
разомкнут |
замкнут |
разомкнут |
замкнут |
||||||||||||||||||||||||
|
замкнут |
разомкнут |
замкнут |
разомкнут |
замкнут |
разомкнут |
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.
На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.
Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.
Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда » в эквивалентный «треугольник » и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.
В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.
Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Задача 1. Для цепи (рис . 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10= 20 Ом.
Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:
Задача 2. Для цепи (рис . 2, а), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4= 40 Ом.
Рис. 2
Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис . 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:
где R – величина сопротивления, Ом;
n – количество параллельно соединенных сопротивлений.
Преобразуем соединение «треугольник » f−d−c в эквивалентную «звезду ». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис . 3, б):
По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:
На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:
И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:
Задача 4. В заданной цепи (рис . 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 =4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 =8 Ом.
Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.
Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис . 4, б):
Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает ») из схемы сопротивления R1, R2, R3, R4 в первом случае, и R5, R6, R7, R8 во втором случае.
Задача 5. В цепи (рис . 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I1, I2, I3 и составить баланс мощностей, если известно: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В.
Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Ток в неразветвленной части схемы:
Напряжение на параллельных сопротивлениях:
Токи в параллельных ветвях:
Баланс мощностей:
Задача 6. В цепи (рис . 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.
Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис . 6, б).
Величина эквивалентного сопротивления:
Преобразовав параллельное соединение сопротивлений RЭ и R6 схемы (рис . 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:
Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6:
Тогда амперметр покажет ток:
Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис . 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом.
Преобразуем «треугольник » сопротивлений R1, R2, R3 в эквивалентную «звезду » R6, R7, R8 (рис . 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:
Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5
Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:
Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U32 из уравнения по второму закону Кирхгофа:
Тогда ток в ветви с сопротивлением R3 определится:
Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:
Метод эквивалентных преобразований
Источник
Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора применяется для определения тока одной из ветвей электрической цепи в том случае, когда расчет всей схемы не требуется. В основу метода положена теорема об активном двухполюснике (теорема Гельмгольца-Тевенена). Основная идея метода заключается в том, что часть цепи, параметры которой определять нет необходимости, заменяется эквивалентным генератором с известной эдс и сопротивлением. Метод часто применяется для расчета режима электрической цепи.
Алгоритм состоит из следующих шагов:
- Выбранная для расчета ветвь удаляется из схемы, а места образовавшегося разрыва обозначаются буквами. Оставшаяся часть схемы будет представлять собой эквивалентный генератор.
- Рассчитывается эквивалентная эдс генератора.
- Определяется эквивалентное сопротивление генератора.
- По найденным в пунктах 2 и 3 параметрам генератора определяется ток через исключенную в пункте 1 ветвь.
Метод эквивалентного генератора: примеры решения
Рассмотрим пример расчета электрической схемы методом эквивалентного генератора (рисунок 1).
Рис. 1. Метод эквивалентного генератора
Допустим, что необходимо рассчитать ток Iab через резистор R4. Тогда преобразования схема будет иметь вид, представленный на рисунке 2.
Рис. 2. Эквивалентная электрическая схема
После преобразования ток через резистор Rab (R4) определяется по формуле
Для того, чтобы рассчитать значения Еэкв и Rэкв необходимо рассмотреть режим холостого хода генератора. Для этого необходимо обеспечить его работу без нагрузки, то есть условно отсоединить от цепи исследуемую ветвь ab (рисунок 3).
Рис. 3. Режим холостого хода генератора
Для представленной схемы напряжение Еэкв будет равно
Далее требуется определить эквивалентное сопротивление. Для этого воспользуемся методом пассивного двухполюсника. В этом случае необходимо исключить из схемы источник эдс и найти общее сопротивление цепи (рисунок 4).
Рис. 4. Схема без источника эдс
Эквивалентное сопротивление полученной схемы определяется по формуле
Теперь можно определить ток, проходящий через резистор ab согласно выражению (1).
Источник
Главная
→
Примеры решения задач ТОЭ
→
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.
На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.
Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.
Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.
В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.
Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Задача 1. Для цепи (рис. 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10= 20 Ом.
Рис. 1
Решение
Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:
Задача 2. Для цепи (рис. 2, а), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4= 40 Ом.
Рис. 2
Решение
Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис. 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:
где R — величина сопротивления, Ом;
n — количество параллельно соединенных сопротивлений.
Задача 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a–b, если R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 10 Ом (рис. 3, а).
Рис. 3
Решение
Преобразуем соединение «треугольник» f−d−c в эквивалентную «звезду». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис. 3, б):
По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:
На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:
И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:
Задача 4. В заданной цепи (рис. 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 =4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 =8 Ом.
Решение
Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.
Рис. 4
Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис. 4, б):
Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает») из схемы сопротивления R1, R2, R3, R4 в первом случае, и R5, R6, R7, R8 во втором случае.
Задача 5. В цепи (рис. 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I1, I2, I3 и составить баланс мощностей, если известно: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В.
Рис. 5
Решение
Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
американские сигареты парламент.
Ток в неразветвленной части схемы:
Напряжение на параллельных сопротивлениях:
Токи в параллельных ветвях:
Баланс мощностей:
Задача 6. В цепи (рис. 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.
Рис. 6
Решение
Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис. 6, б).
Величина эквивалентного сопротивления:
проститутки академическая. Смотри здесь строительство и ремонт деревянного дома.
Преобразовав параллельное соединение сопротивлений RЭ и R6 схемы (рис. 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:
откуда ток I1:
Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6:
Тогда амперметр покажет ток:
Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис. 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом.
Рис. 7
Решение
Преобразуем «треугольник» сопротивлений R1, R2, R3 в эквивалентную «звезду» R6, R7, R8 (рис. 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:
Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5
Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:
И теперь можно определить токи I4 и I5:
Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U32 из уравнения по второму закону Кирхгофа:
Тогда ток в ветви с сопротивлением R3 определится:
Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:
Электронная версия статьи Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Примеры решения задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
Метод эквивалентных преобразований
При расчёте электрических цепей грамотно проведённые преобразования позволяют уменьшить число уравнений, описывающих работу схемы. Далее приведены основные эквивалентные преобразования.
Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.
- Последовательное соединение пассивных элементов
- Параллельное соединение пассивных элементов
- Параллельное соединение большого количества ветвей
- Параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС
- Преобразование источника ЭДС в источник тока
- Преобразование источника тока в источник ЭДС
- Преобразование звезды сопротивлений в треугольник
- Калькулятор преобразования звезды сопротивлений в треугольник
- Преобразование треугольника сопротивлений в звезду
- Калькулятор преобразования треугольника сопротивлений в звезду
Последовательное соединение пассивных элементов
Пример схемы приведён на рис. 1.
Рис. 1. Преобразование последовательно соединённых элементов
Эквивалентное сопротивление определяется по формуле
$$ underline{Z}={{underline{Z}}_{1}}+{{underline{Z}}_{2}}. $$
В общем случае при последовательном соединении N элементов
$$ underline{Z}=sumlimits_{i=1}^{N}{{{underline{Z}}_{i}}}. $$
Параллельное соединение пассивных элементов
Пример схемы приведён на рис. 2.
Рис. 2. Преобразование параллельно соединённых элементов
Эквивалентное сопротивление определяется по формуле
$$ underline{Z}=frac{{{underline{Z}}_{1}}cdot {{underline{Z}}_{2}}}{{{underline{Z}}_{1}}+{{underline{Z}}_{2}}}. $$
Параллельное соединение большого количества ветвей
Пример схемы приведён на рис. 3.
Рис. 3. Преобразование параллельно соединённых ветвей
Эквивалентное сопротивление определяется по формуле
$$ underline{Z}=frac{1}{sumlimits_{i=1}^{N}{frac{1}{{{underline{Z}}_{i}}}}}. $$
Параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС
Пример схемы приведён на рис. 4.
Рис. 4. Преобразование параллельно соединённых ветвей с источниками ЭДС
Эквивалентное сопротивление определяется по формуле
$$ underline{Z}=frac{{{underline{Z}}_{1}}cdot {{underline{Z}}_{2}}}{{{underline{Z}}_{1}}+{{underline{Z}}_{2}}}. $$
Эквивалентная ЭДС определяется по формуле
$$ underline{E}=frac{{{underline{E}}_{1}}{{underline{Z}}_{2}}+{{underline{E}}_{2}}{{underline{Z}}_{1}}}{{{underline{Z}}_{1}}+{{underline{Z}}_{2}}}. $$
В общем случае при параллельном соединении N ветвей с источниками ЭДС эквивалентное сопротивление определяется по формуле
$$ underline{Z}=frac{1}{sumlimits_{i=1}^{N}{frac{1}{{{underline{Z}}_{i}}}}}. $$
Эквивалентная ЭДС при параллельном соединении N ветвей определяется по формуле
$$ underline{E}=frac{sumlimits_{i=1}^{N}{frac{{{underline{E}}_{i}}}{{{underline{Z}}_{i}}}}}{sumlimits_{i=1}^{N}{frac{1}{{{underline{Z}}_{i}}}}}. $$
Преобразование источника ЭДС в источник тока
Пример схемы приведён на рис. 5.
Рис. 5. Преобразование источника ЭДС в источник тока
Сила тока источника тока определяется по формуле
$$ underline{J}=frac{underline{E}}{underline{Z}}. $$
Проводимость ветви, параллельной источнику току, определяется по формуле
$$ underline{Y}=frac{1}{underline{Z}}. $$
Преобразование источника тока в источник ЭДС
Пример схемы приведён на рис. 6.
Рис. 6. Преобразование источника тока в источник ЭДС
ЭДС определяется по формуле
$$ underline{E}=frac{underline{J}}{underline{Y}}. $$
Сопротивление определяется по формуле
$$ underline{Z}=frac{1}{underline{Y}}. $$
Преобразование звезды сопротивлений в треугольник
Пример схемы приведён на рис. 7.
Рис. 7. Преобразование звезды в треугольник
Сопротивления треугольника определяются по формулам
$$ {{underline{Z}}_{12}}={{underline{Z}}_{1}}+{{underline{Z}}_{2}}+frac{{{underline{Z}}_{1}}cdot {{underline{Z}}_{2}}}{{{underline{Z}}_{3}}}, $$
$$ {{underline{Z}}_{23}}={{underline{Z}}_{2}}+{{underline{Z}}_{3}}+frac{{{underline{Z}}_{2}}cdot {{underline{Z}}_{3}}}{{{underline{Z}}_{1}}}, $$
$$ {{underline{Z}}_{31}}={{underline{Z}}_{1}}+{{underline{Z}}_{3}}+frac{{{underline{Z}}_{1}}cdot {{underline{Z}}_{3}}}{{{underline{Z}}_{2}}}. $$
Калькулятор преобразования звезды сопротивлений в треугольник
$ underline{Z}_1 = $ $ textrm{Ом} $
$ underline{Z}_2 = $ $ textrm{Ом} $
$ underline{Z}_3 = $ $ textrm{Ом} $
Преобразование треугольника сопротивлений в звезду
Пример схемы приведён на рис. 8.
Рис. 8. Преобразование треугольника в звезду
Сопротивления звезды определяются по формулам
$$ {{underline{Z}}_{1}}=frac{{{underline{Z}}_{31}}cdot {{underline{Z}}_{12}}}{{{underline{Z}}_{12}}+{{underline{Z}}_{31}}+{{underline{Z}}_{23}}}, $$
$$ {{underline{Z}}_{2}}=frac{{{underline{Z}}_{23}}cdot {{underline{Z}}_{12}}}{{{underline{Z}}_{12}}+{{underline{Z}}_{31}}+{{underline{Z}}_{23}}}, $$
$$ {{underline{Z}}_{3}}=frac{{{underline{Z}}_{31}}cdot {{underline{Z}}_{23}}}{{{underline{Z}}_{12}}+{{underline{Z}}_{31}}+{{underline{Z}}_{23}}}. $$
Калькулятор преобразования треугольника сопротивлений в звезду
$ underline{Z}_{12} = $ $ textrm{Ом} $
$ underline{Z}_{23} = $ $ textrm{Ом} $
$ underline{Z}_{31} = $ $ textrm{Ом} $
Список использованной литературы
- Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.
Демьян Бондарь
Эксперт по предмету «Электроника, электротехника, радиотехника»
преподавательский стаж — 5 лет
Задать вопрос автору статьи
Методы расчета электрических цепей
Определение 1
Электрическая цепь – это соединение различных электронных и электрических деталей в одно целое.
Основными методами расчета электрических цепей являются:
- Метод наложения.
- Расчет электрических цепей с использованием законов Кирхгофа и Ома.
- Метод эквивалентного генератора.
- Метод эквивалентных преобразований.
- Метод узловых потенциалов.
- Метод контурных токов.
Большинство методов расчета электрических цепей основано на упрощении процедуры нахождения тока в ее ветвях. Некоторые из них основаны на упрощении систем уравнений, по которым осуществляется расчет, а в других случаях упрощается сама схема. Упрощение схемы применяется тогда, когда есть необходимость в определении электрического тока только в одной ветви.
Сделаем домашку
с вашим ребенком за 380 ₽
Уделите время себе, а мы сделаем всю домашку с вашим ребенком в режиме online
Бесплатное пробное занятие
*количество мест ограничено
Метод эквивалентных преобразований. Примеры расчета
Определение 2
Метод эквивалентных преобразований – это метод расчета электрической цепи, который основан на ее свертывании.
Преобразование электрической цепи считается эквивалентным, в том случае, если при замене участка рассматриваемой электрической цепи более простыми электрические токи и напряжения участка, который не был преобразован, остаются неизменными. На практике, при расчетах электрических цепей используется преобразование со смешанным соединением элементов, представляющее собой сочетание простых параллельных и последовательных соединений. При помощи метода эквивалентных преобразований можно рассчитать практически любую цепь, при этом используются простые вычислительные средства и операции. Данный метод также позволяет рассчитать ток в ветви цепи, без расчета других участков.
Рассмотри схему, которая представлена на рисунке ниже.
«Метод эквивалентных преобразований» 👇
Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Так как в представленной схеме всего один источник, то можно определить истинные направления токов, как и показано на рисунке. Таким образом мы можем рассчитать эквивалентное сопротивление всей схемы:
$Rэк = ((((R3*R4)/(R3+R4)+R5))/R2) / ((R3*R4)/(R3+R4)+R5+R2))+R1$
Поэтому эквивалентная схема будет иметь следующий вид
Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Так как при эквивалентности замены участка схемы необходима неизменность токов и напряжений остальной цепи, то электрический ток будет везде одинаков. Таким образом электрический ток источника можно рассчитать следующим образом:
$I1 = E/Rэкв$
Так как нам известно сопротивление на первом участке, то мы можем рассчитать напряжение на элементе R1:
$U1 = I1*R1$
Согласно второму закону Кирхгофа запишем уравнение для контура R1-E-R2:
$E = U1+U2 = I*=I1*R1+I2*R2$
Откуда
$U2 = E-U1$
Теперь согласно закону Ома можно рассчитать ток на втором участке:
$I2 = U2/R2$
Применяя закон на третьем участке рассчитываем электрический ток на третьем участке:
$I3 = I1-I2$
Напряжение на резисторе 3 рассчитывается по второму закону Кирхгофа, действительного для контура R2-R5-R3:
$U4 = U2-U3$
Так как в рассматриваемой схеме сопротивления 3 и 4 соединены параллельно, то напряжение на них будет одинаково, поэтому можно рассчитать токи I4 и I5 по следующим формулам:
$I4 = U4/R3$
$I5 = U4/R4$
Рассмотрим схему, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Предположим, что нам известны следующие величины R1, R2, R3, R4, R5, R6, E1, E2, J. На рисунках ниже изображено поэтапное преобразование исходной схемы, задачей которого является расчет I3.
Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 5. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 6. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 7. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 8. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На схеме б резисторы 4 и 6 соединены последовательно и могут быть заменены на один резистор R46, который рассчитывается следующим образом:
$R46 = R4+R6$
В схеме в источник электродвижущей силы 1 пересчитывается в эквивалентный источник тока следующим образом:
$Jэ = Е1/R3$
Затем сопротивление R2 и R3 могут быть заменены эквивалентны R23, которое рассчитывается по формуле:
$R23 = (R2*R3) / (R2+R3)$
Затем производится (рисунок д) обратный расчет эквивалентного источника электрического тока в эквивалентный источник электродвижущей силы:
$Eэ = Jэ*R23$
Рассмотрим рисунок е, на котором изображен пересчет электродвижущей силы Е2 в эквивалентный источник тока:
$Jэ1 = Е2/R46$
Теперь Jэ1 с источником J объединяется в один эквивалентный источник тока, суммарный ток которого можно рассчитать по следующей формуле:
$Jэ2 = J + Jэ1$
В данном случае сопротивление (рисунок з) R5 не будет учитываться, потому что сопротивление источника тока бесконечно. В последнем рисунке производится обратный переход к источнику электродвижущей силы:
$Еэ1 = Jэ2*R46$
В итоге получается одноконтурная схема, по которой можно рассчитать I3
$I3 = (Eэ+Еэ1) / (R1+R23+R46)$
Из схемы д можно рассчитать электрический ток I4, для чего используется первый закон Кирхгофа:
$I4+J-I3=0$
Отсюда
$I4 = I3-J$
Так как теперь известны токи I3 и I4, то по рисунку б можно рассчитать электрический ток I1, для чего составляется уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура схемы:
$I1*R3+I4*R46+I3*R1 = E1+E2$
Из вышепредставленного уравнения находится I1, а затем по второму закону рассчитывается электрический ток I2:
$I2+I3-I1 = 0$
Отсюда
$I2 = I1-I3$
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
