Как найти эквивалентное выражение

Алгебра вселяет страх в сердца многих людей, которые выросли и еще учатся в школе. Найти эквивалентные выражения не так сложно и не так сложно, как вы думаете. Все сводится к тому, чтобы взять дистрибутивное свойство и работать с ним, чтобы найти другой способ сказать то же самое математически.

Использование распределительного свойства

Начните с алгебраического выражения. Использование примера 2x (3y + 2) облегчит процесс.

Распределите кратные 2x по всей оставшейся части уравнения. Это означает умножение 2x на 3y и 2. Умножьте 2x и 3y, и вы получите 6xy. Умножьте 2x на 2, и вы получите 4x.

Завершите уравнение, собрав его обратно. Это означает, что нужно взять два новых числа и сохранить функцию посередине одинаковой: 6xy + 4x. Это ваше эквивалентное выражение. Вы можете написать два выражения, чтобы показать равенство: 2x (3y + 2) = 6xy + 4x.

Использование факторинга

Определите общие факторы в частях уравнения. Разбив уравнение, возможно, потребуется найти эквивалентное выражение. Если бы вам дали выражение 6xy + 4x, вам нужно было бы работать в другом направлении, вынимая общие числа. В этом случае оба числа делятся на 2.

Выньте первое общее число: 2 (3xy + 2x). Теперь вы видите, что есть еще один общий фактор, х.

Уберите дополнительные общие факторы: 2x (3y + 2). Это дает вам эквивалентное выражение. Снова вы заканчиваете с 6xy + 4x = 2x (3y + 2).

подсказки

• Вы можете работать с эквивалентными выражениями с помощью распределения или факторинга в зависимости от того, какой тип уравнения вам дается первым. Если вы хотите получить выражение, перераспределите, чтобы убедиться, что вы правильно решили проблему. Если вы распределили, повторно фактор, чтобы проверить свою работу.

Предупреждения

• Перепроверьте свою работу. Иногда символы могут быть перевернуты, особенно при работе с негативами.

Algebra strikes fear in the hearts of many both grown and still in school. Finding equivalent expressions is not as complicated or as daunting as you might think. It comes down to taking the distributive property and working with it to find another way to say the same thing, mathematically.

Using Distributive Property

Start with an algebraic expression. Using the example 2x(3y + 2) will make it easier to walk through the process.

Distribute the multiple 2x throughout the rest of the equation. This means multiplying 2x by 3y and by 2. Multiply 2x and 3y and you get 6xy. Multiply 2x by 2 and you get 4x.

Complete the equation by putting it back together. This means taking the two new numbers and keeping the function in the middle the same: 6xy + 4x. This is your equivalent expression. You can write the two expressions to show equality: 2x(3y + 2) = 6xy + 4x.

Using Factoring

Identify the common factors in the parts of the equation. Breaking down the equation might be necessary to find an equivalent expression. If you were given the expression 6xy + 4x, you would need to work it the other direction by taking out the common numbers. In this case both numbers are divisible by 2.

Take out the first common number: 2(3xy + 2x). Now you see there is still another common factor, x.

Take out additional common factors: 2x(3y + 2). This gives you the equivalent expression. Again you end with 6xy + 4x = 2x(3y + 2).

Things You’ll Need

• Paper
• Pencil

Tips

• You can work equivalent expressions by distribution or factoring depending on what type of equation you are given first. If you factor to get an expression, redistribute to make sure you worked the problem correctly. If you distributed, re-factor to check your work.

Warnings

• Double-check your work. Sometimes symbols can get turned around, especially when dealing with negatives.

Ниже приведен список важных законов эквивалентности — также их называют законами алгебры высказываний. На протяжение всего курса мы будем использовать такие законы:

Применим некоторые из этих законов на практике.

Возьмем для примера составное предложение:

Используем законы де Моргана — они связывают с помощью отрицания конъюнкцию и дизъюн­кцию. Можно выразить отрицание так:

Обратите внимание, что мы отрицаем оба простых предложения и заменили «и» на «или».

В качестве еще одного примера рассмотрим следующее утверждение:

Это переводится на математический язык как:

Эквивалентное утверждение будет иметь вид:

Следовательно, мы можем сказать, что Глеб не доктор или Вася не инженер.

Приведенные выше примеры можно легко решить с помощью таблицы истинности. Но это можно сделать только для предложения с небольшим числом переменных — здесь их всего две.

Чем больше переменных, тем менее практично использовать метод таблицы истинности. Для пропозиции с 20 переменными необходимо оценить

строк в таблице истинности. Человеку будет сложно справиться с такой задачей, но можно упростить процесс и воспользоваться компьютером.

Но если переменных будет больше 1000, вычисление на компьютере будет очень долгим.

А еще бывают случаи, когда можно не строить таблицу истинности — вместо этого можно указать причину, по которой два высказывания логически эквивалентны. При этом мы преобразуем левую часть высказывания, чтобы она соответствовала правой части, и приводим причины каждого преобразования. Как в примере выше:

Teachs.ru