Как найти электрическую постоянную формула

Как найти электрическую постоянную формула

Электрическая постоянная (ранее также носила название диэлектрической постоянной) — физическая константа, скалярная величина, входящая в выражения некоторых законов электромагнетизма, в том числе закона Кулона, при записи их в рационализованной форме, соответствующей Международной системе единиц (СИ)[1].

Иногда, используя устаревшую терминологию, называют электрической (или диэлектрической) проницаемостью вакуума[2]. Измеряется в фарадах, делённых на метр.

Определение[править | править код]

По определению в СИ электрическая постоянная varepsilon _{0} связана со скоростью света c и магнитной постоянной mu _{0} соотношением[1]

varepsilon _{0}={frac {1}{mu _{0}c^{2}}}.

Численное значение[править | править код]

В Международной системе единиц[править | править код]

До изменения СИ 2018—2019 годов[править | править код]

Поскольку в СИ для магнитной постоянной было справедливо точное равенство mu _{0}=4pi times 10^{{-7}} Гн/м, то для электрической постоянной выполнялось соотношение

{displaystyle varepsilon _{0}={frac {1}{4pi c^{2}}}cdot 10^{7}}м/Гн,[3]

также являвшееся точным.

Учитывая, что скорости света в СИ приписано точное значение, по определению равное 299 792 458 м/с, из последнего соотношения следует численное значение varepsilon _{0} в СИ:

{displaystyle varepsilon _{0}={frac {1}{4pi cdot 299792458^{2}times 10^{-7}}}} Ф/м ≈ 8,85418781762039 · 10−12 Ф·м−1.

Или, выражая то же через основные единицы СИ,

ε0 ≈ 8,85418781762039 · 10−12 м−3·кг−1·с4·А2.

После изменений СИ 2018—2019 годов[править | править код]

С 2019 года вступили в силу изменения в СИ, включающие, в частности, переопределение ампера на основе фиксации численного значения элементарного заряда. Это привело к тому, что значение электрической постоянной стало экспериментально определяемой величиной, хотя численно её значение осталось прежним с высокой точностью. Значение электрической постоянной, рекомендованное CODATA[4]:

ε0 = 8,8541878128(13) · 10−12 м−3·кг−1·с4·А2, или Ф·м−1.

В системе СГС[править | править код]

В системе СГС электрическая постоянная как коэффициент, связывающий напряжённость и индукцию электрического поля в вакууме, также может быть введена. При этом в различных вариантах системы СГС электрическая постоянная имеет разную размерность и значение. Конкретно, Гауссова система единиц и система СГСЭ построены так, что электрическая постоянная безразмерна и равна 1, а в системе СГСМ она равна ε0 = 1/c2 ≈ 1,11265005605362 · 10−21 с2·см−2.

Некоторые уравнения электродинамики в СИ[править | править код]

В материальных уравнениях, в вакууме, через электрическую постоянную связаны вектор электрической индукции mathbf {D} и вектор напряжённости электрического поля mathbf {E} :

{mathbf {D}}=varepsilon _{0} {mathbf {E}}.

Она также входит в запись закона Кулона (тоже в вакууме):

{displaystyle mathbf {F} _{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{2}}}{frac {mathbf {r} _{12}}{r_{12}}}},

где {mathbf {F}}_{{12}} — сила воздействия первого заряда на второй, q_{1} и q_{2} — величины этих зарядов, а {displaystyle mathbf {r} _{12}} — радиус-вектор второго заряда, отсчитываемый от первого.

При использовании СИ произведение электрической постоянной на относительную диэлектрическую проницаемость называют абсолютной диэлектрической проницаемостью.

См. также[править | править код]

  • Магнитная постоянная
  • Скорость света
  • Уравнения Максвелла

Примечания[править | править код]

  1. ↑ 1 2 Электрическая постоянная — статья в Физической энциклопедии
  2. ↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 213. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
  3. ↑ Размерность м/Гн у численного коэффициента — из размерности магнитной постоянной.
  4. ↑ CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants (англ.). Дата обращения: 20 мая 2019.
Источник

Диэлектрическая проницаемость и электрическая постоянная

Электрическая постоянная — характеристика вакуума, она описывает его электрические свойства. А диэлектрическая проницаемость описывает свойства веществ – диэлектриков, ослабляющих взаимодействие зарядов.

Электрическая постоянная

Обозначают ее (large varepsilon_{0}), она описывает электрические свойства вакуума и является одной из фундаментальных физических постоянных.

Значение электрической постоянной равно:

[large boxed { varepsilon_{0} = 8{,}85 cdot 10^{-12}  left(frac{text{Кл}^{2}}{ H cdot text{м}^{2}}right) }]

Совместно с магнитной постоянной (ссылка) (large mu_{0}) определяет скорость, с которой в вакууме распространяются электромагнитные волны (например, видимый свет).

В формуле закона Кулона присутствует константа «k». Число «k» вычисляют по формуле, которая связывает его с постоянной (large varepsilon_{0}) так:

[large boxed { k = frac{1}{4pi cdot varepsilon_{0}} } ]

Так же, эта константа встречается в формуле, описывающей напряженность электрического поля.

Диэлектрическая проницаемость вещества

Некоторые вещества могут ослаблять взаимодействие зарядов.

Вещества, ослабляющие взаимодействие заряженных частиц, называют изолирующими веществами, или диэлектриками.

Для пояснения рассмотрим электрические свойства дистиллированной воды.

Расположим в вакууме два положительных заряда на некотором расстоянии один от другого, они будут отталкиваться Кулоновскими силами.

Затем, не меняя заряды и расстояние между ними, переместим их в дистиллированную воду. Мы обнаружим, что в воде они будут отталкиваться слабее в 81 раз (рис. 1).

Два положительных заряда в воде отталкиваются слабее в 81 раз, чем в вакууме

Рис. 1. Два положительных заряда, расположенных на расстоянии r в дистиллированной воде, отталкиваются в 81 раз слабее, чем в вакууме

В нижней части рисунка силы отталкивания зарядов в воде обозначены короткими синими векторами. Длина этих векторов должна быть в 81 раз меньше, чем длина векторов сил в вакууме в верхней части рисунка. Однако, векторы имеют большую длину на рисунке, чем в реальности, так как, если их уменьшить в нужное число раз, то их невозможно будет рассмотреть.

Диэлектрическая проницаемость (large varepsilon) описывает изолирующие свойства диэлектриков. Она показывает, во сколько раз внутри вещества — диэлектрика ослабляется взаимодействие зарядов.

[large boxed { varepsilon = frac{F_{text{вакуум}}}{ F_{text{вещество}}} } ]

Ослабление взаимодействия происходит за счет ослабления напряженности электростатического поля в диэлектрике.

[large boxed { varepsilon = frac{overrightarrow{E_{text{вакуум}}}}{overrightarrow{E_{text{вещество}}}} } ]

Диэлектрическая проницаемость некоторых веществ

Вы можете использовать данные таблички для решения большинства школьных задач физики.

Таблица диэлектрическая проницаемость некоторых твердых веществ

Табличка 1. Диэл. проницаемости некоторых твердых веществ

Для некоторых веществ значения проницаемости округлены. К примеру, существуют стекла, имеющие значение проницаемости 6,0, и в то же время, проницаемость некоторых стекол может достигать значения 10,0. А в таблице для стекла указано среднее значение 8,0.

Таблица диэлектрическая проницаемость некоторых жидких веществ

Табличка 2. Диэл. проницаемости некоторых жидкостей

Чтобы осуществить более серьезные расчеты, не относящиеся к учебным, пожалуйста, воспользуйтесь специализированными справочниками.

Выводы

  1. Существуют отличия между величинами (large varepsilon_{0}) и (large varepsilon).
  2. Электрическая постоянная (large varepsilon_{0}) – описывает электрические свойства вакуума, а диэлектрическая проницаемость (large varepsilon) – это характеристика вещества.
  3. Коэффициент (large varepsilon), который показывает, во сколько раз слабее заряды взаимодействуют в веществе по сравнению с вакуумом, называется диэлектрической проницаемостью вещества.

Оценка статьи:

Загрузка…

Источник

Электрическая постоянная — определяет напряжённость электрического поля в вакууме

LARGE varepsilon _0=frac{1}{mu _0 c^2} = 8.854185times 10^{-12}


Электрическая постоянная называется также диэлектрической проницаемостью вакуума. Используется в Законе Кулона.

Large F=kfrac{left|q_1 right|left|q_2 right|}{varepsilon_0 varepsilon r^2}

В системе Си электрическая постоянная имеет размерность фарад на метр frac{Ф}{м}. В системе СГС (Гауссовской) varepsilon _0 принимают равной единице.

В отличии от диэлектрической проницаемости, электрическая зависит только от выбора системы единиц.

В формуле мы использовали :

varepsilon _0 — Электрическая постоянная

mu _0 = 1.2566times 10^{-6}[H/A^2] — Магнитная постоянная

c=299 792 458 left[ мс^{-1}right] — Скорость света

F — Сила Кулона

q_1 q_2 — Электрический заряд тела

r — Расстояние между зарядами

varepsilon — Диэлектрическая проницаемость среды

Источник

Электри́ческая постоя́нная (ранее также носила название диэлектрической постоянной) — физическая константа, скалярная величина, входящая в выражения некоторых законов электромагнетизма, в том числе закона Кулона, при записи их в рационализованной форме, соответствующей Международной системе единиц (СИ)[1].

Иногда, используя устаревшую терминологию, называют электрической (или диэлектрической) проницаемостью вакуума[2]. Измеряется в фарадах, делённых на метр.

Содержание

  • 1 Определение
  • 2 Численное значение
  • 3 Некоторые уравнения электродинамики в СИ
  • 4 Предполагаемое переопределение
  • 5 См. также
  • 6 Примечания

Определение

По определению электрическая постоянная varepsilon _{0} связана со скоростью света c и магнитной постоянной mu _{0} соотношением[1]

varepsilon _{0}={frac {1}{mu _{0}c^{2}}}.

Поскольку в СИ для магнитной постоянной справедливо точное равенство mu _{0}=4pi times 10^{{-7}} Гн/м, то для электрической постоянной выполняется соотношение

{displaystyle varepsilon _{0}={frac {1}{4pi c^{2}}}times 10^{7}}м/Гн,[3]

также являющееся точным.

Численное значение

Учитывая, что скорости света в СИ приписано точное значение, по определению равное 299 792 458 м/с, из последнего соотношения следует численное значение varepsilon _{0} в СИ:

{displaystyle varepsilon _{0}={frac {1}{4pi times 299792458^{2}times 10^{-7}}}} Ф/м approx 8,85418781762039times 10^{{-12}} Ф·м−1.

Или, выражая то же через основные единицы СИ,

varepsilon _{0}approx 8,85418781762039times 10^{{-12}} м−3·кг−1·с4·А2.

В системе СГСМ {displaystyle mu _{0}=1} и потому {displaystyle varepsilon _{0}={frac {1}{c^{2}}}approx 1,11265005605362times 10^{-21}} с2·см−2.

Некоторые уравнения электродинамики в СИ

В материальных уравнениях, в вакууме, через электрическую постоянную связаны вектор электрической индукции mathbf {D} и вектор напряжённости электрического поля mathbf {E} :

{mathbf {D}}=varepsilon _{0} {mathbf {E}}.

Она также входит в запись закона Кулона (тоже в вакууме):

{displaystyle mathbf {F} _{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{2}}}{frac {mathbf {r} _{12}}{r_{12}}}.}

При использовании СИ произведение электрической постоянной на относительную диэлектрическую проницаемость называют абсолютной диэлектрической проницаемостью.

Предполагаемое переопределение

В 2011 году XXIV Генеральная конференция по мерам и весам (ГКМВ) приняла резолюцию[4], в которой, в частности, предложено в будущей ревизии Международной системы единиц (СИ) переопределить несколько основных единиц, включая ампер, таким образом, чтобы они были основаны не на созданных человеком артефактах, а на фундаментальных физических постоянных или свойствах атомов.

Предполагается, что в СИ величине элементарного электрического заряда e будет приписано точное значение, равное 1,602 17X·10−19 Кл[5], а новое определение ампера будет основано на этом точном значении элементарного заряда, выраженного в c·А.

Следствием такого подхода к определению ампера станет изменение статуса электрической постоянной: после предполагаемого переопределения ампера значение электрической постоянной будет равно {frac {1}{4pi times 299792458^{2}times 10^{{-7}}}} Ф/м, но это значение приобретёт погрешность (неопределённость) и в дальнейшем будет определяться экспериментально[4].

См. также

  • Магнитная постоянная
  • Скорость света
  • Уравнения Максвелла

Примечания

  1. ↑ 1 2 Электрическая постоянная — статья в Физической энциклопедии
  2. ↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 213. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
  3. ↑ Размерность м/Гн у численного коэффициента — из размерности магнитной постоянной.
  4. ↑ 1 2 On the possible future revision of the International System of Units, the SI (англ.) Резолюция XXIV Генеральной конференции по мерам и весам (2011)
  5. ↑ Здесь Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в окончательном варианте на основании наиболее точных рекомендаций Комитета по данным для науки и техники (CODATA)
Источник

Взаимодействия электрических зарядов исследовали ещё до Шарля Кулона. В частности, английский физик Кавендиш в своих исследованиях пришёл к выводу, что неподвижные заряды при взаимодействии подчиняются определённому закону. Однако он не обнародовал своих выводов. Повторно закон Кулона был открыт французским физиком, именем которого был назван этот фундаментальный закон.

Закон Кулона

Рисунок 1. Закон Кулона

История открытия

Эксперименты с заряженными частицами проводили много физиков:

  • Г. В. Рихман;
  • профессор физики Ф. Эпинус;
  • Д. Бернулли;
  • Пристли;
  • Джон Робисон и многие другие.

Все эти учёные очень близко подошли к открытию закона, но никому из них не удалось математически обосновать свои догадки. Несомненно, они наблюдали взаимодействие заряженных шариков, но установить закономерность в этом процессе было непросто.

Кулон проводил тщательные измерения сил взаимодействия. Для этого он даже сконструировал уникальный прибор – крутильные весы (см. Рис. 2).

Крутильные весы

Рис. 2. Крутильные весы

У придуманных Кулоном весов была чрезвычайно высокая чувствительность. Прибор реагировал на силы порядка 10-9 Н. Коромысло весов, под действием этой крошечной силы, поворачивалось на 1º. Экспериментатор мог измерять угол поворота, а значит и приложенную силу, пользуясь точной шкалой.

Благодаря гениальной догадке учёного, идея которой состояла в том, что при соприкосновении заряженного и незаряженного шариков, электрический заряд делился между ними поровну. На это сразу реагировали крутильные весы, коромысло которых поворачивалось на определённый угол. Заземляя неподвижный шарик, Кулон мог нейтрализовать на нём полученный заряд.

Таким образом, учёный смог уменьшать первоначальный заряд подвижного шарика кратное число раз. Измеряя угол отклонения после каждого деления заряда, Кулон увидел закономерность в действии отталкивающей силы, что помогло ему сформулировать свой знаменитый закон.

Формулировка

Кулон исследовал взаимодействие между шариками, ничтожно малых размеров, по сравнению с расстояниями между ними. В физике такие заряженные тела называются точечными. Другими словами, под определение точечных зарядов подпадают такие заряженные тела, если их размерами, в условиях конкретного эксперимента, можно пренебречь.

Для точечных зарядов справедливо утверждение: Силы взаимодействия между ними направлены вдоль линии, проходящей через центры заряженных тел. Абсолютная величина каждой силы прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (см. рис. 3). Данную зависимость можно выразить формулой: |F1|=|F2|=(ke*q1*q2) / r2

Взаимодействие точечных зарядов

Рис. 3. Взаимодействие точечных зарядов

Остаётся добавить, что векторы сил направлены друг к другу для разноименных зарядов, и противоположно, в случае с одноимёнными зарядами. То есть между разноимёнными зарядами действует электрическое притяжение, а между одноимёнными – отталкивание.

Таким образом, закон Кулона описывает взаимодействие между двумя электрическими зарядами, которое лежит в основе всех электромагнитных взаимодействий.

Для того чтобы действовал сформулированный выше закон, необходимо выполнение следующий условий:

  • соблюдение точечности зарядов;
  • неподвижность заряженных тел;
  • закон выражает зависимости между зарядами в вакууме.

Границы применения

Описанная выше закономерность при определённых условиях применима для описания процессов квантовой механики. Правда, закон Кулона формулируется без понятия силы. Вместо силы используется понятие потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. Закономерность получена путём обобщения экспериментальных данных.

Следует отметить, что на сверхмалых расстояниях (при взаимодействиях элементарных частиц) порядка 10 — 18 м проявляются электрослабые эффекты. В этих случаях закон Кулона, строго говоря, уже не соблюдается. Формулу можно применять с учётом поправок.

Нарушение закона Кулона наблюдается и в сильных электромагнитных полях (порядка 1018 В/м), например поблизости магнитаров (тип электронных звёзд). В такой среде кулоновский потенциал уменьшается не обратно пропорционально, а экспоненциально.

Кулоновские силы подпадают под действие третьего закона Ньютона: F1 = – F2. Они используются для описания законов всемирного тяготения. В этом случае формула приобретает вид: F = ( m1* m2 ) / r2 , где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, а r – расстояние между ними.

Закон Кулона стал первым открытым количественным фундаментальным законом, обоснованным математически. Его значение в исследованиях электромагнитных явлений трудно переоценить. С момента открытия и обнародования закона Кулона началась эра изучения электромагнетизма, имеющего огромное значение в современной жизни.

Коэффициент k

Формула содержит коэффициент пропорциональности k, который для согласования соразмерностей в международной системе СИ. В этой системе единицей измерения заряда принято называть кулоном (Кл) – заряд, проходящий за 1 секунду сквозь проводник, где силы тока составляет 1 А.

Коэффициент k в СИ выражается следующим образом: k = 1/4πε0, где ε0 – электрическая постоянная:   ε0 = 8,85 ∙10-12 Кл2/Н∙м2. Выполнив несложные вычисления, мы находим: k = 9×109 H*м2 / Кл2. В метрической системе СГС k =1.

На основании экспериментов было установлено, что кулоновские силы, как и принцип суперпозиции электрических полей, в законах электростатики описывают уравнения Максвелла.

Если между собой взаимодействуют несколько заряженных тел, то в замкнутой системе результирующая сила этого взаимодействия равняется векторной сумме всех заряженных тел. В такой системе электрические заряды не исчезают – они передаются от тела к телу.

Закон Кулона в диэлектриках

Выше было упомянуто, что формула, определяющая зависимость силы от величины точечных зарядов и расстояния между ними, справедлива для вакуума. В среде сила взаимодействия уменьшается благодаря явлению поляризации. В однородной изотопной среде уменьшение силы пропорционально определённой величине, характерной для данной среды. Эту величину называют диэлектрической постоянной. Другое название –  диэлектрическая проницаемость. Обозначают её символом ε. В этом случае k = 1/4πεε0.

Диэлектрическая постоянная воздуха очень близка к 1. Поэтому закон Кулона в воздушном пространстве проявляется так же как в вакууме.

Интересен тот факт, что диэлектрики могут накапливать электрические заряды, которые образуют электрическое поле. Проводники лишены такого свойства, так как заряды, попадающие на проводник, практически сразу нейтрализуются. Для поддержания электрического поля в проводнике необходимо непрерывно подавать на него заряженные частицы, образуя замкнутую цепь.

Применение на практике

Вся современная электротехника построена на принципах взаимодействия кулоновских сил.  Благодаря открытию Клоном этого фундаментального закона развилась целая наука, изучающая электромагнитные взаимодействия. Понятие термина электрического поля также базируется на знаниях кулоновских сил. Доказано, что электрическое поле неразрывно связано с зарядами элементарных частиц.

Грозовые облака не что иное как скопление электрических зарядов. Они притягивают к себе индуцированные заряды земли, в результате чего появляется молния. Это открытие позволило создавать эффективные молниеотводы для защиты зданий и электротехнических сооружений.

На базе электростатики появилось много изобретений:

  • конденсатор;
  • различные диэлектрики;
  • антистатические материалы для защиты чувствительных электронных деталей;
  • защитная одежда для работников электронной промышленности и многое другое.

На законе Кулона базируется работа ускорителей заряженных частиц, в частности, функционирование Большого адронного коллайдера (см. Рис. 4).

Большой адронный коллайдер

Рис. 4. Большой адронный коллайдер

Ускорение заряженных частиц до околосветовых скоростей происходит под действием электромагнитного поля, создаваемого катушками, расположенными вдоль трассы. От столкновения распадаются элементарные частицы, следы которых фиксируются электронными приборами. На основании этих фотографий, применяя закон Кулона, учёные делают выводы о строении элементарных кирпичиков материи.

Использованная литература:

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004.
  2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов.
  3. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том II. Электричество и магнетизм.

Видео по теме

Источник

Добавить комментарий