Как найти емкость фильтра

Условие задачи:

Определить емкость конденсатора фильтра выпрямителя, если частота тока 50 Гц, а емкостное сопротивление 230 Ом.

Задача №9.10.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(nu=50) Гц, (X_C=230) Ом, (C-?)

Решение задачи:

Емкостное сопротивление конденсатора (X_C) определяют по следующей формуле:

[{X_C} = frac{1}{{omega C}};;;;(1)]

В этой формуле (omega) – циклическая частота колебаний, которая связана с частотой (nu) по формуле:

[omega = 2pi nu;;;;(2)]

Подставив выражение (2) в формулу (1), получим:

[{X_C} = frac{1}{{2pi nu C}}]

Откуда электроемкость конденсатора (C) равна:

[C = frac{1}{{2pi nu {X_C}}}]

Посчитаем численный ответ задачи:

[C = frac{1}{{2 cdot 3,14 cdot 50 cdot 230}} = 1,38 cdot {10^{ – 5}};Ф = 13,8;мкФ]

Ответ: 13,8 мкФ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.10.8 При включении конденсатора на синусоидальное напряжение 220 В с частотой 50 Гц
9.10.10 Конденсатор емкостью 10 мкФ включен в цепь, в которой мгновенное значение
9.10.11 Емкостное сопротивление конденсатора на частоте 50 Гц равно 100 Ом. Каким оно

Выбираются
электролитические конденсаторы по
величине емкости и номинальному
напряжению, причем U_с
≥ 1,2 U_o
B.

Коэффициент
пульсаций выпрямленного напряжения на
выходе фильтра

Необходимый
коэффициент сглаживания фильтра

В
данной схеме выбран двухзвенный
LC-фильтр. Коэффициент сглаживания одного
звена

Определяется
произведение L_фC_ф
по формуле

Задаётся ёмкость
С_ф
так, чтобы индуктивность дросселя
фильтра не превышала 5 – 10 Гн и определяется
индуктивность дросселя. Принимается
L_ф
= 7 Гн.

Определяется
сечение сердечника Q_С,
число витков w и диаметр провода d обмотки
дросселя:

Сечение
обмотки

По произведению
Q_С
Q_W
из таблицы 1 выбирается тип сердечника
и все его параметры. С учетом объема,
занимаемого стенками каркаса и
изоляционными прокладками, сечение
окна должно быть несколько больше
сечения об-мотки.

Выбираются
пластины Ш-19 с а = 1,4 см; b = 0,9 см; h = 2,5 см;
Q₀
= b h = 2,25 см².

2.4 Проверяется значение выпрямленного напряжения на нагрузке, для чего определяется средняя длина витка обмотки lw и сопротивление провода обмотки Rw:

При
этом падение напряжения на двухзвенном
фильтре

Напряжение
на нагрузке

Если напряжение
на нагрузке получается меньше заданного,
то необходимо провести корректировочный
расчет. Простейшим является увеличение,
до необходимого значения, диаметра
провода обмотки дросселя. Увеличение
диаметра провода приведет к уменьшению
сопротивления обмотки R_w,
что в свою очередь вызовет уменьшение
падения напряжения на фильтре U_ф.
При этом необходимо проверить, может
ли новый провод разместиться в окне
выбранного сердечника дросселя фильтра.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В
результате выполнения курсового проекта:

–
рассчитан и выбран диод типа Д 202;

–
рассчитано произведение площади сечения
сердечника трансформатора на площадь
окна сердечника и выбрана пластина
типа ПЛ 32х 64х80;

– рассчитан и выбран
конденсатор типа 2,2mF/25V(5*11);

–
рассчитаны фильтр и дроссель;

–
проверяется значение выпрямленного
напряжения на нагрузке.

Перечень
ссылок

1.
В.П. Боровский, В.И. Костенко и д.р.
«Справочник по схемотехнике для
радиолюбителя», 1987

2.
П. Хоровиц, У. Хилл. «Искусство схемотехники,
том первый», 1980

3.
П. Хоровиц, У. Хилл. «Искусство схемотехники,
том второй», 1980

Приложение
А

Таблица 1

Соседние файлы в предмете Силовая электроника

• #
• #
• #
• #

  10.06.2018138.8 Кб12курсач.xmcd

• #

Анонс: Особенности проектирования и расчета резонансных пассивных фильтров гармоник. Способы определения требуемых характеристик сети для расчета пассивных фильтров. Алгоритм расчета пассивного фильтра гармоник.

Наиболее экономичными по инвестициям и достаточно хорошими по эффективности (при правильном расчете, выборе оптимального места подключения и настройке) подавления гармоник в сетях низкого (и среднего) напряжения пока остаются узкополосные настроенные фильтры максимально простой топологии (LС- или RLC-контур с резистивным демпфером) или фильтрокомпенсирующие устройства на их базе с резонансными звеньями, настраиваемыми на частоты искажений с амплитудой, превышающей установленные нормы.

Расчеты единичного узкополосного фильтра или звена фильтрокомпенсирующего устройства в идеале выполняются по данным полноценного анализа качества электроэнергии в сети по всему спектру частот гармоник вплоть до 49-го порядка, и желательно в рамках энергоаудита объекта для выявления изменений параметров сети в часы пиковой нагрузки и ненагруженном состоянии. Энергоаудит и замеры параметров качества электроэнергии позволяют определить оптимальное место интеграции пассивного фильтра, наличие или отсутствие трансмиссии гармоник, интер- и сверхгармоник из сетей другого уровня напряжения, балансовой принадлежности, в том числе через ТП сетевой компании, критические (в аспекте норм стандартов по электромагнитной совместимости) гармоники и амплитуды их токов In (n – порядок гармоники), требуемые для расчета.

Если нет возможности провести энергоаудит с анализом параметров качества сети или в случае превентивной оценки характеристик требуемого фильтра, то токи гармоник находят ориентировочно для:

• нелинейных нагрузок «спокойного» режима [1] (преобразователи прокатных станов непрерывного процесса, электролизного производства, систем освещения газоразрядных ламп и т.п.) по формуле In_Ʃ = S_Ʃ*kn_Ʃ/(√3*Uном*n), где S_Ʃ – полная суммарная мощность преобразователей, kn_Ʃ – коэффициент, учитывающий сдвиг по фазе между гармониками разных преобразователей, принимаемый 0.9 для 5-й и 7-й гармоник, 0.75 для 11-й и 13-й гармоник, 1.0 для газоразрядных ламп.
• резкопеременных нелинейных нагрузок типа установок дуговой и контактной сварки [2] по формуле In_Ʃ = S_Ʃ/(Uном*n²), где S_Ʃ – полная суммарная мощность электросварочных установок;
• дуговых сталеплавильных печей по формуле In = Iном.п.т./n², где Iном.п.т. – номинальный ток печного трансформатора (для одной печи или по формулам [2] для группы печей) и т.д.

Расчет пассивного настроенного фильтра:

1. После выявления порядка и амплитуды тока критической гармоники (по результатам анализа или ориентировочному расчету) определяются со способом использования пассивного фильтра – будет он использоваться только для фильтрации искажения на резонансной частоте (частотах) или параллельно работать, как компенсатор реактивной мощности на фундаментальной частоте f1 (50 Гц).

В первом случае находят минимально допустимую установочную реактивную мощность фильтра по формуле Q_уст^min = (2/√2)*(n²*U₁*In)/(n² – 1) [2], но учитывая, что фильтр (или звено) будет генерировать реактивную мощность на фундаментальной частоте Q₁ = √(1/n)*U₁*In, которую следует учесть при проектировании установки компенсации реактивной мощности для этого сегмента сети.

Если фильтр параллельно выполняет функцию компенсации реактивной мощности, то Q_уст = Q₁ + Qn = 2πf₁*C*{(n²/(n² – 1))*U₁}² + In²/(2πf₁*n*C).

2. Находят емкость фильтра (или звена) из формулы Q₁ = 2πf₁*C*{(n²/(n² – 1))*U₁}², т.е. С = Q₁/(2πf₁*C*{(n²/(n² – 1))*U₁}²).

3. Находят индуктивность фильтра (или звена) из условий резонанса Х_С = 1/(2π*f_n*С) = Х_L = 2π*f_n*L, откуда L = 1/(С*4π²*f_n²).

4. Из практических соображений минимизации цены на комплектующие и фильтр в целом находят серийный реактор с индуктивностью, близкой, но не меньше расчетного значения

5. Проводят перерасчет емкости по выбранному реактору из формулы резонанса и далее корректируют значения генерируемой фильтром реактивной мощности, а также определяют потери активной энергии в емкости, индуктивности, сопротивлении фильтра по методике и формулам [1, 2].

Литература:

1. 1. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. – 6-е изд., перераб. и доп. – М: Энерго-атомиздат, 2010.
2. 2. И.И. Карташев, В.Н. Тульский, Р.Г. Шамонов и др. Управление качеством электроэнергии (под ред. Ю.В. Шарова) – М.: МЭИ. 2006.
3. 3. В. X. Осадченко, Я. Ю. Волкова, Ю. А. Кандрина. Резонансные свойства RLC-цепей : [учеб.-метод. пособие] – Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2013.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ИССЛЕДОВАНИЕ СГЛАЖИВАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ

Цель работы: расчет и экспериментальное определение основных параметров
пассивных и активных фильтров. Исследование зависимости этих параметров от тока
нагрузки.

Объекты исследования:

1. Емкостный
   фильтр.
2. Индуктивный
   фильтр.
3. RC-фильтр.
4. Г-образный
   LC-фильтр.
5. П-образный
   LC-фильтр.
6. LC-фильтр с
   компенсацией.
7. LC-фильтр с
   параллельным резонансом.
8. LC-фильтр с
   последовательным резонансом.
9. Транзисторный
   фильтр.

Приборы и оборудование: стенд
«Маломощный блок питания ЭС1А/1», осциллограф, милливольтметр В3-38 или В3-33.

Домашнее задание

Данные для расчета:

1.Определить параметры простейшего фильтра. Учитывая параметр нагрузки, выбрать
тип простейшего фильтра и рассчитать индуктивность или емкость фильтра. Напряжение
на нагрузке U₀=20 В,
частота тока f_c=50 Гц, выпрямитель собран по мостовой схеме. Параметр
H=200, сопротивление фазы выпрямителя r=30
Ом. Сопротивление нагрузки R_н=430 Ом,
коэффициент пульсаций K=0.006.

Вследствие
того, что потребляемая нагрузкой мощность невелика (нагрузка имеет высокое
сопротивление), то будем использовать емкостный фильтр:

· 
Найдем емкость фильтра:

· 
Найдём коэффициент фильтрации:

2.Привести схему фильтра, рассчитать коэффициент фильтрации и коэффициент
пульсации на его выходе. Напряжение на выходе выпрямителя U₀=20 В, частота тока f_c=50
Гц, выпрямитель собран по мостовой схеме. Определить напряжение на выходе
фильтра и его КПД, если сопротивление потерь фильтра r_L=40
Ом. Сопротивление нагрузки R_н=430 Ом.
Параметры фильтра: C1=С2=1000 мкФ, L=1.2 Гн. Схема
фильтра: П – образный LC.

·  Коэффициент фильтрации (сглаживания):

· 
Коэффициент пульсации на
выходе:

· 
Напряжение на выходе фильтра:

· 
КПД фильтра:

 Приведите схему транзисторного фильтра,
поясните его принцип и назначение эле   ментов схемы. Рассчитайте q, k_пвых. Напряжение на выходе выпрямителя U₀=20 В, частота сети f_c=50
Гц. Выпрямитель собран по мостовой схеме. На выходе выпрямителя включен
конденсатор C1=200 мкФ. В базовой цепи транзистора КТ808А находится
Г – образный RC – фильтр, с параметрами R=200 Ом, С=2000
мкФ:

·  Коэффициент фильтрации.

Для емкостного
фильтра:

Для
транзисторного фильтра:

Общий
коэффициент фильтрации:

Коэффициент пульсаций на выходе:

3.Составить таблицы для записи результатов экспериментального определения
зависимостей коэффициента пульсаций на выходе k_пвых, КПД, коэффициента сглаживания q от
тока нагрузки. В таблицах должны быть указаны показания приборов, позволяющие
определить данные параметры, а также вычисленные параметры:

C фильтр:

C=1100 мкФ;Rн=430
Ом

П
– образный LC фильтр:

L=1.2 Гн;C1=С2=1000
мкФ;Rн=430 Ом

Транзисторный
фильтр:

R=200 Ом;C=2000
мкФ;C1=200 мкФ;Rн=430 Ом

Всем доброго времени суток. Сегодня продолжение темы про выпрямители и поговорим мы о сглаживающих фильтрах выпрямителей. Сглаживающие фильтры включаются между выпрямителем и нагрузкой для уменьшения переменных составляющих (пульсаций) выпрямленного напряжения. Эти фильтры выполняются из индуктивных элементов – дросселей и из ёмкостных элементов – конденсаторов. Простейший сглаживающий фильтр может состоять только из одного элемента, например дросселя или конденсатора. В малогабаритной аппаратуре сравнительно малой мощности индуктивные элементы фильтра могут быть заменены активными (резисторами).

Сглаживающие фильтры, прежде всего, характеризуются коэффициентом сглаживания q, представляющим собой отношение коэффициентов пульсаций на входе S₀ и выходе S_0H фильтра:

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Индуктивный сглаживающий фильтр

Применяется в маломощных выпрямителях, но может входить в состав сложных многозвенных фильтров. Параметры дросселя следует выбирать так, чтобы активное сопротивление обмотки rдр было много меньше сопротивления нагрузки (r_др << R_н), а индуктивное сопротивление X_др = 2πf_пL_ф на частоте пульсаций f_п – много больше, чем R_н(X_др >> R_н). В этом случае почти вся постоянная составляющая напряжения будет приложена к нагрузке, а переменная составляющая – к дросселю.

По заданному коэффициенту сглаживания q можно рассчитать необходимую индуктивность сглаживающего фильтра

Индуктивный фильтр прост, дешев, имеет малые потери мощности; коэффициент сглаживания фильтра растёт с увеличением индуктивности дросселя, числа фаз питающего напряжения и с уменьшением сопротивления нагрузки. Поэтому индуктивные фильтры обычно применяются совместно с многофазными мощными выпрямителями. При отключении нагрузки или скачкообразном изменении ее сопротивления возможно возникновение перенапряжений; в этом случае параллельно обмотке дросселя необходимо включать защитные устройства, например разрядники. В маломощных однофазных выпрямителях индуктивный фильтр может являться звеном более сложного фильтра.

Eмкостной сглаживающий фильтр

Емкостной сглаживающий фильтр состоит из конденсатора С_ф, подключённого параллельно сопротивлению нагрузки R_н. Принцип действия заключается в накоплении электрической энергии конденсатором фильтра и последующей отдачи этой энергии в нагрузку. Заряд и разряд конденсатора фильтра происходит с частотой пульсаций f_п выпрямленного напряжения.

Для расчёта ёмкости конденсатора сглаживающего фильтра можно воспользоваться следующей формулой

, где

результируещее значение ёмкости выражено в микрофарадах,
S_OH – коэффициент пульсаций в процентах, %;
R_H – сопротивление нагрузки в омах, Ом;
f_c – частота сети в герцах, Гц;
m – число используемых при выпрямлении полупериодов за период напряжения сети,m = 1 – для однополупериодных, m = 2 – для двухполупериодных.

Емкостной фильтр целесообразней всего применять совместно с однофазными и маломощными схемами выпрямления.

Сглаживающий LC фильтр

Сглаживание пульсаций выпрямленного напряжения будет более эффективным, если в совместить два предыдущих фильтра: индуктивный и емкостной фильтры. Данные типы сглаживающих фильтров называют LC фильтрами

Простейший Г-образный индуктивно-емкостный фильтр рассчитывают такким образом, чтобы параметры элементов подходили под следующие условия

Коэффициент сглаживания Г-образного фильтра связан с произведением индуктивности и емкости следующим образом:

Сглаживающие RC фильтры

В схемах выпрямления малой мощности дроссель фильтра может быть заменён резистором R_Ф. Такие типы фильтров называют RC фильтрами

Расчёт сглаживающего RC фильтра должен вестись с учётом следующих условий

Коэффициент сглаживания фильтра

Сопротивление резистора R_Ф обычно задаются в пределах R_Ф = (0,15…0,5)R_H; КПД резистивно-емкостного фильтра сравнительно мал и обычно составляет 0,6…0,8, причем при η_ф = 0,8 R_Ф = 0,25R_H. Емкость C_ф (в микрофарадах), обеспечивает требуемый коэффициент сглаживания q при частоте сети f_C = 50 Гц, находят из выражения

Преимущества резистивно-емкостных фильтров: малые габариты, масса и стоимость; недостаток – низкий КПД.

Многозвенные сглаживающие фильтры

Если с помощью индуктивно-емкостного фильтра необходимо обеспечить коэффициент сглаживания пульсаций более 40…50, то вместо однозвенного фильтра целесообразнее использовать двухзвенный сглаживающий фильтр.

Фильтры с тремя и более звеньями на практике применяются редко. В общем случае коэффициент сглаживания многозвенного фильтра равен произведению коэффициентов сглаживания отдельных звеньев: q = q’q’’q’’’ …

Сглаживающие индуктивно-емкостные фильтры достаточно просты и эффективны в выпрямительных устройствах средней и большой мощностей. Однако масса и габариты таких фильтров весьма значительны, коэффициент сглаживания снижается с ростом тока нагрузки, фильтры малоэффективны при появлении медленных изменений сетевого напряжения. Индуктивные элементы фильтра являются источниками магнитных полей рассеяния, а совместно с паразитными емкостными элементами создают колебательные контуры, способствующие появлению переходных процессов.

Транзисторный сглаживающий фильтр

Транзисторные фильтры по сравнению с индуктивно-емкостными сглаживающими фильтрами имеют меньшие габариты, массу и более высокий коэффициент сглаживания пульсаций.

Фильтры могут быть выполнены по схемам с последовательным или параллельным включением силового транзистора по отношению к сопротивлению нагрузки, а также с включением нагрузки R_H в цепь коллектора или эмиттера транзистора. Недостатком фильтров с нагрузкой в цепи коллектора является большое изменение выходного напряжения при изменении сопротивления нагрузки. Поэтому чаще используют фильтры, в которых сопротивление нагрузки включено в цепь эмиттера силового транзистора.

Фильтр с последовательным транзистором

Транзисторный сглаживающий фильтр с последовательным включением транзистора и нагрузкой в цепи эмиттера эквивалентен П-образному LC фильтру. Принцип действия его основан на том, что коллекторный и эмиттерный токи транзистора в режиме усиления практически не зависит от напряжения коллектор-эмиттер. Если выбрать рабочую точку транзистора на горизонтальном участке выходной вольт-амперной характеристики, то его сопротивление для переменного тока будет значительно большим, чем для постоянного тока.

Транзисторный фильтр

В схеме базовый ток транзистора VT задается резистором R_б. Конденсатор С_б достаточно большой емкости устраняет напряжение пульсаций на переходе эмиттер-база. Поэтому переменная составляющая напряжения пульсаций прикладывается к переходу база-коллектор и выделяется на транзисторе VT. В коллекторном и эмиттерном токе переменная составляющая практически отсутствует, поэтому пульсации в нагрузке R_H также очень малы.

Коэффициент сглаживания транзисторного фильтра тем больше, чем больше коэффициент передачи тока транзистора VT и чем больше значение отношений

то есть чем меньше напряжение пульсаций на переходе эмиттер-база силового транзистора.

Составной транзистор

Для более успешного выполнения этих соотношений конденсатор С_б может быть заменён одно- или двухзвенным RC сглаживающим фильтром, а для увеличения коэффициента передачи тока транзистор VT можно выполнить составным

Транзисторный фильтр со стабилитроном

Еще эффективней работает транзисторный фильтр, у которого в цепь базы транзистора включен стабилитрон

Коэффициент полезного действия транзисторного фильтра будет тем больше, чем меньше падание постоянного напряжения на силовом транзисторе. Однако амплитуда переменной составляющей напряжения на транзисторе не должна превышать значение постоянного напряжения на нём, иначе фильтр потеряет свою работоспособность.

Фильтр с параллельным транзистором

Фильтр с балластным резистором и параллельным включением транзистора 


Фильтр с балластным резистором и последовательным включением транзистора

Транзисторные фильтры с балластным резистором R_бл и параллельным включением транзистора относительно нагрузки, в отличие от схем с последовательным включением, применяется при сравнительно небольшом выпрямленном напряжении (десятки вольт). Режим работы транзистора VT – минимальное значение тока I_K.min – устанавливается соответствующим выбором сопротивлений R1 и R2. Переменная составляющая напряжения в этой схеме прикладывается к переходу эмиттер-база транзистора VT, усиливается и выделяется на балластном резисторе R_бл. Эта составляющая оказывается в противофазе с переменной составляющей напряжения, выделяющейся на R_бл при непосредственном протекании тока нагрузки. Выбором R_бл и I_K.min можно добиться их полной компенсации. Амплитуда переменной составляющей тока транзистора VT должна быть меньше протекающего постоянного тока I_K.min, иначе схема будет неработоспособна. Ток I_K.min, не должен быть очень малым, так как иначе потребуется увеличение сопротивления R_бл, что приведёт к снижению КПД фильтра. Слишком большой ток также нецелесообразен, так как увеличивается мощность потерь на транзисторе и снижается КПД.

Коэффициент сглаживания параллельного транзисторного фильтра будет тем больше, чем больше сопротивление Rбл, емкость конденсаторов С1 и С2, крутизна вольт-амперной характеристики транзистора. Недостатком транзисторного фильтра с параллельным включением транзистора является значительное изменение среднего значения коллекторного тока транзистора, при изменении среднего значения выпрямленного напряжения, поступающего на вход фильтра. Это приводит к снижению КПД фильтра.

Следует помнить, что транзисторные фильтры не обеспечивают стабилизацию постоянной составляющей выпрямленного напряжения, а при изменении тока нагрузки, температуры окружающей среды и воздействия других дестабилизирующих факторов вносят дополнительную нестабильность выпрямленного напряжения.