Как найти энергию электрона в точке

В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью v. Найти угловую скорость ω вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение а_n.

Определить долю свободных электронов в метал­ле при температуре Т = 0 К, энергии ε которых заклю­чены в интервале значений от 1/2ε_max до ε_max.

Каково значение энергии Ферми ε_F у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразить энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах.

Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость v₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

Определить изменение энергии  ΔE электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ν = 6,28×10¹⁴ Гц.

Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невоз­бужденное состояние атом излучил фотон с длиной вол­ны λ = 97,5 нм?

На сколько изменилась кинетическая энергия элек­трона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 435 нм?

В каких пределах Δλ должна лежать длина волн моно­хроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты электрона увеличился в 16 раз?

Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую E_k, потенциальную E_p и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

Определить энергию ΔE, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ₁ = 0,2 нм до λ₂ = 0,1 нм.

Параллельный пучок моноэнергетических элект­ронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой а = 0,06 мм.

При каких значениях кинетической энергии E_k электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны λ, по нерелятивистской формуле не превышает 10%?

Из катодной трубки на диафрагму с узкой пря­моугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов.

Электрон обладает кинетической энергией E_k = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетиче­ская энергия E_k электрона уменьшится вдвое?

Кинетическая энергия E_k электрона равна удвоен­ному значению его энергии покоя (2m₀с ). Вычислить длину волны λ, де Бройля для такого электрона.

Оценить с помощью соотношения неопределенно­стей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,05 нм.

Используя соотношение неопределенностей, оце­нить наименьшие ошибки ΔV в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

Используя соотношение неопределенностей, оце­нить ширину L одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона T = 10 эВ.

Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δp импульса p электрона на такой орбите соответственно связаны следующим обра

Моноэнергетический пучок электронов высвечи­вает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r = 10^-3 см.

Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Δr радиуса r электронной орбиты и неопределенность Δр импульса p электрона на такой орби­те соответственно связаны следующим обр

Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном состоянии атома водорода, имеет вид ψ(r) = Ae^–r/a₀, где А — некоторая постоянная; а

Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном состоянии атома водорода, имеет вид ψ(r) = Ae^–r/a₀, где А — некоторая постоянная; а

Электрон находится в бесконечно глубоком, од­номерном, прямоугольном потенциальном ящике шири­ной L. В каких точках в интервале 0 < x < L плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы?

Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном состоянии атома водорода, имеет вид ψ(r) = Ae^–r/a₀, где А — некоторая постоянная; а

Определить отношение релятивистского импульса P электрона с кинетической энергией Т =1,53 МэВ к комптоновскому импульсу m₀с электрона.

Скорость электрона V = 0,8 с (где с — скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона в мегаэлектрон-вольтах, определить в тех же единицах кинетическую энергию E_k электрона.

Во сколько раз релятивистская масса электрона, обладающего кинетической энергией Т = 1,53 МэВ, больше массы покоя m₀?

Какова должна быть длина волны γ-излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была V_max = 3 Мм/с?

На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (λ = 0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U = 0,96 В. Определить работу выхода А электронов из металла.

На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λ₀ = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол φ = π/2. Определить импульс P_e (в МэВ/с), приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была ε_ф = 1,02 МэВ.

Рентгеновское излучение (λ = 1 нм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободными. Определить максимальную длину волны λ_max рентгеновского излучения в рассеянном пучке.

Фотон с длиной волны λ₁ = 15 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона λ₂ = 16 пм. Определить угол φ рассеяния.

Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом (R = 53) пм. Определить магнитный момент ({P_m}) эквивалентного кругового тока.

Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов (U = 800) В и, влетев в однородное магнитное поле (B = 47) мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом (h = 6) см. Определить радиус (R) винтовой линии.

Электрон влетел в однородное магнитное поле ((B = 200) мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока (I), создаваемого движением электрона в магнитном поле.

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов (U = 1,2) кВ, попал в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить напряженность (E) электрического поля, если магнитная индукция (B) поля равна 6 мТл.

Однородные магнитное ((B = 2,5) мТл) и электрическое ((E = 10) кВ/м) поля скрещены под прямым углом. Электрон, скорость (v) которого равна (4 cdot {10^6}) м/с, влетает и эти поля так, что силы, действующие на него со стороны магнитного и электрического полей, сонаправлены.

Магнитное ((B = 2) мТл) и электрическое ((E = 1,6) кВ/м) поля сонаправлены. Перпендикулярно векторам (B) и (E) влетает электрон со скоростью (v = 0,8) Мм/с. Определить ускорение (a) электрона.

Электрон, обладавший кинетической энергией (T = 10) эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потен­циалов (U = 8) В?

Электрон с энергией (T = 400) эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом (R = 10) см. Определить минимальное рас­стояние, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее (Q = – 10) нКл.

Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость (V = {10^5}) м/с. Расстояние меж­ду пластинами (d = 8) мм. Найти: 1) разность потенциалов (U) между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда (sigma ) на пластинах.

Пылинка массой (m = 5) нг, несущая на себе (N = 10) электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов (U = 1) MB. Какова кинетическая энергия (T) пылинки? Какую скорость (v) приобрела пылинка?

В однородное электрическое поле напряженностью (E = 200) В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью ({v_0} = 2) Мм/с. Определить расстоя­ние (L), которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

Электрическое поле создано бесконечной заря­женной прямой линией с равномерно распределенным зарядом ((tau = 10) нКл/м). Определить кинетическую энер­гию ({T_2}) электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетиче­ская энергия ({T_1} = 200) эВ.

Электрон движется вдоль силовой линии одно­родного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом ({varphi _1} = 100) В электрон имел скорость ({V_1} = 6) Мм/с. Определить потенциал ({varphi _2}) точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.

В электронных приборах происходит движение электронов в электрическом поле в вакууме.

Рис. 13-1. Электрон в ускоряющем электрическом поле

Допустим, что электрон, покинувший отрицательный электрод — катод, с достаточно малой начальной скоростью попадает в однородное электрическое поле (рис. 13-1) с напряженностью поля Очевидно, на электрон действует постоянная сила поля (1-1)

направление которой противоположно направлению поля, так как заряд электрона отрицателен.

Под действием этой силы электрон получает ускорение, пропорциональное величине силы и обратно пропорциональное массе тела,

где — заряд электрона, равный ; — масса электрона, равная кг.

Отношение заряда электрона к его массе

В данном случае для электрона электрическое поле будет ускоряющим, так как направление начальной скорости совпадает с направлением силы

Двигаясь равноускоренно, электрон, пройдя путь d, достигнет положительного электрода (анода) со скоростью v и будет обладать при этом кинетической энергией

Эту энергию электрон приобрел на пути d в результате работы, совершенной силами поля.

Так как эта работа

то, следовательно, энергия электрона

т. е. работе сил поля на пути электрона с разностью потенциалов

Приняв заряд электрона за единицу при разности потенциалов U = 1 В, поручим единицу энергии электрона 1 электронвольт (эВ).

Так как заряд электрона равен Кл, то

Из (13-5) определим скорость электрона в произвольной точке ускоряющего поля

Следовательно, скорость электрона в ускоряющем поле зависит от разности потенциалов между конечной и начальной точками пути электрона. Так. например, если электрон покинул катод лампы с малой скоростью , то при напряжении между катодом и анодом около 100 В он достигнет анода со скоростью

Определим время пролета электрона от катода до аиода, если d — расстояние между ними.

Средняя скорость равноускоренного движения а время Если в рассматриваемом примере , то время пролета

Рассмотрим движение электрона в тормозящем поле. Допустим, что электрон вылетел с начальной скоростью с поверхности анода (рис. 13-2) и движется в направлении к катоду. Сила поля F, действующая на электрон, направлена противоположно полю, и, следовательно, противоположна начальной скорости электрона, который тормозится силой поля и движется равномерно замедленно.

Рис. 13-2. Электрон в тормозящем электрическом поле.

Рис. 13-3. Электрон в поперечном электрическом поле.

Естественно, поле в этом случае называют тормозящим.

Кинетическая энергия, которой обладал электрон в начальный момент, при движении в тормозящем поле уменьшается, так как затрачивается на преодоление силы .

Если начальная энергия электрона больше той, которую надо затратить на движение электрона между электродами, т. е. то электрон, пройдя расстояние d между электродами, достигнет катода. Если же начальная энергия электрона меньше той, которую надо затратить для достижения катода, т. е. если то электрон, не достигнув катода, израсходует всю свою энергию и на момент остановится. Затем он под действием силы поля начнет равноускоренно двигаться в обратном направлении. Теперь электрон движется в ускоряющем поле, которое возвращает ему энергию, затраченную им до момента остановки.