Как найти энергию физика колебания

Полная энергия колебаний, теория и онлайн калькуляторы

Полная энергия колебаний

Энергия колебаний пружинного маятника

Рассмотрим превращения энергии, которые происходят при гармонических колебаниях в консервативной системе на примере пружинного маятника. Так как пружинный маятник мы считаем консервативной системой, то механическая энергия ее постоянна:

[E=E_k+E_p=const left(1right).]

Проверим справедливость выражения (1),) непосредственным суммированием выражений для кинетической и потенциальной энергии рассматриваемого маятника.

Уравнение колебаний маятника запишем в виде:

[x=A{cos left({omega }_0t+varphi right)(2) },]

где $x$ – смещение груза маятника по оси X. В таком случае изменение кинетической энергии груза, совершающего колебания на напружине равна:

[E_k=frac{m}{2}A^2{{omega }_0}^2{{sin}^2 left({omega }_0t+varphi right)left(3right). }]

Потенциальна энергия пружинного маятника равна: потенциальной энергии упругодеформированной пружины и потенциальной энергии груза в поле тяжести Земли:

[E_p=frac{kx^2}{2}=frac{k}{2}A^2{{cos}^2 left(щ_0t+цright) }left(4right).]

Суммируем правые части выражений (3) и (4), получим:

[E=frac{m}{2}A^2{щ_0}^2{{sin}^2 left(щ_0t+цright)+ }frac{k}{2}A^2{{cos}^2 left(щ_0t+цright) }=frac{k}{2}A^2=frac{1}{2}m{omega }^2_0A^2left(5right).]

где ${{omega }_0}^2=frac{k}{m}$.

Из формулы (5) мы видим, что неизменная суммарная энергия колебательной системы равна потенциальной ее энергии в точках максимального отклонения от положения равновесия (при $x=pm A$). Энергия $E$ равна кинетической энергии при прохождении грузом положения равновесия, скорость груза равна:

[v_x=pm {omega }_0Aleft(6right).]

В ходе взаимных превращений потенциальная и кинетическая энергии гармонически колеблются с одинаковой амплитудой, равной $frac{E}{2}$ находятся в противофазе друг с другом, частота их колебаний равна $2{omega }_0$.

[{E_k =frac{E}{2}left[1-{cos 2({omega }_0t+varphi ) }right]left(7right). }]

[E_p=frac{E}{2}left[1+{cos 2({omega }_0t+varphi ) }right]left(8right).]

И так, выражения (7) и (8) показывают, что кинетическая и потенциальная энергии колебательной системы совершают гармонические колебания вокруг их общего значения $frac{E}{2}$ с удвоенной частотой 2${omega }_0$, тогда как полная энергия системы остается постоянной. Она связана с амплитудой колебаний как:

[E=frac{k}{2}A^2.]

Энергия колебательных систем с одной степенью свободы

Все, что сказано для пружинного маятника можно применить , для любых механических колебаний систем с одной степенью свободы. Мгновенное положение такой системы можно определить, используя один параметр, который называют обобщенной координатой ($q$), например, угла поворота или смещения по оси координат. При этом величина $dot{q}=frac{dq}{dt}$ называется обобщённой скоростью.

Потенциальная энергия в таких обозначениях примет вид:

[E_p=frac{alpha q^2}{2}left(9right),]

кинетическая энергия:

[E_p=frac{beta {dot{q}}^2}{2}left(10right),]

где $alpha , beta $ – параметры системы. Полная энергия системы в нашем случае равна:

[E=frac{alpha q^2}{2}+frac{beta {dot{q}}^2}{2}=const left(11right),]

обобщенная координата совершает гармонические колебания с частотой:

[{omega }_0=sqrt{frac{alpha }{beta }}left(12right).]

Примеры задач на полную энергию колебаний

Читать дальше: понятие силы.

Энергия гармонических колебаний

Сжимая
или растягивая пружину, отклоняя
маятник, мы совершаем работу против тех
или иных сил. Эта работа должна превращаться
в потенциальную энергию колеблющегося
тела.

Потенциальная
энергия определяется работой силы,
вызывающей смещение х, в направлении
силы F

dA=dE_п=-Fdx.

Учитывая,
что
F=-kx
, получим dE_п
=
kx
dx,

.

Подставим
x=Asin(ω₀
t+φ₀)
в выражение для Е_п

φ₀).

Учитывая,
что k=mω₀²,
получим
.

Кинетическая
энергия колеблющегося тела

Полная
энергия будет Е=Е_к+Е_п.

.

Математический и физический маятники

Математическим
маятником называют идеализированную
систему из нерастяжимой и невесомой
нити с подвешенным на ней телом массойm,
сосредоточенной в одной точке.

Тяжелый
шарик, подвешенный на нити служит хорошим
приближением к математическому маятнику
(рис. 18). На отклоненный маятник будет
действовать момент силы М

М=-mg
ℓ sinφ.

Момент
инерции шарика относительно точки
подвеса J=ml².

Запишем
уравнение динамики вращательного
движения:

,
или – mgl
sin.

Сделав
преобразования, получим

Известно,
что для малых углов sin

.
Введем обозначение:

Подставляя
их в вышеприведенное равенство , получим
дифференциальное уравнение колебаний
математического маятника

Решение
этого уравнения имеет вид:

и
является уравнением гармонического
колебания математического маятника.

Здесь
А – амплитуда, т.е. наибольший угол
отклонения, α₀
– начальная фаза колебаний.

–
период колебаний математического
маятника.

Физическим
маятником называют твердое тело,
способное совершать колебания около
неподвижной точки (оси), не совпадающей
с его центром инерции .Вращающий моментM
(рис.19)

M=-mgl
sinφ

Уравнение
динамики вращательного движе-

ния
M=Jε
:

-mgl
sinφ=J.

Для
малых углов считаем sin
и тогда

-mglφ=J,
или
+=0.

Введем
обозначение
,
и подставляя его в вышеприведенное
равенство, получим дифференциальное
уравнение колебаний физического маятника

Решение этого уравнения:

является уравнением гармонического
колебания физического маятника. Период
колебаний физического маятника

где
l
– расстояние между центром инерции и
центром качания. Величину
называют приведенной длиной физического
маятника. С учетом этого, период колебаний
физического маятника

Сложение гармонических колебаний. Векторная диаграмма гармонических колебанний

Возьмем
на плоскости вектор А,
который
в момент времени t=0
составляет с горизонтальной
осью
угол α (рис.20).

Если
этот вектор привести во вращение против
часовой

стрелки
с угловой скоростью ω₀,то
проекция этого вектора на вертикальную
ось х будет изменяться по закону x=Asin
(ω₀t+α),
т.е. по гармоническому закону в пределах
от А до –А.

Следовательно,
гармонические колебания можно представить
в виде вращающегося вектора . Этим удобно
пользоваться при рассмотрении сложения
колебаний.

Сложение
колебаний одинакового направления,
одного периода, отличающихся начальной
фазой и амплитудой .

Уравнения
двух таких колебаний будут
,

.

На
векторной диаграмме это будет выглядеть
так, как показано на рис.21.

Результирующая
амплитуда А будет определяться из
выражения А²=A+A+2A₁A₂cos(α₁–α₂).
Учитывая, что проекция суммы векторов
равна сумме проекций слагаемых векторов,
начальная фаза результирующих колебаний
определится из ΔОВD:

Уравнение
суммарного
колебания
будет

Проанализируем
характеристики суммарного колебания:

1. Если разность фаз
   слагаемых колебаний

α₁α₂=±2πn(n=0,1,2,…),
то сos
α=1 и тогда А=А₁+А₂
, т.е. амплитуда результирующего колебания
А равна сумме амплитуд слагаемых
колебаний. Это будет условие
максимума.

1. Если
   разность фаз α₁–α₂=±(2n+1)
   π (n=0,1,2,…),
   то сosα=-1
   и тогда А=А₁–А₂.
   В случае, если А₁=
   А₂,
   колебания взаимно погасятся. Условие
   2 является условием
   минимума
   .

2. Если
   А₁=А₂=
   А, а периоды и частоты мало отличаются
   , т.е. Т₁-Т₂=ΔТ«Т,
   то при сложении таких колебаний
   наблюдаются биения.

Вследствие
небольшой разности периодов в некоторый
момент времени колебания почти совпадают
по фазе и амплитуды суммируются,

т.е.
А₁
+А₂=2А.

При
постепенном увеличении разности фаз
наступает момент, когда колебания будут
происходить в противофазе и А=А₁–А₂=0.
Период биений, т.е. период огибающей
(рис.22) определяется разностью частот
слагаемых колебаний

Сложение взаимно
перпендикулярных колебаний

1. Колебания имеют
одинаковую фазу и частоту, но различные
амплитуды.

Уравнения
таких колебаний: x=A₁sin
ωt.
y=A₂sin
ωt.

Разделим
почленно левые и правые части
уравнений и преобразуем полученное
равенство

Получили
уравнение прямой, проходящей через
начало координат. Следовательно,
результирующее движение осуществляется
вдоль прямой, наклоненной к оси координат
под углом α (рис.23), который определяется
из условия

Результирующее
колебание будет также гармоническим,
т.к. смещение s
определяется уравнением

1. Частоты
   колебаний равны, а фазы слагаемых
   колебаний отличаются на.

Уравнения
таких колебаний имеют вид: x=A₁sin
ωt,
y=A₂sin(ωt+

)=A₂cos
ωt.

Решим
совместно эти уравнения
.

Получили
уравнения эллипса с осями А₁

и А₂
(рис. 24), т.е. траектория суммарного
колебания представляет собой эллипс.
При равенстве амплитуд траектория
суммарного колебания представляет
собой окружность. В общем случае сложение
взаимоперпендикулярных колебаний
траектория движения представляет собой
фигуры Лиссажу.

Соседние файлы в папке физика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Энергия колебательной системы

Сергей Сергеевич Соев

Эксперт по предмету «Физика»

Задать вопрос автору статьи

Понятие колебательной системы

Физика колебаний актуальна в разных сферах нашей повседневной жизни, например, в изготовлении телефонов и двигателей.

Определение 1

Колебания – это движение или изменение состояния, обладающее той или иной степенью повторяемости во времени. Совершать их может качающийся маятник или брусок, подвешенный вертикально на пружине.

В качестве колеблющейся системы рассмотрим пружинный маятник. В пружинном маятнике колебания совершаются под действием сил упругости в пределах упругости тела (пружины).

Рисунок 1. Пружинный маятник. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Жирная стрелочка – это $overrightarrow{F}_{уп}$.

Из рисунка можем сделать вывод, что: $F_{упр.x}=-kx$, где $k$ – это жёсткость пружины, а $x$ – смещение от положения равновесия.

Энергия колебательной системы

Преобразование энергии при колебаниях пружинного маятника: энергия упругой деформации превращается в кинетическую энергию: $E_{пmax}=E_{кmax}$. То есть:

$frac{kx^2_{max}}{2}=frac{mv^2_{max}}{2}=frac{kx^2}{2}+frac{mv^2}{2}$, где

• $ k$ – это жёсткость пружины;
• $x_{max}$ – максимальное значение колеблющейся величины;
• $m$ – масса груза;
• $v_{max}$ – максимальная сокрость движения груза.

Решим простую задачу.

Пример 1

Задача. Дан груз с массой 511 г. Он совершает колебательное движение на пружине жёсткостью 361 Н/м. Амплитуда колебаний 26 см. Найти полную механическую энергию колебаний груза. Трением пренебречь.

Решение.

По условию $m=511 г, k=361 Н/м, x_m = 26 см$ Нужно найти $E_{мех}$.

Переведём единицы измерения в СИ. $m=511 г = 0,511 кг; x_m = 26 см=0,26 м$.

Закон сохранения энергии: $E_{мех}=E_{пmax}$.

По определению: $E_{пmax}=frac{kx^2_{max}}{2}$.

Подставляем значения:

$E_{мех}=E_{пmax}=frac{361cdot 0,26^2}{2}approx 12,2 $.

Ответ: $E_{мех}approx 12,2$ Дж..

Таким образом, мы рассмотрели на простом примере энергию колебательной системы, при этом дав понятие колебательной системе.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Дата последнего обновления статьи: 23.04.2023

Введём энергию колебания.

Колебательная система движется со скоростью , тогда его кинетическая энергия должна быть равна:

(1)

Вспомним зависимость скорости от времени при гармоническом колебании:

(2)

Подставим (2) в (1) при условии (для упрощения):

=  (3)

Тогда максимальная кинетическая энергия данной системы:

(4)

т.к. максимальное значение .

С другой стороны для пружинного маятника можем записать потенциальную энергию деформации:

(5)

Вспомним зависимость координаты от времени при гармоническом колебании:

(6)

Подставим (5) в (4) при условии (для упрощения):

=  (7)

Тогда максимальная потенциальная энергия данной системы:

(8)

т.к. максимальное значение .

Вывод: задачи школьной физики чаще всего связаны именно с максимальным значением энергии колебания. Её можно рассчитать и как кинетическую энергию в положении равновесия (4), и как потенциальную энергию в точке максимального отклонения (8).

Оглавление:

• Основные теоретические сведения
  • Гармонические колебания
  • Математический маятник
  • Пружинный маятник
  • Механические волны
  • Электрический контур
  • Переменный ток. Трансформатор
  • Электромагнитные волны

Основные теоретические сведения

Гармонические колебания

К оглавлению…

В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебаниями называют изменения физической величины, происходящие по определенному закону во времени. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник. Для существования в системе гармонических колебаний необходимо, чтобы у нее было положение устойчивого равновесия, то есть такое положение, при выведении из которого на систему начала бы действовать возвращающая сила.

Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой физической природы, могут быть свободными и вынужденными. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными.

Простейшим видом колебательного процесса являются колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, называемые гармоническими колебаниями. Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω₀ задаётся следующим образом:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний, которое имеет вид:

где: x – смещение тела от положение равновесия, A – амплитуда колебаний, то есть максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний (ω = 2Π/T), t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса: φ = ωt + φ₀, называется фазой гармонического процесса. Смысл фазы колебаний: стадия, в которой колебание находится в данный момент времени. При t = 0 получаем, что φ = φ₀, поэтому φ₀ называют начальной фазой (то есть той стадией, из которой начиналось колебание).

Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Если же количество колебаний N, а их время t, то период находится как:

Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

Частота колебаний ν показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – Герц (Гц). Частота колебаний связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Максимальные по модулю значения скорости υ_m = ωA достигаются в те моменты времени, когда тело проходит через положения равновесия (x = 0). Аналогичным образом определяется ускорение a = a_x тела при гармонических колебаниях. Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Знак минус в предыдущем выражении означает, что ускорение a(t) всегда имеет знак, противоположный знаку смещения x(t), и, следовательно, возвращает тело в начальное положение (x = 0), т.е. заставляет тело совершать гармонические колебания.

Следует обратить внимание на то, что:

• физические свойства колебательной системы определяют только собственную частоту колебаний ω₀ или период T.
• Такие параметры процесса колебаний, как амплитуда A = x_m и начальная фаза φ₀, определяются способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени, т.е. начальными условиями.
• При колебательном движении тело за время, равное периоду, проходит путь, равный 4 амплитудам. При этом тело возвращается в исходную точку, то есть перемещение тела будет равно нулю. Следовательно, путь равный амплитуде тело пройдет за время равное четверти периода.

Чтобы определить, когда в уравнение колебаний подставлять синус, а когда косинус, нужно обратить внимание на следующие факторы:

• Проще всего, если в условии задачи колебания названы синусоидальными или косинусоидальными.
• Если сказано, что тело толкнули из положения равновесия – берем синус с начальной фазой, равной нулю.
• Если сказано, что тело отклонили и отпустили – косинус с начальной фазой, равной нулю.
• Если тело толкнули из отклоненного от положения равновесия состояния, то начальная фаза не равна нолю, а брать можно и синус и косинус.

Математический маятник

К оглавлению…

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой, длинной и нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. Только в случае малых колебаний математический маятник является гармоническим осциллятором, то есть системой, способной совершать гармонические (по закону sin или cos) колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка 5–10°. Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими.

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Полученная формула называется формулой Гюйгенса и выполняется, когда точка подвеса маятника неподвижна. Важно запомнить, что период малых колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Такое свойство маятника называется изохронностью. Как и для любой другой системы, совершающей механические гармонические колебания, для математического маятника выполняются следующие соотношения:

1. Путь от положения равновесия до крайней точки (или обратно) проходится за четверть периода.
2. Путь от крайней точки до половины амплитуды (или обратно) проходится за одну шестую периода.
3. Путь от положения равновесия до половины амплитуды (или обратно) проходится за одну двенадцатую долю периода.

Пружинный маятник

К оглавлению…

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению. Таким свойством обладает сила упругости.

Таким образом, груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно, составляют систему, способную совершать в отсутствие трения свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют пружинным маятником.

Циклическая частота колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний пружинного маятника:

При малых амплитудах период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды (как и у математического маятника). При горизонтальном расположении системы пружина–груз сила тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры. Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по линии движения груза. В положении равновесия пружина растянута на величину x₀, равную:

А колебания совершаются около этого нового положения равновесия. Приведенные выше выражения для собственной частоты ω₀ и периода колебаний T справедливы и в этом случае. Таким образом, полученная формула для периода колебаний груза на пружине остается справедливой во всех случаях, независимо от направления колебаний, движения опоры, действия внешних постоянных сил.

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии периодически изменяются. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а, следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на пружине потенциальная энергия – это энергия упругой деформации пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. Тело проскакивает положение равновесия по инерции. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией (как правило, потенциальную энергию в положении равновесия полагают равной нулю). Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и так далее.

Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной. При этом, максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса (полная механическая энергия равна максимальным значениям кинетической и потенциальной энергий, а также сумме кинетической и потенциальной энергий в произвольный момент времени):

Механические волны

К оглавлению…

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Механические волны бывают разных видов. Если при распространении волны частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, такая волна называется поперечной. Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, такая волна называется продольной.

Как в поперечных, так и в продольных волнах не происходит переноса вещества в направлении распространения волны. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют немеханические волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые, т.е. электромагнитные волны могут распространяться в вакууме).

• Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.
• Поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой ν и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за время равное периоду T, следовательно, длина волны может быть рассчитана по формуле:

где: υ – скорость распространения волны. При переходе волны из одной среды в другую длина волны и скорость ее распространения меняются. Неизменными остаются только частота и период волны.

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l рассчитывается по формуле:

Электрический контур

К оглавлению…

В электрических цепях, так же, как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный LC-контур. В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими. Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в теплоту, выделяющуюся на резисторе, и колебания становятся затухающими.

Переменный ток. Трансформатор

К оглавлению…

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими синусоидальное напряжение. Они позволяют наиболее просто и экономно осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.

Устройство, предназначенное для превращения механической энергии в энергию переменного тока, называется генератором переменного тока. Он характеризуется переменным напряжением U(t) (индуцированной ЭДС) на его клеммах. В основу работы генератора переменного тока положено явление электромагнитной индукции.

Переменным током называется электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону. Величины U₀, I₀ = U₀/R называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t), зависящие от времени, называют мгновенными.

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения. Действующим (эффективным) значением переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделил бы в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Для переменного тока действующее значение силы тока может быть рассчитано по формуле:

Аналогично можно ввести действующее (эффективное) значение и для напряжения, рассчитываемое по формуле:

Таким образом, выражения для мощности постоянного тока остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Обратите внимание, что если идет речь о напряжении или силе переменного тока, то (если не сказано иного) имеется в виду именно действующее значение. Так, 220В – это действующее напряжение в домашней электросети.

Конденсатор в цепи переменного тока

Строго говоря, конденсатор ток не проводит (в том смысле, что носители заряда через него не протекают). Поэтому, если конденсатор подключен в цепь постоянного тока, то сила тока в любой момент времени в любой точке цепи равна нулю. При подключении в цепь переменного тока из-за постоянного изменения ЭДС конденсатор перезаряжается. Ток через него по-прежнему не течет, но ток в цепи существует. Поэтому условно говорят, что конденсатор проводит переменный ток. В этом случае вводится понятие сопротивления конденсатора в цепи переменного тока (или емкостного сопротивления). Это сопротивление определяется выражением:

Обратите внимание, что емкостное сопротивление зависит от частоты переменного тока. Оно в корне отличается от привычного нам сопротивления R. Так, на сопротивлении R выделяется теплота (поэтому его часто называют активным), а на емкостном сопротивлении теплота не выделяется. Активное сопротивление связано со взаимодействием носителей заряда при протекании тока, а емкостное – с процессами перезарядки конденсатора.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

При протекании переменного тока в катушке возникает явление самоиндукции, и, следовательно, ЭДС. Из-за этого напряжение и сила тока в катушке не совпадают по фазе (когда сила тока равна нулю, напряжение имеет максимальное значение и наоборот). Из-за такого несовпадения средняя тепловая мощность, выделяющаяся в катушке, равна нулю. В этом случае вводится понятие сопротивления катушки в цепи переменного тока (или индуктивного сопротивления). Это сопротивление определяется выражением:

Обратите внимание, что индуктивное сопротивление зависит от частоты переменного тока. Как и емкостное сопротивление, оно отличается от сопротивления R. Как и на емкостном сопротивлении, на индуктивном сопротивлении теплота не выделяется. Индуктивное сопротивление связано с явлением самоиндукции в катушке.

Трансформаторы

Среди приборов переменного тока, нашедших широкое применение в технике, значительное место занимают трансформаторы. Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из сердечника замкнутой формы, на который намотаны две обмотки: первичная и вторичная. Первичная обмотка подсоединяется к источнику переменного тока с некоторым напряжением U₁, а вторичная обмотка подключается к нагрузке, на которой появляется напряжение U₂. При этом, если число витков в первичной обмотке равно n₁, а во вторичной n₂, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

Электромагнитные волны

К оглавлению…

Электромагнитные волны – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:

где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные: ε₀ = 8,85419·10^–12 Ф/м, μ₀ = 1,25664·10^–6 Гн/м. Скорость электромагнитных волн в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙10⁸ м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если электромагнитная волна распространяется в какой-либо среде, то скорость ее распространения также выражается следующим соотношением:

где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:

• Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии.
• Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. А вот цепи, в которых протекает переменный ток, т.е. такие цепи в которых носители заряда постоянно меняют направление своего движения, т.е. двигаются с ускорением – являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.