Как найти энергию фотона через работу выхода

Фотоэффект

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза М.Планка о квантах, фотоэффект, опыты А.Г.Столетова, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Фотоэффект — это выбивание электронов из вещества падающим светом. Явление фотоэффекта было открыто Генрихом Герцем в 1887 году в ходе его знаменитых экспериментов по излучению электромагнитных волн.
Напомним, что Герц использовал специальный разрядник (вибратор Герца) — разрезанный пополам стержень с парой металлических шариков на концах разреза. На стержень подавалось высокое напряжение, и в промежутке между шариками проскакивала искра. Так вот, Герц обнаружил, что при облучении отрицательно заряженного шарика ультрафиолетовым светом проскакивание искры облегчалось.

Герц, однако, был поглощён исследованием электромагнитных волн и не принял данный факт во внимание. Год спустя фотоэффект был независимо открыт русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым. Тщательные экспериментальные исследования, проведённые Столетовым в течение двух лет, позволили сформулировать основные законы фотоэффекта.

к оглавлению ▴

Опыты Столетова

В своих знаменитых экспериментах Столетов использовал фотоэлемент собственной конструкции (Фотоэлементом называется любое устройство, позволяющее наблюдать фотоэффект). Его схема изображена на рис. 1.

Рис. 1. Фотоэлемент Столетова

В стеклянную колбу, из которой выкачан воздух (чтобы не мешать лететь электронам), введены два электрода: цинковый катод и анод . На катод и анод подаётся напряжение, величину которого можно менять с помощью потенциометра и измерять вольтметром .

Сейчас на катод подан «минус», а на анод — «плюс», но можно сделать и наоборот (и эта перемена знака — существенная часть опытов Столетова). Напряжению на электродах приписывается тот знак, который подан на анод (Поэтому поданное на электроды напряжение часто называют анодным напряжением). В данном случае, например, напряжение положительно.

Катод освещается ультрафиолетовыми лучами УФ через специальное кварцевое окошко, сделанное в колбе (стекло поглощает ультрафиолет, а кварц пропускает). Ультрафиолетовое излучение выбивает с катода электроны , которые разгоняются напряжением и летят на анод. Включённый в цепь миллиамперметр регистрирует электрический ток. Этот ток называется фототоком, а выбитые электроны, его создающие, называются фотоэлектронами.

В опытах Столетова можно независимо варьировать три величины: анодное напряжение, интенсивность света и его частоту.

к оглавлению ▴

Зависимость фототока от напряжения

Меняя величину и знак анодного напряжения, можно проследить, как меняется фототок. График этой зависимости, называемый характеристикой фотоэлемента, представлен на рис. 2.

Рис. 2. Характеристика фотоэлемента

Давайте обсудим ход полученной кривой. Прежде всего заметим, что электроны вылетают из катода с различными скоростями и в разных направлениях; максимальную скорость, которую имеют фотоэлектроны в условиях опыта, обозначим .

Если напряжение отрицательно и велико по модулю, то фототок отсутствует. Это легко понять: электрическое поле, действующее на электроны со стороны катода и анода, является тормозящим (на катоде «плюс», на аноде «минус») и обладает столь большой величиной, что электроны не в состоянии долететь до анода. Начального запаса кинетической энергии не хватает — электроны теряют свою скорость на подступах к аноду и разворачиваются обратно на катод. Максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов оказывается меньше, чем модуль работы поля при перемещении электрона с катода на анод:

Здесь кг — масса электрона, Кл — его заряд.

Будем постепенно увеличивать напряжение, т.е. двигаться слева направо вдоль оси из далёких отрицательных значений.

Поначалу тока по-прежнему нет, но точка разворота электронов становится всё ближе к аноду. Наконец, при достижении напряжения , которое называется задерживающим напряжением, электроны разворачиваются назад в момент достижения анода (иначе говоря, электроны прибывают на анод с нулевой скоростью). Имеем:

(1)

Таким образом, величина задерживающего напряжения позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

При небольшом превышении задерживающего напряжения появляется слабый фототок. Его формируют электроны, вылетевшие с максимальной кинетической энергией почти точно вдоль оси колбы (т.е. почти перпендикулярно катоду): теперь электронам хватает этой энергии, чтобы добраться до анода с ненулевой скоростью и замкнуть цепь. Остальные электроны, которые имеют меньшие скорости или полетели в сторону от анода, на анод не попадают.

При повышении напряжения фототок увеличивается. Анода достигает большее количество электронов, вылетающих из катода под всё большими углами к оси колбы. Обратите внимание, что фототок присутствует при нулевом напряжении!

Когда напряжение выходит в область положительных значений, фототок продолжает возрастать. Оно и понятно: электрическое поле теперь разгоняет электроны, поэтому всё большее их число получают шанс оказаться на аноде. Однако достигают анода пока ещё не все фотоэлектроны. Например, электрон, вылетевший с максимальной скоростью перпендикулярно оси колбы (т.е. вдоль катода), хоть и развернётся полем в нужном направлении, но не настолько сильно, чтобы попасть на анод.

Наконец, при достаточно больших положительных значениях напряжения ток достигает своей предельной величины , называемой током насыщения, и дальше возрастать перестаёт.

Почему? Дело в том, что напряжение, ускоряющее электроны, становится настолько велико, что анод захватывает вообще все электроны, выбитые из катода — в каком бы направлении и с какими бы скоростями они не начинали движение. Стало быть, дальнейших возможностей увеличиваться у фототока попросту нет — ресурс, так сказать, исчерпан.

к оглавлению ▴

Законы фотоэффекта

Величина тока насыщения — это, по существу, количество электронов, выбиваемых из катода за одну секунду. Будем менять интенсивность света, не трогая частоту. Опыт показывает, что ток насыщения меняется пропорционально интенсивности света.

Первый закон фотоэффекта. Число электронов, выбиваемых из катода за секунду, пропорционально интенсивности падающего на катод излучения (при его неизменной частоте).

Ничего неожиданного в этом нет: чем больше энергии несёт излучение, тем ощутимее наблюдаемый результат. Загадки начинаются дальше.

А именно, будем изучать зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты и интенсивности падающего света. Сделать это несложно: ведь в силу формулы (1) нахождение максимальной кинетической энергии выбитых электронов фактически сводится к измерению задерживающего напряжения.

Сначала меняем частоту излучения при фиксированной интенсивности. Получается такой график (рис. 3):

Рис. 3. Зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света

Как видим, существует некоторая частота , называемая красной границей фотоэффекта, разделяющая две принципиально разные области графика. Если , то фотоэффекта нет.

Если же , то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растёт с частотой.

Теперь, наоборот, фиксируем частоту и меняем интенсивность света. Если при этом , то фотоэффект не возникает, какова бы ни была интенсивность! Не менее удивительный факт обнаруживается и при : максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов от интенсивности света не зависит.

Все эти факты нашли отражение во втором и третьем законах фотоэффекта.

Второй закон фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Третий закон фотоэффекта. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта — наименьшая частота света , при которой фотоэффект ещё возможен. При фотоэффект не наблюдается ни при какой интенсивности света.

к оглавлению ▴

Трудности классического объяснения фотоэффекта

Как можно было бы объяснить фотоэффект с точки зрения классической электродинамики и волновых представлений о свете?

Известно, что для вырывания электрона из вещества требуется сообщить ему некоторую энергию , называемую работой выхода электрона. В случае свободного электрона в металле это работа по преодолению поля положительных ионов кристаллической решётки, удерживающего электрон на границе металла. В случае электрона, находящегося в атоме, работа выхода есть работа по разрыву связи электрона с ядром.

В переменном электрическом поле световой волны электрон начинает совершать колебания.

И если энергия колебаний превысит работу выхода, то электрон будет вырван из вещества.

Однако в рамках таких представлений невозможно понять второй и третий законы фотоэффекта. Действительно, почему кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности излучения? Ведь чем больше интенсивность, тем больше напряжённость электрического поля в электромагнитной волне, тем больше сила, действующая на электрон, тем больше энергия его колебаний и с тем большей кинетической энергией электрон вылетит из катода. Логично? Логично. Но эксперимент показывает иное.

Далее, откуда берётся красная граница фотоэффекта? Чем «провинились» низкие частоты? Казалось бы, с ростом интенсивности света растёт и сила, действующая на электроны; поэтому даже при низкой частоте света электрон рано или поздно будет вырван из вещества — когда интенсивность достигнет достаточно большого значения. Однако красная граница ставит жёсткий запрет на вылет электронов при низких частотах падающего излучения.

Кроме того, неясна безынерционность фотоэффекта. Именно, при освещении катода излучением сколь угодно слабой интенсивности (с частотой выше красной границы) фотоэффект начинается мгновенно — в момент включения освещения. Между тем, казалось бы, электронам требуется некоторое время для «расшатывания» связей, удерживающих их в веществе, и это время «раскачки» должно быть тем больше, чем слабее падающий свет. Аналогия такая: чем слабее вы толкаете качели, тем дольше придётся их раскачивать до заданной амплитуды.

Выглядит опять-таки логично, но опыт — единственный критерий истины в физике! — этим доводам противоречит.

Так на рубеже XIX и XX столетий в физике возникла тупиковая ситуация: электродинамика, предсказавшая существование электромагнитных волн и великолепно работающая в диапазоне радиоволн, отказалась объяснять явление фотоэффекта.

Выход из этого тупика был найден Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Он нашёл простое уравнение, описывающее фотоэффект. Все три закона фотоэффекта оказались следствиями уравнения Эйнштейна.

Главная заслуга Эйнштейна состояла в отказе от попыток истолковать фотоэффект с позиций классической электродинамики. Эйнштейн привлёк к делу смелую гипотезу о квантах, высказанную Максом Планком пятью годами ранее.

к оглавлению ▴

Гипотеза Планка о квантах

Классическая электродинамика отказалась работать не только в области фотоэффекта. Она также дала серьёзный сбой, когда её попытались использовать для описания излучения нагретого тела (так называемого теплового излучения).

Суть проблемы состояла в том, что простая и естественная электродинамическая модель теплового излучения приводила к бессмысленному выводу: любое нагретое тело, непрерывно излучая, должно постепенно потерять всю свою энергию и остыть до абсолютного нуля. Как мы прекрасно знаем, ничего подобного не наблюдается.

В ходе решения этой проблемы Макс Планк высказал свою знаменитую гипотезу.

Гипотеза о квантах. Электромагнитная энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными неделимыми порциями — квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения:

(2)

Cоотношение (2) называется формулой Планка, а коэффициент пропорциональности — постоянной Планка.

Принятие этой гипотезы позволило Планку построить теорию теплового излучения, прекрасно согласующуюся с экспериментом. Располагая известными из опыта спектрами теплового излучения, Планк вычислил значение своей постоянной:

Дж·с. (3)

Успешность гипотезы Планка наводила на мысль, что законы классической физики неприменимы к малым частицам вроде атомов или электронов, а также к явлениям взаимодействия света и вещества. Подтверждением данной мысли как раз и послужило явление фотоэффекта.

к оглавлению ▴

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Гипотеза Планка говорила о дискретности излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света — это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики.

Эйнштейн пошёл ещё дальше: он предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями — квантами, обладающими энергией .

Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну.

Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами. Таким образом, свет состоит из особых частиц — фотонов, движущихся в вакууме со скоростью .

Каждый фотон монохроматического света, имеющего частоту , несёт энергию .

Фотоны могут обмениваться энергией и импульсом с частицами вещества (об импульсе фотона речь пойдёт в следующем листке); в таком случае мы говорим о столкновении фотона и частицы. В частности, происходит столкновение фотонов с электронами металла катода.

Поглощение света — это поглощение фотонов, то есть неупругое столкновение фотонов с частицами (атомами, электронами). Поглощаясь при столкновении с электроном, фотон передаёт ему свою энергию. В результате электрон получает кинетическую энергию мгновенно, а не постепенно, и именно этим объясняется безынерционность фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта есть не что иное, как закон сохранения энергии. На что идёт энергия фотона ? при его неупругом столкновении с электроном? Она расходуется на совершение работы выхода по извлечению электрона из вещества и на придание электрону кинетической энергии :

(4)

Слагаемое оказывается максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Почему максимальной? Этот вопрос требует небольшого пояснения.

Электроны в металле могут быть свободными и связанными. Свободные электроны «гуляют» по всему металлу, связанные электроны «сидят» внутри своих атомов. Кроме того, электрон может находиться как вблизи поверхности металла, так и в его глубине.

Ясно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона получится в том случае, когда фотон попадёт на свободный электрон в поверхностном слое металла — тогда для выбивания электрона достаточно одной лишь работы выхода.

Во всех других случаях придётся затрачивать дополнительную энергию — на вырывание связанного электрона из атома или на «протаскивание» глубинного электрона к поверхности.

Эти лишние затраты приведут к тому, что кинетическая энергия вылетевшего электрона окажется меньше.

Замечательное по простоте и физической ясности уравнение (4) содержит в себе всю теорию фотоэффекта. Давайте посмотрим, какое объяснение получают законы фотоэффекта с точки зрения уравнения Эйнштейна.

1. Число выбиваемых электронов пропорционально числу поглощённых фотонов. С увеличением интенсивности света количество фотонов, падающих на катод за секунду, возрастает.

Стало быть, пропорционально возрастает число поглощённых фотонов и, соответственно, число выбитых за секунду электронов.

2. Выразим из формулы (4) кинетическую энергию:

Действительно, кинетическая энергия выбитых электронов линейно растёт с частотой и не зависит от интенсивности света.

Зависимость кинетической энергии от частоты имеет вид уравнения прямой, проходящей через точку . Этим полностью объясняется ход графика на рис. 3.

3. Для того, чтобы начался фотоэффект, энергии фотона должно хватить как минимум на совершение работы выхода: . Наименьшая частота , определяемая равенством

как раз и будет красной границей фотоэффекта. Как видим, красная граница фотоэффекта определяется только работой выхода, т.е. зависит лишь от вещества облучаемой поверхности катода.

Если , то фотоэффекта не будет — сколько бы фотонов за секунду не падало на катод. Следовательно, интенсивность света роли не играет; главное — хватает ли отдельному фотону энергии, чтобы выбить электрон.

Уравнение Эйнштейна (4) даёт возможность экспериментального нахождения постоянной Планка. Для этого надо предварительно определить частоту излучения и работу выхода материала катода, а также измерить кинетическую энергию фотоэлектронов.

В ходе таких опытов было получено значение , в точности совпадающее с (3). Такое совпадение результатов двух независимых экспериментов — на основе спектров теплового излучения и уравнения Эйнштейна для фотоэффекта — означало, что обнаружены совершенно новые «правила игры», по которым происходит взаимодействие света и вещества. В этой области классическая физика в лице механики Ньютона и электродинамики Максвелла уступает место квантовой физике — теории микромира, построение которой продолжается и сегодня.

Это была необходимая теория. Разберем задачи ЕГЭ по теме «Фотоэффект».

Задача 1. Поток фотонов с энергией 10 эВ выбивает из металла электроны. Какова максимальная кинетическая энергия электронов, если работа выхода электронов с поверхности данного металла равна 6 эВ?

Решение:

Eф = Авых + Ек.

Eк = Eф – Авых = 10 – 6 = 4 эВ.

Ответ: 4.

Задача 2. Когда на металлическую пластину падает электромагнитное излучение с длиной волны , максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 4,5 эВ. Если длина волны падающего излучения равна ,то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1 эВ. Чему равна работа выхода электронов из металла?

Решение:

Запишем уравнение фотоэффекта для двух случаев:

Домножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого уравнения второе:

_________________________________

Ответ: 2,5.

Задача 3. Красная граница фотоэффекта исследуемого металла соответствует длине волны нм. Какова длина волны света, выбивающего из него фотоэлектроны, максимальная кинетическая энергия которых в 2 раза меньше работы выхода?

Решение:

По условию задачи,

Подставим это в уравнение фотоэффекта:

Ответ: 400.

Задача 4. Фотоны с энергией 2,1 эВ вызывают фотоэффект с поверхности цезия, для которого работа выхода равна 1,9 эВ. На сколько нужно уменьшить энергию фотона, чтобы максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшилась в 2 раза?

Решение:

Запишем два уравнения фотоэффекта для двух случаев и учтём, что по условию задачи

Тогда получаем:

Из первого уравнения получаем, что

Тогда из второго уравнения получаем, что

Значит энергию падающих фотонов нужно уменьшить на

Ответ: 0,1.

Задача 5. Работа выхода электронов из металла равна Дж. Задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов, вылетевших с поверхности этого металла под действием излучения с некоторой длиной волны , равна 3 В. Чему будет равна задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов в случае длины волны излучения ?

Решение:

Переведём работу выхода в электронвольты:

Теперь из уравнения фотоэффекта найдём энергию фотонов в первом случае:

Если длину волны увеличить в 2 раза, то энергия фотона уменьшится тоже в 2 раза, так как энергия фотона обратно пропорциональна длине волны. Тогда во втором случае энергия фотона будет равна:

Тогда:

Ответ: 1.

15

Лекция
9

Фотоэффект

Вопросы

1.
Фотоэффект, его виды. Законы внешнего
фотоэффекта.

2.
Уравнение Эйнштейна для внешнего
фотоэффекта.

3.
Применение фотоэффекта.

4.
Масса и импульс фотона. Давление света.

5.
Эффект Комптона.

6.
Двойственная корпускулярно-волновая
природа света.

1.
Фотоэффект, его виды. Законы внешнего
фотоэффекта

Гипотеза
Планка,
блестяще решившая задачу излучения
абсолютно черного тела, получила
дальнейшее развитие при объяснении
фотоэффекта. Это
явление было открыто в 1887 году Г. Герцем,
который, облучая ультрафиолетовыми
лучами находящиеся под напряжением
электро­ды, наблюдал ускорение процесса
разряда. Позднее было установле­но,
что причиной данного явления служит
появление при облучении свободных
электронов.

Различают
три вида фотоэффекта: внешний,
внутренний, вентильный.

Внешним
фотоэффектом назы­ва­ет­­ся
испускание электронов вещес­твом под
действием электромаг­нит­но­го
излучения.

Внутренний
фотоэффект 
это
вызванные электромагнитным излучением
переходы электронов внутри полупроводника
или диэлектрика из связанных состояний
в свободные без вылета наружу.
В
результате увеличивается концентрация
электронов, что приводит к возникновению
фотопроводимости 
повышению электропроводности,
возникновению ЭДС при освещении.

Вентильный
фотоэффект 
это
возникновение ЭДС при освещении контакта
полупроводников (полупроводника и
металла) при отсутствии внешнего поля.
Это путь прямого
преобразования солнечной энергии в
электрическую.

В
1888-1890 годах А.Г. Столетов провел
систематическое иссле­дование внешнего
фотоэффекта. Облучая катод светом
различных длин волн, Сто­летов установил
следующие свойства фотоэффекта:

1. под
   действием света веще­с­тво теряет
   толь­ко отрицательные заряды;

2. наиболее
   эффективное дей­ствие оказы­вают
   ультрафиолетовые лучи;

3. фотоэффект
   практически без­ынер­цио­нен,
   т.е. промежуток времени между моментом
   освещения и началом разрядки ничтожно
   мал.

Экспериментальная
установка по­зволяет получить
вольт-амперные ха­рактеристики
фотоэффекта – зави­си­мо­сти
фототока I
(поток электронов, ис­пускаемых катодом
под действием све­та) от напряжения
U
между элек­тро­дами при различных
световых по­то­ках ( Е₁

Е₂ ) и
постоянной частоте света .

При
изучении вольт-амперных характеристик
было установлено следующее.

1.
Фототок возникает не только при U
= 0, но и при U
< 0, причем фототок отличен от нуля до
строго определенного для данного катода
отрицательного значения U
= U_з

задер­живающего
потенциала.
Величина U_з
не зависит от светового пото­ка
(совпадение начальных точек обеих
кривых).

2.
Пологий ход кривых указывает на то, что
электроны вылета­ют из катода с
различными скоростями. При напряжении
U
= U_з
си­ла
фототока равна нулю, т.е. ни одному из
электронов, даже обла­дающему при
вылете из катода наибольшим значением
скорости v_max
не удается
преодолеть задерживающее поле и
достигнуть анода.

. (1)

Таким
образом, измерив U_з,
можно определить максимальную скорость
электронов v_max.

При
некотором напряжении фототок достигает
насыщения (I_н),
которое при дальнейшем увеличении U
не изменяет­ся. Сила фототока насыщения
I_н
определяется количеством электронов,
испускаемых катодом в едини­цу времени,
следовательно, пропорцио­наль­на
световому потоку Е.

Другая
серия опытов, проведенная П.И. Лукирским
и С.С. Прилежа­евым, со­сто­яла в
снятии вольт-амперных харак­те­рис­тик
при различ­ных частотах ,
но при постоянном значении светового
потока Е = const.
Анализ по­казывает, что:

1. величина
   задерживающего потен­ци­ала U_з
   пропорциональна частоте пада­ю­ще­го
   света, следовательно, макси­мальная
   ско­рость выле­тевших из катода
   фото­элек­тро­нов зависит толь­ко
   от частоты света и не зависит от величины
   светового потока;

2)
существует такая частота света _кр,
при которой
скорость электронов равна нулю, так
как U_з
= 0. При всех 

_кр
фото­тока не будет.

На
основании обобщения полученных
экспериментальных данных были
сформулированы три закона фотоэффекта
(законы
Столетова):

1. При
   фиксированной частоте падающего света
   (=const)
   сила фототока насыщения I_н
   прямо пропорциональна падающему на
   катод световому потоку Е.

1. Максимальная
   кинетическая энергия вырванных светом
   элект­ронов (максимальная
   скорость электрона v_max)
   растет с ростом частоты падающего света
   и не зависит от светового потока.

2. Фотоэффект
   не возникает, если частота света меньше
   некото­рой характерной для каждого
   металла величины _кр,
   называемой “красной границей”
   фотоэффекта. Частота _кр
   зависит от химической при­роды
   вещества и состояния его поверхности.

С
точки зрения волновой теории света
объяснить законы фото­эффекта
невозможно.

• Согласно
  этой теории электроны должны постепенно
  накапливать энергию, и этот процесс
  должен зависеть от ам­плитуды световой
  волны (светового потока). Этот вывод
  про­тиворечит безинерционности
  фотоэффекта и независимости энергии
  вырванных электронов от светового
  потока (второй закон фотоэффек­та).

• Непонятно
  существование минимальной частоты
  света, необходимой для возникновения
  фотоэффекта, так как согласно волновой
  теории свет любой частоты, но достаточно
  боль­шой интенсивности (пропорциональной
  световому потоку Е)
  должен вырывать электроны из металла.

В
1905 году А.Эйнштейн,
опираясь на работы М.Планка по излу­чению
нагретых тел, предложил квантовую
теорию фотоэффекта.

В
ос­нову этой теории положено две идеи.

1.
Свет не только излучается, но также
распространяется в пространстве и
поглощается веществам в виде отдельных
порций энергии 
квантов

(2)

Следовательно,
распрост­ранение электромагнитного
излучения нужно рассматривать не как
непрерывный волновой процесс, а как
поток локализованных в прост­ранстве
дискретных квантов.
Эти кванты электромагнитного излучения,
движущиеся со скоростью распространения
света в вакууме c,
были названы световыми частицами
фотонами.

2.
Процесс поглощения света веществом
сводится к тому, что фотоны передают
всю свою энергию электронам вещества,
причем каж­дый квант поглощается
только одним электроном. Безинерционность
объясняется мгновенной передачей
энергии при столкновении.

Таким
образом, процесс поглощения света
происходит прерывно как в пространстве,
так и во времени.

Уравнение
Эйнштейна:

,
(3)

Энергия
падающего фотона
расходуется на совершение электроном
работы выхода

из металла и на сообщение электрону
кинетической энергии
.

Уравнение
(3) объясняет все свойства и законы
фо­тоэффекта:

1. безинерционность
   фотоэффекта объясняется тем, что
   переда­ча энергии при столкновении
   фотона с электроном происходит почти
   мгновенно;

2. по
   Эйнштейну каждый квант поглощается
   только одним элект­роном, поэтому
   число вырванных фотоэлектронов должно
   быть пропор­ционально числу поглощенных
   фотонов, т.е. световому потоку (пер­вый
   закон фотоэффекта);

3. из
   уравнения (3) непосредственно следует,
   что максималь­ная кинетическая
   энергия фотоэлектрона линейно возрастает
   с уве­личением частоты падающего
   излучения и не зависит от величины
   светового потока (числа фотонов), так
   как ни работа выхода А,
   ни частота излучения 
   от светового потока не зависят;

4. формула
   (3) показывает, что существует мини­мальная
   частота света _кр,
   необходимая для возникновения
   фотоэффекта, при которой кинетическая
   энергия фотоэлектронов равна нулю
   ().

или

,
(4)

т.е.
фотоэффект имеет “красную границу”
(этот термин подчеркива­ет невозможность
возбуждения эффекта при частоте, меньшей
_кр
). Так как
“красная граница” определяется
работой выхода электрона из металла,
она зависит лишь от химической природы
вещества и со­стояния его поверхности.

Величина
задерживающего потенци­ала не зависит
от свето­вого потока, а зависит только
от частоты пада­ющего света.

.
(5)

Уравнение
Эйнштейна для многофотонного (нелинейного)
фотоэффекта

.
(6)

Гипотеза
Эйнштейна подтверждается опытами А.Ф.
Иоффе, Н.И. Добронравова (1922 г.), С.И.
Вавилова по визуальной регистрации
света глазом. Для света 
= 525 нм порог зрительного ощущения 100…400
фотонов в секунду. В полной темноте свет
воспринимается глазом вспышками.

Начало теории электромагнитной природы света заложил Максвелл, который заметил сходство в скоростях распространения электромагнитных и световых волн. Но согласно электродинамической теории Максвелла любое тело, излучающее электромагнитные волны, должно в итоге остынуть до абсолютного нуля. В действительности этого не происходит. Противоречия между теорией и опытными наблюдениями были разрешены в начале XX века, вскоре после того, как был открыт фотоэффект.

Что такое фотоэффект

Фотоэффект — испускание электронов из вещества под действием падающего на него света.

Явление фотоэффекта было открыто в 1887 году Генрихом Герцем. Фотоэффект также был подробно изучен русским физиком Александром Столетовым в период с 1888 до 1890 годы. Этому явлению он посвятил 6 научных работ.

Для наблюдения фотоэффекта нужно провести опыт. Для этого понадобится электрометр и подсоединенная к нему пластинка из цинка (см. рисунок ниже). Если дать пластинке положительный заряд, то при ее освещении электрической дугой скорость разрядки электрометра не изменится. Но если цинковую пластинку зарядить отрицательно, то свет от дуги заставить электрометр разрядиться очень быстро.

Наблюдаемое во время этого эксперимента явление имеет простое объяснение. Свет вырывает электроны с поверхности цинковой пластинки. Если она имеет отрицательный заряд, электроны отталкиваются от нее, что приводит к полному разряжению электрометра. Причем при повышении интенсивности освещения скорость разрядки увеличивается, ровно, как и наоборот: при уменьшении интенсивности освещения электрометр разряжается медленно. Если же зарядить пластинку положительно, то электроны, которые вырываются светом, притягиваются к ней. Поэтому они оседают на ней, не изменяя заряд электрометра.

Если между световым пучком и отрицательно заряженной пластиной поставить лист стекла, пластинка перестанет терять электроны независимо от интенсивности излучения. Это связано с тем, что стекло задерживает ультрафиолетовое излучение. Отсюда можно сделать следующий вывод:

Явление фотоэффекта может вызвать только ультрафиолетовый участок спектра.

Волновая теория света не может объяснить, почему электроны могут вырываться только под действием ультрафиолета. Ведь даже при большой амплитуде и силе волн электроны остаются на месте, когда, казалось бы, они должны непременно быть вырванными.

Законы фотоэффекта

Чтобы получить более полное представление о фотоэффекте, выясним, от чего зависит количество электронов, вырванных светом с поверхности вещества, а также, от чего зависит их скорость, или кинетическая энергия. Выяснить все это нам помогут эксперименты.

Первый закон фотоэффекта

Возьмем стеклянный баллон и выкачаем из него воздух (смотрите рисунок выше). Затем поместим в него два электрода. На электроды подадим напряжение и будем регулировать его с помощью потенциометра и измерять при помощи вольтметра.

В верхней части нашего баллона есть небольшое кварцевое окошко, которое пропускает весь свет, в том числе ультрафиолетовый. Через него падает свет на один из электродов (в нашем случае на левый электрод, к которому присоединен отрицательный полюс батареи). Мы увидим, что под действием света этот электрод начнет испускать электроны, которые при движении в электрическом поле будут создавать электрический ток. Вырванные электроны будут направляться ко второму электроду. Но если напряжение небольшое, второго электрода достигнут не все электроны. Если интенсивность излучения сохранить, но увеличить между электродами разность потенциалов, то сила тока будет увеличиваться. Но как только она достигнет некоторого максимального значения, рост силы тока при дальнейшем увеличении напряжения прекратится. Максимальное значение силы тока будем называть током насыщения.

Ток насыщения — максимальное значение силы тока, также называемое предельным значением силы фототока.

Ток насыщения обозначается как Iн. Единица измерения — А (Кл/с). Численно величина равна отношению суммарному заряду вырванных электронов в единицу времени:

Iн=qt

Если же мы начнем изменять интенсивность излучения, то сможем заметить, что фототок насыщения также начинается меняться. Если интенсивность излучения ослабить, максимальное значение силы тока уменьшится. Если интенсивность светового потока увеличить, ток насыщения примет большее значение. Отсюда можно сделать вывод, который называют первым законом фотоэффекта.

Первый закон фотоэффекта:

Число электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 с, прямо пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны. Иными словами, фототок насыщения прямо пропорционален падающему световому потоку Ф.

Второй закон фотоэффекта

Теперь произведем измерения кинетической энергии, то есть, скорости вырывания электронов. Взгляните на график, представленный ниже. Видно, что сила фототока выше нуля даже при нулевом напряжении. Это говорит о том, что даже при нулевой разности потенциалов часть электронов достигает второго электрода.

Если мы поменяем полярность батареи, то будем наблюдать уменьшение силы тока. Если подать на электроды некоторое значение напряжения, равное Uз, сила тока станет равно нулю. Это значит, что электрическое поле тормозит вырванные электроны, останавливает их, а затем возвращает на тот же электрод.

Напряжение, равное Uз, называют задерживающим напряжением. Оно зависит зависит от максимальной кинетической энергии электронов, которые вырываются под действием света. Измеряя задерживающее напряжение и применяя теорему о кинетической, можно найти максимальное значение кинетической энергии электронов. Оно будет равно:

mv22=eUз

Опыт показывает, что при изменении интенсивности света (плотности потока излучения) задерживающее напряжение не меняется. Значит, не меняется кинетическая энергия электронов. С точки зрения волновой теории света этот факт непонятен. Ведь чем больше интенсивность света, тем большие силы действуют на электроны со стороны электромагнитного поля световой волны и тем большая энергия, казалось бы, должна передаваться электронам. Но экспериментальным путем мы обнаруживаем, что кинетическая энергия вырываемых светом электронов зависит только от частоты света. Отсюда мы можем сделать вывод, являющийся вторым законом фотоэффекта.

Второй закон фотоэффекта:

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растет с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Причем, если частота света меньше определенной для данного вещества минимальной частоты ν_min, фотоэффект наблюдаться не будет.

Теория фотоэффекта

Все попытки объяснить явление фотоэффекта электродинамической теорией Максвелла, согласно которой свет — это электромагнитная волна, непрерывно распределенная в пространстве, оказались тщетными. Нельзя было понять, почему энергия фотоэлектронов определяется только частотой света и почему свет способен вырывать электроны лишь при достаточно малой длине волны.

В попытках объяснить это явление физик Макс Планк предложил, что атомы испускают электромагнитную энергию отдельными порциями — квантами, или фотонами. И энергия каждой порции прямо пропорциональна частоте излучения:

E=hν

h — коэффициент пропорциональности, который получил название постоянной Планка. Она равна 6,63∙10^–34 Дж∙с.

Пример №1. Определите энергию фотона, соответствующую длине волны λ = 5∙10^–7 м.

Энергия фотона равна:

E=hν

Выразим частоту фотона через скорость света:

ν=cλ

Следовательно:

Идею Планка продолжил развивать Эйнштейн, которому удалось дать объяснение фотоэффекту в 1905 году. В экспериментальных законах фотоэффекта Эйнштейн увидел убедительное доказательство того, что свет имеет прерывистую структуру и поглощается отдельными порциями. Причем энергия Е каждой порции излучения, по его расчетам, полностью соответствовала гипотезе Планка.

Из того, что свет излучается порциями, еще не вытекает вывода о прерывистости структуры самого света. Ведь и воду продают в бутылках, но отсюда не следует, что вода состоит из неделимых частиц. Лишь фотоэффект позволил доказать прерывистую структуру света: излученная порция световой энергии Е = hν сохраняет свою индивидуальность и в дальнейшем. Поглотиться может только вся порция целиком.

Кинетическую энергию фотоэлектрона можно найти, используя закон сохранения энергии. Энергия порции света hν идет на совершение работы выхода А и на сообщение электрону кинетической энергии. Отсюда:

hν=A+mv22

Работа выхода — минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл.

Полученное выражение объясняет основные факты, касающиеся фотоэффекта. Интенсивность света, по Эйнштейну, пропорциональна числу квантов (порций) энергии hν в пучке света и поэтому определяет количество вырванных электронов. Скорость же электронов согласно зависит только от частоты света и работы выхода, которая определяется типом металла и состоянием его поверхности. От интенсивности освещения кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит.

Для каждого вещества фотоэффект наблюдается лишь при освещении его светом с минимальной частотой волны ν_min. Это объясняется тем, что для вырывания электрона без сообщения ему скорости нужно выполнять как минимум работу выхода. Поэтому энергия кванта должна быть больше этой работы:

hν>A

Предельную частоту ν_min называют красной границей фотоэффекта. При этой частоте фотоэффект уже наблюдается.

Красная граница фотоэффекта равна:

νmin=Ah

Минимальной частоте, при которой возможен фотоэффект для данного вещества, соответствует максимальная длина волны, которая также носит название красной границы фотоэффекта. Это такая длина волны, при которой фотоэффект еще наблюдается. Обозначается она как λ_mах или λ_кр.

Максимальная длина волны, при которой еще наблюдается фотоэффект, равна:

λmax=hcA

Работа выхода А определяется родом вещества. Поэтому и предельная частота v_min фотоэффекта (красная граница) для разных веществ различна. Отсюда вытекает еще один закон фотоэффекта.

Третий закон фотоэффекта:

Для каждого вещества существует максимальная длина волны, при которой фотоэффект еще наблюдается. При больших длинах волн фотоэффекта нет.

Вспомните опыт, который мы описали в самом начале. Когда между цинковой пластинкой и световым пучком мы поставили зеркало, фотоэффект был прекращен. Это связано с тем, что красная граница для цинка определяется величиной λ_mах = 3,7 ∙ 10^-7 м. Эта длина волны соответствует ультрафиолетовому излучению, которое не пропускало стекло.

Пример №2. Чему равна красная граница фотоэффекта ν_min, если работа выхода электрона из металла равна A = 3,3∙10^–19 Дж?

Применим формулу для вычисления красной границы фотоэффекта:

Алиса Никитина | Просмотров: 5.4k

Изучая
опыты Александра Григорьевича Столетова, мы с вами смогли сформулировать три
основных закона внешнего фотоэффекта. Однако все попытки экспериментально объяснить
наблюдаемые зависимости на основе законов электродинамики Максвелла, согласно
которым свет — это электромагнитная волна, непрерывно распределённая в
пространстве, оказались безрезультатными. Было абсолютно не ясно, почему
энергия фотоэлектронов определяется только частотой света и почему лишь при
достаточно малой длине волны свет вырывает электроны.

Для
того, чтобы убрать возникшие противоречия, немецкий учёный Макс Планк выдвинул
гипотезу, согласно которой атомы испускают электромагнитную энергию не
непрерывно, а отдельными порциями — квантами. При этом энергия каждой порции
прямо пропорциональна частоте излучения:

Е = hν.

Фундаментальная
постоянная, входящая в это уравнение, была названа постоянной Планка, хотя сам
Планк называл её «таинственным послом из реального мира»:

Из
гипотезы Планка следовало, что отдельный осциллятор может обладать не любой
энергией, а лишь энергией, кратной hν. Таким образом, впервые
появилась идея о квантовании энергии.

Развивая
идеи Макса Планка, Альберт Эйнштейн в 1905 году для объяснения
экспериментальных законов внешнего фотоэффекта выдвинул гипотезу о дискретности
самого электромагнитного излучения: свет излучается, поглощается и
распространяется в виде отдельных порций (квантов).

По
гипотезе Эйнштейна, монохроматическое электромагнитное излучение частотой v
обладает не только волновыми свойствами, но и свойствами, характерными для
потока частиц. Каждая такая частица движется со скоростью света и несёт квант
энергии. В 1928 году американский физик Артур Комптон предложил называть эти
частицы фотонами, что в переводе с древнегреческого означало «свет».

Энергию
фотона можно выразить и через длину волны, используя соответствующее
соотношение:

Так
же энергию фотона часто выражают и через циклическую частоту. При этом в
формуле для энергии фотона в качестве коэффициента пропорциональности вместо постоянной
Планка используют величину

Читается
она как «Аш с чертой», и называется постоянной Дира́ка:

На
одном из прошлых уроков мы с вами показали, что частица, движущаяся со
скоростью, близкой к скорости света, обладает релятивистским импульсом, который
связан с энергией частицы выражением, представленным на экране:

Если
учесть, что фотон распространяется со скоростью света, то его импульс можно
определить по одному из следующих уравнений:

Отсюда
получаем, что энергию фотона можно определить, как произведение его импульса и
скорости света:

Теперь
вспомним, как связаны между собой энергия и импульс релятивистской частицы:

При
подстановке в эту формулу энергии фотона находим, что масса фотона (а точнее,
масса покоя фотона) равна нулю.

Оказывается,
что фотон — это удивительная частица, которая обладает энергией, импульсом, но
вследствие того, что скорость его движения всегда равна скорости
распространения света, его масса покоя равна нулю. Напомним, что такие частицы
называют безмассовыми.

Следовательно,
фотон существует лишь пока он движется. Но несмотря на это, фотон является самой
распространённой по численности частицей во Вселенной. На один нуклон (то есть
на одно атомное ядро) приходится не менее 20 миллиардов фотонов.

Обобщив
выше сказанное мы можем выделить следующие свойства фотона:

·                   
существует
только в движении;

·                   
является
безмассовой частицей;

·                   
электрически
нейтрален;

·                   
модуль
его скорости движения равен модулю скорости распространения света в вакууме во
всех ИСО;

·                   
его
энергия пропорциональна частоте соответствующего электромагнитного излучения;

·                   
модуль
импульса фотона равен отношению его энергии к модулю скорости.

Таким
образом, при освещении электрода электромагнитным излучением происходит
взаимодействие фотонов с электронами вещества. Если энергия фотона достаточно
велика, то какой-либо из электронов после поглощения фотона может получить
энергию, достаточную для того, чтобы покинуть облучаемое тело. Электроны,
покинувшие образец, имеют некоторую скорость, поэтому даже при отсутствии
напряжения между электродами сила фототока не равна нулю.

Для
того чтобы покинуть вещество, электрон должен совершить работу против сил связи
электрона с атомами вещества. Она называется работой выхода. Для
металлов эта работа связана с преодолением сил взаимодействия электронов с
положительно заряженными ионами кристаллической решётки, которые удерживают
электрон в веществе. Работа выхода для металлов обычно составляет несколько
электронвольт.

Электронвольт
— это энергия, которую приобретёт частица с зарядом, равным элементарному, при
перемещении между двумя точками с ускоряющей разностью потенциалов 1 В:

1 эВ =1,6 ∙ 10^–19
Дж.

Оставшаяся
часть энергии поглощённого кванта составляет кинетическую энергию
освободившегося электрона. Наибольшей кинетической энергией будут обладать те
электроны, которые поглотят кванты света вблизи поверхности металла и вылетят
из него, не успев потерять энергию при столкновениях с другими частицами в
металле.

На
основе закона сохранения энергии можно записать следующее уравнение для
фотоэлектрона:

Это
соотношение называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Теперь,
познакомившись с фотоном и уравнением Эйнштейна, можно приступить к объяснению
экспериментальных законов фотоэффекта.

Итак,
первый закон фотоэффекта утверждает, что сила фототока насыщения
пропорциональна общему числу фотоэлектронов, покидающих поверхность металла за
единицу времени. Число же таких фотоэлектронов пропорционально числу
фотонов, падающих на поверхность за это же время. Обратите внимание, что именно
пропорционально, а не равно, так как часть квантов света поглощается
кристаллической решёткой, и их энергия переходит во внутреннюю энергию металла
(он нагревается). Поэтому логично, что при увеличении интенсивности падающего
света бо́льшее количество фотонов будут взаимодействовать с веществом. А
это приводит к росту числа фотоэлектронов, покидающих поверхность металла.

Второй
закон фотоэффекта говорит нам о том, что максимальная кинетическая энергия
фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте падающего на катод излучения и не
зависит от интенсивности этого излучения.

И
действительно, фотоэлектрон вырывается из катода за счёт действия одного
кванта падающего излучения (одного фотона). Поэтому кинетическая энергия
фотоэлектрона зависит не от полной энергии волны, а от энергии одного кванта, которая,
как мы помним, линейно зависит от частоты излучения. При увеличении частоты
падающего света максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов возрастает
линейно, как следует из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

И,
наконец, третий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует
минимальная частота света, называемая красной границей фотоэффекта, ниже
которой фотоэффект невозможен.

Действительно,
если частота падающего излучения меньше граничной частоты, при которой энергия
кванта света равна работе выхода (hv_min
= A_вых),
то испускания электронов не происходит.

Из
этого соотношения легко найти красную границу фотоэффекта:  

Так
как h — это постоянная
величина, то из формулы следует, что красная граница фотоэффекта зависит только
от работы выхода электронов (иными словами, определяется только строением
металла и состоянием его поверхности).

Используя
соотношение между длиной волны и её частотой, можно получить формулу для
определения длины волны излучения, соответствующей красной границе фотоэффекта:

Для
закрепления нового материала решим с вами такую задачу. Определите
задерживающее напряжение между электродами фотоэлемента при освещении его
светом с длиной волны 200 нм, если работа выхода электронов из металла равна 4
эВ.

В
заключение отметим, что явление фотоэффекта нашло широкое применение не только
в технике, но и в нашей с вами повседневной жизни. Приборы, принцип действия
которых основан на явлении фотоэффекта, называют фотоэлементами.

Фотоэлементами
оборудуются многие автоматические станки на производстве, для прерывания их
работы в чрезвычайных ситуациях (например, при попадании руки человека в
рабочую зонe пресса). Фотоэлементы
применяются для выдвигания преграды в турникете метро, автоматического
включение освещения на улицах, включения воды в кране и сушилки для рук. Их
используют и в военном деле в самонаводящихся снарядах, для сигнализации и
локации невидимыми лучами. С помощью фотоэлементов осуществляется
воспроизведение звука, записанного на киноплёнке. Фотоэлементы нашли применение
и в сортировке массовых изделий по размерам и окраске. Их широко применяют при
производстве солнечных батарей, устанавливаемых на космических спутниках.

Как
видим, явление фотоэффекта, открытое более 120 лет назад Генрихом Герцем,
широко вошло в нашу повседневную жизнь и подарило множество замечательных
приборов и открытий.