Как найти энергию фотона при переходе электрона

В сегодняшней статье нашей традиционной рубрики «Физика» займемся решением задач. Тема: постулаты Бора.

Ищите полезную информацию для учебы? Подпишитесь на наш телеграм-канал! А если хотите заказ со скидкой, загляните на второй канал для клиентов – там много всяческих бонусов.

Задачи на тему постулаты Бора с решениями

Постулаты Бора – сложная тема. Но решение задач по ней довольно простое, достаточно знать и уметь применять лишь несколько формул. Кстати, для удобства мы собрали полезные формулы в одном месте. А если вообще не знаете, как подступиться к задачам по физике, прочтите общую памятку по решению.

Задача на постулаты Бора №1

Условие

Вычислить энергию ε фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

Решение

Энергия фотона, испускаемого атомом водорода при переходе с одного энергетического уровня на другой, равна:

ε=Ei1n21-1n22Ei=13,6 эВ

Здесь Ei – энергия ионизации атома водорода.

Рассчитаем:

ε=13,6112-132=12,09 эВ

Ответ: 12,09 эВ.

Задача на постулаты Бора №2

Условие

Найдите максимальную длину волны, излучаемой в серии Бальмера.

Решение

Запишем формулу Бальмера-Ридберга:

1λ=R122-1n2

Максимальная длина волны соответствует минимальному значению разности:

122-1n2

То есть:

122-132=536

Отсюда найдем:

λmax=36R·5R=1,0973732 м-1λmax=361,0973732·5=656 нм

Ответ: 656 нм.

Задача на постулаты Бора №3

Условие

При переходе электрона в атоме из стационар­ного состояния с энергией – 4,8 эВ излучается фотон, энер­гия которого равна 3,1 эВ. Определите энергию конечного состояния электрона.

Решение

Атом испускает фотон, а значит, электрон переходит в стационарное состояние с меньшей энергией, которая будет равна разности энергии первоначального состояния и энергии испущенного фотона:

Е=-4,8-3,1=-7,9 эВ

Ответ: -7,9 эВ.

Задача на постулаты Бора №4

Условие

Определить изменение энергии ∆E электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ϑ=6,28·1014 Гц. Ответ дать в электрон-вольтах.

Решение

Изменение энергии электрона равно энергии испущенного фотона:

∆E=εф

Энергия фотона равна:

εф=hϑ

Рассчитаем:

εф=6,62·10-34·6,28·1014=4,16·10-19 Дж=4,16·10-191,6·10-19=2,6 эВ

Ответ: 2,6 эВ.

Задача на постулаты Бора №5

Условие

На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ=486 нм?

Решение

Согласно второму постулату Бора:

∆E=Ek-En=hϑhϑ=hcλ∆E=6,62·10-34·3·108486·10-9=4,086·10-19Дж=2,554 эВ

Ответ: 2,554 эВ.

Вопросы на тему постулаты Бора

Вопрос 1. Сформулируйте постулаты Бора.

Ответ. Квантовые постулаты Бора – это два основных допущения, введённые Н.Бором для объяснения устойчивости атома и спектральных закономерностей (в рамках модели атома Резерфорда).

1. Первый постулат: атом может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует своя энергия; в стационарном состоянии атом не излучает. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Следовательно, электрон может находиться на нескольких вполне определенных орбитах. Каждой орбите электрона соответствует вполне определенная энергия.
2. Второй постулат: при переходе из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитного излучения. 

Вопрос 2. В каком случае энергия поглощается атомом, а в каком испускается?

Ответ. При переходе электрона с ближней орбиты на более удаленную орбиту, атомная система поглощает квант энергии. При переходе с более удаленной орбиты электрона на ближнюю орбиту по отношению к ядру атомная система излучает квант энергии.

Вопрос 3. Какие противоречия есть в теории Бора? 

Ответ. Теория Бора была крупным шагом в развитии атомной физики и явилась важным этапом в создании квантовой механики. Однако эта теория обладает внутренними противоречиями. С одной стороны она применяет законы классической физики, а с другой – основывается на квантовых постулатах. Теория Бора рассматривает спектры атома водорода и водородоподобных систем и позволяет вычислить частоты спектральных линий, однако не может объяснить их интенсивности и ответить на вопрос: почему совершаются те или иные переходы? Серьезным недостатком теории Бора также является невозможность описания с ее помощью спектра атома гелия – одного из простейших атомов, непосредственно следующего за атомом водорода.

Вопрос 4. Чему равна энергия фотона, испускаемого атомом при переходе в другое энергетическое состояние?

Ответ. Энергия фотона равна разности энергий атома в двух состояниях.

Вопрос 5. Может ли атом излучать и поглощать фотоны с любой частотой?

Ответ. Нет! Согласно постулатам Бора, атом может поглощать и излучать фотоны только с некоторыми определенными значениями частоты.

Нужна помощь в решении задач? Профессиональный сервис для учащихся готов ее предоставить!

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Страница 1 из 2

6. Элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых тел

1. Определите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.

2. Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой серии спектра водорода (серии Бальмера).

3. Определите длину волны λ, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.

4. Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0,12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определите максимальную длину волны линии серии Бальмера.

5. Определите длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую. К какой серии относится эта линия и какая она по счету?

6. Определите длины волн, соответствующие: 1) границе серии Лаймана; 2) границе серии Бальмера; 3) границе серии Пашена. Проанализируйте результаты.

7. Атом водорода находится в возбужденном состоянии, характеризуемом главным квантовым числом n = 4. Определите возможные спектральные линии в спектре водорода, появляющиеся при переходе атома из возбужденного состояния в основное.

8. В инфракрасной области спектра излучения водорода обнаружено четыре серии—Пашена, Брэкета, Пфунда и Хэмфри. Запишите спектральные формулы для них и определите самую длинноволновую линию: 1) в серии Пашена; 2) в серии Хэмфри.

9. Определите число спектральных линий, испускаемых атомарным водородом, возбужденным на n-й энергетический уровень.

10. На дифракционную решетку с периодом d нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Оказалось, что в спектре дифракционный максимум k-го порядка, наблюдаемый под углом φ, соответствовал одной из линий серии Лаймана. Определите главное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню, с которого произошел переход.

11. Используя теорию Бора для атома водорода, определите: 1) радиус ближайшей к ядру орбиты (первый боровский радиус); 2) скорость движения электрона по этой орбите.

12. Определите, на сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 4,86*10^-7 м.

13. Определите длину волны λ спектральной линии, излучаемой при переходе электрона с более высокого уровня энергии на более низкий уровень, если при этом энергия атома уменьшилась на ΔE = 10 эВ.

14. Используя теорию Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода.

15. Определите изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны λ = 1,02*10^-7 м.

16. Позитроний — атомоподобная система, состоящая из позитрона и электрона, вращающегося относительно общего центра масс. Применяя теорию Бора, определите минимальные размеры подобной системы.

17. Предполагая, что в опыте Франка и Герца вакуумная трубка наполнена не парами ртути, а разреженным атомарным водородом, определите, через какие интервалы ускоряющего потенциала φ возникнут максимумы на графике зависимости силы анодного тока от ускоряющего потенциала.

19. Докажите, что энергетические уровни атома водорода могут быть описаны выражением E_n = -2πh/n², где R — постоянная Ридберга.

20. Определите скорость v электрона на третьей орбите атома водорода.

Примеры решения задач

Задача 1.
Определить энергию фотона, соответствующего
второй линии в первой инфракрасной
серии (серии Пашена) атома водорода.

Решение

Энергия кванта
света, излучаемого атомом водорода при
переходе электрона с одной орбиты на
другую,

где E_i
– энергия ионизации атома водорода (
E_i
=13,6 эВ); n₁
= 1, 2, 3,…- номер орбиты, на которую переходит
электрон;
–
номер орбиты, с которой переходит
электрон (т
– номер спектральной линии в данной
серии).

Для серии Пашена
n₁
= 3, m
= 2, n₂
= n₁
+ m
= 3 + 2 = 5.

Подставив числовые
значения, найдем энергию фотона:

Ответ: 
= 0,97 эВ.

Задача 2.
Электрон, начальной скоростью которого
можно пренебречь, прошел ускоряющую
разность потенциалов U
= 51 В. Найти длину волны де Бройля.

Решение

Длина волны де
Бройля

Дано:

U
= 51 B

m_o
= 9,1 ^.
10^-31
кг

Кл

Кл


-?

где h
– постоянная Планка, т
– масса электрона, V
– скорость. Кинетическая энергия
электрона, прошедшего ускоряющее поле,
равна работе этого поля, т.е.

,

откуда

Тогда

Ответ: 
= 1,71 ^.
10^-10
м.

Примечание.
Для решения задачи необходимо сравнить
кинетическую энергию электрона с его
энергией покоя Е_о.

Таким образом, W_к
<< E_o,
и для решения задачи можно использовать
формулы классической механики.

Если
,
то необходимо учитывать зависимость
массы от скорости и пользоваться
формулами релятивистской механики.

Задача 3.
Кинетическая энергия W_к
электрона в атоме водорода составляет
величину порядка 10 эВ. Используя
соотношение неопределенности, оценить
минимальные линейные размеры атома.

Решение

Соотношение
неопределенности для координаты и
импульса имеет вид

где х
– неопределенность координаты частицы
(в данном случае электрона); р
– неопределенность импульса частицы
(электрона);

– постоянная Планка, деленная на 2.

Из соотношения
неопределенности следует, что чем точнее
определяется положение частицы в
пространстве, тем более неопределенным
становится импульс, а следовательно, и
энергия частицы. Пусть атом имеет
линейные размеры l,
тогда электрон атома будет находиться
где-то в пределах области с неопределенностью

х
= l.

(1)

Соотношение
неопределенности (1) можно записать в
этом случае в виде

.

Откуда

.

Физически разумная
неопределенность импульса р,
во всяком случае, не должна превышать
значения самого импульса р,
т.е.

Импульс р
связан с кинетической энергией W_к
соотношением

Заменим р
значением

( такая замена не увеличит l).
Переходя от неравенства к равенству,
получим

Подставим числовые
значения и произведем вычисления:

Ответ: l_min
= 6,2 ^.
10^-11
м.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.
Исходя из первого постулата Бора, вывести
формулу, определяющую радиус n-й
орбиты электрона в атоме водорода.
Вычислить радиусы первых трех орбит.

Ответ: r₁
= 0,529 ^.
10^-10
м; r₂
= 2,12 ^.
10^-10
м; r₃
= 4,77 ^.
10^-10
м.

Задача 2. Зная
заряд электрона и радиус орбиты,
определить потенциальную, кинетическую
и полную энергии электрона, находящегося
на первой орбите в атоме водорода.

Ответ: W_п
= -27,2 эВ; W_k
= 13,6 эВ; W
= -13,6 эВ.

Задача 3. Определить
длину волны, соответствующую третьей
спектральной линии в серии Бальмера.

Ответ: 
= 4,34 ^.
10^-7
м.

Задача 4. Найти
наибольшую и наименьшую длины волн в
первой инфракрасной серии спектра
водорода (серии Пашена).

Ответ: ₁
= 1,87 ^.
10^-6
м; ₂
= 8,2 ^.
10^-7
м.

Задача 5.
Вычислить энергию фотона, испускаемого
при переходе электрона в атоме водорода
с третьего энергетического уровня на
первый.

Ответ: W
= 12,1 эВ.

Задача 6.
Определить наименьшее и наибольшее
значения энергии фотона в ультрафиолетовой
части спектра водорода (серии Лаймана).

Ответ: W₁
= 10,2 эВ; W₂
= 13,6 эВ.

Задача 7. Атомарный
водород, возбужденный светом с определенной
длиной волны, при переходе в основное
состояние испускает только три
спектральные линии. Определить длины
волн этих линий и указать, каким сериям
они принадлежат.

Ответ: серия Лаймана
₁
= 1,216 ^.
10^-7
м; ₂
= 1,026 ^.
10^-7
м; серия Бальмера 
= 6,563 ^.
10^-7
м.

Задача 8. Фотон
с энергией 16,5 эВ выбил электрон из
невозбужденного атома водорода. Какую
скорость будет иметь электрон вдали от
ядра атома?

Ответ: V
= 10 ⁶
.

Задача 9.
Вычислить длину волны, которую испускает
ион гелия Не⁺
при переходе со второго энергетического
уровня на первый. Сделать такой же
подсчет для иона лития Li
⁺⁺.

Ответ: ₁
= 0,3 ^.
10^-7
м; ₂
= 0,135 ^.
10^-7
м.

Задача 10. Найти
энергию E_i
и потенциал U_i
ионизации ионов Не⁺
и Li⁺⁺.

Ответ: гелий E_i
= 8,64 ^.
10^-18
Дж = 54 эВ; U_i
= 54 В; литий E_i
= = 1,95 ^.
10^-17
Дж = 122 эВ; U_i
= 122 В.

Задача 11.
Вычислить частоты обращения электрона
в атоме водорода на второй и третьей
орбитах. Сравнить эти частоты с частотой
излучения при переходе электрона с
третьей на вторую орбиту.

Ответ: частота
обращения 8,3 ^.
10¹⁴

и 2,4 ^.
10¹⁴
;
частота излучения 4,6 ^.
10¹⁴
.

Задача 12. Атом
водорода в основном состоянии поглотил
квант света с длиной волны 
= 1215
.
Определить радиус электронной орбиты
возбужденного атома водорода.

Ответ: r
= 2,12 ^.
10^-10м.

Задача
13.
Определить первый потенциал возбуждения
атома водорода.

Ответ: U₁
= 10,2 В.

Задача 14.
Найти: 1) радиусы первых трех боровских
электронных орбит в атоме водорода; 2)
скорость электрона на них.

Ответ: r₁
= 0,53 ^.10^-10
м; r₂
= 2,12 ^.
10^-10
м; r₃
= 4,77 ^.
10^-10
м; V₁
= = 2,19 ^.
10 ⁶
;
V₂
= 1,1 ^.
10 ⁶
;
V₃
= 7,3 ^.
10 ⁶
.

Задача 15.
Вычислить кинетическую энергию электрона,
находящегося на п-й
орбите атома водорода. Задачу решить
для п
= 1, 2, 3 и .

Ответ: W₁
= 2,18 ^.
10 ^–18
Дж = 13,6 эВ; W₂
= 5,44 ^.
10^-19
Дж = 3,4 эВ; W₃
= 2,42 ^.
10 ^-19
Дж = 1,51 эВ; W₄
= 0.

Задача 16. Найти:
1) период обращения электрона на первой
боровской орбите в атоме водорода; 2)
его угловую скорость.

Ответ: Т
= 1,43 ^.
10 ^–16с;

= 4,4 ^.
10 ¹⁶
.

Задача 17.
Найти наименьшую и наибольшую длины
волн спектральных линий водорода в
видимой области спектра.

Ответ: ₁
= 3,65 ^.
10 ^–7
м; ₂
= 6,56 ^.
10 ^–7
м.

Задача 18.
1) Найти наибольшую длину волны в
ультрафиолетовой серии спектра водорода.
2) Какую наименьшую скорость должны
иметь электроны, чтобы при возбуждении
атомов водорода ударами электронов
появилась эта линия?

Ответ: 
= 1,21 ^. 10
^–7 м; V
= 1,9 ^.
10 ⁶
.

Задача 19. Определить
потенциал ионизации атома водорода.

Ответ: U_i
=13,6 В.

Задача 20. 1)
Какую наименьшую энергию (в электрон-вольтах)
должны иметь электроны, чтобы при
возбуждении атомов водорода ударами
этих электронов появились все линии
всех серий спектра водорода? 2) Какую
наименьшую скорость должны иметь эти
электроны?

Ответ: V
= 2,2 ^.
10 ⁶
;
W
= 13,6 эВ.

Задача 21.
В каких пределах должна лежать энергия
бомбардирующих электронов, чтобы при
возбуждении атомов водорода ударами
этих электронов спектр водорода имел
только одну спектральную линию?

Ответ:
.

Задача 22.
Какую наименьшую энергию (в электрон-вольтах)
должны иметь электроны, чтобы при
возбуждении атомов водорода ударами
этих электронов спектр водорода имел
три спектральные линии? Найти длины
волн этих линий.

Ответ: W
= 12,1 эВ; ₁
= 1,21 ^.10
^–7 м; ₂
= 1,03 ^.10
^–7 м; ₃
= 6,56 ^.10
^–7 м.

Задача 23. В
каких пределах должны лежать длины волн
монохроматического света, чтобы при
возбуждении атомов водорода квантами
этого света наблюдались три спектральные
линии?

Ответ:
.

Задача 24.
На сколько изменилась кинетическая
энергия электрона в атоме водорода при
излучении атомом фотона с длиной волны
?

Ответ: на 2,56 эВ.

Задача 25.
В каких пределах должны лежать длины
волн монохроматического света, чтобы
при возбуждении атомов водорода квантами
этого света радиус орбиты электрона
увеличился в 9 раз?

Ответ:

Задача 26. Определить
максимальную энергию _max
фотона серии Бальмера в спектре излучения
атомарного водорода.

Ответ: _max
= 3,4 эВ.

Задача 27.
В каких пределах должны лежать длины
волн монохроматического света, чтобы
при возбуждении атома водорода квантами
этого света наблюдались три спектральные
линии?

Ответ:
.

Задача 28.
Определить наибольшее и наименьшее
значения энергии фотона в ультрафиолетовой
серии спектра водорода (серия Лаймана).

Ответ: _min
= 10,2 эВ; _max
= 13,6 эВ.

Задача 29.
Невозбужденный атом водорода поглощает
квант излучения с длиной волны 
= 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией
Бора, радиус электронной орбиты
возбужденного атома водорода.

Ответ: r
= 4,75 ^.
10 ^–10
м.

Задача 30.
Электрон в атоме водорода перешел с
четвертого энергетического уровня на
второй. Определить энергию испущенного
при этом фотона.

Ответ: 
= 2,55 эВ.

Задача 31. Определить
энергию фотона, испускаемого при переходе
электрона в атоме водорода с третьего
энергетического уровня на основной.

Ответ: 
= 12,1 эВ.

Задача 32.
Определить длину волны де Бройля,
характеризующую волновые свойства
электрона, если его скорость равна 1000
.
Сделать такой же подсчет для протона.

Ответ: ₁
= 7,3 ^.
10 ^–10
м; ₂
= 4 ^.
10 ^–13
м.

Задача 33. Электрон
движется со скоростью 200000
.
Определить длину волны де Бройля,
учитывая изменение массы в зависимости
от скорости.

Ответ: 
= 2,7 ^.
10 ^–12
м.

Задача 34. Какую
ускоряющую разность потенциалов должен
пройти электрон, чтобы длина волны де
Бройля была равна 1?

Ответ: U
= 150 В.

Задача 35.
Определить длину волны де бройля
электрона, если его кинетическая энергия
равна 1кэВ.

Ответ: 
= 0,38 ^.
10 ^–10
м.

Задача 36.
Найти длину волны де Бройля для протона,
прошедшего ускоряющую разность
потенциалов в 1 кВ и 1 МВ.

Ответ: ₁=
9,07 ^.
10 ^–13
м; ₂
= 2,86 ^.
10^-14
м.

Задача 37.
Вычислить длину волны де Бройля для
электрона, движущегося по круговой
орбите атома водорода, находящегося в
основном состоянии.

Ответ: 
= 3,3 ^.
10 ^–10
м.

Задача 38. Определить
длину дебройлевской волны электрона,
находящегося на второй орбите в атоме
водорода.

Ответ: 
= 6,7 ^.
10 ^–10
м.

Задача 39.
С какой скоростью движется электрон,
если дебройлевская длина волны электрона
численно равна его комптоновской длине
волны?

Ответ: V
= 2,12 ^.
10 ⁸
.

Задача 40.
Определить длину дебройлевской волны
электронов, бомбардирующих антикатод
рентгеновской трубки, если граница
сплошного спектра рентгеновских лучей
приходится на длину волны
.

Ответ: 
= 0,6 ^.
10
^–10 м.

Задача 41.
Электрон движется по окружности радиусом
0,5 см в однородном магнитном поле с
индукцией 8
^. 10 ^–3
Тл. Определить длину волны де Бройля
электрона.

Ответ: 
= 10 ^–10
м.

Задача 42.
Вычислить длину волны де Бройля для
электрона, прошедшего ускоряющую
разность потенциалов U
= 22,5 В.

Ответ: 
= 2,58 ^. 10
^–10 м.

Задача 43. Вычислить
длину волны де Бройля для протона,
движущегося со скоростью V
= 0,6 с
(с
– скорость света в вакууме).

Ответ: 
= 1,76 ^.
10 ^–15
м.

Задача 44.
На узкую щель шириной 1 мкм направлен
параллельный пучок электронов, имеющих
скорость 3,65 ^.
10 ⁸
.
Учитывая волновые свойства электронов,
определить расстояние между двумя
максимумами первого порядка в дифракционной
картине, полученной на экране, отстоящем
на L
= 10 cм
от щели.

Ответ: х
= 6 ^. 10
^–5м.

Задача 45.
Рассчитать длину волны де Бройля для:
а) электрона, прошедшего ускоряющее
поле с разностью потенциалов 100 В; б)
камня массой 100 г, летящего со скоростью
1
;
в) Земли на своей орбите (М_з
= 6 ^.
10²⁷ кг).
R_з-с
= 1,510¹¹
м. v
=
.

Ответ: а) 
= 10 ^–10
м; б) 
= 6,6 ^.
10
^–33 м; в) 
= 3,6 ^.
10 ^–63
м.

Задача 46.
Получить в общем виде формулу, выражающую
зависимость волны де Бройля от ускоряющего
потенциала для релятивистской частицы.

Задача 47. Какую
ускоряющую разность потенциалов U
должен пройти протон, чтобы дебройлевская
длина волны 
была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм?

Ответ: 1) U
= 8,2 ^.
10^-4
В; 2) U
= 820 В.

Задача 48. Определить
длины волн де Бройля -частицы
и протона, прошедших одинаковую ускоряющую
разность потенциалов U
= 1 кВ.

Ответ: ₁
= 3,2 ^. 10
^–13 м; ₂
= 9 ^.
10 ^–13
м.

Задача 49.
Протон обладает кинетической энергией
W_k
= 1 кэВ. Определить величину дополнительной
энергии W
, которую необходимо ему сообщить для
того, чтобы дебройлевская длина волны
уменьшилась в три раза.

Ответ: W
= 8 кэВ.

Задача 50. Определить
длину волны де Бройля для частицы массой
т
= 1 г, движущейся со скоростью V
= 10
.
Нужно ли учитывать в этом случае волновые
свойства частицы? Почему?

Ответ: 
= 6,62 ^.
10 ^–32 м.

Задача 51.
Вычислить длину волны 
де Бройля для электрона, обладающего
кинетической энергией W_k
= 13,6 эВ (энергия ионизации атома водорода).
Сравнить полученное значение 
с диаметром d
атома водорода (найти отношение
).
Нужно ли учитывать волновые свойства
электрона при изучении движения электрона
в атоме водорода? Диаметр атома водорода
принять равным удвоенному значению
боровского радиуса.

Ответ: 
= 3,3 ^.
10 ^–10
м.

Задача
52.
Вычислить длину волны 
де Бройля для тепловых (Т
= 300 К) нейтронов. Следует ли учитывать
волновые свойства нейтронов при анализе
их взаимодействия с кристаллом? Расстояние
между атомами в кристалле принять равным
0,5 нм (масса нейтрона т_n
= 1,67 ^.
10
^–27
кг).

Ответ: 
= 1,78 ^.
10 ^–10
м.

Задача 53.
Определить неточность в определении
координаты электрона, движущегося в
атоме водорода со скоростью V
= 1,5 ^.
10 ⁶
,
если допускаемая неточность в определении
скорости V
составляет 10 % от ее величины. Сравнить
с диаметром атома водорода и указать,
применимо ли понятие траектории в данном
случае (d

10 ^–10м).

Ответ: х
= 7,7 ^.
10 ^–10
м.

Задача 54.
Определить с помощью соотношения
неопределенностей минимальную
кинетическую энергию W_min
электрона, движущегося внутри сферической
области диаметром d
= 0,1 нм.

Ответ: W_min
= 3,8
эВ.

Задача 55.
Электрон находится в бесконечно глубокой
одномерной потенциальной «яме» шириной
l
= 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах
наименьшую разность энергетических
уровней электрона.

Ответ: W_min
= 112,5 эВ.

Задача 56*.
Показать, используя соотношение
неопределенностей, что в ядре не могут
находиться электроны. Линейные размеры
ядра принять равными 5 ^.
10 ^–15
м.

Задача 57. Электрон,
неопределенность импульса которого не
превышает 1 %, движется в электронно-лучевой
трубке со скоростью 10 ⁸

.
Можно ли в данном случае рассматривать
электрон как материальную частицу, т.е.
не учитывать его волновые свойства?

Ответ: х
= 0,7 ^.
10 ^–7
м.

Задача 58.
Используя соотношение неопределенностей,
оценить наименьшие ошибки в определении
скорости электрона и протона, если
координаты центра масс этих частиц
могут быть установлены с неопределенностью
1 мкм.

Задача 59.
Электрон с кинетической энергией W
= 15 эВ находится в металлической пылинке
диаметром d
= 1 мкм. Оценить (в процентах) относительную
неточность, с которой может быть
определена скорость электрона.

Ответ: 5 ^.
10 ^–3
%.

Задача 60.
Используя соотношение неопределенностей

,
оценить низший энергетический уровень
электрона в атоме водорода. Принять
линейные размеры атома l

1 ^. 10
^–10 м.

Ответ: 
= 4 эВ.

Задача 61.
Приняв, что минимальная энергия нуклона
в ядре W_min
= 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения
неопределенностей, размеры ядра.

Ответ: d
= 1,44
^.
10 ^–15
м.

Задача 62.
Рассмотрим следующий мысленный
эксперимент. Пусть моноэнергетический
(W
= 10 эВ) пучок электронов падает на щель
шириной а.
Можно считать, что если электрон прошел
через щель, то его координата известна
с неточностью х
= а.
Оценить получаемую при этом относительную
неточность в определении импульса

электрона в двух случаях: а) а
= 1 ^.
10 ^–8
м; б) а
= 1 ^.
10 ^–10
м.

Ответ: а) 0,6 %; б) 60
%.

Задача 63*.
При какой скорости электрона его
дебройлевская длина волны будет равна:
а) 5 ^.
10 ^–7
м; б) 1 ^.
10 ^–10
м? Каким областям спектра электромагнитных
волн соответствуют эти длины волн?

Задача 64. При
движении вдоль оси х
скорость оказывается определенной с
точностью V_x
= 10 ^–2

.
Оценить неопределенность координаты
х:
а) для электрона; б) для броуновской
частицы массой т

10 ^–15
кг; в) для дробинки массой т

10 ^–4
кг.

Задача 65.
Исходя из того, что радиус атома имеет
величину порядка 10 ^–10
м, оценить
скорость движения электрона в атоме
водорода.

Ответ: V

2 ^.
10 ⁶

.

Задача
66.
Положение пылинки массой т

10
^–15
г определено с точностью до 10 ^–6
м. Определить неточность в определении
скорости пылинки.

Задача 67*.
Во сколько раз дебройлевская длина
волны -частицы
меньше неопределенности ее координаты
х,
которая соответствует неопределенности
импульса в 1 %?

Ответ: 16 раз.

Задача 68.
Если допустить, что неопределенность
координаты движущейся частицы равна
дебройлевской длине волны, то какова
будет относительная неточность

импульса этой частицы?

Ответ: 16 %.

Задача 69.
Используя соотношение неопределенностей

,
найти выражение, позволяющее оценить
минимальную энергию W_min
электрона, находящегося в одномерном
потенциальном ящике шириной l
.

Ответ:
.

Задача 70.
Используя соотношение неопределенностей
,
оценить низший энергетический уровень
электрона в атоме водорода. Принять
линейные размеры атома l

.

Ответ: W
= 4 эВ.

Задача 71.
Электронный
пучок ускоряется в электронно-лучевой
трубке разностью потенциалов U
= 1кВ. Известно, что неопределенность
скорости составляет 0,1% от ее числового
значения. Определите неопределенность
координаты электрона. Являются ли
электроны в данных условиях квантовой
или классической частицей?

Ответ: х
= 38,8 нм.

Задача 72. Определите
отношение неопределенности скорости
элктрона, если его координата установлена
с точностью до 10^-5
м, и пылинки массой m
= 10^-12
кг, если ее координата установлена с
такой же точностью.

Ответ:
.

Задача 73. Протон
движется в однородном магнитном поле
с индукцией
В = 15 мТл по
окружности радиусом R
= 1,4 м. Определите длину волны де Бройля
для протона.

Ответ: 
= 0,197 пм.

Задача 74.
Определите,
какую ускоряющую разность потенциалов
должен пройти протон, чтобы длина волны
де Бройля 
для него была равна 1 нм.

Ответ: U
= 0,822 мВ.

Задача 75. Определите
длину волны де Бройля для электрона,
находящегося в атоме водорода на третьей
боровской орбите.

Ответ: 
= 1 нм.

Задача 76. Заряженная
частица, ускоренная разностью потенциалов
U
= 500 В, имеет длину волны де Бройля 
= 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы
равным заряду электрона, определите ее
массу.

Ответ: m
= 1,67210^-27
кг.