Как найти энергию поглощенного фотона

Фотоны

  • Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.

  • Энергия фотона

  • Импульс фотона

  • Давление света

  • Двойственная природа света

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: фотоны, энергия фотона, импульс фотона.

В результате исследования явлений, связанных с взаимодействием света и вещества (тепловое излучение и фотоэффект), физики пришли к выводу, что свет состоит из отдельных порций энергии — фотонов. Излучение света, его распространение и поглощение происходит строго этими порциями.

Фотоны обладают энергией и импульсом и могут обмениваться ими с частицами вещества (скажем, с электронами или атомами). При этом мы говорим о столкновении фотона и частицы. При упругом столкновении фотон меняет направление движения — свет рассеивается. При неупругом столкновении фотон поглощается отдельной частицей или совокупностью частиц вещества — так происходит поглощение света.

Словом, фотон ведёт себя как частица и поэтому — наряду с электроном, протоном, нейтроном и некоторыми другими частицами — причислен к разряду элементарных частиц.

к оглавлению ▴

Энергия фотона

Выражение для энергии фотона с частотой nu мы уже знаем:

E = h nu. (1)

Часто бывает удобно работать не с обычной частотой nu, а с циклической частотой omega = 2 pi nu.

Тогда вводят другую постоянную Планка «аш с чертой»:

h^{mkern -14mu -} = frac{displaystyle h}{displaystyle 2 pi vphantom{1^a}} = 1,05 cdot 10^{-34}  Дж · с.

Выражение (1) для энергии фотона примет вид:

E = h^{mkern -14mu -} omega.

Фотон движется в вакууме со скоростью света c и потому является релятивистской частицей: описывая фотон, мы должны привлекать формулы теории относительности. А там имеется такая формула для энергии тела массы m, движущегося со скоростью v:

E = frac{displaystyle mc^2}{displaystyle sqrt{1 - frac{displaystyle v^2}{displaystyle c^2vphantom{1^a}}} vphantom{1^a}}. (2)

Если предположить, что m neq 0, то формула (2) приводит к бессмысленному заключению: энергия фотона должна быть бесконечной. Чтобы избежать этого противоречия, остаётся признать, что масса фотона равна нулю. Формула (2) позволяет сделать и более общий вывод: только безмассовая частица может двигаться со скоростью света.

к оглавлению ▴

Импульс фотона

Обладая энергией, фотон должен обладать и импульсом. Действительно, важнейшая формула теории относительности даёт связь энергии и импульса частицы:

E^2 = p^2c^2 + m^2c^4. (3)

Для фотона, имеющего нулевую массу, эта формула сводится к простому соотношению:

E = pc.

Отсюда для импульса фотона получаем:

p = frac{displaystyle E}{displaystyle cvphantom{1^a}} = frac{displaystyle h nu}{displaystyle cvphantom{1^a}}. (4)

Направление импульса фотона совпадает с направлением светового луча.

Учитывая, что отношение c/ nu есть длина волны lambda, формулу (4) можно переписать так:

p =frac{displaystyle h}{displaystyle lambda vphantom{1^a}}. (5)

В видимом диапазоне наименьшими значениями энергии и импульса обладают фотоны красного света — у них самая маленькая частота (и самая большая длина волны). При движении в сторону фиолетового участка спектра энергия и импульс фотона линейно возрастают с частотой.

к оглавлению ▴

Давление света

Свет оказывает давление на освещаемую поверхность. Такой вывод был сделан Максвеллом из теоретических соображений и получил экспериментальное подтверждение в знаменитых опытах П.Н. Лебедева. Если понимать
свет как поток фотонов, обладающих импульсом , то можно легко объяснить давление света и вывести формулу Максвелла.

Предположим, что на некоторое тело падает свет частоты nu. Лучи направлены перпендикулярно поверхности тела; площадь освещаемой поверхности равна S (рис. 1).

Рич. 1. Давление света

Пусть n — концентрация фотонов падающего света, то есть число фотонов в единице объёма.

За время t на нашу поверхность попадают фотоны, находящиеся внутри цилиндра высотой ct.

Их число равно:

N = nV = nSct.

При падении света на поверхность тела часть световой энергии отражается, а часть — поглощается. Пусть rкоэффициент отражения света; величина r < 1 показывает, какая часть световой энергии отражается от поверхности. Соответственно, величина 1 - r — это доля падающей энергии, поглощаемая телом.

Как мы теперь знаем, энергия света пропорциональна числу фотонов. Поэтому можно написать, какое количество фотонов (из общего числа N) отразится от поверхности, а какое — поглотится ею:

N_{o} = rN,   N_{n} = (1 - r)N.

Импульс каждого падающего фотона равен p = h nu/c. Поглощённый фотон испытывает неупругое столкновение с телом и передаёт ему импульс p. Отражённый фотон после упругого столкновения меняет направление своего импульса на противоположное, и поэтому импульс, переданный телу отражённым фотоном, равен 2p.

Таким образом, от каждого фотона, входящего в световой поток, тело получает некоторый импульс. Вот простая и очевидная причина того, что свет оказывает давление на освещаемую поверхность.

Суммарный импульс, полученный телом от N падающих фотонов, равен:

P = 2p cdot N_o + p cdot N_n = 2prN + p(1 - r)N = (1 + r)pN.

На нашу поверхность S действует сила F, равная импульсу, полученному телом в единицу времени:

F = frac{displaystyle P}{displaystyle t vphantom{1^a}} = (1 + r)p frac{displaystyle N}{displaystyle tvphantom{1^a}} = (1 + r)  frac{displaystyle h nu}{displaystyle cvphantom{1^a}}  frac{displaystyle nSct}{displaystyle tvphantom{1^a}} = (1 + r)h nu nS.

Давление света есть отношение этой силы к площади освещаемой поверхности:

p_{CB} = frac{displaystyle F}{displaystyle Svphantom{1^a}} = (1 + r)h nu n. (6)

Выражение h nu n имеет простой физический смысл: будучи произведением энергии фотона на число фотонов в единице объёма, оно равно энергии света в единице объёма, то есть объёмной плотности энергии w. Тогда соотношение (6) приобретает вид:

p_{CB} = (1 + r)w.

Это и есть формула для давления света, теоретически выведенная Максвеллом (в рамках классической электродинамики) и экспериментально проверенная в опытах Лебедева.

к оглавлению ▴

Двойственная природа света

В результате рассмотрения всей совокупности оптических явлений возникает естественный вопрос: что же такое свет? Непрерывно распределённая в пространстве электромагнитная волна или поток отдельных частиц — фотонов? Теория и эксперименты приводят к заключению, что оба ответа должны быть утвердительными.

1. Явления интерференции и дифракции света, характерные для любых волновых процессов, не оставляют сомнений в том, что свет есть форма волнового движения материи.

Таким образом, мы должны признать: да, свет имеет волновую природу, свет — это электромагнитная волна.

2. Однако явления взаимодействия света и вещества (например, фотоэффект) указывают на то, что свет ведёт себя как поток отдельных частиц. Эти частицы — фотоны — ведут, так сказать, самостоятельный образ жизни, обладают энергией и импульсом, участвуют во взаимодействиях с атомами и электронами. Излучение света — это рождение фотонов.

Распространение света — это движение фотонов в пространстве. Отражение и поглощение света — это соответственно упругие и неупругие столковения фотонов с частицами вещества.

Все попытки истолковать указанные явления излучения и поглощения света в рамках волновых представлений классической физики окончились неудачей. Оставалось лишь согласиться с тем, что свет имеет корпускулярную природу (от латинского слова corpusculum — маленькое тельце, частица), свет — это совокупность фотонов, мчащихся в пространстве.

Таким образом, свет имеет двойственную, корпускулярно-волновую природу — он может проявлять себя то так, то эдак. В одних явлениях (интерференция, дифракция) на передний план выходит волновая природа, и свет ведёт себя в точности как волна. Но в других явлениях (фотоэффект) доминирует корпускулярная природа, и свет ведёт себя подобно потоку частиц.

Странно всё это, не правда ли? Но что поделать — так устроена природа. Мы, люди, живём среди макроскопических тел, и наше воображение оказалось не способным полноценно представить себе явления микромира.
Природа, однако, неизмеримо шире и богаче того, что может вместить в себя человеческое воображение. Признав это и руководствуясь не столько собственным воображением, сколько наблюдениями, результатами экспериментов и весьма изощрённой математикой, люди начали успешно создавать квантовую теорию микроскопических явлений и процессов.

О некоторых парадоксальных на первый взгляд — но тем не менее подтверждённых экспериментально! — выводах квантовой теории мы поговорим в следующем листке.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Фотоны» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Фотон в современной физике считается разновидностью элементарных частиц. В частности, он представляет собой квант электромагнитного излучения (квант — неделимая частица чего-либо).

Энергия и импульс фотона

Фотоны обладают определенной энергией и импульсом. Когда свет испускается или поглощается, он ведет себя подобно не волне, а потоку частиц, имеющих энергию Е = hν, которая зависит от частоты. Оказалось, что порция света по своим свойствам напоминает то, что принято называть частицей. Поэтому свойства света, обнаруживаемые при его излучении и поглощении, стали называть корпускулярными. Сама же световая частица была названа фотоном, или квантом электромагнитного излучения.

Как частица, фотон обладает определенной порцией энергии, которая равна . Энергию фотона часто выражают не через частоту v, а через циклическую частоту:ω = 2πν

При этом в формуле для энергии фотона в качестве коэффициента пропорциональности (постоянной Планка) используется другая величина, обозначаемая и равная:

=h2π1,0545726·1034 (Дж·с)

Учитывая это, формула для определения энергии фотона примет вид:

Е=ω

Согласно теории относительности, энергия частиц связана с массой следующим соотношением:

Е=mс2

Так как энергия фотона равна , то, следовательно, его масса m получается равной:

m=hνс2

У фотона нет собственной массы, поскольку он не может существовать в состоянии покоя. Появляясь, он уже имеет скорость света. Поэтому формула выше показывает только массу движущегося фотона.

По известной массе и скорости фотона можно найти его импульс:

p=mc=hνc=hλ

Внимание! Вектор импульса фотона всегда совпадает с направлением распространения луча света.

Чем больше частота ν, тем больше энергия Е и импульс р фотона и тем отчетливее свет проявляет свои корпускулярные свойства. Из-за того что постоянная Планка мала, энергия фотонов видимого излучения крайне незначительна. К примеру, фотоны, свойственные зеленому свету, имеют энергию, равную всего 4∙10–19 Дж. Несмотря на это, человеческий глаз способен различать изменение освещенности, даже если оно измеряется единичными квантами.

Пример №1. Каков импульс фотона, если длина световой волны λ = 5∙10–7 м?

Корпускулярно-волновой дуализм

Законы теплового излучения и фотоэффекта объясняются только при условии, если начать считать свет потоком частиц. Однако нельзя отрицать тот факт, что свету присущи такие явления как интерференция и дифракция света. Но эти явления встречаются только у волновых процессов. Поэтому в современной физике принято считать свет с дуализмом, иначе — двойственностью свойств.

Когда свет распространяется в средах, он проявляет волновые свойства. Когда он начинает взаимодействовать с веществом (поглощаться или излучаться), проявляются корпускулярные свойства (свойства частицы).

Гипотеза де Бройля

Длительное время электромагнитное поле представлялось как материя, которая распределена в пространстве непрерывно. Электроны же представлялись как очень маленькие частицы материи. Не нет ли здесь ошибки, обратной той, которая была допущена при определении света? Может быть, электрон и другие частицы тоже обладают волновыми свойствами. Такую мысль высказал в 1923 г. французский ученый Луи де Бройль.

Он предположил, что с движением частиц связано распространение некоторых волн. И ученому удалось найти длину волны этих волн. Связь длины волны с импульсом частицы оказалась точно такой же, как и у фотонов. Если длину волны обозначить через λ, а импульс — через р, то получится, что:

λ=hp

Эта формула носит название формулы де Бройля, которая является одной из основных в разделе квантовой физики.

В будущем волновые свойства частиц, о которых предположил де Бройль, были обнаружены экспериментально. Так, удалось получить дифракцию электронов и других частиц на кристаллах. В этих случаях получалась почти такая же картина, как в случае с рентгеновскими и другими лучами. И формула де Бройля также нашла экспериментальное доказательство. Волновые свойства микрочастиц описываются квантовой механикой.

Квантовая механика — раздел физики, изучающий теорию движения микрочастиц.

Внимание! Законы Ньютона в квантовой физике в большинстве случаем не могут быть применены.

Давление света

В 1873 г. Максвелл, исходя из представлений об электромагнитной природе света, пришел к выводу: свет должен оказывать давление на препятствия. Предсказанное Максвеллом существование светового давления было экспериментально подтверждено Лебедевым, который в 1900 г. измерил давление света на твердые тела, используя чувствительные крутильные весы. Оно оказалось чрезвычайно малым, около 4∙10-7 Па.

Световое давление, обусловленное солнечным излучением у поверхности Земли, составляет менее 0,0001 Па. Этим и объясняется тот факт, что в обычных условиях давление света заметным образом себя не проявляет. Но давлением света объясняет следующие факты:

  • хвосты комет направлены от ядра кометы в сторону, противоположную Солнцу;
  • изменение орбит искусственных спутников Земли.

информация к уроку Давление света

Свет — это поток фотонов с импульсом:

p=mc

При поглощении веществом фотон перестает существовать, но импульс его, по закону сохранения импульса, не может исчезнуть бесследно. Он предается телу, значит, на тело действует сила.

Приведенное рассуждение будет абсолютно верным, если считать, что свет только веществом поглощается. Но разве это всегда так, свет еще может отражаться телами, а если тело прозрачно, то может проходить сквозь него. В реальных условиях свет частично отражается телом, частично поглощается, а если это, например, стекло, то свет проходит сквозь него. Как будет обстоять дело, если поверхность зеркальная? Возникает световое давление в данном случае?

Для простоты предположим, что свет падает перпендикулярно к поверхности зеркала. Мы знаем, что при абсолютном ударе какого-либо тела о стенку она получает импульс, модуль которого равен удвоенному модулю импульса тела, то есть 2mv. Отражаясь, фотон летит с той же скоростью, но в противоположном направлении. Значит, при отражении фотона от зеркала его импульс изменяется на 2mc. Такое же изменение импульса, но в противоположном направлении, получит зеркало. Импульс, получаемый телом при отражении фотона, будет в 2 раза больше импульса, получаемого телом при поглощении фотона.

Задание EF17985

За время t=4 с детектор поглощает N=6⋅105 фотонов падающего на него монохроматического света. Поглощаемая мощность P=5⋅10−14 Вт. Какова длина волны падающего света?

Ответ:

а) 0,4 мкм

б) 0,6 мкм

в) 520 нм

г) 780 нм


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Установить взаимосвязь между энергией фотонов и поглощаемой детектором мощностью.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Количество фотонов: N = 6∙105 шт.

 Поглощенная мощность: P = 5∙10–14 Вт.

Вся энергия фотонов будет поглощена детектором. Согласно закону сохранения энергии:

Nhν=Pt

Длина волны определяется формулой:

λ=cν

Отсюда частота равна:

ν=cλ

Подставим это выражение в записанный закон сохранения энергии:

Nhcλ=Pt

Отсюда длина волны равна:

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17986

При изучении давления света проведены два опыта с одним и тем же лазером. В первом опыте свет лазера направляется на пластинку, покрытую сажей, а во втором – на зеркальную пластинку такой же площади. В обоих опытах пластинки находятся на одинаковом расстоянии от лазера и свет падает перпендикулярно поверхности пластинок.

Как изменится сила давления света на пластинку во втором опыте по сравнению с первым? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.


Алгоритм решения

1.Описать процессы, происходящие во время обоих опытов.

2.С помощью физических формул установить, как изменяется сила давления света.

Решение

В обоих опытах происходит поглощение световой волны. Этот процесс можно рассматривать как поглощение за время t большого числа световых квантов — N >>1 (фотонов). Фотоны поглощаются пластинкой. Причем каждый фотон передает этой пластинке свой импульс, равный:

pф=hνc

Поэтому импульс пластинки становится равным сумме импульсу всех поглощенных фотонов:

pп=Nhνc

В результате поглощения света пластинкой, покрытой сажей, она приобретает за время t импульс pп в направлении распространения света от лазера. Согласно закону изменения импульса, тела в инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса тела равна силе, действующей на него со стороны других тел или полей:

F1=pпt=Nthνc

В результате отражения света от зеркальной пластины отраженный фотон имеет импульс, противоположный импульсу фотона падающей волны:

pф=pфп

Поэтому отраженная волна будет иметь импульс:

pов=Npф=Nhνc

N — количество отраженных фотонов.

В итоге за время t импульс волны под действием зеркальной пластинки изменился. Это изменение будет равно разности импульса отраженной волны и импульса пластинки:

Δp=pовpп=NpфNpф=(N+N)pф

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы, состоящей из световой волны и зеркальной пластинки, сохраняется:

Δ(pп+pпл)=0

Отсюда:

Δpпл=Δpп

Но изменение импульса тела в инерциальной системе отсчета происходит только под действием других тел или полей и характеризуется силой:

F2=pплt=N+Nthνc

Если зеркала отражает хорошо, то N ≈ N´. Тогда:

F22F1

Отсюда видно, что сила давления света увеличится вдвое.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18201

Излучением лазера с длиной волны 3,3⋅10−7 м за время 1,25⋅104 с был расплавлен лёд массой 1 кг, взятый при температуре 0 °С, и полученная вода была нагрета на 100 °С. Сколько фотонов излучает лазер за 1 с? Считать, что 50% излучения поглощается веществом.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Установить, какое количество тепла было сообщено льду для его расплавления и нагревания до температуры кипения.

3.Установить, какая энергия была выделена лазером при условии, что лишь половина этой энергии была сообщена льду.

4.Из полученного выражения выразить количество фотонов, излученных лазером за время t.

5.Записать формулу для количества фотонов, выделяемых за время 1 с.

6.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем не только те данные, что есть в условии задачи, но и табличные данные, которые нам понадобятся в ходе решения задачи:

 Удельная теплота плавления льда: λльда = 3,4∙105 Дж/кг.

 Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг∙оС).

 Начальная температура льда/воды: t1 = 0 оС.

 Конечная температура воды: t2 = 100 оС.

 Коэффициент полезного действия: η = 50%.

 Длина световой волны: λсвета = 3,3∙10–7.

 Время проведения всего опыта: t = 1,25∙104.

Чтобы лед расплавился, а образовавшаяся вода нагрелась до температуры кипения, нужно сообщить ему следующее количество энергии:

Q=Q1+Q2=mλльда+mc(t2t1)

Так как КПД равен 50% (0,5), то это количество теплоты равно половине энергии, выделенной лазером:

Q=ηE

mλльда+mc(t2t1)=ηE

Энергия, выделенная лазером, равна сумме энергий каждого из излученных фотонов, количество которых будет равно N:

E=Nhν

Но частота световой волны равна:

ν=cλсвета

Тогда:

E=Nhcλсвета

Отсюда:

Nhcλсвета

Теперь мы можем записать:

mλльда+mc(t2t1)=ηNhcλсвета

Выразим количество излученных фотонов за все время:

N=λсвета(mλльда+mc(t2t1))ηhc

Если разделить это выражение на время проведения опыта, то мы найдем количество фотонов, излученных за 1 секунду:

N1с=λсвета(mλльда+mc(t2t1))ηhct

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 2.7k

Фотон
– элементарная частица, квант
электромагнитного излучения.

Энергия
фотона:
ε
= hv,
где h
= 6,626 · 10-34
Дж·с – постоянная Планка.

Масса
фотона: m = h·v/c2.
Эта формула получается из формул

ε
= hv
и ε
= m·c2.
Масса,
определяемая формулой
m = h·v/c2,
является массой движущегося фотона.
Фотон не имеет массы покоя (m0 = 0),
так как он не может существовать в
состоянии покоя.

Импульс
фотона: Все фотоны движутся со скоростью
с = 3·108
м/с.
Очевидно импульс фотона P = m·c,
откуда следует, что

P = h·v/c = h/λ.

4. Внешний фотоэффект. Вольтамперная характеристика фотоэффекта. Законы Столетова. Уравнение Эйнштейна

Внешним
фотоэффектом называется явление
испускания электронов веществом под
действием света.

Зависимость
тока от напряжения в цепи называется
вольтамперной характеристикой
фотоэлемента.

1)
Количество фотоэлектронов N’e,
вырываемых из катода за единицу времени,
пропорционально интенсивности света,
падающего на катод (закон Столетова).
Или иначе: ток насыщения пропорционален
мощности падающего на катод излучения:
Ńф
= P/εф
.

2)
Максимальная
скорость Vmax,
которую имеет электрон на выходе из
катода, зависит только от частоты света
ν и не зависит от его интенсивности.

3)
Для каждого вещества существует граничная
частота света ν0,
ниже которой фотоэффект не наблюдается:
v0
= Aвых/h.
Уравнение Эйнштейна: ε = Aвых
+
mv2max/2,
где ε = hv
– энергия поглощенного фотона, Aвых
– работа выхода электрона из вещества,
mv2max/2
– максимальная кинетическая энергия
вылетевшего электрона.

Уравнение
Эйнштейна, по сути, представляет собой
одну из форм записи закона сохранения
энергии. Ток в фотоэлементе прекратится,
если все вылетающие фотоэлектроны
затормозятся, не долетев до анода. Для
этого к фотоэлементу необходимо приложить
обратное (задерживающее) напряжение u,
величина которого также находится из
закона сохранения энергии:

|e|uз
= mv2max/2.

5. Давление света

Давление
света
— давление,
которое оказывает свет,
падающий на поверхность
тела.

Если
рассматривать свет как поток фотонов,
то, согласно принципам классической
механики,
частицы при ударе о тело должны передавать
импульс,
другими словами — оказывать давление.
Такое давление иногда называют
радиационным
давлением.
Для вычисления давления света можно
воспользоваться следующей формулой:

p
=
W/c
(1+p),
где
W
– количество
лучистой
энергии,
падающей нормально на 1 м2
поверхности за 1 с;
c—
скорость
света,
p
– коэффициент
отражения.

Если
свет падает под углом к нормали, то
давление можно выразить формулой:

6. Комптон – эффект и его объяснение

Эффект
Комптона
(Комптон-эффект) — явление изменения
длины
волны
электромагнитного
излучения
вследствие рассеивания
его электронами.

Для
рассеяния на покоящемся электроне
частота
рассеянного фотона:

где


угол рассеяния (угол между направлениями
распространения фотона до и после
рассеяния).

Комптоновская
длина волны – параметр размерности
длины, характерный для релятивистских
квантовых процессов.

λС
= h/m0ec
= 2,4∙10-12м
– комптоновская длина волны электрона.

Объяснение
эффекта Комптона невозможно в рамках
классической электродинамики. С точки
зрения классической физики электромагнитная
волна является непрерывным объектом и
в результате рассеяния на свободных
электронах изменять свою длину волны
не должна. Эффект Комптона является
прямым доказательством квантования
электромагнитной волны, другими словами
подтверждает существование фотона.
Эффект Комптона является ещё одним
доказательством справедливости
корпускулярно-волнового
дуализма
микрочастиц.

Содержание:

Фотоны:

В конце XIX в. многие ученые считали, что развитие физики завершилось. Законы механики и теория всемирного тяготения были известны более 200 лет. Максвеллом была завершена теория электромагнетизма. Установлены законы сохранения энергии, импульса, электрического заряда.

Однако к началу XX в. возникли проблемы, касающиеся физической природы излучения и вещества, а также их взаимодействия. В рамках классической физики возникали непреодолимые противоречия при объяснении экспериментальных данных дня процессов поглощения и испускания света атомами, закономерностей испускания электромагнитного излучения нагретыми телами, фотоэффекта и т. п.

Анализ этих противоречий привел к научной революции, и в течение последующих 30 лет были заложены основы квантовой физики. Квантовая физика пришла на смену классической при рассмотрении явлений на атомном и субатомном уровнях.

Тепловое излучение и квантовая гипотеза Планка

Существует три способа теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение. Спектр — распределение энергии, излучаемой или поглощаемой веществом, по частотам или длинам волн.

Опыт показывает, что все нагретые тела испускают тепловое (электромагнитное) излучение, интенсивность которого зависит от температуры тела. При комнатных температурах мы не ошущаем электромагнитного излучения, испускаемого телами, из-за его слабой интенсивности. Однако по мере повышения температуры интенсивность теплового излучения возрастает, в результате чего мы начинаем ощущать тепло. Нагревание происходит в результате поглощения энергии излучения и ее превращения (трансформации) во внутреннюю энергию тела.

При нагревании тугоплавкое вещество сначала раскаляется докрасна (при температуре ~ 1000 К), затем становится оранжево-красным (при температуре ~ 1500 К), и, наконец, при температуре ~2000 К приобретает бело-желтый цвет.

Любое тело состоит из множества частиц — атомов, молекул, ионов и свободных электронов. Эти частицы в телах непрерывно участвуют в поступательном, вращательном, колебательном движениях. Согласно законам классической электромагнитной теории света любой ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны. Излучение, испускаемое телами, содержит волны различных частот, так как частицы совершают колебания, представляющие собой суперпозиции большого числа гармонических колебаний. Кроме того, и интенсивность излучаемых волн на разных частотах различна.

Эксперименты показали, что спектр теплового излучения тел является непрерывным. В волновой теории света испускание и поглощение электромагнитных волн любой частоты рассматривается как непрерывный процесс, в результате которого энергия источника или приемника волн изменяется также непрерывно.

Нагретое тело, согласно электромагнитной теории света, непрерывно излучая электромагнитные волны, теряет энергию, и, следовательно, должно было бы охлаждаться до абсолютного нуля. Следовательно, невозможно было бы тепловое равновесие между веществом и излучением. Однако эксперименты показали, что нагретое тело не расходует всю свою энергию на излучение.

Сточки зрения классической теории, все частоты равноправны. Следовательно, на каждый интервал частот в спектре в условиях равновесия должна приходиться в среднем одна и та же доля энергии. Значит, при перемещении по спектру от его красной области к фиолетовой энергия излучения должна была бы непрерывно расти. Рост энергии излучения тела привел бы к полной потере им энергии, т. е. к «ультрафиолетовой катастрофе».

Эксперименты показали, что в спектре излучения каждого теплового источника имеется максимум, положение которого зависит от температуры источника (рис. 77, а). При температуре 4000 °С максимум находится в инфракрасной области спектра и при нагревании перемещается в видимую область спектра.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

При температуре абсолютно черного тела 2000 К в видимое излучение переходит только 0,3 % излучаемой энергии, а при температуре 3000 К — 3 %. Выгоднее всего «работает» абсолютно черное тело при температуре 6000 К — температуре поверхности Солнца. Но даже в этом случае в видимое излучение переходит только 13 % излучаемой энергии.

Распределение энергии излучения по частотам (E) для абсолютно черных тел приведено на рисунке 77, б. Если считать Солнце абсолютно черным телом, то температура его поверхности составляет около 6000 К. Для излучателей, не полностью поглощающих падающий на них свет, спектральные кривые располагаются ниже.

Для объяснения распределения энергии в спектре излучения 14 декабря 1900 г. Макс Планк в докладе на заседании немецкого физического общества выдвинул революционную гипотезу, что атомы излучают энергию не непрерывно, а отдельными порциями — квантами световой энергии. В соответствии с этой гипотезой энергия любой колебательной системы (атома, молекулы), имеющей частоту собственных колебаний v, может принимать лишь определенные значения, отличающиеся на целое число п элементарных порций — квантов энергии:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

где n — целое положительное число, h — коэффициент пропорциональности, который называют постоянной Планка. Это — фундаментальная постоянная. Ее значение

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Приближенное значение постоянной Планка, применяемое при решении задач,

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Планк поэтически назвал новую фундаментальную постоянную «таинственным послом из реального мира».

Слово «квант» происходит от латинского слова quantum — «сколько», или «как много». Это слово вообще обозначает часть, долю или разделенную порцию.

Представление о квантах световой энергии объяснило свойства теплового излучения и позволило рассчитывать спектр излучения абсолютно черного тела дня любых температур. Для температуры поверхности Солнца 6000 °К максимум кривой соответствует длине волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами = 0,483 мкм, т. е. сине-зеленой области спектра.

Фотоэффект и экспериментальные законы внешнего фотоэффекта

Свет — электромагнитные волны, обладающие энергией и импульсом и распространяющиеся в вакууме со скоростью с = 3,0Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Наше зрительное восприятие физических явлений в окружающем мире определяется взаимодействием света с веществом. Воздействие света на вещество состоит в сообщении ему энергии, приносимой световой волной, т. е. первичным процессом является поглощение света. Такое взаимодействие, например в сетчатке глаза, приводит к зрительным ощущениям. Для прозрачной среды, например стекла, при падении на него световой волны главным результатом взаимодействия является ее отражение и преломление, а поглощением электромагнитной энергии в видимом диапазоне можно пренебречь.

При падении света на поверхность непрозрачного предмета часть излучения, преломляясь, проникает в него и поглощается, другая часть отражается от поверхности, и мы видим предмет в отраженном свете. Доля отраженного от поверхности света зависит от длины волны. Более темные поверхности поглощают свет сильнее, чем более светлые.

Мы видим не только тела, которые отражают или рассеивают свет, но и тела, которые светятся сами, например Солнце, другие звезды, пламя. Электромагнитное излучение испускают все тела, причем его интенсивность зависит от температуры их поверхности. В видимом диапазоне спектра излучение достаточной интенсивности, позволяющее видеть предмет, возникает, если температура поверхности предмета намного больше комнатной.

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом приводит и к другим физическим явлениям, изучение которых помогло выяснить природу света.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

В 1887 г. Генрих Герц обнаружил, что пробой воздушного промежутка между электродами искрового разрядника происходит при меньшем напряжении, если освещать отрицательно заряженный электрод ультрафиолетовым излучением. Дальнейшие эксперименты показали, что отрицательно заряженная цинковая пластинка при облучении ультрафиолетовым излучением (рис. 78, а) разряжается. Оба эти явления можно объяснить, предполагая, что под действием падающего излучения из металла вылетают отрицательно заряженные частицы — электроны (рис. 78, б). Это явление получило название фотоэффекта.

Фотоэффектом (фотоэлектрическим эффектом) называется явление взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия излучения полностью передается электронам вещества.

Если фотоэффект сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внешним фотоэффектом, а вылетающие электроны — фотоэлектронами. Если фотоэффект не сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внутренним фотоэффектом.

Испускание веществом каких-либо частиц называется эмиссией. Поэтому внешний фотоэффект называют также фотоэлектронной эмиссией (фотоэмиссией).

«Фото Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами» по-гречески означает «свет».

Систематическое изучение фотоэффекта было проведено в 1888—1889 гг. русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым.

Установка для изучения внешнего фотоэффекта представлена на рисунке 79, а. В экспериментах Столетова в электрическую цепь был включен конденсатор, одна из обкладок которого была изготовлена из медной сетки, а вторая представляла собой цинковую пластинку. Медная сетка была заряжена положительно, а цинковая пластинка — отрицательно.

Наблюдения показали, что даже при отсутствии напряжения между пластинами под действием падающего ультрафиолетового излучения в цепи возникал электрический ток. Этот ток назвали фототоком (Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами).

Изменяя напряжение U между пластинами А и В с помощью реостата R (рис. 79, б), Столетов получил зависимость силы фототока Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами от напряжения U (вольт-амперную характеристику).

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Как видно из зависимости, представленной на рисунке 79, в, при увеличении напряжения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами сила фототока растет до некоторого значения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами которое называется фототоком насыщения. Дальнейшее увеличение напряжения не приводит к росту фототока. Изменение полярности напряжения приводит к исчезновению фототока при напряжении которое называется задерживающим напряжением.

Для большинства веществ фотоэффект возникает только под действием ультрафиолетового излучения. Однако некоторые металлы, например литий, натрий и калий, испускают электроны и при облучении видимым светом.

Экспериментально установлены следующие законы внешнего фотоэффекта:

1. Сила фототока насыщения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, определяемая максимальным числом фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, прямо пропорциональна интенсивности I падающего излучения (первый закон фотоэффекта).

Вольт-амперная характеристика фотоэффекта показана на рисунке 80, а, а зависимость силы фототока насыщения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами от интенсивности падающего излучения I — на рисунке 80, б.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Из графика зависимости Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами от I видно, что сила фототока насыщения равна нулю только при отсутствии излучения (I = 0). Иными словами, фотоэффект наблюдается даже при малых значениях интенсивности падающего излучения.

2. Максимальная кинетическая энергияФотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотоэлектронов не зависит от интенсивности I падающего излучения и линейно возрастает с увеличением частоты v падающего излучения (второй закон фотоэффекта).

Подчеркнем, что фотоэлектроны не имеют фиксированной кинетической энергии при вылете из фотокатода: она меняется в некотором диапазоне от нуля до Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, так как фотоэлектроны могут часть своей энергии, полученной от падающего излучения, передать частицам вещества перед вылетом с поверхности.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

На рисунке 81 представлен график зависимости максимальной кинетической энергии Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами от частоты v падающего излучения.

3. Для каждого вещества существует граничная частота Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, такая, что излучение меньшей частоты не может вырывать электроны (третий закон фотоэффекта).

Эта минимальная частота Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами называется красной границей фотоэффекта. Такое название связано с тем, что минимальной частоте излучения соответствует максимальная длина волны. А поскольку максимальная длина волны в видимом диапазоне соответствует красному цвету, то граница и получила название «красной».

Красная граница для различных веществ совсем не обязательно соответствует красному цвету. Например, для рубидия она соответствует желтому цвету, для кальция — синему, а для некоторых веществ может вообще находиться в инфракрасной или ультрафиолетовой областях спектра.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

На рисунке 82 приведены графики зависимости максимальной кинетической энергии Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотоэлектронов от частоты v падающего излучения для двух различных веществ А и В. Точки пересечения графиков с осью абсцисс (частот) определяют красные границы фотоэффекта для каждого из них: Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

При частотах, больших Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, излучение даже очень малой интенсивности вызывает фотоэффект. Кроме того, между моментом включения источника излучения и вылетом электронов фактически нет задержки во времени: электроны вылетают из вещества через промежуток времени порядка Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами с после начала облучения.

Следует заметить, что к моменту открытия фотоэффекта в 1887 г. еще ничего не было известно об электронах, открытых английским физиком Джозефом Джоном Томсоном только в 1897 г.

В 1898 г. Ф. Ленардом и Дж. Дж. Томсоном было определено отношение ! заряда q частицы, вылетающей с поверхности металла при фотоэффекте, к ее массе т (так называемый удельный заряд Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами) по ее отклонению в электрическом и магнитном полях. Эти измерения дали значение Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Таким образом, было доказано, что выбиваемые светом заряженные частицы — электроны.

За работы по определению удельного заряда Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, приведшие к открытию первой элементарной частицы — электрона, Дж. Дж. Томсон в 1906 г. был удостоен Нобелевской премии по физике.

На основе волновой теории можно объяснить только 1-й закон фотоэффекта: чем больше энергия падающего света, тем больше электронов вылетает из вещества. Объяснить 2-й и 3-й законы фотоэффекта в рамках классической теории излучения не удалось. Например, непонятно, почему максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения. Невозможно также объяснить существование красной границы фотоэффекта. Действительно, даже при малой частоте падающего излучения, но при длительном воздействии электронам можно сообщить энергию, необходимую для выхода из вещества. Следовательно, красная граница фотоэффекта не должна существовать. Все эти противоречия были сняты квантовой теорией.

Фотон

Электронвольт — энергия, которую приобретет частица с зарядом, равным элементарному, при перемещении между двумя точками с разностью потенциалов 1 В (1,0 эВ =Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Дж).

Изменение энергии Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами системы связано с изменением ее массы Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами уравнением Эйнштейна: Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Длина волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами связана с ее частотой v соотношением Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, где v — скорость волны.

После выдвижения гипотезы Планка началось интенсивное развитие квантовой физики, которая сравнительно быстро превратилась в стройную и законченную теорию, открывшую «новую эру» в развитии физики.

Развивая идеи Планка, Эйнштейн в 1905 г. для объяснения экспериментальных законов внешнего фотоэффекта выдвинул гипотезу, что свет не только излучается и поглощается, но и распространяется в виде отдельных порций (квантов). Таким образом, свет имеет квантовую структуру и является совокупностью движущихся элементарных частиц (корпускул).

Корпускула — от латинского corpusculum — маленькая частица.

Назвать эти частицы фотонами предложил в 1928 г. американский физик Артур Комптон.

По гипотезе Эйнштейна, монохроматическое электромагнитное излучение частотой v представляет собой поток фотонов. Каждый фотон движется со скоростью света с и несет квант энергии E = hv. При взаимодействии с веществом фотон ведет себя подобно частице и передает свою энергию не веществу в целом и даже не атому, а только отдельным электронам в веществе. Последний забирает всю энергию фотона, который с этого мгновения больше не существует. В этом случае говорят, что электрон в веществе поглотил фотон.

Энергия фотона может быть выражена через длину волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Из определения релятивистского импульса Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами для фотона (v = с) следует, что модуль его импульса определяется выражениями

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Оказывается, фотон — удивительная частица, которая обладает энергией E = hv, импульсом Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, но вследствие того, что скорость его движения всегда равна скорости света, его масса равна нулю (m = 0). Такие частицы называют безмассовыми. Энергия фотона связана с его импульсом соотношением Е = рс. Таким соотношением описываются частицы, масса которых равна нулю.

Таким образом, фотом является элементарной частицей, только в отличие от других элементарных частиц он не имеет массы, а потому «обречен» всегда двигаться со скоростью света.

Фотон обладает следующими свойствами:

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Рассмотрим объяснение экспериментальных законов фотоэффекта на основе квантовых представлений, предложенное Эйнштейном. Электрон одного из атомов внутри металла после поглощения одного фотона получает квант энергии hv и стремится выйти за пределы кристаллической решетки, т. е. покинуть облучаемое твердое тело.

Электроны, покинувшие образец, имеют некоторую скорость, поэтому даже при отсутствии напряжения между электродами сила фототока не равна нулю. Именно поэтому вольт-амперная характеристика фотоэффекта при напряжении, ..равном нулю, не проходит через нуль (см. рис. 80, а).

Часть энергии, полученной при поглощении фотона, электрон расходует на совершение работы по преодолению сил притяжения, удерживающих его внутри вещества. Соответственно остаток энергии будет равен кинетической энергии электрона:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Здесь  Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами  — кинетическая энергия электрона массой m, вылетевшего под действием света с поверхности металла и движущегося со скоростью v (Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами). Величина Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами> 0 представляет собой работу, которую необходимо совершить против сил электрического поля для того, чтобы электрон вылетел из вещества. Она называется работой выхода.

Для металлов эта работа связана с преодолением сил взаимодействия электронов с положительно заряженными ионами кристаллической решетки, которые удерживают электрон в веществе. Работа выхода для металлов обычно составляет несколько электронвольт (табл. 8).
Таблица 8

Фотоэлектрические характеристики некоторых веществ

Вещество     Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами
Цезий          1,9     4,6 650
Калий    
 
2,2      5,3     560
Натрий        
 
2,3     5,6     540
Кальций    
 
2,7     6,5     460
Цинк    
 
3,7     8,9     340
Серебро    
 
4,3     10     300
Вольфрам        
 
4,5     11 270
Никель    
 
5,0     12     250
Платина     5,3     13     230

С появлением мощных монохроматических источников света (лазеров) удалось наблюдать процессы многофотонного поглощения. В таких процессах прежде чем покинуть вещество, электрон поглощает не один, а несколько фотонов. В этом случае формула Эйнштейна для фотоэффекта записывается в виде

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

где N — число фотонов.

Таким образом, уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта является следствием закона сохранения и превращения энергии в этом процессе:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами   (1)

Отметим, что Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами — это максимальная кинетическая энергия электрона (Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами), которой он может обладать, вылетев из вещества. Из-за различных потерь энергия электрона может быть меньше расчетного значения.

В релятивистском случае (Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами) для кинетической энергии необходимо использовать выражение

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Используя уравнение Эйнштейна, можно объяснить экспериментальные законы фотоэффекта.

Первый закон фотоэффекта: сила фототока насыщения пропорциональна общему числу фотоэлектронов, покидающих поверхность металла за единицу времени. Число таких фотоэлектронов пропорционально числу фотонов, падающих на поверхность за это же время. Увеличение интенсивности света означает увеличение числа падающих фотонов, которые выбивают из металла больше электронов.

Второй закон фотоэффекта: при увеличении частоты v падающего света максимальная кинетическая энергия Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами возрастает линейно согласно формуле

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Известно, что фототоком можно управлять, подавая на металлические пластины различные напряжения. Если на систему подать небольшое напряжение обратной полярности, затрудняющее вылет электронов, то сила тока уменьшится, так как теперь фотоэлектронам, кроме работы выхода, придется совершать дополнительную работу против сил электрического поля.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

При некотором отрицательном напряжении Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами электроны затормаживаются и, не достигнув поверхности анода, возвращаются на катод. Сила тока в цепи будет равна нулю (рис. 83). Величину Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами называют задерживающим напряжением. Следовательно, вся кинетическая энергия электронов затрачивается на работу против сил электрического поля. При этом максимальная кинетичеcкая энергия электронов выражается через задерживающее напряжение следующим образом:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами    (2)

Третий закон фотоэффекта: если частота падающего света v меньше граничной частоты Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, при которой Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, то испускания электронов не происходит.

Таким образом, красную границу фотоэффекта можно найти из соотношения

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами(3)

Ока зависит только от работы выхода электронов, т. е. определяется строением металла и состоянием его поверхности. Длина волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерамиизлучения, соответствующая красной границе фотоэффекта, может быть определена из соотношения

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Подставив в уравнение Эйнштейна (1) выражения (2) и (3), найдем зависимость задерживающего напряжения от частоты падающего света:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами   (4)

Построим графики зависимости задерживающего напряженияФотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами от частоты v падающего света для двух различных металлов. Получаются параллельные прямые (рис. 84).

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

По тангенсу угла наклона а этих прямых из соотношения (4) можно вычислить постоянную Планка, так как

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

а по точкам пересечения графиков с осями — найти работу выхода Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами и красную границу Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

В качестве механической аналогии объяснения явления фотоэффекта рассмотрим шарик массой m, покоящийся на дне ямы глубиной Н (рис. 85). Если шарику сообщить достаточную начальную кинетическую энергию Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, он поднимется из ямы и покатится по поверхности земли с некоторой скоростью v. Закон сохранения и превращения энергии для такого процесса имеет вид

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

В этом выражении mgH является работой выхода шарика из ямы, а сообщенная ему кинетическая энергия Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами аналогична энергии фотона. Иначе говоря: шарику необходимо преодолеть потенциальный барьер для того, чтобы оказаться на поверхности земли.

В 1921 г. при присуждении Альберту Эйнштейну Нобелевской премии в решении Нобелевского комитета указывалось, что «премией особенно отмечается объяснение законов фотоэлектрического эффекта».

  • Заказать решение задач по физике

Пример №1

Монохроматический свет длиной волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами = 450 нм падает на поверхность натрия. Определите:

а)    энергию Е фотона этого света;

б)    модуль импульса р фотона падающего света;

в)    красную границу Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерамифотоэффекта для натрия;

г)    максимальную кинетическую энергию Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотоэлектронов.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Решение

а) Энергия фотона определяется из соотношения E = hv = $-.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

б)    Модуль импульса фотона падающего света определяется из соотношения

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

в)    Красная граница связана с работой выхода соотношением

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

г) Согласно уравнению Эйнштейна электрон поглощает фотон и приобретает дополнительную энергию E = hv. Для того чтобы выйти за пределы металла, электрон должен отдать часть энергии на выполнение работы Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами При этом его максимальная кинетическая энергия

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Ответ: Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Пример №2

Под действием света длиной волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами = 400 нм с поверхности металла вылетают электроны, при этом их энергия равна половине энергии фотонов, вызывающих фотоэффект. Определите длину волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами соответствующую красной границе фотоэффекта.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Ре ш е н и е

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Красную границу фотоэффекта определим из соотношения

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

По условию задачи

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Тогда Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, откуда следует, что Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами . Так как длина волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

ОтветФотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами = 800 нм. 

Давление света

Давлением называется скалярная физическая величина, численно равная отношению силы, действующей по нормали к площадке, к ее площади Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

В СИ единицей давления является паскаль (Па): 1 Па = Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами.

Из законов механики следует, что тело при ударе о поверхность оказывает механическое на нее давление, обусловленное изменением импульса тела. Причем давление оказывается в случае как упругого удара, так и неупругого. А будет ли возникать подобный эффект при отражении и поглощении света некоторой поверхностью? Иными словами, оказывает ли свет давление на поверхность, с которой взаимодействует? После завершения построения волновой теории света Максвеллом ответы на эти вопросы стали очевидными. Свет как электромагнитная волна обладает энергией и импульсом и поэтому оказывает давление на поверхность, на которую он падает.

В 1873 г. Максвелл вычислил световое давление, используя разработанную им теорию электромагнитного поля. Он показал, что если за промежуток времени Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами = 1 с перпендикулярно зеркальной площадке площадью S = 1 м2 падает свет с энергией то он оказывает на площадку давление р:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

где с — скорость света.

Модуль силы давления, с которой солнечные лучи действуют на S= 1 м2 черной поверхности при нормальном падении: Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Объяснить давление света можно следующим образом. Электрическое поле Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами электромагнитной волны, падающей на поверхность проводника, вызывает движение электронов вещества в направлении, противоположном Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами. Магнитное поле Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами волны действует на уже движущиеся частицы с силой Лоренца Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами которая в данном случае направлена внутрь вещества (рис. 87) и совпадает с направлением распространения света. Суммарная сила, действующая на все электроны со стороны электромагнитной волны, и есть сила давления света.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Это явление можно объяснить и с квантовой точки зрения. Рассмотрим свет как поток фотонов частотой v, падающих нормально на поверхность (рис. 88, а), и приносящий за промежуток времени Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами=1  с на площадь S = 1 м2 энергию, равную W. Число n фотонов определяется из условия nhv = W т. е.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Так как каждый фотон обладает импульсом, модуль которого Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами (рис. 88, б), то поглощающей поверхности (неупругий удар частицы) он сообщает импульс, модуль которого |Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами|, а полностью отражающей поверхности (абсолютно упругий удар) — импульс, модуль которого 2 |Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами|.

Следовательно, модуль импульса, сообщаемого абсолютно поглощающей (абсолютно черной) поверхности площадью S =1 м2 поверхности потоком фотонов за промежуток времени Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами = 1 с, определяется по формуле:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Это и есть изменение модуля импульса потока фотонов:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Согласно второму закону Ньютона изменение импульса приводит к возникновению силы Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, которая по модулю равна силе давления Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, но противоположно направлена. По определению давление на поверхность площадью S равно Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами. Это приводит к окончательному результату: Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами В случае полностью отражающей поверхности Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, что находится в согласии с формулой Максвелла.

Пусть из полного числа n фотонов, падающих на единичную поверхность за Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами = 1 с, отражается Rn фотонов (R — коэффициент отражения), а (1 -R)n фотонов поглощается. Тогда сообщаемый единице поверхности импульс, численно равный давлению, находится по формуле

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Русский физик Петр Николаевич Лебедев в 1899 г. впервые измерил световое давление. Он подвесил на тонкой нити коромысло с парой крылышек на концах (рис. 89): поверхность у одного из них была зачерненной, обеспечивая почти полное поглощение (R = 0), а у другого — зеркальной (/?=!)■

Свет практически полностью отражался от зеркальной поверхности, и его давление на зеркальное крылышко было вдвое больше, чем на зачерненное. Вследствие этого создавался момент сил, поворачивающий коромысло (см. рис. 89). Измеряя угол поворота коромысла, можно было судить о силе, действовавшей на крылышки, а следовательно, определить световое давление.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

О сложности и тщательности подготовки и проведения измерений говорит тот факт, что при освещении крылышек светом в обычных условиях возникают силы, которые по величине превосходят силу давления света в тысячи раз. Одна из таких сил возникает в газе вследствие разности температур освещенной и неосвещенной сторон крылышка. Это действие Лебедеву удалось свести к минимуму, изготовив крылышки из тонкой, хорошо проводящей тепло фольги и поместив их в вакуум.

Измерения Лебедева дали величину светового давления, согласующуюся с теорией Максвелла с погрешностью до 20 %. В 1923 г. немецкий физик-экспериментатор Вальтер Герлах, используя более совершенные методы получения вакуума, повторил опыты Лебедева. Ему удалось получить результаты, согласующиеся с теоретическими значениями с погрешностью до 2%.

Факт существования светового давления имеет большое значение, так как доказывает наличие у света не только энергии, но и импульса. Это свидетельствует о материальности электромагнитных волн, представляющих собой еще одну форму существования материи — в виде поля.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Несмотря на сравнительно малое значение, световое давление играет существенную роль в природе: препятствует гравитационному сжатию звезд, ориентирует хвосты комет в сторону от Солнца, сокращает срок службы искусственных спутников Земли. Сегодня активно обсуждаются и реализуются проекты космических кораблей — «парусников», которые приводятся в движение «солнечным ветром».

В 1604 г. немецкий астроном Иоганн Кеплер объяснил изогнутую форму хвоста кометы действием сил светового давления со стороны Солнца (рис. 90), поскольку хвост всегда направлен от Солнца. Однако на доказательство этого факта потребовалось значительное время.

Корпускулярно-волновой дуализм

Когерентными называются волны одинаковой частоты, разность фаз колебаний которых в некоторой точке пространства остается постоянной с течением времени.

Интерференция — явление взаимодействия двух или более когерентных волн в пространстве, приводящее к увеличению или уменьшению амплитуды результирующего колебания в зависимости от разности хода волн. Дифракция — явление отклонения распространения волн от прямолинейного вблизи краев препятствий и огибания волнами препятствий.

Еще со времен Ньютона и Гюйгенса (XVII в.) представления о природе света были противоречивы. Одни ученые, во главе с Ньютоном, считали свет потоком частиц — корпускул, другие, вслед за Гюйгенсом, полагали, что свет представляет собой волны.

До начала XIX в. обе точки зрения отстаивались с переменным успехом. Так, исходя из гипотезы о корпускулах, можно было объяснить законы прямолинейного распространения и отражения света, а такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света, объяснялись только его волновыми свойствами.

Однако в XX в. было установлено, что в целом ряде явлений, таких, как, например, фотоэффект, свет ведет себя как совокупность частиц с определенной энергией и импульсом. Одновременное наличие у объекта волновых и корпускулярных свойств получило название корпускулярно-волнового дуализма.

В одних процессах проявляются волновые свойства света, в других — корпускулярные. Долгое время природа этого дуализма была совершенно непонятна, и он казался искусственным объединением противоречивых свойств материи.

Для преодоления этого противоречия датский физик Нильс Бор сформулировал принцип дополнительности, который утверждал, что для полного понимания природы света необходимо учитывать как волновые, так и корпускулярные свойства света: они взаимно дополняют друг друга.

Однако для объяснения конкретного эксперимента следует использовать либо волновые, либо корпускулярные представления о природе света, но не те и другие одновременно. Только после создания квантовой механики выяснилось, что «раздвоение личности» света закономерно и представляет собой проявление специфических свойств, присущих микромиру.

В 1923 г. французский физик Луи де Бройль свою диссертацию на соискание ученой степени доктора философии начал словами: «История оптических теорий показывает, что научные взгляды долгое время колебались между механической и волновой концепциями света, однако эти две точки зрения, вероятно, менее противоречат одна другой, чем думали раньше».

Далее он высказал смелое предположение: раз корпускулярно-волновой дуализм имеет место для световых квантов, он должен быть справедлив и для всех других частиц.

В частности движущемуся электрону должна соответствовать некоторая вол-
на, характеризуемая частотой v и длиной волны XR. Как и в случае фотона, частота v должна быть связана с энергией частицы Е соотношением E = hv. В настоящее время с каждой материальной частицей связывают волну, распространяющуюся в направлении движения частицы, которую называют волной де Бройля, а длину этой волны — дебройлевской длиной волны.

Дe Бройль определил, что модуль импульса частицы р должен выражаться через ее длину волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами следующим образом:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами    (I)

По этому соотношению всякому объекту, имеющему импульс Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, независимо от его природы ставится в соответствие волновой процесс с длиной волны

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами  (2)

Формула де Бройля позволяет определить, в каких явлениях существенны волновые свойства, а в каких — корпускулярные. Вспомним, что волновые свойства — интерференция и дифракция — проявляются только тогда, когда размеры предметов или щелей сравнимы с длиной волны. Для частицы массой m, движущейся со скоростью и, длина волны де Бройля Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами обратно пропорциональна массе частицы и ее скорости Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами  Таким образом, чем меньше масса частицы, движущейся с фиксированной скоростью, тем больше соответствующая ей длина волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами и тем более отчетливо обнаруживаются волновые свойства данной частицы. Следовательно, у электронов волновые свойства при движении проявляются наиболее отчетливо по сравнению с другими частицами.

Для большинства движущихся макроскопических объектов (например, песчинка, теннисный шарик, футбольный мяч, Луна и т. д.) модуль импульса р, как правило, очень велик. В этом случае длина волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами намного меньше размеров окружающих тел, и, соответственно, волновые свойства подобных макрообъектов становятся несущественными.

Для подобных предметов эта длина волны не превышает величины Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами м, поэтому обнаружить их волновые свойства не удается. При сравнении этой величины с размером атома (Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами м) или даже атомного ядра (Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами м) становится очевидной невозможность определения волн де Бройля такой длины.

Таким образом, соотношение де Бройля Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами — особенно важно в следующих отношениях.

Во-первых, оно «узаконило» корпускулярно-волновой дуализм. Всякому телу, движущемуся с импульсом Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, сопоставляется теперь волновой процесс с длиной волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Во-вторых, из него видно, в каких явлениях волновые свойства существенны, а в каких — нет. Для макроскопических объектов их импульс, как правило, очень велик. Соответственно, в этом случае длина волны мала — много меньше размеров самого тела, и волновые свойства становятся незаметными.

Гипотеза де Бройля о наличии волновых свойств у электрона и других микрочастиц была проверена экспериментально.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Поскольку дифракция света наблюдается на решетках, период d которых сравним с длиной волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами, то для наблюдения дифракции электронов следует выбирать решетки с соответствующим периодом. Например, каждому из электронов в пучке, прошедшем между обкладками конденсатора, заряженного до напряжения U = 150 В, соответствует энергия W= 150 эВ и длина волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами. Таким образом, в качестве дифракционной решетки следует выбрать кристалл какого-либо вещества, поскольку именно его кристаллическая решетка имеет период Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами м, необходимый для обнаружения волновых свойств электронов.

На рисунке 91 представлена фотография дифракционной картины на двух щелях: дня пучка электронов (рис. 91, а) и для светового пучка (рис. 91, б).

Компьютерное моделирование позволяет «увидеть» процесс образования ; дифракционной картины при последовательном увеличении числа электронов, прошедших через щель (рис. 92).

Способность к интерференции и дифракции была обнаружена не только у электронов, но и у других частиц — протонов, нейтронов и а-частиц.

Волновые свойства частиц нашли свое применение в электронной оптике, занимающейся исследованием, построением и использованием в практических целях электронных пучков.

Так использование волновых свойств пучка электронов позволило создать новое поколение микроскопов — электронные микроскопы (рис. 93), значительно превосходящие по степени увеличения оптические микроскопы.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Уже первый электронный просвечивающий микроскоп (Э. Руска, 1933 г.) позволял изучать детали в десять раз меньшие, чем те, которые способны разрешать самые «мощные» оптические микроскопы. Дальнейшие исследования позволили сотрудникам лаборатории фирмы IBM в Цюрихе (Швейцария) Г. Биннингу и Г. Рореру в 1981 г. создать электронный сканирующе-туннельный микроскоп, позволяющий рассмотреть даже «отдельный» атом.

Таким образом, корпускулярно-волновой дуализм относится не только к частицам, но и к любым материальным телам. На них также распространяется принцип дополнительности, и используются как волновое, так и корпускулярное представления, в зависимости от конкретной ситуации.

В 1929 г. Луи де Бройль за открытие волновой природы электрона был удостоен Нобелевской премии.

В 1986 г. Герду Биннингу и Генриху Рореру совместно с Эрнстом Руска была присуждена Нобелевская премия по физике за создание электронного микроскопа.

Пример №3

Вычислите длину волны де Бройля Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами для футбольного мяча массой m = 400 г, летящего со скоростью v = 20 Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Решение

Длина волны де Бройля Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами определяется по формуле

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Ответ: Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Химическое действие света

В веществах под действием света могут происходить химические реакции, которые без освещения (если все остальные условия остаются неизменными) не происходят. Такие реакции называются фотохимическими.

Примерами фотохимических реакций являются реакции фотосинтеза и реакции разложения (диссоциации).

Реакция фотосинтеза заключается в том, что под действием света происходит образование углеводов и выделение кислорода в растениях:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Фотосинтез — основа жизни на Земле. Это единственный процесс, в результате которого «органический мир» за счет энергии излучения Солнца пополняет запасы кислорода, расходуемые в процессе жизнедеятельности. По современным представлениям, весь кислород в атмосфере Земли образовался и постоянно пополняется за счет фотосинтеза в листьях растений и зеленых водорослях. Кроме того, эта реакция обеспечивает круговорот углерода в природе, без которого было бы невозможно длительное существование органической жизни на Земле.

Реакция разложения приводит к образованию более простых молекул и атомов под действием света. Например: разложение бромистого серебра

Химическое действие света

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

диссоциация молекул хлора

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

разложение углекислого газа

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

(В реакциях разложения значком (*) обозначены энергетически возбужденные атомы, которые в химии называются активными радикалами.)

Классическая физика не могла объяснить экспериментально установленные закономерности фотохимических реакций. В квантовой физике они нашли четкое объяснение. В 1912 г. Эйнштейн, используя квантовые представления, дал объяснения фотохимических явлений и сформулировал два закона фотохимических реакций.

  1. Каждый поглощенный веществом фотон вызывает превращение одной поглотившей свет молекулы (закон эквивалентности).
  2. Молекула вступает в фотохимическую реакцию под действием фотона лишь в том случае, когда энергия фотона не меньше определенного значения (энергии активации D):

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Атомы внутри молекулы удерживаются химическими связями, которые при поглощении молекулой фотона с энергией Е разрываются, и в результате молекула распадается. Однако если энергия фотона меньше энергии, необходимой для разрыва молекулярных связей, то фотохимическая реакция не произойдет. Вследствие этого для каждой фотохимической реакции существует «красная граница», т. е. минимальная частота, при которой свет еще химически активен.

Химическим действием света обусловлены реакции фотосинтеза хлоропласта в зеленых частях растений, появление загара у человека, выцветание тканей на солнце, разложение молекул бромистого серебра в светочувствительном слое фотопластинки и т. д. Большую роль играют фотохимические превращения, лежащие в основе зрительного восприятия человека и животных.

Фотохимические реакции лежат в основе фотографического процесса (фотография — светопись) — одного из величайших достижений нашей цивилизации. Он состоит из четырех основных этапов:

  1. фотосъемка — распад молекул бромистого серебра в фотопленке под действием света;
  2. проявление фотопленки — выделение серебра, образовавшегося при световом воздействии;
  3. закрепление фотопленки — удаление бромистого серебра с фотослоя и таким образом предохранение фотослоя от дальнейших изменений под действием света;
  4. копирование — перенос изображения с фотопленки на фотобумагу.

Самое первое упоминание о фотографии на стекле (медная гравюра с изображением папы Пия VII), снятой в Грасе (Франция), содержится в письме французского ученого Жозефа Нисефора Ньепса от 19 июля 1822 г. 7 января 1839 г. принято считать датой рождения фотографии. В этот день на заседании Парижской академии наук ее секретарь Доменик Франсуа Араго доложил об изобретении художника Луи Жака Дагера. «Благодаря стараниям Луи Дагера человечество вознаграждено за настойчивость: свет стал послушным рисовальщиком».

Самая первая фотография с воздуха выполнена в 1858 г. Гаспаром Феликсом Турнашоном с воздушного шара над окраиной Парижа. Самой маленькой является круглая японская камера «Petal» диаметром 2,9 см и толщиной 1,65 см. Ее фокусное расстояние равно 12 мм.

Итоги:

Начало квантовой теории было положено гипотезой Планка, согласно которой излучение и поглощение света веществом происходит не непрерывно, а порциями, или квантами.

Наименьшая порция энергии (квант энергии), которую несет излучение частотой v, определяется по формуле

Е = hv,

где постоянная h — фундаментальная постоянная (постоянная Планка). Ее значение

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Эйнштейн развил гипотезу Планка, представив, что свет является совокупностью движущихся фотонов.

Модуль импульса фотона определяется соотношением

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Явление испускания электронов веществом под действием падающего на него света получило название внешнего фотоэффекта. Испускание веществом каких-либо частиц называется эмиссией. Поэтому внешний фотоэффект называют также фотоэлектронной эмиссией (фотоэмиссией), а вылетающие электроны — фотоэлектронами.

Экспериментально установлены следующие законы внешнего фотоэффекта:

  1. Сила фототока насыщения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами определяемая максимальным числом фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, прямо пропорциональна интенсивности l падающего излучения.
  2. Максимальная кинетическая энергия Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотоэлектронов не зависит от интенсивности l падающего излучения и линейно возрастает с увеличением частоты v падающего излучения.
  3. Для каждого вещества существует граничная частота vmin такая, что излучение меньшей частоты не может вырывать электроны.

Формула, предложенная Эйнштейном для объяснения внешнего фотоэффекта, имеет вид:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Красная граница фотоэффекта — наименьшая частота излучения, при которой наблюдается фотоэффект:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

зависит только от работы выхода электронов для данного вещества (Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами > 0), т. е. определяется химической природой вещества и состоянием его поверхности.

Под корпускулярно-волновым дуализмом понимают совокупность волновых и корпускулярных свойств, присущих всем объектам в природе.

Химическое действие света (фотохимические реакции) — химические превращения, происходящие в веществах в результате поглощения света.

Фотоны и действия света

В конце XIX в. многие ученые считали, что развитие физики завершилось. Законы механики и теория всемирного тяготения были известны более 200 лет. К этому времени была развита и стала общепризнанной теория электромагнитного поля, основы которой были заложены Дж. Максвеллом.

Однако к началу XX в. возникли проблемы, касающиеся физической природы излучения и вещества, а также их взаимодействия. В рамках классической физики возникали непреодолимые противоречия при объяснении экспериментальных данных для процессов поглощения и испускания света атомами, закономерностей испускания электромагнитного излучения нагретыми телами, фотоэффекта и т. п.

Анализ этих противоречий привел физиков в начале XX в. к научной революции, которая коренным образом изменила взгляды ученых на объекты микромира — атом, его ядро и элементарные частицы. В течение последующих 30 лет были заложены основы современной квантовой физики, пришедшей на смену классической физике при рассмотрении явлений на атомном и внутриатомном (субатомном) уровнях. В следующих двух главах (5-й и 6-й) рассматриваются основные вопросы квантовой физики.

Экспериментальные законы внешнего фотоэффекта и квантовая гипотеза Планка

Сила тока Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами — скалярная физическая величина, равная отношению заряда Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами  прошедшего за промежуток времени Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами через поперечное сечение проводника, к этому промежутку: Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Наше зрительное восприятие физических явлений в окружающем мире определяется взаимодействием света с веществом. Воздействие света на вещество состоит в поглощении им световой энергии, приносимой излучением, т. е. первичным процессом является поглощение света. Такое взаимодействие, например в сетчатке глаза, приводит к зрительным ощущениям.

При падении света на поверхность непрозрачного предмета часть излучения проникает в него и поглощается, другая часть отражается от поверхности, и мы видим предмет в отраженном свете. Более темные поверхности поглощают свет сильнее, чем более светлые. Доля отраженного от поверхности света зависит от длины волны.

Для прозрачной среды, например стекла, при падении на него световой волны главным результатом взаимодействия является ее отражение и преломление, а поглощением электромагнитной энергии в видимом диапазоне можно пренебречь. Именно поэтому среда и воспринимается зрительно как прозрачная.

Мы видим не только тела, которые отражают или рассеивают свет, но и тела, которые светятся сами, например Солнце, другие звезды, пламя. Электромагнитное излучение испускают все тела, причем его интенсивность зависит от температуры их поверхности. В видимом диапазоне спектра излучение достаточной интенсивности, позволяющее видеть предмет, возникает, если температура поверхности предмета намного больше комнатной.

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом приводит и к другим физическим явлениям, изучение которых помогло выяснить природу света.

В 1887 г. Генрих Герц обнаружил, что пробой воздушного промежутка между электродами искрового разрядника происходит при меньшем напряжении, если освещать отрицательно заряженный электрод ультрафиолетовым излучением. Дальнейшие эксперименты показали, что отрицательно заряженная цинковая пластинка при облучении ультрафиолетовым излучением (рис. 107, а) разряжается. Оба эти явления можно объяснить, предполагая, что под действием падающего излучения из металла вылетают отрицательно заряженные частицы — электроны (рис. 107, б). Это явление получило название фотоэффекта.

Фотоэффектом (фотоэлектрическим эффектом) называется явление взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия излучения передается электронам вещества, что приводит к разрыву связей электронов и ядер в атомах.
Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Если фотоэффект сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внешним фотоэффектом, а вылетающие электроны — фотоэлектронами. Если фотоэффект не сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внутренним фотоэффектом. При внутреннем фотоэффекте часть электронов, находящихся в веществе в связанном состоянии, переходят в свободное состояние, увеличивая концентрацию носителей тока.

Испускание веществом каких-либо частиц называется эмиссией. Поэтому внешний фотоэффект называют также фотоэлектронной эмиссией (фотоэмиссией).

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами (фотос) по-гречески означает «свет».

Систематическое изучение фотоэффекта было проведено в 1888—1889 гг. русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым.

Установка для изучения внешнего фотоэффекта представлена на рисунке 108, а. В экспериментах Столетова в электрическую цепь был включен конденсатор, одна из обкладок которого была изготовлена из медной сетки, а вторая — представляла собой цинковую пластинку. Медная сетка была заряжена положительно, а цинковая пластинка — отрицательно. Наблюдения показали, что под действием падающего ультрафиолетового излучения в цепи возникает электрический ток. Этот ток называется фототоком.

Изменяя напряжение Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами между пластинами Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами с помощью реостата (рис. 108,6), Столетов исследовал зависимость силы фототока Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами от напряжения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами (вольт-амперную характеристику). Как видно из представленной на рисунке 108, в зависимости, даже при отсутствии разности потенциалов между пластинами в цепи проходит фототок. Так как скорости электронов, испускаемых катодом, различны как по модулю, так и по направлению, то не все они при малых значениях напряжения могут достигнуть анода.
Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

При увеличении напряжения сила фототока растет до некоторого максимального значения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами которое называется фототоком насыщения. Оно определяется при таком значении напряжения, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода. Дальнейшее увеличение напряжения не приводит к росту силы фототока. Изменение полярности напряжения приводит к исчезновению фототока при напряжении Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами которое называется задерживающим напряжением.

Для большинства веществ фотоэффект возникает только под действием ультрафиолетового излучения. Однако некоторые металлы, например литий, натрий и калий, испускают электроны и при их облучении видимым светом.

Экспериментально установлены следующие законы внешнего фотоэффекта.

1. Сила фототока насыщения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами прямо пропорциональна интенсивности Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами падающего излучения (первый закон фотоэффекта).

Вольт-амперная характеристика фотоэффекта показана на рисунке 108, в и 109, а, а зависимость силы фототока насыщения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами от интенсивности падающего излучения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами — на рисунке 109, б.

Из графика зависимости Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами (график выходит из начала координат), приведенного на рисунке 109, б, видно, что сила фототока насыщения равна нулю Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами только при отсутствии излучения. Иными словами, фотоэффект наблюдается даже при малых значениях интенсивности падающего излучения.

2. Максимальная кинетическая энергия Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения и линейно возрастает с увеличением частоты v падающего излучения (второй закон фотоэффекта).
Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Подчеркнем, что кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетающих из фотокатода, изменяется в некотором диапазоне от нуля до Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами так как фотоэлектроны часть своей энергии, полученной от падающего излучения, передают частицам вещества до вылета с его поверхности.

На рисунке 110 представлена зависимость Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами от частоты падающего излучения.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

3. Для каждого вещества существует граничная частота Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами такая, что излучение меньшей частоты не может вырывать электроны из его поверхности (третий закон фотоэффекта).

Эта минимальная частота Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами называется красной границей фотоэффекта. Такое название связано с тем, что минимальной частотой излучения в видимом диапазоне обладает излучение, соответствующее красному цвету.

Красная граница фотоэффекта для различных веществ совсем не обязательно соответствует красному цвету. Например, для рубидия она соответствует желтому цвету, для кальция — синему, а для некоторых веществ может вообще находиться в инфракрасной или ультрафиолетовой областях спектра.

На рисунке 111 приведены экспериментальные зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлектронов Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами от частоты падающего излучения для цезия, рубидия, магния и серебра. Как видно из рисунка 111, экспериментальные прямые параллельны друг другу, причем точки пересечения графиков с осью абсцисс (частот) определяют красные границы фотоэффекта для каждого из них.

При частотах, больших Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами излучение даже очень малой интенсивности вызывает фотоэффект. Кроме того, между
Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

моментом включения источника излучения и вылетом электронов фактически нет задержки во времени: электроны вылетают из вещества через промежуток времени порядка Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами с после начала облучения.

Следует заметить, что к моменту открытия фотоэффекта в 1887 г. еще ничего не было известно об электронах, открытых Дж. Томсоном только в 1897 г.

В 1898 г. Филиппом Ленардом и Джозефом Джоном Томсоном было определено отношение заряда Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами частицы, вылетающей с поверхности металла при фотоэффекте, к ее массе Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами (так называемый удельный заряд — Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами по ее отклонению в электрическом и магнитном полях. Эти измерения дали то же

значение, что и отношение заряда электрона к его массе Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Таким образом, было доказано, что выбиваемые светом заряженные частицы — электроны.

За работы по определению удельного заряда электрона Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами приведшие к открытию первой элементарной частицы — электрона, Дж. Томсон в 1906 г. был удостоен Нобелевской премии по физике.

Установленные экспериментально законы фотоэффекта невозможно объяснить на основе представлений о том, что свет — это электромагнитная волна. На основе этих представлений можно объяснить только первый из приведенных экспериментальных законов фотоэффекта: чем больше энергия падающего света, тем больше электронов вылетает из вещества. Объяснить 2-й и 3-й законы фотоэффекта в рамках классической теории излучения невозможно.

Так, например, непонятно, почему максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения. Невозможно также объяснить существование красной границы фотоэффекта. Действительно, даже при малой частоте падающего излучения, но при длительном воздействии электромагнитной волны на электрон ему можно сообщить энергию, необходимую для выхода из вещества. Следовательно, красная граница фотоэффекта не должна существовать. Все эти противоречия были сняты квантовой теорией.

Квантовые представления были впервые введены немецким физиком Максом Планком при разработке теории теплового излучения. Планк сделал фундаментальное предположение, что энергия любой колебательной системы, совершающей гармонические колебания с частотой Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами (осциллятора), может принимать лишь определенные дискретные значения, отличающиеся на целое число элементарных порций — квантов энергии:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

где Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами — целое положительное число, Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами — коэффициент пропорциональности, который называют постоянной Планка. Это фундаментальная постоянная. Ее значение:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

 Приближенное значение постоянной Планка, применяемое при решении задач:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Слово квант происходит от латинского слова «quantum» — «сколько» или «как много». Это слово, вообще, обозначает часть, долю или неделимую порцию. Планк поэтически назвал новую фундаментальную постоянную Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами «таинственным послом из реального мира».

Следовательно, отдельный осциллятор может обладать не любой энергией, а лишь энергией, кратной Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Таким образом впервые появилась идея о квантовании энергии.

14 декабря 1900 г. Планк доложил свои результаты на заседании Немецкого физического общества. Этот день и считают днем рождения квантовых представлений. Появился квант энергии как дискретная порция энергии. Планк относил дискретность энергии к свойствам вещества, а излучение рассматривалось как электромагнитные волны.

После выдвижения гипотезы Планком (1900 г.) началось интенсивное развитие квантовых представлений в физике, которые к 1925—1928 гг. превратились в стройную и логичную квантовую теорию, открывшую «новую эру» в развитии физики.

Фотон и уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Электронвольт — энергия, которую приобретет частица с зарядом, равным элементарному, при перемещении между двумя точками с ускоряющей разностью потенциалов Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Развивая идеи М. Планка, А. Эйнштейн в 1905 г. для объяснения экспериментальных законов внешнего фотоэффекта выдвинул гипотезу о дискретности самого электромагнитного излучения — свет излучается, поглощается и распространяется в виде отдельных порций (квантов). Он рассмотрел элементарные процессы поглощения и испускания этих квантов.

По гипотезе Эйнштейна, монохроматическое электромагнитное излучение частотой Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами обладает не только волновыми свойствами, но и свойствами, характерными для потока частиц. Каждая такая частица движется со скоростью света Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами и несет квант энергии Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Назвать эти частицы фотонами предложил в 1928 г. американский физик Артур Комптон.

Энергия фотона может быть выражена через длину волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Как следует из формул (2) § 25, Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Тогда модуль импульса фотона Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами определяется выражением:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Следовательно, для фотона:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Но согласно СТО (см. § 25) энергия и импульс любой частицы связаны соотношением:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

При подстановке в эту формулу энергии фотона Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами находим, что масса фотона равна нулю Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Оказывается, что фотон — это удивительная частица, которая обладает энергией Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами импульсом Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами но вследствие того, что скорость его движения всегда равна скорости распространения света, его масса равна нулю Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Такие частицы называют безмассовыми.

Фотон является элементарной частицей, только в отличие от других элементарных частиц он не имеет массы, а потому «обречен» всегда двигаться со скоростью распространения света.

Таким образом, фотон обладает следующими свойствами:

существует только в движении;

  • является без массовой частицей Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами
  • электрически нейтрален Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами
  • модуль его скорости движения равен модулю скорости распространения света в вакууме Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами во всех ИСО;
  • его энергия пропорциональна частоте соответствующего электромагнитного излучения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами
  • модуль импульса фотона равен отношению его энергии к модулю скорости движения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Рассмотрим объяснение экспериментальных законов фотоэффекта, предложенное Эйнштейном на основе квантовых представлений. При освещении электрода электромагнитным излучением (см. рис. 109) происходит взаимодействие фотонов с электронами вещества. Если энергия фотона Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами достаточно велика, то какой-либо из электронов после поглощения фотона может получить энергию, достаточную для того, чтобы покинуть облучаемое тело. Электроны, покинувшие образец, имеют некоторую скорость, поэтому даже при отсутствии напряжения между электродами сила фототока не равна нулю. Именно поэтому вольт-амперная характеристика фотоэффекта при напряжении, равном нулю, не проходит через нуль (см. рис. 109, а).

Для того чтобы покинуть вещество, электрон должен совершить работу против сил связи электрона с атомами вещества. Она называется работой выхода и обозначается Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Для металлов эта работа связана с преодолением сил взаимодействия электронов с положительно заряженными ионами кристаллической решетки, которые удерживают электрон в веществе. Работа выхода для металлов обычно составляет несколько электронвольт (табл. 8).

Оставшаяся часть энергии поглощенного кванта составляет кинетическую энергию освободившегося электрона. Наибольшей кинетической энергией 

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

будут обладать те электроны, которые поглотят кванты света вблизи поверхности металла и вылетят из него, не успев потерять энергию при столкновениях с другими частицами в металле.

На основе закона сохранения энергии можно записать следующее уравнение для фотоэлектрона:
Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами
Это соотношение называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Отметим, что Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами — это максимальная кинетическая энергия электрона Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами которой он может обладать, вылетев из вещества. Из-за различных потерь энергия электрона может быть меньше расчетного значения.

Если энергия фотонов очень велика (для рентгеновского или Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами-излучения), то скорости фотоэлектронов сравнимы со скоростью света Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами В этом случае для кинетической энергии фотоэлектрона необходимо использовать релятивистское выражение:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами
Используя уравнение Эйнштейна, можно объяснить экспериментальные законы фотоэффекта.

Объяснение первого закона фотоэффекта

Сила фототока насыщения пропорциональна общему числу фотоэлектронов, покидающих поверхность металла за единицу времени. Число таких фотоэлектронов пропорционально числу фотонов, падающих на поверхность за это же время. Именно пропорционально, а не равно, так как часть квантов света поглощается кристаллической решеткой, и их энергия переходит во внутреннюю энергию металла. Увеличение интенсивности падающего света приводит к росту числа фотоэлектронов, покидающих поверхность металла.

Объяснение второго закона фотоэффекта

Фотоэлектрон вырывается из катода за счет действия одного кванта падающего излучения. Поэтому кинетическая энергия фотоэлектрона зависит не от полной энергии волны, а от энергии одного кванта, т. е. частоты Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами При увеличении частоты Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами падающего света максимальная кинетическая энергия Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотоэлектронов возрастает линейно, как следует из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта (3), согласно соотношению:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Известно, что фототоком можно управлять, подавая на металлические пластины различные напряжения. Если на систему подать небольшое напряжение обратной полярности, «затрудняющее» вылет электронов, то сила тока уменьшится, так как теперь фотоэлектронам, кроме работа выхода, придется совершать дополнительную работу против сил электрического поля.

При некотором отрицательном значении напряжения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами электроны затормаживаются и, не достигнув поверхности анода, возвращаются на катод. Сила тока в цепи при этом будет равна нулю (рис. 112). Величину Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами при которой сила тока в цепи равна нулю, называют задерживающим напряжением. Следовательно, вся кинетическая энергия электронов затрачивается на работу против сил электрического поля. При этом максимальная кинетическая энергия электронов выражается через задерживающее напряжение следующим образом:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Объяснение третьего закона фотоэффекта

Если частота Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами падающего излучения меньше граничной частоты Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами при которой Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами то испускания электронов не происходит. Таким образом, фотоэффект отсутствует, если частота излучения оказывается меньше некоторой характерной для данного вещества величины Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Следовательно, красную границу фотоэффекта можно найти из условия:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами
Она зависит только от работы выхода электронов, т. е. определяется строением металла и состоянием его поверхности.

Длина волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами излучения, соответствующая красной границе фотоэффекта, может быть определена из соотношения:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Подставляя в уравнение (3) выражения (5) и (6), найдем зависимость задерживающего напряжения от частоты падающего света:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Находя тангенс угла наклона Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами прямых линий на рисунке 111, можно из соотношения (8) с учетом (5) вычислить постоянную Планка:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

а по точкам пересечения продолжения графиков с осями Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами — найти работу выхода Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами и красную границу Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

В 1921 г. при присуждении Альберту Эйнштейну Нобелевской премии в решении Нобелевского комитета указывалось, что «премией особенно отмечается объяснение законов фотоэлектрического эффекта».

Пример №4

Монохроматический свет длиной волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами падает на поверхность натрия. Определите: а) энергию Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотона этого света; б) модуль импульса Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотона падающего света; в) красную границу Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотоэффекта для натрия; г) максимальную кинетическую энергию Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотоэлектронов.

Дано: 

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Решение а) Энергия фотона:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

б) Модуль импульса фотона:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

в) Красная граница связана с работой выхода соотношением:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

г) Из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта находим, что максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Ответ: Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерамиФотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Давление света и корпускулярно-волновой дуализм

Словечко громкое всегда Из затрудненья вас выводит! И. Гете «Фауст»

Давлением называется скалярная физическая величина, численно равная отношению модуля силы, действующей по нормали к площадке, к ее площади Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами В СИ единицей давления является 1 паскаль (Па): Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Из законов механики следует, что тело при ударе о некоторую поверхность оказывает на нее механическое давление, обусловленное изменением импульса тела. Причем давление тела на поверхность оказывается в случае как упругого, так и не упругого удара. А будет ли возникать подобный эффект при отражении и поглощении света некоторой поверхностью? Иными словами, оказывает ли свет давление на поверхность, с которой взаимодействует? После завершения построения Дж. Максвеллом волновой теории света ответы на эти вопросы стали очевидными. Свет как электромагнитная волна обладает энергией и импульсом и поэтому оказывает давление на поверхность, на которую он падает.

Объяснить давление света можно следующим образом. Электрическое поле напряженностью Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами электромагнитной волны, падающей на поверхность проводника, вызывает движение электронов вещества под действием электрической силы в направлении, противоположном Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Магнитное поле волны индукцией Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами действует на движущиеся частицы с силой Лоренца Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами которая в данном случае будет направлена внутрь вещества (рис. 114) и совпадает с направлением распространения света. Суммарная сила, действующая на все электроны со стороны электромагнитной волны, и есть сила давления света.

В 1873 г. Максвелл вычислил световое давление, используя разработанную им теорию электромагнитного поля. Он показал, что если свет, падающий перпендикулярно на зеркальную поверхность площадью Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами приносит за промежуток времени Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами с энергию Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами то он оказывает на данную поверхность давление:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

где Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами — модуль скорости распространения света. Поскольку для солнечного излучения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами то модуль силы давления, с которой солнечное излучение действует при нормальном падении на зеркальную поверхность площадью Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерамиФотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами равен Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

При нормальном падении света на черную (поглощающую) поверхность модуль соответствующей силы давления Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Следовательно, сила, с которой солнечное излучение действует на черную поверхность площадью Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами в два раза меньше, чем на зеркальную, и составляет Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Давление света можно объяснить и с квантовой точки зрения. Рассмотрим свет как поток фотонов энергией Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами падающих нормально на зеркальную поверхность (рис. 115, а) и приносящих за промежуток времени Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами с на площадь Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами энергию, равную Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Число Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами этих фотонов определяется из условия Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами
Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

При отражении от зеркала фотон испытывает «упругий» удар, при котором происходит изменение направления импульса фотона на противоположное (рис. 115, б). Модуль этого изменения:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Соответственно, модуль изменения импульса потока фотонов, падающих на зеркало площадью Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами за промежуток времени Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Изменение импульса потока фотонов вызвано силой Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами действующей на фотоны со стороны зеркала. Модуль этой силы и модуль силы, действующей со стороны потока фотонов (т. е. света) на зеркало, находится из закона изменения импульса: 

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Следовательно, давление света на зеркало:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

что совпадает с результатом, полученным Максвеллом.

При падении света на полностью поглощающую (черную) поверхность изменение импульса фотона будет в 2 раза меньше, так как

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Соответственно, и давление света в этом случае будет в 2 раза меньше:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Пусть из полного числа Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотонов, падающих на единичную поверхность за Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами отражается Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотонов Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами называется коэффициентом отражения), а Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотонов поглощается. Тогда сообщаемый ими единице поверхности импульс, численно равный давлению, находится по формуле:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Русский физик Петр Николаевич Лебедев в 1899 г. впервые измерил световое давление. Он подвесил на тонкой нити коромысло с парой крылышек на концах (рис. 116), поверхность у одного из которых была зачерненной, обеспечивая почти полное поглощение Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами а у другого — зеркальной Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Подвес с крылышками образовал чувствительные крутильные весы, которые помещались в сосуд, воздух из которого был откачан.

В опытах свет поочередно направлялся на каждое из крылышек коромысла. При этом он практически полностью отражался от зеркальной поверхности и практически полностью поглощался зачерненной поверхностью. Вследствие этого, давление света на зеркальное крылышко было примерно вдвое больше, чем на зачерненное. Соответственно, больше был и момент сил, поворачивающий коромысло при падении света на зеркальную поверхность (см. рис. 116). Измеряя угол поворота коромысла под действием света в обоих случаях, можно было судить о силе, действовавшей на крылышки, а следовательно, определить световое давление.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

 О сложности и тщательности подготовки и проведения измерений говорит тот факт, что при освещении крылышек светом в обычных условиях возникают силы, которые по величине превосходят силу давления света в тысячи раз. Основными являются силы, возникающие вследствие действия конвекционных потоков газа, и радиометрического действия.

Радиометрическое действие возникает вследствие разности температур освещенной и неосвещенной сторон крылышка в разреженном газе. Молекулы газа, остающиеся в баллоне, отражаются от более нагретой стороны с большей скоростью, и вследствие отдачи крылышки стремятся повернуться в том же направлении, что и под действием светового давления. Радиометрическое действие уменьшается, если применять очень тонкие металлические крылышки для уменьшения разности температур и увеличить разрежение газа в баллоне.

Измерения Лебедева дали величин}’ светового давления, согласующуюся с теорией Максвелла с погрешностью до 20 %. В 1923 г. немецкий физик Вальтер Герлах, используя более совершенные методы получения вакуума, повторил опыты Лебедева. Ему удалось получить результаты, согласующиеся с теоретическими значениями с погрешностью до 2 %.

Факт существования светового давления имеет большое значение, так как доказывает наличие у света не только энергии, но и импульса. Это свидетельствует о материальности электромагнитного излучения, представляющего собой еще одну форму существования материи — в виде электромагнитного поля.

Несмотря на сравнительно малое значение в обычных условиях, световое давление играет существенную роль в природе: препятствует гравитационному сжатию звезд, ориентирует хвосты комет в сторону от Солнца (рис. I 17), сокращает срок службы искусственных спутников Земли вследствие постепенного уменьшения радиуса их орбиты. Еще в 1604 г. немецкий астроном Иоганн Кеплер объяснил изогнутую форму хвоста кометы действием сил светового давления со стороны Солнца.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерамиФотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

В настоящее время активно обсуждаются и реализуются проекты космических кораблей — «парусников», которые приводятся в движение «солнечным ветром».
Еще со времен Исаака Ньютона и Христиана Гюйгенса (XVII в.) представления о природе света были противоречивы. Одни ученые, во главе с Ньютоном, считали свет потоком частиц — корпускул, другие, вслед за Гюйгенсом, полагали, что свет представляет собой не что иное, как волны.

«Корпускула» от латинского слова corpusculum — маленькая частица.

До начала XIX в. обе точки зрения отстаивались с переменным успехом. Так, исходя из гипотезы о корпускулах, можно было объяснить законы прямолинейного распространения и отражения света, а такие явления, как интерференция и дифракция, объяснялись только его волновыми свойствами.

Однако в XX в. было установлено, что в целом ряде явлений, таких как, например, фотоэффект, свет ведет себя как совокупность частиц с определенной энергией и импульсом. Одновременное наличие у объекта волновых и корпускулярных свойств получило название корпускулярно-волнового дуализма.

В одних процессах в большей мере проявляются волновые свойства света, в других — корпускулярные. Долгое время природа этого дуализма была совершенно непонятна, и он казался искусственным объединением противоречивых свойств материи.

Только после создания квантовой механики выяснилось, что «раздвоение личности» света закономерно и представляет собой проявление специфических свойств, присущих микромиру в целом.

Французский физик Луи де Бройль в 1923 г. высказал смелое предположение, что корпускулярно-волновой дуализм должен иметь место для всех микрообъектов.

В своей теоретической статье «Кванта света, дифракция и интерференция» (1923 г.) де Бройль уверенно предсказал, что «Дифракционные явления обнаружатся и в потоке электронов, проходящих сквозь достаточно малое отверстие».

В квантовой физике с каждой материальной частицей связывают волну, распространяющуюся в направлении движения частицы, которую называют волной де Бройля, а длину этой волны называют дебройлевской длиной волны. Частота Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами связана с энергией Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами частицы соотношением Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Де Бройль нашел, что модуль импульса Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами частицы должен выражаться через ее длину волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами так же, как у света:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Это соотношение «узаконивает» корпускулярно-волновой дуализм, поскольку всякому объекту, имеющему импульс Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами независимо от его природы ставят в соответствие волновой процесс с длиной волны

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Оно также позволяет определить, в каких явлениях волновые свойства существенны, а в каких — нет. Для макроскопических объектов их модуль импульса как правило очень велик. Соответственно, в этом случае длина волны мала — много меньше размеров самого тела, и волновые свойства становятся незаметными.

Гипотеза де Бройля о наличии волновых свойств у электрона и других микрочастиц была проверена экспериментально.

Поскольку дифракция света наблюдается на решетках, период которых сравним с длиной волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами то для наблюдения дифракции электронов следует выбирать решетки с соответствующим периодом. Например, каждому из электронов в пучке, прошедшем между обкладками конденсатора, заряженного до напряжения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами соответствует энергия Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами и его дебройлевская длина волны Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами Поэтому для обнаружения волновых свойств электронов необходимо в качестве дифракционной решетки использовать кристаллы, представляющие собой упорядоченные структуры, расстояния между атомами которых Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

В 1927 г. американские физики Клинтон Дэвиссон и Люстер Джермер впервые наблюдали дифракцию электронов на кристалле никеля. На рисунке 118 представлена фотография дифракционной картины электронов на слюде.

Современные эксперименты позволяют наблюдать процесс образования дифракционной картины при последовательном увеличении числа электронов, проходящих через щель, а компьютерное моделирование этого процесса представлено на рисунке 119.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Способность к интерференции и дифракции была обнаружена не только у электронов, но и у других частиц — протонов, нейтронов и альфа-частиц.

Волновые свойства частиц нашли свое применение в электронной оптике, занимающейся исследованием, построением и использованием электронных пучков для получения изображений.

Так, использование волновых свойств пучка электронов позволило создать новое поколение микроскопов — электронные микроскопы (рис. 120), значительно превосходящие по степени увеличения оптические микроскопы вследствие того, что дебройлевская длина волны электронов гораздо меньше длины волны видимого света.

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Уже первый электронный просвечивающий микроскоп (Э. Руска, 1933 г.) позволял изучать детали в десять раз меньшие, чем те, которые способны разрешать самые «мощные» оптические микроскопы. Дальнейшие исследования позволили сотрудникам лаборатории фирмы IBM в Цюрихе (Швейцария) Г. Биннингу и Г. Рореру в 1981 г. создать электронный сканирующий туннельный микроскоп, позволяющий рассмотреть даже «отдельный» атом.

В мае 2013 г. международная группа ученых (Германия, Греция, Нидерланды, США, Франция) с помощью фотоионизационного микроскопа сумела «сфотографировать» отдельный атом водорода. Ученым удалось получить прямое изображение самого легкого и самого маленького из всех атомов (рис. 121).

Датский физик Нильс Бор сформулировал принцип дополнительности, который утверждал, что для описания свойств материи (как поля, так и вещества) необходим учет как волновых, так и корпускулярных свойств.

Таким образом, корпускулярно-волновой дуализм присущ не только электромагнитному излучению, но и элементарным частицам. На них также распространяется и принцип дополнительности, в соответствии с которым используются как волновые, так и корпускулярные представления в зависимости от конкретной ситуации.

В 1929 г. Луи де Бройль за открытие волновой природы электрона был удостоен Нобелевской премии.

В 1986 г. Герду Биннингу и Гейнриху Рореру совместно с Эрнстом Руска была присуждена Нобелевская премия по физике за создание электронного микроскопа.

Итоги:

Раздел физики, описывающий физические явления на атомном и внутриатомном (субатомном) уровнях, называется квантовой физикой.

Энергия колебательной системы (осциллятора), совершающей гармонические колебания с частотой Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами может, согласно гипотезе Планка, принимать лишь определенные дискретные значения, отличающиеся на целое число элементарных порций — квантов энергии.

Эйнштейн развил гипотезу Планка, представив, что свет излучается, поглощается и распространяется в виде отдельных порций (квантов).

Наименьшая порция (квант) энергии, которую несет излучение частотой Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами определяется по формуле:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

где постоянная Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами — фундаментальная постоянная — постоянная Планка. Ее. приближенное значение:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Модуль импульса фотона определяется соотношением:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Явление испускания электронов веществом под действием падающего на него света получило название внешнего фотоэффекта. Испускание веществом каких-либо частиц называется эмиссией. Поэтому внешний фотоэффект называют также фотоэлектронной эмиссией (фотоэмиссией), а вылетающие электроны — фотоэлектронами.

Экспериментально установлены следующие законы внешнего фотоэффекта.

  1. Сила фототока насыщения Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами прямо пропорциональна интенсивности Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами падающего излучения.
  2. Максимальная кинетическая энергия Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами фотоэлектронов не зависит от интенсивности Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами падающего излучения и линейно возрастает с увеличением частоты Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами падающего излучения.
  3. Для каждого вещества существует граничная частота Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами такая, что излучение меньшей частоты не может вырывать электроны из его поверхности.

Формула Эйнштейна дня внешнего фотоэффекта:

Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами

Красная граница фотоэффекта — наименьшая частота излучения, при которой наблюдается фотоэффект Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами зависит только от работы выхода электронов для данного вещества Фотоны в физике - основные понятия, формулы и определение с примерами т. е. определяется химической природой вещества и состоянием его поверхности.

Под корпускулярно-волновым дуализмом понимают тот факт, что всем объектам в природе присущи как волновые, так и корпускулярные свойства. В одних условиях в большей мере проявляются волновые, в других — корпускулярные свойства объектов.

Принцип дополнительности утверждает, что для описания свойств материи (как поля, так и вещества) необходим учет как волновых, так и корпускулярных свойств.

  • Зеркала и изображение в плоском зеркале
  • Световой луч и световой пучок
  • Разложение белого света на цвета и образование цветов
  • Давление света в физике
  • Источники света
  • Скорость света
  • Отражение света
  • Спектральный состав естественного света

У этого термина существуют и другие значения, см. Фотон (значения).

Фотон ({displaystyle gamma ,} иногда {displaystyle gamma ^{0},hnu })
Излучённые фотоны в когерентном луче лазера
Излучённые фотоны в когерентном луче лазера
Состав Фундаментальная частица
Семья Бозон
Группа Калибровочный бозон
Участвует во взаимодействиях Гравитационное[1][2],
электромагнитное, слабое
Античастица gamma (истинно нейтральная частица)
Кол-во типов 1
Масса

0 (теоретическое значение)

< 10−22 эВ/c2 (экспериментальный предел)[3][4]

Время жизни Стабилен
Теоретически обоснована М. Планк (1900);
А. Эйнштейн (1905—1917)
Обнаружена 1923 (окончательное подтверждение)
Квантовые числа
Электрический заряд 0 (<10−35 e)[5][6][7]
Цветной заряд 0
Барионное число 0
Лептонное число 0
B−L 0
Спин 1 ħ
Спиральность ±1
Магнитный момент 0
Внутренняя чётность Не определена
Зарядовая чётность -1
Кол-во спиновых состояний 2
Изотопический спин 0
Странность 0
Очарование 0
Прелесть 0
Истинность 0
Гиперзаряд 0
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Фото́н (от др.-греч. φῶς, фос — свет) — фундаментальная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света) в виде поперечных электромагнитных волн и переносчик электромагнитного взаимодействия. Это безмассовая частица, способная существовать, только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона равен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения (спиральностью) ±1.
В физике фотоны обозначаются буквой γ.

Современная наука рассматривает фотон как фундаментальную элементарную частицу, не обладающую строением и размерами.

С точки зрения классической квантовой механики фотону как квантовой частице свойственен корпускулярно-волновой дуализм: он проявляет одновременно свойства частицы и волны.

Квантовая электродинамика, основанная на квантовой теории поля и Стандартной модели, описывает фотон как калибровочный бозон, обеспечивающий электромагнитное взаимодействие между частицами: виртуальные фотоны[8] являются квантами-переносчиками электромагнитного поля[9].

Фотон — самая распространённая по численности частица во Вселенной: на один нуклон приходится не менее 20 миллиардов фотонов[10].

История[править | править код]

Современная теория света основана на работах многих учёных. Квантовый характер излучения и поглощения энергии электромагнитного поля был постулирован М. Планком в 1900 году для объяснения свойств теплового излучения[11]. Термин «фотон» введён химиком Гилбертом Льюисом в 1926 году[12]. В 1905—1917 годах Альбертом Эйнштейном опубликован[13][14][15][16]
ряд работ, посвящённых противоречиям между результатами экспериментов и классической волновой теорией света, в частности, фотоэффекту и способности вещества находиться в тепловом равновесии с электромагнитным излучением.

Предпринимались попытки объяснить квантовые свойства света полуклассическими моделями, в которых свет по-прежнему описывался уравнениями Максвелла без учёта квантования, а объектам, излучающим и поглощающим свет, приписывались квантовые свойства (см., например, теорию Бора). Несмотря на то, что полуклассические модели оказали влияние на развитие квантовой механики (о чём, в частности, свидетельствует то, что некоторые их положения и даже следствия явным образом входят в современные квантовые теории[17]), эксперименты подтвердили правоту Эйнштейна о квантовой природе света (см., например, фотоэффект). Квантование энергии электромагнитного излучения не является исключением. В квантовой теории значения многих физических величин являются дискретными (квантованными). Примерами таких величин являются угловой момент, спин и энергия связанных систем.

Введение понятия фотона способствовало созданию новых теорий и физических приборов, а также стимулировало развитие экспериментальной и теоретической базы квантовой механики. Например, были изобретены мазер, лазер, открыто явление конденсации Бозе — Эйнштейна, сформулирована квантовая теория поля и вероятностная интерпретация квантовой механики. В современной Стандартной модели физики элементарных частиц существование фотонов является следствием того, что физические законы инвариантны относительно локальной калибровочной симметрии в любой точке пространства-времени (см. более подробное описание ниже в разделе Фотон как калибровочный бозон). Этой же симметрией определяются внутренние свойства фотона, такие как электрический заряд, масса и спин.

Среди приложений концепции фотонов есть такие, как фотохимия[18], видеотехника, компьютерная томография, микроскопия высокого разрешения и измерение межмолекулярных расстояний. Фотоны также используются в качестве элементов квантовых компьютеров[19] и наукоёмких приборов для передачи данных (см. квантовая криптография).

История названия и обозначения[править | править код]

Фотон изначально был назван Альбертом Эйнштейном «световым квантом» (нем. das Lichtquant)[13]. Современное название, которое фотон получил от греческого слова φῶς («свет»), было введено в 1926 году химиком Гилбертом Н. Льюисом[20], опубликовавшим свою теорию[21], в которой фотоны считались «несоздаваемыми и неуничтожимыми». Хотя теория Льюиса не нашла своего подтверждения, находясь в противоречии с экспериментальными данными, новое название для квантов электромагнитного поля стало использоваться многими физиками.

В физике фотон обычно обозначается символом γ (греческая буква гамма). Это обозначение восходит к гамма-излучению, открытому в 1900 году и состоящему из достаточно высокоэнергетических фотонов. Открытие гамма-излучения, одного из трёх видов (α-, β– и γ-лучи) ионизирующей радиации, излучаемых известными на тот момент радиоактивными веществами, принадлежит Паулю Вилларду, электромагнитную природу гамма-лучей доказали в 1914 году Эрнест Резерфорд и Эдвард Андрейд. В химии и оптической инженерии для фотонов часто используют обозначение hν, где h — постоянная Планка и ν (греческая буква ню) — частота фотонов. Произведение этих двух величин есть энергия фотона.

История развития концепции фотона[править | править код]

Основная статья: Свет

Опыт Томаса Юнга по интерференции света на двух щелях (1805 год) показал, что свет может рассматриваться как волна. Этим опытом были опровергнуты ранние теории света как однородного и равномерного потока частиц

В большинстве теорий, разработанных до XVIII века, свет рассматривался как поток частиц. Одна из первых таких теорий была изложена в «Книге об оптике» Ибн ал-Хайсамом в 1021 году. В ней учёный представлял световой луч в виде потока мельчайших частиц, которые «испытывают нехватку всех заметных качеств, кроме энергии»[22]. Так как подобные модели не смогли объяснить такие явления как рефракция, дифракция и двойное лучепреломление, была предложена волновая теория света, основателями которой стали Рене Декарт (1637)[23], Роберт Гук (1665)[24], и Христиан Гюйгенс (1678)[25].
Однако модели, основанные на идее дискретного строения света, оставались преобладающими, во многом из-за влияния авторитета Исаака Ньютона, придерживавшегося этих теорий[26][27].

В начале XIX века Томас Юнг и Огюстен Френель наглядно показали в своих опытах явления интерференции и дифракции света, после чего примерно к 1850 году волновые модели стали общепринятыми[28]. В 1865 году Джеймс Максвелл предположил в рамках своей теории[29],
что свет — это электромагнитная волна. В 1888 году эта гипотеза была подтверждена экспериментально Генрихом Герцем, обнаружившим радиоволны[30].

Волновая теория Максвелла не смогла, однако, объяснить всех свойств света. Согласно этой теории, энергия световой волны должна зависеть только от её интенсивности, но не от частоты. На самом же деле результаты некоторых экспериментов показали обратное: переданная от света атомам энергия зависит только от частоты света, а не от интенсивности. Например, некоторые химические реакции могут начаться только при облучении вещества светом, частота которого выше определённого порогового значения; излучение, частота которого ниже этого значения, вне зависимости от интенсивности, не может инициировать реакцию. Аналогично, электроны могут быть вырваны с поверхности металлической пластины только при облучении её светом, частота которого выше определённого значения, так называемой красной границы фотоэффекта; энергия вырванных электронов зависит только от частоты света, но не от его интенсивности[31][32].

Исследования свойств излучения абсолютно чёрного тела, проходившие в течение почти сорока лет (1860—1900)[33],
завершились выдвижением гипотезы Макса Планка[34][35] о том, что энергия любой системы при излучении или поглощении электромагнитного излучения частоты nu может измениться только на величину, кратную энергии кванта {displaystyle E=hnu } (то есть дискретно), где h — постоянная Планка[36]. Альбертом Эйнштейном было показано, что такое представление о квантовании энергии должно быть принято, чтобы объяснить наблюдаемое тепловое равновесие между веществом и электромагнитным излучением[13][14]. На этой же основе им был теоретически описан фотоэлектрический эффект, за эту работу Эйнштейн получил в 1921 году Нобелевскую премию по физике[37]. Напротив, теория Максвелла допускает, что электромагнитное излучение может обладать какой угодно энергией (то есть не квантуется).

Многие физики изначально предполагали, что квантование энергии есть результат какого-то неизвестного свойства материи, поглощающей и излучающей электромагнитные волны. В 1905 году Эйнштейн предположил, что квантование энергии — свойство самого электромагнитного излучения[13]. Признавая справедливость теории Максвелла, Эйнштейн указал, что многие аномальные в то время результаты экспериментов могут быть объяснены, если энергию световой волны поместить в подобные частицам кванты, которые движутся независимо друг от друга, даже если волна непрерывно распространяется в пространстве[13]. В 1909[14] и 1916 годах[16] Эйнштейн показал, исходя из справедливости закона излучения абсолютно чёрного тела, что квант энергии должен также обладать импульсом {displaystyle p=h/lambda }[38]. Импульс фотона был обнаружен экспериментально[39][40] Артуром Комптоном, за эту работу он получил Нобелевскую премию по физике в 1927 году. Однако вопрос согласования волновой теории Максвелла с экспериментальным обоснованием дискретной природы света оставался открытым[41]. Ряд авторов утверждали, что излучение и поглощение электромагнитных волн происходит порциями, квантами, однако процессы распространения волны непрерывны. Квантовый характер явлений излучения и поглощения доказывает наличие у микросистем, в том числе у электромагнитного поля, отдельных энергетических уровней и невозможность микросистемы обладать произвольной величиной энергии. Корпускулярные представления хорошо согласуются с экспериментально наблюдаемыми закономерностями излучения и поглощения электромагнитных волн, в частности, с закономерностями теплового излучения и фотоэффекта. Однако по их мнению экспериментальные данные свидетельствуют, что квантовые свойства электромагнитной волны не проявляются при распространении, рассеянии, дифракции электромагнитных волн, если они не сопровождаются потерей энергии. В процессах распространения электромагнитная волна не находится в определённой точке пространства, ведёт себя как единое целое и описывается уравнениями Максвелла[42]. Решение было найдено в рамках квантовой электродинамики (см. раздел корпускулярно-волновой дуализм ниже) и её преемницы Стандартной модели.

В соответствии с квантовой электродинамикой электромагнитное поле в объёме куба с длиной ребра d можно представить в виде плоских стоячих волн, сферических волн или плоских бегущих волн {displaystyle e^{ik{cdot }x}.} Объём при этом считается заполненным фотонами с распределением энергии nhbar omega , где n — целое число. Взаимодействие фотонов с веществом приводит к изменению числа фотонов n на pm 1 (излучение или поглощение).

Попытки сохранить теорию Максвелла[править | править код]

До 1923 года большинство физиков отказывалось принимать идею о том, что электромагнитное излучение обладает квантовыми свойствами. Вместо этого они были склонны объяснять поведение фотонов квантованием материи, как, например, в теории Бора для атома водорода. Хотя все эти полуклассические модели были лишь первыми приближениями и выполнялись только для простых систем, они привели к созданию квантовой механики

Как упомянуто в нобелевской лекции Роберта Милликена, предсказания, сделанные в 1905 году Эйнштейном, были проверены экспериментально несколькими независимыми способами в первые два десятилетия XX века[43].
Тем не менее, до знаменитого эксперимента Комптона[39] идея квантовой природы электромагнитного излучения не была среди физиков общепринятой (см. например, Нобелевские лекции Вильгельма Вина[33], Макса Планка[35] и Роберта Милликена[43]), что было связано с успехами волновой теории света Максвелла. Некоторые физики считали, что квантование энергии в процессах излучения и поглощения света являлось следствием неких свойств вещества, излучающего или поглощающего свет. Нильс Бор, Арнольд Зоммерфельд и другие разрабатывали модели атома с дискретными уровнями энергии, которые объясняли наличие спектров излучения и поглощения у атомов и, более того, находились в прекрасном согласии с наблюдаемым спектром водорода[44] (правда, получить спектры других атомов в этих моделях не удавалось)[45]. Только рассеяние фотона свободным электроном, не имеющим внутреннего строения, а следовательно, и энергетических уровней, заставило многих физиков признать квантовую природу света.

Однако даже после экспериментов Комптона Бор, Хендрик Крамерс и Джон Слейтер предприняли последнюю попытку спасти классическую максвелловскую волновую модель света, без учёта его квантования, опубликовав так называемую теорию БКС[46]. Для объяснения экспериментальных данных ими были предложены две гипотезы[47]:

  1. Энергия и импульс сохраняются лишь статистически (в среднем) во взаимодействиях между веществом и излучением. В отдельных элементарных процессах, таких как излучение и поглощение, законы сохранения энергии и импульса не выполняются.
    Это предположение позволило согласовать ступенчатость изменения энергии атома (переходы между энергетическими уровнями) с непрерывностью изменения энергии самого излучения.
  2. Механизм излучения носит специфический характер. В частности, спонтанное излучение рассматривалось как излучение, стимулированное «виртуальным» электромагнитным полем.

Однако эксперименты Комптона показали, что энергия и импульс сохраняются точно в элементарных процессах, а также что его расчёты изменения частоты падающего фотона в комптоновском рассеянии выполняются с точностью до 11 знаков. После этого Бор и его соавторы удостоили свою модель «благородных похорон, насколько это было возможно»[41]. Тем не менее, крах модели БКС вдохновил Вернера Гейзенберга на создание матричной механики[48].

Одним из экспериментов, подтверждающим квантование поглощения света, стал опыт Вальтера Боте, проведённый им в 1925 году. В этом опыте тонкая металлическая фольга облучалась рентгеновским излучением низкой интенсивности. При этом фольга сама становилась источником слабого вторичного излучения. Исходя из классических волновых представлений, это излучение должно распределяться в пространстве равномерно во всех направлениях. В этом случае два счётчика, находившиеся слева и справа от фольги, должны были обнаруживать его одновременно. Однако результат опыта оказался прямо противоположным: излучение засекалось либо правым, либо левым счётчиком и никогда обоими одновременно. Следовательно, поглощение идёт отдельными квантами. Опыт, таким образом, подтвердил исходное положение фотонной теории излучения и стал ещё одним экспериментальным доказательством квантовых свойств электромагнитного излучения[49].

Некоторые физики продолжали разрабатывать полуклассические модели[50], в которых электромагнитное излучение не считалось квантованным, но вопрос получил своё разрешение только в рамках квантовой механики. Идея фотонов при объяснении физических и химических экспериментов стала общепринятой к 70-м годам XX века. Все полуклассические теории большинством физиков стали считаться окончательно опровергнутыми в 70-х и 80-х годах в экспериментах по фотонной корреляции[51]. Таким образом, идея Планка о квантовых свойствах электромагнитного излучения и развитая на её основе гипотеза Эйнштейна считаются доказанными.

Физические свойства фотона[править | править код]

Фотон — безмассовая нейтральная частица.

Спин фотона равен 1 (частица является бозоном), но из-за нулевой массы покоя более подходящей характеристикой является спиральность, проекция спина частицы на направление движения. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях со спиральностью, равной pm 1. Этому свойству в классической электродинамике соответствует круговая поляризация электромагнитной волны[12].

Фотон может иметь одно из двух состояний поляризации и описывается тремя пространственными параметрами — составляющими волнового вектора, который определяет его длину волны lambda и направление распространения.

Фотон не имеет электрического заряда и не распадается спонтанно в вакууме, а поэтому относится к числу стабильных элементарных частиц[52]. Последнее утверждение справедливо, впрочем, при отсутствии внешнего поля; во внешнем магнитном поле возможен распад фотона на два фотона с другой поляризацией по схеме: {displaystyle gamma to gamma +gamma .}
Такой распад является проявлением нелинейности уравнений Максвелла с учётом радиационных поправок[53].

Массу фотона считают равной нулю, основываясь на эксперименте (отличие массы фотона от нуля привело бы к дисперсии электромагнитных волн в вакууме, что размазало бы по небу наблюдаемые изображения галактик) и теоретических обоснованиях (в квантовой теории поля доказывается, что если бы масса фотона не равнялась нулю, то электромагнитные волны имели бы три, а не два поляризационных состояния)[54]. Поэтому скорость фотона, как и скорость любой безмассовой частицы, равна скорости света. По этой причине (не существует системы отсчёта, в которой фотон покоится) внутренняя чётность частицы не определена[12]. Если приписать фотону наличие т. н. «релятивистской массы» (термин ныне выходит из употребления) исходя из соотношения m={tfrac  {E}{c^{2}}}, то она составит m={tfrac  {hnu }{c^{2}}}.

Фотон — истинно нейтральная частица (т.е. является своей античастицей), поэтому его зарядовая чётность отрицательна и равна −1. Вследствие закона сохранения зарядовой чётности и её мультипликативности в электромагнитных явлениях невозможно превращение чётного числа фотонов в нечётное и наоборот (теорема Фарри)[55].

Фотон относится к калибровочным бозонам. Он участвует в электромагнитном и гравитационном[2] взаимодействии[12].

За счёт участия фотонов в электромагнитном взаимодействии происходят комптоновское рассеяние фотонов на электронах и превращения фотонов достаточно высокой энергии в электромагнитном поле вблизи атомных ядер в электронно-позитронные пары[56]. За счёт участия фотонов в гравитационном взаимодействии происходит гравитационное отклонение света.

Фотон существует часть времени как виртуальная частица (нейтральный векторный мезон) или как виртуальная пара адрон-антиадрон. За счёт этого явления фотон способен участвовать в сильных взаимодействиях. Свидетельством участия фотона в сильных взаимодействиях являются процессы фоторождения пи-мезонов на протонах и нейтронах, а также множественное образование нуклонов на протонах и ядрах. Сечения процессов фоторождения нуклонов на протонах и нейтронах очень близки друг к другу. Это объясняется тем, что у фотона есть адронная составляющая, за счёт чего фотон участвует в сильных взаимодействиях[57][58][59].

Другим свидетельством рождения фотонами виртуальных пар частица-античастица является экспериментальное наблюдение рассеяния фотонов друг на друге, невозможное в рамках классической электродинамики Максвелла[60].

Фотоны излучаются во многих процессах, например, при движении электрически заряженных частиц с ускорением и торможением, при переходе атома, молекулы, иона или атомного ядра из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией, при распадах элементарных частиц, аннигиляции пары элементарная частица-античастица[61]. При обратных процессах — возбуждение атома, рождение электрон-позитронных пар или других пар частица-античастица — происходит поглощение фотонов[62].

Если энергия фотона равна E, то импульс {vec  {p}} связан с энергией соотношением {displaystyle E=cp,} где c — скорость света (скорость, с которой в любой момент времени движется фотон как безмассовая частица). Для сравнения, для частиц с ненулевой массой покоя связь массы и импульса с энергией определяется формулой {displaystyle E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}}, как показано в специальной теории относительности[63].

В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от его частоты nu (или, что эквивалентно, от длины волны {displaystyle lambda =c/nu }):

{displaystyle E=hbar omega =hnu ,}
{displaystyle {vec {p}}=hbar {vec {k}},}

и, следовательно, величина импульса есть:

{displaystyle p=hbar k={frac {h}{lambda }}={frac {hnu }{c}},}

где hbar  — редуцированная постоянная Планка, равная h/2pi ; vec{k} — волновой вектор и {displaystyle k=2pi /lambda } — его величина (волновое число); omega =2pi nu  — угловая частота. Волновой вектор vec{k} указывает направление движения фотона. Спин фотона не зависит от частоты.

Классические формулы для энергии и импульса электромагнитного излучения могут быть получены исходя из представлений о фотонах. К примеру, давление излучения осуществляется за счёт передачи импульса фотонов телу при их поглощении. Действительно, давление — это сила, действующая на единицу площади поверхности, а сила равна изменению импульса, отнесённому ко времени этого изменения[64].

В зависимости от электрической и магнитной мультипольности системы зарядов, излучившей данный фотон, для фотона возможны состояния (в какой-либо конкретной системе отсчёта) с полными моментами импульса L=1hbar ,2hbar ,3hbar ,... и чётностью −1 или +1. Различают состояния фотонов электрического и магнитного типа. Состояние фотона с моментом L и чётностью (-1)^{{L}} называется фотонным 2L-полем электрического типа, с чётностью (-1)^{{L+1}} называется фотонным 2L-полем магнитного типа. Для обозначения фотонов определённой мультипольности сначала пишется буква E для электрического мультиполя или M для магнитного мультиполя и вплотную к этой букве пишется цифра, равная полному моменту L. Электрический дипольный фотон обозначается как E1, магнитный дипольный — M1, электрический квадрупольный фотон — E2, и т. д.[65] Мультипольность фотона не является его внутренним свойством, она определена относительно данной системы отсчёта (например, связанной с излучающей или поглощающей системой зарядов — ядром, атомом и т.п.).

Гипотетические продольные фотоны (являющиеся квантами продольного электромагнитного поля) до сих пор не обнаружены экспериментально, но их существование постулируется в некоторых теориях[66].

Для фотонов локализация частиц имеет физический смысл лишь в условиях применимости понятий геометрической оптики, так как фотон можно локализовать лишь в такой пространственно-временной области {displaystyle Delta xDelta t}, для которого {displaystyle Delta xgg {frac {1}{k}}}, {displaystyle Delta tgg {frac {1}{omega }}}, то есть можно применять понятия геометрической оптики[67].

Корпускулярно-волновой дуализм и принцип неопределённости[править | править код]

Фотону свойственен корпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны, фотон проявляет свойства электромагнитной волны в явлениях дифракции и интерференции в том случае, если характерные размеры препятствий сравнимы с длиной волны фотона. Например, последовательность одиночных фотонов с частотой nu , проходящих через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, которую можно описать уравнениями Максвелла[68].

Тем не менее эксперименты показывают, что фотоны излучаются и поглощаются целиком объектами, которые имеют размеры, много меньшие длины волны фотона (например, атомами, см. Мазер), или вообще в некотором приближении могут считаться точечными (как, например, электроны). Таким образом, фотоны в процессах излучения и поглощения ведут себя как точечноподобные частицы. Кроме того, фотоны испытывают комптоновское рассеяние на электронах, взаимодействуя с ними как частица в соответствии с законом сохранения энергии и импульса для релятивистских частиц. Фотон также ведёт себя как частица с определённой массой при движении в гравитационном поле поперёк (например, свет звёзд отклоняется Солнцем, как установил, в частности, А. Эддингтон при наблюдении полного солнечного затмения 29 мая 1919 года) или вдоль линии действия силы гравитации, в последнем случае изменяется потенциальная энергия фотона и, следовательно, частота, что было экспериментально установлено в эксперименте Паунда и Ребки[69].

В то же время это описание не является достаточным; представление о фотоне как о точечной частице, чья траектория вероятностно задана электромагнитным полем, опровергается корреляционными экспериментами с запутанными состояниями фотонов, описанными выше (см. также Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена). Также невозможно ввести понятие тока фотонов, для которого выполнялось бы уравнение непрерывности для плотности числа фотонов[70].

Мысленный эксперимент Гейзенберга по определению местонахождения электрона (закрашен синим) с помощью гамма-лучевого микроскопа высокого разрешения. Падающие гамма-лучи (показаны зелёным) рассеиваются на электроне и попадают в апертурный угол микроскопа

θ. Рассеянные гамма-лучи показаны на рисунке красным цветом. Классическая оптика показывает, что положение электрона может быть определено только с точностью до определённого значения

Δx, которое зависит от угла

θ и от длины волны

λ падающих лучей

Ключевым элементом квантовой механики является принцип неопределённости Гейзенберга, который запрещает одновременное точное определение пространственной координаты частицы и её импульса по этой координате[71].

Квантование света, а также зависимость энергии и импульса от частоты необходимы для выполнения принципа неопределённости, применённого к заряженной массивной частице. Иллюстрацией этого может служить знаменитый мысленный эксперимент с идеальным микроскопом, определяющим координату электрона путём облучения его светом и регистрации рассеянного света (гамма-микроскоп Гейзенберга). Положение электрона может быть определено с точностью Delta x, равной разрешающей способности микроскопа. Исходя из представлений классической оптики:

Delta xsim {frac  {lambda }{sin theta }},

где theta  — апертурный угол микроскопа. Таким образом, неопределённость координаты Delta x можно сделать сколь угодно малой, уменьшая длину волны lambda падающих лучей. Однако после рассеяния электрон приобретает некоторый дополнительный импульс, неопределённость которого равна Delta p. Если бы падающее излучение не было квантованным, эту неопределённость можно было бы сделать сколь угодно малой, уменьшая интенсивность излучения. Длину волны и интенсивность падающего света можно менять независимо друг от друга. В результате при отсутствии квантования света стало бы возможным одновременно определить с высокой точностью положение электрона в пространстве и его импульс, что противоречит принципу неопределённости.

Напротив, формула Эйнштейна для импульса фотона полностью удовлетворяет требованиям принципа неопределённости. С учётом того, что фотон может быть рассеян в любом направлении в пределах угла theta , неопределённость переданного электрону импульса равняется:

Delta psim p_{{{mathrm  {phi }}}}sin theta ={frac  {h}{lambda }}sin theta .

После умножения первого выражения на второе получается соотношение неопределённостей Гейзенберга: {displaystyle Delta xDelta p,sim ,h.} Таким образом, весь мир квантован: если вещество подчиняется законам квантовой механики, то и поле должно им подчиняться, и наоборот[72].

Аналогично, принцип неопределённости для фотонов запрещает одновременное точное измерение числа n фотонов (см. фоковское состояние и раздел вторичное квантование ниже) в электромагнитной волне и фазы varphi этой волны (см. когерентное состояние и сжатое когерентное состояние):

{displaystyle Delta nDelta varphi >1.}

И фотоны, и частицы вещества (электроны, нуклоны, ядра, атомы и т. д.), обладающие массой покоя, при прохождении через две близко расположенные узкие щели дают похожие интерференционные картины. Для фотонов это явление можно описать с использованием уравнений Максвелла, для массивных частиц используют уравнение Шрёдингера. Можно было бы предположить, что уравнения Максвелла — упрощённый вариант уравнения Шрёдингера для фотонов. Однако с этим не согласны большинство физиков[73][74].
С одной стороны, эти уравнения отличаются друг от друга математически: в отличие от уравнений Максвелла (описывающих поля — действительные функции координат и времени), уравнение Шрёдингера комплексное (его решением является поле, представляющее собой, вообще говоря, комплексную функцию). С другой стороны, понятие вероятностной волновой функции, которая явным образом входит в уравнение Шрёдингера, не может быть применено по отношению к фотону[75]
Фотон — безмассовая частица, поэтому он не может быть локализован в пространстве без уничтожения. Формально говоря, фотон не может иметь координатное собственное состояние |{mathbf  {r}}rangle и, таким образом, обычный принцип неопределённости Гейзенберга в виде Delta xDelta p,sim ,h к нему неприменим[76].

Были предложены изменённые варианты волновой функции для фотонов[77][78][79][80], но они не стали общепринятыми. Вместо этого в физике используется теория вторичного квантования (квантовая электродинамика), в которой фотоны рассматриваются как квантованные возбуждения электромагнитных мод.

Модель фотонного газа Бозе — Эйнштейна[править | править код]

Квантовая статистика, применяемая к системам частиц с целочисленным спином, была предложена в 1924 году индийским физиком Ш. Бозе для квантов света и развита А. Эйнштейном для всех бозонов. Электромагнитное излучение внутри некоторого объёма можно рассматривать как идеальный газ, состоящий из совокупности фотонов, практически не взаимодействующих друг с другом. Термодинамическое равновесие этого фотонного газа достигается путём взаимодействия со стенками полости. Оно наступает тогда, когда стенки излучают в единицу времени столько же фотонов, сколько поглощают[81]. При этом внутри объёма устанавливается определённое распределение частиц по энергиям. Бозе получил планковский закон излучения абсолютно чёрного тела, вообще не используя электродинамику, а просто модифицировав подсчёт квантовых состояний системы фотонов в фазовом пространстве[82]. В частности, было установлено, что число фотонов в абсолютно чёрной полости, энергия которых приходится на интервал от varepsilon до varepsilon +dvarepsilon , равно[81]:

dn(varepsilon )={frac  {Vvarepsilon dvarepsilon ^{2}}{pi ^{2}hbar ^{3}c^{3}(e^{{varepsilon /kT}}-1)}},

где V — объём полости, hbar  — постоянная Дирака, T — температура равновесного фотонного газа (совпадает с температурой стенок).

В состоянии равновесия электромагнитное излучение в абсолютно чёрной полости (так называемое тепловое равновесное излучение, или чернотельное излучение) описывается теми же термодинамическими параметрами, что и обычный газ: объёмом, температурой, энергией, энтропией и др. Излучение оказывает давление P на стенки, так как фотоны обладают импульсом[81]. Связь этого давления с температурой отражена в уравнении состояния фотонного газа:

P={frac  {1}{3}}sigma T^{4},

где sigma  — постоянная Стефана — Больцмана.

Эйнштейн показал, что эта модификация эквивалентна признанию того, что фотоны строго тождественны друг другу, а между ними подразумевается наличие «таинственного нелокального взаимодействия»[83][84],
сейчас понимаемого как требование симметричности квантовомеханических состояний относительно перестановки частиц. Эта работа в конечном счёте привела к созданию концепции когерентных состояний и способствовала изобретению лазера. В этих же статьях Эйнштейн расширил представления Бозе на элементарные частицы с целым спином (бозоны) и предсказал явление массового перехода частиц вырожденного бозонного газа в состояние с минимальной энергией при понижении температуры до некоторого критического значения (конденсация Бозе — Эйнштейна). Этот эффект в 1995 году наблюдался экспериментально, а в 2001 году авторам эксперимента была присуждена Нобелевская премия[85].

В современном понимании бозоны, коими в том числе являются и фотоны, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а фермионы, например, электроны, — статистике Ферми — Дирака[86].

Спонтанное и вынужденное излучение[править | править код]

Основной источник: [87]

Вынужденное излучение (в котором фотоны как бы «клонируют» себя) было предсказано Эйнштейном и привело к изобретению лазера. Выводы Эйнштейна стимулировали дальнейшее развитие квантовых представлений о природе света, которые привели к статистической интерпретации квантовой механики

В 1916 году Эйнштейн показал, что закон излучения Планка для абсолютно чёрного тела может быть выведен исходя из следующих статистических полуклассических представлений:

  1. Электроны в атомах находятся на дискретных энергетических уровнях;
  2. При переходе электронов между этими уровнями, атомом поглощаются или излучаются фотоны.

Кроме того, полагалось, что излучение и поглощение света атомами происходит независимо друг от друга и что тепловое равновесие в системе сохраняется за счёт взаимодействия с атомами. Рассмотрим полость, находящуюся в тепловом равновесии и заполненную электромагнитным излучением, которое может поглощаться и излучаться веществом стенок. В состоянии теплового равновесия спектральная плотность излучения {displaystyle rho (nu )}, зависящая от частоты фотона nu , в среднем не должна зависеть от времени. Это означает, что вероятность излучения фотона любой данной частоты должна быть равна вероятности его поглощения[88].

Эйнштейн начал с постулирования простых соотношений между скоростями реакций поглощения и испускания. В его модели скорость {displaystyle R_{ji}} поглощения фотонов частоты nu и перехода атомов с энергетического уровня {displaystyle E_{j}} на вышележащий уровень с энергией E_{i} пропорциональна числу {displaystyle N_{j}} атомов с энергией {displaystyle E_{j}} и спектральной плотности излучения {displaystyle rho (nu )} для окружающих фотонов той же частоты:

{displaystyle R_{ji}=N_{j}B_{ji}rho (nu ).}

Здесь {displaystyle B_{ji}} — константа скорости реакции поглощения (коэффициент поглощения). Для осуществления обратного процесса есть две возможности: спонтанное излучение фотонов и возврат электрона на нижележащий уровень посредством взаимодействия со случайным фотоном. Согласно описанному выше подходу, соответствующая скорость реакции R_{ij}, характеризующая излучение системой фотонов частоты nu и переход атомов с вышележащего уровня энергии E_{i} на нижележащий с энергией {displaystyle E_{j}}, равняется:

{displaystyle R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}rho (nu ).}

Здесь A_{{ij}} — коэффициент спонтанного излучения, {displaystyle B_{ij}} — коэффициент, ответственный за вынужденное излучение под действием случайных фотонов. При термодинамическом равновесии число атомов в энергетическом состоянии i и j в среднем должно быть постоянным во времени, следовательно, величины {displaystyle R_{ji}} и R_{ij} должны быть равны. Кроме того, по аналогии с выводами статистики Больцмана, имеет место отношение:

{displaystyle {frac {N_{i}}{N_{j}}}={frac {g_{i}}{g_{j}}}exp {frac {E_{j}-E_{i}}{kT}},}

где g_{{i,j}} — кратность вырождения (синоним: статистический вес) энергетических уровней i и j, {displaystyle E_{i,j}} — энергия этих уровней, k — постоянная Больцмана, T — температура системы. Из сказанного следует вывод, что {displaystyle g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji}} и:

{displaystyle A_{ij}={frac {8pi hnu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}.}

Коэффициенты A и B называют коэффициентами Эйнштейна[89].

Эйнштейну не удалось полностью объяснить все эти уравнения, но он считал, что в будущем станет возможным рассчитать коэффициенты {displaystyle A_{ij},} {displaystyle B_{ji}} и {displaystyle B_{ij},} когда «механика и электродинамика будут изменены так, чтобы соответствовать квантовой гипотезе»[90]. И это действительно произошло. В 1926 году Поль Дирак получил константу {displaystyle B_{ij},} используя полуклассический подход[91], а в 1927 успешно нашёл все эти константы, исходя из основополагающих принципов квантовой теории[92][93]. Эта работа стала фундаментом квантовой электродинамики, то есть теории квантования электромагнитного поля. Подход Дирака, названный методом вторичного квантования, стал одним из основных методов квантовой теории поля[94][95][96]. В ранней квантовой механике только частицы вещества, а не электромагнитное поле, трактовались как квантовомеханические.

Эйнштейн был обеспокоен тем, что его теория казалась неполной, в силу того, что она не описывала направление спонтанного излучения фотона. Вероятностная природа движения световых частиц была впервые рассмотрена Исааком Ньютоном в его объяснении явления двойного лучепреломления (эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие) и, вообще говоря, явления расщепления пучков света границей двух сред на отражённый и преломлённый пучки. Ньютон предположил, что «скрытые переменные», характеризующие световые частицы, определяют, в какой из двух расщеплённых лучей пойдёт данная частица[26] Аналогично и Эйнштейн, начиная дистанцироваться от квантовой механики, надеялся на возникновение более общей теории микромира, в которой не будет места случайности[41]. Примечательно, что введение Максом Борном вероятностной интерпретации волновой функции[97][98] было стимулировано поздней работой Эйнштейна, который искал более общую теорию[99].

Вторичное квантование[править | править код]

Различные электромагнитные моды (например, изображённые на рисунке) могут быть рассмотрены как независимые квантовые гармонические осцилляторы. Каждый фотон соответствует единичной энергии

E = hν в своей электромагнитной моде

В 1910 году Петер Дебай получил формулу Планка, исходя из относительно простого предположения[100]. Он разложил электромагнитное поле в абсолютно чёрной полости по Фурье-модам и предположил, что энергия каждой моды является целым кратным величины {displaystyle hnu ,} где nu  — соответствующая данной моде частота. Геометрическая сумма полученных мод представляла собой закон излучения Планка. Однако, используя этот подход, оказалось невозможным получить верную формулу для флуктуаций энергии теплового излучения. Решить эту задачу удалось Эйнштейну в 1909 году[14].

В 1925 году Макс Борн, Вернер Гейзенберг и Паскуаль Йордан дали несколько иную интерпретацию дебаевского подхода[101]. Используя классические представления, можно показать, что Фурье-моды электромагнитного поля — полная совокупность электромагнитных плоских волн, каждой из которых соответствует свой волновой вектор и своё состояние поляризации, — эквивалентны совокупности невзаимодействующих гармонических осцилляторов. С точки зрения квантовой механики, энергетические уровни таких осцилляторов определяются соотношением {displaystyle E=nhnu ,} где nu  — частота осциллятора. Принципиально новым шагом стало то, что мода с энергией {displaystyle E=nhnu } рассматривалась здесь как состояние из n фотонов. Этот подход позволил получить правильную формулу для флуктуаций энергии излучения абсолютно чёрного тела.

Поль Дирак пошёл ещё дальше[92][93]. Он рассматривал взаимодействие между зарядом и электромагнитным полем как небольшое возмущение, которое вызывает переходы в фотонных состояниях, изменяя числа фотонов в модах при сохранении полных энергии и импульса системы. Дирак, исходя из этого, смог получить коэффициенты Эйнштейна A_{{ij}} и {displaystyle B_{ij}} из первых принципов и показал, что статистика Бозе — Эйнштейна для фотонов — естественное следствие корректного квантования электромагнитного поля (сам Бозе двигался в противоположном направлении — он получил закон излучения Планка для абсолютно чёрного тела, постулировав статистическое распределение Бозе — Эйнштейна). В то время ещё не было известно, что все бозоны, включая фотоны, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна.

Рассмотренный Дираком второй порядок приближения в рамках теории возмущений вводит понятие виртуального фотона, кратковременного промежуточного состояния электромагнитного поля; электростатическое и магнитное взаимодействия осуществляются посредством обмена такими виртуальными фотонами. В таких квантовых теориях поля амплитуда вероятности наблюдаемых событий вычисляется путём суммирования по всем возможным промежуточным путям, в том числе даже нефизическим; так, виртуальные фотоны не обязаны удовлетворять дисперсионному соотношению {displaystyle E=pc,} выполняющемуся для физических безмассовых частиц, и могут иметь дополнительные поляризационные состояния (у реальных фотонов две поляризации, тогда как у виртуальных — три или четыре, в зависимости от использующейся калибровки).

Хотя виртуальные частицы и, в частности, виртуальные фотоны не могут наблюдаться непосредственно[102], они вносят измеримый вклад в вероятность наблюдаемых квантовых событий. Более того, расчёты во втором и высших порядках теории возмущений иногда приводят к появлению бесконечно больших значений для некоторых физических величин. Для устранения этих нефизических бесконечностей в квантовой теории поля разработан метод перенормировки[103][104]. Другие виртуальные частицы также могут вносить вклад в сумму; например, два фотона могут взаимодействовать косвенно посредством виртуальной электрон-позитронной пары[105][106]. Этот механизм будет лежать в основе работы Международного линейного коллайдера[107].

Математически метод вторичного квантования заключается в том, что квантовая система, состоящая из большого числа тождественных частиц, описывается с помощью волновых функций, в которых роль независимых переменных играют числа заполнения. Вторичное квантование осуществляется введением операторов, увеличивающих и уменьшающих число частиц в данном состоянии (чисел заполнения) на единицу. Эти операторы называют иногда операторами рождения и уничтожения. Математически свойства операторов заполнения и уничтожения задаются перестановочными соотношениями, вид которых определяется спином частиц. При таком описании волновая функция сама становится оператором[108].

В современных физических обозначениях квантовое состояние электромагнитного поля записывается как фоковское состояние, тензорное произведение состояний каждой электромагнитной моды:

|n_{{k_{0}}}rangle otimes |n_{{k_{1}}}rangle otimes dots otimes |n_{{k_{n}}}rangle dots ,

где {displaystyle |n_{k_{i}}rangle } представляет собой состояние с числом фотонов {displaystyle n_{k_{i}},} находящихся в моде {displaystyle k_{i}.} Создание нового фотона (например, излучённого в атомном переходе) в моде k_i записывается так:

|n_{{k_{i}}}rangle rightarrow |n_{{k_{i}}}+1rangle .

Фотон как калибровочный бозон[править | править код]

Уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле, могут быть получены из представлений калибровочной теории как следствие выполнения требования калибровочной инвариантности электрона относительно преобразования пространственно-временных координат[109][110]. Для электромагнитного поля эта калибровочная симметрия отражает способность комплексных чисел изменять мнимую часть без воздействия на действительную, как в случае с энергией или лагранжианом.

Квант такого калибровочного поля должен быть безмассовым незаряженным бозоном, пока симметрия не нарушится. Поэтому фотон (который как раз и является квантом электромагнитного поля) рассматривается в современной физике как безмассовая незаряженная частица с целым спином. Корпускулярная модель электромагнитного взаимодействия приписывает фотону спин, равный ±1; это означает, что спиральность фотона равна {displaystyle pm hbar .} С точки зрения классической физики спин фотона можно интерпретировать как параметр, отвечающий за поляризационное состояние света (за направление вращения вектора напряжённости в циркулярно-поляризованной световой волне[111]). Виртуальные фотоны, введённые в рамках квантовой электродинамики, могут также находиться в нефизических поляризационных состояниях[109].

В Стандартной модели фотон является одним из четырёх калибровочных бозонов, осуществляющих электрослабое взаимодействие. Остальные три (W +, W и Z 0) называются векторными бозонами и отвечают только за слабое взаимодействие. В отличие от фотона, у векторных бозонов есть масса, они обязаны быть массивными вследствие того, что слабое взаимодействие проявляется лишь на очень малых расстояниях, <10−15 см. Однако кванты калибровочных полей должны быть безмассовыми, появление у них массы нарушает калибровочную инвариантность уравнений движения. Выход из этого затруднения был предложен Питером Хиггсом, теоретически описавшим явление спонтанного нарушения электрослабой симметрии. Оно позволяет сделать векторные бозоны тяжёлыми без нарушения калибровочной симметрии в самих уравнениях движения[110].

Объединение фотона с калибровочными W и Z-бозонами в электрослабом взаимодействии осуществили Шелдон Ли Глэшоу, Абдус Салам и Стивен Вайнберг, за что были удостоены Нобелевской премии по физике в 1979 году[112][113][114].

Важной проблемой квантовой теории поля является включение в единую калибровочную схему и сильного взаимодействия (так называемое «великое объединение»). Однако ключевые следствия посвящённых этому теорий, такие как распад протона, до сих пор не были обнаружены экспериментально[115].

Вклад фотонов в массу системы[править | править код]

Энергия системы, излучающей фотон с частотой nu , уменьшается на величину {displaystyle E=hnu ,} равную энергии этого фотона. В результате масса системы уменьшается (если пренебречь переданным импульсом) на {displaystyle {E}/{c^{2}}}. Аналогично, масса системы, поглощающей фотоны, увеличивается на соответствующую величину[116]

В квантовой электродинамике при взаимодействии электронов с виртуальными фотонами вакуума возникают расходимости, которые устраняются при помощи процедуры перенормировки. В результате масса электрона, стоящая в лагранжиане электромагнитного взаимодействия, отличается от экспериментально наблюдаемой массы. Несмотря на определённые математические проблемы, связанные с подобной процедурой, квантовая электродинамика позволяет с очень высокой точностью дать объяснение таких фактов, как аномальный дипольный момент лептонов[117] и сверхтонкая структура лептонных дуплетов (например, у мюония и позитрония)[118].

Тензор энергии-импульса электромагнитного поля отличен от нуля, поэтому фотоны гравитационно воздействуют на другие объекты, в соответствии с общей теорией относительности. И наоборот, фотоны сами испытывают воздействие гравитации других объектов. В отсутствие гравитации траектории фотонов прямолинейны. В гравитационном поле они отклоняются от прямых в связи с искривлением пространства-времени (см., например, гравитационная линза). Кроме этого, в гравитационном поле наблюдается так называемое гравитационное красное смещение (см. эксперимент Паунда и Ребки). Это свойственно не только отдельным фотонам, в точности такой же эффект был предсказан для классических электромагнитных волн в целом[119].

Фотоны в веществе[править | править код]

Свет распространяется в прозрачной среде со скоростью меньшей, чем c — скорость света в вакууме. Например, фотонам, испытывающим множество столкновений на пути от солнечного ядра, излучающего энергию, может потребоваться около миллиона лет, чтобы достичь поверхности Солнца[120]. Однако, двигаясь в открытом космосе, такие же фотоны долетают до Земли всего за 8,3 минуты. Величина, характеризующая уменьшение скорости света, называется показателем преломления вещества.

С классической точки зрения замедление может быть объяснено так. Под действием напряжённости электрического поля световой волны валентные электроны атомов среды начинают совершать вынужденные гармонические колебания. Колеблющиеся электроны начинают с определённым временем запаздывания излучать вторичные волны той же частоты и напряжённости, что и у падающего света, которые интерферируют с первоначальной волной, замедляя её[121]. В корпускулярной модели замедление может быть вместо этого описано смешиванием фотонов с квантовыми возмущениями в веществе (квазичастицами, подобными фононам и экситонам) с образованием поляритона. Такой поляритон имеет отличную от нуля эффективную массу, из-за чего уже не в состоянии двигаться со скоростью c. Эффект взаимодействия фотонов с другими квазичастицами может наблюдаться напрямую в эффекте Рамана и в рассеянии Мандельштама — Бриллюэна[122].

Аналогично, фотоны могут быть рассмотрены как частицы, всегда движущиеся со скоростью света c, даже в веществе, но испытывающие смещение фазы (запаздывание или опережение) из-за взаимодействия с атомами, которые изменяют их длину волны и импульс, но не скорость[123]. Волновые пакеты, состоящие из этих фотонов, перемещаются со скоростью, меньшей c. С этой точки зрения фотоны как бы «голые», из-за чего рассеиваются на атомах, и их фаза изменяется. Тогда как с точки зрения, описанной в предыдущем абзаце, фотоны «одеты» посредством взаимодействия с веществом и перемещаются без рассеяния и смещения фазы, но с меньшей скоростью.

В зависимости от частоты свет распространяется в веществе с разной скоростью. Это явление в оптике называется дисперсией. При создании определённых условий можно добиться того, что скорость распространения света в веществе станет чрезвычайно малой (так называемый «медленный свет»). Суть метода в том, что используя эффект электромагнитно-индуцированной прозрачности удаётся получить среду с очень узким провалом в её спектре поглощения. При этом в области этого провала наблюдается чрезвычайно крутой ход показателя преломления. То есть на этом участке сочетаются огромная дисперсия среды (с нормальной спектральной зависимостью — возрастанием показателя преломления в сторону роста частоты) и её прозрачностью для излучения. Это обеспечивает значительное снижение групповой скорости света (при некоторых условиях до 0,091 мм/с)[124].

Фотоны также могут быть поглощены ядрами, атомами или молекулами, спровоцировав таким образом переход между их энергетическими состояниями. Показателен классический пример, связанный с поглощением фотонов зрительным пигментом палочек сетчатки родопсином, в состав которого входит ретиналь, производное ретинола (витамина A), ответственного за зрение человека, как было установлено в 1958 году американским биохимиком нобелевским лауреатом Джорджем Уолдом и его сотрудниками[125]. Поглощение фотона молекулой родопсина вызывает реакцию транс-изомеризации ретиналя, что приводит к разложению родопсина. Таким образом, в сочетании с другими физиологическими процессами, энергия фотона преобразуется в энергию нервного импульса[126]. Поглощение фотона может даже вызвать разрушение химических связей, как при фотодиссоциации хлора; такие процессы являются объектом изучения фотохимии[127][128].

Техническое применение[править | править код]

Существует множество технических устройств, которые так или иначе используют в своей работе фотоны. Ниже для иллюстрации приведены лишь некоторые из них.

Важным техническим устройством, использующим фотоны, является лазер. Его работа основана на явлении вынужденного излучения, рассмотренного выше. Лазеры применяются во многих областях технологии. С помощью обладающих высокой средней мощностью газовых лазеров осуществляются такие технологические процессы, как резка, сварка и плавление металлов. В металлургии они позволяют получить сверхчистые металлы. Сверхстабильные лазеры являются основой оптических стандартов частоты, лазерных сейсмографов, гравиметров и других точных физических приборов. Лазеры с перестраиваемой частотой (например, лазер на красителях) значительно улучшили разрешающую способность и чувствительность спектроскопических методов, позволив достичь наблюдения спектров отдельных атомов и ионов[129].

Лазеры широко используются в быту (лазерные принтеры, DVD, лазерные указки и др.).

Излучение и поглощение фотонов веществом используется в спектральном анализе. Атомы каждого химического элемента имеют строго определённые резонансные частоты, в результате чего именно на этих частотах они излучают или поглощают свет. Это приводит к тому, что спектры излучения и поглощения атомов и состоящих из них молекул индивидуальны, подобно отпечаткам пальцев у людей.

По применяемым методам различают несколько типов спектрального анализа[130]:

  1. Эмиссионный, использующий спектры излучения атомов, реже — молекул. Этот вид анализа предполагает сжигание некоторого количества пробы в пламени газовой горелки, электрической дуге постоянного или переменного тока, электрической высоковольтной искре. Частным случаем эмиссионного анализа является люминесцентный анализ.
  2. Абсорбционный, использующий спектр поглощения, главным образом молекул, но может быть применён и для атомов. Здесь пробу целиком переводят в газообразное состояние и пропускают через неё свет от источника сплошного излучения. На выходе на фоне сплошного спектра наблюдается спектр поглощения испарённого вещества.
  3. Рентгеновский, использующий рентгеновские спектры атомов, а также дифракцию рентгеновских лучей при прохождении их через исследуемый объект для изучения его структуры. Главное достоинство метода в том, что рентгеновские спектры содержат немного линий, что значительно облегчает изучение состава пробы. Среди недостатков можно выделить невысокую чувствительность и сложность аппаратуры.

В качественном спектральном анализе определяется только состав пробы без указания на количественное соотношение компонентов. Последняя проблема решается в количественном спектральном анализе, на основании того, что интенсивность линий в спектре зависит от содержания соответствующего вещества в исследуемой пробе[131]. Таким образом по спектру вещества может быть определён его химический состав. Спектральный анализ — чувствительный метод, он широко применяется в аналитической химии, астрофизике, металлургии, машиностроении, геологической разведке и других отраслях науки.

Работа многих аппаратных генераторов случайных чисел основана на определении местоположения одиночных фотонов. Упрощённый принцип действия одного из них сводится к следующему. Для того, чтобы сгенерировать каждый бит случайной последовательности, фотон направляется на лучеделитель. Для любого фотона существует лишь две равновероятные возможности: пройти лучеделитель или отразиться от его грани. В зависимости от того, прошёл фотон через лучеделитель или нет, следующим битом в последовательность записывается «0» или «1»[132][133].

Фотонный двигатель[править | править код]

Фотоны имеют импульс, а потому при истекании из ракетного двигателя создают реактивную тягу. В связи с этим их предполагается применять в фотонных ракетных двигателях, при работе которых скорость истечения фотонов будет равна скорости света, соответственно и космические корабли с такими двигателями смогут разгоняться почти до скорости света и летать к далёким звёздам. Однако создание таких космических кораблей и двигателей — дело далёкого будущего, поскольку в настоящее время целый ряд проблем не может быть решён даже в теории.

Последние исследования[править | править код]

В настоящее время считается, что свойства фотонов хорошо поняты с точки зрения теории. Стандартная модель рассматривает фотоны как калибровочные бозоны со спином, равным 1, с нулевой массой[134] и нулевым электрическим зарядом (последнее следует, в частности, из локальной унитарной симметрии U(1) и из опытов по электромагнитному взаимодействию). Однако физики продолжают искать несоответствия между экспериментом и положениями Стандартной модели. Постоянно повышается точность проводимых экспериментов по определению массы и заряда фотонов. Обнаружение хоть сколько-нибудь малой величины заряда или массы у фотонов нанесло бы серьёзный удар по Стандартной модели. Все эксперименты, проведённые до сих пор, показывают, что у фотонов нет ни электрического заряда[6][7][135], ни массы[135][136][137][138][139][140][141][142][143][144][145]. Наибольшая точность, с которой удалось измерить заряд фотона, равна 5⋅10−52 Кл (или 3⋅10−33 e); для массы — 1,1⋅10−52 кг (6⋅10−17 эВ/c2 или 1⋅10−22 me)[135].

Многие современные исследования посвящены применению фотонов в области квантовой оптики. Фотоны кажутся подходящими частицами для создания на их основе сверхпроизводительных квантовых компьютеров. Изучение квантовой запутанности и связанной с ней квантовой телепортации также является приоритетным направлением современных исследований[146]. Кроме этого, идёт изучение нелинейных оптических процессов и систем, в частности, явления двухфотонного поглощения, синфазной модуляции и оптических параметрических осцилляторов. Однако подобные явления и системы преимущественно не требуют использования в них именно фотонов. Они часто могут быть смоделированы путём рассмотрения атомов в качестве нелинейных осцилляторов. Нелинейный оптический процесс спонтанного параметрического рассеяния часто используется для создания перепутанных состояний фотонов[147]. Наконец, фотоны используются в оптической коммуникации, в том числе в квантовой криптографии[148].

См. также[править | править код]

  • Квантовая оптика
  • Лазер
  • Поляризация электромагнитных волн
  • Свет
  • Фотография
  • Фотоника
  • Электромагнитное излучение
  • Эффект Доплера
  • Тёмный фотон
  • Парафотон
  • Гравифотон

Примечания[править | править код]

  1. Ширков, 1980, с. 451.
  2. 1 2 Удивительный мир внутри атомного ядра. Вопросы после лекции Архивная копия от 15 июля 2015 на Wayback Machine, ФИАН, 11 сентября 2007 года
  3. Черные дыры Керра помогли физикам взвесить фотоны Архивная копия от 28 декабря 2014 на Wayback Machine (2012)
  4. Pani Paolo, Cardoso Vitor, Gualtieri Leonardo, Berti Emanuele, Ishibashi Akihiro. Black-Hole Bombs and Photon-Mass Bounds (англ.) // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 109, iss. 13. — P. 131102 (5 p.). — doi:10.1103/PhysRevLett.109.131102.
  5. Particle Data Group Архивная копия от 25 декабря 2018 на Wayback Machine (2008)
  6. 1 2 Kobychev V. V., Popov S. B. Constraints on the photon charge from observations of extragalactic sources (англ.) // Astronomy Letters. — 2005. — Vol. 31. — P. 147—151. — doi:10.1134/1.1883345. — arXiv:hep-ph/0411398. (недоступная ссылка)
  7. 1 2 Altschul B. Bound on the Photon Charge from the Phase Coherence of Extragalactic Radiation (англ.) // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 98. — P. 261801.
  8. Ширков Д. В. Виртуальные частицы // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 282—283. — 707 с. — 100 000 экз.
  9. Комар А. А., Лебедев А. И. Электромагнитное взаимодействие // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — С. 540—542. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7.
  10. Вайнберг С. Первые три минуты / Стивен Вайнберг; [пер. с англ. В. Строкова] — М.: Эксмо, 2011. — 208 с. — ISBN 978-5-699-46169-1 п. Реликтовое излучение, с. 84.
  11. Детлаф, Яворский, 2005, с. 485—487.
  12. 1 2 3 4 Тагиров Э. А. Фотон // Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — С. 826. — 928 с. — 100 000 экз.
  13. 1 2 3 4 5 Einstein А. Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (trans. A Heuristic Model of the Creation and Transformation of Light) (нем.) // Annalen der Physik : magazin. — 1905. — Bd. 17. — S. 132—148.  (нем.). Английский перевод доступен в Викитеке.
  14. 1 2 3 4 Einstein А. Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung (trans. The Development of Our Views on the Composition and Essence of Radiation) (нем.) // Physikalische Zeitschrift : magazin. — 1909. — Bd. 10. — S. 817—825.  (нем.). Английский перевод доступен в Викитеке.
  15. Einstein А. Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie (нем.) // Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft : magazin. — 1916. — Bd. 18. — S. 318.  (нем.)
  16. 1 2 Einstein А. Zur Quantentheorie der Strahlung (нем.) // Mitteilungen der Physikalischen Geselschaft zu Zürich. — 1916. — Bd. 16. — S. 47. Также Physikalische Zeitschrift, 18, 121—128 (1917).  (нем.)
  17. Редкин Ю. Н. Часть 5. Физика атома, твердого тела и атомного ядра // Курс общей физики. — Киров: ВятГГУ, 2006. — С. 24. — 152 с.
  18. Фотохимия. Кругосвет. Дата обращения: 8 апреля 2009. Архивировано 11 августа 2011 года.
  19. Фролов С. Принцип квантового компьютера. Дата обращения: 8 апреля 2009. Архивировано из оригинала 19 октября 2002 года.
  20. Илья Леенсон. Льюис, Гильберт Ньютон. Кругосвет. Дата обращения: 13 марта 2009. Архивировано 11 августа 2011 года.
  21. Lewis G. N. The conservation of photons (англ.) // Nature. — 1926. — Vol. 118. — P. 874—875. (англ.)

  22. Rashed R. The Celestial Kinematics of Ibn al-Haytham (англ.) // Arabic Sciences and Philosophy  (англ.) (рус.. — Cambridge University Press, 2007. — Vol. 17, no. 1. — P. 7—55 [19]. — doi:10.1017/S0957423907000355. (англ.)

  23. Descartes R. Discours de la méthode (Рассуждение о методе) (фр.). — Imprimerie de Ian Maire, 1637.  (фр.)
  24. Hooke R. Micrographia: or some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses with observations and inquiries thereupon… (англ.). — London (UK): Royal Society, 1667. Архивная копия от 2 декабря 2008 на Wayback Machine
  25. Huygens C. Traité de la lumière (фр.). — 1678.  (фр.). An English translation Архивная копия от 24 сентября 2009 на Wayback Machine is available from Project Gutenberg (проект «Гутенберг»)
  26. 1 2
    Newton I. Opticks (англ.). — 4th. — Dover (NY): Dover Publications, 1952. — P. Book II, Part III, Propositions XII—XX; Queries 25—29. — ISBN 0-486-60205-2. (англ.)
  27. Свет. Кругосвет. Дата обращения: 13 марта 2009. Архивировано 11 августа 2011 года.

  28. Buchwald J. Z. The Rise of the Wave Theory of Light: Optical Theory and Experiment in the Early Nineteenth Century (англ.). — University of Chicago Press, 1989. — ISBN 0-226-07886-8. (англ.)

  29. Maxwell J. C. A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field (англ.) // Philosophical Transactions of the Royal Society of London : journal. — 1865. — Vol. 155. — P. 459—512. — doi:10.1098/rstl.1865.0008. (англ.) Эта статья была опубликована после доклада Максвелла Королевскому обществу 8 декабря 1864 года.

  30. Hertz H. Über Strahlen elektrischer Kraft (нем.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin). — 1888. — S. 1297—1307.  (нем.)
  31. Детлаф, Яворский, 2005, с. 490—493.
  32. Зависимость люминесценции от частоты, с. 276f, фотоэлектрический эффект, раздел 1.4 в книге Alonso M., Finn E. J. Fundamental University Physics Volume III: Quantum and Statistical Physics (англ.). — Addison-Wesley, 1968. — ISBN 0-201-00262-0. (англ.)
  33. 1 2 Wien, W. Wilhelm Wien Nobel Lecture (1911). Дата обращения: 16 сентября 2006. Архивировано 11 августа 2011 года. (англ.)

  34. Planck M. Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum (нем.) // Annalen der Physik. — 1901. — Bd. 4. — S. 553—563. — doi:10.1002/andp.19013090310.  (нем.)
  35. 1 2 Planck M. Max Planck’s Nobel Lecture (1920). Дата обращения: 16 сентября 2006. Архивировано 11 августа 2011 года. (англ.)
  36. Детлаф, Яворский, 2005, с. 485.
  37. Текст речи [[Аррениус, Сванте Август|Аррениуса]] для Нобелевской премии по физике 1921 года (англ.). The Nobel Foundation (10 декабря 1922). Дата обращения: 13 марта 2009. Архивировано 11 августа 2011 года.
  38. Детлаф, Яворский, 2005, с. 495.
  39. 1 2 Compton A. A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements (англ.) // Physical Review. — 1923. — Vol. 21. — P. 483—502. — doi:10.1103/PhysRev.21.483. Архивировано 11 марта 2008 года. (англ.)
  40. Детлаф, Яворский, 2005, с. 497—500.
  41. 1 2 3 Pais, A. Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein (англ.). — Oxford University Press, 1982. — ISBN 0-198-53907-X. Архивная копия от 31 мая 2012 на Wayback Machine (англ.)

  42. Китайгородский А. И. Введение в физику. — 5-е изд. — М.: Наука, 1973. — 688 с.
  43. 1 2 Robert A. Millikan’s Nobel Lecture. Дата обращения: 16 сентября 2006. Архивировано 11 августа 2011 года. (англ.) Опубликовано 23 мая 1924 года.
  44. Редкин Ю. Н. Часть 5. Физика атома, твердого тела и атомного ядра // Курс общей физики. — Киров: ВятГГУ, 2006. — С. 12—13. — 152 с.
  45. Атома строение (недоступная ссылка — история). Кругосвет. Дата обращения: 13 марта 2009. Архивировано 11 августа 2011 года.

  46. Bohr N., Kramers H. A., Slater J. C. The Quantum Theory of Radiation (англ.) // Philosophical Magazine. — 1924. — Vol. 47. — P. 785—802. (англ.) Также Zeitschrift für Physik, 24, 69 (1924).
  47. Кудрявцев П. С. Курс истории физики. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1982. — 448 с. Архивная копия от 22 июня 2008 на Wayback Machine Архивированная копия. Дата обращения: 13 марта 2009. Архивировано из оригинала 22 июня 2008 года.
  48. Heisenberg W. Heisenberg Nobel lecture (1933). Дата обращения: 11 марта 2009. Архивировано 11 августа 2011 года.
  49. Мартинсон Л. К., Смирнов Е. В. Фотонный газ и его свойства (недоступная ссылка — история). Igrflab.ru. Дата обращения: 15 марта 2009. (недоступная ссылка)

  50. Mandel, L. The case for and against semiclassical radiation theory (англ.) // Progress in Optics  (англ.) (рус.. — North-Holland, 1976. — Vol. 13. — P. 27—69. (англ.)
  51. Результаты этих экспериментов не могут быть объяснены классической теорией света, так как в них сказываются антикорреляции, связанные с особенностями квантовых измерений. В 1974 году первый подобный эксперимент был проведён Клаузером, результаты эксперимента выявили нарушение неравенства Коши — Буняковского. В 1977 году Кимбл продемонстрировал подобный эффект для одинаково поляризованных фотонов, проходящих через анализатор. Некоторые из этих фотонов проходили сквозь анализатор, другие отражались, причём абсолютно случайным образом (Паргаманик Л. Э. Природа статистичности в квантовой механике // Концепция целостности: критика буржуазной методологии науки / Под ред. И. З. Цехмистро. — Харьков: Выща школа; Изд-во Харьковского госуниверситета, 1987. — 222 с. — 1000 экз.). Этот подход был упрощён Торном в 2004 году.
  52. Савельев И. В. . Курс общей физики. — 2-е изд. — М.: Наука, 1982. — Т. 3. — 304 с.
  53. Берестецкий, Лифшиц, Питаевский, 1989, с. 650—658.
  54. Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М.: Наука, 1972. — 240 с.
  55. Берестецкий, Лифшиц, Питаевский, 1989, с. 360—361.
  56. Перкинс Д. Введение в физику высоких энергий. — М.: Мир, 1975. — С. 28.
  57. Денисов С. П. Превращение излучения в вещество // Соросовский образовательный журнал. — 2000. — Вып. 4. — С. 84—89.
  58. Фейнман Р. Взаимодействие фотонов с адронами. — М.: Мир, 1975.
  59. Тагиров Э. А. Фотон // Физика микромира : маленькая энциклопедия / Гл. ред. Д. В. Ширков. — М.: Советская энциклопедия, 1980. — 528 с. — 50 000 экз.
  60. Aaboud M. et al. (ATLAS Collaboration). Evidence for light-by-light scattering in heavy-ion collisions with the ATLAS detector at the LHC (англ.) // Nature Physics. — 2017. — 14 August (vol. 13, no. 9). — P. 852—858. — ISSN 1745-2473. — doi:10.1038/nphys4208. Архивировано 12 июня 2020 года.
  61. Заметим, что при аннигиляции излучается минимум два фотона, а не один, поскольку в системе центра масс сталкивающихся частиц их суммарный импульс равен нулю, а один излучённый фотон всегда будет иметь ненулевой импульс. Закон сохранения импульса требует излучения, как минимум, двух фотонов с нулевым общим импульсом. Энергия фотонов, а, следовательно, и их частота, определяется законом сохранения энергии.
  62. Этот процесс является преобладающим при распространении гамма-лучей высоких энергий через вещество.
  63. Александр Берков. Относительности теория специальная. Кругосвет. Дата обращения: 13 марта 2009. Архивировано из оригинала 15 марта 2007 года.
  64. См., например, Appendix XXXII в Born M. Atomic Physics (англ.). — Blackie & Son, 1962.
  65. Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М.: Наука, 1972. — 670 с.
  66. Горелик В. С. Продольные и скалярные бозоны в материальных средах и в вакууме // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. — Серия: Естественные науки. — 2015. — № 1 (58). — С. 36-55.
  67. Тирринг В. Е. Принципы квантовой электродинамики. — М.: Высшая школа, 1964. — С. 133.
  68. Taylor G. I. Interference fringes with feeble light (англ.) // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 1909. — Vol. 15. — P. 114—115.
  69. Ландсберг Г. С. § 209. Квантовые и волновые свойства фотона // Элементарный учебник физики. — 13-е изд. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 497—504. — 656 с. — ISBN 5922103512.
  70. Берестецкий, Лифшиц, Питаевский, 1989, с. § 3, c. 26—27 и § 4, c. 29.
  71. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. 3 — излучение, волны, кванты; 4 — кинетика, теплота, звук // Фейнмановские лекции по физике. — 3-е изд. — М.: Мир, 1976. — Т. 1. — С. 218—220. — 496 с.
  72. См., например, с. 10f в Schiff L. I. Quantum Mechanics. — 3rd Ed. — McGraw-Hill, 1968. — ISBN 0070552878.
  73. Kramers H. A. Quantum Mechanics (англ.). — Amsterdam: North-Holland, 1958.
  74. Bohm D. Quantum Theory (англ.). — Dover Publications, 1989. — ISBN 0-486-65969-0.
  75. Newton T. D., Wigner E. P. Localized states for elementary particles (англ.) // Reviews of Modern Physics. — 1949. — Vol. 21. — P. 400—406. — doi:10.1103/RevModPhys.21.400.
  76. Берестецкий, Лифшиц, Питаевский, 1989, с. § 5, c. 29.
  77. Bialynicki-Birula I. On the wave function of the photon (англ.) // Acta Physica Polonica A. — 1994. — Vol. 86. — P. 97—116.
  78. Sipe J. E. Photon wave functions (англ.) // Physical Review A. — 1995. — Vol. 52. — P. 1875—1883. — doi:10.1103/PhysRevA.52.1875.
  79. Bialynicki-Birula I. Photon wave function (англ.) // Progress in Optics. — 1996. — Vol. 36. — P. 245—294. — doi:10.1016/S0079-6638(08)70316-0.
  80. Scully M. O., Zubairy M. S. Quantum Optics (англ.). — Cambridge (UK): Cambridge University Press, 1997. — ISBN 0-521-43595-1. Архивная копия от 8 марта 2020 на Wayback Machine
  81. 1 2 3 Василевский А. С., Мултановский В. В. Статистическая физика и термодинамика. — М.: Просвещение, 1985. — С. 163—167. — 256 с.
  82. Bose S. N. Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1924. — Bd. 26. — S. 178—181. — doi:10.1007/BF01327326.
  83. Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases (нем.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. — 1924. — Bd. 1924. — S. 261—267.
  84. Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung (нем.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. — 1925. — Bd. 1925. — S. 3—14.
  85. Anderson M. H. et al. Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor (англ.) // Science. — 1995. — Vol. 269. — P. 198—201. — doi:10.1126/science.269.5221.198. — PMID 17789847.
  86. Streater R. F., Wightman A. S. PCT, Spin and Statistics, and All That (англ.). — Addison-Wesley, 1989. — ISBN 020109410X.
  87. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. 3 — излучение, волны, кванты; 4 — кинетика, теплота, звук // Фейнмановские лекции по физике. — 3-е изд. — М.: Мир, 1976. — Т. 1. — С. 311—315. — 496 с.
  88. Einstein A. Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie (нем.) // Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. — 1916. — Bd. 18. — S. 318—323.
  89. См. Section 1.4 в кн.: Wilson J., Hawkes F. J. B. Lasers: Principles and Applications (англ.). — New York: Prentice Hall, 1987. — ISBN 0-13-523705-X.
  90. См. с. 322 в статье: Einstein A. Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie (нем.) // Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. — 1916. — Bd. 18. — S. 318—323.:

    Die Konstanten A_{m}^{n} and B_{m}^{n} würden sich direkt berechnen lassen, wenn wir im Besitz einer im Sinne der Quantenhypothese modifizierten Elektrodynamik und Mechanik wären.”

  91. Dirac P. A. M. On the Theory of Quantum Mechanics (англ.) // Proceedings of the Royal Society A. — 1926. — Vol. 112. — P. 661—677. — doi:10.1098/rspa.1926.0133.
  92. 1 2 Dirac P. A. M. The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation (англ.) // Proceedings of the Royal Society A. — 1927. — Vol. 114. — P. 243—265.
  93. 1 2 Dirac P. A. M. The Quantum Theory of Dispersion (англ.) // Proceedings of the Royal Society A. — 1927. — Vol. 114. — P. 710—728.
  94. Heisenberg W., Pauli W. Zur Quantentheorie der Wellenfelder (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1929. — Bd. 56. — S. 1. — doi:10.1007/BF01340129.
  95. Heisenberg W., Pauli W. Zur Quantentheorie der Wellenfelder (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1930. — Bd. 59. — S. 139. — doi:10.1007/BF01341423.
  96. Fermi E. Quantum Theory of Radiation (англ.) // Reviews of Modern Physics. — 1932. — Vol. 4. — P. 87. — doi:10.1103/RevModPhys.4.87.
  97. Born M. Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1926. — Bd. 37. — S. 863—867. — doi:10.1007/BF01397477.
  98. Born M. Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1926. — Bd. 38. — S. 803. — doi:10.1007/BF01397184.
  99. «Борн утверждал, что он был вдохновлён неопубликованными попытками Эйнштейна развить теорию, в которой точечноподобные фотоны вероятностно управлялись „полями-призраками“, подчинявшимися уравнениям Максвелла» (Pais A. Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World (англ.). — Oxford University Press, 1986. — ISBN 0-198-51997-4.).
  100. Debye P. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung (нем.) // Annalen der Physik. — 1910. — Bd. 33. — S. 1427—1434. — doi:10.1002/andp.19103381617.
  101. Born M., Heisenberg W., Jordan P. Quantenmechanik II (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1925. — Bd. 35. — S. 557—615. — doi:10.1007/BF01379806.
  102. Ефремов А. В. Виртуальные частицы // Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — С. 78. — 928 с. — 100 000 экз.
  103. Григорьев В. И. Возмущений теория // Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — С. 82. — 928 с. — 100 000 экз.
  104. Ефремов А. В. Перенормировка (ренормировка) // Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — С. 526—527. — 928 с. — 100 000 экз.
  105. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. 7.3.1. Рассеяние фотона на фотоне // Квантовая теория поля / Пер. с англ. под ред. Р. М. Мир-Касимова.. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — С. 427—431. — 448 с. — 8000 экз. Архивная копия от 15 сентября 2018 на Wayback Machine
  106. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. 8.2. Перенормировка // Квантовая теория поля / Пер. с англ. под ред. Р. М. Мир-Касимова.. — М.: Мир, 1984. — Т. 2. — С. 22—43. — 400 с. — 8000 экз. Архивная копия от 15 сентября 2018 на Wayback Machine
  107. Weiglein G. Electroweak Physics at the ILC (англ.) // Journal of Physics: Conference Series. — 2008. — Vol. 110. — P. 042033. — doi:10.1088/1742-6596/110/4/042033.
  108. Ефремов А. В. Вторичное квантование // Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — С. 94. — 928 с. — 100 000 экз.
  109. 1 2 Райдер Л. Квантовая теория поля / Пер. с англ. С. И. Азакова под ред. Р. А. Мир-Касимова. — Волгоград: Платон, 1998. — 512 с. — ISBN 5-66022-361-3.
  110. 1 2 Ефремов А. В. Калибровочная симметрия // Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — С. 237—239. — 928 с. — 100 000 экз.
  111. Редкин Ю. Н. Часть 4. Оптика // Курс общей физики. — Киров: ВятГГУ, 2003. — С. 80. — 132 с.
  112. Sheldon Glashow Nobel lecture Архивная копия от 18 апреля 2008 на Wayback Machine, delivered 8 December 1979.
  113. Abdus Salam Nobel lecture Архивная копия от 18 апреля 2008 на Wayback Machine, delivered 8 December 1979.
  114. Steven Weinberg Nobel lecture Архивная копия от 18 апреля 2008 на Wayback Machine, delivered 8 December 1979.
  115. Глава 14 в Hughes I. S. Elementary particles (англ.). — 2nd Ed. — Cambridge University Press, 1985. — ISBN 0-521-26092-2.
  116. Раздел 10.1 в Dunlap R. A. An Introduction to the Physics of Nuclei and Particles (англ.). — Brooks/Cole, 2004. — ISBN 0-534-39294-6.
  117. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. 7.2.1. Эффективное взаимодействие и аномальный магнитный момент // Квантовая теория поля / Пер. с англ. под ред. Р. М. Мир-Касимова.. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — С. 418—421. — 448 с. — 8000 экз. Архивная копия от 15 сентября 2018 на Wayback Machine
  118. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. 10.3. Сверхтонкое расщепление в позитронии // Квантовая теория поля / Пер. с англ. под ред. Р. М. Мир-Касимова.. — М.: Мир, 1984. — Т. 2. — С. 151—168. — 400 с. — 8000 экз. Архивная копия от 15 сентября 2018 на Wayback Machine
  119. Разделы 9.1 (гравитационный вклад фотонов) и 10.5 (влияние гравитации на свет) в Stephani H., Stewart J. General Relativity: An Introduction to the Theory of Gravitational Field (англ.). — Cambridge University Press, 1990. — ISBN 0-521-37941-5.
  120. Naeye R. Through the Eyes of Hubble: Birth, Life and Violent Death of Stars (англ.). — CRC Press, 1998. — P. 16. — ISBN 0-750-30484-7. Архивная копия от 23 ноября 2016 на Wayback Machine
  121. Касьянов, В. А. Физика 11 класс. — 3-е изд. — М.: Дрофа, 2003. — С. 228—229. — 416 с. — ISBN 5-7107-7002-7.
  122. Поляритоны в разделе 10.10.1, рассеяние Рамана и Бриллюэна в разделе 10.11.3 Patterson J. D., Bailey B. C. Solid-State Physics: Introduction to the Theory (англ.). — Springer, 2007. — ISBN 3-540-24115-9.
  123. Ch 4 in Hecht E. Optics (англ.). — Addison Wesley, 2001. — ISBN 9780805385663.
  124. Е. Б. Александров, В. С. Запасский. Медленный свет: за фасадом сенсации. Элементы.Ру. Дата обращения: 5 апреля 2009. Архивировано 21 августа 2011 года.
  125. УОЛД (Wald), Джордж. Электронная библиотека «Наука и техника» (4 мая 2001). Дата обращения: 5 апреля 2009. Архивировано 9 сентября 2011 года.
  126. И. Б. Федорович. [bse.sci-lib.com/article097361.html Родопсин]. Большая советская энциклопедия. Дата обращения: 31 мая 2009. Архивировано 21 августа 2011 года.
  127. Раздел 11-5C в Pine, S. H.; Hendrickson, J. B.; Cram, D. J.; Hammond, G. S. Organic Chemistry (неопр.). — 4th. — McGraw-Hill Education, 1980. — ISBN 0-07-050115-7. (англ.)
  128. Нобелевская лекция Джорджа Уолда, 12 декабря 1967 года The Molecular Basis of Visual Excitation Архивная копия от 23 апреля 2016 на Wayback Machine (англ.).
  129. Жаботинский М. Е. Лазер // Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — С. 337—340. — 928 с. — 100 000 экз.
  130. А. А. Бабушкин, П. А. Бажулин, Ф. А. Королев, Л. В. Левшин, В. К. Прокофьев, А. Р. Стриганов. Методы спектрального анализа. — М.: Издательство Московского университета, 1962. — С. 6—20. — 510 с.
  131. Спектральный анализ. Chemport.ru. Дата обращения: 8 февраля 2009. Архивировано 7 ноября 2011 года.
  132. Jennewein T. et al. A fast and compact quantum random number generator (англ.) // Review of Scientific Instruments. — 2000. — Vol. 71. — P. 1675—1680. — doi:10.1063/1.1150518.
  133. Stefanov A. et al. Optical quantum random number generator (англ.) // Journal of Modern Optics. — 2000. — Vol. 47. — P. 595—598. — doi:10.1080/095003400147908.
  134. Именно из-за отсутствия у фотона массы, ему необходимо двигаться в вакууме с максимально возможной скоростью — скоростью света. Он может существовать лишь в таком движении. Любая остановка фотона равносильна его поглощению
  135. 1 2 3 γ Mass. γ Charge. Архивная копия от 15 сентября 2018 на Wayback Machine In: M. Tanabashi et al. (Particle Data Group). 2018 Review of Particle Physics (англ.) // Phys. Rev. D. — 2018. — Vol. 98. — P. 030001.
  136. Spavieri G., Rodriguez M. Photon mass and quantum effects of the Aharonov-Bohm type (англ.) // Physical Review A. — 2007. — Vol. 75. — P. 052113. — doi:10.1103/PhysRevA.75.052113.
  137. Goldhaber A. S. Terrestrial and Extraterrestrial Limits on The Photon Mass (англ.) // Reviews of Modern Physics. — 1971. — Vol. 43. — P. 277—296. — doi:10.1103/RevModPhys.43.277.
  138. Fischbach
    E. et al.
    New Geomagnetic Limits on the Photon Mass and on Long-Range Forces Coexisting with Electromagnetism (англ.) // Physical Review Letters. — 1994. — Vol. 73. — P. 514—517. — doi:10.1103/PhysRevLett.73.514.
  139. Davis L., Goldhaber A. S., Nieto M. M. Limit on Photon Mass Deduced from Pioneer-10 Observations of Jupiter’s Magnetic Field (англ.) // Physical Review Letters. — 1975. — Vol. 35. — P. 1402—1405. — doi:10.1103/PhysRevLett.35.1402.
  140. Luo J. et al. Determination of the limit of photon mass and cosmic magnetic vector with rotating torsion balance (англ.) // Physical Review A. — 1999. — Vol. 270. — P. 288—292.
  141. Schaeffer B. E. Severe limits on variations of the speed of light with frequency (англ.) // Physical Review Letters. — 1999. — Vol. 82. — P. 4964—4966. — doi:10.1103/PhysRevLett.82.4964.
  142. Luo J. et al. New experimental limit on the photon rest mass with a rotating torsion balance (англ.) // Physical Review Letters. — 2003. — Vol. 90. — P. 081801. — doi:10.1103/PhysRevLett.90.081801.
  143. Williams E. R., Faller J. E., Hill H. A. New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass (англ.) // Physical Review Letters. — 1971. — Vol. 26. — P. 721—724. — doi:10.1103/PhysRevLett.26.721.
  144. Lakes R. Experimental Limits on the Photon Mass and Cosmic Magnetic Vector Potential (англ.) // Physical Review Letters. — 1998. — Vol. 80. — P. 1826. — doi:10.1103/PhysRevLett.80.1826.
  145. Adelberger E., Dvali G., Gruzinov A. Photon Mass Bound Destroyed by Vortices (англ.) // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 98. — P. 010402. — doi:10.1103/PhysRevLett.98.010402.
  146. Алексей Паевский. Телепортация вышла на поток. Gazeta.ru. Дата обращения: 19 апреля 2009. Архивировано 19 января 2012 года.
  147. Физика квантовой информации / Под ред. Д. Боумейстера, А. Экерта, А. Цайлингера. — М.: Постмаркет, 2002. — С. 79—85.
  148. Мария Чехова. Квантовая оптика. Кругосвет. Дата обращения: 19 апреля 2009. Архивировано 21 августа 2011 года.

Литература[править | править код]

  • Clauser J. F. Experimental distinction between the quantum and classical field-theoretic predictions for the photoelectric effect (англ.) // Phys. Rev. D. — 1974. — Vol. 9. — P. 853—860.
  • Kimble H. J., Dagenais M., Mandel L. Photon Anti-bunching in Resonance Fluorescence (англ.) // Phys. Rev. Lett.. — 1977. — Vol. 39. — P. 691.
  • Физика микромира : маленькая энциклопедия / Гл. ред. Д. В. Ширков. — М.: Советская энциклопедия, 1980. — 528 с. — 50 000 экз.
  • Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. — Издание 3-е, исправленное. — М.: Наука, 1989. — 720 с. — («Теоретическая физика», том IV). — ISBN 5-02-014422-3.
  • Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. . Квантовая электродинамика. — М.: Наука, 1969. — 623 с. — 20 000 экз.
  • Grangier P., Roger G., Aspect A. Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences (англ.) // Europhysics Letters. — 1986. — Vol. 1. — P. 501—504.
  • Thorn J. J. et al. Observing the quantum behavior of light in an undergraduate laboratory (англ.) // American Journal of Physics. — 2004. — Vol. 72. — P. 1210—1219.
  • Pais A. Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein (англ.). — Oxford University Press, 1982. — P. 364—388, 402—415. Интересная история о становлении теории фотона.
  • Нобелевская лекция Рея Глаубера «100 лет кванту света». Дата обращения: 16 сентября 2006. Архивировано 21 августа 2011 года. 8 декабря 2005 года. (англ.) Ещё одно изложение истории фотона, ключевые фигуры, создавшие теорию когерентных состояний фотона.
  • Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. — 5-е изд. — М.: ACADEMA, 2005. — 720 с. — ISBN 5-7695-2312-3.

Ссылки[править | править код]

  • Все экспериментально измеренные свойства фотона на сайте Particle Data Group (англ.)
  • MISN-0-212 Characteristics of Photons (PDF file) by Peter Signell and Ken Gilbert for Project PHYSNET.
  • How to entangle photons experimentally
  • Дифракция фотонов при малой интенсивности света

Некоторые внешние ссылки в этой статье ведут на сайты, занесённые в спам-лист.

Эти сайты могут нарушать авторские права, быть признаны неавторитетными источниками или по другим причинам быть запрещены в Википедии. Редакторам следует заменить такие ссылки ссылками на соответствующие правилам сайты или библиографическими ссылками на печатные источники либо удалить их (возможно, вместе с подтверждаемым ими содержимым).

Список проблемных ссылок

  • bse.sci-lib.com/article097361.html

Добавить комментарий