Как найти энергию покоя тела - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Наверное, самое важное для дальнейшей истории открытие Эйнштейна — это энергия покоя.

В классической физике понятие энергии связывалось с разными формами движения и взаимодействия частиц. Из формул же релятивистской механики следует, что даже у свободной покоящейся частицы имеется «энергия покоя» E₀ = mc². Как любая энергия, энергия покоя может частично или полностью быть преобразована в другие виды энергии.

Энергия покоя mc² очень велика. Так, тело массой 1 кг обладает энергией покоя 9-10¹⁶ Дж. Такую энергию самая большая в России Саяно-Шушенская ГЭС вырабатывает за полгода. Однако эта огромная энергия чрезвычайно «труднодоступна». Если бы мы могли легко и просто «отщипывать» от энергии покоя тел, у нас не было бы проблем с обеспечением энергией.

Имя Эйнштейна, словно новая звезда, засияло на физическом небосклоне в 1905 году, когда этот никому не известный 26-летний работник бернского патентного бюро опубликовал сразу четыре революционные работы по теоретической физике. За первую из них он позднее был удостоен Нобелевской премии — это было объяснение законов фотоэффекта на основе квантовой гипотезы о свете. Вторая работа, посвященная теории броуновского движения, привела в итоге к окончательному признанию существования молекул. В третьей работе излагались основы специальной теории относительности, а в четвертой была открыта энергия покоя.

Способ высвобождения части энергии покоя для практического применения был найден в ядерной физике. Энергия, высвобождаемая в атомных реакторах — это и есть небольшая доля энергии покоя ядер. В ядерном реакторе используется всего лишь около 0,1% энергии покоя ядер — но и это в миллионы и миллиарды раз больше энергии любых химических реакций (при той же массе топлива).

Почти 100% превращение энергии покоя в электромагнитную энергию происходит лишь при аннигиляции вещества и антивещества (см. другие статьи), но для практического применения этот способ не годится, так как у нас нет готового антивещества, а на его синтез мы бы затратили энергии больше, чем получили при аннигиляции.

В релятивистской механике масса m приобрела новый физический смысл. В классической механике масса (m) — мера инертности тела. В релятивистской физике масса (m) — мера внутренней энергии тела (энергии покоя). Когда говорят об эквивалентности массы и энергии, имеют в виду, что изменение энергии покоя приводит к изменению массы, и наоборот. Так, Солнце излучает свет за счет своей энергии покоя, ежесекундно теряя при этом более четырех миллионов тонн своей массы.

Источник

Эта статья включает описание термина «энергия покоя»

Эта статья включает описание термина «E=mc²»; см. также другие значения.

Эквивале́нтность ма́ссы и эне́ргии — физическая концепция теории относительности, согласно которой полная энергия физического объекта (физической системы, тела) в состоянии покоя равна его (её) массе, умноженной на размерный множитель квадрата скорости света в вакууме:

$E=mc^{2}$

(1)

где — энергия объекта, — его масса, — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с.

В зависимости от того, что понимается под терминами «масса» и «энергия», данная концепция может быть интерпретирована двояко:

1) с одной стороны, концепция означает, что масса тела (инвариантная масса, называемая также массой покоя)^[1] равна (с точностью до постоянного множителя c²)^[2] энергии, «заключённой в нём», то есть его энергии, измеренной или вычисленной в сопутствующей системе отсчёта (системе отсчёта покоя), так называемой энергии покоя, или в широком смысле внутренней энергии этого тела^[3],

$E_{0}=mc^{2}$

(2)

где $E_{0}$ — энергия покоя тела, — его масса покоя;

2) с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии (не обязательно внутренней) физического объекта (не обязательно тела) соответствует некая масса; например, для любого движущегося объекта было введено понятие релятивистской массы, равной (с точностью до множителя c²) полной энергии этого объекта (включая кинетическую)^[4],

${displaystyle m_{rel}c^{2}=E}$

(3)

где — полная энергия объекта, $m_{{rel}}$ — его релятивистская масса.

Формула на небоскрёбе Тайбэй 101 во время одного из мероприятий Всемирного года физики (2005)

Первая интерпретация не является лишь частным случаем второй. Хотя энергия покоя является частным случаем энергии, а практически равна $m_{{rel}}$ в случае нулевой или малой скорости движения тела, но имеет выходящее за рамки второй интерпретации физическое содержание: эта величина является скалярным (то есть выражаемым одним числом) инвариантным (неизменным при смене системы отсчёта) множителем в определении 4-вектора энергии-импульса, аналогичным ньютоновской массе и являющимся её прямым обобщением^[5], и к тому же является модулем 4-импульса. Дополнительно, именно (а не $m_{{rel}}$ ) является единственным скаляром, который не только характеризует инертные свойства тела при малых скоростях, но и через который эти свойства могут быть достаточно просто записаны для любой скорости движения тела^[6].

Таким образом, — инвариантная масса — физическая величина, имеющая самостоятельное и во многом более фундаментальное значение^[7].

В современной теоретической физике концепция эквивалентности массы и энергии используется в первом смысле^[8]. Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается чисто терминологически неудачным и поэтому практически вышло из употребления в стандартной научной терминологии, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии. Кроме того, неаккуратное использование такого подхода может запутывать^[9] и в конечном итоге оказывается неоправданным. Таким образом, в настоящее время термин «релятивистская масса» в профессиональной литературе практически не встречается, а когда говорится о массе, имеется в виду инвариантная масса. В то же время термин «релятивистская масса» используется для качественных рассуждений в прикладных вопросах, а также в образовательном процессе и в научно-популярной литературе. Этот термин подчёркивает увеличение инертных свойств движущегося тела вместе с его энергией, что само по себе вполне содержательно^[10].

В наиболее универсальной форме принцип был сформулирован впервые Альбертом Эйнштейном в 1905 году, однако представления о связи энергии и инертных свойств тела развивались и в более ранних работах других исследователей.

В современной культуре формула $E=mc^{2}$ является едва ли не самой известной из всех физических формул, что обусловливается её связью с устрашающей мощью атомного оружия. Кроме того, именно эта формула является символом теории относительности и широко используется популяризаторами науки^[11].

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя[править | править код]

Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении специальной теории относительности Альбертом Эйнштейном. Им было показано, что для свободно движущейся частицы, а также свободного тела и вообще любой замкнутой системы частиц, выполняются следующие соотношения^[12]:

${displaystyle E^{2}-{vec {p}}^{,2}c^{2}=m^{2}c^{4},qquad {vec {p}}={frac {E{vec {v}}}{c^{2}}}}$

(1.1)

где , , vec{v} , — энергия, импульс, скорость и инвариантная масса системы или частицы, соответственно, — скорость света в вакууме. Из этих выражений видно, что в релятивистской механике, даже когда в нуль обращаются скорость и импульс тела (массивного объекта), его энергия в нуль не обращается^[13], оставаясь равной некоторой величине, определяемой массой тела:

$E_{0}=mc^{2}$

(1.2)

Эта величина носит название энергии покоя^[14], и данное выражение устанавливает эквивалентность массы тела этой энергии. На основании этого факта Эйнштейном был сделан вывод, что масса тела является одной из форм энергии^[3] и что тем самым законы сохранения массы и энергии объединены в один закон сохранения^[15].

Энергия и импульс тела являются компонентами 4-вектора энергии-импульса (четырёхимпульса)^[16] (энергия — временной, импульс — пространственными) и соответствующим образом преобразуются при переходе из одной системы отсчёта в другую, а масса тела является лоренц-инвариантом, оставаясь при переходе в другие системы отсчёта постоянной, и имея смысл модуля вектора четырёхимпульса.

Несмотря на то, что энергия и импульс частиц аддитивны^[17], то есть для системы частиц имеем:

$E=sum _{i}E_{i}qquad {vec p}=sum _{i}{vec p}_{i}$

(1.3)

масса частиц аддитивной не является^[12], то есть масса системы частиц, в общем случае, не равна сумме масс составляющих её частиц.

Таким образом, энергия (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса) и масса (инвариантный, неаддитивный модуль четырёхимпульса) — это две разные физические величины^[7].

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя означает, что в сопутствующей системе отсчёта, в которой свободное тело покоится, его энергия (с точностью до множителя $c^{2}$ ) равна его инвариантной массе^[7]^[18].

Четырёхимпульс равен произведению инвариантной массы на четырёхскорость тела.

${displaystyle p^{mu }=m,U^{mu }!}$

(1.4)

Это соотношение следует считать аналогом в специальной теории относительности классического определения импульса через массу и скорость.

Понятие релятивистской массы[править | править код]

После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может интерпретироваться двояко. С одной стороны, это инвариантная масса, которая — именно в силу инвариантности — совпадает с той массой, что фигурирует в классической физике, с другой — можно ввести так называемую релятивистскую массу, эквивалентную полной (включая кинетическую) энергии физического объекта^[4]:

${displaystyle m_{rel}={frac {E}{c^{2}}}}$

(2.1)

где $m_{{{mathrm {rel}}}}$ — релятивистская масса, — полная энергия объекта.

Для массивного объекта (тела) эти две массы связаны между собой соотношением:

${displaystyle m_{rel}={frac {m}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

(2.2)

где — инвариантная («классическая») масса, — скорость тела.

Соответственно,

${displaystyle E=m_{rel}c^{2}={frac {mc^{2}}{sqrt {1-{frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

(2.3)

Энергия и релятивистская масса — это одна и та же физическая величина (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса)^[7].

Эквивалентность релятивистской массы и энергии означает, что во всех системах отсчёта энергия физического объекта (с точностью до множителя $c^{2}$ ) равна его релятивистской массе^[7]^[19].

Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между трёхмерным («классическим») импульсом и скоростью тела^[4]:

${displaystyle {vec {p}}=m_{rel}{vec {v}}}$

(2.4)

Аналогичное соотношение выполняется в классической физике для инвариантной массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Это в дальнейшем привело к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения^[20].

В процессе создания теории относительности обсуждались понятия продольной и поперечной массы массивной частицы (тела). Пусть сила, действующая на тело, равна скорости изменения релятивистского импульса. Тогда связь силы vec{F} и ускорения существенно изменяется по сравнению с классической механикой:

${vec {F}}={frac {d{vec {p}}}{dt}}={frac {m{vec {a}}}{{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}+{frac {m{vec {v}}cdot ({vec {v}}{vec {a}})/c^{2}}{(1-v^{2}/c^{2})^{{3/2}}}}.$

Если скорость перпендикулярна силе, то а если параллельна, то ${vec {F}}=mgamma ^{3}{vec {a}},$ где $gamma =1/{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ — релятивистский фактор. Поэтому $mgamma =m_{{{mathrm {rel}}}}$ называют поперечной массой, а $mgamma ^{3}$ — продольной.

Утверждение о том, что масса зависит от скорости, вошло во многие учебные курсы и в силу своей парадоксальности приобрело широкую известность среди неспециалистов. Однако в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая инвариантную массу (покоя). В частности, выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса»^[8]:

неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца;
синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;
наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога второго закона Ньютона в виде

$m_{{{mathrm {rel}}}}{frac {d{vec v}}{dt}}={vec F};$

методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок;
путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть — другое.

Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной,^[21] и в научной литературе. В научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения инертности частицы, движущейся с околосветовой скоростью.

Гравитационное взаимодействие[править | править код]

В классической физике гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, и его величина определяется гравитационной массой тела^[22], которая с высокой степенью точности равна по величине инертной массе, о которой шла речь выше, что позволяет говорить о просто массе тела^[23].

В релятивистской физике гравитация подчиняется законам общей теории относительности, в основе которой лежит принцип эквивалентности, заключающийся в неотличимости явлений, происходящих локально в гравитационном поле, от аналогичных явлений в неинерциальной системе отсчёта, движущейся с ускорением, равным ускорению свободного падения в гравитационном поле. Можно показать, что данный принцип эквивалентен утверждению о равенстве инертной и гравитационной масс^[24].

В общей теории относительности энергия играет ту же роль, что и гравитационная масса в классической теории. Действительно, величина гравитационного взаимодействия в этой теории определяется так называемым тензором энергии-импульса, являющимся обобщением понятия энергии^[25].

В простейшем случае точечной частицы в центрально-симметричном гравитационном поле объекта, масса которого много больше массы частицы, сила, действующая на частицу, определяется выражением^[8]:

${displaystyle {vec {F}}=-GM{frac {E}{c^{2}}}{frac {(1+beta ^{2}){vec {r}}-({vec {r}}{vec {beta }}){vec {beta }}}{r^{3}}},}$

где G — гравитационная постоянная, M — масса тяжёлого объекта, E — полная энергия частицы, v — скорость частицы, — радиус-вектор, проведённый из центра тяжёлого объекта в точку нахождения частицы. Из этого выражения видна главная особенность гравитационного взаимодействия в релятивистском случае по сравнению с классической физикой: оно зависит не только от массы частицы, но и от величины и направления её скорости. Последнее обстоятельство, в частности, не позволяет ввести однозначным образом некую эффективную гравитационную релятивистскую массу, сводившую бы закон тяготения к классическому виду^[8].

Предельный случай безмассовой частицы[править | править код]

Важным предельным случаем является случай частицы, масса которой равна нулю. Примером такой частицы является фотон — частица-переносчик электромагнитного взаимодействия^[26]. Из приведённых выше формул следует, что для такой частицы справедливы следующие соотношения:

Таким образом, частица с нулевой массой вне зависимости от своей энергии всегда движется со скоростью света. Для безмассовых частиц введение понятия «релятивистской массы» в особой степени не имеет смысла, поскольку, например, при наличии силы в продольном направлении скорость частицы постоянна, а ускорение, следовательно, равно нулю, что требует бесконечной по величине эффективной массы тела. В то же время, наличие поперечной силы приводит к изменению направления скорости, и, следовательно, «поперечная масса» фотона имеет конечную величину.

Аналогично бессмысленно для фотона вводить эффективную гравитационную массу. В случае центрально-симметричного поля, рассмотренного выше, для фотона, падающего вертикально вниз, она будет равна $E/c^{2}$ , а для фотона, летящего перпендикулярно направлению на гравитационный центр, — $2E/c^{2}$ ^[8].

Практическое значение[править | править код]

Полученная А. Эйнштейном эквивалентность массы тела запасённой в теле энергии стала одним из главных практически важных результатов специальной теории относительности. Соотношение $E_{0}=mc^{2}$ показало, что в веществе заложены огромные (благодаря квадрату скорости света) запасы энергии, которые могут быть использованы в энергетике и военных технологиях^[28].

Количественные соотношения между массой и энергией[править | править код]

В международной системе единиц СИ отношение энергии и массы выражается в джоулях на килограмм, и оно численно равно квадрату значения скорости света в метрах в секунду:

${displaystyle {frac {E}{m}}=c^{2}=({text{299 792 458 m/s}})^{2}}$

= 89 875 517 873 681 764 Дж/кг (≈9,0⋅10¹⁶ Дж/кг).

Таким образом, 1 грамм массы эквивалентен следующим значениям энергии:

89,9 тераджоулей (89,9 ТДж)
25,0 миллионов киловатт-часов (25 ГВт·ч),
21,5 миллиардов килокалорий (≈21 Ткал),
21,5 килотонн в тротиловом эквиваленте (≈21 кт).

В ядерной физике часто применяется значение отношения энергии и массы, выраженное в мегаэлектронвольтах на атомную единицу массы — ≈931,494 МэВ/а.е.м.

Примеры взаимопревращения энергии покоя и кинетической энергии[править | править код]

Энергия покоя способна переходить в кинетическую энергию частиц в результате ядерных и химических реакций, если в них масса вещества, вступившего в реакцию, больше массы вещества, получившегося в результате. Примерами таких реакций являются^[8]:

Аннигиляция пары частица-античастица с образованием двух фотонов. Например, при аннигиляции электрона и позитрона образуется два гамма-кванта, и энергия покоя пары полностью переходит в энергию фотонов:

$e^{-}+e^{+}rightarrow 2gamma .$

Термоядерная реакция синтеза атома гелия из протонов и электронов, в которой разность масс гелия и протонов преобразуется в кинетическую энергию гелия и энергию электронных нейтрино

$2e^{-}+4p^{+}rightarrow {}_{{2}}^{{4}}{mathrm {He}}+2nu _{e}+E_{{mathrm {kin}}}.$

Реакция деления ядра урана-235 при столкновении с медленным нейтроном. При этом ядро делится на два осколка с меньшей суммарной массой с испусканием двух или трёх нейтронов и освобождением энергии порядка 200 МэВ, что составляет порядка 1 процента от массы атома урана. Пример такой реакции:

${}_{{92}}^{{235}}{mathrm {U}}+{}_{0}^{1}nrightarrow {}_{{36}}^{{93}}{mathrm {Kr}}+{}_{{56}}^{{140}}{mathrm {Ba}}+3~{}_{0}^{1}n.$

Реакция горения метана:

${mathrm {CH}}_{4}+2{mathrm O}_{2}rightarrow {mathrm {CO}}_{2}+2{mathrm H}_{2}{mathrm O}.$

В этой реакции выделяется порядка 35,6 МДж тепловой энергии на кубический метр метана, что составляет порядка 10⁻¹⁰ от его энергии покоя. Таким образом, в химических реакциях преобразование энергии покоя в кинетическую энергию значительно ниже, чем в ядерных. На практике этим вкладом в изменение массы прореагировавших веществ в большинстве случаев можно пренебречь, так как оно обычно лежит вне пределов возможности измерений.

В практических применениях превращение энергии покоя в энергию излучения редко происходит со стопроцентной эффективностью. Теоретически совершенным превращением было бы столкновение материи с антиматерией, однако в большинстве случаев вместо излучения возникают побочные продукты и вследствие этого только очень малое количество энергии покоя превращается в энергию излучения.

Существуют также обратные процессы, увеличивающие энергию покоя, а следовательно и массу. Например, при нагревании тела увеличивается его внутренняя энергия, в результате чего возрастает масса тела^[29]. Другой пример — столкновение частиц. В подобных реакциях могут рождаться новые частицы, массы которых существенно больше, чем у исходных. «Источником» массы таких частиц является кинетическая энергия столкновения.

История и вопросы приоритета[править | править код]

Представление о массе, зависящей от скорости, и об имеющейся связи между массой и энергией начало формироваться ещё до появления специальной теории относительности. В частности, в попытках согласовать уравнения Максвелла с уравнениями классической механики некоторые идеи были выдвинуты в трудах Генриха Шрамма^[30] (1872), Н. А. Умова (1874), Дж. Дж. Томсона (1881), О. Хевисайда (1889), Р. Сирла (англ.) (рус., М. Абрагама, Х. Лоренца и А. Пуанкаре^[11]. Однако только у А. Эйнштейна эта зависимость универсальна, не связана с эфиром и не ограничена электродинамикой^[31].

Считается, что впервые попытка связать массу и энергию была предпринята в работе Дж. Дж. Томсона, появившейся в 1881 году^[8]. Томсон в своей работе вводит понятие электромагнитной массы, называя так вклад, вносимый в инертную массу заряженного тела электромагнитным полем, создаваемым этим телом^[32].

Идея наличия инерции у электромагнитного поля присутствует также и в работе О. Хевисайда, вышедшей в 1889 году^[33]. Обнаруженные в 1949 году черновики его рукописи указывают на то, что где-то в это же время, рассматривая задачу о поглощении и излучении света, он получает соотношение между массой и энергией тела в виде $E=mc^{2}$ ^[34]^[35].

В 1900 году А. Пуанкаре опубликовал работу, в которой пришёл к выводу, что свет как переносчик энергии должен иметь массу, определяемую выражением $E/v^{2},$ где E — переносимая светом энергия, v — скорость переноса^[36].

В работах М. Абрагама (1902 год) и Х. Лоренца (1904 год) было впервые установлено, что, вообще говоря, для движущегося тела нельзя ввести единый коэффициент пропорциональности между его ускорением и действующей на него силой. Ими были введены понятия продольной и поперечной масс, применяемые для описания динамики частицы, движущейся с околосветовой скоростью, с помощью второго закона Ньютона^[37]^[38]. Так, Лоренц в своей работе писал^[39]:

Следовательно, в процессах, при которых возникает ускорение в направлении движения, электрон ведёт себя так, как будто он имеет массу $m_{1},$ а при ускорении в направлении, перпендикулярном к движению, как будто обладает массой $m_{2}.$ Величинам и поэтому удобно дать названия «продольной» и «поперечной» электромагнитных масс.

Экспериментально зависимость инертных свойств тел от их скорости была продемонстрирована в начале XX века в работах В. Кауфмана (1902 год)^[40] и А. Бухерера (1908 год)^[41].

В 1904—1905 годах Ф. Газенорль в своей работе приходит к выводу, что наличие в полости излучения проявляется в том числе и так, будто бы масса полости увеличилась^[42]^[43].

Альберт Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности энергии и массы в наиболее общем виде

В 1905 году появляется сразу целый ряд основополагающих работ А. Эйнштейна, в том числе и работа, посвящённая анализу зависимости инертных свойств тела от его энергии^[44]. В частности, при рассмотрении испускания массивным телом двух «количеств света» в этой работе впервые вводится понятие энергии покоящегося тела и делается следующий вывод^[45]:

Масса тела есть мера содержания энергии в этом теле; если энергия изменяется на величину L, то масса изменяется соответственно на величину L/9×10²⁰, причём здесь энергия измеряется в эргах, а масса — в граммах… Если теория соответствует фактам, то излучение переносит инерцию между излучающими и поглощающими телами

Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um

L, so ändert sich die Masse in demselben Sinne um

L/9.10²⁰ wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird… Wenn die Theorie den Tatsachen entspricht, so überträgt die Strahlung trägheit zwischen den emittierenden und absorbierenden Körpern

В 1906 году Эйнштейн впервые говорит о том, что закон сохранения массы является всего лишь частным случаем закона сохранения энергии^[46].

В более полной мере принцип эквивалентности массы и энергии был сформулирован Эйнштейном в работе 1907 года^[47], в которой он пишет

…упрощающее предположение $mu V^{2}=$ ε₀ является одновременно выражением принципа эквивалентности массы и энергии…

…daß die vereinfachende Festsetzung $mu V^{2}=$ ε₀ zugleich der Ausdruck des Prinzipes der Äquivalenz von Masse und Energie ist…

Под упрощающим предположением здесь имеется в виду выбор произвольной постоянной в выражении для энергии. В более подробной статье, вышедшей в том же году^[3], Эйнштейн замечает, что энергия является также и мерой гравитационного взаимодействия тел.

В 1911 году выходит работа Эйнштейна, посвящённая гравитационному воздействию массивных тел на свет^[48]. В этой работе им приписывается фотону инертная и гравитационная масса равная $E/c^{2}$ и для величины отклонения луча света в поле тяготения Солнца выводится значение 0,83 дуговой секунды, что в два раза меньше правильного значения, полученного им же позже на основе развитой общей теории относительности^[49]. Интересно, что то же самое половинное значение было получено И. фон Зольднером ещё в 1804 году, но его работа осталась незамеченной^[50].

Экспериментально эквивалентность массы и энергии была впервые продемонстрирована в 1933 году. В Париже Ирен и Фредерик Жолио-Кюри сделали фотографию процесса превращения кванта света, несущего энергию, в две частицы, имеющих ненулевую массу. Приблизительно в то же время в Кембридже Джон Кокрофт и Эрнест Томас Синтон Уолтон наблюдали выделение энергии при делении атома на две части, суммарная масса которых оказалась меньше, чем масса исходного атома^[51].

Влияние на культуру[править | править код]

С момента открытия формула $E=mc^{2}$ стала одной из самых известных физических формул и является символом теории относительности. Несмотря на то, что исторически формула была впервые предложена не Альбертом Эйнштейном, сейчас она ассоциируется исключительно с его именем, например, именно эта формула была использована в качестве названия вышедшей в 2005 году телевизионной биографии известного учёного^[52]. Известности формулы способствовало широко использованное популяризаторами науки контринтуитивное заключение, что масса тела увеличивается с увеличением его скорости. Кроме того, с этой же формулой ассоциируется мощь атомной энергии^[11]. Так, в 1946 году журнал «Time» на обложке изобразил Эйнштейна на фоне гриба ядерного взрыва с формулой $E=mc^{2}$ на нём^[53]^[54].

«Теория относительности», одна из шести скульптур в ансамбле Walk of Ideas в Берлине

См. также[править | править код]

Энергия связи
Дефект массы
Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции
Принцип относительности

Примечания[править | править код]

↑ Поскольку эта масса инвариантна, её значение всегда совпадает с тем, которое может быть стандартным образом измерено в сопутствующей системе отсчёта (то есть, в такой системе отсчёта, которая двигается вместе с телом и относительно которой скорость тела в данный момент нулевая, иначе говоря, в системе отсчёта покоя).
↑ То есть с точностью до универсальной константы, которая может быть сделана просто равной единице выбором подходящей системы единиц измерения.
↑ ¹ ² ³ Einstein A. Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen (нем.) // Jahrbuch der Radioaktivität. — 1907. — Vol. 4. — P. 411—462. Архивировано 9 марта 2017 года.

Einstein A. Berichtigung zu der Arbeit: «Uber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen» (нем.) // Jahrbuch der Radioaktivität. — 1907. — Vol. 5. — P. 98—99.

русский перевод: Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях // Теория относительности. Избранные работы. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 83—135. — ISBN 5-93972-002-1.
↑ ¹ ² ³
Паули В. §41. Инерция энергии // Теория относительности / В. Л. Гинзбург и В. П. Фролов. — 3-е изд. — М.: Наука, 1991. — С. 166—169. — 328 с. — (Библиотека теоретической физики). — 17 700 экз. — ISBN 5-02-014346-4.
↑ Так же, как в нерелятивистской теории, масса входит как скалярный множитель в определение энергии и определение импульса.
↑ Через $m_{{rel}}$ (и скорость) эти свойства, конечно, тоже можно записать, но гораздо менее компактно, симметрично и красиво; в другом же подходе приходится и вовсе вводить величины с несколькими компонентами, например, отличающиеся «продольную массу» и «поперечную массу».
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Угаров В. А. Глава 5.6. // Специальная теория относительности. — Москва: Наука, 1977.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷
Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) (Методические заметки) // УФН. — 1989. — Т. 158. — С. 511—530.
↑ Главным образом путаница может возникать именно между массой в таком понимании и пониманием, ставшим стандартным, то есть инвариантной массой (за которой короткий термин закрепился как за величиной, имеющей самостоятельный смысл, а не просто как синоним энергии с отличием, быть может, только на постоянный коэффициент).
↑ Поэтому в популярной литературе и вполне оправданно, так как там термин масса призван апеллировать к физической интуиции через использование знакомого классического понятия, хотя с формальной точки зрения, важной для профессиональной терминологии, он здесь и излишен.{{подст:АИ}}
↑ ¹ ² ³
Окунь Л. Б. Формула Эйнштейна: E₀ = mc². «Не смеётся ли Господь Бог»? // УФН. — 2008. — Т. 178. — С. 541–555.
↑ ¹ ² Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 47—48. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
↑ В нерелятивистской механике, строго говоря, энергия также не обязана обращаться в нуль, поскольку энергия определяется с точностью до произвольного слагаемого, однако никакого конкретного физического смысла это слагаемое не имеет, поэтому выбирается обычно так, чтобы энергия покоящегося тела была равна нулю.
↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 46. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
↑ Бергман П. Г. Введение в теорию относительности = Introduction to the theory of relativity / В. Л. Гинзбург. — М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1947. — С. 131—133. — 381 с.
↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 49. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
↑ Barut A. O. Electrodynamics and classical theory of fields & particles. — New York: Dover Publications, 1980. — С. 58. — 235 с. — ISBN 0-486-64038-8.
↑ Угаров В. А. Глава 8.5. // Специальная теория относительности. — Москва: Наука, 1977.
↑ Угаров В. А. Дополнение IV. // Специальная теория относительности. — Москва: Наука, 1977.
↑ Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Глава 15. Специальная теория относительности // Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 1. Современная наука о природе. Законы механики. Выпуск 2. Пространство. Время. Движение. — 6-е изд. — Либроком, 2009. — 440 с. — ISBN 978-5-397-00892-1.
↑ см. например Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1980. — Т. IV. Оптика. — С. 671—673. — 768 с.
↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — С. 302—308. — 520 с.
↑ В. А. Фок. Масса и энергия // УФН. — 1952. — Т. 48, вып. 2. — С. 161—165.
↑ В. Л. Гинзбург, Ю. Н. Ерошенко. Еще раз о принципе эквивалентности // УФН. — 1995. — Т. 165. — С. 205—211.
↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — С. 349—361. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
↑ И. Ю. Кобзарев, Л. Б. Окунь. О массе фотона // УФН. — 1968. — Т. 95. — С. 131—137.
↑ USS Baindridge (DLGN/CGN 25). NavSource Online: Cruiser Photo Archive. NavSource Naval History. Дата обращения: 27 сентября 2010. Архивировано из оригинала 5 августа 2011 года.
↑ Чернин А. Д. Формула Эйнштейна // Трибуна УФН.
↑ Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность). Успехи физических наук, № 158 (1989), стр. 519.
↑ Heinrich Schramm. Die allgemeine Bewegung der Materie als Grundursache aller Naturerscheinungen, W. Braumul̈ler, 1872, pp. 71, 151.
↑ Пайс А. §7.2. Сентябрь 1905 г. О выражении $E=mc^{2}$ // Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. — М.: Наука, 1989. — С. 143—145. — 568 с. — 36 500 экз. — ISBN 5-02-014028-7.
↑ Thomson J. J. On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies (англ.) // Philosophical Magazine. — 1881. — Vol. 11. — P. 229—249.
↑ Heaviside O. On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric (англ.) // Philosophical Magazine. — 1889. — Vol. 27. — P. 324—339.
↑ Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — М.: Наука, 1985. — 254 с.
↑ Кларк А. XVI. Человек до Эйнштейна // Голос через океан. — М.: Связь, 1964. — 236 с. — 20 000 экз.
↑ Poincaré H. La théorie de Lorentz et le principe de réaction (фр.) // Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles. — 1900. — Vol. 5. — P. 252—278.
↑ Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons (нем.) // Phys. Z.. — 1902. — Vol. 4. — P. 57—63.
Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons (нем.) // Ann. Phys.. — 1903. — Vol. 315. — P. 105—179.
↑ Lorentz H. Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light (англ.) // Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. — 1904. — Vol. 6. — P. 809—831.
↑ Кудрявцев, 1971, с. 39.
↑ Kaufmann W. Die elektromagnetische Masse des Elektrons (нем.) // Phys. Z.. — 1902. — Vol. 4. — P. 54—57. Архивировано 8 октября 2013 года.
↑ Bucherer A. H. On the principle of relativity and on the electromagnetic mass of the electron. A Reply to Mr. E. Cunningham (англ.) // Philos. Mag.. — 1908. — Vol. 15. — P. 316—318.
Bucherer A. H. Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie (нем.) // Phys. Z.. — 1908. — Vol. 9. — P. 755—762.
↑ Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern (нем.) // Ann. Phys.. — 1904. — Vol. 15 [320]. — P. 344—370.
Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung (нем.) // Ann. Phys.. — 1905. — Vol. 16 [321]. — P. 589—592.
↑ Stephen Boughn. Fritz Hasenöhrl and E = mc² (англ.) // The European Physical Journal H. — 2013. — Vol. 38. — P. 261—278. — doi:10.1140/epjh/e2012-30061-5. — arXiv:1303.7162.
↑ Einstein A. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? (нем.) // Ann. Phys.. — 1905. — Vol. 18 [323]. — P. 639—641.
↑ Кудрявцев, 1971, с. 51.
↑ Einstein A. Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie (нем.) // Ann. Phys.. — 1906. — Vol. 20. — P. 627–633.
↑ Einstein A. Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie (нем.) // Ann. Phys.. — 1907. — Vol. 23 [328]. — P. 371—384.
↑ Einstein A. Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes (нем.) // Ann. Phys.. — 1911. — Vol. 35 [340]. — P. 898—908.
↑ Einstein A. Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie (нем.) // Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte. — 1915. — Vol. 47, Nr. 2. — P. 831—839.
↑ von Soldner J. Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht (нем.) // Astronomisches Jahrbuch für das Jahr. — 1804. — P. 161—172.
↑ E=mc² (англ.). The Center for History of Physics. Дата обращения: 22 января 2011. Архивировано из оригинала 20 января 2011 года.
↑ E=mc² (англ.) на сайте Internet Movie Database
↑ Friedman A. J., Donley C. C. Einstein as Myth and Muse. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. — С. 154—155. — 224 с. — ISBN 9780521267205.
↑ Albert Einstein. Time magazine (1 июля 1946). Дата обращения: 30 января 2011. Архивировано из оригинала 19 февраля 2011 года.

Литература[править | править код]

Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике. — М.: Прогресс, 1967. — 255 с.

Okun L. B. Energy and mass in relativistic theory. — World Scientific, 2009. — 311 с.

Кудрявцев П. С. Глава третья. Решение проблемы электродинамики движущихся сред // История физики. Т. III От открытия квант до квантовой механики. — М.: Просвещение, 1971. — С. 36—57. — 424 с. — 23 000 экз.

Ссылки[править | править код]

Einstein Explains the Equivalence of Energy and Matter (англ.). Американский институт физики. — Аудиозапись лекции Альберта Эйнштейна, в которой он объясняет принцип эквивалентности массы и энергии. Дата обращения: 19 августа 2010. Архивировано из оригинала 22 июля 2010 года.
The Antimatter Calculator (англ.). Edward Muller’s Homepage. — Калькулятор антиматерии. Дата обращения: 31 января 2011. Архивировано из оригинала 25 декабря 2005 года.
Страница рукописи Эйнштейна 1912 года с уравнением E=mc² (англ.). Symmetry Magazine. Дата обращения: 31 января 2011. Архивировано из оригинала 2 октября 2006 года.
«Почему E = mc2?». Глава из книги Брайан Кокс, Джефф Форшоу

Источник

Физика, 11 класс

Урок №21. Релятивистские эффекты

На уроке рассматриваются понятия: энергия покоя, полная энергия частиц; связь массы и энергии в специальной теории относительности; релятивистский импульс частицы, релятивистская кинетическая энергия; принцип соответствия.

Глоссарий урока:

Релятивистская механика – раздел физики, где описывается движение частиц со скоростями близкими к скорости света.

Закон взаимосвязи энергии и массы – тело обладает энергией и при нулевой скорости, такую энергию называют энергией покоя.

Релятивистская энергия составляет сумму собственной энергии частицы и релятивистской кинетической энергии.

Безмассовыми называют частицы массы, которых в состоянии покоя равны нулю, они существуют только в движении, при этом во всех инерциальных системах отсчёта их импульс и энергия не равны нулю.

Массовыми называют частицы, для которых масса является важной характеристикой, мерой инертности тела.

Принцип соответствия – это подтверждение законов Ньютона и классических представлений о пространстве и времени, рассматриваются как частный случай релятивистских законов при скоростях намного меньших скорость света.

Согласно принципу соответствия любая теория, претендующая на более глубокое описание явлений и на более широкую сферу применимости, должна включать предыдущую теорию, как предельный случай.

Обязательная литература:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 239 – 241.
Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2013. — С. 147 – 149

Дополнительная литература:

Анциферов Л.И., Физика: электродинамика и квантовая физика. 11кл. Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2001. – С. 253-260.
Кирик Л.А., Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М.. Задачи по физике. 10-11 классы для профильной школы. – М.: Илекса, 2010. – С. 311-315.
Айзексон У., Эйнштейн. Жизнь гения; пер. с анг. А.Ю. Каннуниковой. – М: АСТ, 2016 – С.144-157

Основное содержание темы

«Основы физики претерпели неожиданные и радикальные изменения благодаря смелости молодого и революционно мыслящего гения.»

Вернер Гейзенберг

Эти слова и множество других восхищённых эпитетов будут высказаны в адрес гениального учёного Альберта Эйнштейна. Эйнштейн не боялся опровергать общепринятые утверждения. Он разрушил представление об абсолютном времени и незыблемости пространства. Его теория утверждала, что есть движущиеся системы координат со своим относительным временем. А пространство существует, пока в нём существует всё материальное. Время идёт тем медленнее, если быстрее движется тело. Такие удобные и понятные принципы классической физики: о постоянстве массы, длины, времени, скорости – опровергаются следствиями из постулатов специальной теории относительности Эйнштейна.

Альберт (Einstein) Эйнштейн

14 марта 1879 г. – 18 апреля 1955 г.

Физик-теоретик, один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года, общественный деятель-гуманист.

По законам классической физики: масса – это мера инертности тела. Но Эйнштейн утверждает другое: масса – это мера энергии, содержащейся в теле.

Любое тело обладает энергией уже в силу своего существования. Альбертом Эйнштейном была установлена пропорциональность между энергией и массой:

На первый взгляд, простая формула, является фундаментальным законом природы, законом взаимосвязи энергии и массы.

Согласно этой формуле тело обладает энергией даже при нулевой скорости, в таком случае энергию называют E энергией покоя. А массу, которая входит в формулу Эйнштейна назовём m₀массой покоя.

Как же будет выглядеть закон взаимосвязи массы и энергии для движущегося тела? К нему добавляем радикал (релятивистский множитель) из преобразований Лоренца:

Такую формулу называют релятивистской энергией или полной энергией движущегося тела.

Релятивистская механика – раздел физики, где описываются движения тел и частиц со скоростями близкими к скорости света, где используются преобразования Лоренца, перехода из одной инерциальной системы в другую, когда одна система движется относительно другой со скоростью вдоль оси ОХ.

Любые изменения физических величин, связанные с сокращением размеров:

эффект замедления времени:

изменение массы тела при изменении энергии:

закон сложения скоростей:

в специальной теории относительности называют релятивистскими изменениями.

По законам классической физики полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела или частицы

Отсюда выразим кинетическую энергию тела

Релятивистская энергия составляет сумму собственной энергии частицы и релятивистской кинетической энергии

В классической физике кинетическая энергия вычисляется по формуле

Получим ещё одно выражение

Выразим кинетическую энергию из формулы релятивистской энергии:

Поставим релятивистский радикал, который можно преобразовать при малых скоростях и получим релятивистскую кинетическую энергию частицы:

Или другой способ выражения кинетической энергии, если использовать классическую кинетическую энергию, то получим

– выражение для определения релятивистской кинетической энергии.

Путём не сложных математических вычислений можно доказать, что формула определения кинетической энергии в классической физикеи формула кинетической энергии в релятивистской физике равны между собой.

Давайте проверим работают ли главные законы механики – законы Ньютона в релятивистской физике.

Первый закон Ньютона: существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела.

Первый постулат СТО Эйнштейна: все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта, или никакими опытами, проводимыми в инерциальной системе отсчёта, невозможно установить её движение относительно других инерциальных систем.

Внимание! Они не противоречат друг другу!

Третий закон Ньютона: силы с которыми тела действуют друг на друга равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Этот закон тоже работает в релятивистской физике (смотрите первый постулат СТО).

А что же со вторым законом классической механики? Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально силе и обратно пропорционально его массе.

Рассмотрим предельный случай: если на тело долгое время t (время стремится к бесконечности) действовать с постоянной силой F = const, то ускорение будет постоянным a = const. Ускорение в свою очередь, зависит от скорости, с которой движется тело:

Отсюда скорость тоже будет стремиться к бесконечности, а это невозможно (смотрите второй постулат СТО), так как скорость тела или частицы не может быть больше предельного значения скорости света ()!

Но давайте рассмотрим другую формулировку второго закона Ньютона, когда сила прямо пропорциональна изменению импульсов тела ко времени этого изменения:

В классической механике импульс равен произведению массы тела или частицы на его скорость: , где m – постоянная величина, мера инертности тела.

В релятивистской механике выражение импульса можно записать, используя преобразования Лоренца:

При скоростях намного меньших, чем скорость света 𝟅с, формула принимает вид классической механики Ньютона

Эти проявления – подтверждение законов Ньютона и классических представлений о пространстве и времени, рассматривают как частный случай релятивистских законов при скоростях намного меньших скорости света и называют принципом соответствия. Согласно принципу соответствия любая теория, претендующая на более глубокое описание явлений и на более широкую сферу применимости, должна включать предыдущую теорию, как предельный случай. То есть законы классической механики подтверждаются релятивистской, но только для частиц или тел, движущихся с малыми скоростями.

В природе существуют такие частицы (фотоны, мюоны, нейтрино), скорость которых равна или близка к скорости света. Массы таких частиц в состоянии покоя равны нулю, эти частицы называют безмассовыми. Они существуют только в движении, но во всех инерциальных системах отсчёта их импульс и энергия не равны нулю. Тогда подтверждается утверждение Эйнштейна, что масса – это мера энергии тела. Частицы, для которых масса является важной характеристикой – мерой инертности, называют массовыми.

Найдём соотношение между энергией и импульсом:

Взаимно уничтожаются подкоренные выражения, сокращается произведение массы на скорость света, и мы получим простое соотношение энергии и импульса, где нет зависимости от массы.

Энергия и импульс связаны соотношением

Поэтому во всех инерциальных системах отсчёта импульс и энергия не равны нулю. При превращениях элементарных частиц, обладающих массой покоя , в частицы у которых , их энергия покоя целиком превращается в кинетическую энергию вновь образовавшихся частиц. Этот факт является наиболее очевидным экспериментальным доказательством существования энергии покоя.

Во всех инерциальных системах отсчёта импульс частицы и её энергия связаны соотношением:

или

– эта формула является фундаментальным соотношением энергии и импульса для массовых частиц релятивистской механики. Эти соотношения экспериментально подтверждены.

Следовательно, для безмассовых частиц, где или , выражение примет вид

Основное выражение энергии через её импульс записывают так:

Отсюда, масса, движущейся частицы, будет равна

Если частица покоится, то её значение можно определить из основной формулы Эйнштейна взаимосвязи массы и энергии:

В обычных условиях, при нагревании тела или его охлаждении, при химической реакции, эти приращения массы происходят, их можно вычислить, но изменения массы не так заметны. Энергию, полученную из расщепления ядер на атомных электростанциях, используют на благо человека, где незначительные массы радиоактивного топлива вырабатывают энергию, питающую электроэнергией огромные города. Но, к сожалению, такую энергию, высвобождающуюся при цепной реакции, люди использовали и военных целях, для уничтожения городов, людей. Поэтому, только в последствии, понимая ответственность за свои открытия, учёные искренне становятся общественными деятелями: правозащитниками и борцами за мир.

Рассмотрим задачи тренировочного блока урока:

1. Чтобы выработать количество энергии, которой обладает тело массой 1 кг, Красноярской ГЭС потребуется времени _________ суток (1,5·10⁷; 173,6; 182,3). Мощность Красноярской ГЭС 6000МВт.

Дано:

m = 1 кг

P = 6000 МВт = 6·10⁹Вт

t – ? (сутки)

Воспользуемся выражением, описывающим зависимость энергии тела от массы:

И зависимостью мощности от работы и времени:

Выразим секунды в часах, а затем в сутках:

Ответ: 173,6 суток.

2. Чему равен импульс протона, летящего со скоростью 8,3·10⁷ м/с? На сколько будет допущена ошибка, если пользоваться формулами классической физики? Данные поученных вычислений занесите в таблицу:

Физические величины	Показатели
Масса покоя протона, m	1,67·10^-27кг
Скорость света, с	3·10⁸ м/с
Скорость движения протона, 𝟅	8,3·10⁷ м/с
Импульс протона по классическим законам, р_к	?
Импульс протона по релятивистским законам, р_р	?
Разница в вычислениях импульса протона,	?

Воспользуемся формулами для определения импульса релятивистским и классическим способами:

Вычислим разницу показаний:

Физические величины	Показатели
Масса покоя протона, m	1,67·10^-27кг
Скорость света, с	3·10⁸ м/с
Скорость движения протона, 𝟅	8,3·10⁷ м/с
Импульс протона по классическим законам, р_к	1,38·10^-19кг·м/с
Импульс протона по релятивистским законам, р_р	5,2·10^-19 кг·м/с
Разница в вычислениях импульса протона,	в 3,8 раза

Источник

ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ

ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ: ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ тела, энергия E0 свободного тела в системе отсчета, в которой тело покоится: E0=m0c2, где m0 – масса покоя, c – скорость света в вакууме. В энергию покоя входят все виды энергии, кроме кинетической энергии движения тела как целого и потенциальной энергии его взаимодействия с внешним полем. Теоретически извлечь полностью энергию покоя можно лишь при реакциях аннигиляции, при обычных ядерных реакциях извлекаются лишь доли процента, а при химических реакциях ~10-8 энергии покоя тела (смотри также Внутренняя энергия).

Смотреть что такое “ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ” в других словарях:

ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ — частицы (тела), энергия ч цы в системе отсчёта, в к рой она покоится: ?0=m0c2, где m0 масса покоя ч цы. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 … Физическая энциклопедия
Энергия покоя — тела, энергия E0 свободного тела в системе отсчета, в которой тело покоится: E0=m0c2, где m0 масса покоя, c скорость света в вакууме. В энергию покоя входят все виды энергии, кроме кинетической энергии движения тела как целого и потенциальной… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
энергия покоя — внутренняя энергия собственная энергия — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы внутренняя… … Справочник технического переводчика
ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ — частицы (тела) энергия частицы в системе отсчета, в которой частица покоится: Е0 = m0с2, где m0 масса покоя частицы, с скорость света в вакууме … Большой Энциклопедический словарь
энергия покоя — частицы, энергия частицы в системе отсчёта, в которой частица покоится: Е0 = m0c2, где m0 масса покоя частицы, с скорость света в вакууме. * * * ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ частицы (тела), энергия частицы в системе отсчета, в которой частица… … Энциклопедический словарь
энергия покоя — rimties energija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. rest energy vok. Ruheenergie, f; Ruhenergie, f rus. энергия покоя, f pranc. énergie au repos, f; énergie en repos, f … Fizikos terminų žodynas
Энергия покоя — Эта статья о физической величине. Статью об автогонщике см. Масса, Фелипе Масса одна из важнейших физических величин. Первоначально (XVII–XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям… … Википедия
Энергия покоя — (см. Энергия) энергия, которой обладает какой либо объект в системе отсчета, относительно которой он покоится. Понятие важно в специальной (частной) теории относительности, особенно для фотонов, не имеющих массы покоя … Начала современного естествознания
ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ — частицы физ. хар ка Е частицы, равная произведению массы покоя частицы то на квадрат скорости света в вакууме с: Ео = т0с3 … Большой энциклопедический политехнический словарь
ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ — частицы, энергия частицы в системе отсчёта, в к рой частица покоится … Естествознание. Энциклопедический словарь

Источник

Релятивистская динамика

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: полная энергия, связь массы и энергии, энергия покоя.

В классической динамике мы начали с законов Ньютона, потом перешли к импульсу, а после него — к энергии. Здесь мы ради простоты изложения поступим ровно наоборот: начнём с энергии, затем перейдём к импульсу и закончим релятивистским уравнением движения — модификацией второго закона Ньютона для теории относительности.

Релятивистская энергия

Предположим, что изолированное тело массы покоится в данной системе отсчёта. Одно из самых впечатляющих достижений теории относительности — это знаменитая формула Эйнштейна:

$E=mc^{2}$ (1)

Здесь — энергия тела, — скорость света в вакууме. Поскольку тело покоится, энергия , вычиляемая по формуле (1), называется энергией покоя.

Формула (1) утверждает, что каждое тело само по себе обладает энергией — просто потому, что оно существует в природе. Образно говоря, природа затратила определённые усилия на то, чтобы «собрать» данное тело из мельчайших частиц вещества, и мерой этих усилий служит энергия покоя тела. Энергия эта весьма велика; так, в одном килограмме вещества заключена энергия

$E=1cdot (3cdot 10^{8})^{2}=9cdot 10^{16}$ Дж.

Интересно, какое количество топлива нужно сжечь, чтобы выделилось столько энергии? Возьмём, например, дерево. Его удельная теплота сгорания равна $q=10^{7}$ Дж/кг, поэтому находим: $m= E/q= 9cdot 10^{9}$ кг. Это девять миллионов тонн!

Ещё для сравнения: такую энергию единая энергосистема России вырабатывает примерно за десять дней.

Почему столь грандиозная энергия, содержащаяся в теле, до сих пор оставалась нами незамеченной? Почему в нерелятивистских задачах, связанных с сохранением и превращением энергии, мы не учитывали энергию покоя? Скоро мы ответим на этот вопрос.

Поскольку энергия покоя тела прямо пропорциональна его массе, изменение энергии покоя на величину Delta E приводит к изменению массы тела на

$Delta m= frac{Delta displaystyle E}{displaystyle c^{displaystyle 2}}$ .

Так, при нагревании тела возрастает его внутренняя энергия, и, стало быть, масса тела увеличивается! В повседневной жизни мы не замечаем этого эффекта ввиду его чрезвычайной малости. Например, для нагревания воды массой m= 1 кг на $Delta t= 100^{circ}C$ (удельная теплоёмкость воды равна $c_{b}= 4200 J/(kgcdot^{circ}C)$ ) ей нужно передать количество теплоты:

$Q= c_{b}mDelta t= 4,2cdot 10^{5}$ Дж.

Увеличение массы воды будет равно:

$Delta m= frac{Q}{c^{2}}= frac{4,2cdot 10^{5}}{9cdot 10^{16}}approx 4,7cdot 10^{-12}$ кг.

Столь ничтожное изменение массы невозможно заметить на фоне погрешностей измерительных приборов.

Формула ( 1) даёт энергию покоящегося тела. Что изменится, если тело движется?

Снова рассмотрим неподвижную систему отсчёта и систему {K} , движущуюся относительно со скоростью upsilon . Пусть тело массы покоится в системе {K} ; тогда энергия тела в системе {K} есть энергия покоя, вычисляемая по формуле ( 1). Оказывается, при переходе в систему энергия преобразуется так же, как и время — а именно, энергия тела в системе , в которой тело движется со скоростью upsilon , равна:

$E= frac{mc^{2}}{sqrt{displaystyle 1-frac{upsilon ^{displaystyle 2}}{c^{displaystyle 2}}}}$ ( 2)

Формула ( 2) была также установлена Эйнштейном. Величина — это полная энергия движущегося тела. Поскольку в данной формуле $mc^{2}$ делится на «релятивистский корень», меньший единицы, полная энергия движущегося тела превышает энергию покоя. Полная энергия будет равна энергии покоя только при .

Выражение для полной энергии ( 2) позволяет сделать важные выводы о возможных скоростях движения объектов в природе.

1. Каждое массивное тело обладает определённой энергией, поэтому необходимо выполнение неравенства

$1-frac{displaystyle upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}> 0$ .

Оно означает, что : скорость массивного тела всегда меньше скорости света.

2. В природе существуют безмассовые частицы (например, фотоны), несущие энергию. При подстановке m= 0 в формулу ( 2) её числитель обращается в нуль. Но энергия-то фотона ненулевая!

Единственный способ избежать здесь противоречия — это принять, что безмассовая частица обязана двигаться со скоростью света. Тогда и знаменатель нашей формулы обратится в нуль, так что формула ( 2) попросту откажет. Нахождение формул для энергии безмассовых частиц не входит в компетенцию теории относительности. Так, выражение для энергии фотона устанавливается в квантовой физике.

Интуитивно чувствуется, что полная энергия ( 2) состоит из энергии покоя и собственно «энергии движения», т. е. кинетической энергии тела. При малых скоростях движения это показывается явным образом. Используем приближённые формулы, справедливые при :

$sqrt{1-alpha }approx 1-frac{alpha }{2}$ ( 3)
$frac{1}{1-alpha }approx 1+alpha$ ( 4)

С помощью этих формул последовательно получаем из ( 2):

$E= frac{displaystyle mc^{displaystyle 2}}{sqrt{displaystyle 1-frac{displaystyle upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}}approx frac{displaystyle mc^{displaystyle 2}}{1-frac{displaystyle 1}{displaystyle 2}frac{displaystyle upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}approx mc^{2}(1+frac{displaystyle 1}{displaystyle 2}frac{displaystyle upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}})= mc^{2}+frac{displaystyle mupsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle 2}$ ( 5)

Таким образом, при малых скоростях движения полная энергия сводится просто к сумме энергия покоя и кинетической энергии. Это служит мотивировкой для определения понятия кинетической энергии в теории относительности:

$E_{K}=frac{mc^{2}}{sqrt{1-frac{upsilon ^{2}}{c^{2}}}}-mc^{2}$ . ( 6)

При формула ( 6) переходит в нерелятивистское выражение $E_{K}= mupsilon ^{2}/2$ .

Теперь мы можем ответить на заданный выше вопрос о том, почему до сих пор не учитывалась энергия покоя в нерелятивистских энергетических соотношениях. Как видно из ( 5), при малых скоростях движения энергия покоя входит в полную энергию в качестве слагаемого. В задачах, например, механики и термодинамики изменения энергии тел составляют максимум несколько миллионов джоулей; эти изменения столь незначительны по сравнению с энергиями покоя рассматриваемых тел, что приводят к микроскопическим изменениям их масс. Поэтому с высокой точностью можно считать, что суммарная масса тел не меняется в ходе механических или тепловых процессов. В результате суммы энергий покоя тел в начале и в конце процесса попросту сокращаются в обеих частях закона сохранения энергии!

Но такое бывает не всегда. В других физических ситуациях изменения энергии тел могут приводить к более заметным изменениям суммарной массы. Мы увидим, например, что в ядерных реакциях отличия масс исходных и конечных продуктов обычно составляют доли процента.Скажем, при распаде ядра урана $_{92}^{235}{cup }$ суммарная масса продуктов распада примерно на 0,1% меньше массы исходного ядра. Эта одна тысячная доля массы ядра высвобождается в виде энергии, которая при взрыве атомной бомбы способна уничтожить город.

При неупругом столкновении часть кинетической энергии тел переходит в их внутренюю энергию. Релятивистский закон сохранения полной энергии учитывает этот факт: суммарная масса тел после столкновения увеличивается!

Рассмотрим в качестве примера два тела массы , летящих навстречу друг другу с одинаковой скоростью 3c/5 . В результате неупругого столкновения образуется тело массы , скорость которого равна нулю по закону сохранения импульса (об этом законе речь впереди). Согласно закону сохранения энергии получаем:

$frac{displaystyle mc^{displaystyle 2}}{sqrt{displaystyle 1-frac{(displaystyle 3c/5)^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}}+frac{displaystyle mc^{displaystyle 2}}{sqrt{displaystyle 1-frac{(displaystyle 3c/5)^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}}= Mc^{2}$ ,

$2cdot frac{displaystyle mc^{displaystyle 2}}{sqrt{displaystyle 1-(frac{displaystyle 3}{displaystyle 5})^{displaystyle 2}}}= Mc^{2}$ ,

$frac{displaystyle 2m}{displaystyle 4/5}= M$ ,

$M= frac{displaystyle 5}{displaystyle 2}m$ .

Мы видим, что, M> 2m — масса образовавшегося тела превышает сумму масс тел до столкновения. Избыток массы, равный m/2 , возник за счёт перехода кинетической энергии сталкивающихся тел во внутреннюю энергию.

Релятивистский импульс.

Классическое выражение для импульса не годится в теории относительности — оно, в частности, не согласуется с релятивистским законом сложения скоростей. Давайте убедимся в этом на следующем простом примере.

Пусть система {K} движется относительно системы со скоростью v = c/2 (рис. 1). Два тела массы в системе {K} летят навстречу друг другу с одинаковой скоростью {u} . Происходит неупругое столкновение.

Рис. 1. К закону сохранения импульса

В системе {K} тела после столкновения останавливаются. Давайте, как и выше, найдём массу образовавшегося тела:

$Mc^{2}= 2frac{displaystyle mc^{displaystyle 2}}{sqrt{displaystyle 1-frac{(displaystyle c/2)^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}}= frac{displaystyle 2mc^{displaystyle 2}}{sqrt{displaystyle 1-(frac{displaystyle 1}{displaystyle 4})^{displaystyle 2}}}= frac{displaystyle 4mc^{displaystyle 2}}{sqrt{displaystyle 3}}$ ,

откуда

$M= frac{displaystyle 4m}{sqrt{displaystyle 3}}$ .

Теперь посмотрим на процесс столкновения с точки зрения системы . До столкновения левое тело имеет скорость:

$u_{1}= frac{displaystyle upsilon +{displaystyle u}$ .

Правое тело имеет скорость:

$u_{2}= frac{displaystyle upsilon -{displaystyle u}$ .

Нерелятивистский импульс нашей системы до столкновения равен:

$mu_{1}-mu_{2}= frac{displaystyle 4mc}{displaystyle 5}$ .

После столкновения получившееся тело массы двигается со скоростью .
Его нерелятивистский импульс равен:

$Mupsilon = frac{displaystyle 4m}{sqrt{displaystyle 3}}frac{displaystyle c}{displaystyle 2}= frac{displaystyle 2m}{sqrt{displaystyle 3}}$ .

Как видим, $mu_{1}-mu_{2}neq Mupsilon$ , то есть нерелятивистский импульс не сохраняется.

Оказывается, правильное выражение для импульса в теории относительности получается делением классического выражения на «релятивистский корень»: импульс тела массы , двигающегося со скоростью , равен:

$vec{p}= frac{displaystyle mvec{displaystyle upsilon }}{sqrt{displaystyle 1-frac{displaystyle upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}}$ . 7

Давайте вернёмся к только что рассмотренному примеру и убедимся, что теперь с законом сохранения импульса всё будет в порядке.

Импульс системы до столкновения:

$p_{before}= frac{displaystyle mu_{displaystyle 1}}{sqrt{displaystyle 1-frac{displaystyle u_{displaystyle 1}^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}}- frac{displaystyle mu_{displaystyle 2}}{sqrt{displaystyle 1-frac{displaystyle u_{displaystyle 2}^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}}= frac{displaystyle m(displaystyle 4c/5)}{displaystyle sqrt{displaystyle 1-frac{(displaystyle 4c/5)^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}}-0= frac{displaystyle 4mc/5}{displaystyle 3/5}= frac{displaystyle 4mc}{displaystyle 3}$ .

Импульс после столкновения:

$p_{after}= frac{displaystyle displaystyle Mupsilon }{sqrt{displaystyle 1-frac{displaystyle upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}}= frac{displaystyle Mc/2}{sqrt{displaystyle 1-frac{(displaystyle c/2)^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}}=( frac{displaystyle 4m/sqrt{displaystyle 3})(displaystyle c/2)}{sqrt{displaystyle 3/2}}= frac{displaystyle 4mc}{displaystyle 3}$

Вот теперь всё правильно: $p_{before}= p_{after}$ !

Связь энергии и импульса.

Из формул ( 2) и ( 7) можно получить замечательное соотношение между энергией и импульсом в теории относительности. Возводим обе части этих формул в квадрат:

$E^{2}= frac{displaystyle m^{displaystyle 2}c^{displaystyle 4}}{1-frac{displaystyle upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}$ , $p^{2}= frac{displaystyle m^{displaystyle 2}upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle 1-frac{displaystyle upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}$

Преобразуем разность:

$E^{2}-p^{2}c^{2}= frac{displaystyle m^{displaystyle 2}displaystyle c^{displaystyle 4}}{1-frac{displaystyle upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}-frac{displaystyle m^{displaystyle 2}upsilon ^{displaystyle 2}c^{displaystyle 2}}{1-frac{displaystyle upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}= frac{displaystyle m^{displaystyle 2}displaystyle c^{displaystyle 2}(displaystyle c^{displaystyle 2}-displaystyle upsilon ^{displaystyle 2})}{frac{displaystyle c^{displaystyle 2}-displaystyle upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}= m^{2}c^{4}$

Это и есть искомое соотношение:

$E^{2}-p^{2}c^{2}= m^{2}c^{4}$ . ( 8)

Данная формула позволяет выявить простую связь между энергией и импульсом фотона. Фотон имеет нулевую массу и движется со скоростью света. Как уже было замечено выше, сами по себе энергия и импульс фотона в СТО найдены быть не могут: при подстановке в формулы ( 2) и ( 7) значений m=0 и мы получим нули в числителе и знаменателе. Но зато с помощью ( 8) легко находим: $E^{2}-p^{2}c^{2}= 0$ , или

E= pc ( 9)

В квантовой физике устанавливается выражение для энергии фотона, после чего с помощью формулы ( 9) находится его импульс.

Релятивистское уравнение движения.

Рассмотрим тело массы , движущееся вдоль оси под действием силы . Уравнение движения тела в классической механике — это второй закон Ньютона: ma= F . Если за бесконечно малое время приращение скорости тела равно , то , и уравнение движения запишется в виде:

$mfrac{displaystyle dupsilon }{displaystyle dt}= F$ . ( 10)

Теперь заметим, что — изменение нерелятивистского импульса тела. В результате получим «импульсную» форму записи второго закона Ньютона — производная импульса тела по времени равна силе, приложенной к телу:

$frac{dp}{dt}= F$ . ( 11)

Все эти вещи вам знакомы, но повторить никогда не помешает 😉

Классическое уравнение движения — второй закон Ньютона — является инвариантным относительно преобразований Галилея, которые в классической механике описывают переход из одной инерциальной системы отсчёта в другую (это означает, напомним, что при указанном переходе второй закон Ньютона сохраняет свой вид). Однако в СТО переход между инерциальными системами отсчёта описывается преобразованиями Лоренца, а относительно них второй закон Ньютона уже не является инвариантным. Следовательно, классическое уравнение движения должно быть заменено релятивистским, которое сохраняет свой вид под действием преобразований Лоренца.

То, что второй закон Ньютона ( 10) не может быть верным в СТО, хорошо видно на следующем простом примере. Допустим, что к телу приложена постоянная сила. Тогда согласно классической механике тело будет двигаться с постоянным ускорением; скорость тела будет линейно возрастать и с течением времени превысит скорость света. Но мы знаем, что на самом
деле это невозможно.

Правильное уравнение движения в теории относительности оказывается совсем не сложным.
Релятивистское уравнение движения имеет вид ( 11), где p — релятивистский импульс:

$frac{displaystyle d(frac{displaystyle mupsilon }{sqrt{displaystyle 1-upsilon ^{displaystyle 2}/displaystyle c^{displaystyle 2}}})}{displaystyle dt}= F$ . ( 12)

Производная релятивистского импульса по времени равна силе, приложенной к телу.

В теории относительности уравнение ( 12) приходит на смену второму закону Ньютона.

Давайте выясним, как же в действительности будет двигаться тело массы m под действием постоянной силы . При условии из формулы ( 12) получаем:

$frac{displaystyle mupsilon }{displaystyle sqrt{displaystyle 1-frac{displaystyle upsilon ^{displaystyle 2}}{displaystyle c^{displaystyle 2}}}}= Ft$ .

Остаётся выразить отсюда скорость:

$upsilon = frac{displaystyle cFt}{sqrt{displaystyle F^{displaystyle 2}t^{displaystyle 2}+m^{displaystyle 2}c^{displaystyle 2}}}$ . ( 13)

Посмотрим, что даёт эта формула при малых и при больших временах движения.
Пользуемся приближёнными соотношениями при :

$sqrt{displaystyle 1+alpha }approx 1+frac{displaystyle alpha }{displaystyle 2}$ , ( 14)

$frac{displaystyle 1}{displaystyle 1+alpha }approx 1-alpha$ . ( 15)

Формулы ( 14) и ( 15) отличаются от формул ( 3) и ( 4) только лишь знаком в левых частях. Очень рекомендую вам запомнить все эти четыре приближённых равенства — они часто используются в физике.

Итак, начинаем с малых времён движения. Преобразуем выражение ( 13) следующим образом:

$upsilon = frac{displaystyle cFt}{displaystyle mcsqrt{displaystyle 1+frac{displaystyle F^{displaystyle 2}t^{displaystyle 2}}{displaystyle m^{displaystyle 2}c^{displaystyle 2}}}}$ .

При малых имеем:

$frac{displaystyle F^{displaystyle 2}displaystyle t^{displaystyle 2}}{displaystyle m^{displaystyle 2}displaystyle c^{displaystyle 2}}ll 1$ .

Последовательно пользуясь нашими приближёнными формулами, получим:

$upsilon approx frac{displaystyle cFt}{displaystyle mc(1+frac{displaystyle 1}{displaystyle 2}frac{displaystyle F^{displaystyle 2}displaystyle t^{displaystyle 2}}{displaystyle m^{displaystyle 2}displaystyle c^{displaystyle 2}})}approx frac{displaystyle Ft}{displaystyle m}(1-frac{F^{displaystyle 2}t^{displaystyle 2}}{displaystyle 2m^{displaystyle 2}displaystyle c^{displaystyle 2}})$ .

Выражение в скобках почти не отличается от единицы, поэтому при малых имеем:

$upsilon approx frac{Ft}{m}= at$ .

Здесь a= F/m — ускорение тела. Мы получили результат, хорошо известный нам из классической механики: скорость тела линейно растёт со временем. Это и не удивительно — при малых временах движения скорость тела также невелика, поэтому мы можем пренебречь релятивистскими эффектами и пользоваться обычной механикой Ньютона.

Теперь переходим к большим временам. Преобразуем формулу ( 13) по-другому:

$upsilon approx frac{displaystyle cFt}{displaystyle Ftsqrt{displaystyle 1+frac{displaystyle m^{displaystyle 2}displaystyle c^{displaystyle 2}}{displaystyle F^{displaystyle 2}displaystyle t^{displaystyle 2}}}}= frac{displaystyle c}{sqrt{1+frac{displaystyle m^{displaystyle 2}displaystyle c^{displaystyle 2}}{displaystyle F^{displaystyle 2}t^{displaystyle 2}}}}$ .

При больших значениях имеем:

$frac{displaystyle m^{displaystyle 2}displaystyle c^{displaystyle 2}}{displaystyle F^{displaystyle 2}displaystyle t^{displaystyle 2}}ll 1$ ,

и тогда:

$upsilon approx frac{c}{1+frac{1}{2}frac{m^{2}c^{2}}{F^{2}t^{2}}}approx c(1-frac{m^{2}c^{2}}{2F^{2}t^{2}})$ .

Хорошо видно, что при скорость тела upsilon неуклонно приближается к скорости света , но всегда остаётся меньше — как того и требует теория относительности.

Зависимость скорости тела от времени, даваемая формулой ( 13), графически представлена на рис. 2.

Рис. 2. Разгон тела под действием постоянной силы

Начальный участок графика — почти линейный; здесь пока работает классическая механика. Впоследствии сказываются релятивистские поправки, график искривляется, и при больших временах наша кривая асимптотически приближается к прямой .

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Релятивистская динамика» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя[править | править код]

Понятие релятивистской массы[править | править код]

Гравитационное взаимодействие[править | править код]

Предельный случай безмассовой частицы[править | править код]

Практическое значение[править | править код]

Количественные соотношения между массой и энергией[править | править код]

Примеры взаимопревращения энергии покоя и кинетической энергии[править | править код]

История и вопросы приоритета[править | править код]

Влияние на культуру[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ

Смотреть что такое “ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ” в других словарях:

Релятивистская динамика

Релятивистская энергия

Релятивистский импульс.

Связь энергии и импульса.

Релятивистское уравнение движения.

Вам также может понравиться

Как найти состав соли

Как найти окпо своей организации

Ошибка 0х0000225 windows 10 как исправить

Добавить комментарий Отменить ответ