Как найти энергию связи электронов в атоме

Энергия связи атомных ядер

Важнейшую роль во всей ядерной физике играет понятие энергии связи ядра. Энергия связи позволяет объяснить устойчивость ядер, выяснить, какие процессы ведут к выделению ядерной энергии. Нуклоны в ядре прочно удерживаются ядерными силами. Для того чтобы удалить нуклон из ядра, надо совершить довольно большую работу, т. е. сообщить ядру значительную энергию.

Под энергией связи ядра понимают ту энергию, которая необходима для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны. На основе закона сохранения энергии можно также утверждать, что энергия связи ядра равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Энергия связи атомных ядер очень велика. Но как ее определить?

В настоящее время рассчитать энергию связи теоретически, подобно тому как это можно сделать для электронов в атоме, не удается. Выполнить соответствующие расчеты можно, лишь применяя соотношение Эйнштейна между массой и энергией:

(13.3.)
(13.3.)

Точнейшие измерения масс ядер показывают, что масса покоя ядра Мя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов:

(13.4.)
(13.4.)

Существует, как говорят, дефект масс: разность масс

Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"

положительна. В частности, для гелия масса ядра на 0,75% меньше суммы масс двух протонов и двух нейтронов. Соответственно для гелия в количестве вещества один моль ΔM = 0,03 г.

Уменьшение массы при образовании ядра из нуклонов означает, что при этом уменьшается энергия этой системы нуклонов на значение энергии связи Есв:

(13.5.)
(13.5.)

Но куда при этом исчезают энергия Есв и масса ΔM?

При образовании ядра из частиц последние за счет действия ядерных сил на малых расстояниях устремляются с огромным ускорением друг к другу. Излучаемые при этом γ-кванты как раз обладают энергией Есв и массой

Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"

Энергия связиэто энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц, и соответственно это та энергия, которая необходима для расщепления ядра на составляющие его частицы.

О том, как велика энергия связи, можно судить по такому примеру: образование 4 г гелия сопровождается выделением такой же энергии, что и при сгорании 1,5—2 вагонов каменного угля.

Важную информацию о свойствах ядер содержит зависимость удельной энергии связи от массового числа А.

Удельной энергией связи называют энергию связи, приходящуюся на один нуклон ядра. Ее определяют экспериментально. Из рисунка 13.11 хорошо видно, что, не считая самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Отметим, что энергия связи электрона и ядра в атоме водорода, равная энергии ионизации, почти в миллион раз меньше этого значения. Кривая на рисунке 13.11 имеет слабо выраженный максимум. Максимальную удельную энергию связи (8,6 МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60, т. е. железо и близкие к нему по порядковому номеру элементы. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"

У тяжелых ядер удельная энергия связи уменьшается за счет возрастающей с увеличением Z кулоновской энергии отталкивания протонов. Кулоновские силы стремятся разорвать ядро.

Частицы в ядре сильно связаны друг с другом. Энергия связи частиц определяется по дефекту масс.

Ядерные реакции

Атомные ядра при взаимодействиях испытывают превращения. Эти превращения сопровождаются увеличением или уменьшением кинетической энергии участвующих в них частиц.

Ядерными реакциями называют изменения атомных ядер при взаимодействии их с элементарными частицами или друг с другом. С примерами ядерных реакций вы уже ознакомились в § 103. Ядерные реакции происходят, когда частицы вплотную приближаются к ядру и попадают в сферу действия ядерных сил. Одноименно заряженные частицы отталкиваются друг от друга. Поэтому сближение положительно заряженных частиц с ядрами (или ядер друг с другом) возможно, если этим частицам (или ядрам) сообщена достаточно большая кинетическая энергия. Эта энергия сообщается протонам, ядрам дейтерия — дейтронам, α-частицам и другим более тяжелым ядрам с помощью ускорителей.

Для осуществления ядерных реакций такой метод гораздо эффективнее, чем использование ядер гелия, испускаемых радиоактивными элементами. Во-первых, с помощью ускорителей частицам может быть сообщена энергия порядка 105 МэВ, т. е. гораздо большая той, которую имеют α-частицы (максимально 9 МэВ). Во-вторых, можно использовать протоны, которые в процессе радиоактивного распада не появляются (это целесообразно потому, что заряд протонов вдвое меньше заряда α-частиц, и поэтому действующая на них сила отталкивания со стороны ядер тоже в 2 раза меньше). В-третьих, можно ускорить ядра более тяжелые, чем ядра гелия.

Первая ядерная реакция на быстрых протонах была осуществлена в 1932 г. Удалось расщепить литий на две α-частицы:

Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"
Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"

Как видно из фотографии треков в камере Вильсона (рис. 13.12), ядра гелия разлетаются в разные стороны вдоль одной прямой согласно закону сохранения импульса (импульс протона много меньше импульса возникающих α-частиц; на фотографии треки протонов не видны).

Энергетический выход ядерных реакций. В описанной выше ядерной реакции кинетическая энергия двух образующихся ядер гелия оказалась больше кинетической энергии вступившего в реакцию протона на 7,3 МэВ. Превращение ядер сопровождается изменением их внутренней энергии (энергия связи). В рассмотренной реакции удельная энергия связи в ядрах гелия больше удельной энергии связи в ядре лития. Поэтому часть внутренней энергии ядра лития превращается в кинетическую энергию разлетающихся α-частиц.

Изменение энергии связи ядер означает, что суммарная энергия покоя участвующих в реакциях ядер и частиц не остается неизменной. Ведь энергия покоя ядра Мя*с2 согласно формуле (13.5) непосредственно выражается через энергию связи. В соответствии с законом сохранения энергии изменение кинетической энергии в процессе ядерной реакции равно изменению энергии покоя участвующих в реакции ядер и частиц.

Энергетическим выходом ядерной реакции называется разность энергий покоя ядер и частиц до реакции и после реакции. Согласно вышесказанному энергетический выход ядерной реакции равен также изменению кинетической энергии частиц, участвующих в реакции.

Если суммарная кинетическая энергия ядер и частиц после реакции больше, чем до реакции, то говорят о выделении энергии. В противном случае реакция идет с поглощением энергии.

Выделяющаяся при ядерных реакциях энергия может быть огромной. Но использовать ее при столкновениях ускоренных частиц (или ядер) с неподвижными ядрами мишени практически нельзя. Ведь бо́льшая часть ускоренных частиц пролетает мимо ядер мишени, не вызывая реакцию.

Ядерные реакции на нейтронах. Открытие нейтрона было поворотным пунктом в исследовании ядерных реакций. Так как нейтроны не имеют заряда, то они беспрепятственно проникают в атомные ядра и вызывают их изменения. Например, наблюдается следующая реакция:

Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"

Великий итальянский физик Энрико Ферми первым начал изучать реакции, вызываемые нейтронами. Он обнаружил, что ядерные превращения обусловлены не только быстрыми, но и медленными нейтронами. Причем эти медленные нейтроны оказываются в большинстве случаев даже гораздо более эффективными, чем быстрые. Поэтому быстрые нейтроны целесообразно предварительно замедлять. Замедление нейтронов до тепловых скоростей происходит в обыкновенной воде. Этот эффект объясняется тем, что в воде содержится большое число ядер водорода — протонов, масса которых почти равна массе нейтронов. Следовательно, нейтроны после соударений движутся со скоростью теплового движения. При центральном соударении нейтрона с покоящимся протоном он целиком передает протону свою кинетическую энергию.

Реакции, в которые вступают атомные ядра, очень разнообразны. Нейтроны не отталкиваются ядрами и поэтому особенно эффективно вызывают превращения ядер.

Тест

Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"
Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"
Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"
Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"
Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"
Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"
Урок физики на тему: "Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции"

Энергия связи — прекрасное понятие физики, которое можно определить как «небольшое количество энергии, необходимое для разборки системы частиц на отдельные атомы».

Вообще нуклоны в ядре, т. е. протоны и нейтроны, прилипают друг к другу с большой силой. Энергия связи помогает им быть отделенными друг от друга. В этом посте вы узнаете, как рассчитать энергию связи для различных типов частиц.

как рассчитать энергию связи

Связующая энергия

Энергия связи любой частицы следует знаменитому соотношению массы и энергии Эйнштейна, которое объясняет преобразование массы в энергию. В следующем разделе мы предоставили информацию о том, как рассчитать энергию связи атома, электрона и различных других типов.

Шаги, представленные ниже, должны быть выполнены для расчета энергии связи.

  • Сначала найдите дефект массы данной системы, используя соотношение массы и энергии Эйнштейна.
  • Преобразуйте дефект массы в энергию, представляющую энергию связи, необходимую для разрыва системы частиц.
  • Выразите полученную энергию связи через энергию на моль атома или энергию на нуклон.

Как рассчитать энергию связи атома?

Энергия связи рассеивает все частицы в системе и относится к субатомной системе атомных ядер.

Энергия связи атома разделяет атом на свободные электроны и составляющее его ядро. Энергия связи атома переносится в присутствии фотона в качестве посредника за счет электромагнитного взаимодействия между электроном и ядром.

Давайте решим приведенную ниже примерную задачу о том, как рассчитать энергию связи атома.

Найдите энергию связи меди-63

Решение:

Масса данного атома меди-63 равна 1.66054×10-27кг, а скорость света 2.99×108РС.

Таким образом, энергия связи атома меди рассчитывается путем подстановки приведенных выше значений в отношение масса-энергия как;

BECu=(1.66054×10-27)(2.99×108)2

BECu= 1.4845 × 10-10J.

Как рассчитать энергию связи на нуклон?

Поскольку мы знаем, что для удержания нуклонов в ядре требуется некоторая энергия, эта энергия есть не что иное, как энергия связи.

Нуклоны — это не что иное, как большое количество протонов и нейтронов внутри ядра. Внутри ядра будет возникать сильное отталкивание между положительными зарядами и протоном, поэтому для удержания протона и нейтрона вместе требуется некоторая энергия, известная как энергия связи. Энергия связи, которой обладают отдельные протоны и нейтроны, дает энергию связи на нуклон.

Вышеупомянутый вопрос заключается в том, как рассчитать энергию связи на нуклон. Чтобы ответить, необходимо выполнить шаги.

  • Первым шагом является проверка атомного номера и массового числа данного ядра, которые должны быть уравновешены в реакции.
  • Далее подсчитывают общую массу до и после реакции.
  • Общая масса до и после реакции создает разницу в массе, поэтому эту разницу в массе необходимо рассчитать.
  • Когда все процедуры выполнены, найдите энергию связи, используя релевантность массы-энергии.
  • Наконец, разделите полученную энергию связи на массовое число данного ядра, чтобы получить энергию связи на нуклон.

Например, энергия связи 2010N можно рассчитать, учитывая, что дефект массы составляет 0.1725 а.е.м.

Поскольку мы знаем дефект массы данного ядра Ne, атомный номер и массовое число Ne равны Z=10 и A=20 соответственно.

БЭ=Δmc2 дает энергию связи

BE=0.1725 а.е.м.×с2

Но 1 а.е.м. = 931.5 МэВ/c2

Таким образом, энергия связи на нуклон может быть записана как

BEN=8.034 МэВ

Как рассчитать энергию связи электрона?

Электроны — это естественно отрицательно заряженные частицы, вращающиеся вокруг ядра. Поскольку внутри ядра находится огромное количество положительных зарядов, электрон, вращающийся вокруг ядра, притягивается к ядру.

К электрону необходимо приложить некоторую энергию, чтобы устранить это притяжение между ядром и электроном. Поскольку окружающее ядро ​​состоит из электронов, возникнет электрон-электронное отталкивание, что сделает задачу неразрешимой. Но спин-орбитальное взаимодействие и расщепление электрона на разные уровни помогают рассчитать энергию связи.

Файл:Электронная оболочка 056 Barium.svg — Wikimedia Commons

Электрон, прыгающий вокруг ядра Ba
Изображение кредита: Wikimedia Commons

Формула энергии связи электрона основного уровня: БЫТЬ=Е0Z2

Где E0 — энергия основного состояния, а Z — атомный номер данного ядра.

электрона энергия связи также называется «Потенциал ионизации».

  • Электронная конфигурация данного ядра должна быть известна и определена, с какого уровня вылетел электрон.
  • Найдите длину волны, соответствующую выброшенному состоянию.
  • Разница между энергетическим уровнем электрона с длиной волны, умноженной на 1.2395 × 10-4 дает энергию связи этого электрона.
  • Выразите полученную энергию связи в электрон-вольтах; где 1 эВ=1.602×10-19J.

Как рассчитать энергию связи альфа-частицы?

Альфа-частица из ядра гелия испускается радиоактивный элемент в результате распада процесс.

Альфа-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов, поэтому энергия, необходимая для их отделения от ядра, является энергией связи. Сначала необходимо найти общую общую массу ядер альфа-частиц.

Файл:DT fusion.svg — Викисклад

Энергия связи альфа-частиц
Изображение кредита: Wikimedia Commons

Формула дает энергию связи альфа-частицы после двух шагов.

  • Первый шаг – это разница в массе, заданная формулой; Δm = масса альфа-частиц-объединенная масса ядер
  • Затем найдите энергию связи, используя соотношение массы и энергии Эйнштейна. БЭ=Δmc2.

Как рассчитать энергию связи металла?

Энергию связи металла можно определить как количество энергии, необходимое для выброса электрона с поверхности металла.

Пороговая частота металла усиливает энергию связи металла.

Давайте решим пример задачи, чтобы понять, как рассчитать энергию связи, пороговая частота которой составляет 4.83 × 1014s-1.

Энергия и пороговая частота связаны уравнением E=hν, где h — постоянная Планка, а ν — пороговая частота.

Подставляя значение ν и постоянную Планка, получаем

Е=(6.626×10-34)(4.83×1014)

Е=3.20×10-19

Энергия связи на атом металла может быть получена путем умножения энергии на число Авогадро. Выражается как

БЭ=(3.20×10-19)(6.023×1023)

БЭ=192.73×103J.

Как рассчитать энергию связи по дефекту массы?

Дефект массы определяет разницу между фактической массой и предсказанной массой данного ядра. Предсказанная масса есть не что иное, как массы нейтрона и протона вместе взятые.

Масса нуклонов всегда больше фактической массы ядра; таким образом, некоторые массы теряются при высвобождении определенного количества энергии. Энергия, высвобождаемая таким образом в форме восстановления, создает небольшую недостающую массу, называемую дефектом массы.

Упомянутая ниже формула дает дефект массы

Δm=(Zmp+Нмn)-МA

Где; Δm — дефект массы, Z — число протонов, N — число нейтронов, mp – масса протона, мn – масса нейтрона, а MA это масса ядра.

И, наконец, энергия связи BE=Δmc2.

Решенные примеры задач

Рассчитайте энергию связи электрона в основном состоянии, спектр которого находится в третьей бальмеровской линии на длине волны 108.5 нм для атома водорода.

Решение:

Энергия связи электрона на основном уровне определяется выражением

BEg=E0Z2

Волновое число на Третьей бальмеровской линии равно

Обратная величина волнового числа дает длину волны, таким образом

Подставляя значения

Подставляя h=6.626×10-34 и с=3×108; получаем hc=1.9878×10-25.

BEg=54.45 эВ.

Как рассчитать энергию связи альфа-частицы, если масса частицы 4.001265 а.е.м., масса нейтрона 1.00866 а.е.м., а масса протона 1.007277 а.е.м.?

Решение:

Дефект массы можно рассчитать как

Δm=2(мp+mn)-Мα

Δm=2(1.007277+1.00866)- 4.001265

Δm=4.0318-4.001265

Δm=0.0306.

Энергия связи E=Δmc2

Е=28.44 МэВ

Вычислите энергию связи, приходящуюся на нуклон 714ядра N, а также определить дефект массы. Учитывая массу азота, ядро ​​равно 14.00307u.

Решение:

Мы знаем, что масса протона mp= 1.00783 а.е.м.

Масса нейтрона mn= 1.00867 а.е.м.

Дефект массы определяется выражением

Δm=(Zmp+Нмn)-МA

Δm=(7×1.00783+7×1.00867)-14.00307

Δm=0.1124 а.е.м.

Энергия связи BE=Δm×931.5

БЭ=0.1124×931.5

BE=104.72 МэВ

Энергия связи на нуклон

BEN=7.4806 МэВ.

Энергия связи ядра.

  • Ядерные силы.

  • Атомная единица массы.

  • Дефект массы и энергия связи.

  • Удельная энергия связи.

  • Насыщение ядерных сил.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев.

Темы кодификатора ЕГЭ: энергия связи нуклонов в ядре, ядерные силы.

Атомное ядро, согласно нуклонной модели, состоит из нуклонов – протонов и нейтронов. Но какие силы удерживают нуклоны внутри ядра?

За счёт чего, например, держатся вместе два протона и два нейтрона внутри ядра атома гелия? Ведь протоны, отталкиваясь друг от друга электрическими силами, должны были бы разлететься в разные стороны! Может быть, это гравитационное притяжение нуклонов друг к другу не даёт ядру распасться?

Давайте проверим. Пусть два протона находятся на некотором расстоянии r друг от друга. Найдём отношение силы F_{el} их электрического отталкивания к силе F_{gr} их гравитационного притяжения:

frac{displaystyle F_{displaystyle el}}{displaystyle F_{displaystyle gr}}=frac{displaystyle ke^{2}/displaystyle r^{2}}{displaystyle Gm^{2}/displaystyle r^{2}}=frac{displaystyle ke^{2}}{displaystyle Gm^{2}}.

Заряд протона e=1.6 cdot 10^{-19} Кл, масса протона m approx 1,7 cdot 10^{-27} кг, поэтому имеем:

frac{displaystyle F_{displaystyle el}}{displaystyle F_{displaystyle gr}}=frac{9cdot 10^{9}cdot 1,6^{2}cdot 10^{-38}}{6,67cdot 10^{-11}cdot 1,7^{2}cdot 10^{-54}}sim 10^{36}.

Какое чудовищное превосходство электрической силы! Гравитационное притяжение протонов не то что не обеспечивает устойчивость ядра – оно вообще не заметно на фоне их взаимного электрического отталкивания.

Следовательно, существуют иные силы притяжения, которые скрепляют нуклоны внутри ядра и превосходят по величине силу электрического отталкивания протонов. Это – так называемые ядерные силы.

к оглавлению ▴

Ядерные силы.

До сих пор мы знали два типа взаимодействий в природе – гравитационные и электромагнитные. Ядерные силы служат проявлением нового, третьего по счёту типа взаимодействий – сильного взаимодействия. Мы не будем вдаваться в механизм возникновения ядерных сил, а лишь перечислим их наиболее важные свойства.

1. Ядерные силы действуют между любыми двумя нуклонами: протоном и протоном, протоном и нейтроном, нейтроном и нейтроном.
2. Ядерные силы притяжения протонов внутри ядра примерно в 100 раз превосходят силу электрического отталкивания протонов. Более мощных сил, чем ядерные, в природе не наблюдается.
3. Ядерные силы притяжения являются короткодействующими: радиус их действия составляет около 10^{-15}м. Это и есть размер ядра – именно на таком расстоянии друг от друга нуклоны удерживаются ядерными силами. При увеличении расстояния ядерные силы очень быстро убывают; если расстояние между нуклонами станет равным 2cdot 10^{-15}м, ядерные силы почти полностью исчезнут.

На расстояниях, меньших 10^{-15}м, ядерные силы становятся силами отталкивания.

Сильное взаимодействие относится к числу фундаментальных – его нельзя объяснить на основе каких-то других типов взаимодействий. Способность к сильным взаимодействиям оказалась свойственной не только протонам и нейтронам, но и некоторым другим элементарным частицам; все такие частицы получили название адронов. Электроны и фотоны к адронам не относятся – они в сильных взаимодействиях не участвуют.

к оглавлению ▴

Атомная единица массы.

Массы атомов и элементарных частиц чрезвычайно малы, и измерять их в килограммах неудобно. Поэтому в атомной и ядерной физике часто применяется куда более мелкая единица – так
называемая атомная единица массы (сокращённо а. е. м.).

По определению, атомная единица массы есть 1/12 массы атома углерода _{}^{12}textrm{C}. Вот её значение с точностью до пяти знаков после запятой в стандартной записи:

1 а. е. м.=1,66054cdot 10^{-27}кг =1,66054cdot 10^{-24}г.

(Такая точность нам впоследствии понадобится для вычисления одной очень важной величины, постоянно применяющейся в расчётах энергии ядер и ядерных реакций.)

Оказывается, что 1 а. е. м., выраженная в граммах, численно равна величине, обратной к постоянной Авогадро N_{a}=1,602214cdot 10^{23} моль^{-1}:

frac{1}{N_{A}}=frac{1}{6,02214cdot 10^{23}}=1,66054cdot 10^{-24}моль.

Почему так получается? Вспомним, что число Авогадро есть число атомов в 12г углерода. Кроме того, масса m_{C} атома углерода равна 12 а. е. м. Отсюда имеем:

12г=N_{a}m_{C}=N_{A}cdot 12 а. е. м.,

поэтому N_{A}cdot 1а. е. м.=1г, что и требовалось.

Как вы помните, любое тело массы m обладает энергией покоя E, которая выражается формулой Эйнштейна:

E=mc^{2}. (1)

Выясним, какая энергия заключена в одной атомной единице массы. Нам надо будет провести вычисления с достаточно высокой точностью, поэтому берём скорость света с пятью знаками после запятой:

c=2,99792cdot 10^{8} м/с.

Итак, для массы m_{1}=1 а. е. м. имеем соответствующую энергию покоя E_{1}:

E_{1}=m_{1} c^{2}=1,66054 cdot 10^{-27} cdot 2,99792^{2} cdot 10^{16}=1,49241cdot 10^{-10}Дж. (2)

В случае малых частиц пользоваться джоулями неудобно – по той же причине, что и килограммами. Существует гораздо более мелкая единица измерения энергии – электронвольт (сокращённо эВ).

По определению, 1 эВ есть энергия, приобретаемая электроном при прохождении ускоряющей разности потенциалов 1 вольт:

1 эВ =eV=1,60218cdot 10^{-19}Клcdot 1В=1,60218cdot 10^{-19} Дж. (3)

(вы помните, что в задачах достаточно использовать величину элементарного заряда в виде e=1,6cdot 10^{-19} Кл, но здесь нам нужны более точные вычисления).

И вот теперь, наконец, мы готовы вычислить обещанную выше очень важную величину – энергетический эквивалент атомной единицы массы, выраженный в МэВ. Из (2) и (3) получаем:

E_{1}=frac{1,49241cdot 10^{-10}}{1,60218cdot 10^{-19}}=0,93149cdot 10^{9} эВ =931,5. (4)

Итак, запоминаем: энергия покоя одной а. е. м. равна 931,5 МэВ. Этот факт вам неоднократно встретится при решении задач.

В дальнейшем нам понадобятся массы и энергии покоя протона, нейтрона и электрона. Приведём их с точностью, достаточной для решения задач.

m_{p}=1,00728 а. е. м., E_{p}=938,3МэВ;
m_{n}=1,00867 а. е. м., E_{n}=939,6МэВ;
m_{e}=5,468cdot 10^{-4} а. е. м., E_{e}=0,511МэВ.

к оглавлению ▴

Дефект массы и энергия связи.

Мы привыкли, что масса тела равна сумме масс частей, из которых оно состоит. В ядерной физике от этой простой мысли приходится отвыкать.

Давайте начнём с примера и возьмём хорошо знакомую нам alpha-частицу ядро _{2}^{4}textrm{He}. В таблице (например, в задачнике Рымкевича) имеется значение массы нейтрального атома гелия: она равна 4,00260 а. е. м. Для нахождения массы M ядра гелия нужно из массы нейтрального атома вычесть массу двух электронов, находящихся в атоме:

M=4,00260-2cdot 0,0005486=4,00150а. е. м.

В то же время, суммарная масса двух протонов и двух нейтронов, из которых состоит ядро гелия, равна:

2m_{p}+2m_{n}=2 cdot 1,00728+2 cdot 1,00867=4,03190а. е. м.

Мы видим, что сумма масс нуклонов, составляющих ядро, превышает массу ядра на

Delta m= 2m_{p}+2m_{n}-M=4,03190-4,00150=0,0304а. е. м.

Величина Delta m называется дефектом массы. В силу формулы Эйнштейна (1) дефекту массы отвечает изменение энергии:

Delta E=Delta mc^{2}=0,0304cdot 931,5approx 28МэВ:

Величина Delta E обозначается также E_{CB} и называется энергией связи ядра _{2}^{4}textrm{He}. Таким образом, энергия связи alpha-частицы составляет приблизительно 28 МэВ.

Каков же физический смысл энергии связи (и, стало быть, дефекта масс)?

Чтобы расщепить ядро на составляющие его протоны и нейтроны, нужно совершить работу против действия ядерных сил. Эта работа не меньше определённой величины A_{min}; минимальная работа A_{min} по разрушению ядра совершается в случае, когда высвободившиеся протоны и нейтроны покоятся.

Ну а если над системой совершается работа, то энергия системы возрастает на величину совершённой работы. Поэтому суммарная энергия покоя нуклонов, составляющих ядро и взятых по отдельности, оказывается больше энергии покоя ядра на величину A_{min}.

Следовательно, и суммарная масса нуклонов, из которых состоит ядро, будет больше массы самого ядра. Вот почему возникает дефект массы.

В нашем примере с alpha-частицей суммарная энергия покоя двух протонов и двух нейтронов больше энергии покоя ядра гелия на 28 МэВ. Это значит, что для расщепления ядра _{2}^{4}textrm{He} на составляющие его нуклоны нужно совершить работу, равную как минимум 28 МэВ. Эту величину мы и назвали энергией связи ядра.

Итак, энергия связи ядра – это минимальная работа, которую необходимо совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны.

Энергия связи ядра есть разность энергий покоя нуклонов ядра, взятых по отдельности, и энергии покоя самого ядра. Если ядро массы M состоит из Z протонов и N нейтронов, то для энергии связи E_{CB} имеем:

E_{CB}=(Zm_{p}+Nm_{n})c^{2}-Mc^{2}=(Zm_{p}+Nm_{n}-M)c^{2}.

Величина Delta m=Zm_{p}+Nm_{n}-M, как мы уже знаем, называется дефектом массы.

к оглавлению ▴

Удельная энергия связи.

Важной характеристикой прочности ядра является его удельная энергия связи, равная отношению энергии связи к числу нуклонов:

varepsilon =frac{E_{CB}}{A}.

Удельная энергия связи есть энергия связи, приходящаяся на один нуклон, и имеет смысл средней работы, которую необходимо совершить для удаления нуклона из ядра.

На рис. 1 представлена зависимость удельной энергии связи естественных (то есть встречающихся в природе 1) изотопов химических элементов от массового числа A.

Рис. 1. Удельная энергия связи естественных изотопов

Элементы с массовыми числами 210–231, 233, 236, 237 в естественных условиях не встречаются. Этим объясняются пробелы в конце графика.

У лёгких элементов удельная энергия связи возрастает с ростом A, достигая максимального значения 8,8 МэВ/нуклон в окрестности железа _{26}^{56}textrm{Fe} (то есть в диапазоне изменения A примерно от 50 до 65). Затем она плавно убывает до величины 7,6 МэВ/нуклон у урана _{92}^{238}textrm{U}.

Такой характер зависимости удельной энергии связи от числа нуклонов объясняется совместным действием двух разнонаправленных факторов.

Первый фактор – поверхностные эффекты. Если нуклонов в ядре мало, то значительная их часть находится на поверхности ядра. Эти поверхностные нуклоны окружены меньшим числом соседей, чем внутренние нуклоны, и, соответственно, взаимодействуют с меньшим числом соседних нуклонов. При увеличении A доля внутренних нуклонов растёт, а доля поверхностных нуклонов – падает; поэтому работа, которую нужно совершить для удаления одного нуклона из ядра, в среднем должна увеличиваться с ростом A.

Однако с возрастанием числа нуклонов начинает проявляться второй фактор – кулоновское отталкивание протонов. Ведь чем больше протонов в ядре, тем большие электрические силы отталкивания стремятся разорвать ядро; иными словами, тем сильнее каждый протон отталкивается от остальных протонов. Поэтому работа, необходимая для удаления нуклона из ядра, в среднем должна уменьшаться с ростом A.

Пока нуклонов мало, первый фактор доминирует над вторым, и потому удельная энергия связи возрастает.

В окрестности железа (50leqslant Aleqslant 65) действия обоих факторов сравниваются друг с другом, в результате чего удельная энергия связи выходит на максимум. Это область наиболее устойчивых, прочных ядер.

Затем второй фактор начинает перевешивать, и под действием всё возрастающих сил кулоновского отталкивания, распирающих ядро, удельная энергия связи убывает.

к оглавлению ▴

Насыщение ядерных сил.

Тот факт, что второй фактор доминирует у тяжёлых ядер, говорит об одной интересной особенности ядерных сил: они обладают свойством насыщения. Это означает, что каждый нуклон в большом ядре связан ядерными силами не со всеми остальными нуклонами, а лишь с небольшим числом своих соседей, и число это не зависит от размеров ядра.

Действительно, если бы такого насыщения не было, удельная энергия связи продолжала бы возрастать с увеличением A – ведь тогда каждый нуклон скреплялся бы ядерными силами со всё большим числом нуклонов ядра, так что первый фактор неизменно доминировал бы над вторым. У кулоновских сил отталкивания не было бы никаких шансов переломить ситуацию в свою пользу!

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Энергия связи ядра.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

В ядре существуют силы особой природы — ядерные силы, которые
действуют между нуклонами на расстояниях, сравнимыми с размерами самих ядер, и
препятствуют взаимному электростатическому отталкиванию между протонами в ядре.Следовательно,
чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, не взаимодействующие между собой,
необходимо совершить работу по преодолению ядерных сил. Другими словами,
сообщить ядру определённую энергию.

Так вот, минимальная энергия, необходимая для расщепления
ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи.
Чем она больше, тем
стабильнее ядро. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна
той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Самый простой способ определения энергии связи основан на
одном замечательном законе природы, устанавливающим соотношение между массой
тел и их энергией. Из этого закона следует, что изменение массы тела влечёт за
собой изменение энергии этого тела. При этом даже ничтожному изменению массы
тела соответствует значительное изменение энергии.

Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного
измерения его массы. С изобретением масс-спектрографов физики получили
возможность измерять массы микрочастиц с очень высокой точностью. Эти измерения
показывают, что масса любого ядра всегда меньше суммы масс входящих в его
состав протонов и нейтронов:

Мя < Zmр
+ Nmn.

Разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в
свободном состоянии и массой ядра, называют дефектом массы:

ΔM
=
Zmр + Nmn
– М
я.

В качестве примера рассмотрим ядро атома гелия-4. Это химический
элемент 18-й группы первого периода системы химических элементов Менделеева, с
атомным номером два.

В соответствии с соотношением Эйнштейна между массой и
энергией, дефект массы характеризует энергию связи атомного ядра:

Eсв
= Δ2 = (Zmр
+ Nmn – Мя)с2.

Обращаем ваше внимание на то, что при использовании данной
формулы, массу входящих в неё частиц следует выражать в килограммах. Тогда
значение полученной энергии связи будет выражено в джоулях. Здесь же обратим
ваше внимание на то, что энергия связи ядра намного порядков превышает энергию
связи электронов с атомом (энергию ионизации). Поэтому при расчётах энергию
связи электронов с атомом обычно не учитывают.

Давайте теперь для примера рассчитаем энергию связи ядра
изотопа гелия-4.

Как видим, энергии микромира крайне малы и работать с такими
числами представляется крайне неудобным. Гораздо проще рассчитывать энергию
связи в электронвольтах и мегаэлектронвольтах.

Давайте вспомним, что 1эВ равен энергии, необходимой для
переноса элементарного заряда в электростатическом поле между точками с
разницей потенциалов 1 В. Проще говоря, величина одного электронвольта равна
значению элементарного заряда в джоулях. Но энергии связи таковы, что для их
вычисления удобно использовать миллионы электронвольт, то есть
мегаэлектронвольты.

В этом случае массу частиц лучше всего выражать в
энергетических единицах. Связь между различными единицами массы:

В этом случае формула для определения энергии связи примет вид:

Обратите внимание на тот факт, что обычно в таблицах
приводятся массы атомов, а не массы ядер. Поскольку при таком подходе
учитываются и массы электронов, то для вычисления энергии связи ядра в этом
случае целесообразно преобразовать формулу так, чтобы в неё входила не масса
ядра, а масса соответствующего атома. Для этого вспомним, что масса ядра есть
разность между массой атома и массой всех его электронов. Преобразуем формулу
для дефекта масс с учётом последнего уравнения.

В полученном выражении первым слагаемым у нас стоит
произведение зарядового числа на сумму масс протона и электрона. В природе существует
единственный элемент, в ядре которого находится один протон, а вокруг ядра
вращается один электрон — это атом водорода. Поэтому формула для дефекта масс
примет вид, показанный на экране:

Ещё одной важной характеристикой в ядерной физике является удельная
энергия связи. Так называют энергию связи, приходящуюся на один
нуклон.
Она равна отношению энергии связи к массовому числу:

Соответственно, чем больше значение удельной энергии связи,
тем сильнее связан каждый нуклон в ядре, и тем прочнее ядро.

Как правило, лёгкие ядра обладают достаточно малой удельной
энергией связи. К середине таблицы Менделеева энергия связи достигает своего
максимального значения. А к концу — вновь начинает убывать.

Из графика зависимости удельной энергии связи от числа
нуклонов в ядре видно, что при смещении ядер к центральной части графика
удельная энергия связи увеличивается, следовательно, любые ядерные реакции,
приводящие к такому смещению, являются энергетически выгодными (сопровождаются
выделением энергии). Как видно из графика, подобное смещение возможно при
реакциях синтеза лёгких ядер в области изменения массового числа примерно 0 → 50 и при реакциях деления тяжёлых ядер в
области изменения массового числа примерно 250 → 60.
При этом реакции синтеза должны идти мощнее, поскольку подъем графика
происходит круче, чем последующее уменьшение удельной энергии связи.

Энергию, выделяющуюся или поглощающуюся в процессе таких
ядерных реакций, можно определить, если известны массы взаимодействующих и
образующихся в результате этого взаимодействия ядер и частиц. Эту энергию
называют энергетическим выходом ядерной реакции. При этом, если в
процессе ядерной реакции энергия выделяется, то реакцию называют экзотермической,
если же энергия поглощается — то эндотермической:

∆𝐸 = 𝐸0 – 𝐸.

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 11 мая 2021 года; проверки требуют 2 правки.

Эне́ргия свя́зи (для данного состояния системы) — разность между энергией состояния, в котором составляющие части системы бесконечно удалены друг от друга и находятся в состоянии активного покоя, и полной энергией связанного состояния системы:

{displaystyle Delta E=sum _{i=1}^{N}E_{i}-E,}

где Delta E — энергия связи компонентов в системе из N компонентов (частиц), E_{i} — полная энергия i-го компонента в несвязанном состоянии (бесконечно удалённой покоящейся частицы) и E — полная энергия связанной системы.

Для системы, состоящей из бесконечно удалённых покоящихся частиц, энергию связи принято считать равной нулю, то есть при образовании связанного состояния энергия выделяется. Энергия связи равна минимальной работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить систему на составляющие её частицы. Она характеризует стабильность системы: чем выше энергия связи, тем система стабильнее.

Для валентных электронов (электронов внешних электронных оболочек) нейтральных атомов в основном состоянии энергия связи совпадает с энергией ионизации, для отрицательных ионов — со сродством к электрону.

Энергии химической связи двухатомной молекулы соответствует энергия её термической диссоциации, которая составляет порядка сотен кДж/моль.

Удельная энергия связи, то есть изменение энергии системы при добавлении одной частицы, называется химическим потенциалом. Для системы, состоящей из нескольких видов частиц существует несколько химических потенциалов по числу видов частиц.

Удельная энергия связи нуклонов атомного ядра на 1 нуклон как функция количества нуклонов в атомном ядре для всех известных изотопов согласно AME 2016[1]

Энергия связи адронов атомного ядра определяется в основном сильным взаимодействием. Для большинства ядер она составляет ~8 МэВ на нуклон.

Виды энергии связи[править | править код]

  • Энергия ионизации
  • Энергия разрыва химической связи
  • Ядерная энергия

См. также[править | править код]

  • Гравитационная энергия
  • Дефект массы
  • Химический потенциал
  • Эквивалентность массы и энергии
  • Ядерная энергия#Энергия связи

Примечания[править | править код]


  1. Mirror-homepage of the Atomic Mass Data Center, International Atomic Energy Agency, IAEA (12 марта 2018).

Добавить комментарий