Энергия и мощность электрического тока
В любой замкнутой электрической цепи
источник затрачивает электрическую
энергию Wистна
перемещение единицы положительного
заряда по всей цепи: и на внутреннем и
на внешнем участках.
и
;
Энергия источника определяется
выражением: Wист=Eq=EIt=
(U0+U)It;
Энергия источника (полезная), которая
расходуется на потребителе: W=UIt;
Энергия источника (потери), которая
расходуется на внутреннем сопротивлении
источника: W=U0It;
Преобразование электрической энергии
в другие виды энергий происходит с
определенной скоростью. Эта скорость
определяет электрическую мощность
элементов электрической цепи:
;
Мощность источника определяется
соотношением:
Мощность потребителя определяется
соотношением:
Коэффициент полезного действияэлектрической цепиηопределяется
отношением мощности потребителя к
мощности источника:
Закон Джоуля – Ленца
Ток, протекая по проводнику, нагревает
его (в этом случае электрическая энергия
преобразуется в тепловую). Количество
выделенного тепла будет определяться
количеством электрической энергии,
затраченной в этом проводнике.
Дж.
(кал).
Коэффициент 0,24 (электротермический
эквивалент) устанавливает зависимость
между электрической и тепловой энергией.
Часть3: Режимы работы электрических цепей
В электрических цепях все основные
элементы делятся на активные и пассивные.
Активными считаются элементы, в которых
преобразование энергии сопровождается
возникновением ЭДС (аккумуляторы,
генераторы). Элементы, в которых ЭДС не
возникает, называются пассивными.
Параметры электрических цепей:
Ток в замкнутой цепи
;
Напряжение на клеммах источника
;
Падение напряжения на сопротивлении
источника
;
Полезная мощность (мощность потребителя)
.
Электрические цепи могут работать в
трех режимах:
-
режим холостого хода (цепь разомкнута)
R=∞:Iхх=0,U=E,
U0=0, P=0. -
режим короткого замыкания R=0:
-
режим нагрузки R≠0:
;
;
;
.
;
;
;
.
Условие максимальной отдачи мощности:
полезная мощность максимальна, когда
сопротивление потребителя R
станет равным внутреннему сопротивлению
источника R0.
КПД при максимальной отдаче мощности
равно 50%, к 100% КПД приближается в режиме,
близком к холостому ходу.
Нормальным (рабочим) режимом называют
такой режим работы цепи, при котором
ток, напряжение и мощность не превышают
номинальных значений, заданных
заводом-изготовителем.
Источники тока могут работать в режиме
генератора и в режиме нагрузки. Источники,
ЭДС которых совпадают с направлением
тока в цепи, работают в режиме генератора,
а источники , ЭДС которых не совпадают
с направлением тока, работают в режиме
потребителя.
Напряжение источника, работающего в
режиме генератора:
.
Напряжение источника, работающего в
режиме потребителя:
.
Тема 1.3
Расчет электрических цепей постоянного
тока
Основной целью расчета электрической
цепи является нахождение ее параметров:
ток, напряжение, сопротивление, мощность,
КПД. Значения параметров дают возможность
оценить условия и эффективность работы
электротехнического оборудования и
приборов во всех участках электрической
цепи.
Для расчета электрических цепей основой
служат законы Ома и Кирхгофа, Джоуля-Ленца.
Законы Кирхгофа
К характерным элементам электрической
цепи относятся ветвь, узел, контур.
Ветвью электрической цепи называется
ее участок, на всем протяжении которого
величина тока имеет одинаковое значение.
Ветви, которые содержат источники
питания называются активными, а которые
не содержат их – пассивными.
Узлом электрической цепи называется
точка соединения электрических ветвей.
Контуром электрической цепи называют
замкнутое соединение, в которое могут
входить несколько ветвей.
Первый закон Кирхгофа
Сумма токов входящих в узел равна сумме
токов, выходящих из узла. ИЛИ Сумма
токов, сходящихся в узле равна нулю.
∑I=0; – математическое
выражение первого закона Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом
контуре электрической цепи равна
алгебраической сумме падений напряжений
на всех участках этой цепи.
;
– математическое выражение второго
закона Кирхгофа.
Последовательное соединение
потребителей
Последовательным соединением участков
эй цепи называют соединение, при котором
через все участки цепи проходит один и
тот же ток.
Общее напряжение последовательно
соединенных элементов равно сумме
напряжений на каждом элементе согласно
второму закону Кирхгофа:
;
В соответствии с законом Ома:
;
Из этого соотношения следует:
; Таким образом, общее сопротивление
цепи с последовательно соединенными
элементами равно сумме этих сопротивлений.
Параллельное сопротивление
потребителей
Параллельным соединением участков
электрической цепи называется соединение,
при котором все участки цепи присоединяются
к одной паре узлов, то есть находятся
под действием одного и того же напряжения.
Общий ток такого соединения согласно
первому закона Кирхгофа будет равен
сумме токов в отдельных ветвях:
;
В соответствии с законом Ома:
;
Если поделить левую и правую части наU, получим:
;
Обратная величина общего эквивалентного
сопротивления параллельно включенных
потребителей равна сумме обратных
величин этих потребителей.
Величина, обратная сопротивлению
определяет проводимость потребителя
g. Тогда для параллельно
соединенных потребителей справедливо:
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.
Энергия и мощность электрического тока
Энергия и мощность электрического тока:
В замкнутой электрической цепи источник затрачивает электhическую энергию 
ЭДС источника определяется выражением 
Из этого выражения следует, что энергия, затраченная источником, равна
так как 
что вытекает из определения величины тока 
Энергия источника расходуется на потребителе (полезная энергия)
и на внутреннем сопротивлении источника (потери)
Потерей энергии в проводах, при незначительной их длине, можно пренебречь.
Из закона сохранения энергии следует
Во всех элементах электрической цепи происходит преобразование энергии (в источниках различные виды энергии преобразуются в электрическую, в потребителях — электрическая в другие виды энергии).
Скорость такого преобразования энергии определяет электрическую мощность элементов электрической цепи
Обозначается электрическая мощность буквой Р, а единицей электрической мощности является ватт, другими словами, 
(ватт)
Таким образом, мощность источника электрической энергии ‘ определяется выражением
Мощность потребителя, т.е. полезная, потребляемая мощность, будет равна
Если воспользоваться законом Ома для участка электрической цепи, то полезную мощность можно определить следующим выражением:
Потери мощности на внутреннем сопротивлении источника
Для любой замкнутой цепи должен сохраняться баланс мощностей
Так как электрическая мощность измеряется в ваттах, то единицей измерения электрической энергии является
Коэффициент полезного действия электрической цепи л определяется отношением полезной мощности (мощности потребителя) ко всей затраченной мощности (мощности источника)
- Закон Джоуля — Ленца для тока
- Режимы работы электрических цепей
- Однофазные электрические цепи переменного тока
- Однофазные цепи синусоидального тока
- ЭДС и напряжение в электрической цепи
- Закон Ома для участка цепи
- Электрическое сопротивление
- Закон Ома для замкнутой цепи
III. Основы электродинамики
Тестирование онлайн
Закон Ома для замкнутой цепи
Замкнутая (полная) электрическая цепь состоит из источника тока и сопротивления.
Источник тока имеет ЭДС (
) и сопротивление (r), которое называют внутренним. ЭДС (электродвижущая сила) – работа сторонних сил по перемещению положительного заряда по замкнутой цепи (физический смысл аналогичен напряжению, потенциалу). Полное сопротивление цепи – R+r.
1) Напряжение на зажимах источника, а соответственно и во внешней цепи
,
где величина 
– падение напряжения внутри источника тока.
2) Если внешнее сопротивление замкнутой цепи равно нулю, то такой режим источника тока называется коротким замыканием.
3) Для полной цепи закон Джоуля-Ленца
Коэффициент полезного действия
Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, называется полезной
При условии R=r мощность, выделяемая во внешней цепи, максимальная для данного источника и равна
Полная мощность – сумма полезной и теряемой мощности
Коэффициент полезного действия источника тока – отношение полезной мощности к полной
Источник ЭДС
Соединение источников тока*
Правила Кирхгофа**
§ 19. Закон Джоуля-Ленца. Энергетические превращения в электрической цепи
Для любого участка цепи, даже содержащего ЭДС, справедлив закон Джоуля – Ленца:
количество теплоты, выделяемое на участке цепи с сопротивлением $$ R$$ при прохождении постоянного тока $$ I$$ в течение времени $$ t$$, есть $$ W={I}^{2}Rt$$.
Отсюда мощность выделяемого тепла `P=W//t=I^2R`.
Пусть на участке `1-2` идёт постоянный ток $$ I$$, перенося за время $$ t$$ от т. `1` к т. `2` заряд $$ q=It$$.
Работой тока на участке `1-2` называется работа сил электростатического поля по перемещению $$ q$$ из т. `1` в т. `2:` $$ {A}_{mathrm{Т}}=q({varphi }_{1}-{varphi }_{2})$$.
Обозначим разность потенциалов (напряжение) $$ {varphi }_{1}-{varphi }_{2}=U$$. Тогда $$ {A}_{T}=qU=UIt$$. В зависимости от знака $$ U$$ получается и знак $$ {A}_{mathrm{T}}$$.
Мощность тока:
$$ {P}_{mathrm{T}}={A}_{mathrm{T}}/t=UI$$.
Работой источника с ЭДС $$ mathcal{E}$$ при прохождении через него заряда $$ q$$ называется работа сторонних сил над зарядом `q:`
Aист=±qE{A}_{mathrm{ист}}=pm qmathcal{E}.
Если заряд переносится постоянным током $$ I$$, то $$ {A}_{mathrm{ист}}=pm mathcal{E}It$$.
Когда заряд (ток) через источник идёт в направлении действия сторонних сил, то работа источника положительна (он отдаёт энергию). Аккумулятор в таком режиме разряжается. При обратном направлении тока работа источника отрицательна (он поглощает энергию). В этом режиме аккумулятор заряжается, запасая энергию. Мощность источника:
$$ {P}_{mathrm{ист}}={A}_{mathrm{ист}}/t=pm mathcal{E}I$$.
Для участка цепи `1-2`, содержащего ЭДС (источник), работа тока $$ {A}_{mathrm{Т}}$$, работа источника $$ {А}_{mathrm{ист}}$$ и выделяемое количество теплоты $$ W$$ связаны равнением закона сохранения энергии: $$ {A}_{mathrm{T}}+{A}_{mathrm{ист}}=W$$.
Для участка цепи без ЭДС $$ {A}_{mathrm{ист}}=0$$, $$ {А}_{mathrm{Т}}=W$$ и количество теплоты равно работе тока. В этом случае количество теплоты можно выразить, используя закон Ома $$ I=U/R$$, через любые две из трёх величин: $$ I$$, $$ U$$ и $$ R$$:
$$ W={A}_{mathrm{T}}={I}^{2}Rt=UIt={displaystyle frac{{U}^{2}}{R}}t$$.
Аналогичное соотношение и для мощностей:
$$ {P}_{mathrm{T}}={I}^{2}R=UI={displaystyle frac{{U}^{2}}{R}}$$.
Найти количество теплоты, выделяющееся на внутреннем сопротивлении каждого аккумулятора и на резисторе $$ R$$ за время $$ t=10$$ c в схеме на рис. 17.1. Какие работы совершают аккумуляторы за это время?
$$ {mathcal{E}}_{1}=12$$ B, $$ {mathcal{E}}_{2}=3$$ B, $$ {r}_{1}=1$$ Ом, $$ {r}_{2}=2$$ Ом, $$ R=6$$ Ом.
 |
| Рис. 17,1 |
Ток: $$ I=left({mathcal{E}}_{1}-{mathcal{E}}_{2}right)/(R+{r}_{1}+{r}_{2})=1$$ A.
Количество теплоты на аккумуляторах и на резисторе:
$$ {W}_{1}={I}^{2}{r}_{1}t=10$$ Дж,
$$ {W}_{2}={I}^{2}{r}_{2}t=20$$ Дж,
$$ W={I}^{2}Rt=60$$ Дж.
Направление действия ЭДС первого аккумулятора совпадает с направлением тока, он разряжается, его работа положительна: $$ {A}_{1}={mathcal{E}}_{1}It=120$$ Дж.
ЭДС второго аккумулятора направлена против тока, он заряжается, поглощая энергию, его работа отрицательна: $$ A2=-{mathcal{E}}_{2}It=-30$$ Дж.
Заметим, что `A_1+A_2=W_1+W_2+W`, что согласуется с законом сохранения энергии.
 |
| Рис. 19.1 |
Конденсатор ёмкости $$ C$$, заряженный до напряжения $$ mathcal{E}$$, подключается к батарее с ЭДС $$ 3mathcal{E}$$ (рис. 19.1). Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа?
После замыкания ключа ток в цепи скачком достигает некоторого значения и затем спадает до нуля, пока конденсатор не зарядится до напряжения $$ 3mathcal{E}$$. Энергия конденсатора увеличится на
$$ ∆{W}_{C}=C{left(3mathcal{E}right)}^{2}/2-c{mathcal{E}}^{2}/2=4C{mathcal{E}}^{2}$$.
Через батарею пройдёт заряд $$ Q$$, равный изменению заряда не верхней обкладке конденсатора: $$ ∆q=3Cmathcal{E}-Cmathcal{E}=2Cmathcal{E}$$.
Работа батареи: $$ A=∆q3mathcal{E}=6C{mathcal{E}}^{2}$$. По закону сохранения энергии:
$$ A=∆{W}_{C}+W$$.
В цепи выделится теплоты: $$ W=A-∆{W}_{C}=2C{mathcal{E}}^{2}$$.
Все электрические сети подключаются к источнику питания, иначе это не цепь, а набор деталей. Это может быть батарейка, аккумулятор или понижающая трансформаторная подстанция.
Эти элементы сети вместе с электропроводкой и электроприборами составляют контур, распределение потенциалов в котором описывается второй закон Кирхгофа.
Определение второго правила Кирхгофа
Этот закон определяет напряжение и ЭДС (E) на различных элементах цепи и применяется к замкнутой сети или контуру. Поэтому он также известен как закон петли Кирхгофа.
Второе правило так же носит название закон напряжения Кирхгофа. Оно выводится из закона сохранения энергии, что можно понять из следующего явления.
В замкнутом контуре количество полученного заряда равно количеству потерянной энергии, которая происходит из-за падения напряжения на резисторах, включенных в эту цепь. Следовательно, сумма подъёмов и падений потенциалов в замкнутой цепи должна быть равна нулю. Математически это можно представить как ΣU=0.
Формулировка №1: алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре, равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура.
Формулировка №2: алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю.
Иначе говоря, внутри любого замкнутой сети сумма напряжений на всех элементах, поставляющих в сеть электрическую энергию, таких как батареи, генераторы или трансформаторы, должна равняться сумме напряжений на всех деталях, потребляющих электроэнергию.
Это является следствием двух законов – сохранения заряда и сохранения энергии. При этом второе правило Кирхгофа гласит, что электродвижущая сила или ЭДС, действующая на элементы замкнутого контура, должна быть равна сумме разностей потенциалов, имеющихся на всех составляющих этого контура.
При этом нужно принимать во внимание не только падение напряжения на пассивных элементах, но и внутреннее сопротивление источника питания.
Важно! При наличии в цепи ёмкостного или индуктивного сопротивления следует учитывать не только активное, но и реактивное или полное падение напряжения.
Физический смысл второго закона Кирхгофа
2 закон Кирхгофа позволяет выразить в числовой форме связь между ЭДС и падением напряжения на элементах замкнутой сети. Эти величины должны быть одинаковыми, иначе нарушается один из фундаментальных законов о сохранении энергии, сформулированный ещё Михаилом Ломоносовым и другими учёными:
- если бы ΣE > ΣU, то какая-то часть энергии источника питания исчезала бы бесследно;
- если бы ΣE < ΣU, то стало бы возможным создание “вечного” двигателя и получать энергию из “ниоткуда”.
Оба этих явления ни разу не наблюдались экспериментально и, следовательно, являются невозможными.
Расчёты, использующие законы Кирхгофа, применяются при определении параметров электрических цепей. Есть два закона Кирхгофа: первый или закон тока и второй или закон напряжения. С их помощью составляются уравнения для отдельных компонентов (резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности).
Применяя правила Кирхгофа, можно получить уравнения, позволяющие находить неизвестные данные. Это токи, ЭДС, напряжение и сопротивления для определения создается система уравнений, которых должно быть столько же, сколько имеется неизвестных. При этом уравнения могут иметь два решения, определяющие знаки различных величин.
Применяя первое правило Кирхгофа необходимо пометить ток в каждой ветви и решить, в каком направлении он течет. При этом отсутствует опасность выбора неправильного направления потому что, если оно было выбрано неверно, ток будет правильной величины, но c отрицательным значением, что не повлияет на конечный результат.
Применяя второе правило Кирхгофа, правило петли, нужно найти замкнутую цепь (контур) и решить, в каком направлении производить её обход, по часовой стрелке или против. При этом обход цепи в противоположном направлении меняет знак каждого члена в уравнении, что соответствует умножению обеих частей уравнения на -1.
Применение законов Кирхгофа имеют ограничения. В некоторых ситуациях составит правильные уравнения сложно, а иногда невозможно. Правила Кирхгофа предназначены для сетей постоянного тока, поэтому при увеличении частоты растут неучтённые потери из-за ёмкостного и индуктивного сопротивления проводов.
Уравнение для второго закона Кирхгофа
Формула второго закона Кирхгофа может выражаться двумя способами – ΣE=ΣIR и ΣU=0.
Более удобной для использования считается первое выражение. При расчёте используется алгебраическое сложение с использованием не только величины, но знака потенциала.
При этом на принципиальной схеме произвольным образом выбирается направление прохождения замкнутой цепи и так же случайно определяется направление электрического тока. Возле всех элементов отмечаются знаки для ЭДС и падений напряжения по следующим правилам:
- при совпадении направлений обхода контура и источника питания, ЭДС присваивают знак “+”, в противном случае элемент имеет знак “-“;
- при одинаковом направлении тока и обхода контура, произведение (IR) имеет знак “+”, иначе ему присваивается знак “-“.
В результате обхода сумма потенциалов, меняя знак и величину, должна вернуться к нулевому значению. Если это не произошло, значит, была допущена ошибка при подсчёте или не был учён какой-либо либо фактор, например, ёмкость проводов или внутреннее сопротивление элементов питания.
Несмотря та то, что направление электрического тока может выбираться любым, рекомендуется его принимать от “+” к “-” в цепи постоянного тока и от “L” к “N” в сети переменного тока.
Важно! Контур может быть не самостоятельным элементом, а частью схемы бОльших размеров. В этом случае источником напряжения является не батарея, а узлы подающие питание.
У закона напряжения Кирхгофа есть несколько практических выводов, каждый из которых может использоваться в соответствующей ситуации:
- В сложной схеме можно выделить несколько контуров, каждый из которых рассчитывается по-отдельности. Алгебраические суммы ЭДС и напряжений в таком контуре равны ΣE=ΣU.
- Если в контуре нет источников питания, то ток в цепи отсутствует. В такой системе из-за отсутствия падения напряжения на резисторах ΣU=0.
Расчеты электрической цепи
Для примера рассмотрим схему с двумя источниками питания, включёнными параллельно. При этом одна ЭДС напряжением Е1=10 В, вторая Е2=20 В. Сопротивление нагрузки R1=10 Ом, R2=20 Ом, R3=40 Ом.
Прежде всего, необходимо выделить отдельные контуры и выбрать направление обхода контура и протекания тока. При этом, используя первый закон Кирхгофа, в нагрузке: I1+I2=I3.
Применяя второй закон Кирхгофа и приведенное выше правило о знаках, в первого контура получается следующее выражение: I1•R1+I3•R3 = E1, 10I1+40I3 = 10, или I1+4I3 = 1.
Для второго контура расчёт получится: I2•R2+I3•R3 = E2, 20I2+40I3 = 20, или 2I3+I2 = 1.
Для третьего контура: I1•R1-I2•R2 = E1-E2, 10I1-20I2 = 10-20, или -I1+2I2= 1.
Используя формулу I1+I2=I3 из первого закона Кирхгофа, подставляем выражение (0*) в выражение (1*): I1 +4(I1+I2) = 1, или 5I1+4I2 = 1.
Затем подставляем в выражение (2*) в выражение (0*). Уравнение для второго контура преобразовывается в выражение: 2(I1+I2)+I2 = 1, или 2I1+3I2 = 1
Теперь ток I1 можно найти из (выражения 5* подставляем в 4*): 2I1+3I2 = 5I1+4I2, или I1 = -(1/3)I2
Находим ток I1: I1 = -(1/3)•0,429 = -0,143 А.
Ток I3: I3 = I1+I2 = 0,4290,143 = 0,286 А.
- I2=0,429 А;
- I1=–0,143 А;
- I3=0,286 А;
Друзья еще один пример решения уравнений по 1-му и 2-му законам Кирхгофа:
Вывод
Второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого контура.
Это означает, что энергия, подаваемая батареей, расходуется всеми остальными компонентами цепи, поскольку энергия не может войти или выйти из замкнутого контура. Правило представляет собой применение закона сохранения энергии с точки зрения разности электрических потенциалов.
Другими словами – энергия сохраняется. Общее количество вложенной энергии (сумма ЭДС) равно общему количеству отведенной энергии (сумма падений напряжений). Этот закон используется для анализа сложных электросхем, которые нельзя рассчитать более простыми методами.
Друзья ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ Дзен на канал. Спасибо за лайк 👍!
#закон Кирхгофа #второе правило Кирхгофа #второй закон Кирхгофа
