Опытным путём было доказано, что масса ядра оказывается меньше, чем масса протонов и нейтронов, из которых состоит ядро. Разница между этими массами называется дефектом массы ядра.
Дефект массы ядра (
Δm
) — это разница между суммарной массой свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой ядра.
Почему же масса нуклонов, связанных ядерными силами в ядро, оказывается меньше массы этих же нуклонов в свободном состоянии? Оказывается, что масса и энергия взаимосвязаны.
Всякое тело массой m обладает энергией, которая называется энергией покоя (
E0
):
, где c — скорость света в вакууме.
Впервые соотношение между энергией и массой вывел Альберт Эйнштейн, поэтому это выражение и получило название «уравнение Эйнштейна».
Уменьшение энергии покоя нуклонов в ядре вызвано наличием ядерных сил, которые удерживают протоны и нейтроны в ядре. Работа, которую необходимо совершить для разрыва ядерных сил и разъединения нуклонов, равна энергии, которая связывает нуклоны вместе. Эта энергия называется энергией связи (
Eсв
) ядра.
Энергия связи и дефект массы ядра связаны между собой уравнением Эйнштейна:
Удельной энергией связи ядра называют энергию связи, приходящуюся на (1) нуклон:
Удельная энергия равна средней энергии, необходимой для отрыва (1) нуклона от ядра.
Вычисления показали, что наибольшей удельной энергией связи обладают элементы, находящиеся в центре Периодической системы химических элементов. С увеличением порядкового номера начинает уменьшаться удельная энергия связи. Именно поэтому ядра элементов с порядковым номером больше (83) являются радиоактивными. Благодаря небольшой удельной энергии связи они способны самопроизвольно распадаться.
Единицы измерения энергии
В ядерной физике принято измерять энергию в мегаэлектронвольтах ((1) МэВ):
(1) МэВ (=)
106
эВ
≈1,6⋅10−13
Дж.
Для вычисления энергии связи удобно пользоваться переводным коэффициентом для массы и энергии.
Дефекту массы в (1) а. е. м. соответствует энергия, равная
кг
⋅(3⋅108
м/с
)2≈1,49⋅10−10
Дж
=931,5
МэВ.
Обрати внимание!
Для выражения изменения энергии системы в мегаэлектронвольтах нужно
изменение массы системы в атомных единицах массы умножить на переводной коэффициент (931,5) МэВ/а. е. м.
(1) а. е. м. (=) (931,5) МэВ.
Атомное ядро
представляет собой связанную систему
нуклонов, удерживаемых ядерными силами.
Для разделения ядра на отдельные нуклоны
необходимо затратить энергию. Эта
энергия называется энергией связи ядра
и является характеристикой прочности
ядра: чем больше энергия связи, тем
прочнее ядро. Энергия связи является
одной из важнейших характеристик атомных
ядер.
Из закона
сохранения энергии следует, что при
образовании ядра из составляющих его
нуклонов должна выделяться та же энергия,
которую необходимо затратить при
расщеплении ядра на отдельные нуклоны.
Между энергией и
массой существует соотношение E = mc2,
вытекающее из специальной теории
относительности. Энергию связи
ядра Есв можно выразить через
дефект массы ядра D m. С
учетом уравнения (45) имеем:
Eсв =D mc2
= c2[ZmH + (A – Z)mn
– mа ].
В ядерной физике
принято массы ядер измерять в атомных
единицах массы (а.е.м.), а энергию – в
мегаэлектронвольтах (МэВ). 1 а.е.м. = 1,66.10-27
кг, 1 а.е.м. ´ с2 =
931 МэВ. Таким образом, если энергию связи
ядра выразить в мегаэлектронвольтах, а
дефект массы – в а.е.м., то формула для
расчета энергии связи ядра примет вид:
Eсв = 931[ZmH + (A
– Z)mn – mа ], МэВ.
Энергия связи атомных ядер
Важнейшую роль во всей ядерной физике играет понятие энергии связи ядра. Энергия связи позволяет объяснить устойчивость ядер, выяснить, какие процессы ведут к выделению ядерной энергии. Нуклоны в ядре прочно удерживаются ядерными силами. Для того чтобы удалить нуклон из ядра, надо совершить довольно большую работу, т. е. сообщить ядру значительную энергию.
Под энергией связи ядра понимают ту энергию, которая необходима для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны. На основе закона сохранения энергии можно также утверждать, что энергия связи ядра равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.
Энергия связи атомных ядер очень велика. Но как ее определить?
В настоящее время рассчитать энергию связи теоретически, подобно тому как это можно сделать для электронов в атоме, не удается. Выполнить соответствующие расчеты можно, лишь применяя соотношение Эйнштейна между массой и энергией:
Точнейшие измерения масс ядер показывают, что масса покоя ядра Мя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов:
Существует, как говорят, дефект масс: разность масс
положительна. В частности, для гелия масса ядра на 0,75% меньше суммы масс двух протонов и двух нейтронов. Соответственно для гелия в количестве вещества один моль ΔM = 0,03 г.
Уменьшение массы при образовании ядра из нуклонов означает, что при этом уменьшается энергия этой системы нуклонов на значение энергии связи Есв:
Но куда при этом исчезают энергия Есв и масса ΔM?
При образовании ядра из частиц последние за счет действия ядерных сил на малых расстояниях устремляются с огромным ускорением друг к другу. Излучаемые при этом γ-кванты как раз обладают энергией Есв и массой
Энергия связи — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц, и соответственно это та энергия, которая необходима для расщепления ядра на составляющие его частицы.
О том, как велика энергия связи, можно судить по такому примеру: образование 4 г гелия сопровождается выделением такой же энергии, что и при сгорании 1,5—2 вагонов каменного угля.
Важную информацию о свойствах ядер содержит зависимость удельной энергии связи от массового числа А.
Удельной энергией связи называют энергию связи, приходящуюся на один нуклон ядра. Ее определяют экспериментально. Из рисунка 13.11 хорошо видно, что, не считая самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Отметим, что энергия связи электрона и ядра в атоме водорода, равная энергии ионизации, почти в миллион раз меньше этого значения. Кривая на рисунке 13.11 имеет слабо выраженный максимум. Максимальную удельную энергию связи (8,6 МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60, т. е. железо и близкие к нему по порядковому номеру элементы. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.
У тяжелых ядер удельная энергия связи уменьшается за счет возрастающей с увеличением Z кулоновской энергии отталкивания протонов. Кулоновские силы стремятся разорвать ядро.
Частицы в ядре сильно связаны друг с другом. Энергия связи частиц определяется по дефекту масс.
Ядерные реакции
Атомные ядра при взаимодействиях испытывают превращения. Эти превращения сопровождаются увеличением или уменьшением кинетической энергии участвующих в них частиц.
Ядерными реакциями называют изменения атомных ядер при взаимодействии их с элементарными частицами или друг с другом. С примерами ядерных реакций вы уже ознакомились в § 103. Ядерные реакции происходят, когда частицы вплотную приближаются к ядру и попадают в сферу действия ядерных сил. Одноименно заряженные частицы отталкиваются друг от друга. Поэтому сближение положительно заряженных частиц с ядрами (или ядер друг с другом) возможно, если этим частицам (или ядрам) сообщена достаточно большая кинетическая энергия. Эта энергия сообщается протонам, ядрам дейтерия — дейтронам, α-частицам и другим более тяжелым ядрам с помощью ускорителей.
Для осуществления ядерных реакций такой метод гораздо эффективнее, чем использование ядер гелия, испускаемых радиоактивными элементами. Во-первых, с помощью ускорителей частицам может быть сообщена энергия порядка 105 МэВ, т. е. гораздо большая той, которую имеют α-частицы (максимально 9 МэВ). Во-вторых, можно использовать протоны, которые в процессе радиоактивного распада не появляются (это целесообразно потому, что заряд протонов вдвое меньше заряда α-частиц, и поэтому действующая на них сила отталкивания со стороны ядер тоже в 2 раза меньше). В-третьих, можно ускорить ядра более тяжелые, чем ядра гелия.
Первая ядерная реакция на быстрых протонах была осуществлена в 1932 г. Удалось расщепить литий на две α-частицы:
Как видно из фотографии треков в камере Вильсона (рис. 13.12), ядра гелия разлетаются в разные стороны вдоль одной прямой согласно закону сохранения импульса (импульс протона много меньше импульса возникающих α-частиц; на фотографии треки протонов не видны).
Энергетический выход ядерных реакций. В описанной выше ядерной реакции кинетическая энергия двух образующихся ядер гелия оказалась больше кинетической энергии вступившего в реакцию протона на 7,3 МэВ. Превращение ядер сопровождается изменением их внутренней энергии (энергия связи). В рассмотренной реакции удельная энергия связи в ядрах гелия больше удельной энергии связи в ядре лития. Поэтому часть внутренней энергии ядра лития превращается в кинетическую энергию разлетающихся α-частиц.
Изменение энергии связи ядер означает, что суммарная энергия покоя участвующих в реакциях ядер и частиц не остается неизменной. Ведь энергия покоя ядра Мя*с2 согласно формуле (13.5) непосредственно выражается через энергию связи. В соответствии с законом сохранения энергии изменение кинетической энергии в процессе ядерной реакции равно изменению энергии покоя участвующих в реакции ядер и частиц.
Энергетическим выходом ядерной реакции называется разность энергий покоя ядер и частиц до реакции и после реакции. Согласно вышесказанному энергетический выход ядерной реакции равен также изменению кинетической энергии частиц, участвующих в реакции.
Если суммарная кинетическая энергия ядер и частиц после реакции больше, чем до реакции, то говорят о выделении энергии. В противном случае реакция идет с поглощением энергии.
Выделяющаяся при ядерных реакциях энергия может быть огромной. Но использовать ее при столкновениях ускоренных частиц (или ядер) с неподвижными ядрами мишени практически нельзя. Ведь бо́льшая часть ускоренных частиц пролетает мимо ядер мишени, не вызывая реакцию.
Ядерные реакции на нейтронах. Открытие нейтрона было поворотным пунктом в исследовании ядерных реакций. Так как нейтроны не имеют заряда, то они беспрепятственно проникают в атомные ядра и вызывают их изменения. Например, наблюдается следующая реакция:
Великий итальянский физик Энрико Ферми первым начал изучать реакции, вызываемые нейтронами. Он обнаружил, что ядерные превращения обусловлены не только быстрыми, но и медленными нейтронами. Причем эти медленные нейтроны оказываются в большинстве случаев даже гораздо более эффективными, чем быстрые. Поэтому быстрые нейтроны целесообразно предварительно замедлять. Замедление нейтронов до тепловых скоростей происходит в обыкновенной воде. Этот эффект объясняется тем, что в воде содержится большое число ядер водорода — протонов, масса которых почти равна массе нейтронов. Следовательно, нейтроны после соударений движутся со скоростью теплового движения. При центральном соударении нейтрона с покоящимся протоном он целиком передает протону свою кинетическую энергию.
Реакции, в которые вступают атомные ядра, очень разнообразны. Нейтроны не отталкиваются ядрами и поэтому особенно эффективно вызывают превращения ядер.
Тест
Энергия связи ядра
Нуклоны связаны в ядра благодаря ядерным силам, которые значительно превосходят силы электростатического отталкивания, действующие между протонами. Для расщепления ядра необходимо преодолеть эти силы, т. е. затратить энергию. Соединение нуклонов с образованием ядра, напротив, сопровождается высвобождением энергии, которую называют энергией связи ядра Eсв.
Под энергией связи ядра Eсв понимают энергию, которая высвобождается в процессе образования из нуклонов атомного ядра.
У различных ядер она имеет разное значение.
Особенно важную характеристику представляет собой энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Как видно из рисунка, наибольшей энергией связи на нуклон обладают изотопы с массовым числом около 50. Очевидно, что выигрыш в ядерной энергии удается достичь только в тех случаях, когда в результате превращения средняя энергия связи на нуклон увеличивается.
Ядерная энергия может выделяться при слиянии легких ядер (реакция синтеза ядер) или расщеплении тяжелых (деление ядер), поскольку в этих процессах увеличивается средняя энергия связи на нуклон.
Взаимосвязь энергии связи ядра и дефекта массы вытекает из соотношения Эйнштейна между энергией и массой E = mc2.
Если
| Eсв | энергия связи ядра, | Дж |
|---|---|---|
| Δm | дефект массы этого ядра, | кг |
| c | скорость света в вакууме, 3 • 108 | м/с |
то
[ E_{св} = Δmc^{2} = (Zm_{п} + Nm_{н} – m_{я})c^{2} ]
Используя принятые в атомной физике единицы (атомную единицу массы, а. е. м., и единицу энергии МэВ), после подстановки численного значения для с получаем:
Дефекту массы, равному 1 а. е. м., отвечает энергия связи ядра, равная 931.5037 МэВ.
[ frac{E_{св}}{Δm} = c^{2}= 8.9876 cdot 10^{16} frac{Дж}{кг}= 931.5 frac{МэВ}{а. е. м.} ]
Энергия связи ядра |
стр. 740 |
|---|
Устойчивость атомных ядер основывается на действии неких колоссальных многократно превосходящих силы кулоновского отталкивания протонов сил, удерживающих нейтроны и протоны внутри ядра.
Приведенные выше силы, удерживающие нуклоны в ядре, носят название ядерных. Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия, то есть, так называемого сильного взаимодействия.
Ядерные силы превышают электростатические силы приблизительно в сотню раз и на десятки порядков обгоняют силы гравитационного взаимодействия нуклонов. Короткодействующий характер ядерных сил представляет собой их крайне важную особенность. Опыты Резерфорда, направленные на изучение рассеяния α-частиц показали, что обсуждаемый тип сил заметно проявляется только на расстояниях близких к размерам ядра, то есть на расстоянии в 10–12–10–13 см. На более протяженных расстояниях становится наблюдаемым действие сравнительно медленно спадающих кулоновских сил.
Основываясь на опытных данных, можно заявить, что протоны в ядре в отношении сильного взаимодействия ведут себя ровно так же, как и нейтроны. Из этого факта исходит вывод о том, что ядерные силы не имеют зависимости от наличия или отсутствия у частиц электрического заряда.
Дефект массы
Важнейшее место в ядерной физике занимает понятие энергии связи ядра.
Энергия связи атомного ядра эквивалентна минимальной необходимой для полного расщепления ядра на отдельные частицы энергии. Опираясь на закон сохранения энергии, можно сказать, что энергия связи равняется выделяющейся в процессе образования ядра из отдельных частиц энергии.
Энергия связи каждого ядра может быть определена при помощи точного измерения его массы. В наше время физики обладают знаниями, позволяющими им измерять массы частиц, будь то электроны, протоны, нейтроны, ядра или что-то подобное, с чрезвычайно высокой точностью.
Такие измерения доказывают, что масса каждого конкретного ядра Mя в любом случае меньше совокупности масс входящих в его состав протонов и нейтронов:
Mя<Zmp+Nmn.
Следующее выражение разности масс:
∆M=Zmp+Nmn-Mя .
Носит название дефекта массы.
Благодаря дефекту массы, используя формулу Эйнштейна E=mc2, можно высчитать энергию, выделившуюся при образовании приведенного ядра, то есть энергию связи ядра Eсв:
Eсв=∆Mc2=Zmp+Nmn-Mяс .
Данная энергия выделяется в процессе образования ядра в виде излучения γ-квантов.
Как пример высчитаем энергию связи ядра гелия He24, в чей состав входят пара протонов и два нейтрона. Масса ядра гелия Mя=4,00260 а. е. м. Сумма масс двух протонов с двумя нейтронами эквивалентна 2mp+2mn=4, 03298 а. е. м. Таким образом, дефект массы ядра гелия равняется ΔM=0,03038 а. е. м. Процесс расчета по формуле Eсв ΔMc2 приводит нас к следующему значению энергии связи ядра He24 : Eсв=28,3 МэВ. Это колоссальная величина. Образование всего 1 г гелия приводит к выделению энергии приближенной к 13,6 эВ. Приблизительно такая же энергия излучается в процессе сгорания практически целого вагона с каменным углем. Энергия связи ядра на много порядков превосходит энергию связи электронов с атомом. Для атома водорода H11 энергия ионизации равняется 13,6 эВ.
В таблицах обычно указана удельная энергия связи, то есть, энергия связи на один нуклон. Для ядра гелия удельная энергия связи примерно равна 7,1 МэВ/нуклон. На рисунке 6.6.1 проиллюстрирован график зависимости удельной энергии связи от массового числа A. Как мы можем наблюдать на графике, удельная энергия связи нуклонов у различных атомных ядер разнится. В случае легких ядер удельная энергия связи изначально резко увеличивается от 1,1 МэВ/нуклон у дейтерия до7,1 МэВ/нуклон у гелия He24. После ряда скачкообразных изменений удельная энергия медленно повышается до максимальной величины 8,7 МэВ/нуклон у элементов с массовым числом A=50–60, а затем все так же медленно падает у тяжелых элементов. К примеру, у урана U92238 она равняется 7,6 МэВ/нуклон.
Рисунок 6.6.1. Удельная энергия связи ядер.
Понижение удельной энергии связи в процессе перехода к тяжелым элементам основывается на повышении энергии кулоновского отталкивания протонов. В тяжелых ядрах связь между нуклонами слабеет, вследствие чего структура ядер теряет значительную часть своей прочности. Числа протонов Z и нейтронов N выходят эквивалентными в случае стабильных легких ядер, когда роль кулоновского взаимодействия мала, в качестве примера можно привести He24, Li36, B510. Под воздействием ядерных сил формируются протон-нейтронные пары. Однако тяжелым ядрам, содержащим немалое число протонов, по причине увеличения энергии кулоновского отталкивания для обеспечения устойчивости необходимы дополнительные нейтроны. На рисунке 6.6.2 изображена диаграмма, демонстрирующая количество протонов и нейтронов в стабильных ядрах. У ядер, идущих следом за висмутом (Z>83), по причине большого числа протонов полная стабильность оказывается принципиально невозможной.
Рисунок 6.6.2. Количество протонов и нейтронов в стабильных ядрах.
Ядерные превращения
На рисунке 6.6.1 можно увидеть, что с энергетической точки зрения большей устойчивостью обладают ядра элементов из средней части системы Менделеева. Данный факт означает, что существуют две возможности получения положительного энергетического выхода в процессе ядерных превращений:
- Деление тяжелых ядер на более легкие.
- Слияние легких ядер в более тяжелые.
Оба приведенных процесса выделяют колоссальное количество энергии. В условиях современной физики, как деление тяжелых ядер на более легкие, так и слияние легких в тяжелые осуществлены на практике: реакции деления и термоядерные реакции.
Произведем некоторые оценки. Пускай, к примеру, ядро урана U92238 делится на два эквивалентных друг другу ядра с массовыми числами 119. У приведенных ядер, как видно из рисунка 6.6.1, удельная энергия связи около 8,5 МэВ/нуклон. Удельная энергия связи ядра урана 7,6 МэВ/нуклон. Соответственно, при делении ядра урана излучается энергия, равняющаяся 0,9 МэВ/нуклон или больше 200МэВ на один атом урана.
Исследуем следующий пример. Пускай в неких условиях два ядра дейтерия H12 формируют одно ядро гелия He24. Удельная энергия связи ядер дейтерия равняется значению 1,1 МэВ/нуклон, а удельная энергия связи ядра гелия 7,1 МэВ/нуклон. Соответственно, в процессе синтеза единого ядра гелия из двух ядер дейтерия произведется энергия, эквивалентная 6 МэВ/нуклон или 24 МэВ на атом гелия.
Стоит отметить, что в сравнении с делением тяжелых элементов синтез легких провоцирует излучение энергии на один нуклон большее примерно в шесть раз.
Рисунок 6.6.3. Модель энергии связи ядер.
