Как найти ежедневный объем продукции

Предприятие специализируется по выпуску
продукции трех видов P₁,P₂, иP₃;
при этом использует сырье трех типов:S₁,S₂иS₃. Норма и объем
расхода каждого типа сырья на 1 день
заданы таблицей. Найти ежедневный объем
выпуска каждого вида продукции.

Полученную систему уравнений решить
матричным методом, методом Гаусса и
методом Крамера.

Вариант№1.
Изделие	Нормы расхода сырья у. е.	Расход сырья на 1 день у. е.
P1	P2	P3
S1	5	6	4	2700
S2	2	2	1	900
S3	3	4	2	1600

Решение

Пусть ежедневно фабрика выпускает x₁штизделияS₁,x₂штизделияS₂
иx₃штизделияS₃.
Запишем это в видестолбца суточного
выпуска продукции X.
Далее выпишемматрицу технико-экономических
коэффициентов A, а
также столбецсуточного расхода сырья
В

Найдем количество сырья S_1
, затраченного на производство
обуви:

.

Найдем количество сырья S_2
, затраченного на производство
обуви:

.

Найдем количество сырья S_3
, затраченного на производство
обуви:

.

В результате получаем следующую систему
уравнений для определения суточного
выпуска продукции:

Решение системы уравнений матричным методом.

1)Вычисляем определитель матрицыА, применяя теорему Лапласа к первой
строке:

2)Выписываем транспонированную
матрицуА^Т:

3)Строим присоединенную матрицу.
Ее элементы представляют собой
алгебраические дополнения соответствующих
элементов транспонированной матрицыА^Т.

Выписываем присоединенную матрицу:

4)Находим обратную матрицу по
формуле:

5)Вычисляем столбецX
по формуле:

Решение окончено.

Решение системы уравнений методом
Гаусса.

1. Пошаговый способ решения системы
уравнений.

I шаг прямого хода:

1.1.Делим первое уравнение системы
на коэффициент, стоящий передx₁

1.2.Из второго уравнения вычитаем
первое, умноженное на 2:

Или, умножая это уравнение на -5,

1.3.Из третьего уравнения вычитаем
первое, умноженное на 3:

Или, умножая это уравнение на 5,

1.4.В результате получаем следующую
систему уравнений:

II шаг прямого хода:

Из третьего уравнения вычитаем второе:

Обратный ход

Из второго уравнения получаем:
.

Из первого уравнения:

2. Способ решения с помощью расширенной
матрицы.

Расширенная матрица системы имеет вид:

Шаг 1. Умножая первую строку расширенной
матрицы на числа(-2/5), (-3/5) и прибавляя
полученные строки соответственно ко
второй , третей строке, исключаем
переменную х₁ из всех
строк, начиная со второй

Получаем матрицу:

Шаг 2. Учитывая, что в полученной выше
матрице а₂₂=-а₃₂складываем вторую и третью строки. Таким
образом переменнаях₂ исключается из третьей строки.

Получили расширенную матрицу треугольного
вида:

,
которая соответствует равносильной
системе уравнений

,

откуда, используя обратный ход метода
Гаусса(см.выше 1 способ), найдём из второго
уравнения х₂=150 ; из первого
уравнениях₁=200.

Замечание.Обратный ход метода
Гаусса можно также провести с расширенной
матрицей (треугольной формы) полученной
системы. Для этого данную матрицу
приводят к диагональному виду, что
позволяет осуществить полное выделение
переменных, удобное для их нахождения.

Если на прямом ходе с помощью первой,
второй и т.д. строки мы добивались
получения нулевых элементов ниже
главной диагонали, то на обратном ходе
с помощью последней, предпоследней и
т.д. строки добиваемся получения нулевых
элементов выше главной диагонали
матрицы.

На примере данной задачи это будет
выглядеть следующим образом:

а) В полученной треугольной матрице
умножаем третью строку

на (-3/5) и складываем со второй строкой,
получаем равносильную матрицу:

б) умножаем третью строку последней
матрицы на 4, вторую строку на 15.
Полученные строки складываем с первой,
получаем равносильную диагональную
матрицу.

,
что равносильно системе уравнений

Решение окончено.

Соседние файлы в предмете Высшая математика

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Как рассчитать объем производства продукции

Точный расчет объемов производства продукции является неотъемлемой частью планирования работы любой солидной фирмы, занимающейся не только производством, но и сбытом, и закупкой товаров. Как сделать такой расчет?

Инструкция

Наиболее легкий способ определения объемов продукции – заимствование статистических данных, взятых из отчета, составленного бухгалтерией. Возьмите из этого документа объемные показатели, если такая информация вам доступна.

Если вы не можете взять информацию из статотчетности, посчитайте выражение в деньгах сумм готовой продукции, взятое за начало и конец отчетного периода.

Отнимите сумму остатка произведенной продукции от общего количества выпущенной продукции за отчетный период. Данное денежное выражение и будет означать нужный вам объем выпущенной продукции.

Чтобы расчет был более точным, добавьте получившуюся разницу к той выручке, что образовалась от выпуска продукции.

Чтобы еще больше уточнить объем готовой продукции, произведите индексацию полученной суммы на процент одинаковый с тем процентом, изменению которого подвергалась ценовая политика организации за отчетный период. В результате данных вычислений вы получите индексированный объем выпущенной готовой продукции.

Чтобы отследить динамику объемов выпуска продукции, сравните темпы изменения выручки предприятия.

Чтобы сравнить уровень выручки, возьмите данные формы 2 отчетности за несколько (не менее двух) отчетных периодов.

Унифицируйте процесс расчета объемов выпуска продукции с помощью следующей формулы: ВГП = ИОГП + ОРГП – ВхОГП, в которойВГП – это выпуск готовой продукции, выраженный в штуках.
ИОГП – это исходящие остатки готовой продукции, в штуках.
ОРГП – объем реализации готовой продукции, в штуках.
ВхОГП – это входящий объем готовой продукции в начале отчетного периода, выраженный также в штуках.

Грамотно и аккуратно выполненный расчет позволит предприятию спланировать сбыт готовой продукции через существующую сеть дистрибьюторов или принять своевременное решение о расширение этой сети.

Источники:

• расчет объема производства

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

С неизбежностью планирования объемов производства и реализации продукции сталкивается каждое предприятие. Расчет выпуска продукции – обязательный элемент не только в планировании производства, но и в работе сбытовых и снабженческих подразделений. К тому же, руководству компании необходимо представлять производственные мощности, рассчитанные в натуральных и денежных эквивалентах. Поговорим о значении объема выпуска продукции и его исчислении.

Определение

В сущности, объем выпуска продукции – это суммированное количество товара, произведенного за определенный период и выраженного в различных показателях. Значимость этого показателя обусловлена с двух точек зрения:

• финансовой, т. к. он является основным объемным значением, характеризующим масштаб производственной деятельности компании. Такую информацию фирма обязана предоставлять вышестоящим организациям, учредителям, инвесторам и другим пользователям;
• стратегической, поскольку позиционирует предприятие и обеспечивает условия для заключения контрактов и продвижения на рынке.

Единицами измерения объема производства и реализации продукции являются показатели:

• Натуральные (шт, м, тн, кг);
• Стоимостные (в рублях или иной валюте);
• Условно-натуральные (в обобщении оценки объема выпуска разнородных продуктов).

Объем выпуска продукции: формула

Главными показателями, характеризующими объем продукции, являются валовая и товарная стоимость продукции. Валовая стоимость – это денежное выражение всей продукции компании и услуг, предоставленных за отчетный период. В ней учитывают общую стоимость произведенной продукции, полуфабрикатов, предоставленных услуг, изменения остатков незавершенного производства и внутрисистемный оборот.

Под товарной стоимостью понимается стоимость продукции, выпущенной предприятием и предназначенной для продажи. Колебания значений «незавершенки» и внутрихозяйственный оборот в товарную стоимость не входят. Во многих предприятиях значение валовой и товарной продукции тождественны, если отсутствуют показатели внутренних оборотов и незавершенных работ.

Валовой объем производства вычисляют по формуле: 

ВП = ТП + (НП_к/г – НП_н/г), где

ВП и ТП – валовая и товарная продукция,

НП_к/г и НП_н/г –незавершенное производство на конец и начало года.

Не менее важным является выражение объема продукции с использованием натуральных значений. Этот метод применяют при анализе объемов выпуска и реализации продукции по видам и категориям однородной продукции. Объем производства рассчитывают по формуле:

О_пр = К х Ц, где К – число произведенных единиц товара, Ц – цена изделия.

Например, если за рассматриваемый период выпущено 100 деталей по цене 200 руб. и 500 деталей по цене 300 руб., то общий объем выпуска продукции составит 170 000 руб. (100 х 200 + 500 х 300).

Как найти объем реализации продукции: формула

Объем реализации продукции рассчитывают по размеру отгруженной продукции или полученной выручке. Для аналитика важно знать, как продается продукт, не падает ли спрос на него и увеличивать ли объем производства. Показатель объема реализованной продукции (в динамике) отвечает на эти вопросы. Рассчитывают его по формуле:

О_рп = ВП + О_гпнг – О_гпкг , где

ВП – валовой продукт,

О_гпнг и О_гпкг – остатки ГП на начало и конец года.

Например, объем выпуска продукции за год составил 300 000 руб., остатки ГП на складах составили: 20 000 руб. на начало года, 35 000 руб. – на конец. Объем проданной продукции составил:

О_рп = 300 000 + 20 000 – 35 000 = 285 000 руб.

Оптимальный объем выпуска продукции

Оптимальным считается объем производства, обеспечивающий выполнение условий по заключенным соглашениям в оговоренные сроки с минимальными затратами и максимальной эффективностью. Определяют оптимальный объем сопоставлением валовых или предельных показателей.

Сравнивая валовые значения, производят расчет прибыли при различных объемах производства и реализации продукции в такой последовательности:

• определяют размер объема выпуска, при котором прибыль равна 0;

• высчитывают объем производства с максимальной прибылью.

Продемонстрируем вычисление оптимальных величин на примере:

объем продаж	цена	выручка	валовые издержки	прибыль (выручка – валовые издержки)
постоянные	переменные
0	100	0	1000	0	-1000
5	100	500	1000	200	-700
10	100	1000	1000	400	-400
15	100	1500	1000	600	-100
20	100	2000	1000	800	200
25	100	2500	1000	1000	500
30	100	3000	1000	1200	800
35	100	3500	1000	1400	1100
40	100	4000	1000	1600	1400
50	100	5000	1000	2000	2000

Суть расчетов в выявлении показателя продаж с нулевой и предельной прибылью. Из таблицы видно, что выйти на нулевую прибыль у компании получится при изготовлении от 15 до 20 деталей. Максимальных же величин прибыль достигнет при выпуске 50 штук. В этом примере (при заданных параметрах издержек), объем продаж в 50 единиц и будет оптимальным показателем, и, заключая договоры на поставку, следует исходить из оптимальных размеров производства.

Сравнением предельных показателей определяют, до какого момента наращивание объема производства будет целесообразным. Здесь внимание экономиста обращено на издержки и доход. Существует правило – если предельный размер дохода на одну единицу изделия выше величины максимальных издержек, то можно и дальше увеличивать объемы производства.

Рассчитывая оптимальные величины, необходимо принимать во внимание факторы, влияющие на объем реализации продукции. К ним относятся:

• факторы, свидетельствующие об обеспеченности компании материальными и сырьевыми ресурсами, специалистами, использованием новых технологий и методик и т.п.;

• факторы, зависящие от рыночных показателей, например, цены на изделия, наполненность рынка конкурентными товарами, покупательская способность и др.

Анализ объема производства и реализации продукции

Аналитическая работа начинается с исследования производственных объемов и темпов прироста. Поэтому первостепенными задачами анализа объема производства и реализации продукции становятся:

• оценка динамики объема продукции;
• выявление условий, влияющих на изменение этих значений;
• раскрытие резервов повышения выпуска и продаж.