Как найти f мкн

Напряженность электрического поля в данной точке пространства — это физическая величина равная отношению силы действующей на пробный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда. Напряжённость поля является векторной величиной.

Сила (F) измеряется в ньютонах (Н), заряд (Q) измеряется в кулонах (Кл), а напряжённость электрического поля (E) измеряется:

• либо в ньютонах на кулон (Н/Кл),
• либо в вольтах на метр (В/м).

Пример:

Какую силу (F) оказывает электрическое поле (E) равное 7,2 × 10^5 Н/Кл на точечный заряд −0,250 мкКл (микрокулонов)?

Формула: E = F/Q или F = Q × E

Q = −0,250 мкКл = − 0,250 ×10^(−6) Кл (отрицательное)

E = 7,2 × 10^5 Н/Кл

F = (0,250 ×10^(−6) Кл) × (7,2 × 10^5 Н/Кл) = 0,180 Н

Сила направлена противоположно направлению поля, т.к. Q является отрицательным.

Определение понятия и формула расчета

Вектор напряженности (E) — сила, действующая на бесконечно малый ток в рассматриваемой точке. Формула для определения параметра выглядит следующим образом:

Где:

• F- сила, которая действует на заряд;
• q –величина заряда.

Заряд, принимающий участие в исследовании, называется пробным. Он должен быть незначительным, чтобы не искажать результаты. При идеальных условиях в роли q выступает позитрон.

Стоит отметить, что величина относительна, ее количественная характеристика и направление зависят от координат и при смещении изменится.

Исходя из закона кулона сила, действующая на тело, равняется произведению потенциалов, деленному на квадрат расстояния между телами.

F=q1*q2/r2

Из этого следует, что напряженность в данной точке пространства прямо пропорциональна потенциалу источника и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. В общем, символическом случае уравнение записывается следующим образом:

E=q/r2

Исходя из уравнения, единица измерения электрического поля – Вольт на метр. Это же обозначение принято системой СИ. Имея значение параметра, можно вычислить силу, которая будет действовать на тело в исследуемой точке, а зная силу — найти напряженность электрического поля.

По формуле видно, что результат абсолютно не зависит от пробного заряда. Это необычно, так как данный параметр присутствует в первоначальном уравнении. Однако это логично, потому что источником является основной, а не пробный излучатель. В реальных условиях данный параметр имеет влияние на измеряемые характеристики и выдает искажение, что обуславливает использование позитрона для идеальных условий.

Так как напряженность – векторная величина, кроме значения она имеет направление. Вектор направлен от основного источника к исследуемому, или от пробного заряда к основному. Это зависит от полярности. Если знаки одинаковые, то происходит отталкивание, вектор направлен к исследуемой точке. Если точки заряжены разнополярно, то источники притягиваются. В этом случае принято считать, что вектор силы направлен от положительного источника к отрицательному.

E = (k × |Q|)/r²

Где:

k = 9×(10^9) (в единицах Н.м²/Кл²)

Q – заряд, создающий поле,

r – расстояние точки А от заряда Q

Пример:

Вычислите силу и направление электрического поля (E) от точечного заряда 2,00 нКл (нанокулонов) на расстоянии 5 мм от заряда.

Формула: E = (k × |Q|)/r²

Решение:

Q = 2 × 10^(−9) Кл

r = 5 × 10^(−3) м

Помним, что k = 9×(10^9) (в единицах Н.м²/ Кл²)

Значит:

E = (9×(10^9) Н.м²/ Кл²) × (2 × 10^(−9) Кл) / ((5 × 10^(−3) м)²) ≈ 7,19 × 10^5 Н/Кл

Вектор напряжённости

Вектор напряжённости в данной точке направлен вдоль прямой, соединяющей точку с зарядом, и важно учитывать, что:

1. направление зависит от q: от заряда при q > 0 и к заряду при q < 0;
2. удаляясь от заряда, модуль напряжённости поля убывает прямо пропорционально квадрату расстояния от точки до заряда.

Узнайте также про Магнитное поле Земли, Магнитную индукцию, Резонанс, Энтропию, Уравнения Максвелла и Закон сохранения энергии.

Единица измерения

В зависимости от контекста и применения в областях электростатики напряженность электрического поля [E] измеряется в двух единицах. Это могут быть вольт/метр или ньютон/кулон. Причиной такой путаницы представляется получение ее из разных условий, выведение единицы измерений из применяемых формул. В некоторых случаях одна из размерностей используется намерено для предотвращения применения формул, которые работают только для частных случаев. Понятие присутствует в фундаментальных электродинамических законах, поэтому величина является для термодинамики базовой.

Линии напряженности

Электрическое поле не действует на органы чувств. Его мы не видим. Тем не менее распределение поля в пространстве можно сделать видимым. Английский физик Майкл Фарадей в 1845 году предложил изображать электрическое поле с помощью силовых линий и получал своеобразные карты, или диаграммы поля.

• Силовая линия (или линия напряженности)
  — это воображаемая направленная линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке (рис. 5).

• Рис. 5
• Рис. 6

По картине силовых линий можно судить не только о направлении вектора , но и о его значении. Действительно, для точечных зарядов напряженность поля увеличивается по мере приближения к заряду, а силовые линии при этом сгущаются (рис. 6). Где силовые линии гуще там напряженность больше и наоборот.

• Число силовых линий, приходящихся на поверхность единичной площади, расположенную нормально к силовым линиям, пропорционально модулю напряженности.

Картины силовых линий

Построить точную картину силовых линий заряженного тела – сложная задача. Нужно сначала вычислить напряженность поля Е

(
х, у, z
) как функцию координат. Но этого еще мало. Остается непростая задача проведения непрерывных линий так, чтобы в каждой точке линии касательная к ней совпадала с направлением напряженности (~vec E) . Такую задачу проще всего поручить компьютеру, работающему по специальной программе.

Впрочем, строить точную картину распределения силовых линий не всегда необходимо. Иногда достаточно рисовать приближенные картины, не забывая что:

1. силовые линии — это незамкнутые линии: они начинаются на поверхности положительно заряженных тел (или в бесконечности) и оканчиваются на поверхности отрицательно заряженных тел (или в бесконечности);
2. силовые линии не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление;
3. между зарядами силовые линии нигде не прерываются.

На рисунках 7–10 изображены картины силовых линий: положительно заряженного шарика (рис. 7); двух разноименно заряженных шариков (рис. 8); двух одноименно заряженных шариков (рис. 9); двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 10).

• Рис. 7
• Рис. 8
• Рис. 9
• Рис. 10

На рисунке 10 видно, что в пространстве между пластинами вдали от краев пластин силовые линии параллельны: электрическое поле здесь одинаково во всех точках.

• Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным
  .

Не следует думать, что линии напряженности – это существующие в действительности образования вроде растянутых упругих нитей или шнуров, как предполагал сам Фарадей. Линии напряженности лишь помогают представить распределение поля в пространстве и не более реальны, чем меридианы и параллели на земном шаре.

Однако силовые линии можно сделать «видимыми». Для этого нужно металлические тела (электроды) соединить с полюсами электростатической машины и погрузить в вязкий диэлектрик (например, в касторовое или вазелиновое масло). В эту жидкость надо насыпать и хорошо перемешать продолговатые частицы изолятора (например, вискозы, асбеста, манной крупы, семян или мелко настриженный волос). При заряжении электродов в жидкости создается достаточно сильное электрическое поле. Под влиянием электрического поля частицы диэлектрика поляризуются: на их концах появляются заряды противоположного знака. Частицы поворачиваются во внешнем поле вдоль линий напряженности, и заряды на их концах взаимодействуют друг с другом. Разно именные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются. В результате частицы диэлектрика вы страиваются вдоль силовых линий (рис. 11).

• а
• б
• в

Рис. 11. Демонстрация силовых линий с помощью нитей вискозы

Принцип суперпозиции

Источник может принимать различные формы. Описанные выше формулы помогают найти напряженность электрического поля точечного заряда, но источник может представлять собой и другие формы:

• несколько независимых материальных точек;
• распределенную прямую или кривую (статор электромагнита, провод и т.д.).

Для точечного заряда нахождение напряженности выглядит следующим образом: E=k*q/r2, где k=9*109

При воздействии на тело нескольких источников напряженность в точке будет равняться векторной сумме потенциалов. При действии распределенного источника вычисляется действующим интегралом по всей области распределения.

Характеристика может изменяться во времени в связи с изменением зарядов. Значение остается постоянным только для электростатического поля. Она является одной из основных силовых характеристик, поэтому для однородного поля направление вектора и величина q будут одинаковыми в любых координатах.

Что такое электрическое поле?

Электрический заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, оно действует с некой силой и на другие находящиеся вокруг него заряды. Электрическое поле может возникнуть и в веществе, и в вакууме, т.е. ему не нужна какая-либо специфическая среда.

Электростатическое поле можно изобразить в виде силовых линий (или линий напряжённости). Силовая линия — это воображаемая линия, проведённая таким образом, что касательная к ней в каждой точке поля указывает направление вектора напряжённости электрического поля в этой точке.

С точки зрения термодинамики

Напряженность выступает одним из основных и ключевых характеристик в классической электродинамике. Ее значение, а также данные электрического заряда и магнитной индукции представляются основными характеристиками, зная которые можно определить параметры протекания практически всех электродинамических процессов. Она присутствуют и выполняет важную роль в таких фундаментальных понятиях, как формула силы Лоренца и уравнения Максвелла.

Где:

F-сила Лоуренца;

• q – заряд;
• B – вектор магнитной индукции;
• С – скорость света в вакууме;
• j – плотность магнитного тока;
• μ0 – магнитная постоянная = 1,25663706*10-6;
• ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85418781762039*10-12

Наряду со значением магнитной индукцией данный параметр является основной характеристикой электромагнитного поля, излучаемого зарядом. Исходя из этого, с точки зрения термодинамики напряженность – значительно более важное значение, чем сила тока или другие показатели.

Данные законы выступают фундаментальными, на них строится вся термодинамика. Следует отметить, что закон Ампера и другие более ранние формулы являются приближенными или описывают частные случаи. Законы Максвелла и Лоренца универсальны.

Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей

«Практика рождается из тесного

соединения физики и математики»

Френсис Бэкон

В данной теме рассмотрим решение задач на напряженность поля.

Задача 1.

В некоторой точке поля на заряд 80 нКл действует сила 60 мкН. Найдите напряженность поля в этой точке. Если в эту же точку поместить заряд 200 нКл, то какая сила на него будет действовать?

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ Напряжённость электрического поля в данной точке равна отношению кулоновской силы, действующей на заряд, к величине этого заряда Тогда Если поместим другой заряд в эту же точку поля, то напряжённость в ней не изменится Тогда

Ответ

:
Е
= 667 Н/Кл;
F
= 150мкН.

Задача 2.

В вершинах квадрата со стороной 40 см находятся заряд
q
1 (равный –2 нКл) и заряды
q
2,
q
3,
q
4 (равные 4 нКл). Найдите напряжённость поля в центре квадрата.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ Поскольку модули положительных зарядов одинаковы, ясно, что напряжённости, создаваемые зарядами q 2 и q 4 компенсируют друг друга в центре квадрата. А вот векторы напряжённости зарядов q 1 и q 3 направлены одинаково, поскольку заряд q 1 отрицательный, а q 3 – положительный. Напряжённость электрического поля, создаваемого несколькими зарядами, определяется, исходя из принципа суперпозиции полей. Тогда в проекциях на ось Ох Напряженность поля создаваемая зарядом q определяется по формуле Расстояние от центра квадрата до заряда определяется по формуле Тогда напряженность поля создаваемая зарядами q 1 и q 3 равна Тогда по принципу суперпозиции полей

Ответ

: 675 Н/Кл.

Задача 3.

. Напряжённость электрического поля на поверхности заряженного шара равна 20 кН/Кл. Найдите модуль силы, действующей на точечный заряд 20 нКл, находящийся на расстоянии 80 см от центра шара. Заряд шара распределён равномерно и равен 3 мкКл.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ Запишем формулу, по которой рассчитывается напряжённость заряженного шара В задаче дана напряженность поля на поверхности шара, то есть, при r = R . Это попадает под первый случай. Исходя из этого, можем выразить квадрат радиуса шара Получаем, что радиус шара больше расстояния между точечным зарядом и центром шара. Значит, для вычисления напряжённости в точке, где находится заряд q , нужно использовать вторую формулу. Сила, действующая на точечный заряд в данной точке поля, равна Тогда

Ответ

: 276,8 мкН.

Задача 4.

Два точечных заряда 30 нКл и –20 нКл находятся на расстоянии 15 см друг от друга. Найдите положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность поля в которой равна нулю.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ Согласно принципу суперпозиции полей Напряжённость поля точечного заряда на произвольном расстоянии от него рассчитывается по формуле Рассмотрим линии напряжённости зарядов на этой прямой. Линии напряжённости направлены от положительного заряда. Также, линии напряжённости направлены к отрицательному заряду. Таким образом, можно убедилиться, что между зарядами q 1 и q 2, векторы напряжённости Е 1 и Е 2 сонаправлены, а, значит, точка, в которой напряжённость равна нулю, не может находится между зарядами. Она находится где-то за зарядом q 2, где векторы напряжённости направлены в противоположные стороны. Тогда напряженности поля, создаваемые первым и вторым зарядами соответственно равны В проекциях на ось Ох Таким образом получили стандартное квадратное уравнение. Определяем дискриминант Тогда корни квадратного уравнения равны Т.к.

Ответ

: напряжённость поля будет равна нулю в точке, находящейся на расстоянии 16,2 см от заряда
q
1.