Как найти фальшивую монету за четыре взвешивания

В таких задачах обычно монеты делят на 3 группы – 27, 27 и 26
1. 27 монет и 27 монет укладывают на весы. Если весы уравновешены, значит поддельная в отложенной стопке из 26 монет. Если весы не уравновешены, то поддельная в той стопке, где весы показывают легче вес.

если весы все таки равны, то:

2. 26 монет делим на 9, 9 и 8
взвешиваем 9 и 9 монет и аналогично п. 1 определяем, в какой группе монет находится поддельная
3. 9 монет делим на 3, 3 и 3 монеты (Ну а если монет восемь, то делим 8 монет на 3, 3 и 2 монеты)
и определяем с помощью взвешивания в какой группе из трех монет (или из 2х) находится поддельная монета – на весы ложим 3 и 3 монеты:
Если чаши весов уравновешены, то поддельная монета находится среди отложенных трех (двух) монет,
Если весы не уравновешены, то поддельная монета на той чаше весов, которая легче!!! !
4. последнее взвешивание – определяем поддельную монету из трех (двух) монет с помощью взвешивания путем укладывания на весы с обоих сторон по одной монете (третья монета, если есть-отложенная) .
Если весы равны, то поддельная монета – та, которая отложена!!! !
Если весы не равны, то поддельная монета на той чаше весов, которая показывает меньший вес!! !

ну и если после п. 1 весы не равны:

2. рассматриваем монеты с той чаши весов, которая показывает меньший вес (а монеток там 27 штуков будет) и делим их на три группы по 9 монет в каждой и укладываем на весы по 9 монет, и 9 монет остаются на столе, определяем, в какой стопке поддельная.
далее смотрим пп. 3и4.

Надеюсь, что разобрались!! ! мы с сыном (6класс) такие задачи влегкую делаем!!!!

В процессе решения поможет:

1) Понижение энтропии (меры неопределенности) и ответы на вопросы:

• Что узнали на предыдущем шаге?
• Что снижает неопределённость?
• Какой информацией располагаем?
• Что еще нужно узнать?

Вопросы подходят для любой задачи, проектов. Ответы на них помогают в снижении рисков срыва сроков, перерасхода бюджета и получения нагоняя от начальства.

2) Декомпозиция. Подход от простого к сложному. Если подготовить решение простейших случаев, затем использовать их для решения задачи (алгоритм разделяй и властвуй) то, будет проще, чем представлять всю ситуацию в голове.

Алгоритмы «разделяй и властвуй» разбивают задачу на две или более подзадачи того же типа, но меньшего размера до элементарных задач и объединяют их решения для получения ответа к исходной задаче.

Составьте вопросы для декомпозиции. Какие бы вы предложили?

Какие вопросы вы сформулировали для декомпозиции? Есть совпадения?

1) Какая ситуация самая элементарная? Что можем сделать за одно взвешивание?

За одно взвешивание можем определить, какая монета тяжелее, равен ли вес монет.

2) Если у нас 2 монеты, и, известно, фальшивая тяжелее или легче. Как за одно взвешивание определить фальшивую?

Необходимо взвесить монеты, и в зависимости от стрелки весов определить фальшивую.

3) Если у нас 2 монеты, и, не известно, фальшивая тяжелее или легче, как за одно взвешивание определить фальшивую?

Взвесив одну из 2-х представленных монет с третьей монетой, про которую известно, что она подлинная.

4) Если у нас 3 монеты, и, известно, фальшивая тяжелее или легче. Как за одно взвешивание определить фальшивую?

Необходимо сравнить любые две из этих монет, если они равны, фальшивой является третья монета.

5) Если у нас 3 монеты, и, неизвестно, фальшивая тяжелее или легче. Можно ли определить фальшивую за одно взвешивание?

К сожалению, нет.

6) Если у нас 4 монеты, и, неизвестно фальшивая тяжелее или легче, можно определить фальшивую за одно взвешивание?

К сожалению, нет.

7) Если у нас 4 монеты, и, неизвестно, фальшивая тяжелее или легче, за сколько взвешиваний можно определить фальшивую?

За два взвешивания.

Далее из элементарных случаев соберем ситуации из 8, 9, 10, 11 и 12 монет. Как вы видите решение?

Ниже полное решение.

Первый шаг: разделим монеты на 3 группы по 4: 1 2 3 4, 5 6 7 8, 9 10 11 12.

Сравним первые две группы. Возможны три варианта:

1. первая группа тяжелее;
2. вторая группа тяжелее;
3. равны.

1) Если группы равны, то фальшивая монета находится в третьей группе. Необходимо найти фальшивую монету из 4 монет за два взвешивания.

Делим третью группу на две: 9 10 11 12

Сравниваем 9 и 10:

• если они равны, то фальшивая монета во второй группе – сравниваем 9 и 11. Если 9 и 11 равны — то фальшивая – 12, если нет -11
• если они не равны, то фальшивая в первой группе – сравниваем 10 и 12. Если 10 и 12 равны – фальшивая – 9, если нет – 10.

Таким образом мы нашли фальшивую монету.

2) Рассмотрим второй случай. Если первая группа тяжелее второй, то присваиваем первой группе знак «>», второй группе знак «<», третьей группе – «0».

Делим монеты на группы 1 9 10 11 и 5 2 3 4, взвешиваем. Возможны три варианта:

• Равны. Фальшивая монета находится среди чисел: 6 7 8. Сравниваем 6 и 7, если равны – фальшивая — 8, если 6 больше, то фальшивая – 7, если 7 больше, то фальшивая – 6, так как в данном случае фальшивая монета легче.
• Первая группа тяжелее, то фальшивая монета либо 1, либо 5. Сравниваем 1 и 9, если они равны – фальшивая монета — 5, если нет — 1.
• Первая группа легче, то фальшивая среди монет 2 3 4, так как известно, что 9, 10 и 11 настоящие, и перевесить вторая группа может только за счет монет 2, 3 и 4. Сравниваем 2 и 3, если равны – фальшивая 4, если 2 тяжелее, то фальшивая – 2, иначе 3-я является фальшивой.

3) Случай когда вторая группа тяжелее первой, аналогичен второму.

Общая диаграмма «Дерева решений» представлена ниже.

При поступлении задачи на доработку или отладку хорошо применить рассмотренный выше подход:

1. Определиться, что дано?
2. На какие элементарные случаизадачи можно разложить?
3. Что неизвестно для решения задачи? Какие эксперименты нужно провести, чтобы снизить энтропию?
4. Выполнить.
5. Задача решена? Нет? Вернуться к шагу 1.

Успешных решений.