Как найти фокусное расстояние линзы в воде

Мы уже познакомились с явлением преломления света на границе двух плоских сред. Но на практике особый интерес представляет явление преломления света на сферических поверхностях линз.

Определение

Линза — прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.

Какими бывают линзы?

По форме различают следующие виды линз:

• Выпуклые — линзы, которые посередине толще, чем у краев.
• Вогнутые — линзы, которые посередине тоньше, чем у краев.

Выпуклые линзы тоже имеют разновидности:

• Двояковыпуклая — линза, ограниченная с обеих сторон выпуклыми сферическими поверхностями (СП). Такая линза изображена ниже на рисунке 1.
• Плосковыпуклая — линза, ограниченная выпуклой СП с одной стороны и плоской поверхностью с другой (рис. 2)
• Вогнуто-выпуклая — линза, ограниченной с одной стороны вогнутой СП, а с другой — выпуклой СП (рис. 3).

Разновидности вогнутых линз:

• Двояковогнутая — линза, ограниченная с обеих сторон вогнутыми СП (рис. 4).
• Плосковогнутая — линза, ограниченная вогнутой СП с одной стороны и плоской поверхностью с другой (рис. 5)
• Выпукло-вогнутая — линза, ограниченной с одной стороны выпуклой СП, а с другой — вогнутой СП (рис. 6).

Тонкая линза

Мы будем говорить о линзах, у которых толщина l = AB намного меньше радиусов сферических поверхностей этой линзы R₁ и R₂. Такие линзы называют тонкими.

Определение

Тонкая линза — линза, толщина которой пренебрежимо мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей, которыми она ограничена.

Главная оптическая ось тонкой — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы (на рисунке она соответствует прямой O₁O₂).

Оптический центр линзы – точка, расположенная в центре линзы на ее главной оптической оси (на рисунке ей соответствует точка О). При прохождении через оптический центр линзы лучи света не преломляются.

Побочная оптическая ось — любая другая прямая, проходящая через оптический центр линзы.

Изображение в линзе

Подобно плоскому зеркалу, линза создает изображения источников света. Это значит, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в точку (изображение) независимо от того, какую часть линзы прошли лучи.

Определение

Оптическое изображение — картина, получаемая в результате действия оптической системы на лучи, испускаемые объектом, и воспроизводящая контуры и детали объекта.

Практическое использование изображений часто связано с изменением масштаба изображений предметов и их проектированием на поверхность (киноэкран, фотоплёнку, фотокатод и т. д.). Основой зрительного восприятия предмета является его изображение, спроектированное на сетчатку глаза.

Изображения разделяют на действительные и мнимые. Действительные изображения создаются сходящимися пучками лучей в точках их пересечения (см. рисунок а). Поместив в плоскости пересечения лучей экран или фотоплёнку, можно наблюдать на них действительное изображение.

Если лучи, выходящие из оптической системы, расходятся, но если их мысленно продолжить в противоположную сторону, они пересекутся в одной точке (см. рисунок б). Эту точку называют мнимым изображением точки-объекта. Она не соответствует пересечению реальных лучей, поэтому мнимое изображение невозможно получить на экране или зафиксировать на фотоплёнке. Однако мнимое изображение способно играть роль объекта по отношению к другой оптической системе (например, глазу или собирающей линзе), которая преобразует его в действительное.

Собирающая линза

Обычно линзы изготавливают из стекла. Все выпуклые линзы являются собирающими, поскольку они собирают лучи в одной точке. Любую из таких линз условно можно принять за совокупность стеклянных призм. В воздухе каждая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи, идущие через линзу, отклоняются в сторону ее главной оптической оси.

Если на линзу падают световые лучи, параллельные главной оптической оси, то при прохождении через нее они собираются на одной точке, лежащей на оптической оси. Ее называют главным фокусом линзы. У выпуклой линзы их два — второй главный фокус находится с противоположной стороны линзы. В нем будут собираться лучи, которые будут падать с обратной стороны линзы.

Главный фокус линзы обозначают буквой F.

Определение

Фокусное расстояние — расстояние от главного фокуса линзы до их оптического центра. Оно обозначается такой же букой F и измеряется в метрах (м).

В однородных средах главные фокусы собирающих линз находятся на одинаковом расстоянии от оптического центра.

Пример №1. Что произойдет с фокусным расстоянием линзы, если ее поместить в воду?

Вода — оптически более плотная среда, поэтому преломленные лучи будут располагаться ближе к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред. Следовательно, фокусное расстояние увеличится. На рисунке лучам, выходящим из линзы в воздухе, соответствуют красные линии. Лучам, выходящим из линзы в воде — зеленые. Видно, что зеленые линии больше приближены к перпендикуляру, восстановленному к разделу двух сред, что соответствует закону преломления света.

Направим три узких параллельных пучка лучей от осветителя под углом к главной оптической оси собирающей линзы. Мы увидим, что пересечение лучей произойдет не в главном фокусе, а в другой точке (рисунок а). Но точки пересечения независимо от углов, образуемых этими пучками с главной оптической осью, будут располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через главный фокус (рисунок б). Эту плоскость называют фокальной плоскостью.

Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке ее фокальной плоскости), получим после преломления параллельные лучи.

Если сместить источник дальше от фокуса линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и дают действительное изображение.

Когда же источник света находится ближе фокуса, преломленные лучи расходятся и изображение получается мнимым.

Рассеивающая линза

Вогнутые линзы обычно являются рассеивающими (лучи, выходя из них, не собираются, а рассеиваются). Это бывает если, поместить вогнутую линзу в оптически менее плотную среду по сравнению с материалом, из которого изготовлена линза. Так, стеклянная линза в воздухе является рассеивающей.

Если направить на вогнутую линзы световые лучи, являющиеся параллельными главной оптической оси, то образуется расходящийся пучок лучей. Если провести их продолжения, то они пересекутся в главном фокусе линзы. В этом случае фокус (и изображение в нем) является мнимым. Этот фокус располагается на фокусном расстоянии, равном F.

Другой мнимый фокус находится по другую сторону линзы на таком же расстоянии при условии, что среда по обе стороны линзы одинаковая.

Оптическая сила линзы

Оптическая сила линзы — величина, характеризующая преломляющую способность симметричных относительно оси линз и центрированных оптических систем, состоящих из таких линз.

Обозначается оптическая сила линзы буквой D. Единица измерения — диоптрий (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.

Оптическая сила линзы равна величине, обратной ее фокусному расстоянию:

D=±1|F|

D > 0, если линза собирающая, D < 0, если линза рассеивающая. Чем ближе к линзе ее фокусы, тем сильнее линза преломляет лучи, собирая или рассеивая их, и тем больше оптическая сила линзы.

Пример №2. Найти фокусное расстояние линзы, если ее оптическая сила равна –5 дптр.

Так как оптическая силы линзы отрицательная, речь идет о рассеивающей линзе. Следовательно, будем использовать формулу:

D=−1|F|

Отсюда:

|F|=−1D=−1−5=0,2 (м)

Алиса Никитина | Просмотров: 15.6k

Фокусное расстояние тонкой линзы вычисляется по формуле

где R₁ и R₂ – радиусы кривизны линзы, а n₁ показатель ее преломления, n₂ – показатель преломления среды, в которой находится линза, F – фокусное расстояние линзы, d – расстояние до предмета, f – до изображения.

Имеем три неизвестных, для которых введем обозначения:

х = (1/R₁ – 1/R₂),

у = 1/d,

F – оставим как есть.

Согласно условию в воздухе:

1/f =1/0,1 = 10,

(n₁/n₂ -1) = 3/2/1 -1 = 1/2.

В воде:

1/f =1/0,6 = 10/6,

(n₁/n₂ -1) = (3/2)/(4/3) -1 = 1/8.

Согласно выражению (1) составляем систему уравнений для двух сред (воздуха и воды):

{(1/2)*х = у + 10,

{(1/8)*х = у + 10/6.

Решаем систему относительно х.

х = 200/9.

Тогда в соответствии с формулой (1)

1/ F =(n₁/n₂ -1)*(1/R₁ – 1/R₂) = (1/2)*(200/9),

F = 9/100 (м) или 9 см.

2018-07-01   

Найти оптическую силу и фокусные расстояния:

а) тонкой стеклянной линзы в жидкости с показателем преломления $n_{0} = 1,7$, если ее оптическая сила в воздухе $Phi_{0} = – 5,0дп$;

б) тонкой симметричной двояковыпуклой стеклянной линзы, с одной стороны которой находится воздух, а с другой — вода, если оптическая сила этой линзы в воздухе $Phi = + 10 дп$.

Решение:

(a) Оптическая сила тонкой линзы показателем преломления $n$ в среде с показателем преломления $n_{0}$ задается формулой

$Phi = (n – n_{0} ) left ( frac{1}{R_{1} } – frac{1}{R_{2} } right )$ (A)

Из (A), когда линза помещена в воздух:

$Phi_{0} = (n – 1) left ( frac{1}{R_{1} } – frac{1}{R_{2} } right )$ (1)

Аналогично из (A), когда линза помещается в жидкость:

$Phi = (n – n_{0} ) left ( frac{1}{R_{1} } – frac{1}{R_{2} } right )$ (2)

Таким образом, из (1) и (2)

$Phi = frac{n – n_{0} }{n – 1} Phi_{0} = 2D$

Второе фокусное расстояние дается выражением $f^{ prime} = frac{n^{ prime} }{ Phi}$, где $n^{ prime}$ показатель среды, в которой она помещена.

$f^{ prime} = frac{n_{0} }{ Phi } = 85 см$

(б) Оптическая сила тонкой линзы показателем преломления $n$ помещенной в среду с показателем преломления $n_{0}$ дается выражением

$Phi = (n – n_{0} ) left ( frac{1}{R_{1} } – frac{1}{R_{2} } right )$ (A)

Для двояковыпуклой линзы, помещенной в воздушную среду из (А)

$Phi_{0} = (n – 1) left ( frac{1}{R } – frac{1}{- R } right ) = frac{2(n – 1)}{R}$ (1)

где $R$ – радиус каждой поверхности линзы. Оптическая сила сферической преломляющей поверхности определяется по формуле:

$Phi = frac{n^{ prime} – n }{R}$ (B)

Для задней поверхности линзы, которая на границе воздуха и стеклянной среды

$Phi_{0} = frac{n – 1}{R}$ (Здесь $n$ – это показатель преломления стекла) (2)

Аналогично для передней поверхности, которая делит стеклянную среду и жидкость

$Phi_{l} = frac{n-n}{-R} = frac{n- n_{0} }{R}$ (3)

Следовательно, оптическая сила данной оптической системы

$Phi = Phi_{a} – Phi_{l} = frac{n – 1}{R} + frac{n – n_{0} }{R} = frac{2n – n_{0} – 1 }{R}$ (4)

Из уравнений (1) и (4)

$frac{ Phi}{ Phi_{0} } = frac{2n – n_{0} – 1 }{2(n-1)}$ Так $Phi = frac{2n – n_{0} – 1 }{2(n – 1)} Phi_{0}$

Фокусное расстояние в воздухе, $f = frac{1}{ Phi} = 15 см$

и фокусное расстояние в воде $= frac{ n_{0} }{ Phi} = 20 см$ для $n_{0} = frac{4}{3}$.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.