Как найти фокусное расстояние объектива микроскопа

Random converter

• Калькуляторы
• Микроскопия

Калькулятор фокусного расстояния объектива микроскопа

Объектив микроскопа. Увеличение, разрешение изображения, метки и резьбы на объективе

Объектив микроскопа является ключевым компонентом для достижения высокой производительности микроскопа. Это часть, которая расположена рядом с наблюдаемым объектом, обычно на довольно небольшом расстоянии в несколько миллиметров. 

---

Полезные статьи:

Объективы для фотоаппарата, виды, параметры

Телескопы, виды, принцип работы

Все статьи

Обычно объектив микроскопа создает промежуточное изображение, которое затем дополнительно увеличивается с помощью окуляра (окулярной линзы). Особенно в случаях с большим увеличением, большая часть увеличения обеспечивается объективом.

Большинство объективов основаны на преломляющей оптике, содержащей несколько линз. Например, простой с низким содержанием может содержать менисковую линзу и ахромат. С высоким разрешением обычно содержит более сложную комбинацию различных типов линз полусферического, менискового, ахроматического дублета и триплета.

Существуют также отражающие объективы, содержащие изогнутые зеркала и без линз. Они естественно ахроматичны и могут быть выгодны для работы в областях с экстремальными длинами волн. Кроме того, они могут демонстрировать меньшие потери оптической мощности.

Увеличение объектива микроскопа

Микроскопы часто содержат несколько объективов на поворотном носике, например, сканирующий объектив с увеличением всего в 4 раза, промежуточный (маленький объектив) с 10-кратным увеличением и большой объектив с высоким разрешением с 40-кратным или 100-кратным увеличением. Например, окуляр может увеличивать изображение в 5 или 10 раз.

Обратите внимание, что само по себе большое увеличение бесполезно, если оно только увеличивает изображения без повышения уровня детализации. Также часто используются кольца с цветовой кодировкой, указывающие различные значения увеличения, например, черный для 1 ×, желтый для 4 ×, зеленый для 10 × и т.д.

Полезное и пустое увеличение

В принципе, можно добиться произвольного усиления изображения, например, с помощью каскадных увеличительных оптических приборов. Однако увеличение полезно только до некоторой степени. Например, рассмотрим использование микроскопа:

• Увеличение микроскопа считается полезным (или годным к употреблению) до тех пор, пока оно позволяет видеть больше деталей объектов. В ситуации, когда достигнутое разрешение все еще ограничено разрешением наблюдающего глаза, большее увеличение все еще было бы полезно.
• Однако после этого увеличение становится “пустым”: хотя полученные изображения становятся больше, они не разрешают больше деталей, потому что разрешение ограничено, например, дифракцией или несовершенством оптического прибора.

Та же ситуация возникает при просмотре цифровых изображений на экране. Как только изображение отображается в размере, при котором каждый пиксель изображения соответствует хотя бы одному пикселю экрана, отображается вся доступная информация об изображении. Дальнейшее увеличение увеличения может быть полезно только в том случае, если у наблюдателя возникают трудности с разрешением пикселей экрана.

Фокусное расстояние

Фокусное расстояние объектива микроскопа обычно составляет от 2 мм до 40 мм. Однако этот параметр часто считается менее важным, поскольку увеличения и числовой апертуры достаточно для количественной оценки основных характеристик микроскопа.

Числовая апертура

Чем больше увеличение, тем выше также требуемая числовая апертура. Это фактор, который в конечном итоге ограничивает достижимое разрешение изображения. Существуют разные способы расчета разрешения изображения и немного разные обстоятельства, но они приводят к аналогичным значениям разрешения, которые примерно равны λ / (2 NA), где λ – оптическая длина волны (примерно от 400 до 700 нм), а NA – числовая апертура. Например, NA, равный 1, обеспечивает разрешение изображения примерно 250 нм для зеленого света. Для небольшого увеличения может быть вполне достаточно NA 0,1.

Наибольшие числовые апертуры достигаются при использовании сухих объективов, работающих с воздухом между объективом и объектом, составляют приблизительно 0,95. Значительно более высокие значения, например, 1,5 или даже выше, могут быть достигнуты с иммерсионными объективами, где зазор между объектом и объективом заполнен жидкостью – водой или некоторым количеством иммерсионного масла с более высоким показателем преломления, часто несколько выше 1.5. Оптимизированные иммерсионные масла обладают не только высоким показателем преломления, но также подходящей вязкостью и низкой склонностью к образованию пятен на поверхностях. Их можно оставлять на объективе в течение длительного времени, не повреждая его.

Обратите внимание, что погружение в масло может работать неправильно, например, при наблюдении за биологическим образцом в водном растворе, и масло находится только между защитным стеклом и объективом. Возможно, для таких случаев придется использовать специальные объективы для погружения в воду. Для оптимального освещения также может потребоваться погружение в масло с этой стороны.

Коррекция изображения объективов микроскопа

Для объективов с высокой числовой апертурой, высокое качество изображения может быть достигнуто только при значительных усилиях по исправлению различных видов оптических аберраций, таких как сферическая, астигматизм, кома, кривизна поля, искажение изображения и хроматические аберрации. Например, плоскоапохроматические объективы, имеющие особо сложную конструкцию, обеспечивают оптимальную коррекцию плоского поля в сочетании с хорошими ахроматическими свойствами.

Хроматические аберрации в основном являются результатом зависимости фокусного расстояния от длины волны. Они приводят к искажению цветного изображения. Для обычной микроскопии они могут быть весьма актуальны, в отличие от других типов оптической микроскопии, например, некоторых типов лазерной микроскопии. Наилучшее подавление хроматических аберраций достигается при использовании апохроматических объективов.

При больших увеличениях влияние покровного стекла с точки зрения хроматических и сферических аберраций может быть весьма важным. Поэтому объективы для использования в таких областях, как биология, где часто требуются покровные накладки, разработаны с интегрированной коррекцией покровных накладок. Коррекция часто выполняется для стандартной толщины скольжения 170 мкм. Отклонение всего в 10 мкм уже может быть довольно проблематичным для объектива с высоким NA, например, 0,95. Некоторые объективы позволяют регулировать скорректированную толщину покровного слоя.

Обратите внимание, что некоторые конструкции микроскопов рассчитаны на коррекцию некоторых остаточных аберраций объектива с помощью окулярной линзы.

К сожалению, идеальных решений не существует; поэтому приходится идти на определенные компромиссы, которые приводят к различным оптимизированным решениям для разных применений. Например, оптимальные свойства плоского поля наиболее важны для измерительных микроскопов; тогда можно допускать несколько большие хроматические аберрации.

Объективы микроскопа с конечной и бесконечной коррекцией

Для старых микроскопов обычно требуются объективы с конечной коррекцией. Здесь предполагается, что объект расположен немного ниже передней фокальной плоскости объектива, а промежуточное изображение получается на конечном расстоянии, например, 160 мм от объектива. Такой объектив предназначен для минимальных искажений изображения в данной конфигурации.

Объективы с конечной коррекцией всегда рассчитаны на определенную длину трубки, например, в соответствии со стандартом DIN или JIS (которые отличаются длиной трубки на 10 мм). Использование объектива неправильного стандарта может значительно ухудшить качество получаемого изображения.

Современные микроскопы в основном требуют объективов с поправкой на бесконечность, когда промежуточное изображение только объектива находится на бесконечном расстоянии. Здесь требуется дополнительная линза в микроскопе для формирования промежуточного изображения на диафрагме окуляра.

Основные характеристики объективов микроскопа

Диапазон длин волн

Оптические микроскопы обычно работают на основе изображения с помощью видимого света, то есть в области длин волн от 400 нм до 700 нм. Поэтому большинство объективов микроскопа оптимизированы для этого диапазона длин волн, с наибольшим акцентом на область от 480 нм до 640 нм. Однако существуют объективы с расширенным диапазоном, например, от 400 до 950 нм, и другие, которые работают дальше в инфракрасном диапазоне. Например, это требуется для лазерных микроскопов, где требуется передача инфракрасных лазерных лучей.

Обратите внимание, что важно не только иметь хорошую пропускаемость во всем диапазоне длин волн, но и ахроматические характеристики. В обычных световых микроскопах это необходимо, чтобы избежать искажений цветного изображения. В конфокальных многофотонных флуоресцентных микроскопах важно иметь те же положения фокуса для инфракрасного лазерного излучения, что и для флуоресцентного света.

Метки на объективах микроскопа

Ключевые параметры часто легко найти на этикетках с лазерной гравировкой на внешней стороне объектива. Некоторые примеры:

• Метка “50 × / 0,8” указывает на 50-кратное увеличение и числовую апертуру 0,8, вероятно, для сухого объектива.
• “100 × / 1,30 oil” означает 100-кратное увеличение и числовую апертуру 1,30, достигаемую с помощью иммерсионного масла.
• “∞ / 0.17” указывает на объектив с поправкой на бесконечность и компенсацией сферических аберраций при толщине покровного стекла 0.17 мм, в то время как “160/0. 17” указывает на объектив с конечной поправкой для микроскопов с длиной трубки 160 мм и такой же толщиной покровного стекла.
• “WD 0,21” указывает на рабочее расстояние 0,21 мм.
• “DIC” обозначает конструкцию для получения изображений с дифференциальным индексом контрастности.
• “plan fluor” обозначает объектив, апохроматический в плане, т. е. с коррекцией плоского поля и свойствами апохромата.
• “DIN” указывает, что объектив изготовлен в соответствии со стандартом DIN (Deutsche Industrie Norm) для микроскопов в отношении длины трубки, в то время как “JIS” указывает на японский стандарт с несколько более длинной трубкой.

Резьбы на объективах микроскопа

В большинстве случаев объектив микроскопа крепится к окуляру микроскопа с помощью резьбы. К сожалению, разные производители используют разные размеры резьбы для разных типов приболров. В некоторых случаях для установки объектива на микроскоп с другой резьбой можно использовать специальные адаптеры.

Для освещения в темном поле предварительно больше, обеспечивая дополнительное пространство для света подсветки; поэтому они обычно используются с более крупными нитями.

Другие свойства объективов микроскопа

Рабочее расстояние

Другим практически важным фактором является рабочее расстояние между объективом и объектом. Для объективов с высоким NA обычно требуются небольшие рабочие расстояния, но их также можно в некоторой степени оптимизировать в качестве цели проектирования (возможно, несколько снижая NA или коррекцию). 

Для объективов с погружением в масло относительно небольшое рабочее расстояние действительно хорошо, поскольку в противном случае потребовалось бы больше иммерсионной жидкости, и ее было бы сложнее удерживать на месте.

Некоторые микроскопы допускают подачу светового излучения через объектив на образец. Затем важно, чтобы в объективе не было значительного рассеяния света.

Конструкция объективов микроскопа

Хотя объектив микроскопа иногда называют объективной линзой, обычно он содержит несколько линз. Чем выше числовая апертура и чем выше требуемое качество изображения, тем более сложные конструкции необходимы. В объективах микроскопа высокого класса также могут использоваться асферические линзы.

Разработка высококачественного объектива микроскопа является довольно сложной задачей, для которой требуются значительные знания в области оптики и мощное программное обеспечение для проектирования оптики. Такие конструкции предполагают сложные компромиссы, которые должны быть надлежащим образом обработаны в соответствии с важностью различных аспектов для конкретного применения.

Фокусировка луча и соединение волокон с объективами микроскопа

Объективы микроскопа иногда используются для приложений вне микроскопии. Например, они могут использоваться для точной фокусировки лазерных лучей с размерами пятна в несколько микрометров или даже ниже 1 мкм. Если входной луч является коллимированным лучом, лучше всего подойдет объектив с поправкой на бесконечность. 

Объектив должен иметь числовую апертуру, которая хорошо соответствует расходимости луча, связанной с требуемым размером пятна. Радиус входного луча также должен быть выбран соответствующим образом, т.е, рассчитанный исходя из требуемого размера пятна и фокусного расстояния. Сложность может заключаться в определении фокусного расстояния, поскольку объективный объектив часто указывает только увеличение, а преобразование в фокусное расстояние зависит от конструкции микроскопа.

Другое приложение запускает свет в одномодовое волокно или коллимирует свет из такого волокна. Опять же, объектив должен иметь соответствующую числовую апертуру порядка, чем у волокна. Для таких применений хроматические аберрации часто не являются проблемой, поэтому не требуется использовать хроматическую коррекцию объектива. Кроме того, широкое поле зрения не требуется. 

С другой стороны, объектив микроскопа для видимого света может не обладать идеальными свойствами, например, для пропускания ближнего инфракрасного света в волокно, и его мощность ограничена (но обычно не указывается). Поэтому объектив микроскопа может быть не идеальным решением для такого применения. Однако, возможно, придется использовать его, например, если нет других объективов для достижения требуемого малого размера пятна.

Микроскоп это оптический прибор для получения (мнимого изображения) его возможность к увеличению ограничивается дифракционными явлениями так они ограничивают полезное увеличение этого микроскопа. Бывают микроскопы: простейшие, медицинские, электронные, измерительные и некоторые другие. Служит средством анализа исследуемой поверхности и как самостоятельная единица не может служить средством измерения, но к примеру связь микроскопа с (вычислительными машинами) используется как средство измерения.

Что такое микроскоп

Оптическая система строения  микроскопа состоит из двух линз: объектива и окуляра. Схематизируя явление, можно сказать, что объектив дает промежуточное действительное увеличенное изображение предмета, которое рассматривается в окуляр как в лупу. Окуляр образует еще более увеличенное мнимое изображение, которое воспринимается глазом.

Рассмотрим несколько подробнее вопрос о восприятии глазом изображения, образуемого окуляром. В простейшем виде окуляр представляет собой собирающую линзу, которую помещают перед глазом так, чтобы ее задний главный фокус находился вблизи оптического центра глаза, а рассматриваемый предмет был расположен несколько ближе переднего главного фокуса. 

Лучи, исходящие из точек предмета, преломляются в линзе и выходят из нее слегка расходящимся пучком. Вступая в глаз, лучи преломляются в его средах и пересекаются на сетчатой оболочке, образуя действительное изображение предмета, значительно увеличенное по сравнению с тем, которое получилось бы при наблюдении предмета невооруженным глазом.

Окуляр микроскопа образует мнимое изображение, величину которого нельзя непосредственно измерить. Для того чтобы судить о достигаемом при этом увеличении, вводят понятие об угловом увеличении оптического прибора. Угловое увеличение k_уг численно равняется отношению угла зрения β_пр на предмет, когда он рассматривается с помощью оптического прибора, к углу зрения β_гл на этот же предмет при наблюдении его невооруженным глазом: 

k_уг = β_пр/β_гл

Угловое увеличение показывает, во сколько раз величина изображения предмета на сетчатке глаза в первом случае больше, чем во втором.

Ход лучей через окуляр микроскопа

Рассмотрим ход лучей через окуляр и глаз при построении изображения от предмета в виде стрелки А Б (рис. 2). Оптический центр глаза совместим с задним главным фокусом окуляра. Тогда луч, исходящий из точки Б и параллельный главной оси линзы, после преломления в ней пройдет через оптический центр О глаза и, не изменяя направления, упадет на сетчатую оболочку глаза в точке Б». 

По условиям хода луча эта точка должна быть действительным изображением точки Б предмета. Второй луч из точки Б пройдет через оптический центр О линзы и преломится в оптических средах глаза так, чтобы пересечься с первым лучом в той же точке Б» Точку Б»» глаз относит к точке Б’ мнимого изображения точки Б.

Угол зрения глаза, вооруженного окуляром, есть угол β’. Из ∆O’Оb, принимая во внимание, что Ob = А Б = d, тангенс угла р’ равен отношению величины d предмета к фокусному расстоянию f линзы:

tgβ’ = d/f.

При наблюдении невооруженным глазом предмет располагается на расстоянии наилучшего зрения s. В этом случае тангенс угла зрения β (рис. 2) определится как отношение величины предмета к расстоянию наилучшего зрения:

tgβ =d/s.

Тогда угловое увеличение окуляра (по малости углы зрения можно заменить их тангенсами):

k _ок = β’/β = tgβ’/tgβ = d/f : d/s = s/f

Увеличение окуляра

Увеличение окуляра микроскопа равняется отношению расстояния наилучшего зрения (25см) к фокусному расстоянию линзы (точность формулы тем выше, чем меньше фокусное расстояние линзы сравнительно с расстоянием s = 25 см). Окуляр (лупа) может давать увеличение до 15—20 раз.

Увеличение, достигаемое с помощью окуляра, можно определить в следующем опыте (рис. 3). На оптической скамье С, несколько ближе переднего главного фокуса линзы Л, служащей окуляром, помещается достаточно освещенный предмет П, например черная стрелка на белой линейке (или на матовом стекле, освещенном с обратной стороны). Глаз Г располагается вдоль главной оси линзы Л на расстоянии, примерно равном фокусному расстоянию линзы.

Несколько сбоку на оптической скамье на расстоянии s = 25 см от глаза помещают вертикально масштабную линейку М с делениями и нанесенной на нее такой же величины d стрелкой. Затем наблюдают совместно линейку и изображение, которое дает окуляр. Отмечают на линейке отрезок d’, который глазу представляется равным по величине наблюдаемому изображению. Этот отрезок определяется углом зрения, под которым глаз видит мнимое изображение стрелки.

В то же время самой стрелке, нанесенной на линейке, соответствует угол зрения на нее невооруженным глазом. Нетрудно заключить, что отношение величин отрезка d’ и стрелки d будет численно равно угловому увеличению k_ок окуляра: 

k_ок = β’/β ≈ tgβ’/tgβ = d‘/d.

Увеличение микроскопа

Предмет А Б помещается несколько дальше переднего главного фокуса объектива. При этом плоскость промежуточного изображения А ‘Б’ находится за двойным фокусным расстоянием объектива. Окуляр Ok располагается так, чтобы эта плоскость была несколько ближе к линзе, чем передний главный фокус окуляра.

Ход лучей через окуляр и глаз может быть построен упрощенно в соответствии с рис, 2, при этом промежуточное изображение А’ Б‘ рассматривается как предмет, расположенный перед окуляром.  Таким путем находятся точки Б»’ изображения на сетчатке и Б» — мнимого изображения. Если при этом желательно показать также и действительный ход лучей, образовавших точку Б’ промежуточного изображения, то из точки Б» проводятся линии Б»а и Б»b к точкам а и b пересечения продолжения лучей с главной плоскостью окуляра. Дальше лучи строятся как продолжение этих линий до пересечения с главной плоскостью глаза, а затем непосредственно к точке Б»’.

Покажем это построение по правилам. Через оптический центр О’ окуляра проводятся побочные оси, параллельные этим лучам до пересечения в точках си d с фокальной плоскостью MN окуляра, в данном случае совпадающей с главной плоскостью глаза.

Рассматриваемые лучи проходят через эти точки как через фокусы. Дальнейший ход этих лучей определится аналогично путем построения параллельных им побочных осей через оптический центр О глаза до пересечения с фокальной плоскостью Ф_гл глаза и т. д.

Угловое увеличение микроскопа k_м численно равняется произведению линейного увеличения объектива k_об и углового увеличения окуляра k_ок: k_м = k_об • k_ок.

Линейное увеличение линзы, как указывалось, k = b/a. Применяя эту формулу к объективу микроскопа, можно считать расстояние а от предмета до объектива равным фокусному расстоянию объектива: а = f₁. Расстояние от объектива до изображения равняется сумме фокусного расстояния объектива f₁ и так называемой оптической длины тубуса L₀ (расстояние между задним главным фокусом объектива и передним главным фокусом окуляра):

b = f₁ + L₀

или, пренебрегая фокусным расстоянием объектива по сравнению с оптической длиной тубуса (последняя обычно в десятки раз больше): b ≈ L₀. Тогда увеличение объектива:

k_ок = (f₁ + L₀)/f₁ ≈ L₀/f₁

Увеличение окуляра:

k_ок = s/f₂ , где f₂ — фокусное расстояние окуляра. Следовательно, увеличение микроскопа:

k_м = k_об • k_ок = (L₀s)/f₁f₂

Увеличение микроскопа равняется отношению произведения оптической длины тубуса на расстояние наилучшего зрения к произведению фокусных расстояний объектива и окуляра.

Увеличение объектива и окуляра называется их собственным увеличением и указывается на оправе линз.

Свойства микроскопа

Свойства простейшего микроскопа с небольшим увеличением можно изучить на модели, подобной модели (рис. 3), которая дополнена второй линзой — объективом. Перед объективом на соответствующем расстоянии располагается наблюдаемый предмет.

Пользуясь масштабной линейкой М, расположенной сбоку на расстоянии 25 см, и сравнивая величину отрезка d’, соответствующего углу зрения β’ на мнимое изображение, образуемое микроскопом, с величиной d самой стрелки, можно, аналогично предыдущему случаю, определить увеличение микроскопа k_м = d’/d . (на рисунке обозначено: П — предмет, О — осветитель, Об — объектив, Ок — окуляр, М — масштабная линейка).

Разрешающая способность микроскопа

Соответствующим подбором линз можно обеспечить весьма большое увеличение оптического микроскопа (несколько тысяч раз), однако это может быть бесполезно, так как возможность различения мелких деталей предмета ограничивается дифракционными явлениями. Эти явления ограничивают полезное увеличение микроскопа и учитываются с помощью понятия о его разрешающей способности.

При прохождении света через мельчайшие детали предмета происходит дифракция, в результате которой при определенных условиях изображение этих деталей может терять резкость контуров, может иметь место нарушение подобия изображения предмету и, наконец, изображение может вообще не получиться. Поэтому, например, в оптическом микроскопе нельзя увидеть фильтрующиеся вирусы, отдельные белковые молекулы и т. п.

Свойства оптической системы давать изображение достаточно мелких объектов без нарушения подобия их предмету называют разрешающей способностью системы. Разрешающая способность характеризуется пределом разрешения или наименьшим расстоянием между двумя светящимися (или освещенными) точками, изображение которых в данной оптической системе наблюдается раздельно. Чем меньше предел разрешения z, тем выше разрешающая способность оптического прибора. Применяя это к микроскопированию биологических объектов, можно считать, что предел разрешения обусловливает наименьшую величину тек структурных деталей которые могут различаться в препарате.

Теория разрешения микроскопа

Теория разрешающей способности микроскопа разработана Э. Аббе, а затем советскими физиками Л. И. Мандельштамом и Д. С. Рождественским. Выводами этой теории и пользуются на практике. Для лучшего понимания этих выводов и особенно для выяснения значения апертурного угла объектива для разрешающей способности микроскопа, рассмотрим этот вопрос предварительно в более упрощенной форме.

Рассмотрим образование с помощью объектива изображения светящегося отверстия S достаточно малого диаметра d, на которое падает пучок параллельных монохроматических лучей (рис. 4). Проходя через отверстие, свет испытывает дифракцию и лучи его отклоняются в стороны. Объектив собирает отклонившиеся лучи и в сопряженной плоскости образует изображение отверстия.

При этом можно рассмотреть два случая. Первый, когда апертурный угол объектива ϴ больше угла α дифракции лучей, тогда все дифрагировавшие лучи собираются объективом и принимают участие в образовании изображения (рис. 4, а). В этом случае оно будет геометрически во всем подобно предмету. Второй случай, когда апертурный угол ϴ объектива меньше угла а дифракции лучей, тогда не все исходящие из отверстия лучи собираются объективом и принимают участие в образовании изображения (рис. 4, б). В этом случае можно ожидать, что изображение не будет полностью геометрически подобно предмету. Степень нарушения подобия будет зависеть от того, какая часть дифрагировавших лучей не примет участия в образовании изображения.

Для того чтобы все отклонившиеся лучи были собраны объективом, необходимо чтобы его апертурный угол ϴ был не меньше угла а дифракции или в пределе был ему равен:

ϴ = α.

Угол а отклонения лучей при дифракции тем больше, чем больше длина волны λ и чем меньше диаметр d отверстия. Допустим для наших упрощенных рассуждений, что между величинами α и λ существует прямая и между α и d обратная пропорциональность, т. е. α ≈ λ/d.

Заменяя на основании вышесказанного угол дифракции α апертурным углом ϴ, получим ϴ ≈ λ/d, откуда d ≈ λ/ϴ. Таким образом, диаметр d отверстия, при котором обеспечивается подобие между изображением и предметом, может быть тем меньше, чем короче длина волны λ и чем больше апертурный угол ϴ объектива.

Посмотрим, какой вид примут эти соотношения в случае наклонного падения лучей на отверстие. Угол наклона лучей сделаем равным апертурному углу. Будем считать достаточным условием для сохранения подобия между изображением и предметом попадания в объектив всех дифрагировавших лучей хотя бы по одну сторону от первоначального направления. При этом, как видно из рисунка, необходимо, чтобы апертурный угол ϴ был не меньше половины угла α дифракции:

ϴ = α/2; 

Тогда аналогично предыдущему можно получить соотношение d ≈ λ/2ϴ.

Следовательно, в данном случае условия разрешения улучшаются.

Перенося наши рассуждения на условия микроскопирования, можно считать, что диаметр d отверстия соответствует наименьшей величине структурных деталей препарата, т. е. принять его за предел разрешения микроскопа d = z. Тогда можно сказать, что предел разрешения будет тем меньше, чем короче длина волны λ света и чем больше апертурный угол в объектива, с помощью которого образуется изображение. При прямом падении лучей z ≈ λ/ϴ и при наклонном (под углом равным ϴ) падении лучей

z ≈ λ/2ϴ

В теории Аббе микроскопируемый предмет уподобляется дифракционной решетке и рассматриваются условия образования ее изображения с помощью объектива. Пусть решетка освещена пучком перпендикулярно падающих на нее параллельных лучей монохроматического света. Лучи, претерпевшие дифракцию на щелях решетки Р, собираются объективом Л в его фокальной плоскости, образуя систему дифракционных максимумов (0,1 и 1′, 2 и 2′ , 3 и 3‘ и т. д.).

За фокальной плоскостью лучи, идущие от максимумов различного порядка, опять расходятся, интерферируют между собой и, падая на экран Э, расположенный в сопряженной плоскости, дают изображение решетки. Если в этом участвуют лучи от всех максимумов, изображение решетки будет достаточно резким.

Если задержать лучи от максимумов высших порядков, то изображение решетки потеряет в резкости, но может быть еще приемлемым, если в нем различаются отдельные щели, т. е. выполняется условие их разрешения. Согласно теории Аббе для этого необходимо, чтобы в образовании изображения решетки участвовали лучи не меньше, чем от нулевого максимума и максимума первого порядка, хотя бы с одной стороны. Если задержать лучи от всех максимумов, кроме нулевого, то изображения не получится, так как на экран будут падать прямые, не пересекающиеся между собой лучи, которые создадут только равномерную освещенность экрана.

Пример разрешения микроскопа

Указанные явления можно показать на опыте. Спроектируем при помощи объектива Л на экран Э изображение сетки С из тонких вертикальных проволок (сетка в данном случае служит дифракционной решеткой), осветив ее с помощью конденсора К сходящимся пучком света ( при наклонном падении лучей, которое дает сходящийся пучок, дифракцию света можно наблюдать на более грубых объектах).

Поместим в фокальной плоскости объектива параллельно вертикальным проволокам сетки щелевую диафрагму Д и будем постепенно суживать ее щель. При этом диафрагма будет ограничивать количество дифракционных максимумов, лучи от которых участвуют в изображении вертикальных проволок сетки (горизонтальных проволок, оставленных для контроля по сторонам сетки, это касаться не будет).

Вначале изображение сетки только теряет в яркости. При достаточном сужении щели изображение теряет резкость, но проволоки в нем еще разрешены, при еще большем сужении щели изображение проволок бледнеет, расплывается и, наконец, исчезает.

Такие же результаты можно получить, если вместо задержания лучей от боковых максимумов с помощью диафрагмы ограничить доступ в линзу лучей, образующих эти максимумы, путем сужения апертурного угла объектива.

Для разрешения щелей в изображении дифракционной решетки па теории Аббе необходимо, чтобы в образовании ее изображения участвовали лучи от максимумов нулевого и первого порядка. Для этого направления лучей, образующих эти максимумы, должны лежать в пределах апертурного угла объектива. Другими словами, апертурный угол объектива ϴ должен быть больше или в пределе, равен углу а₄ отклонения лучей, образующих максимум 1-го порядка:

ϴ = α₄.

Предел разрешения в этом случае может быть приравнен периоду решетки: z = d.

Тогда, используя формулу дифракционной решетки d = —— и подставляя в нее указанные величины, получим

z = λ/sinϴ

Предел разрешения численно равен отношению длины волны света к синусу апертурного угла объектива.

Это — в случае перпендикулярного падения света на предмет, что имеет место только в простейших микроскопах. В более совершенных микроскопах предмет освещается сходящимся пучком лучей, образуемым с помощью конденсора К. При этом вследствие концентрации света на небольшом участке предмета значительно повышается яркость изображения, а в связи с наклонным падением лучей улучшаются условия разрешения.

Угол падения лучей на плоскость предмета в этом случае обусловлен выходным углом φ конденсора . Однако лучи света от конденсора входят в объектив только в пределах апертурного угла ϴ объектива. Поэтому угол ϴ надо считать наибольшим углом наклона лучей к плоскости предмета.

При падении лучей на дифракционную решетку под углом φ направление на максимум первого порядка обусловлено выражением: 

d (sin α’₁ + sin φ) = φ. 

Используя эту формулу в теории Аббе, надо заменить угол дифракции α’₁ на апертурный угол ϴ, принять во внимание, что угол падения лучей φ также равен апертурному углу ϴ и приравнять период решетки d пределу разрешения z. В результате получим:

z = d = λ/sin ϴ.

Предел разрешения объектива при наклонном освещении предмета численно равен отношению длины волны света к удвоенному синусу апертурного угла объектива.

Иммерсия объектива

Дальнейшим усовершенствованием микроскопа явилось применение иммерсии объектива. Иммерсия еще больше повышает яркость изображения и улучшает разрешающую способность объектива.

Иммерсия заключается в том, что между предметом и объективом помещается капля жидкости, показатель преломления которой близок к показателю преломления стекла. Например, глицерина (п = 1,45), кедрового масла (п = 1,51) или монобромнафталина (п = 1,66). Ход световых лучей сравнительно в простом (сухом) и в иммерсионном объективах показан на рис. 5, на котором обозначено: П — препарат, С — покровное стекло, И — иммерсионная среда, О — фронтальная линза объектива и К — конденсор. При наличии между покровным стеклом и объективом воздуха лучи, падающие на препарат под углом, большим предельного р, испытывают на границе стекла и воздуха полное внутреннее отражение (рис. 5, а); отражение лучей происходит также и от наружной поверхности объектива.

В иммерсионном объективе свет от предмета до объектива проходит по оптически однородной среде и не испытывает отражения (рис. 5, б). Это значительно повышает яркость изображения, что имеет существенное значение для микроскопа с большим увеличением. Например, для микроскопа с увеличением в 400 раз площадь изображения по сравнению с площадью предмета увеличивается в 160 000 раз, во столько же раз уменьшается его яркость по сравнению с яркостью предмета.

Для иммерсионного объектива, при котором между предметом и первой линзой находится не воздух, а среда с показателем преломления п, длина волны λ_n света, падающего на объектив:

λ_n = λ/n ,

где λ—длина волны света в воздухе. Подставляя эти данные в формулу для предела разрешения, получим:

z = λ_n/2sin θ = λ/2nsinθ

т.е. предел разрешения иммерсионного объектива при наклонном освещении предмета численно равен отношению длины волны света к удвоенному произведению показателя преломления иммерсионной среды на синус апертурного угла объектива.

Величина А = sin θ для сухого или А_п = n sin θ для иммерсионного объектива называется числовой апертурой и для сухого объектива обозначается на его оправе вместе с увеличением. Учитывая это, можно сказать, что предел разрешения микроскопа равняется длине волны света, при котором производится наблюдение, деленной на числовую апертуру при перпендикулярном падении света на предмет z = λ/A, или деленной на удвоенную числовую апертуру при наклонном освещении z = λ/2A

Числовая апертура объектива характеризует предел разрешения всего микроскопа, так как последующие линзы в силу устройства прибора имеют большие апертуры. Она позволяет сравнивать между собой разрешающую способность различных микроскопов. Последняя тем выше, чем больше апертура. Апертурный угол может иметь величину до 70°, тогда для сухого объектива числовая апертура А = sin θ = sin 70° = 0,94. Для иммерсионного объектива при п= 1,5 числовая апертура А_п =пА = 1,5•0,94 = 1,4.

Тогда при освещении предмета белым светом, считая X = 0,555 мк (длина волны, к которой глаз наиболее чувствителен), предел разрешения для сухого микроскопа при прямом освещении z ≈ 0,5 мк, при наклонном освещении z ≈ 0,3 мк и для иммерсионного объектива z ≈ 0,2 мк.

Дальнейшее повышение разрешающей способности оптического микроскопа может быть достигнуто только путем уменьшения длины волны света, с помощью которого производится исследование, например, путем применения ультрафиолетового излучения и фотографирования наблюдаемых объектов. Для этого имеются специальные микроскопы с кварцевой оптикой.

Статья на тему Микроскоп