2017-11-29 23:05
Найдем положение фокуса
сферического зеркала, т. е. точки, в которой пересекутся после отражения в подобном зеркале лучи, параллельные его главной оси. Как мы знаем, для получения параллельного пучка лучей источник нужно удалить весьма далеко, т. е. положить в формуле (91.6)
. В этом случае
есть фокусное расстояние зеркала. Для величины фокусного расстояния, пользуясь формулой (91.6), находим
. (92.1)
Соединяя формулы (91.6) и (92.1), получим формулу зеркала в виде
, (92.2)
т.е. в виде, аналогичном формуле (89.6) тонкой линзы.
Рис. 206. Фокусы сферических зеркал: а) вогнутое зеркало; б) выпуклое зеркало. (Лучи показаны падающими на значительную часть сферических зеркал. Их следует представлять себе пересекающими зеркало на малой высоте от оси, т.е. захватывающими малую часть зеркала.)
В случае вогнутого зеркала фокус расположен на середине расстояния между полюсом и центром слева от полюса (рис. 206, а); в случае выпуклого зеркала фокус расположен на расстоянии
справа от полюса, т.е. является мнимым (рис. 206, б).
Пользуясь тем, что источник и его изображение находятся в сопряженных между собой точках, мы можем сразу сделать вывод, что если точечный источник света находится в фокусе зеркала, то его изображение находится в бесконечности, т. е. из зеркала выходит параллельный пучок лучей. Это условие служит основой для получения при помощи вогнутых зеркал параллельных световых пучков, точнее, пучков, близких к параллельным. О применении этого условия к устройству прожекторов мы уже говорили в гл. VIII.
Заметим, что при рассмотрении свойств сферического зеркала, как и в случае линзы, мы предполагали, во-первых, что используется очень узкий пучок лучей, прилегающих к оси зеркала, и, во-вторых, что применяется точечный источник света. Оба эти требования, конечно, вполне строго выполнены быть не могут. Вопрос о том, насколько существенны отступления от этих требований, в каждой конкретной задаче должен решаться особо.
Для уже введённого нами сферического зеркала существует два условно разных типа задач:
- задачи на построение в сферическом зеркале
- задачи на формулу для сферического зеркала
Первый тип задач основан на фактическом построении хода лучей от источника и поиска пересечения отражённых от зеркала лучей. Рассмотрим ряд изображений, полученных от точечного источника, который будем помещать на различных расстояниях от зеркала. Напомним, для сферического зеркала существует 3 просчитанных траектории хода луча (рис. 1).
Рис. 1. Сферическое зеркало (общее)
- синий. Луч, проходящий через фокус, отражаясь от зеркала, проходит параллельно главной оптической оси (свойство фокуса),
- зелёный. Луч, падающий на главный оптический центр сферического зеркала, отражается под тем же углом (законы отражения),
- красный. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после отражения проходит через фокус (свойство фокуса).
И помним о том, что точка пересечения двух любых отражённых лучей является изображением предмета ().
Введём обозначения: пусть 
— фокусное расстояние (расстояние от оптического центра зеркала до фокуса), 
— расстояние от предмета до зеркала, — расстояние от изображения до зеркала. Проанализируем ход лучей при различных положениях источника:
(источник находится очень далеко от сферического зеркала). В этом случае, мы можем считать, что все лучи от источника идут параллельно друг другу (рис. 2). Пустим два луча параллельно главной оптической оси.
Рис. 2. Сферическое зеркало (источник в бесконечности)
Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси, после отражения проходят через фокус, то точка фокуса и является точкой пересечения отражённый лучей, тогда она же и есть изображение источника (точечное, действительное).
(источник находится за двойным фокусным расстоянием) (рис. 3).
Рис. 3. Сферическое зеркало (предмет за двойным фокусом)
Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через фокус (отражается параллельно главной оптической оси). Для визуализации изображения введём описание предмета через стрелку. Точка пересечения отразившихся лучей — изображение (уменьшенное, действительное, перевёрнутое). Положение — между фокусом и двойным фокусом.
(источник находится ровно в двойном фокусе) (рис. 4).
Рис. 4. Сферическое зеркало (предмет в двойном фокусе)
Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через фокус (отражается параллельно главной оптической оси). Точка пересечения отразившихся лучей — изображение (того же размера, действительное, перевёрнутое). Положение — ровно в двойном фокусе.
(источник между фокусом и двойным фокусом) (рис. 5).
Рис. 5. Сферическое зеркало (предмет между фокусом и двойным фокусом)
Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через фокус (отражается параллельно главной оптической оси). Точка пересечения отразившихся лучей — изображение (увеличенное, действительное, перевёрнутое). Положение — за двойным фокусом.
(источник находится ровно в фокусе сферического зеркала) (рис. 6).
Рис. 6. Сферическое зеркало (предмет в фокусе)
Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и падающего в главный оптический центр зеркала (отражается под углом падения). В этом случае, оба отражённых луча оказались параллельными друг другу, т.е. точка пересечения отражённых лучей отсутствует. Это говорит о том, что изображения нет.
(источник находится между фокусом и главным оптическим центром) (рис. 7).
Рис. 7. Сферическое зеркало (предмет перед фокусом)
Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и падающего в главный оптический центр зеркала (отражается под углом падения). Однако отражённые лучи расходятся, т.е. сами отражённые лучи не пересекутся, зато могут пересечься продолжения лучей. Точка пересечения продолжений отразившихся лучей — изображение (увеличенное, мнимое, прямое). Положение — за зеркалом.
Таким образом, часть фраз, присутствующих в задаче и характеризующих изображение (его величину, мнимость/действительность, расположение и т.д.), может намекать на конкретный рисунок и облегчать построение и решение самой задачи. Достаточно часто численные данные в таких задачах берутся из рисунков, на которых расстояния заданы в виде пропорций (рисунок по клеточкам).
Второй тип задач — задачи с числовыми значениями расстояний , — и . Для сферического зеркала выводится соотношение:
(1)
Такого типа задачи решаются геометрически и самой формулой (1).
Вывод: задачи со сферическими зеркалами, в целом, разделяются на два огромных класса: задачи на построение (логика вышеописанных рисунков) и задачи на формулу для сферического зеркала, которые можно определить по наличию численных значений для параметров, входящих в уравнение (1).
Лабораторная работа
№1
Определение
фокусного расстояния сферического
зеркала.
Цель
работы:
ознакомление с принципом определения
фокусного расстояния сферического
зеркала.
Оборудование:
оптическая скамья со шкалой, осветителем,
экраном, ползунками; набор сферических
зеркал, плоское зеркало, спица, линейка.
Теория
метода.
Сферическим называют зеркало, отражающая
поверхность которого имеет форму части
сферы.
Рис 1. Сферическое зеркало
Радиус сферы (рис.1) является радиусом
кривизны зеркала. Круг, ограничиваемый
краями зеркала, называют апертурой.
Прямая MN, проходящая через
центр апертуры B и центр
кривизны C зеркала,
называется
главной
оптической осью зеркала. Другие прямые,
проходящие через центр кривизны, но не
проходящие через центр апертуры,
называются побочными оптическими осями
зеркала. Точка A
пересечения зеркала с главной оптической
осью называют вершиной зеркала. Если
отражающей является вогнутая поверхность
зеркала, то его называют вогнутым, если
же выпуклая – выпуклым. Вогнутое зеркало
может дать как действительное, так и
мнимое изображение, выпуклое – только
мнимое. Главным фокусом вогнутого
зеркала называют точку F,
лежащую на главной оптической оси, в
которой пересекаются после отражения
от зеркала лучи, падающие на него
параллельно главной оптической оси.
Расстояние
AF
от главного фокуса до вершины зеркала
называют главным фокусным расстоянием
зеркала. Приблизительно оно равно
половине радиуса кривизны зеркала.
Непосредственное
измерение фокусного расстояния зеркала
оказывается недостаточно точным, так
как создание точечного источника или
вполне параллельного пучка лучей трудно
осуществимо.
Для более точного
определения фокусного расстояния
сферического зеркала пользуются либо
соотношением:
(1),
где
F
– фокусное
расстояние,
f
– расстояние
от предмета до зеркала,
d
– расстояние
от изображения до зеркала,
либо формулой:
(2),
связывающей
отношение размера предмета и его
изображения с F;
d
и f.
Формулы (1) и (2) справедливы только в тех
случаях, когда падающие лучи составляют
с осью зеркала лишь небольшие углы.
1.Определение
главного фокусного расстояния вогнутого
сферического зеркала.
Описание установки.
Вогнутое зеркало и экран для получения
действительного изображения предмета
укрепляются каждый на специальном
держателе. Держатель может передвигаться
по оптической скамье. Имеется шкала или
линейка, дающая возможность довольно
точно фиксировать положение держателя.
В качестве предмета можно использовать
стрелку, начерченную на матовом стекле,
а в качестве источника – электрическую
лампочку.
С
трелка,
служащая предметом, помещена выше экрана
для того, чтобы экран
не преграждал
лучам путь к зеркалу (рис.2).
Рис.2
Схема хода лучей.
Порядок
выполнения работы.
1. Поставив предмет на расстоянии от
зеркала заведомо большем, чем удвоенное
фокусное расстояние, подбирают такое
положение экрана, чтобы изображение
было наиболее резким.
2. Отсчитав на шкале расстояния d
и f и измерив линейкой
величину стрелки (её длину) – x
и величину её изображения на экране y,
вносят данные в отчетную таблицу.
3. Изменив d на 1,0-1,5 см,
вновь находят положение экрана,
соответствующее наибольшей резкости
и измеряют d, f,
и x, y, и т.д.
4. Из данных каждого опыта вычисляют F,
воспользовавшись выражениями:
вытекающими из равенств (1) и (2).
Таблица 1.
|
№ |
Расстояния |
F1 |
Fср. |
∆Fср. |
∆Fcр./Fср. |
|
|
d |
f |
|||||
|
1 |
||||||
|
2 |
||||||
|
3 |
||||||
|
4 |
||||||
|
5 |
||||||
|
Среднее |
Таблица 2.
|
№ |
Длина |
F2 |
Fср. |
∆Fср. |
∆Fcр./Fср. |
|
|
предмета x |
изображения y |
|||||
|
1 |
||||||
|
2 |
||||||
|
3 |
||||||
|
4 |
||||||
|
5 |
||||||
|
Среднее |
5. Рассчитать погрешности.
6. Сравнить полученные результаты.
2.Определение
главного фокусного расстояния выпуклого
сферического зеркала.
Описание установки.
Выпуклое зеркало не дает действительного
изображения, главный фокус его является
мнимым. Чтобы найти главное фокусное
расстояние такого зеркала можно снова
воспользоваться формулой зеркала (1),
учтя при этом, что F , f
будут мнимыми, т.е. войдут в формулу (1)
со знаком «-». Основную трудность
использования формулы (1) составляет
определение величины f –
расстояния от зеркала до мнимого
изображения предмета. Определить f
можно с помощью плоского зеркала методом
отсутствия параллакса, сущность которого
состоит в следующем: если два предмета
не наложены друг на друга, а разделены
пространственно, то, рассматривая их
и перемещая при этом голову вправо или
влево, можно обнаружить смещение одного
предмета относительно другого
(параллактическое смещение). Если же
предметы наложены друг на друга, то
такого смещения нет.
Если между рассматриваемым предметом
и выпуклым зеркалом поместить еще
плоское зеркало так, чтобы его верхний
край был ниже верхней части выпуклого
зеркала, то можно одновременно
рассматривать изображение одного и
того же предмета сразу в двух зеркалах:
плоском и выпуклом.
Перемещая плоское зеркало, можно добиться
такого его положения, при котором мнимые
изображения предмета в плоском и выпуклом
зеркалах при перемещении головы
наблюдателя вправо или влево не будут
смещаться друг относительно друга, т.е.
будут находиться в одной плоскости. Так
как изображение в плоском зеркале
находится на таком же расстоянии от
зеркала, что и предмет, то, измерив
расстояние между рассматриваемым
предметом и плоским зеркалом (рис.3)
найдем, что
f + d
= 2b ; f = 2b
– d. (3)
Рис.3 Ход лучей и построение изображения,
даваемое выпуклым зеркалом.
Порядок выполнения
работы.
1.Расположить на оптической скамье
рассматриваемый предмет (спицу), выпуклое
и плоское зеркало. Измерить расстояние
от спицы до выпуклого зеркала.
2.Перемещая плоское зеркало, определить
местоположение мнимого изображения
спицы. Повторить измерение не менее
пяти раз и результаты внести в таблицу.
3. Пользуясь формулами (1) и (3), рассчитать
главное фокусное расстояние выпуклого
зеркала.
4.Рассчитать погрешности.
Таблица 3.
|
№ |
d |
b |
f |
F |
∆F |
∆F/F |
|
1 |
||||||
|
2 |
||||||
|
3 |
||||||
|
4 |
||||||
|
5 |
||||||
|
Среднее |
Контрольные
вопросы.
1.Каковы основные характеристики
сферических зеркал?
2.Почему при проведении опытов нужно
предмет ставить на расстоянии, превышающем
2F?
3.Какое и где получилось бы изображение
при F<d<2F?
4.Где надо поместить перед вогнутым
зеркалом предмет, чтобы обратное и
действительное изображение его было в
3 раза больше предмета?
5.Вывести соотношения данные в равенствах
(2).
Список литературы:
1. Матвеев А.Н. Оптика: Учебное пособие
для физ. спец. вузов. – М.: Высш. шк.,
1985.-351с.
2.Савельев И.В. Курс общей физики 3-е изд.,
испр.-м.: Наука, – т.2: Электричество и
магнетизм. Волны. Оптика. 1988. 496с.
3. Элементарный учебник физики: в трех
томах, т.3 :Колебание и волны. Оптика.
Атомная и ядерная физика./Под ред.
Г.С.Ландсберга – 12-е изд.-М.: ФИЗМАТХИТ,
2000.-656с.
8
Соседние файлы в папке LABY_PO_OPTIKE
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Вогнутое зеркало — это часть внутренней гладко отполированной поверхности сферы, эллипсоида или другого вращающегося тела, обычно сделанная из металла или стекла, покрытая тонким слоем металла.
Вы знаете, как выглядит ваше отражение в зеркале, но как бы оно выглядело, если бы вы стояли перед большим зеркалом, отражающая поверхность которого является внутренней частью сферы? Сможете ли вы геометрически построить полученное изображение, как мы это делали с плоским зеркалом?
Вогнутое зеркало представляет особый тип зеркала, которое отражает свет особым образом. Он имеет очень широкий спектр применения и является ключевым компонентом многих различных устройств. Они используются, например, в автомобильных фарах (определенной формы) для получения сфокусированного пучка света.
Если внимательно рассмотреть внутреннюю поверхность металлической ложки или ковша или стеклянный отражатель фонаря, то можно увидеть, что они вогнуты и хорошо отражают падающие лучи света. Они являются примерами вогнутых зеркал.
Поверхность вогнутых зеркал является частью внутренней поверхности сферы или другого вращающегося твердого тела. Зеркала фонарей и автомобильных фар обычно имеют форму параболических поверхностей.
Когда вы начинаете вращать круг вокруг его диаметра, вы получаете сферу (поверхность шара). Если отрезать его часть и заставить внутреннюю часть очень хорошо отражать свет, то получится вогнутое сферическое зеркало (см. рисунок 2).
Чтобы обсудить характеристики вогнутых зеркал, ход лучей и научиться строить изображения в вогнутых зеркалах, мы будем использовать параболическое зеркало, поскольку в таком зеркале лучи, отраженные от зеркала, концентрируются в фокусной точке F (фокусе).
Характеристики, описывающие вогнутое сферическое зеркало
Вогнутое сферическое зеркало — это зеркало, отражающая поверхность которого является внутренней поверхностью части сферы.
Чтобы описать и объяснить формирование изображения с помощью вогнутого сферического зеркала, нам потребуется понимание и знание определенных понятий, которые описывают её оптическую систему. Их иллюстрацию можно увидеть на рисунке 3 ниже:
Оптическая ось — это прямая линия, проходящая через центр кривизны зеркала (O) и совпадающая с его осью симметрии.
Радиус кривизны зеркала r — это также отрезок между центром кривизны зеркала O и точкой, где оптическая ось пересекает поверхность зеркала (которую иногда называют вершиной зеркала).
Фокусная точка зеркала (F) — это геометрическая точка, в которой пересекаются все лучи света, идущие параллельно оптической оси зеркала до отражения от поверхности вогнутого зеркала. Фокусная точка находится точно посередине радиуса кривизны зеркала r (см. рисунок 4).
Поскольку точка F называется фокусом зеркала, длина отрезка, соединяющего эту точку с поверхностью зеркала (W) вдоль оптической оси, называется фокусным расстоянием зеркала f.
Между фокусным расстоянием (f) и радиусом кривизны (r) вогнутого сферического зеркала существует следующая зависимость: f = r / 2. Единицей СИ фокусного расстояния f является метр.
Формирование изображения в вогнутых зеркалах
Как формируется изображение в вогнутом сферическом зеркале? Изменяя расстояние между зеркалом и предметами, вы получаете различные изображения — перевернутые, прямые, уменьшенные, увеличенные… или иногда вообще не удается получить никакого изображения.
Помните! Луч света — это линия, вдоль которой распространяется свет. Для геометрического построения изображения, помимо прочего в зеркалах, используются так называемые характерные лучи.
В случае вогнутого сферического зеркала это будут:
- луч, параллельный оптической оси, который после отражения проходит через фокус зеркала F. Ход этого луча следует из определения фокуса;
- луч, соответствующий радиусу кривизны зеркала r и проходящий через центр кривизны зеркала O, проходит тот же путь после отражения. Это связано с тем, что угол падения на поверхность зеркала равен нулю;
- луч, проходящий через фокус зеркала F после отражения, идет параллельно оптической оси. Как и в 1), это следует из определения фокуса.
На рисунках 5-7 ниже вы можете наблюдать некоторые примеры построения изображений в вогнутых зеркалах.
| Положение объекта (x) | Положение изображения (y) | Характеристики изображения, получаемого в вогнутом зеркале |
| Расстояние до объекта меньше фокусного расстояния, x < f | Изображение за зеркалом | Мнимое, прямое, увеличенное |
| Расстояние до объекта равно фокусному расстоянию, x = f | При отражении лучи света идут параллельно друг другу | Без изображения |
| Расстояние до объекта больше фокусного расстояния и меньше двойного фокусного расстояния, f < x < 2f или f < x < r | y > r | Действительное, перевернутое, увеличенное |
| Расстояние до объекта равно удвоенному фокусному расстоянию, x = 2f или x = r | y = r | Действительное, перевернутое, имеет те же размеры, что и объект |
| Расстояние до объекта, превышающее двойное фокусное расстояние, x > 2f или x > r | f < y < r | Действительное, перевернутое, уменьшенное |
Оптическое увеличение.
Изображение, полученное с помощью вогнутого зеркала, может быть меньше объекта, больше его или быть одинакового размера. Мы говорим, что изображение может иметь разное увеличение.
Мы определяем оптическое увеличение p как отношение высоты полученного изображения h2 на высоту объекта h1, то есть p = h2 / h1 . Оно называется линейным увеличением и является безразмерной величиной.
Увеличенное изображение имеет оптическое увеличение p > 1, уменьшенное изображение имеет оптическое увеличение p < 1.
Пример задачи. Рассчитайте высоту объекта, если его изображение, сформированное в вогнутом сферическом зеркале, имеет высоту 5 см и увеличение 0,5?
Решение задачи. Мы знаем формулу для увеличения p = h2 / h1 . У нас p = 0,5 и h2 = 5 cм. Тогда h1 = 5 / 0,5 = 10 см. Итак, высота объекта h1 = 10 см.
Подведем итог.
Как видите, в зависимости от положения объекта, существуют различные его изображения, наблюдаемые в вогнутом сферическом зеркале. Это может быть видимое изображение (сформированное за зеркальной поверхностью) или реальное изображение (сформированное перед зеркальной поверхностью), уменьшенное или увеличенное, прямое или перевернутое.
Изображение точки формируется там, где пересекаются лучи после отражения от зеркала (реальное изображение) или где пересекаются продолжения отраженных лучей (мнимое изображение — как в плоском зеркале).
Примеры применения вогнутых зеркал
Вогнутые зеркала используются в качестве отражателей в автомобильных лампах, фонариках, антеннах, станциях метро, на перекрестках улиц для обзора окрестности и астрономических телескопах.
Интересный факт! В странах, где нет электричества или доступ к нему затруднен, а доступ к солнечной энергии практически неограничен, для приготовления пищи используются вогнутые зеркала.
Пользуясь тем, что солнечные лучи, идущие параллельно оптической оси, пересекаются после отражения от зеркала в одной точке — его фокусе, мы можем использовать их энергию для приготовления пищи. Достаточно поместить в фокус зеркала кастрюлю, покрытую темной эмалью, и она будет поглощать энергию светового излучения и нагревать пищу. Такой плиты достаточно, чтобы вскипятить воду и приготовить любую пищу. Вблизи экватора энергия солнечных лучей достаточно высока, и мы, конечно, можем даже испечь что-нибудь.
Без вогнутых зеркал мы не смогли бы вести наблюдения за небом и изучать небесные тела, удаленные на миллионы световых лет.
Вогнутые зеркала используются там, где необходимо сконцентрировать световую энергию, например в зеркальном телескопе. С его помощью можно наблюдать даже неяркие далекие звезды.
Задачами телескопов являются:
- собирает больше света — площадь поверхности хрусталика во много раз больше площади зрачка глаза, что позволяет видеть очень далекие тела, от которых исходит очень мало света;
- увеличение углового расстояния между объектами или частями объектов, что позволяет увидеть их структуру.
Зеркальный телескоп — инструмент, разработанный Исааком Ньютоном и используемый до сих пор, — состоит из вогнутого зеркала, которое фокусирует попадающие на него лучи света. Затем они попадают на другое (плоское) зеркало, которое изменяет направление световых лучей к окуляру и затем к глазу. Телескопы этого типа используются как астрономами-любителями, так и в крупнейших астрономических обсерваториях мира.
Самые большие однозеркальные телескопы в мире имеют диаметр чуть более 8 метров. Более крупные телескопы имеют диаметр более 10 метров, но состоят из множества сегментов. Чрезвычайно большой телескоп, строительство которого ведется в настоящее время, будет иметь диаметр 39 метров и состоять почти из 800 зеркал.
Найдем
положение фокуса 
сферического зеркала, т. е. точки, в
которой пересекутся после отражения в подобном зеркале лучи, параллельные его
главной оси. Как мы знаем, для получения параллельного пучка лучей источник
нужно удалить весьма далеко, т. е. положить в формуле (91.6) 
. В этом случае 
есть фокусное
расстояние зеркала. Для величины фокусного расстояния, пользуясь формулой
(91.6), находим
. (92.1)
Соединяя формулы (91.6) и (92.1), получим формулу зеркала в виде
, (92.2)
т.е. в
виде, аналогичном формуле (89.6) тонкой линзы.
Рис. 206. Фокусы сферических зеркал: а)
вогнутое зеркало; б) выпуклое зеркало. (Лучи показаны падающими на значительную
часть сферических зеркал. Их следует представлять себе пересекающими зеркало на
малой высоте от оси, т.е. захватывающими малую часть зеркала.)
В случае
вогнутого зеркала фокус расположен на середине расстояния между полюсом и
центром слева от полюса (рис. 206, а); в случае выпуклого зеркала фокус
расположен на расстоянии 
справа от полюса, т.е. является
мнимым (рис. 206, б).
Пользуясь
тем, что источник и его изображение находятся в сопряженных между собой точках,
мы можем сразу сделать вывод, что если точечный источник света находится в
фокусе зеркала, то его изображение находится в бесконечности, т. е. из зеркала
выходит параллельный пучок лучей. Это условие служит основой для получения при
помощи вогнутых зеркал параллельных световых пучков, точнее, пучков, близких к
параллельным. О применении этого условия к устройству прожекторов мы уже
говорили в гл. VIII.
Заметим,
что при рассмотрении свойств сферического зеркала, как и в случае линзы, мы
предполагали, во-первых, что используется очень узкий пучок лучей, прилегающих
к оси зеркала, и, во-вторых, что применяется точечный источник света. Оба эти
требования, конечно, вполне строго выполнены быть не могут. Вопрос о том,
насколько существенны отступления от этих требований, в каждой конкретной задаче
должен решаться особо.
