Инфоурок
›
Алгебра
›Конспекты›Алгоритм определения формулы линейной функции по графику
Алгоритм определения формулы линейной функции по графику
Скачать материал
Скачать материал
- Сейчас обучается 26 человек из 17 регионов
- Сейчас обучается 75 человек из 34 регионов
- Сейчас обучается 246 человек из 63 регионов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
6 263 199 материалов в базе
- Выберите категорию:
- Выберите учебник и тему
-
Выберите класс:
-
Тип материала:
-
Все материалы
-
Статьи
-
Научные работы
-
Видеоуроки
-
Презентации
-
Конспекты
-
Тесты
-
Рабочие программы
-
Другие методич. материалы
-
Найти материалы
Материал подходит для УМК
-
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Тема
16. Линейная функция и её график
Больше материалов по этой теме
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
-
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
-
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Методика написания учебной и научно-исследовательской работы в школе (доклад, реферат, эссе, статья) в процессе реализации метапредметных задач ФГОС ОО»
-
Курс повышения квалификации «Основы местного самоуправления и муниципальной службы»
-
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС юридических направлений подготовки»
-
Курс профессиональной переподготовки «Логистика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Разработка бизнес-плана и анализ инвестиционных проектов»
-
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинга в туризме»
-
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
-
Курс повышения квалификации «Мировая экономика и международные экономические отношения»
-
Курс профессиональной переподготовки «Управление информационной средой на основе инноваций»
-
Скачать материал
-
30.09.2020
54770
-
DOCX
549.2 кбайт -
253
скачивания -
Оцените материал:
-
-
Настоящий материал опубликован пользователем Хидиятова Залифа Даутовна. Инфоурок является
информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайтЕсли Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.Удалить материал
-
- На сайте: 6 лет и 6 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 103733
-
Всего материалов:
37
(Задание подобного вида есть в ВПР по математике за 7 класс)
Семён Муратов
1 декабря 2019 · 297,1 K
Наставник по математике.
Помогаю воронежским школьникам разобраться в математике и… · 16 мая 2021
b равна точке, в которой график пересекает ось у
к находим следующим способом:
-
выбираем 2 точки на прямой, располагающиеся в узлах координатной решетки.
-
считаем от нижней точки до верхней количество клеток вбок и вверх.
-
к=количество клеток вверх делить на количество клеток вбок
-
при подсчете клеток вбок, учитываем направление движения: вправо плюс, влево минус
9,7 K
Комментировать ответ…Комментировать…
младший научный сотрудник ФТИ им. Иоффе · 2 дек 2019 ·
нужно взять на графике две любые точки (на практике удобно брать те, которые с удобными целыми координатами). Например, пусть по графику видно, что при x = x1, y = y1, при x = x2, y = y2. Две точки (x1,y1) и (x2,y2) подставляются в формулу линейной функции и получается система уравнений относительно k и b. y1 = k*x1 + b, y2 = k*x2 + b. сначалы вычитаем одно из другого и… Читать далее
119,7 K
Линейная функция описывает любую прямую формулой y=k(x+a) +b, где: а- сдвиг по оси х, b-сдвиг по оси у…. Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Студент. Делаю необычные исследования · 9 мар 2021
Можно использовать способ перемещение. По сути график линейной функции это график прямой пропорциональности (проходящий через начало координат) только смещенное, это смещение и есть b. Если мы перенесем график к началу координат то м сможем найти все данные как у функции прямой пропорциональности, с помощью уравнения
7,2 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Достаточно замерить угол n наклона прямой к оси Х (при чем угол будет положительным если прямая находится от оси Х протв движения часовой стрелки и отрицательным если наоборот) Найдем коэффициент
k=tgn ; коэффициент b будет равен ординате точки пересечения прямой с ординатой (осью “Y”)
Подставляем эти значения в уравнение y=kx+b и получаем ур=е данной прямой.
13,8 K
Комментировать ответ…Комментировать…
построить график линейной функции:
a)
y=13x+1,x∈−6;3
; b)
y=13x+1,x∈−6;3
.
Составим таблицу значений функции:
| (x) | (-6) | (3) |
| (y) | (-1) | (2) |
Построим на координатной плоскости (xOy) точки ((-6;-1)) и ((3;2)) и
проведём через них прямую.
Далее выделим отрезок, соединяющий построенные точки.
Этот отрезок и есть график линейной функции
y=13x+1,x∈−6;3
.
Точки ((-6); (-1)) и ((3); (2)) на рисунке отмечены тёмными кружочками.
b) Во втором случае функция та же, только значения (x=-6) и (x=3) не рассматриваются, так как они не принадлежат интервалу ((-6;3)).
Поэтому точки ((-6); (-1)) и ((3); (2)) на рисунке отмечены светлыми кружочками.
По графику линейной функции, можно определить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном отрезке.
В случае
a)
y=13x+1,x∈−6;3
, имеем:
yнаиб
(= 2) и
yнаим
(= -1);
b)
y=13x+1,x∈−6;3
, концы отрезка не рассматриваются, поэтому наибольшего и наименьшего значений нет.
Прежде чем перейти к изучению функции «y = kx»
внимательно изучите урок
«Что такое функция в математике»
и
«Как решать задачи на функцию».
Важно!
Функцию вида «y = kx + b» называют линейной функцией.
Буквенные множители «k» и «b»
называют
числовыми коэффициентами.
Вместо «k» и «b»
могут стоять любые числа (положительные, отрицательные или дроби).
Другими словами, можно сказать, что «y = kx + b» — это семейство всевозможных функций, где вместо
«k» и «b» стоят числа.
Примеры функций типа «y = kx + b».
- y = 5x + 3
- y = −x + 1
- y = x − 2
- y = 0,5x
Давайте определим для каждой функций выше, чему равны числовые коэффициенты
«k» и
«b».
| Функция | Коэффициент «k» | Коэффициент «b» | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| y = 5x + 3 | k = 5 | b = 3 | ||||
| y = −x + 1 | k = −1 | b = 1 | ||||
y =
x − 2 |
k =
|
b = −2 | ||||
| y = 0,5x | k = 0,5 | b = 0 |
Обратите особое внимание на функцию «y = 0,5x»
в таблице. Часто совершают ошибку при поиске в ней числового коэффициента «b».
Рассматривая
функцию «y = 0,5x», неверно утверждать, что числового коэффициента
«b» в функции нет.
Числовый коэффициент «b» присутствет в функции типа «y = kx + b» всегда.
В функции «y = 0,5x»
числовый коэффициент «b» равен нулю.
Как построить график линейной функции
«y = kx + b»
Запомните!
Графиком линейной функции «y = kx + b» является прямая.
Так как графиком функции «y = kx + b»
является прямая линия, функцию называют линейной функцией.
Из геометрии вспомним аксиому (утверждение, которое не требует доказательств),
что через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Исходя из аксиомы выше следует, что
чтобы построить график функции вида
«у = kx + b» нам достаточно будет найти всего
две точки.
Для примера построим график функции «y = −2x + 1».
Найдем значение функции «y» для двух произвольных значений «x».
Подставим, например, вместо «x» числа «0» и «1».
Важно!
Выбирая произвольные числовые значения вместо «x», лучше брать числа
«0» и «1».
С этими числами легко выполнять расчеты.
| x | Расчет «y = −2x + 1» |
|---|---|
| 0 | y(0) = −2 · 0 + 1 = 1 |
| 1 | y(1) = −2 · 1 + 1 = −2 + 1 = −1 |
Полученные значения «x» и «y» — это координаты точек графика функции.
Запишем полученные координаты точек «y = −2x + 1» в таблицу.
| Точка |
Координата по оси «Оx» (абсцисса) |
Координата по оси «Оy» (ордината) |
|---|---|---|
| (·)A | 0 | 1 |
| (·)B | 1 | −1 |
Отметим полученные точки на системе координат.
Теперь проведем прямую через отмеченные точки. Эта прямая будет
являться графиком функции «y = −2x + 1».
Как решать задачи на
линейную функцию «y = kx + b»
Рассмотрим задачу.
Построить график функции «y = 2x + 3». Найти по графику:
- значение «y» соответствующее значению «x» равному −1; 2; 3; 5;
- значение «x», если значение «y» равно
1; 4; 0; −1.
Вначале построим график функции «y = 2x + 3».
Используем правила, по которым мы строили график функции выше.
Для построения графика функции «y = 2x + 3» достаточно найти всего две точки.
Выберем два произвольных числовых значения для «x». Для удобства расчетов выберем числа
«0» и «1».
Выполним расчеты и запишем их результаты в таблицу.
| Точка |
Координата по оси «Оx» |
Координата по оси «Оy» |
|---|---|---|
| (·)A | 0 | y(0) = 2 · 0 + 3 = 3 |
| (·)B | 1 | y(1) = 2 ·1 + 3 = 5 |
Отметим полученные точки на прямоугольной системе координат.
Соединим полученные точки прямой. Проведенная прямая будет являться графиком функции
«y = 2x + 3».
Теперь работаем с построенным графиком функции «y = 2x + 3».
Требуется найти значение «y»,
соответствующее значению «x»,
которое равно −1; 2; 3; 5.
Тему
«Как получить координаты точки функции» с графика функции
мы уже подробно рассматривали в уроке
«Как решать задачи на функцию».
В этому уроке для решения задачи выше вспомним только основные моменты.
Запомните!
Чтобы найти значение «y» по известному значению «x» на графике
функции необходимо:
- провести перпендикуляр от оси «Ox»
(ось абсцисс)
из заданного числового значения «x»
до пересечения
с графиком функции; - из полученной точки пересечения перпендикуляра и графика функции провести еще один перпендикуляр к оси
«Oy»
(ось ординат); - полученное числовое значение на оси «Oy» и будет искомым значением.
По правилам выше найдем на построенном ранее графике функции «y = 2x + 3»
необходимые значения функции «y» для
«x» равным −1; 2; 3; 5.
Запишем полученные результаты в таблицу.
| Заданное значение «x» | Полученное с графика значение «y» |
|---|---|
| −1 | 1 |
| 2 | 7 |
| 3 | 9 |
| 5 | 13 |
Переходим ко второму заданию задачи. Требуется найти значение «x»,
если значение «y» равно 1; 4; 0; −1.
Выполним те же действия, что и при решении предыдущего задания.
Разница будет лишь в том, что изначально мы будем проводить перпендикуляры от оси
«Oy».
Запишем полученные результаты в таблицу.
| Заданное значение «y» | Полученное с графика значение «x» |
|---|---|
| −1 | −2 |
| 0 | −1,5 |
| 1 | −1 |
| 4 | 0,5 |
Как проверить, проходит ли график через точку
Рассмотрим другое задание.
Не выполняя построения графика функции
«y = 2x −
», выяснить, проходит ли график
через точки с координатами (0;
− ) и (1; −2).
Запомните!
Чтобы проверить принадлежность точки графику функции нет необходимости строить график функции.
Достаточно подставить координаты точки в формулу функции (координату по оси
«Ox» вместо
«x», а координату по оси
«Oy» вместо «y») и выполнить арифметические расчеты.
- Если получится верное равенство, значит, точка принадлежит графику функции.
- Если получится неверное равенство, значит, точка
не принадлежит графику функции.
Подставим в функцию
«y = 2x −
»
координаты точки (0;
− ).
− = 2 · 0
−
− =
−
(верно)
Это означает, что график функции «y = 2x −
» проходит через точку с координатами (0;
− ).
Проверим точку с координатами (1; −2).
Также подставим координаты
в функцию «y = 2x −
».
−2 = 2 · 1 −
−2 = 2 −
−2 = 1 −
−2 = 1 (неверно)
Это означает, что график функции «y = 2x −
» не проходит через точку с координатами (1; −2).
Как найти точки пересечения графика с осями
Рассмотрим задачу.
Найти координаты точек пересечения графика функции «y = −1,5x + 3» с осями координат.
Для начала построим график функции «y = −1,5x + 3» и на графике отметим точки пересечения
с осями.
Для построения графика функции найдем координаты двух точек
функции
«y = −1,5x + 3».
Выберем два произвольных числовых значения для «x» и рассчитаем значение
«y» по формуле
функции. Например, для x = 0 и
x = 1.
| Точка |
Координата по оси «Оx» |
Координата по оси «Оy» |
|---|---|---|
| (·)A | 0 | y(0) = −1,5 · 0 + 3 = 3 |
| (·)B | 1 | y(1) = −1,5 · 1 + 3 = 1,5 |
Отметим полученные точки на системе координат и проведем через них прямую.
Тем самым мы построим график функции «y = −1,5x + 3».
Теперь найдем координаты точек пересечения графика функции с осями по формуле функции.
Запомните!
Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции
с осью
«Oy»
(осью ординат)
нужно:
- приравнять координату точки по оси
«Ox» к нулю
(x = 0); - подставить вместо «x» в формулу функции ноль и найти значение
«y»; - записать полученные координаты точки пересечения с осью
«Oy».
Подставим вместо «x» в формулу функции «y = −1,5x + 3» число ноль.
y(0) = −1,5 · 0 + 3 = 3
(0; 3) — координаты точки пересечения графика функции «y = −1,5x + 3»
c осью «Oy».
Запомните!
Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции
с осью
«Ox»
(осью абсцисс)
нужно:
- приравнять координату точки по оси
«Oy» к нулю
(y = 0); - подставить вместо «y» в формулу функции ноль и найти значение
«x»; - записать полученные координаты точки пересечения с осью
«Oy».
Подставим вместо «y» в формулу функции «y = −1,5x + 3» число ноль.
0 = −1,5x + 3
1,5x = 3 | :(1,5)
x = 3 : 1,5
x = 2
(2; 0) — координаты точки пересечения графика функции «y = −1,5x + 3»
c осью «Ox».
Чтобы было проще запомнить, какую координату точки нужно приравнивать к нулю, запомните
«правило противоположности».
Важно!
Если нужно найти координаты точки пересечения графика с осью
«Ox», то приравниваем
«y» к нулю.
И наооборот. Если нужно найти координаты точки пересечениа графика с осью
«Oy»,
то приравниваем «x» к нулю.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
19 мая 2023 в 9:06
Михаил Лысенко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Михаил Лысенко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
0
Спасибо
Ответить
19 мая 2023 в 13:04
Ответ для Михаил Лысенко
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 28
Борис Гуров
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 28
Добрый день!
Это квадратичная функция. Они разобраны в другом уроке
0
Спасибо
Ответить
Материал используется на уроке алгебры в 7 классе при изучении линейной функции.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Слайд 1
2 урок . По графику научить определять заданную функцию. Тема «Линейная функция и её график».
Слайд 2
На рисунке представлен график функции у = kx + b. Записать формулу линейной функции, соответствующей данному графику. Так как ордината точки пересечения графика функции с осью Оy равна 1, следовательно, b=1. у = kx + 1 Выбираем на графике произвольную точку и определяем её координаты: если x = 2, то у = 2 . Подставим в нашу формулу и получим уравнение относительно k. 2 = 2k+1 2k=1 k = 0.5 Записываем формулу линейной функции: у = 0,5х + 1.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Мне нравится
