Как найти формулу общего ряда онлайн

Как найти формулу общего ряда онлайн

Онлайн калькулятор для нахождения формулы общего члена последовательности.

Скачать калькулятор

Рейтинг: 2.7 (Голосов 311)

×

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

×

Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Сообщить об ошибке

Смотрите также

Решение прогрессии Графические построения Математический анализ Решение интегралов Решение неравенств
Решение функций Решение комплексных чисел Производные функции Решение логарифмов Решение уравнений
Источник

Сумма ряда по-шагам

Примеры нахождения суммы ряда

  • Сумма степенного ряда
  • x^n/n
  • (x-1)^n
  • Факториал
  • 1/2^(n!)
  • n^2/n!
  • x^n/n!
  • k!/(n!*(n+k)!)
  • Ряд Флинт Хиллз
  • csc(n)^2/n^3
  • Ряд обратных квадратов
  • 1/n^2
  • 1/n^4
  • 1/n^6
  • Гармонический ряд
  • 1/n
  • Ряд Гранди
  • (-1)^n
  • Знакочередующийся ряд
  • (-1)^(n + 1)/n
  • (n + 2)*(-1)^(n - 1)
  • (3*n - 1)/(-5)^n
  • (-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
  • Ряд Ньютона — Меркатора
  • (-1)^(n + 1)/n*x^n
  • Исследовать ряд на сходимость
  • (3*n - 1)/(-5)^n

Что умеет калькулятор суммы рядов?

Вы указываете выражение под знаком сигма, первый член, последний член или бесконечность, если нужно найти предел суммы.

  • Находит частичные суммы
  • Предел суммы ряда
  • Исследует на признаки сходимости:
    • Расходимость
    • Абсолютная сходимость. Сходящиеся ряды
    • Условная сходимость
    • Равномерная сходимость
    • Необходимое условие сходимости
    • Признак сходимости Лейбница
    • Признак сходимости Вейерштрасса
    • Признак сходимости Абеля
    • Признак сходимости Дирихле
    • Предельный признак сравнения
    • Предельный признак сравнения
    • Телескопический признак (Признак сгущения Коши)
    • Интегральный признак Коши — Маклорена
    • Признак сравнения
    • Признак Раабе — Дюамеля
  • Поддерживает:
    • Функциональный ряд:

      С переменными x или z

      • Степенной ряд
      • Ряд Тейлора
      • Ряд Маклорена
      • Ряд Фурье
      • Тригонометрический ряд
      • Ряд Лорана
    • Знакочередующийся ряд / Знакопеременный ряд
    • Ряд обратных квадратов
    • Гармонический ряд
    • Ряд Гранди
    • Ряд Флинт Хиллз
    • Ряд Кемпнера
    • Сходящийся ряд
    • Расходящийся ряд
    • Положительный ряд
    • Частичный ряд
    • Другие
  • Находит:
    • Сумму ряда
    • Численная сумма ряда
    • Скорость сходимости ряда
    • Радиус сходимости степенного ряда
  • Строит графики:
    • Частичных сумм
    • Предела ряда

Подробнее про Сумма ряда.

Указанные выше примеры содержат также:

  • модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
  • квадратные корни sqrt(x),
    кубические корни cbrt(x)
  • тригонометрические функции:
    синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
  • показательные функции и экспоненты exp(x)
  • обратные тригонометрические функции:
    арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x),
    арккотангенс acot(x)
  • натуральные логарифмы ln(x),
    десятичные логарифмы log(x)
  • гиперболические функции:
    гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x),
    гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
  • обратные гиперболические функции:
    гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x),
    гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
  • другие тригонометрические и гиперболические функции:
    секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x),
    арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x),
    гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x),
    гиперболический арккосеканс acsch(x)
  • функции округления:
    в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
  • знак числа:
    sign(x)
  • для теории вероятности:
    функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности),
    функция Лапласа laplace(x)
  • Факториал от x:
    x! или factorial(x)
  • Гамма-функция gamma(x)
  • Функция Ламберта LambertW(x)
  • Тригонометрические интегралы: Si(x),
    Ci(x),
    Shi(x),
    Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x
– умножение
3/x
– деление
x^2
– возведение в квадрат
x^3
– возведение в куб
x^5
– возведение в степень
x + 7
– сложение
x – 6
– вычитание
Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5

Постоянные

pi
– число Пи
e
– основание натурального логарифма
i
– комплексное число
oo
– символ бесконечности
Источник

Проверить сходимость ряда можно несколькими способами. Во-первых можно просто найти
сумму ряда.
Если в результате мы получим конечное число, то такой
ряд сходится. Например, поскольку

то данный ряд сходится. Если нам не удалось найти сумму ряда, то следует использовать другие методы для проверки сходимости ряда.

Одним из таких методов является
признак Даламбера, который записывается следующим образом:

здесь

и

соответственно

и

члены ряда, а сходимость определяется значением
. Если

– ряд сходится, если

– расходится. При

– данный признак не даёт ответа и нужно проводить дополнительные исследования.

В качестве примера, исследуем сходимость ряда

с помощью признака Даламбера. Сначала запишем выражения для

и
.
Теперь найдем соответствующий
предел:

Поскольку
,
в соответствии с признаком Даламбера, ряд сходится.

Еще одним методом, позволяющим проверить сходимость ряда является
радикальный признак Коши, который записывается следующим образом:

здесь

– n-ый член ряда, а сходимость, как и в случае признака Даламбера, определяется значением
. Если

– ряд сходится, если

– расходится. При

– данный признак не даёт ответа и нужно проводить дополнительные исследования.

В качестве примера, исследуем сходимость ряда

с помощью радикального признака Коши. Сначала запишем выражение для

Теперь найдем соответствующий предел:

Поскольку
,
в соответствии с радикальным признаком Коши, ряд расходится.

Стоит отметить, что наряду с перечисленными, существуют и другие признаки сходимости рядов, такие как интегральный признак Коши, признак Раабе и др.

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет протестировать сходимость ряда. При этом, если калькулятор в качестве суммы ряда выдает конкретное число, то ряд сходится. В противном случае, необходимо обращать внимание на пункт «Тест сходимости ряда». Если там присутствует словосочетание «series converges», то ряд сходится. Если присутствует словосочетание «series diverges», то ряд расходится.

Ниже представлен перевод всех возможных значений пункта «Тест сходимости ряда»:

Текст на английском языке Текст на русском языке
By the harmonic series test, the series diverges. При сравнении исследуемого ряда с гармоническим рядом
,
исходный ряд расходится.
The ratio test is inconclusive. Признак Даламбера не может дать ответа о сходимости ряда.
The root test is inconclusive. Радикальный признак Коши не может дать ответа о сходимости ряда.
By the comparison test, the series converges. По признаку сравнения, ряд сходится
By the ratio test, the series converges. По признаку Даламбера, ряд сходится
By the limit test, the series diverges. На основнии того, что
,
или указанный предел не существует, сделан вывод о том, что ряд расходится.
Источник
bold{mathrm{Basic}} bold{alphabetagamma} bold{mathrm{ABGamma}} bold{sincos} bold{gedivrightarrow} bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} bold{sumspaceintspaceproduct} bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} bold{H_{2}O}
square^{2} x^{square} sqrt{square} nthroot[msquare]{square} frac{msquare}{msquare} log_{msquare} pi theta infty int frac{d}{dx}
ge le cdot div x^{circ} (square) |square| (f:circ:g) f(x) ln e^{square}
left(squareright)^{‘} frac{partial}{partial x} int_{msquare}^{msquare} lim sum sin cos tan cot csc sec
alpha beta gamma delta zeta eta theta iota kappa lambda mu
nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
A B Gamma Delta E Z H Theta K Lambda M
N Xi Pi P Sigma T Upsilon Phi X Psi Omega
sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech
arcsin arccos arctan arccot arcsec arccsc arcsinh arccosh arctanh arccoth arcsech
begin{cases}square\squareend{cases} begin{cases}square\square\squareend{cases} = ne div cdot times < > le ge
(square) [square] ▭:longdivision{▭} times twostack{▭}{▭} + twostack{▭}{▭} – twostack{▭}{▭} square! x^{circ} rightarrow lfloorsquarerfloor lceilsquarerceil
overline{square} vec{square} in forall notin exist mathbb{R} mathbb{C} mathbb{N} mathbb{Z} emptyset
vee wedge neg oplus cap cup square^{c} subset subsete superset supersete
int intint intintint int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square} sum prod
lim lim _{xto infty } lim _{xto 0+} lim _{xto 0-} frac{d}{dx} frac{d^2}{dx^2} left(squareright)^{‘} left(squareright)^{”} frac{partial}{partial x}
(2times2) (2times3) (3times3) (3times2) (4times2) (4times3) (4times4) (3times4) (2times4) (5times5)
(1times2) (1times3) (1times4) (1times5) (1times6) (2times1) (3times1) (4times1) (5times1) (6times1) (7times1)
mathrm{Радианы} mathrm{Степени} square! ( ) % mathrm{очистить}
arcsin sin sqrt{square} 7 8 9 div
arccos cos ln 4 5 6 times
arctan tan log 1 2 3 –
pi e x^{square} 0 . bold{=} +

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Подписаться

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

  • sum_{n=0}^{infty}frac{3}{2^n}

  • sum_{n=1}^{infty}frac{1}{n(n+1)}

  • sum_{n=1}^{infty}frac{(-1)^n}{n}

  • sum_{n=0}^{infty}frac{sin(n)}{n^2}

  • sum_{n=0}^{infty}frac{x^{n}}{n!}

  • sum_{n=1}^{infty}nx^{n}

  • Показать больше

Описание

Поэтапный признак сходимости рядов

series-calculator

ru

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

  • The Art of Convergence Tests

    Infinite series can be very useful for computation and problem solving but it is often one of the most difficult…

    Read More

    • Введите Задачу

    Сохранить в блокнот!

    Войти

    Источник

    найти сумму ряда онлайн

    Калькулятор суммы ряда

    Тема “Ряды” изучается в курсе математического анализа.

    Определение. Ряд – бесконечная сумма слагаемых, получающихся по формуле общего члена ряда.

    Пример. Найти формулу общего члена и вычислить сумму ряда

    Решение. Вставляем в калькулятор первые четыре члена 1/1^2 +1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 , получаем … Смотреть решение »

    Категория: Сходимость рядов | Просмотров: 20749 | Добавил: Admin | Дата: 06.09.2013 | Комментарии (0)

    Источник

    Добавить комментарий