как найти формулу по графику прямой пропорциональности
SeVeN
Гуру
(3901),
закрыт
9 лет назад
Лучший ответ
Naumenko
Высший разум
(856100)
9 лет назад
у=кх+в
если на чертеже есть точка пересечения графика с осью у.
то координата по оси у =в
к можно вычислить. взяв любую точку на прямой и подставив в общую формулу. где уже есть в.
Остальные ответы
Похожие вопросы
(Задание подобного вида есть в ВПР по математике за 7 класс)
Семён Муратов
1 декабря 2019 · 297,1 K
Наставник по математике.
Помогаю воронежским школьникам разобраться в математике и… · 16 мая 2021
b равна точке, в которой график пересекает ось у
к находим следующим способом:
-
выбираем 2 точки на прямой, располагающиеся в узлах координатной решетки.
-
считаем от нижней точки до верхней количество клеток вбок и вверх.
-
к=количество клеток вверх делить на количество клеток вбок
-
при подсчете клеток вбок, учитываем направление движения: вправо плюс, влево минус
9,7 K
Комментировать ответ…Комментировать…
младший научный сотрудник ФТИ им. Иоффе · 2 дек 2019 ·
нужно взять на графике две любые точки (на практике удобно брать те, которые с удобными целыми координатами). Например, пусть по графику видно, что при x = x1, y = y1, при x = x2, y = y2. Две точки (x1,y1) и (x2,y2) подставляются в формулу линейной функции и получается система уравнений относительно k и b. y1 = k*x1 + b, y2 = k*x2 + b. сначалы вычитаем одно из другого и… Читать далее
119,7 K
Линейная функция описывает любую прямую формулой y=k(x+a) +b, где: а- сдвиг по оси х, b-сдвиг по оси у…. Читать дальше
Комментировать ответ…Комментировать…
Студент. Делаю необычные исследования · 9 мар 2021
Можно использовать способ перемещение. По сути график линейной функции это график прямой пропорциональности (проходящий через начало координат) только смещенное, это смещение и есть b. Если мы перенесем график к началу координат то м сможем найти все данные как у функции прямой пропорциональности, с помощью уравнения
7,2 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Достаточно замерить угол n наклона прямой к оси Х (при чем угол будет положительным если прямая находится от оси Х протв движения часовой стрелки и отрицательным если наоборот) Найдем коэффициент
k=tgn ; коэффициент b будет равен ординате точки пересечения прямой с ординатой (осью “Y”)
Подставляем эти значения в уравнение y=kx+b и получаем ур=е данной прямой.
13,8 K
Комментировать ответ…Комментировать…
- Определение прямой пропорциональности
- График прямой пропорциональности
- Примеры
Определение прямой пропорциональности
Если машина движется со скоростью 50 км/ч, пройденное расстояние (в километрах) в зависимости от времени (в часах) s = 50t. Время мы определяем как $tgeq0$. Но механика позволяет нам рассчитать не только будущее положение тела, но и прошлое, подставив в формулу $t lt 0$ и запросто «прокрутив» время назад. Поэтому в общем случае, если движение было и остаётся постоянным, мы получаем:
$${left{ begin{array}{c} – infty lt tlt + infty \ s = 50t end{array} right.}$$
Можно представить себе не только отрицательное время («поход в прошлое»). Ещё проще ввести отрицательные координаты: направо идём – координата растёт, становится положительной, поворачиваем налево – уменьшается, становится отрицательной.
В задачах, связанных с экономикой, величины также могут уходить в «плюс» и «минус»: покупки/продажи, кредиты/депозиты, доходы/затраты, прибыли/убытки . Часто эти величины изменяются на какую-то постоянную сумму с течением времени.
Если обобщить формулы, описывающие подобные зависимости, то получаем:
$${left{ begin{array}{c}- infty lt x lt + infty – аргумент, quad любое quad действительное quad число \ k = const ≠ 0 quad – параметр, quad константа \ y = kx quad – функцияend{array} right.}$$
Функция такого вида называется прямой пропорциональностью.
Если $k gt 0$, то чем больше x, тем больше y – функция возрастает.
Если $k lt 0$, то чем больше x, тем больше y – функция убывает.
График прямой пропорциональности
Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.
Согласно аксиоме планиметрии, через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Значит, положение прямой на плоскости полностью определяется двумя точками . Получаем:
Алгоритм построения графика прямой пропорциональности
- Выбрать произвольное значение аргумента $x_*neq 0$
- Вычислить соответствующее значение функции $y_*=kx_*$
- Отметить на координатной плоскости точку $(x_*,y_* )$
- Провести прямую через начало координат (0;0) и точку $(x_*,y_* )$
Эта прямая – график прямой пропорциональности y=kx.
Например: построим график функции y = 2x
Примеры
Пример 1. Постройте графики прямых пропорциональностей.
Укажите, возрастает или убывает функция.
$k = 1 gt 0$ – функция возрастает
$k = 3 gt 0$ – функция возрастает
$k = frac{1}{3} gt 0$ – функция возрастает
$k = -1 lt 0$ – функция убывает
$k = -2 lt 0$ – функция убывает
$k = -frac{1}{2} lt 0$ – функция убывает
Пример 2. Известно, что график прямой пропорциональности проходит через точку A(5;22). Проходит ли этот график через точки B(7;32,4)и C(9;39,6)?
Точка A определяет коэффициент пропорциональности:
$$ k= frac{y_A}{x_A} = frac{22}{5} = 4,4 $$
При $x = 7:y = 4,4 cdot 7 = 30,8 neq 32,4 Rightarrow$ B не принадлежит графику.
При $x = 9:y = 4,4 cdot 9 = 39,6 Rightarrow C$ принадлежит графику.
Пример 3. Является ли прямой пропорциональностью функция, проходящая через точки:
а) A(1,5;2,75) и B(12;22)
Найдём коэффициенты пропорциональностей для каждой из точек:
$$ k_A = frac{y_A}{x_A} = frac{2,75}{1,5} stackrel{text{ × 4}}{=} frac{11}{6} = frac{15}{6} $$
$$ k_B = frac{y_B}{x_B} = frac{22}{12} = frac{11}{6} = frac{15}{6} $$
$k_A = k_B Rightarrow$ прямая AB $y=1 frac{5}{6} x$ является прямой пропорциональностью.
б) A(3;4,5) и B(5;8)
Найдём коэффициенты пропорциональностей для каждой из точек:
$$ k_A = frac{y_A}{x_A} = frac{2,75}{1,5} = frac{4,5}{3} = 1,5 $$
$$ k_B = frac{y_B}{x_B} = frac{8}{5} = 1,6 $$
$k_A neq k_B Rightarrow$ прямая AB не является прямой пропорциональностью.
Вопросы
занятия:
·
ввести понятие «прямая пропорциональность»;
·
привести примеры, когда прямая пропорциональность встречается в повседневной
жизни;
·
построить график прямой пропорциональности;
·
определить от чего зависит расположение графика в координатной плоскости.
Материал
урока
Давайте
рассмотрим пример.
Пример.
Обратите
внимание, что если переменную t увеличить,
например, в 2 раза, то и переменная H
также
увеличится в 2 раза. То есть:
Также
заметим, что зависимость высоты растения от времени его роста мы задали
формулой вида:
В
рассматриваемом примере: k = 2,5, а переменная t является независимой.
Сформулируем
определение.
Определение.
С
прямой пропорциональностью мы с вами часто встречаемся в повседневной жизни.
Например,
Или,
Теперь
давайте построим график прямой пропорциональности:
Видим,
что все точки лежат на одной прямой, которая проходит через начало координат.
Для убедительности можем даже приложить линейку.
Таким
образом, можем сформулировать определение.
Определение.
Графиком
прямой пропорциональности y = kx является прямая,
проходящая через начало координат.
Нам
известно, что прямая определяется двумя точками. А
значит, для построения графика функции y
= kx достаточно
указать любую точку графика этой функции, которая отличается от точки с координатами:
(0, 0), то есть от начала координат.
Например,
А
теперь посмотрите на рисунок, на котором изображены графики прямой
пропорциональности.
Обратите
внимание, что графики тех функций, которые имеют
положительный коэффициент k расположены в первой и третьей координатных
четвертях, а которые имеют отрицательный коэффициент k
–
во второй и четвёртой четвертях. То есть расположение графика функции y = kx в координатной плоскости зависит от коэффициента
k.
АДМИНИСТРАЦИЯ
МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОРОД САРАТОВ»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
“СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 95 С
УГЛУБЛЕННЫМ
ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ”
Методическая разработка
урока алгебры в 7 классе
по теме:
«Прямая пропорциональность
и её график».
Учитель математики
1 квалификационной категории
Горюнова Е.В.
2014 – 2015 учебный год
Пояснительная записка
к уроку по теме:
«Прямая пропорциональность и её график».
Учитель математики Горюнова Елена Викторовна.
Вашему вниманию представлен урок в 7 классе. Учитель работает по
программе, составленной на основе Примерных программ основного общего
образования и авторской программы для общеобразовательных учреждений Ю.Н.
Макарычев. Алгебра.7-9 классы //Сборник программ по алгебре 7-9 классы.
М.Просвещение, 2009 составитель Т.А. Бурмистрова. Программа соответствует
учебнику алгебры Ю.Н. Макарычев , Н.Г Миндюк, К.И. Нешков., С.Б Суворова., под
редакцией С.А. Теляковского «Алгебра 7 класс» (издательство «Просвещение» 2009
год).
На изучение темы «Функции» отводится 14 часов, из них 6 часа
на раздел «Функции и их графики», 3 часа – на раздел «Прямая
пропорциональность и её график» , 4 часа- на раздел «Линейная функция и её
график» и 1ч К/Р.
ЦЕЛИ:
• Образовательные:
1. Организовать
деятельность учащихся по восприятию темы «Прямая пропорциональность и её
график» и первичному закреплению: определения прямой пропорциональности и
построения её графика, формировать навыки грамотного построения графиков
2. Создавать
условия для создания в памяти учащихся системы опорных знаний и умений,
стимулировать поисковую деятельность
• Развивающие:
1. Развивать
аналитико – синтезирующее мышления (способствовать развитию наблюдательности,
умению анализировать, развитие умений классифицировать факты, делать обобщающие
выводы).
2. Развивать
абстрактное мышление (развитие умений выделять общие и существенные признаки,
отличать несущественные признаки и отвлекаться от них).
3. Побуждать
учеников к самоконтролю и взаимоконтролю .
• Воспитательные:
Прививать
чувство уважения к одноклассникам, внимание к слову, способствовать воспитанию
самостоятельности, ответственности, аккуратности при построении чертежей
Достижение
этих целей выполняется с помощью ряда задач:
1.
Формирование умения
сочетать знания и навыки, которые обеспечивают успешное выполнение
деятельности;
2.
Вести работу над развитием
связанной речи учащихся, умением ставить и разрешать проблемы.
Оборудование
урока:
На уроке использовались индивидуальные карточки с заданиями и
мультимедийный проектор, все факты об Р. Декарте были
взяты учителем в Интернете с официальных сайтов СМИ и переработаны специально
для данного урока с учётом темы урока, учебник.
Содержание урока:
Содержание
урока соответствует программе и задачам урока.
Тип и структура
урока:
Данный урок является уроком освоения новых знаний и навыков (
типы уроков по В.А. Онищуку), поэтому рационально было применить элементы
исследовательской деятельности .
Реализация
принципов обучения:
На уроке были реализованы принципы:
·
Научности обучения.
·
Принцип систематичности и
последовательности в обучении был осуществлён при постоянной опоре на ранее
изученный материал.
·
Сознательность, активность
и самостоятельность учащихся достигалась в виде стимулирования познавательной
активности с помощью эффективных приёмов и средств наглядности (таких как показ
слайдов, предоставления исторических фактов и сведений из жизни математика и философа Р.Декарте,
индивидуальных печатных листов учащихся.
·
На уроке был реализован
принцип комфортности.
Формы и методы
обучения:
Во время урока были применены различные формы обучения – это
индивидуальная и фронтальная работа, взаимопроверка. Такие формы более
рациональны для данного типа урока, так как позволяют ребёнку развивать
самостоятельность мышления, критичность мысли, способность отстаивания своей
точки зрения, умение сравнивать и делать выводы.
Основным методом данного урока является частично-поисковый
метод, который характеризуется работой учащихся по решению проблемных
познавательных задач.
Физ. минутка представляла собой одновременно и физические
упражнения и закрепление только что изученного материала.
В конце урока целесообразно провести обобщение проведённой
работы на уроке.
Общие результаты
урока:
Считаю, что
задачи, поставленные на урок, реализованы, дети применяли знания в новой
ситуации, каждый мог высказать свою точку зрения. Использование наглядности в
виде презентации, индивидуальных печатных листов учащихся позволяет
мотивировать учащихся на каждом этапе урока и избегать перегрузки и
переутомления учащихся.
Тема урока: «Прямая пропорциональность и ее график»
Дидактическая
задача: знакомство с прямой
пропорциональностью и построением ее графика.
Цели:
• Образовательные:
1. Организовать
деятельность учащихся по восприятию темы «Прямая пропорциональность и её
график» и первичному закреплению: определения прямой пропорциональности и построения
её графика, формировать навыки грамотного построения графиков
2. Создавать
условия для создания в памяти учащихся системы опорных знаний и умений,
стимулировать поисковую деятельность
• Развивающие:
1. Развивать
аналитико – синтезирующее мышления (способствовать развитию наблюдательности,
умению анализировать, развитие умений классифицировать факты, делать обобщающие
выводы).
2. Развивать
абстрактное мышление (развитие умений выделять общие и существенные признаки,
отличать несущественные признаки и отвлекаться от них).
3. Побуждать
учеников к самоконтролю и взаимоконтролю
• Воспитательные:
Прививать чувство
уважения к одноклассникам, внимание к слову, способствовать воспитанию
самостоятельности, ответственности, аккуратности при построении чертежей.
Оборудование: компьютер, презентация, карточки на печатной
основе с заданиями на каждого ученика.
План урока:
1.Организационный
момент.
2.Мотивация урока.
3.Актуализация
знаний.
4.Изучение нового
материала.
5. Закрепление
материала.
6. Итог урока.
Ход урока.
1.Организационный
момент.
-Доброе утро, ребята!
Мне бы хотелось начать урок со следующих слов. (Слайд 1)
Французский учёный Рене Декарт однажды заметил: «Мыслю,
следовательно существую ».
Ребята приготовили сообщение о французском учёном Р.Декарте.
Рене Декарт больше известен как великий
философ, чем математик. Но именно он был пионером современной математики, и его
заслуги в этой области столь велики, что он по справедливости входит в число
великих математиков современности.
Сообщение ученика: (Слайд 2)
Родился Декарт родился во Франции,
в небольшом городке Лаэ. Отец его был юристом, мать умерла, когда Рене был 1
год. После окончания коллежа для сыновей аристократических семейств, он по примеру
своего брата стал изучать правоведение. В 22–летнем возрасте уехал из Франции и
в качестве офицера–добровольца служил в войсках разных военачальников,
участвовавших в 13-летней войне. Декарт в своем философском учении развивал
идею о всемогуществе человеческого разума, и поэтому преследовался католической
церковью. Желая найти убежище для спокойной работы по философии и математике,
которыми он интересовался с детства, Декарт в 1629 году поселился в Голландии,
где прожил почти до конца жизни. Все крупные произведения Декарта по философии,
математике, физике, космологии и физиологии написаны им в Голландии.
Математические труды Декарта
собраны в его книге „Геометрия” (1637). В „Геометрии” Декарт дал
основы аналитической геометрии и алгебры. Декарт первый ввел в математику
понятие переменной функции. Он обратил внимание на то, что кривая на плоскости
характеризуется уравнением, обладающим тем свойством, что координаты любой
точки, лежащей на этой линии, удовлетворяют данному уравнению. Он
разделил кривые, заданные алгебраическим уравнением, на классы в зависимости от
наибольшей степени неизвестной величины в уравнении. Декарт ввел в математику
знаки плюс и минус для обозначения положительных и отрицательных величин,
обозначение степени и знак для обозначения бесконечно большой величины. Для
переменных и неизвестных величин Декарт принял обозначения х, у, z, а для величин известных и постоянных —a.b.c , как известно, эти обозначения
применяются в математике до сегодняшнего дня. Несмотря на то, что в области
аналитической геометрии Декарт продвинулся не очень далеко, его труды оказали
решающее влияние на дальнейшее развитие математики. На протяжении 150 лет
математика развивалась путями, предначертанными Декартом.
Давайте следовать
совету учёного. Будем активны, внимательны, будем рассуждать, мыслить и
узнавать новое, ведь знания пригодятся вам в дальнейшей жизни. А эти слова(Слайд3 ) Р.Декарта мне хочется
предложить как девиз нашего урока : «Уважение других даёт повод к уважению
самого себя».
2.Мотивация.
Проверим с каким
настроением вы пришли на урок. Рисуем на полях смайлик.
-Возьмите карточки .
Тут так же написаны слова Р.Декарта : « Для того, чтобы совершенствовать свой ум надо
больше рассуждать, чем заучивать». Эти слова будут для нас руководством в нашей
работе.
Задание №1 с
математическими терминами, которые мы будем употреблять на уроке. Исправьте
ошибки, допущенные в написании этих терминов. (Слайд 4)
-Поменяйтесь,
листочками и проверьте, все ли ошибки исправлены. (Слайд 5) -Что вы заметили? В
каком слове нет ошибок? (функция, график)
3.Актуализация
знания.
а) С понятием
«функция» мы познакомились на предыдущих уроках. Давайте вспомним основные
понятия и определения по этой теме.
С графиками функций
мы тоже работали . Какие из слов диктанта мы употребляли при работе по теме
«Графики функций»? Что они обозначают?
На этом слайде определите
какая из линий будет графиком функции? (Слайд 6)
-а кто скажет о чем
мы будем рассуждать на этом уроке? Какие цели поставим на урок? (Слайд7 )
-на листах учащихся
записать число и напишем тему урока: «Прямая пропорциональность и ее график»
Вспомним материал
прошлых уроков
Составьте формулы,
для решения следующих задач. (Слайд 9,10)
-Какие переменные
зависимые, независимые? Что от чего зависит? Какая зависимость? (Слайд )
Какая из формул
отличается от других? (Слайд )
в) Как можно
записать формулы в общем виде? (Слайд )
y=kx, y – зависимая переменная
x –
независимая переменная
k –
постоянное число (коэффициент)
-Мы записали формулу,
а это один из способов задания функции. Прямая пропорциональная зависимость –
функция.
4.Изучение нового
материала.
Определение. Прямой
пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой у=кх, где
х – независимая переменная, а к – некоторое число, неравное нулю, коэффициент
прямой пропорциональности (неизменное отношение пропорциональных величин)
Прочитаем правило в
учебнике на стр.65
-Область определения
этой функции? (Множество всех чисел)
Закрепление материала.
-выполните задание в листах №4(Слайд ) Распредели формулы на 2
группы в соответствии с темой урока: (читаем правило в учебнике на стр.65)
у=2х, у=3х-7 , у=-0,2х, у=
х,
у=х², у=х, у=-5,8+3х, у=-х, у=50х,
1 группа:_____________________________________________________
2группа:_____________________________________________________
-подчеркните коэффициент
прямой пропорциональности.
Выполняем №298 на стр.68 (устно), я диктую, вы на слух определяете
формулу пр.пропорциональности и жмурите глаза, если не пр.пропорцинальностью,
то вращаете глаза слева на право.
Придумай и запиши 4
формулы функции прямой пропорциональности:
1)у=_________2)у=__________3)
у=_________4) у=__________
Изучение нового
материала
-Каков график этой
функции? Хотите узнать?
-Мы уже строили в
задании№2 график функции, эту функцию мы можем назвать пр.пропорцинальностью? Значит
мы уже строили график пр.пропорцинальности. Правило в учебнике на стр. 67.
– посмотрим как будем
строить график этой функции (Слайд)
Закрепление
материала.
-построим график №7 в
листах учащихся (Слайд )
-Какую точку мы
будем иметь в любом графике пр.пропорцинальности?
-Работаем по готовым
чертежам. (Слайд)
-Вывод: графиком
является прямая, проходящая через начало координат.
-Т.К. график –
прямая, то сколько точек необходимо для ее построения? Одна уже есть (0;0)
Выполняем № 300
Итог урока. Обобщим работу на сегодняшнем уроке (Слайд ) .
Всё сделали. Что запланировали?
Рефлексия. (Слайд)
Проверить настроение
учащихся на конец урока.(смайлик) (Слайд)
