Как найти формулу прямоугольника 3 класс математика

Математика, 3 класс

Урок №22. Площадь прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как вычислить площадь прямоугольника?
2. В каких единицах измеряется площадь?
3. Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат.  Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

Найдём площадь геометрической фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см²

Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

S = a ∙ b

S – площадь

a – длина

b – ширина

Задания тренировочного модуля:

1. Заполните пропуски в таблице.

а	5		6	3
b		8	9
S	15	56		24

Правильный ответ:

а	5	7	6	3
b	3	8	9	8
S	15	56	54	24

2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.

12 см; 32 см; 24 см²; 32 см²; 24; 12 см².

Правильный ответ: 32см².

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Математика – 3 класс. Прямоугольники

Что такое прямоугольник и квадрат

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …
Пример.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2. Периметр обозначается латинской буквой P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.

PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Определим PABCD.

Пример:

Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см. Решение:

Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.

PABCD = 2 * (AB + BС)

Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: PABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

PABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

PABCD= 4 * AB

Пример:

Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата. Решение:

Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

PABCD = 4 * AB

Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: PABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника. 3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора. 2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев. Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см2, м2, дм2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.). В вычислениях обозначается латинской буквой S.

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.

1. S AKMO = AK * KM
2. S AKMO= AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см2.

Пример:

Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

Ответ: 14 см2.

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя. Пример:

В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

• S AВСО = AB * BC = AB * AB
• S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см2

Пример:

Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

Ответ: 64 см2.

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата:

1. Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.
2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Источник: https://mathematics-tests.com/matematika-3-klass-urok-perimetr-ploshad-pryamougolnika

Что такое периметр и площадь

Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».

Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».

Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).

Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.

Периметр и площадь квадрата

Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:

• P= a*4
• P= a+a+a+a

Например, перед нами квадрат со стороной 10 см:

• P= 10*4
• P=40

Ответ: 40 см

• P= 10+10+10+10
• P=40

Ответ: 40 см

Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.

Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:

• S= a*a
• S=a2

S – это площадь, а – сторона квадрата.

Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.

• S=10*10
• S= 100см2

Ответ: 100см2

Периметр и площадь прямоугольника

Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

• P= (a+b)*2

Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два. Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см:

• P= (6+2) * 2
• P= 16

Ответ: 16 см

Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:

• S= a*b

Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа:

1. S= 5*2
2. S=10см2

Ответ: 10 см2

Периметр круга (длина окружности)

Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.

Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:

• L = 2πr
• L= 2πd

L – длина окружности

π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14

R – это радиус окружности

D – Диаметр окружности

Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то

Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр:

• L= 2*3,14*3
• L=6π
• L=6*3.14
• L = 18.84 см
• Pк= 18,84 см

Ответ: 18.84 см

Отличие периметра от площади

Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ. Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см2, м2, мм2). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.

Источник: https://topkin.ru/voprosy/nauka-voprosy/chto-takoe-perimetr-i-ploshhad/

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками, угол между которыми равен 90 градусов и параллельные отрезки при этом равны.

Наш калькулятор поможет вам бесплатно в режиме онлайн вычислить площадь прямоугольника с помощью различных формул или проверить уже выполненные вычисления.

Площадь прямоугольника через две стороны

a — сторона

b — сторона

a (или b) — сторона

P — периметр

a (или b) — сторона

d — диагональ

d — диагональ

α° — угол между диагоналями

a (или b) — сторона

R — радиус описанной окружности

a (или b) — сторона

D — диаметр описанной окружности

Прямоугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками, угол между которыми равен 90 градусов и параллельные отрезки при этом равны.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

Источник: https://doza.pro/art/math/geometry/area-rectangle

Здравствуйте-здравствуйте! Ну, вот мы и опять
свиделись.

В прошлый раз я рассказал вам о том, что такое
площадь. Помните, как в книге это говорится:

Пло­щадь – это часть плос­ко­сти,
огра­ни­чен­ная за­мкну­той кри­вой или ло­ма­ной ли­ни­ей.

А еще я рассказал вам, как можно сравнить
площади разных фигур – на «глазок» или наложив одну фигуру на другую. Но
лучше всего, конечно, сначала узнать площадь фигур, а потом сравнить полученные
результаты.

На прошлом уроке мы находили площадь фигур,
укладывая по всей их площади квадратные сантиметры. Получалось, как будто пол
квадратной плиткой выложили. Сколько плиточек – квадратных сантиметров
– такова и площадь фигуры. Конечно, так можно находить площадь, но это довольно
долго и не совсем удобно. Но моя волшебная математическая книга предлагает
другой, более короткий способ нахождения площади, если надо найти площадь
прямоугольника.

Итак, вот перед вами прямоугольник со сторонами 5 см
и 3 см. Проведём в нем горизонтальные и вертикальные линии, расстояние между
которыми – один сантиметр. Получилось, что вся площадь прямоугольника
как бы разделена на квадратные сантиметры. Посчитаем, сколько таких квадратных
сантиметров в первом ряду – один, два, три, четыре, пять. Во втором ряду тоже
пять и в третьем – так же пять. По пять квадратных сантиметров три раза находим
действием умножения. Получается, что площадь этого прямоугольника
равна пятнадцати квадратным сантиметрам.

5 · 3 = 15 (см²)

Ответ: площадь прямоугольника 15 см² .

Ну, а если посчитать по-другому? В первом
столбике квадратных сантиметра, во втором тоже три, и в третьем, и в четвёртом,
и в пятом. По три квадратных сантиметра пять раз. Всё равно получилось, что площадь
прямоугольника равна пятнадцати квадратным сантиметрам.

3 · 5 = 15 (см²)

Ответ: площадь прямоугольника 15 см².

А теперь давайте найдем площадь вот
этого прямоугольника. Длина равна шести сантиметрам, ширина –
четырем сантиметрам. Делим его на квадратные сантиметры.

Получается, по шесть квадратных сантиметров четыре
раза или по четыре квадратных сантиметра шесть раз. И так, и этак, площадь
этого прямоугольника равна двадцати четырем квадратным сантиметрам.

6 · 4 = 24 (см²) 4 · 6 = 24 (см²)

Ответ: площадь прямоугольника 24 см² .

А вы обратили внимание, когда находили площадь первого
прямоугольника, мы перемножали числа пять и три. А эти числа являются длиной
и шириной нашего прямоугольника. А когда находили площадь второго
прямоугольника, перемножали числа шесть и четыре. Они тоже являются его длиной
и шириной. Значит, можно сделать вывод:

Чтобы найти площадь прямоугольника,
надо измерить длину и ширину этого прямоугольника и найти произведение
полученных чисел.

Вот, к примеру, длина прямоугольника равна восьми
сантиметрам, а ширина – четырём.

Площадь мы находим, умножив длину на ширину.

Произведение чисел восемь и четыре равно тридцати
двум. Значит, площадь этого прямоугольника равна
тридцати двум квадратным сантиметрам. Не забудьте, что площадь измеряется
именно в квадратных единицах. В нашей задаче это квадратные сантиметры. И
справа от сокращенного см обязательно пишем чуть выше маленькую двоечку.

А для того, чтобы легче было запомнить, как находить
площадь прямоугольника, можно записать памятку-формулу:
S = a
· b, где S
это площадь, а а и b
стороны прямоугольника.

А вот теперь я хочу предложить вам вот такую задачу.
Площадь прямоугольника равна восемнадцати квадратным сантиметрам, а ширина
его – два сантиметра. Чему равна длина этого прямоугольника?

И вот тут-то на помощь нам придёт формула S
= a · b.
Площадь
– это произведение, длина и ширина – множители. В задаче надо найти длину, то
есть множитель. А ведь мы знаем правило: Чтобы найти неизвестный
множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Частное чисел восемнадцать и два равно девяти.
Значит, длина этого прямоугольника равна девяти сантиметрам.

18 : 2 = 9 (см)

Ответ: длина прямоугольника равна 9 см.

Ну, а если необходимо найти ширину прямоугольника,
как например, вот в этой задаче?

Чему равна ширина прямоугольника, если его площадь –
12 см², а длина – 4 см?

Конечно так же, как и длину – делением. Ведь ширина
в нашей формуле тоже является неизвестным множителем. Двенадцать делим
на четыре, получается три. В этом прямоугольнике ширина равна трем сантиметрам.

12 : 4 = 3 (см)

Ответ: длина прямоугольника равна 3 см.

Ну вот и пришла пора нам с вами сегодня расстаться.
Но я надеюсь, что вы хорошо усвоили, что:

Чтобы найти площадь прямоугольника
надо его длину умножить на ширину.

Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника,
если известна его площадь и вторая сторона, надо площадь разделить на известную
сторону.

Ну и, конечно, не забывайте, что площадь измеряется
в квадратных единицах измерения. Пока я познакомил вас только с
квадратными сантиметрами (1 см², 15 см² , 24 см²).
Но очень скоро вы познакомитесь и с другими единицами измерения площади. А я прощаюсь
с вами, буду дальше читать эту интересную книгу. До свидания, ребята.

Как найти площадь прямоугольника – 9 способов с формулами и примерами

Самый простой способ – перемножить две стороны. Но иногда эти две стороны неизвестны.

Умножьте его ширину на высоту. Это самый простой способ найти площадь прямоугольника. Например, если ширина прямоугольника равна 4 см, а высота – 2 см, то площадь будет равна 4*2 = 8 см.

По диагонали и стороне

Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:

1. Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
2. Найти квадрат известной стороны.
3. Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
4. Найти квадратный корень получившейся разности.
5. Умножить его на известную сторону.

Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.

1. Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
2. Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
3. Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
4. Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
5. Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.

Диагональ в прямоугольнике – это гипотенуза, потому что она всегда находится напротив угла в 90 градусов. Найти диагональ можно по формуле нахождения гипотенузы, например, поделив катет угла A на синус угла A.

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

1. Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
2. Найдите квадрат известной стороны.
3. Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
4. Найдите квадратный корень разности.
5. Умножьте квадратный корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

1. Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
2. Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
4. Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
5. Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.

Диаметр описанной окружности всегда равен диагонали прямоугольника. Смотрите:

А найти диагональ можно по формуле гипотенузы прямоугольного треугольника.

Диаметр равен двум радиусам, потому что радиус – это половина диаметра.

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

1. Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
2. Умножить квадрат радиуса на 4.
3. Найти квадрат известной стороны.
4. Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
5. Найти квадратный корень разности.
6. Умножить корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

1. Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
2. Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
3. Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
4. Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
5. Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
6. Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.

Радиус = половине диаметра.

Радиус = половине гипотенузы прямоугольного треугольника, вокруг которого описана окружность. Потому что эта гипотенуза = диагонали прямоугольника = диаметру.

По стороне и периметру – 1 способ

Периметр – это сумма всех сторон прямоугольника. P=a+b+a+b. Другая формула периметра: P=2(a+b).

Если известен периметр и одна сторона, надо найти вторую сторону и перемножить их.

Пример. Периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите площадь.

1. Нахожу вторую сторону прямоугольника:
   1. P=2(a+b).
   2. P=2a+2b.
   3. 14= 2*3+2b.
   4. 14 = 6+2b.
   5. 2b = 14-6 = 8.
   6. b = 8/2.
   7. b = 4.
2. Нахожу площадь по основной формуле. S = 3*4 = 12 см.

По стороне и периметру – 2 способ

1. Умножьте периметр на сторону.
2. Найдите квадрат стороны.
3. Умножьте квадрат стороны на 2.
4. Отнимите от произведения периметра и стороны два квадрата стороны (от первого отнимите третье).
5. Поделите на 2.

Пример. Сторона прямоугольника равна 8, а периметр равен 28. Найдите площадь.

1. Умножаю периметр на сторону: 8*28 = 224 см.
2. Нахожу квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Умножаю квадрат стороны на два: 64*2 = 84 см.
4. Отнимаю из первого третье: 224-84 = 140 см.
5. Делю разность на два: 140/2 = 70 см.

По диагонали и углу между диагоналями

Диагонали прямоугольника всегда равны.

1. Найти квадрат диагонали (умножить диагональ на саму себя).
2. Найти половину этого квадрата – умножить его на 0,5.
3. Найти синус угла между диагоналями.
4. Умножить половину квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Квадрат диагонали: 10*10 = 100 см.
2. Половина этого квадрата: 0,5*100 = 50 см.
3. Синус угла между диагоналями: sin 30 градусов = 0,5.
4. Перемножаю половину квадрата и синус угла, чтобы найти площадь: 50*0,5 = 25 см.

Вот еще вам таблица основных значений из тригонометрии. Там как раз отмечено, что синус 30 градусов всегда равен 0,5 (1/2).

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – первый способ

Радиус описанной окружности равен половине ее диаметра, а диаметр равен диагонали прямоугольника. Надо найти диаметр и посчитать площадь по формуле выше.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6 см, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Находим длину диагонали: 6*2 =12 см.
2. Квадрат диагонали равен 144 см.
3. Половина квадрата: 72 см.
4. Синус 30 градусов равен 0,5.
5. Умножаем половину квадрата на синус: 72*0,5 = 36 см.

По радиусу описанной окружности и углу между диагоналями – второй способ

1. Найти квадрат радиуса (умножить радиус на радиус).
2. Умножить квадрат радиуса на два.
3. Найти синус угла между диагоналями.
4. Умножить синус угла на два радиуса в квадрате.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 6, а угол между диагоналями – 30 градусов.

1. Квадрат радиуса: 6*6 = 36.
2. Два радиуса в квадрате: 36*2 = 72.
3. Синус 30 градусов равен 0,5.
4. Произведение синуса и двух радиусов в квадрате: 72*0,5 = 36 см.

Покритикуйте статью и стиль подачи материала в комментариях, я внесу правки. Это моя вторая статья по математике, я хочу, чтобы они все были образцовыми.

Источник

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок №22. Площадь прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как вычислить площадь прямоугольника?
2. В каких единицах измеряется площадь?
3. Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат. Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

Найдём площадь геометрической фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см 2

Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Источник

Конспект урока математики в 3 классе по теме «Площадь прямоугольника»

Урок математики в 3 классе

Тема: «Площадь прямоугольника»

Обеспечить усвоение детьми способа нахождения площади прямоугольника.

Способствовать формированию ключевых компетентностей: познавательной, информационной, коммуникативной, развивающей.

Вывести правило вычисления площади прямоугольника.

Актуализировать знания о признаках и свойствах геометрических фигур.

Способствовать совершенствованию вычислительных навыков.

Способствовать развитию основных операций мышления (сравнение, обобщение, умение делать выводы на основе полученной информации).

Развитие умения анализировать и находить пути решения поднимаемой проблемы.

Формирование основных компонентов УУД (умение ставить учебную задачу, обобщать, делать выводы)

Формировать навыки самоанализа.

— Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

— Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность действий на уроке;

уметь высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника;

уметь работать по коллективно составленному плану;

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.

— Уметь оформлять свои мысли в устной форме;

слушать и понимать речь других;

учиться работать в группе, формулировать собственное мнение и позицию.

— Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

— Уметь использовать в речи термины «длина», «ширина», «площадь».

— Уметь вычислять площадь прямоугольника.

— Знать основные понятия длина, ширина, площадь

Тип урока: урок открытия нового знания.

Технология деятельностного подхода.

1. Мотивация к учебной деятельности

-Придумано кем-то просто и мудро

При встрече здороваться: «Доброе утро!»

Доброе утро солнцу и птицам,

Доброе утро улыбчивым лицам.

-Мне очень хочется пожелать доброго утра всем-всем, каждому из вас.
-Доброе утро, ребята!
-Доброе утро всем, кто присутствует на нашем уроке!

-Хочу продолжить словами французского философа Ж.Руссо:

«Вы талантливы, дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению».

-Ребята, на каждом уроке вы стремитесь сделать для себя открытие, получить новые знания. Вот и сегодня мы постараемся углубить математические знания, узнать новое. С маленькой удачи начинается большой успех. Улыбнитесь и пожелайте друг другу удачи. В добрый путь за знаниями!

2. Актуализация знаний

а) Индивидуальная работа – 3 детей на местах решают задачи.

—Внимание на доску.

Т Р Я И М Е Г О Е

48 54 100 56 36 24 12 27 42

-Какое число лишнее и почему?

-Произведением каких чисел является 48, 54, 56, 36, 24, 12, 27, 42?

— Что ещё интересного увидели?

—Над каждым числом написана какая-то буква.

— Какое задание можно здесь придумать?

-Расположите числа в порядке увеличения и узнаете название страны ,куда мы сегодня отправимся .

— Молодцы! Да, мы с вами отправимся в страну Геометрия.

— С какой величиной мы познакомились на предыдущих уроках?

-Что такое площадь?

3. Постановка учебной задачи

-А теперь послушайте математическую сказку. ( Рассказывает Ильмира)

Жила на свете важная фигура. Важность её признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Кого бы ни встретила она на своём пути, всем хвалилась: «Посмотрите, какой у меня красивый вид: противоположные стороны равны, все углы прямые. Красивее меня нет фигуры на свете!»

— Как же тебя зовут? – спрашивали её.

— А зовут меня просто….(Прямоугольник)

— Признаки прямоугольника: противоположные стороны равны, все углы прямые.

— Найдите среди данных фигур прямоугольники. (слайд 1)

— Докажите, что они прямоугольники.

— О какой фигуре мы сегодня будем говорить?

-А над какой темой будем работать? (-Площадь прямоугольника ) (слайд)

— Посмотрите на два прямоугольника, которые я держу в руках. Как определить площадь которого прямоугольника больше? Какие способы сравнения площади фигур мы знаем?

-(На глаз, способом наложения фигур, разделив на одинаковые мерки и подсчитав их количество .)

( У доски все способы сравнения площади фигур демонстрируют дети. Вывод: площадь красного прямоугольника больше площади синего прямоугольника или площадь синего прямоугольника меньше площади красного прямоугольника)

— С какой единицей измерения площади мы познакомились на прошлом уроке?

-Что такое квадратный см?

— (Квадрат со стороной 1 см, единица измерения площади.)

( Ребёнок демонстрирует на одном из прямоугольников.)

-Открыли тетради, записываем число.

-Сколько сторон и углов у прямоугольника?

Прописываем цифру 4.

— Начертите в тетради прямоугольник со сторонами 4см и 6см. Разбейте его на см 2 .

— Сосчитайте сколько квадратиков получилось?

— Значит, какую площадь имеет наш прямоугольник?

— Ребята, где во взрослой жизни может пригодиться умение находить площадь прямоугольника? (поклеить обои, покрасить пол, поклеить потолок,стелить линолеум).

— Посмотрите на слайд, Том Сойер тоже задумался, какую площадь имеет забор, который ему нужно покрасить .

— В этих случаях удобно находить площади прямоугольников с подсчётом квадратов?

— Значит, какова цель нашего урока?

Цель урока : найти более удобный способ нахождения площади прямоугольника.

5. Открытие нового знания

— Итак, площадь ваших прямоугольников сколько кв.см?(24)

— Внимание на доску. Мой прямоугольник тоже разделён на квадраты ,Но как видите у меня мерка больше.( На доске разделённый на квадраты демонстрационный прямоугольник.)

-Сколько квадратов укладывается на этом прямоугольнике? Считаем хором

— Как же быстрее узнать , сколько всего квадратов помещается в прямоугольнике? Может кто-то догадался и сможет объяснить? (Показывает и объясняет у доски ребёнок )

— Сколько полос с квадратами по горизонтали? (4)

— Сколько квадратов в каждой полосе? (6)

— Значит, по 6 квадратов сколько раз взяли?

— Как же узнать, сколько всего квадратов помещается в прямоугольнике?

— Что обозначает число 6? (Длину — 6см)

— Что обозначает число 4? (Ширину — 4см)

— Сделайте вывод, как же найти площадь прямоугольника?

-(Площадь прямоугольника равна: длину умножить на ширину.)

— А я нашла площадь этого прямоугольника так: 4 * 6 = 24 см 2

Можно ли таким способом найти площадь прямоугольника?

-Какое правило мы здесь используем?

— Какой вывод можно сделать? (Чтобы найти площадь прямоугольника надо длину умножить на ширину или наоборот)

— В тетрадях запишите 6* 4 = 24 кв.см 4*6 = 24 кв.см)

— Сравните ваш вывод с правилом в учебнике, с.60. Мы сделали такой же вывод, как и авторы учебника?

— Это правило можно записать в виде формулы. Давайте подумаем как?

— Площадь в математике принято обозначать буквой – S . Длина прямоугольника – а, ширина – в. Как узнать площадь? Кто допишет формулу( S = а*в)

Один ученик у доски записывает формулу.

-Вот вы сами и вывели формулу нахождения площади прямоугольника, с помощью которой мы будем находить площадь любого прямоугольника. (слайд)

6 .Первичное закрепление

Начертите в тетрадях прямоугольник длина которого 9см, а ширина — 2см. Найдите его площадь. Выполняется задание с комментированием.

— Какими еще могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью?

7. Включение новых знаний в систему

— Умение находить площадь прямоугольника в жизни нам необходимо. Мы в этом убедились .Людям каких профессий чаще всего приходится находить площадь фигур? (архитектору, конструктору, инженеру, строителю)

-Предлагаю вам побыть в роли строителей. У вас на партах лежат геометрические фигуры, вы в паре должны построить из этих фигур свой дом.

-Поднимите и покажите у кого дом Жёлтого цвета, Синего цвета, Зелёного и Красного цвета.

-Молодцы! Дома построены, а теперь внимательно послушайте задания:

-У кого дом Синего цвета вы находите площадь двери, решение записываете в тетрадях, оформляете ,как сегодня учились.

— У кого дом Красного цвета вы находите периметр крыши дома.

— У кого дом Зелёного цвета вы находите площадь окна.( квадрат)

-У кого дом Жёлтого цвета для вас задание на экране( слайд)

— выразить в указанных единицах измерения

2 дм 4 см = …см 78 см = …дм …см

5 см 6мм = … мм 39 дм = …м …дм

-Чему равна длина двери? Ширина?

-Как нашли площадь?

-Покажите своё отношение.

— Что такое периметр? –

— Как нашли периметр треугольника?

-Покажите своё отношение.

– Чему равна длина окна? Ширина?

— Как нашли площадь квадрата?

-Кто запишет формулу нахождения площади квадрата.?

Ребята по очереди называют равенства, другие показывают своё отношение.

— В стране Геометрия мы построили свой коттеджный посёлок. У кого возникло желание быть строителем?

8. Рефлексия урока

-Какая величина была главной хозяйкой нашего урока?

-Площадь какой фигуры мы учились находить?

-Как найти площадь прямоугольника?

-Какими единицами измеряли площадь?

8. Домашнее задание

С. 61 № 4, №5 ( 3 , 4 столбик ), по желанию найти площадь своей комнаты.

А теперь послушайте притчу:

Шёл мудрец и встретил 3 работников.

« Что ты сегодня делал?» — спросил он каждого.

Первый ответил :- «Я целый день таскал ненавистные камни».

Второй ответил :- «Я немного устал, но добросовестно выполнял свою работу».

Третий ответил :- «Сегодняшняя работа принесла мне радость и большое удовлетворение».

— Кто из вас на уроке был первым работником, вторым работником, третьим работником? Очень хорошо, что работа на этом уроке принесла вам радость, вы открыли новые знания!

Источник

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Основы геометрии
5. Периметр многоугольника

Советуем посмотреть:

Круг. Шар. Овал

Треугольники

Многоугольники

Угол. Виды углов

Обозначение геометрических фигур буквами

Площадь фигуры

Окружность

Основы геометрии

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 4. Урок 3,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 5. Урок 3,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 87. Урок 44,
Петерсон, Учебник, часть 3

2 класс

Страница 66,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 79,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 50,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 6,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 17,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 91,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 98,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 4. Урок 1,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 68. Урок 27,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 81. Урок 33,
Петерсон, Учебник, часть 2

3 класс

Страница 35,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 107,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 59,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 31. ПР 1. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 42. Тест 1. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 110,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 8. Урок 2,
Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 85. Урок 31,
Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 76. Урок 32,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 19. Урок 8,
Петерсон, Учебник, часть 3

4 класс

Страница 12,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 80,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 93,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 99,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 17,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 71,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 34,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 48,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 49,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 66,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

5 класс

Задание 207,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 208,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 209,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 210,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 211,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

6 класс

Задание 389,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 428,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 430,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

---